勾股定理应用优秀学案
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案【篇一：探索勾股定理优秀教案】—1——2——3—1.1探索勾股定理1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）根a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则ab2+bc2+ac2=（）a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）a．8 b. 64 c. 16 d. 324．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上的高为（）a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm15 第3题—4—【篇二：勾股定理教学设计与反思】教学设计【篇三：《勾股定理》教学设计】《勾股定理》教学设计创新整合点本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
教材分析这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材《勾股定理》第一节的内容。
勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
勾股定理的应用学案
勾股定理的应用学案学习目标:1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值；重点、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.2.说明以 a =m - n , b =2- n 为边的三角形是直角三角形二.【预学练习】初步运用、生成问题1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A角走到C角，至少走米．一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12A.1 B.2 C.3 D下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）A、①②B、①③C、①④D、②④三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为（1）求梯子的底部距离墙角的水平距离BC；（2）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端滑动多少米?从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?问题2. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？四. 【解疑助学】生生互动、突出重点问题3. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.五.【变式拓展】能力提升、突破难点一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受“转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；2. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初二-第06讲-勾股定理的应用-学案
第06讲 勾股定理的应用温故知新一、上节课重点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用,a b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有222a b c += 。
2、勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角。
3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
课堂导入一、 问题导入知识要点一勾股定理的应用1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，利用勾股定理可以解决直角三角形的边长问题。
（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知三角形的一边及另外两边的关系求未知边。
2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三边关系说明三角形为直角三角形，通过数量关系来研究图形中的位置关系。
3、建立勾股定理及逆定理的模型解决实际问题：用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是建立直角三角形号的模型，即将实际问题转化为数学问题，这里特别要注意弄清楚实际语言与数学语言间的关系。
典例分析例1、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12mC．13m D．18m例2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20mC．40m D．50m例3、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．例4、一个零件的形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长举一反三1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm2、放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米3、有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了米（用含根号的式子表示）．4、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？学霸说规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
最新北师版八年级初二上册数学《勾股定理的应用》精品学案
1.3 勾股定理的应用一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。
如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。
3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）。
二、合作探究（理解）1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13页例1三、轻松尝试（运用）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？3220BA 2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m ，问这根铁棒有多长？四、拓展延伸（提高）4如图，带阴影的矩形面积是多少？6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
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勾股定理的应用(一) 导学案
探究点1：圆柱侧面上两点间的最短路线问题
问题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想蚂蚁从A 点爬到B 点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.若圆柱的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，则蚂蚁沿圆柱爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．
练习：
1．如图1,一圆柱高8cm,底面直径4cm,一只蚂蚁从点A 沿圆柱的侧面爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是________cm.
2．如图2,圆柱形坡璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度是________cm ．
3．如图3,一圆柱高5cm,底面周长24cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是_______cm.
探究点2：长方体（正方体）两点间的最短路线问题
问题2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最
短路程又是多少呢？
问题3 如果盒子换成如图长为3cm ，宽为2cm ，高为
1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由A 爬到C1需要爬行的
最短路程又是多少呢？
A B 图1 图2 A B 图3
B
A
B
A 练习：1. 如图，是棱长为1cm 的正方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在
B 点处有一块糖，它想尽快
吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm.
2．如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A 点出发，•在长方体表面爬到
C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？
3．一个无盖的长方体盒子，长、宽、高分别是8cm 、8cm 、12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬
到盒顶的B 点，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
巩固提升：
1. 如图6，有一圆柱，高为8cm ，底面半径为2cm ，（设 =3），在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它
想吃上底面与A 相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为_____cm.
2
．如图7，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿
着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____cm.
3. 如图所示为一棱长为3cm 的正方体，把所有的面都分成3×3个小正方形，其边长都为1cm ，
假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行于右侧面的B 点，最少要花几秒
钟？
图6 图7。