苏教版§勾股定理的应用
苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用 课件(共20张PPT)
3.3 勾股定理的简单应用
如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？
B
A
BC
B
A
A
如图，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬行到CD的中点o，试求出爬行 的最短路程。（ 的值取3 ）
3
C
B
B
C
A
12
O
o
A
D
A
D
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正 方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短 路程又是多少呢？
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为BB1 NhomakorabeaA
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
回顾与反思：上述这类问题，一般按三个 步骤进行：
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？
3.3 勾股定理的简单应用
例2 如图，折叠长方形纸片ABCD， 使点D落在边BC的点F处， 若AB＝8，BC＝10，求EC.
苏教八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(共17张PPT)
D
C
B
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
C
B
OA D
【作业】： 1.如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米.
(1)求梯子上端A到墙的
A
底端B的距离AB。
A1 10
（2）若梯子下Байду номын сангаасC向后
移动2米到C1点，那么梯 2 子上部A向下移动了多少 C1 C
6
B
米？
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°， AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的中线A．
的支架AB长为90cm,
与AB垂直的BC长 120cm.太阳能真空管
C
B
AC有多长?
3. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12
㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要
露出4.6㎝，
A
问吸管要做多长？
B
C
4.邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先 向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C ，最后再向正南走了6km到D，那么最终该 邮递员与邮局的距离为多少km？
离大,你赞同吗?
A’
【苏科版】数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件
A
x
10－x
C
B
3
练一练
“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今 有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭 赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
∴
A
D2例2 在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中
＋B线解A:D∵＝A2D4是，BC求边A上C.的中线，
D
1
2
2
＝ A
∴∵ABDD2＝＋CBDD＝2＝576＋BC1＝001＝0．676 AB2＝262＝676
3.3 勾股定理的简单应用
例1：九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？
解：如图，设AC是x尺，则AB是 （10－x）尺．
∵∠C＝90° ∴x∴2＋C3A22＋＝CB（2＝10A－B2x）2
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件-精品课件ppt(实用版)
练一练
已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，经测 量∠B＝90°，AB＝30m，BC＝40m，CD＝130m ，DA＝120m， 求这块地的面积。
BA
C
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件-精品课件ppt(实用版)
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件-精品课件ppt(实用版)
1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件-精品课件ppt(实用版)
苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 P标准课件-精品课件ppt(实用版)
练一练
苏科版数学八年级上册勾股定理的简单应用精品课件PPT
其中线段AB表示竹子折断部分，用线段CB来表
示竹梢触地处离竹根的距离．设AC＝x，则AB＝
(10－x)尺．
A
由勾股定理得：
∴x2＋32＝（10－x）2
解得：x=4.55
(10－X) X
∴折断处离地面4.55尺。
C3
B
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用 课件
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用 课件
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
2、（2015 •毕节改编）下列各组数据中的三个数作为 三角2、形（的2边01长3黔，江其南中州能）构一成直直角角三三角角形形三的边是长( 为3、) 4、x，
则x2A＝.3_,2_45_,或_6_7 B.9,12,15 C.6,7,8 D.2,3,4 3、3、在写△出AB几C中组,常∠见C=勾90股°数，。若a:b=3:4,c=15，则 a=_3_、_,4b、=_5_；___.6、8、10； 9、12、 15
感谢观看，欢迎指导！
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用 课件
回忆归纳
勾股定理: 直角三角形的两条直角边a、
b的平方和等于斜边c的平方
A
变形：
a2+b2=c2 c2 -b2=a2
c
b
B
a
苏科版八年级上册 数学 课件 3.3 勾股定理的简单应用(19张PPT)
知识点回顾：
6x 8
勾股定理
3
5
y
知识点回顾 ：
勾股定理逆定理：
你们熟悉哪些常用的勾股数
：
3、 4、 5பைடு நூலகம்
8、15、17
6、8、10
9、12、15
5、12、13
7、24、25
…
交流
某八（2）班的学生想知道学校旗杆的高度， 如图（1），他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 ， 如图（2），当他们把绳子的下端拉开5米后，发 现下端刚好接触地面，
求旗杆的高度和绳子的长度.
A
B┐
C
2. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵 高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了1_0__m
A 关键：
构造直角三角形
6 10
8m C ┐ 8
B
2m
8m
探索活动二
：
例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上
的中线AD＝24，求AC.
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26.
