勾股定理导学案人教版
八年级数学下册《18.1.2勾股定理》导学案 新人教版
八年级数学下册《18.1.2勾股定理》导学案新人教版18、1、2 勾股定理学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长，并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
学习重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。
学习难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
学习过程：一、预习内容：（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。
）探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。
容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。
长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。
2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
3、利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。
按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，，，，…的点。
4、在数轴上画出表示的点？（尺规作图）二、自主学习活动1 预习反馈、概念明确活动2 典型例题课堂训练例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S△ABC。
练习1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
人教版数学八年级下册 勾股定理的应用(导学案)
17.1 勾股定理投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此5 2.24AC =≈. 因为AC ≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.4 1.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()22222 2.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙面地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△AB′C′.②长为13的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C即为表示13的点.④完成27练习题.2.自：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC= 8 AB=17 BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).()2222=-=-=≈解：AB BC AC m602040257第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.2222解：=+=+=AB OA OB5441二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长. 解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD=-=(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示20的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+12)2=h2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。
②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。
(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。
三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。
4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
勾股定理(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册17.1.1勾股定理导学案一、学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.难点：了解利用拼摆验证勾股定理的方法.二、学习过程：合作探究相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？问题1:试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？问题2:图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？猜想：_______________________________________.探究1:如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？【结论】_____________________________________________.探究2:如图，对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢?【结论】_____________________________________________.【猜想】____________________________________________________________ __________________________________________________________________.自主学习通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形.你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形面积表示为：①__________②_____________.对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？_____________________________化简得______________大正方形面积表示为：①__________②_____________.对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？_____________________________化简得______________【归纳】勾股定理：__________________________________________________________ _______________________________________________________.________________________________________________________________________________________________________【问题解决】如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处.大树折断之前有多高?典例解析例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.【针对练习】设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.例2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a:b=1:2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.例3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.例4.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.达标检测1.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形,可以验证的式子为()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长是()A.5B.7C.7D.7或53.在直角三角形中，若两边长分别为3和4，则第三边长为()A.1B.5C.7D.7或54.如图，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.805.如图，网格的边长为1，在△ABC中，边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.36.如图(1)，三个正方形中的两个的面积S1=20，S2=60，则另一个的面积S3为_____.7.如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,两个正方形的面积如图所示，则△ABC 的周长是_____.8.如图(3)，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为_____.9.点P(a,3)在第二象限，且到原点的距离是5，则a=____.10.如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图②放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图②中阴影部分面积为______.11.设直角三角的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=5，c=10，求b;(2)已知a=8，b=15，求c;(3)已知c=2.5，b=1.5，求a.12.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E 的面积.13.以直角三角形的三边为边向外作正方形，如图①所示，三个正方形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有S 1+S 2___S 3(填“>”“=”“<”).(1)分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆，如图②所示，上述结论是否仍成立?说明理由.(2)分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论，无需证明)?(3)(变式拓展)如图③,图中数字代表正方形的面积,∠ACB =120°，求正方形P 的面积.。
最新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC 上运动，量 得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端 A 下滑多长？
