新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案(自编)已审

， AC=
.
（4) 若 AB=8.5， AC=7.5，则 BC=
。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为
2m，宽为 1.5m，现需 .
3． 在 Rt△ ABC中 , ∠C=90° ,AC=5,AB=13, 则 BC= , 该直角三角形的
面积为
。
4．直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为
三、课堂探究 ：：
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如果下图中小方格的边长是 怎样得到的？
1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是
C A
C A
B 图 1-1
C A
B
图 1-2
B 图 1-3
C A
B 图 1-4
问题 1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
图形
A 的面积 B 的面积 C 的面积 A、B、 C面积的关系
A ． 2 B ． 26 C ． 3 D ． 4
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第 2 课时 探索勾股定理（ 2）
一、 1. 学习目标： 能用拼图 验证勾股定理 , 能利用勾股定理解决实际问题。
二、学习探究 ： 知识回顾：
1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长
A
x 5
B
12
C
C
B
16
x
20
A
3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为
步路（假设 2 步为 1m）。
7、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根
铁条，那么铁条最长可以是
．
8、等腰三角形的底边为 10cm，周长为 36cm，则它的面积是
cm
2.
9. 直角三角形两直角边的比为 3： 4，面积是 24，求这个三角形的周长 .
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能力提升： 10. 某隧道的截面是一个半径为 卡车能否顺利通过该隧道？
思考 ：用四个全等的直角三角形， 通过拼图验证勾股定理， 你还有那些方法？ 三、 师生互动： 例 1 、 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶 正上方 4000 米处，过了 25 秒，飞机距离女孩头顶 5000 米处，则飞机的飞 行速度是多少？
D
四、训练达标：
基础巩固：
A
1、如右图， AD = 3 ， AB = 4 ， BC = 12 ，则
米。 2，另一直角边长为
6，则斜边长
为
；
7. 直角三角形一直角边为
5 厘米、斜边为 13 厘米，那么斜边上的高
是
；
8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为
；
能力提升：
9. 小东与哥哥同时从家中出发，小东以
6km/h 的速度向正北方向的学校走
去，哥哥以 8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距
勾股定理：
直角三角形
等于
几何语言表述：如图 1.1-1 ，在 RtΔ ABC中，
则：
；
C＝ 90 °，
若 BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：
； 。
课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积
图 1.1-1
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1、
A
64
225
B 144
169
如图示 :A 代表的正方形面积为
1.5m 深，拉线长多少米？
6 、 想一想：投影课本第 4页 “想一想 “。
B
12、．如图，矩形纸片 ABCD的边 AB=10，BC=6，E 为 BC上一点将矩形纸片沿 AE折叠，点 B 恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE的。
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D
F
C
E
A
B
13、如图，台风过后， 一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离 旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位 置断裂吗？
A ．42
B
．32
C
．42 ＆ 32 D ．37 ＆ 33
4．一个抽斗的长为 24cm，宽为 7cm，在抽斗里放铁条， 铁条最长能是多少？ 5．若正方形的面积为 2cm2，则它的对角线长为 2cm（） 6．已知四边形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ A＝90°， AB＝8， AD＝ 4，BC＝ 6，则 以 DC为边的正方形面积为 7．在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 12， CB＝ 5， M、 N 在 AB 上且 AM＝ AC， BN＝ BC则 MN的长为（）
10、如图是某沿江地区交通平面图， 为了加快经济发展， 该地区拟修建一条 连接 M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是 100 万元∕千米， 该沿江高速的 造价是多少？
M
30 千米 O
N 40 千米 50 千米 P
３、 求出下列直角三角形中未知数的长度
Ｘ
x
120 千米9
Q
北 ６
１０
东
12
４、 小东与哥哥同时从家中出发小东以６ kｍ／ h 的速度，向正北
a ， b ，斜边为 c ：
（ 1）如果 a 8， b 15 ，则 c
，面积为
；
（ 2）如果 a 5 ， c 13 ，则三角形的周长为
，面积
为
；
活动探究： 利用拼图验证勾股定理（课前准备 8 个全等的直角三角形）：
活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考：
1．拼成的图 1 中有 _______个正方形， ___个直角三角形。
IFLeabharlann aCB①
②
成五部分：①②③④⑤。 沿这些线剪开，就得到一
D
幅五巧板。
三、 活动探究 ： 活动一： 利用五巧板拼“朱青出入图” （1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以
C 为边长的正方形，将另外
一幅五巧板拼成两个边长分别为 a、 b 的正方形。 （2）你能拼出“朱青出入图”来吗？ （3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。 活动二：
课堂检测
1．在△ ABC中，∠ C＝90°，（ l ）若 a ＝ 5，b＝ 12，则 c ＝
（ 2）若 c
＝41， a＝ 9，则 b＝
2．等腰△ ABC的腰长 AB＝ 10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为
，面
积为
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3．△ ABC中， AB＝ 15， AC＝ 13，高 AD＝12，则△ ABC的周长为（）
3.6 米的半圆形，一辆高 2.4 米、宽 3 米的
C D
B
的面积是
。
A
8. 如图，点 C 是以 AB为直径的半圆上一点，∠ ACB=90°，
AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是
。
C
9 ． 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 13cm ， 底 边 长 为 10cm ， 则 其第面4题积
为
．
10．△ ABC中， AB＝15， AC＝13，高 AD＝ 12，求△ ABC的周长。
.
5. 若直角三角形的两直角边之比为 3： 4，斜边长为 20 ㎝，则斜边上的高
为
。
能力提升：
B
6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
A
直角三角形，其中最大的正方形的边长为
7cm，则正方
形 A， B， C， D 的面积之和为 _______cm2.
7c
7. 一个直角三角形的三边长为 3、4 和 a，则以 a 为半径的圆
2、B 代求出表下的列正各方图形中面积x 为的值。 2、 A
17
x
B
15
C
它的边长为 它的边长为
蚂蚁沿图中所示的折线由 A 点 爬到 B点，蚂蚁一共爬行了多 少厘米？（图中小方格的边长 代表 1厘米）
3. 如图所示， 强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下， 旗杆顶部 落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？
观察下图 , 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b 2=c 2。
_c _a
_b
_a _c
_b
四、师生互动：
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下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？
五、 训练达标：
基础巩固：
1、一直角三角形的三边分别为 2、 3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积 为 2、等腰直角三角形三边的平方比为 3、长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm，它的面积是
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课堂检测
1、如图， 从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 地面的固定点距离电线杆底部有多远？
10 米的缆绳， 这条缆绳在
2、在右图中， BC长为 3 厘米， AB长为 4 厘米， AF 长为 12 厘米。求正方形
CDEF的面积。
F
E
AC
D
B
3、 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条
可以表示为：
。
5、自学感知： 探索直角三角形三边的特殊关系：
（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完
成下表；
直角边 a
直角边 b
斜边 c 三边关系满足关系
3
4
直角三
角形 1
a2
b2
c2
直角边 a
直角边 b
斜边 c 三边关系满足关系
5 直角三
角形 2 a2
b2
13
c2
（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系 ? （ 3）任画一直角三角形， 量出三边长度， 看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想：