变式一：
如图，在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20，
求BC边上的高； △ABC的面积
作AD┴BC，垂足为D
A
B
C
合作交流
变式二： (2016益阳)在△ABC中，
AB=15,BC=14, AC=13,求△ABC的面积。
A
15
13
B 14
你们知道，他们是用什么方法求出旗杆的高度和绳
子的长度的吗？
A
构造直角三角形
x
用勾股定理
x+1
八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用勾股定理与应用素材苏科版
勾股定理与应用1．勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和．2．勾股定理的逆定理：有一条边的平方等于其他两边的平方和的三角形是直角三角形．勾股定理最早的文字记载见于欧几里得（公元前三世纪）的《几何原本》第一卷命题47,“直角三角形斜边上的正方形面积等于两直角边上正方形面积之和”．勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠,在西方又称毕达哥拉斯定理,它是欧几里得几何的重要定理之一，有的数学家形象地称勾股定理为欧氏几何的“拱心石”．数学大师陈省身先生说：“欧几里得几何的主要结论有两个，一个是毕达哥拉斯定理,一个是三角形内角之和等于1800．”华罗庚教授曾建议把它送入其他星球，作为地球人与“外星人"交谈的语言，以探索宇宙的奥妙．到目前为止,勾股定理已有300多种证法．勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的关系，对于线段的计算，常可由勾股定理列方程进行求解；对于涉及平方关系的等式证明，可根据勾股定理进行论证；对于已知三角形的三边的长，要判断其形状，则可根据勾股定理的逆定理通过计算进行判定．如果在问题的条件中发现与勾股定理极为类似的形式，就应设法将所涉及的线段集中于一个直角三角形中,或者设法构作出这个直角三角形，再进行证明．我国汉代数学家赵爽著《勾股圆方图》全文530余字，在我国第一次明确给出了勾股定理的理论证明，“案弦图又可以勾股相乘为朱实二，倍之，为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实亦成弦实”．证明勾股定理的“弦图”,其中“弦实”是弦平方的面积,“弦图"以弦为边作正方形（如正方形ABCD），然后在“弦图"内部作四个直角三角形(如△AHB，△BEC，△CDF，△DAG）．设a，b,c为四个直角三角形的勾、股、弦，则根据“出入相补原理"就有c2＝4×12ab＋（b－a）2c2＝2ab＋b2－2ab＋a2,c2＝a2＋b2．即c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，即c2＝a2＋b2．从而巧妙地证明了勾股定理．这是中国古代数学家独立于西方毕达哥拉斯和欧几里得发明的证法．后人沿用“出入相补原理”，也就是割补原理解决了许多数学问题，也创造了“勾股定理”的许多新证法．事实上每位初中同学学了勾股定理，只要用心思考,一定会用割补法想出更新的证明勾股定理的方法．下面的几例拓展,希望细细体会．拓展设a，b，c分别为直角三角形的勾、股、弦．（1）在图 2中，有a2＋b2＝（S3＋S5）＋(S1＋S2＋S4）＝（S4＋S5)＋（S1＋S2＋S3）＝2S2＋S1＋S3＝c2．（2）在图3中，有a2＋b2＝（S3＋S4）＋(S1＋S2)＝S1＋S3＋S4＋S＇2＋S5＝c2（3）在图 4中，有a2＋b2＝（S＋S5)＋（S1＋S3＋S4）2＝S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝c2．（4)在图5中,有a2＋b2＝（S′＋S5）＋(S1＋S3＋S4)2＝(S＇2＋S4）＋（S1＋S3＋S5)＝S1＋S2＋S3＋S5＝c2．在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理．早在3000年前,我国已有“勾广三，股修四,径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法,在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．证法1 如图6所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE,BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2,a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为AB＝AE，AC＝AG，∠CAE＝∠BAG，所以△ACE≌△AGB（SAS)．而S＝错误!AE×ME＝错误! S AEML，△ACES＝错误!AG×GF＝错误! S ACFG＝错误!b2,△ABG所以 S AEML＝b2．①同理可证 S BLMD＝a2．②①＋②得S ABDE＝S AEML＋S BLMD＝b2＋a2，即c2＝a2＋b2．证法2 如图7所示．将Rt△ABC的两条直角边CA，CB分别延长到D,F，使AD=a,BF=b．构成正方形CDEF(它的边长为a+b)，又在DE上截取DG=b,在EF上截取EH=b,连接AG,GH,HB．由作图易知△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，所以AG＝GH＝HB＝AB＝c，∠BAG＝∠AGH＝∠GHB＝∠HBA＝90°，因此，AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC,△ADG，△GEH，△HFB）的面积和，即（a＋b）2＝c2＋4×错误!ab，化简得a2＋b2＝c2．证法3 如图8在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D作DK⊥CB延长线于K，又作AF，DH分别垂直EG于F，H．由作图不难证明,下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB．设五边形ACKDE的面积为S，一方面S＝S ABDE＋2S，①△ABC另一方面S＝S ACGF＋S HGKD＋2S．②△ABC由①，②c2＋2×错误!ab＝b２＋a２＋2×错误!ab，所以c2＝a2＋b2．利用勾股定理，在一般三角形中,可以得到一个更一般的结论．拓展在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去（或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍．证（1)设角C为锐角，如图8所示．作AD⊥BC于D，则CD就是AC在BC上的射影．在直角三角形ABD中,AB2＝AD2＋BD2, ①在直角三角形ACD中，AD2＝AC2－CD2，②又BD2＝(BC-CD)2，③②，③代入①得AB2＝（AC2－CD2)＋(BC－CD）2＝AC2－CD2＋BC2＋CD2－2BC·CD＝AC2＋BC2－2BC·CD,即c2＝a2＋b2－2a·CD．④(2）设角C为钝角，如图10所示．过A作AD与BC延长线垂直于D,则CD就是AC在BC(延长线）上的射影．