八年级数学下册7.2勾股定理导学案无答案新版青岛版
山东省聊城市高唐县八年级数学下册 7.2 勾股定理教案 (新版)青岛版
教学
目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理 的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
三、自主学习，合作探究
方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
S正方形＝C
S正方形＝4ab＋（a－b）
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的 对边 为a、b、c。
求证 ：a2＋b2=c2。
分析：左右两边 的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
五、当堂测试，检查效果
1.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。⑵求S△AB来自。教学反思：重点
难点
体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容
教学过程
一、前置练习，积累知识：
1、什么是直角三角形？直角三角形的两个锐角的关系是。
２、如何判断一个三角形是直角三角形？
３、直角三角形全等的判断方法
二、情景激趣，导入新课
问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大 会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？
左边S=4× ab＋c2
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的一章，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，是进一步学习几何知识的重要基础。
教材通过丰富的实例和图形的直观展示，引导学生探究勾股定理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质，对几何图形有一定的认识和理解。
但是，对于证明勾股定理，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究勾股定理，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.教学难点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图形的直观展示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的求知欲望。
3.合作学习法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
4.操作实验法：学生通过实际操作和实验，观察和发现勾股定理的规律，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如“在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计2
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计2一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍了勾股定理的发现、证明和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现和证明过程；2.掌握勾股定理的内容和应用方法；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程；2.勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的发现和证明过程；2.案例分析法：分析勾股定理在实际问题中的应用；3.讨论法：引导学生进行小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的相关PPT，包括图片、例题等；2.练习题：准备一些有关勾股定理的练习题，用于巩固知识；3.教学道具：准备一些直角三角形模型，用于直观展示勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的发现过程，引导学生了解勾股定理的背景。
2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明过程，包括几何证明和代数证明。
通过讲解，使学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）利用PPT展示一些有关勾股定理的例题，引导学生运用勾股定理解决问题。
在解答过程中，注意引导学生运用勾股定理的证明过程，加深对勾股定理的理解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关勾股定理的练习题，检验学生对勾股定理的掌握情况。
对遇到问题的学生进行个别辅导。
5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些有关勾股定理的应用案例，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
学生进行小组讨论，分享解题心得。
山东省菏泽市八年级数学下册7.2勾股定理学案新版青岛版
7.2 勾股定理学习目标：1、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；2、了解勾股定理的多种验证方法.学习导航：（一）阅读课本43页的“实验与探究”，完成下面的问题：1、用边长表示：图7—1○2中的两个小正方形的面积和等于，图7—1○3中的小正方形的面积等于，观察图形可以得到等式：2、观察图7—1○3，中间小正方形的面积c2等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积(a+b)2-412⨯ab,化简(a+b)2-412⨯ab得，于是，也得到等式：3、利用下面的图形，你还能得到上面的等式吗?4、勾股定理的内容是: .其中条件是：，结论是： .（二）根据勾股定理判断正误：1、若a,b,c分别为△ABC的三边，则a2+b2=c2 ( )2、直角三角形的三边长分别为a,b,c,则a2+b2=c2 ( )3、在Rt△AB C中，若∠B=90o, 则a2+b2=c2 ( )思考：使用勾股定理时，应注意什么？（三）在Rt△ABC中，若∠B=90o, AB=5，AC=13，则BC= 在Rt△ABC中，若∠C=90o, AC=6，BC=8，则AB=思考：利用勾股定理能解决哪些问题？（四）阅读课本44页例1和例2的解题过程，仔细分析解题的方法，然后想一想：利用勾股定理解决实际问题的关键是什么？（五）快速完成课本46页的练习1、2题.巩固练习：1、在Rt△ABC中，若∠ =90o，则AB2+BC2=AC2.2、标出下图中直角三角形中未知边的长度.第2题图第3题图3、求下图阴影正方形的面积.4、如右图某人欲从A点横渡一条江，由于水流的影响，实际上岸点C偏离欲到地点B有200m，结果他在水中实际游了520m，求这条江的宽度AB.5、一个零件如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD,AC=3cm，AB=3cmCD=13cm，求这个零件ABCD的面积.6、某直角三角形的两边长分别是6cm和8cm，求它的第三边长. CBA520 20DCBA。
八年级数学下册第7章实数7.2勾股定理教案新版青岛版
7.2 勾股定理一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握勾股定理的一些基本证明方法；（2）了解有关勾股定理的历史.2、过程与方法：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想.3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；（2）通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流思想.二、教学重点：理解并熟练勾股定理的证明过程三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会四、教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法六、教学过程：1、创设情境→激发兴趣（1）复习勾股定理——直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。
数学表达式：a2+b2 =c2（2）欣赏图片——引出课题通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感.2、分析探究→得出猜想通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究方法。
同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？继而教师总结：因为在1700多年前中国古代数学家赵爽用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“赵爽弦图”，它反应了中国古代数学家的聪明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理：3、拼图证明→得出定理证明方法一：（中国赵爽证法）证明：大正方形的面积可以表示为：也可以表示为∵ =∴赵爽弦图好比将大正方形分“割”成几个部分→割的方法从而说明了勾股定理是正确的证明方法二：（西方毕达哥拉斯证法）证明：大正方形的面积可以表示为：也可以表示为：∵=∴毕达哥拉斯图好比将小正方形“补”成一个大的图形→补的方法从而也说明了勾股定理是正确的4、迁移应用→拓展提高如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.解：如图14.1.4，在Rt△ABC中，BC=3米，AC=5米，根据勾股定理得AB=4(米)答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。
青岛版八年级数学下册导学案(无答案)之7.2 勾股定理
7.2勾股定理
学习形式
五步三查
学习目标
1、牢记勾股定理，会运用勾股定理解决与直角三角形有关的问题；
2、会利用图形面积推导勾股定理。
学习重、
难点
重点：运用勾股定理解决与直角三角形有关的问题
难点：利用图形面积推导勾股定理
教学记
【自主学习】
1、仔细阅读课本43页实验与探究：理解a2+b2=c2的推导。
2、探究例2.
