第18章勾股定理全章学案
18章勾股定理全章导学案
C ABD1、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。
2、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的为 。
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．5、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
(1)求DC 的长。
(2)求AB 的长。
6、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
图18.2-3 学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。
重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、自学导航已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD 的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、互动冲浪 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
三、当堂检测1、若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形。
八年级 第十八章 勾股定理教案
18．1 勾股定理（四） 一、教学目标 1．知识与技能：会用勾股定理解决较综合的问题。 2．过程与方法：树立数形结合的思想。 3. 情感态度与价值观：培养观察、交流、分析的思想意识. 二、教材分析： 1．作用与地位：利用勾股定理解决比较复杂的问题，体现勾股定理的价值。 2．重点：勾股定理的综合应用。 3．难点：勾股定理的综合应用。 三、资料收集：课本例题及相关练习. 四、授课类型：新授课 五、教学方法：讲述法、讨论法、学生讲述法。 六、教学过程： （一） 、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 （二） 、例习题分析 例 1（补充）1．已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°， CD= 3 ， 求线段 AB 的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对 图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需 要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 C BC2-BD2=AC2-AD2， 两对相等锐角， 四对互余角， 30°或 45° 及 特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲 求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理 B A D 和 特 殊 角 ， 求 出 BD=3 和 AD=1 。 或 欲 求 AB ， 可 由
7；
A
。 。 。 。
C
D
B
6，8；
6，8，10；
4 或 34 ；
3， 3；
3．48。 18．1 勾股定理（三）
一、教学目标 1．知识与技能：会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．过程与方法：树立数形结合的思想。 二、教材分析： 1． 作用与地位： 进一步用勾股定理解决 简单的实际问题， 体现勾股定理的重要性。 2．重点：勾股定理的应用。 3．难点：实际问题向数学问题的转化。 三、资料收集：课本例题及相关练习. 四、授课类型：新授课 五、教学方法：讲述法、讨论法、学生讲述法。采用“问题教学法”在情境问题中， 激发学生的求知欲． 六、教学过程：
第18单元《勾股定理》学案
第十八章 勾股定理勾股定理 第1课时一、温故知新1．在△ABC 中，∠C =90°，∠A=35°，则∠B = ．2．在△ABC 中，∠C =90°，∠A =2∠B ，则∠A = ，∠B = ．3．一个角比它的余角的2倍大30°，求这个角的大小．设这个角为x ，则可列方程为 ． 4．在一个等腰三角形中，已知其中一个内角为80°，则另外两个内角的度数分别是 ．二、自主学习1．动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？(其中a 、b 是两直角边长，c 是斜边长)2．完成书本第2页的做一做(2)，说说自己发现了什么？3．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ．从而得到著名的勾股定理： ．如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ．三、课堂同步基础训练1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A ．斜边长为25B ．三角形的周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20 2．将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形 ( ) A ．仍是直角三角形 B ．不可能是直角三角形 C ．可能是锐角三角形 D ．可能是钝角三角形3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．13605．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a =9，b =12则 c ．6．已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 ．7．如图1-1-1所示，Rt △ABC 和以AB 为边的正方形ABEF ，∠ACB =90°，AC =12，BC =5，则正方形的面积是______．阶梯一8．如图1-1-2，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A ，B ，C 分别设桩，使AB ⊥BC ，并量得AC =50m ，BC =40m ，请你算出湖泊的宽度应为多少米?9．如图1-1-3，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙1.5米处，另一头靠墙，以便去修理墙上的有线电视分线盒，试求这个分线盒离地面的高度．能力应用10．如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是多少？拓展练习11．已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长．图1-1-2图1-1-3图1-1-4图1-1-5阶梯二阶梯三勾股定理 第2课时1．若 a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 所对的边，则下列说法正确的是（ ）A ．一定有a 2＋b 2＝c 2成立 B ．若△ABC 是直角三角形，则a 2＋b 2＝c 2C ．若 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D ．若 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，(1)如果a =3，b =4，则c = ；(2)如果a =6，b =8，则c = ； (3)如果a =5，b =12，则c = ； (4)如果a =15，b =20，则c = ．3．如图1-2-1，三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则第三个正方形的面积S 3=________．二、自主学习1．阅读课文第8页和第9页前三段，请用两个不同的代数式表示图1-5中大正方形的面积．你发现了什么？2．模仿例1，完成下面的问题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？3．