在直角三角形ABD中，AB2＝AD2＋BD2, ⑤在直角三角形ACD中，AD2＝AC2－CD2，⑥又BD2＝(BC＋CD)2，⑦将⑥,⑦代入⑤得AB2＝（AC2－CD2）＋(BC＋CD）2＝AC2－CD2＋BC2＋CD2＋2BC·CD＝AC2＋BC2＋2BC·CD，即c2＝a2＋b2＋2a·cd．⑧综合④，⑧就是我们所需要的结论c2＝a2＋b2±2a·CD．特别地,当∠C＝90°时，CD＝0，上述结论正是勾股定理的表述：c2＝a2＋b2．因此，我们常又称此定理为广勾股定理（意思是勾股定理在一般三角形中的推广)．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中,（1)若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°；(2)若c2＜a2＋b2，则∠C＜90°；（3)若c2＞a2＋b2,则∠C＞90°．勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形）的问题中有着广泛的应用．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
勾股定理的实际应用课件苏科版数学八年级上册
2. 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是6、8，则正方 形的边长是______．
3. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
利用勾股定理解决实际问题
例4. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．
举一反三： 【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是 多少?(π取3)
10. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2， BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．
11. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知 地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
7. 在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，AC=_______。
8.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
9. 如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m， 求这块地的面积．
勾股定理的实际应用
苏科版数学八年级上册勾股定理的简单应用精品课件PPT
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
学习目标
能运用勾股定理解决实际问题.
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
自学指导
请看P.65-66练习前面的内容: 1.回忆所学勾股定理内容; 2.注意例题是如何运用勾股定理 求出一些线段长度的. 6分钟后比谁能仿照例题解决一 些实际问题.
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
问题３
在台风“麦莎” 的袭击中，一棵大 树在离地面9米处 断裂，树的顶部落 在离树根底部12米 处。这棵树折断之 前有多高？
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
知识回味
勾股定理: 直角三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平方
cb a
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
a2+b2=c2
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
____4_8_c_m_2____．
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
苏科版数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用(1) 课件
自学检测二
1 P.66 练习 1 2 P.66 练习 2
3 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部 底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
洪翔中学八年级数学（上）导学案姓名班级教者
课题§2.7勾股定理的应用（1）课型新授备课时间学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
教学重点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
教学难点同上
教学程序学习中的困惑一．前置性学习
一、课前预习与导学
1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．
（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．
3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？
二．例题解析：
【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C处到B
处,如果直接走湖底隧道CB，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?
A
B C
【例2】一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如
果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．
问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?
问题二有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞
同吗?
三．随堂演练：
1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．
2．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）
A.7m
B.8m
C.9m
D.10m
3．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）．
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，
•CD=•12m，AD=13m．求这块草坪的面积．
四．学后反思：
C
B
A
D A
C B。