勾股定理导学案

勾股定理

1勾股定理（一）

学习目标：

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。

2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。

学习重点：探索和验证勾股定理。学习难点：证明勾股定理。

导学流程：

一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至

66页，完成下列问题。

1.教材第64至65页思考及探究。

2.画一个直角边为3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的长。（勾3,股4,弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角AABC,用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与5?的关系,52+122和13?的关系，即32+42___________ 52 , 52 + 122 ___ 132,那么就

有___ 2 +_2=_A （用勾、股、弦填空）

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是“、

b,斜边为c,那么_______________________ ,即直角三

角形中两直角边的平方和等于斜边的 ___________。

二、展示成果活动1 已知：在Z\ABC 中，ZC二

90° , ZA、ZB、

思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：

上述问题可视为命题1的证明

命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、h t

斜边为C,那么___________________ O

总结：经过证明被确认正确的命题叫____________ 。

命题1在我国称为___________________ ，而在西方称为____________________ 。

三、合作探究

活动3 已知在RtAABC中，ZC=90° , a、方、c•是

△ABC的三边，则

（1） _______________ a=。（已知c、求a）

（2） _______________ b-o （已知a、c ,求b ）

（3） _______________ c-o （已知a、/?,求c）活动4 Z\ABC的三边a、b、c,

（1） ________________ 若满足a2+b2^c2,则ZC是角；

（2） ________________ 若满足a2+b2>c2t则ZC是角；

（3） ________________ 若满足a2+b2

四、当堂自测

基础训练：

1.在直角三角形ABC中，ZC=90°，若a=5,

/?=12,

ZC的对边为“、b、证明：如赵爽弦图，

则C = _______ O

2.在直角三角形ABC中，若（匸3, b=5 ,则

3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的_____________ o

4.在A4BC 中，ZC = 90°.

(1) 已知AC = 6, BC = 8,求M 的长

(2) 已知AB = 17, AC = 159 求BC 的长

能力提升：

5. 直角三角形的两边长的比是3:4,斜边长是20,

则它的两直角边的长分别是 ___________________ 。 五、中考链接

1. (2011广东肇庆,13, 3分)在直角三角形ABC

中，ZC=90° , BC=12, AC=9,则 AB= __________ ・

2. (2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所

有 的四边形都是正方形, 形.若正方形A 、B 、

C 、

D 的边长分别是

3、5、2、3,则最大 正方形E 的而积是 A. 13 B. 26 C. 47

D. 94

3. (2009年宜宾)

1勾股定理(二)

学习目标：

1. 熟知并运用勾股定理进行简单的计算。

2. 灵活运用勾股定理解决生活中的问题。

学习重点：运用勾股定理进行简单计算。 学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实际问题。 导学流程： 一、自主学习 前置学习：

自学指导：阅读教材第66至68页，完成下列问题。

1. 勾股定理的具体内容是: ______________________ 。

2. 填空：在 RtAABC, ZC=90°

(1) 如果a =7, c=25,则”二 __________ 。 (2) 如果ZA=30° , a =4,则b 二 _______ 。 (3) 如果c=10, a-b=2,则“二 ___________ 。 (4) 如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= _________ 。 (5) 如果b 二8, ":c 二3:5,则c 二 ________ o 3. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯 子

可以到达建筑物的高度是多少米？

所有的三角形都是直角三角

要点感知：勾股定理的前提是 ________ 三角形，已知直 角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角 边，哪条是斜边，不能确定时，要

________________________________________________ 。

二、展示成果

活动 1 在 RtAABC, ZC=90° ,

(1) 已知a=b = 5,求c; (2)已知°二1, (•二2, 求Z?; (3)已知a:b = l : 2, ( =5,求a 。

分析：(1)已知 __________ 边，求 ________ 边,直接用 _______ 定理。(2)已知 _________边和 ________ 边，求

活动2教材第66页探究1 知识点归纳： 在直角三角形中，

已知：如图，以RtAABC 的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形・若斜边AB=3,则图中阴影部分的

七.备注(小结反思):