勾股定理导学案学案
勾股定理导学教案
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
（提示先构好图）
例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为
例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
二、明确目标，自主学习：
学生活动2：
1.上述数量关系对于任意的直角三角形都成立吗？
2.如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。
3.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形，给出证明。
归纳：1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；
若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；三边之间的关系：
三、合作探究，落实目标：
活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
（学生可能拼出如下图形）
5
分钟
15分钟
10分钟
合作小组上黑板解答，监督互批。
课代表导入、点评
教师巡视关注“学困生”
通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。
教学难点
勾股定理的证明
学习过程
学习内容及预见性问题
时间
学习要求
一、巩固旧知，激趣导入：
学生活动1：
1.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
《1.3勾股定理的应用》导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。
.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。
新人教版第18章勾股定理修订版
18.1-1勾股定理导学案【学习目标】1.理解勾股定理的概念并会证明；2.对勾股定理会一些简单的应用.【自学】（15分钟）1.观察图1回答下列问题：左上图中，正方形A的面积是个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
右下图中，正方形A 的面积是个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
2.你能发现上图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA +SBSC3.观察图2，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？即SA +SB_____SC4.图1图2中C的面积你是用什么方法得到的？与同桌交流一下。
5.观察下图，你能用直角三角形的直角边a、b与斜边c表示正方形的面积吗？_____________________________6.由以上结论你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？_______________________________________ 7.我国古代就把直角三角形中的两直角边叫做“勾”“股”，把斜边叫做“弦”,所以就有勾2+股2_____弦2。
中国人就把这个结论叫做勾股定理。
请同学们总结勾股定理的内容。
勾股定理:____ ____ _ _______________ ______________________________________ 即：_______________________________提示：（1）勾股定理应用的前提是_____________ （2）在式子222cba=+中，a、b、c分别代表:__________________________________图1图212第3题S 1 S 2S 3ACBD【导学】（25分钟） 证明勾股定理 方法一：方法二：方法三：【测学】：（15分钟）1.已知直角三角形的两直角边长分别是6、8,斜边的长为_________。
2.在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）如果a=7，c=25，则b= 。
第十七章勾股定理导学案
。 定理，在西方叫
它是“人类最伟大的十大科学发现之一” 。 二、勾股定理的证明 1.“赵爽弦图” c a b 左图中，分别用不同方法表示大正方形的面积是： ⑴ ⑵ 因此可以得到： = 写出化简过程：
探 究 学 习 生 生 合 作
2.类比“赵爽弦图”的证明方法，根据左图，请你写出 证明过程：
3.“总统证法” ： （提示：根据梯形面积的不同表示方法）
疑 难 解 惑 师 生 合 作
例 2.如图，在△ABC 中，∠A=45°，AC= 2 ,AB= 3 +1， 求：边 BC 的长。
练习： 如图， 在△ABC 中， ∠ACB = 900， CD 是高， 若 AB=13cm， AC = 5cm，求 CD 的长；
例 3. △ABC 中,周长是 24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的 面积是多少?
自 主 提 升 真 情 体 验
四、课堂小结： 1.这节课你学到了什么？ 2.你还有什么收获或疑惑？
图1
五、适度拓展： 如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延 长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法 延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2） ） ；„„以此下去， 则正方形 A4B4C4D4 的面积第 2 页
三、勾股定理的运用： 例 1. 如图，在 Rt△ABC 中,BC=24,AC=7,求 AB 的长.