A E
A
1m
B （四）达标检测
实际问题 数学模型 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米．如果梯子的顶 端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数） A A C O C O B D O B
（1） 观察图 1－1。 A 的面积 是__________个单位面积； B 的面积是 __________ 个单 位面积； C 的面积是 __________ 个单 位面积。
《17.1 勾股定理》导学案（2）
学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 学习重点：勾股定理的简单计算。 学习难点：勾股定理的灵活运用。 学习过程 一、自学导航（课前预习） 1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°， （用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： （3）直角三角形斜边上的 （4）三边之间的关系： 等于斜边的 。 ； ； 。
A D
_____________________________________________________________________ 。 （3）展示提升（质疑点拨） 1.在 Rt△ABC 中， C 90 ， S1 S2 S3
C
B
（1）如果 a=3，b=4，则 c=________； （2）如果 a=6，b=8，则 c=________； （3）如果 a=5，b=12，则 c=________；
八年级数学下册《勾股定理》导学案 新人教版
课型：新授课 班级： 课题： 学习过程（定向导学：教材 64 页至 67 页） 流程及学习内容 一、目标解读： 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、夯实基础： 勾股定理： 看书教材 67—68 页 你会在数轴上找到表示 10 的点吗？试一试 学习要求和方法 重点:证明、探索、运用 勾股定理 难点： 勾股定理的运用 时间：2 分钟 目标要求：师生共同解读学 习目标 先独立思考，后小组合作探 究 让学生画好图形，并标好图 形，理清边之间的关系 小组： 设计： 姓名： 审核： 使用时间： 第 课时 月 审批： 日 星期 累计 课时
自主学习要求： 课代表公布好答案。 对子用双色笔互批互改 互议，组长检查 疑难点课代表收集整 理，板书黑板。
重点识记：
群学： 小组分层讲解 C 层讲解要点答案。 B 层分析 补充提醒。A 层规律总结。 归纳：明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的 数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 练习：已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。 （边长为 12 的边一 定是斜边吗） 组内自行抽签或者指派 决定小组内成员讲解， 其余人员 补充评价。 注意效率，每人每题讲 解时间最多不超过 2 分 钟。 课代表参与到各小组进 行评价。评分标准 10 分。 合作要求：①互查互检组内 成员演练成果及自行修正;
例 1 在 Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知 a=b=5,求 c。 ⑵已知 a=1,c=2, 求 b。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。
归纳：⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直 角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。 三、能力提升 练习 在 Rt△ABC，∠C=90° （1） 已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 （2）已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。
八年级数学下册 18.1.1 勾股定理导学案 新人教版
八年级数学下册 18.1.1 勾股定理导学案新人教版一、课题18、1、1 勾股定理编写备课组二、本课学习目标与任务：1、经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；2、理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用三、知识链接：人类一直在思考：在浩瀚无边的宇宙中，难道只有地球上才有人吗？如果在别的星球上也有“人”，那么该怎样与外星人互相沟通呢？我国著名数学家华罗庚建议，可以用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”的交流语言、毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了、你知道毕达哥拉斯在地板砖中发现什么了吗？四、自学任务（分层）与方法指导：1、我们也来观察下面左图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢? （1）以等腰直角三角形三边长为边长的三个正方形的面积之间有怎样的关系？若把三个正方形的面积分别记为SA、SB、SC，那么SA、SB、SC之间的关系为、（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？观察右图，若小方格的边长为1、①正方形A、B的面积SA＝，SB＝、②如何求正方形C的面积呢？你求得的正方形C的面积为SC＝、③SA、SB、SC之间的关系为、CABaccbabcaabcBCA（3）由此你可归纳出什么结论？你的结论是：、2、观察上图中的正方形C的面积的求法、方法⑴补：SC＝－＝、方法⑵割：SC＝＋＝、3、归纳结论：⑴以Rt△ABC 的三边为边长向外作正方形①、②、③则总有：＋＝⑵若Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则a、b、c的关系为：、⑶勾股定理：如果，那么、用文字可叙述为：、五、小组合作探究问题与拓展：1、探索勾股定理的证明由求正方形C的面积的补或割的方法可得如下方法：图1图2图3⑴c2＝⑵c2＝（这就是著名的赵爽弦图）⑶即c2＝a2＋b2（方法１的变式）2、勾股定理的用途：在直角三角形中，已知两边，可求出第三边、求出右图中x的值：3、常用的勾股数有：4、若已知直角三角形的两边长为6和8，求第三边、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、Rt△ABC中，∠C＝90、①如果BC＝9，AC＝12，那么AB＝；②如果BC＝8，AB ＝10，那么AC＝；③如果AC＝20，BC＝25，那么AB＝；④如果AB＝13，AC＝12，那么BC＝、2、判断：⑴如果直角三角形的三边的长分别a、b、c，则a2＋b2＝c2( )⑵直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5、( )、3、已知甲和乙在同一地点，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 km、4、在Rt△ABC中，∠C＝90（1）若a＝5，b＝12，则c＝、（2）若b＝8，c＝17，则S△ABC＝、5、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？。
2023年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(二)》导学案
1 / 4新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理（二）》导学案备课时间 主备教师参与教师审核人学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程： 例1分析：（1）注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
（2）图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？ （3）指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？ （4）转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
在Rt △ABC 中，根据勾股定理 AC 2= 2+ 2因为 AC=5≈2.236因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过课堂练习1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。
当堂检测1．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动2．山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
A CB RP Q30ABC CAB第4题第3题2 / 42题图 3题图 5题图3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度5、如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？6、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？课后作业1、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m ；4、有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？“路”4m 3m8kmCAB 6km第2题 第3题 第4题3 / 45、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。
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《17.1勾股定理》导学案（1）
【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程
一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，
拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2
＋b 2
=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
的面积相等。
左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即：化简可
得。
二、合作交流（小组互助）思考：
A
C
B
D
（1）观察图1－1。
A
的面积是__________个单位面积；
B 的面积是__________
个单位面积；
C 的面积是__________
个单位面积。
c
b
a
D
C
A
B
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b b
a
a
c
c
a
a。