阅读课本第12页至14页，自己动手制作一副五巧板，动手拼图验证勾股定理，并与同学交流．三、课堂同步基础训练1．若线段a 、b 、c 组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）A ．2:3:4B ．3:4:6C ．5:12:13D ．4:6:72．Rt △ABC 斜边AB =10，AC :BC = 3:4，则这个直角三角形的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12 D．243．直角三角形中，斜边长为5米，周长为12米，则它的面积为( )A ．12米2B ．6米2C ．8米2D ．9米24．一个矩形的抽屉长为24cm ，宽为7cm ，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ ．6．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 ． 7．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．8．如图1-2-2，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？阶梯一 图1-2-29．如图1-2-3，有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m 远，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？10．如图1-2-4，新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC ，AC ＝BC ＝13米，AB ＝24米．求AB 边上的高CD 的长度？能力应用11．如图1-2-5，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？拓展练习12．古代趣题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？（见图1-2-6）意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈等于十尺），虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离与原竹子底部距离3尺，问原处还有多高的竹子？图1-2-3图1-2-4图1-2-5ECDBA 阶梯三 阶梯二勾股定理逆定理 第1课时一、温故知新1．如图1-3-1，直角三角形中未知边的长度x = ．2．如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是 m ． 3．一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm ，则它的面积是 cm 2．4．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ）A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．25cm二、自主学习1．分别以下列每组数为边长作出三角形，观察一下所画三角形的形状以及各组数据之间有什么关系．(1)3，4，5 (2)6，8，10 (3)5，12，132．得出结论：(1)如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ． (2)满足 的三个正整数称为勾股数． 3．自学书本例1，完成下面题目：如图1-3-2，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，△ADC 的面积为30cm 2，DC =12cm ，AB =3cm ，BC =4cm ， 求△ABC 的面积．三、课堂同步基础训练 1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是直角三角形的是 ( )A ．a =1.5，b =2，c =3 B ．a =7，b =24，c =25 C ．a =6，b =8，c =10 D ．a =3，b =4，c =5 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A ．8，15，17B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，133．分别以下列每组数为一个三角形的三边的长：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17；④7，8，9，其中能构成直角三角形的有（ ）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组4．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 ( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 5．满足222c ba =+的三个正整数，称为 ．6．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 （此数为正整数）． 7．若三角形三条边的长分别为7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度．8．如图1-3-3，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB =5km ，BC =12km ，AC =13km ．要从B 修一条公路BD 直达AC ．已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路最低造价是多少？阶梯一图1-3-1图1-3-29．如图1-3-4，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =4，BC =3，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积．10．如图1-3-5所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积．能力应用11．如图1-3-6，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB ．拓展练习12．初春时分，两组同学到郊外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米． (1)两组同学行走的方向是否成直角?(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇?ABCD图1-3-4ADCB图1-3-5A 图1-3-6阶梯三 阶梯二勾股定理逆定理 第2课时一、温故知新1．若下列各组数是三角形的三边，则不能组成直角三角形的一组是 （ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．5，12，132．把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4倍，则斜边扩大到原来 （ ）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是 ( )A ．b 2=c 2－a 2B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C =∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶15 4．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 ( )A ．5，6，7B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，12 二、自主学习1．用一张矩形的纸卷成一个圆柱，按照书本的位置在圆柱上标出A ，B 两点，自己尝试画几条路线，观察一下哪条路线最短？2．展开圆柱，结合书本图形再思考，把第3问的计算过程和结果写在下面．三、课堂同步基础训练 1．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，12 2．