练习 1：课本 P24.练习 1，2 练习 2： 1.在 Rt△ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则 c=______; (2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则 c=_____; 2.已知 Rt△ABC 中，a=3,b=4,则 c=_____________;
第十八章勾股定理全章导学案
第十八章勾股定理勾股定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学重点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法验证勾股定理.【学法指导】探究、发现.【课前准备】查阅有关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1.动手画画、动手算算、动脑想想.在纸上作出边长分别为:（1）3、4、5（2）6、8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展示交流阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.探究P66页“探究1”.在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因为AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板从门框内通过.2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.五、布置预习预习“探究2”，完成P68页的练习.【教后反思】勾股定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展示P66页“探究2”，完成填空.2.探究P68页“探究3”.提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？三、问题导学、展示交流1.展示上面的探究成果.2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1.完成练习题.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .3.完成《配套练习》P25页选择填空题.六、布置预习预习习题18.1中1—5题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导讲解习题18.1中10题.1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？四、问题导学、展示交流1.展示上面的讨论结果.2.讨论完成7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.六、布置预习预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.【教后反思】勾股定理的逆定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【导学重点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 二、检查预习、自主学习下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b ,c .5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形.问题二：命题1： ,命题2： .命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 .三、教师引导1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行.⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 四、问题导学、展示交流 自学P74页例1.五、点拨升华、当堂达标 1．完成习题18.2中1—3题.2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ． 8， 15， 17B ． 9， 12，15C ．5，3，2 D ．a ：b ：c =2：3：43.完成练习2. 六、布置预习1.完成《配套练习》P29页选择填空题.2.预习下一节，弄懂方位角的表示.3.完成练习3. 【教后反思】勾股定理的逆定理（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【导学重点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【导学难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学法指导】抽象、迁移. 【课前准备】勾股定理的逆定理. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 二、检查预习、自主学习2.边长分别是c b a ,,的△ABC ，下列命题是假命题的是（ ）.A 、在△ABC 中，若∠B =∠C -∠A ，则△ABC 是直角三角形； B 、若()()c b c b a -+=2，则△ABC 是直角三角形；C 、若∠A ︰∠B ︰∠C =5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形；D 、若3:4:5::=c b a ，则△ABC 是直角三角形.3.在△ABC 中，∠C =90°，已知4:3:=b a , 15=c ，求b 的值.4.展示练习3. 三、教师引导 例1（P75例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR =12×1.5=18，PQ =16×1.5=24，QR =30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR =90°； ⑸∠PRS =∠QPR -∠QPS =45°. 四、问题导学、展示交流一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形. 五、点拨升华、当堂达标1.如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，点E 是BC 上的点，∠BAE =∠CED =60o，AB =3，CE =4.求：①AE 的长. ②DE 的长. ③AD 的长（提示：先证△____是直角三角形）.2.完成《配套练习》P30页选择填空题. 六、布置预习预习这两节的《配套练习》中大题.AB D C【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】抽象、迁移.【课前准备】勾股定理的逆定理.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.分析：因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.四、问题导学、展示交流讨论上面的问题，再展示交流.五、点拨升华、当堂达标讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.六、布置预习DB1.讨论《配套练习》剩余题目.2.预习复习题十八，1—3题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】转化和数形结合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2.了解逆命题、逆定理的概念.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.直角三角形三边的长有什么关系？2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.四、问题导学、展示交流提示：如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.五、点拨升华、当堂达标1.讨论完成“复习题18”中4—7题.4题，可先设每份为k，再用勾股定理的逆定理.5题，不成立的需举反例.6题，可以数单位面积的正方形个数.7题，直接用勾股定理.2.讨论8，9题.六、布置预习预习下一章.B CP'。
勾股定理导学案
导学案(模板)勾股定理(2)学习目标:1 .会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.树立数形结合的思想。
3,经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法重点：勾股定理的应用难点：实际问题向数学问题的转化1，直角三角形有那些特征？(1)有一个角是 ______ 的三角形。
(2)两个锐角 ___________ 的三角形(3)如果直角三角形的三边长a、b、c有关系式______________________(4)在含30°角的直角三角形中，_________________________1,阅读探究1,探究2体会勾股定理在实际问题中的应用2,数轴上的点能表示有理数，你能在数轴上表示无理数吗？如何表示?利用什么定理？1.小明和爸爸妈妈^一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是____________ 米。
