青岛版八年级数学下册期中试卷

期中数学试卷

一、选择题

1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A．6，8，12B．1，4，C．3，4，5D．2，2，

3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A．矩形

B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

4．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或7

5．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥3

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

7．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）

A．5B．C．4D．6

二、填空题

9．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=．

10．的算术平方根等于．

11．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=．

12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．

13．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为．

14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．

三、解答题

15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：

（1）2（x+5）＜3（x﹣5）

（2）解不等式组．

16．求x的值：

（1）（x+3）3=﹣27

（2）16（x﹣1）2﹣25=0．

17．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．试求：A﹣B的平方根．

18．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？

19．已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围．20．自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；

（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．

反之：（1）若＞0，则或

（2）若＜0，则或．

根据上述规律，求不等式＞0的解集．

21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC 上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；

（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；

（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；

（4）正确；

故选：B．

2．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；

B、∵12+（）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；

C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；

D、∵22+22≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．

故选：C．

3．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．

证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故选：C．

4．【解答】解：∵（﹣）2=9，

∴（）2的平方根是±3，

即x=±3，