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为12cm ，那么它的面积为 ( )A ．48cm 2B ．36cm 2C ．24cm 2D ．12cm 23．底边为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 ( )A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．13cm4．如图1-4-1，一个圆桶儿，底面半径为3cm ，高为8cm ，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）A ．10cmB ．20cmC ．40cmD ．45cm 5．如图1-4-2，一圆柱高8cm ，底面半径为6cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是________cm ．6．放学后，小丽和小红从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小丽和小红行走的速度都是40米/分，小丽用15分钟到家，小红用20分钟到家，求小丽和小红家的距离．阶梯一8cm 图1-4-1 图1-4-27．如图1-4-3，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？8．如图1-4-4是一个长方体，求图中阴影部分的面积．能力应用9．如图1-4-5，一块砖宽AN =5cm ，长ND =10cm ，CD 上的点B 距地面的高BD =8cm ，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，要爬行的最短路线是多少?拓展练习 10．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它绕树盘升的路线总是沿着短路线螺旋前进．如果一棵树的周长为6厘米，葛藤绕树一圈升高8厘米，那么它爬行一圈的路程是多少厘米？A图1-4-3图1-4-4A图1-4-5阶梯三阶梯二勾股定理单元测试A 卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）A ．2∶3∶4B ．3∶4∶6C ．5∶12∶13D ．4∶6∶7 2．以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（ ）① 6，7，8；②8，15，17；③7，24，25；④12，35，37． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍4．一个直角三角形其斜边的长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60 5．如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．1946．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm ，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A ．100cm B ．50cm C ．140cm D ．80cm7．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是（ ）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定8．三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形9．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题：（每空3分，共15分）11．在直角三角形ABC 中，∠A =90º，a =25，b =7，则c =_____．12．现有一长5米的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离 是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_____米．13．等腰三角形的面积为48cm 2，底边上的高为6cm ，腰长为______．14．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线长为68cm ， 这个桌面______．（填“合格”或“不合格”）15．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =15，AC =17，以AB 为直径作半圆， 则此半圆的的面积为______．(π取3)三、解答题16．受台风影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问：大树折断之前有多高?（7分）15题图AB169255题图A7题图北南A 东9题图10题图16题图17．一直角梯形，∠B =90°，AD ∥BC ，AB =BC =8，CD =10，求梯形的面积．（7分）18．如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b ．利用这个图试说明勾股定理?（其中a >b ）（8分）19．如图，四边形ABCD 中，AB =3cm ，AD =4cm ，BC =13cm ，CD =12cm ，且∠A =90°，求△BCD 的面积．（8分）20．如图，一个梯子AB 长10米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为6米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为2米，求梯子顶端A 下落了多少米？（8分）21．如图，长方体的长BE =20cm ，宽AB =20cm ，高AD =40cm ，点M 在CH 上，且CM =10cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少? （8分）22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．（9分）A BCD17题图CA BCD19题图ECDBA 20题图ABD21题图11勾股定理单元测试B 卷一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的腰长为5，底长为6，则其底边上的高为（ ）A ．4B ．11C ．15D ．无法确定2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3．小明的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）A ．小明认为指的是屏幕的长度B ．小明的妈妈认为指的是屏幕的宽度C ．小明的爸爸认为指的是屏幕的周长D ．售货员认为指的是屏幕对角线的长度4．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A ．2m B ．2.5m C ．2.25m D ．3m5．如果直角三角形的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ）A ．2nB ．n +1C ．n 2-1 D ．n 2+16．如图，一个圆桶儿，底面半径为4cm ，高为8cm ，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）A．．20cm C ．40cm D ．45cm7．直角三角形中，一条边长3，另一条边长4，则第三条边的平方为（ ）A ．5B ．7C ．25D ．25或78．若△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则BC 的长是（ ）A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对9．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 210．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）A ．