2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4.3米，则这两株树之间的垂直距离是_______ 米，水平距离是B2题图 3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 _________________（一一）基础知识探究探究点一例1:在长方形 ABCDK 宽AB 为1m 长BC 为2m ，求AC 长. 问题(1)在长方形 ABC 呼AB BC AC 大小关系？题图探究( 2)一个门框的尺寸如图 1 所示.①若有一块长 3 米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过？【分析】1，在(1)(2) 的基础上将(3) 的实际问题转化为数学模型:木板的宽米大于 1 米，不能横着过，，木板的宽米大于 2 米，不能竖着过；只能试斜着过②若薄木板长 3 米，宽米呢？③若薄木板长 3 米，宽米呢？为什么？2 ，要斜着过，应求什么？，要求AC,根据什么定理?例2: (4)如图2, —个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为米.①球梯子的底端B距墙角0多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑米至C,请同学们猜一猜，底端也将滑动米吗？③算一算，底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数)分析】(1)在Rt△ OAB中，由图得AB= ______ , A0=则根据勾股定理求B0= _________(2)由AO-AC得至U C0的长，在Rt?△ 0CD中运用勾股定理求出0D的长，再由0D-0B得出BD的长例3•问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢?分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象2和,13这样的无理数却找不到如果能画出长为..2和..13的线段，就能在数轴上画出表示2和-13的点。
勾股定理导学案(同名13074)
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
勾股定理 Microsoft Word 文档 导学案
课 题 17.1.1 勾 股 定 理
主备人： 于泽建
教 法
审核人：
合 作 探 究
审批人：
年级：
组别：
一、学习目标: 1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、提高学生发现问题、解决问题和总结规律的能力。 3、让学生在学习中体会看似平淡无奇的现象有事却蕴含着深刻的道理。 教学重点：勾股定理的具体内容及其的几个变形形式。 教学难点：勾股定理的推导方法及应用。 二、知识回顾 1、直角三角形的面积公式是什么？ 2、设三角形三边分别为 a、b、c，则三角形三边关系如何？ 三、导学内容 （一）自主学习（学生自学教材完成） 利用几何图形的性质探索勾股定理： 剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图 2 所示的图形。 大正方形的面积可以表示为： 又可以表示为 ∵两种方法都是表示同一个图形的面积 ∴ 即 ∴
2
2、勾股定理的表达形式 ∵△ABC 是直角三角形 （或者∵∠C＝90°或者∵BC⊥AC） 也就是说由上述三个条件之一，都可以得出下面的结论。 ∴AB ＝ AC + BC
2 2 2 2
3、勾股定理中 AB ＝ AC + BC 的变形 （1）AC = AB — BC （2）BC = AB — AC （3）AB= ； 。 （4）AC= （5）BC=
3、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为
。
4、在一个直角三角形中，若斜边长为 17cm，一条直角边的长为 5cm，则另一条直角边的 长为 。
5、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么这个三角形的斜边 长为 ，周长为 。 五、课后反思
6、已知△ABC 中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求 AB 的长.
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课题名称：勾股定理 (1 )学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
自助探究1. 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？量关系.请同学们也观察一下，2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥/么？拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺'成的地面中反映了直角三角形三边的某种数(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、____________________________________________________ 猜想：命题1自助提升1、定理证明(1) 赵爽利用弦图证明。
显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积.1 22即4 X X _______ +〔〕= c ,化简后得到___________ . ________2(2) 其他证明方法：教材72页思考讨论完成2、在Rt△ ABC中，/ C=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长3、Rt△ ABC和以AB为边的正方形ABEF,/ ACB=90°AC=12，BC=5,则正方形的面积是________ .4、(1)已知Rt△ ABC 中，/ C=90 ° BC=6，AC=8，求AB.(2) 已知Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AB=5，BC=6，求AC.(3) 已知Rt△ ABC 中，/ B=90 ° a，b，c 分别是/ A，/ B， / C的对A Fi片i C B边，c : a=3 : 4，b=15，求a，c及斜边高线h.分析：要求岀梯子的底端 B 是否也外移 0.5米，实际就是求 BD 的长，而 BD = OD-OB2、例2、如图，一个3米长的梯子 AB ,斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时AO 的距离为2.5米.如 果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端 B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）5、如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm ， 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是多少？ 自助检测1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ 2. 斜边长为25 B .三角形的周长为25 C .斜边长为5 D .三角角丿 3. —直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2,另一直角边长为 为（ ） A . 4B . 8BA/）7角形面积为20_丄6,则斜边长 C . 10D . 124. 直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为（1360 135、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD 使点D落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm , BC=10cm ，求CF CE小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么? 教学反思§ 18.1 勾股定理（2）、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
二、自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：（1） 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？ （2） 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？ （3） 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：（3）木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过.木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过. 因为对角线AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过. 所以将实际问题转化为数学问题. 小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出 Rt △ ABC ，并求岀斜边 AC 的C DEC图 1-1-57、有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高岀水面 1尺。