尝试解决：
3、如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长．
4、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，
求AC的长.
【反馈达标】温馨提示：试一试，相信你能行
三、【反馈达标】
4、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
5．已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
6．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.
2、熟记勾股定理：
3、试做例1.如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m。钢丝绳AB的长度是多少？
首用蓝或黑色笔书写答案，用红色笔纠错补充，用▲标注重点，用★标注困惑点。
【合作探究】
1、课前组长检查学生导学案、综训预习情况并汇集存在的问题，反馈给教师。
7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
青岛版数学八年级下册7.2《勾股定理》教案
《勾股定理》教案
教学内容
一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容.
二、勾股定理的逆定理的基本含义.
教学过程
一、勾股定理的认识与掌握
2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的.
那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积关系么？
问题一：请分别计算出图中正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论？
问题二：如果用a ，b ，c 分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
二、例题讲解：
例1. 如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？
例2.(中国古代数学问题)如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地一尺；将踏板向前推进两步(一步是指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺)并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长度.
三、总结：
直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方.。
八年级数学下册 7.2 勾股定理复习学案(新版)青岛版
八年级数学下册 7.2 勾股定理复习学案（新版）青岛版【学习目标】XXXXX：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形、【学习重点】XXXXX：勾股定理及其逆定理的应用。
【学习难点】XXXXX：利用定理解决实际问题。
【学习过程】一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边91510241、勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则。
公式变形①：若知道，，则；公式变形②：若知道，，则；公式变形③：若知道，，则；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：，、练一练 (1)在Rt中，若，，，则、(2)在Rt中，若，，，则、(3)在Rt中，若，，，则、二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。
例2：在数轴上画出表示的点、练一练在数轴上作出表示的点、三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。
例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。
练一练1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A、12，15，17B、9，16，25C、5a，12a，13a（a>0）D、2，3，42、判断由下列各组线段，，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由、（1），，；（2），，；（3），，；（4），，；四、知识要点4：利用列方程求线段的长ADEBC例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？练一练如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离、五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题ABC例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?练一练一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm、今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体、勾股定理复习小结定理：一、知识结构直角三角形的性质:勾股定理勾股定理应用:主要用于计算直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是一个直角三角形、二、知识点回顾1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
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7.2 勾股定理
【学习目标】
1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；
2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
【课前预习】预习课本第43－46页内容
任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本43页实验与探究的内容，解决下列问题。
1.图②是形，边长是；面积是；
图③是形，边长是；面积是。
2.在图②中图形I是形，边长是，面积是；
图形II是形，边长是，面积是。
在图③中图形III是形，边长是，面积是。
3.在图②中图形I和图形II的面积和是，还可以表示为；
在图③中图形III面积还可以表示为。
由此可以得到。
任务三：勾股定理
4.怎样用自然语言叙述勾股定理？
5.怎样用数学语言叙述勾股定理？
6.你还有其他方法去证明勾股定理吗？试一试！
任务四：阅读课本44页例题1、例2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。
例1解：
例2解：
【课中探究】
问题一：勾股定理的证明
1.简要叙述实验与探究中给出的验证方法
2.简要叙述挑战自我中给出的验证方法
3.简要叙述史海漫游中给出的验证方法
问题二：勾股定理的叙述
4.自然语言叙述
5.数学语言叙述
问题三：勾股定理的运用
6.例1
7.例2
问题四：巩固练习
8.独立完成课后练习第1题
9.独立完成课后练习第2题
【当堂检测】
解答下列各题（每小题5分）
1.已知一个直角三角形的两边分别是3和4，试求第三边的平方。
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°
（1）若a=5, b=12， 求c 的值。
（2）若a=6， c =10, 求b 的值。
（3）若b=15, c =25，求a 的值。
3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
4.如图，AB 是电线杆的拉线，从距地面15米高的B
出向离电线杆8米的A 处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉 线长是多少米？
【课后巩固】
1.（2013•黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A ． 5
B ．
C ．
D ． 5或 2.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？
3.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
4.如右图中图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
是多少？
B
A C。