9分米B ．15分米C ．5分米D ．8分米二、填空题（每题3分，共15分）11．直角三角形ABC 中的斜边c =10，直角边a =6，则斜边上的高的长是______．12．如右图，由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”中，直角边分别是4，3，则大正方形的面积为_______，小正方形的面积为_______．13．一根直立的桅杆原长25m ，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m 处，则桅杆的直立部分为______m ．14．直角三角形的三边长为三个连续偶数，则三角形的面积为_______．15．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018a b b +-+-300c +-=，则以a 、b 、c 为三边的三角形是________三角形三、解答题16．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD 的面积．（7分）7）6题图12题图16题图1217．如图，为修通铁路需凿通隧道AC ，测得∠A =50°，∠B =40°，AB =5km ，BC =4km ，若每天开凿隧道0.3km ，试计算需要几天才能把隧道AC 凿通？（7分）18．铁路上A 、B 两点相距25km ．C 、D 为两村庄．DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =10km ，CB =15km ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E8分）19．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池．已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？（8分）20．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花”问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”你能读懂这些话的意思吗？请用学过的数学知识回答这个问题．（8分）21．如图，一长方体，底面长3cm ，宽4cm ，高12cm ，求上下两底面的对角线MN 的长．（8分）22．在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41，试判断△AEF 是否是直角三角形？说明理由．（9分）FEDC AB22题图20题图21题图NM。
第18章《勾股定理》导学案
18.1勾股定理（1） 第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用. 学习难点：勾股定理的探索 学习过程：一、课前学习：①含有一个 的三角形叫做直角三角形. ②已知Rt △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ③已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为（a ＋b ），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a ±b ）2＝ .⑤在Rt △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB ＝ . 二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a 、b 和斜边c ），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么________________ 三、课堂学习：1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c += 证明：根据的等量关系：4S △+S 小正=S 大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 四、发现总结：1、右边这个人是 （公元前572—前492 年），他是古希腊著名的 .2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt △的 . 3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的 ，它是由四个 的 所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、 如图，求出斜边AB 的长度＝ ；如图，已知等腰直角三角形斜边AC 的长度＝4； 求出直角边BC 的长度＝ .2、 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝3k ，BC ＝4 k ，求出AB ＝ .3、 已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。
18章勾股定理导学案
18.1勾股定理（第一课时）编制人：张霄华审核人：张迎君学习目标：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：预习导学：1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空）（1）含有一个的三角形叫做直角三角形.（2）已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .（3）完全平方公式：（a±b）2＝ .（4）在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .2.（阅读教材第18章引言，第64至66页，并完成学习内容。
）在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.探究新知：1.探究1：观察下图，并回答问题：(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是___，，。
什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)CABD（2）观察右边两幅图，填表。
（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？ . 证明：请用准备好的4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
八年级数学 第十八章勾股定理复习学案
八年级数学第十八章勾股定理复习学案1、会用勾股定理解决简单问题。
2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
定理：重点：1、明确勾股定理及其逆定理的内容直角三角形的性质:勾股定理2、能利用勾股定理解决实际问题勾股定理应用:主要用于计算一、知识回顾：（1）知识结构直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是一个直角三角形、(2)知识点归纳1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠ 则△ABC不是直角三角形。
3、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,41二、典型例题：1、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c。
2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？3、如图，在四边形ABCD中，∠C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD、4、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离、68三、达标训练1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、2、如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）3、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm4、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为。