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。
谁的深度和这根芦 苇的长度分别是多少？小结与反思 教后记§ 18.1 勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容2、 会用勾股定理解决简单的实际问题3、 利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示.n （n 为正整数） 难点：综合运用 自助探究1、 勾股定理的内容 ________________________________________________2、 如图，已知长方形 ABCD 中 , AB=3cm A 、6cm 2B 、8cm 2 AD=9cm 将此长方形折C 、10cm 2D 、12cm 2叠，使点B 与点D 重合，折痕为 EF ,则厶 ABE 的面积为（）3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端 2米处，折断处离地面的高度是多少?自助提升1、 已知：△ ABC 为等边三角形，2、 如果直角三角形的三边分别为3、 以知正三角形ABC 的边长为自助检测1、 若等腰三角形中相等的两边长为 的高为（ A 、12 cm2、 如图，在/ 求：（ 1 ） AC 的长； AD 丄BC 于D , AD =6.求AC 的长. 3 , a, 5, a 试求满足条件 a 的值? 求AAEC 的面积？10cm ,第三边长为 16 cm ,那么第三〕BB 、10 cmC 、8 cmD 、6 cm, 0ABC 中 , / ACB=90 , (2)/ ABC 的面积；(3) CD 的长。
AB=5cm BC=3cm CD 丄 AB 与 D 。
3、 如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm , 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程 A 、20cm; B 、10cm; C4、 若等腰直角三角形的斜边长为 斜边上的高的长为 ______ 。
5、要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 （画岀示意图）6、 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？（ 取3）是（） 、14cm; D 、无法确定.2,则它的直角边的长为 _6 m,至少需要多长的梯子?48m 2 ,其对角线长为10m 为建栅栏,一 2 - 2 23、13 = 9+ 4,即卩..13 =.9+〔〕2；若以 _和_为直角三角形的两直角边长，则斜边长为..13。
同理以 _________ 和 ___ 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为 (17)自助提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数， 你能在数轴上画岀表示.13的点吗？分析：⑴若能画岀长为 J3的线段，就能在数轴上画岀表示 J3的点.⑵由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt △，斜边为• 2 •因此在数轴上能表示 ..2的点.那 么长为-.13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？__12 3 4 5在数轴上画岀表示 -J7的点？（尺规作图）2、如图：螺旋状图形是由若干个直角0 1 2 3 4 5三角形所组成的，其中①是直角边长为 1的等腰直角三角形。
那么 0A = , 0A = , 0A = , OAt =, 0A =, 0A =,0A =, …,0A 4=,…,0A =.思考：怎样在数轴上画岀表示 •. n （n 为正整数）的点？自助检测：1、在数轴上找岀表示 8和-.45的点2、 已知：如图，在△ ABC 中，AD BC 于 D ，AB=6，AC=4，BC=8，求 BD ，DC 的长.3、 已知矩形 ABCD 沿直线BD 折叠，使点 C 落在同一平面内 C'处，BC'与AD 交于点E ，AD= 6，AB=4，求 DE 的长. ABCD 中，AB=2，CD=1，/A=60 ° /B=£D=90 ° 求四边形 ABCD学习目标： 1•掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形2•探究勾股定理的逆定理的证明方法3•理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 学习重点： 勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点： 勾股定理逆定理的证明.自助探究:1、画以线段 a ，b ， c.为边的三角形并判断分别以上述 a 、b 、c 为边的三角形的形状⑴ a=3， b=4c=5⑵ a=5， b=12 c=13⑶ a=7， b=24 c=252、猜想：命题2 _______________________________________4、已知：如图，四边形小结与反思 教后记§ 18.2勾股定理的逆定理A该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做一个叫做原命题.，那么另一个叫做它的____________________ 命题.譬如：①原命题：若 a = b,则a2= b2；逆命题：______________________________ .（正确吗？答 _ ）②原命题：对顶角相等；逆命题：____________________________________ .（正确吗？答 _）由此可见：原命题正确，它的逆命可能__________ 也可能 ________ .正确的命题叫真.命题,不正确的命题叫假命题自助提升：1、命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形.2 2 2已知：在厶ABC 中，AB=c，BC=a, CA=b,且a b c求证：/ C=90°思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.通过证明，我发现勾股定理的逆题是 ___________ 的，它也是一个 _理的___________ . __________ -小结注：（1）每一个命题都有逆命题.（2）一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系（3）每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理2、例1、判断由线段a，b，c组成的△ ABC是不是直角三角形.(1) a=40，b=41，c=9⑵ a=13，b=14，c=15(3) a : b : c= .13 : 3 : 2(4) a n21，b n21，c 2n (n>1 且n 为整数)分析：①首先确定最大边；②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、勾股数（P75）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.如果a、b、c是一组勾股数，m>0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数自助检测：1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5 ; （2）5，12，13;（3）8，15，17; （4）4，5，6. 其中能构成直角三角形的有（）2 2 2 2a2+ b2、2ab、a2—b2（a、b都是正整数），则这个三角形是( )A.直角三角形 B .钝角三角形C.锐角三角形 D .不能确定3、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为？？？？？？？？？？？？？段能组成一个直角三角形命题，若把其中，我们把它叫做勾股定AA. 4组B. 3组C. 2组D. 1组2、三角形的三边长分别为4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中/ A和/ DBC 都应为直角•工人师傅量得这个零件各边尺寸如右 图所示，这个零件符合要求吗？ 小结与反思 目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？ 教后记 § 18.2勾股定理的逆定理（2）学习目标： 1、 进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理 的逆定理解决有关问题。