第十八章勾股定理全章导学案
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第十八章勾股定理勾股定理（ 1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1. 能用几何图形的性质和代数的计算方法研究勾股定理.2. 知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3. 能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学要点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法考证勾股定理.【学法指导】研究、发现 .【课前准备】查阅相关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 认识勾股定理的文化背景，体验勾股定理的研究过程.2. 认识利用拼图考证勾股定理的方法.3. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1. 着手画画、着手算算、动脑想一想.在纸上作出边长分别为:（1） 3、 4、5（2） 6、 8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)察看课本 P64 页图，思虑：等腰直角三角形有什么性质吗？你是如何获得的？它们(2)在 P65 页图中的三个直角三角形中，能否仍知足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展现沟通阅读 P65 页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.研究 P66 页“研究 1”.在 Rt△ ABC中，依据勾股定理AC2 = 2 + 2 因为AC=5 ≈2.236，所以AC木板宽，所以木板从门框内经过 .2.议论《配套练习》 P24 页选择填空题 .五、部署预习预习“研究2”，达成 P68页的练习 .【教后反省】勾股定理（ 2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1. 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实质问题.2. 经过例题的剖析与解决，感觉勾股定理在实质生活中的应用.【导学要点】运用勾股定理解决实质问题.【导学难点】勾股定理的灵巧运用.【学法指导】察看、概括、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实质问题.2. 经过例题的剖析与解决，感觉勾股定理在实质生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展现 P66 页“研究 2”，达成填空 .2.研究 P68 页“研究 3”.提示：两直角边为 1 的等腰直角三角形，斜边长为多少？斜边为 5 的等腰直角三角形，直角边能够为多少？三、问题导学、展现沟通1.展现上边的研究成就 .2. 研究 P68 页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1. 达成练习题 .2. 填空题⑴在 Rt△ABC，∠C=90°，a =8，b =15，则c =.⑵在 Rt△，∠ =90°， a =3，b =4，则c =.ABC B⑶在 Rt△ABC，∠C=90°，c =10，a： b=3：4，则a = ， b = .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm，，则第三边长为.3.达成《配套练习》 P25 页选择填空题 .六、部署预习预习习题 18.1 中 1— 5 题.【教后反省】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1. 持续运用勾股定理的数学模型解决实质问题.2. 经过例题的剖析与解决，感觉勾股定理在实质生活中的应用.【导学要点】运用勾股定理解决实质问题.【导学难点】勾股定理的灵巧运用.【学法指导】察看、概括、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、体现目标、明确任务持续运用勾股定理的数学模型解决实质问题.二、检查预习、自主学习分小组展现预习成就.三、教师指引解说习题 18.1 中 10 题 .1.一个剖面图，如何抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为 x ，还能够表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理能够列一个如何的式子？四、问题导学、展现沟通1.展现上边的议论结果 .2.议论达成 7，8 题 .五、点拨升华、当堂达标议论 9题.六、部署预习预习下一节，阅读例 1 前面的课文，达成练习 1.【教后反省】勾股定理的逆定理（ 1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．研究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、抗命题、逆定理的观点及关系.【导学要点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等 .【导学流程】一、体现目标、明确任务1．领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．研究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、抗命题、逆定理的观点及关系.二、检查预习、自主学习下边的三组数分别是一个三角形的三边长 a ,b, c .5、12、13 7、24、258、15、17（ 1）这三组数知足a2 b 2 c2吗？（ 2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角度量一量，它们都是直角三角形吗？假如三角形的三边长 a 、b、 c ，知足a2 b 2 c2 ，那么这个三角形是三角形 . 问题二：命题1：, 命题 2：.命题 1 和命题 2 的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，假如把此中一个叫做，那么另一个叫做.三、教师指引1.说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题建立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行 .⑵假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等.⑶线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等.⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.四、问题导学、展现沟通自学 P74 页例 1.五、点拨升华、当堂达标1．达成习题 18.2 中 1—3 题 .2．以下三条线段不可以构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B ．9， 12，15C5，3，2 D．a： b ：c =2 3 4．：：3.达成练习 2.六、部署预习1.达成《配套练习》 P29 页选择填空题 .2.预习下一节，弄懂方向角的表示.3.达成练习 3.【教后反省】勾股定理的逆定理（ 2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题.2．进一步加深性质定理与判断定理之间关系的认识.【导学要点】灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题. 【导学难点】灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题.【学法指导】抽象、迁徙 . 【课前准备】勾股定理的逆定理 . 【导学流程】一、体现目标、明确任务1．灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题 .2．进一步加深性质定理与判断定理之间关系的认识.二、检查预习、自主学习2. 边长分别是 a, b, c 的△ ABC ，以下命题是假命题的是（ ） .A 、在△ ABC 中，若∠B =∠C - ∠ A ，则△ ABC 是直角三角形；B 、若 a 2b c b c ，则△ ABC 是直角三角形；C 、若∠ A ︰∠ B ︰∠ C =5︰ 4︰ 3，则△ ABC 是直角三角形；D 、若 a : b : c 5 : 4 : 3 ，则△ ABC 是直角三角形 .3. 在△ ABC 中，∠ C =90°，已知 a : b 3 : 4 , c 15 ，求 b 的值 .4. 展现练习 3. 三、教师指引 例 1（P75 例 2） 剖析：⑴认识方向角，及方向名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得 PR =12× 1.5=18 ， PQ =16× 1.5=24 ， QR =30；⑷由于 24 22 2 2 2 2的逆定理，知∠ QPR =90°； +18 =30 ，PQ +PR =QR ，依据勾股定理 ⑸∠ PRS =∠ QPR -∠ QPS =45° .四、问题导学、展现沟通一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，此中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、 13；⑶依据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直角三角形 .五、点拨升华、当堂达标o，AB =3，1. 如图， AB ⊥ BC 于点 B ，DC ⊥ BC 于点 C ，点 E 是 BC 上的点，∠ BAE =∠ CED =60 CE =4. A 求：① AE 的长 . ② DE 的长 . ③ AD 的长（提示：先证△____是直 角三角形） .2. 达成《配套练习》 P30 页选择填空题 .六、部署预习BDC【教后反省】练习课主备人： 初审人：终审人：【导学目标】1. 掌握勾股定理及其逆定理， 并会运用定理解决简单问题， 会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2. 认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立.【导学要点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立 .【学法指导】抽象、迁徙 . 【课前准备】勾股定理的逆定理 . 【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 掌握勾股定理及其逆定理， 并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2. 认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立二、检查预习、自主学习 分小组展现预习成就 .三、教师指引如图，在四边形 ABCD 中，∠ D =90°，AB =12，CD =3，DA =4，=13, 求 S 四边形 ABCD .BC剖析：D由于∠ =90°，可连结AC 构成直角形，由勾股定理求D出 AC ，这样在△ ABC 中，三边均知道大小，利用勾股定理可 以判断三角形的形状， 再用两个三角形的面积求出 S.四边形 ABCD四、问题导学、展现沟通 议论上边的问题，再展现沟通 .五、点拨升华、当堂达标议论《配套练习》 P29 页 5— 7 题和 P31 页 6， 7 题 . 六、部署预习.CBA1. 议论《配套练习》节余题目.2.预习复习题十八， 1—3 题 .【教后反省】小结（ 1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2. 认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立.【导学要点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立.【学法指导】转变和数形联合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2. 认识抗命题、逆定理的观点.二、检查预习、自主学习展现预习成就.三、教师指引本章知识构造：实质问题勾股定理（直角三角形连长计算）互逆定理实质问题勾股定理的逆定理（判断直角三角形）四、问题导学、展现沟通1.直角三角形三边的长有什么关系？2. 已知一个三角形的三边，可否判断它是直角三角形？举例说明.3. 假如一个命题建立，那么它的抗命题必定建立吗？举例说明.4.如图，已知 P 是等边三角形 ABC内上点， PA=5，PB=4， PC=3，求∠ PBC. A四、问题导学、展现沟通提示：假如三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形必定是直角三角形. 但此题长为3，4，5 的三条线P段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△ APC绕点 C旋转获得△ BCP′.B C五、点拨升华、当堂达标1. 议论达成“复习题18”中 4—7题 .P'4 题，可先设每份为k ，再用勾股定理的逆定理.5 题，不建立的需举反例 .6 题，能够数单位面积的正方形个数.7 题，直接用勾股定理 .2.议论 8，9 题.六、部署预习预习下一章 .。
勾股定理的复习学案（第8、9课时）
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勾股定理（第一课时）执笔：陈家菊一．温故知新1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 。
2.分别求出下式中的x 的值：①x 2=5 ②(x -2)2=5 ③2(2x -1)2=9 二．学习新知1.完成P 65的探究，猜想得出的结论： 。
2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）babc aa cbacba ab c bc a bc c ba DCBA4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？ 5．完成P 68--2，并对答案，由小组长给予评价。
三．释疑提高求正方形B 的边长625400求正方形A 的面积14425AB3.在Rt △ABC 中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。
4、在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）已知a :b =1:2,c =5,求a .（2）已知b =6, ∠A =30°, 求a ,c .四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 70,4、5、82.作业精编 P 32 、333.课堂作业P 27、28勾股定理（第二课时）执笔：陈家菊一．温故知新1.勾股定理的内容： 2、几组常用的勾股数为：3、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。
二．学习新知1.完成P 66的探究1，门框的对角线AC 是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板 （能或不能）从门框内通过。
2.完成P 67的探究2，在Rt △ABO 中,已知 ，可求 ，在Rt △ODC 中，已知 ，可求 。
3.完成P 68的练习1，组长检查并做出评价。
4. 完成P 68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的 ，再用尺规在数轴上找到它的位置。
5. 完成P 69的练习1。
三．释疑提高1.有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ,40cm ,30cm 的木箱中，能否放进去？2.将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm ,求h 的范围。
3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？4.一圆柱底面周长为6cm ,高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，求爬行的最短距离。
5. 一圆柱底面半径为2/∏cm,高3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。
四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P719、10、11、12 2.作业精编P34 3.课堂作业：18.1勾股定理的逆定理执笔：陈家菊一．温故知新1.勾股定理的内容：（直角三角形的边的性质）2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是二．学习新知1.自学课本P58-60，勾股定理的逆定理的内容：2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的，可判定三角形的。
（直角三角形的判定）3.自学P59的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算，看是否等于。
4. 自学P59的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。
5. 完成P60的练习1、2、3三．释疑提高1.一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。
2.如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD 直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？A BD CABCDDCB A3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？4、已知21213(5)0x z y-+--=，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？5.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。
6、如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直。
PCBA四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 761、3、4、5 2.作业精编P35、36 3.课堂作业18.2勾股定理的应用（练习）执笔：陈家菊1、场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？2、如图1，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多少？ABCD30乙楼甲楼图2DCBA图3ABCED3、如图2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°.（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少？（保留根号）（2）由于受空间限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候，最高应建几层？4、如图3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，试求CD 。
5、如图4，公路MN 和公路PQ 在点P 交汇，且∠QPN =30°，点A 处有一所学校，AP =160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。
如果受影响，已知拖拉机的速度是18km /h ，那么学校受影响的时间是多少？QPN MA图5A B CD6、如图5，A 、B 两个小镇在河岸CD 的同侧，到河的距离分别是AC =10km ,BD =30km ,且CD =30km ，现在要在河边建一水厂，向A 、B 两个镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD 上选择水厂的位置M ，使铺设的费用最低，并求出最低费用。
《18.勾股定理》复习学习路线图一、温故知新 勾股定理： 勾股定理的逆定理：二、示例类型一 已知两边求第三边例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm ，2cm ，则第三边长为_____________． 类型二 构造Rt △，求线段的长例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，求EB 的长．CPABCDEABCDEFBA例3．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 对角线AC 上一动点，E 为AD 边中点，求EP +DP 最小值。
例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________ dm .类型三 判别一个三角形是否是直角三角形例5、如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且CE =14BC ．你能说明∠AFE 是直角吗？ FED C BA类型四 实际运用例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。
近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的B 处，以每时12km 的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域。
①A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？东西北B类型五、拼图例6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．练习： 1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?5米3米3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ABcb a C B Al321S 4S 3S 2S 14、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm5、在直角△ABC 中，斜边长为2，周长为6△ABC 的面积．6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．7、点A 是一个为半径300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，在BC 两个村庄之间修一条长1000m 的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC =45°，∠ACB =30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
AB C C B A8、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，其中，BC =6，AD ＝4，AB ＝5，．求证：AB ＝AC 。
9、如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.第18章《勾股定理》测试题执笔人：万伟平一.选择题（每题3分，共30分）1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A .7厘米，12厘米，15厘米； B .7厘米，12厘米，13厘米； C .8 厘米，15厘米，17厘米； D .3 厘米，4厘米，7厘米。