河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题理

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息县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

息县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在中，，等于（）ABC ∆60A =1b =sin sin sin a b cA BC++++A ．B CD2．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A ．B ．2C ．或2D ．23．已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（）C AB ．2CD 4．已知全集，，，则有（）U R ={|239}xA x =<≤{|02}B y y =<≤A ．B ．C ．D ．A ØB A B B = ()R A B ≠∅ ð()R A B R= ð5．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（）2015120aBC bCA cAB ++=H ABA ．2B ．3C.1 D ．46．设函数，则使得的自变量的取值范围为（）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][],20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]2,01,10- 7．设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．8．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，，的大小关系为（）9．sin3sin1.5cos8.5<<<<B．cos8.5sin3sin1.5A．sin1.5sin3cos8.5<<<<D．cos8.5sin1.5sin3C.sin1.5cos8.5sin310．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．211．已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣= ．14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．15．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____ .2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．17．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．18．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yy af x x ≤+++,x y R ∈a20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．21．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．22．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)标系，C 2的极坐标方程为ρ＝.2sin （θ＋π4）（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面3π4积．息县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =1b =以，又由余弦定理，可得，所以4c =2222202cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =，故选B ．sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．sin sin sin sin a b c aA B C A++=++2．【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．　3．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -==a b =.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.,a c 2a 4．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，，，∵，∴，选A ．3(log 2,2]A =(0,2]B =3log 20>A ØB 5．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.6．【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.7．【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.8．【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0，同理可得sinA ﹣cosC ＞0，∴点P 在第二象限．故选：B 9．【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.10．【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2 =4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．　11．【答案】B 【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．　12．【答案】C.【解析】二、填空题13．【答案】　1　．【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，可通过特殊点，取A （﹣1，t ），则B （﹣1，﹣t ），C （1，﹣t ），D （1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A （﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．　14．【答案】　180　【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．　15．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为2x y +=r d ===.222x y +=16．【答案】　2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．17．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．18．【答案】　3.3　【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．　三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．20．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．21．【答案】【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）当A∩B=B时，B⊆A；令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；当p≤4时，应满足，解得p不存在；综上，实数p的取值范围p＞4．22．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值23．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.24．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（α为参数）{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝得2sin （θ＋π4）ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝代入上式得3π4ρ2－ρ－4＝0，2ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－4，2∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝＝3.（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ22C 3：θ＝π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，34∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝＝.222∴△PMN 的面积为S ＝|MN |×d ＝×3×＝3.121222即△PMN 的面积为3.。

河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一数学下学期期中联考

河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样的等距性判断抽样方法得解.【详解】由于号码为3,13,23，…，93为等差数列，符合系统抽样的性质特点，所以该抽样是系统抽样.故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.将八进制数135(8)化为二进制数为( )A. 1 110 101(2)B. 1 010 101(2)C. 1 111 001(2)D. 1 011 101(2)【答案】D【解析】【分析】先将8进制数转化为十进制数，再由除取余法转化为二进制数，选出正确选项即可.【详解】由下图知，化为二进制数是故选：．【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键.3.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( )A. 48B. 45C. 50D. 51【答案】B【解析】【分析】计算平均数，利用=-4，可求的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为16元时的销量.【详解】由题得，∵=-4，回归直线方程为时，件.故选：．【点睛】本题主要考查回归直线方程的性质，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A. 55.2,3.6B. 55.2,56.4C. 64.8,63.6D. 64.8,3.6【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为A. 8B. 11C. 16D. 10【答案】A【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.故答案为：A点睛：设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果。

河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018_2019学年高一英语下学期期中联考试题

河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一英语下学期期中联考试题考试时间：120分钟分值：120分第二部分阅读理解（共20小题; 每小题2分，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AI was telling my boy Sonny the story of the hare ( 兔子) and the tortoise ( 乌龟). At the end I said, “ Son, remember: Be slow and steady ( 镇定的), and that will win the race. Don’t you think there’s something to learn from the tortoise?”Sonny opened his eyes wide, “ Do you mean next time when I’m entering for the 60-metre race I should wish that Billy, Tony and Sandy would all fall asleep halfway?”I was shocked, “But the tortoise didn’t wish that the hare would fall asleep!”“He must have wished that,” Sonny said, “Otherwise how could he be so foolish as to race with the hare? He knew very well the hare ran a hundred times faster than he himself did.”“He didn’t have such a wish,” I insisted. “He won the race by perseverance ( 坚忍不拔的 ), by pushing on steadily.”Sonny thought a while. “That’s a lie,” he said. “ He won it because he was lucky. If the hare hadn’t happened to fall asleep, the tortoise would never have won the race. He could be as steady as you like, or a hundred times steadier, but he’d never have won the race. That’s for sure.”I gave up. Today’s children are not like what we used to be. They’re just hopeless！21. The writer argued ( 辩论 )with his son because ______________.A. he liked tortoises while his son liked haresB. they disagreed about whether the tortoise was foolishC. he tried to teach his son a moral (品德)lesson but the son had totally differentopinionD. he liked the story of the hare and the tortoise while his son didn’t.22. Sonny believed that the tortoise ______________.A. won the race by his own hard workingB. took a risk ( 冒险 )by agreeing to run a raceC. was not given a fair chance in the raceD. in fact did win the race luckily23. Billy, Tony and Sandy must be_______________.A. boys who were unknown to Sonny’s fatherB. boys who Sonny has run races with beforeC. boys who Sonny has never raced with beforeD. boys who Sonny did not expect to race with again24. According to the passage, who do you think learnt a lesson?A. The tortoiseB. SonnyC. The hareD. Sonny’s fatherBAre you nervous when you are taking this examination? The following two humorous stories may help you out of the trouble.Sleeping PillsBob was having trouble getting to sleep at night. He went to see his doctor, who prescribed some extra-strong sleeping pills.Sunday night Bob took the pills, slept well and was awake before he heard the alarm. He took his time getting to the office, strol led in and said to his boss: “I didn't have a bit of trouble getting up this morning.”“That's fine,” roared the boss, “but where were you Monday and Tuesday?”First FlightMr. Johnson had never been up in an aeroplane before and he had read a lot about air accidents, so one day when a friend offered to take him for a ride in his own small plane, Mr. Johnson was very worried about accepting. Finally, however, his friend persuaded him that it was very safe, and Mr. Johnson boarded the plane. His friend started the engine and began to taxi onto the runway of the airport. Mr. Johnson had heard that the most dangerous part of a flight were the take-off and the landing, so he was extremely frightened and closed his eyes.After a minute or two he opened them again, looked out of the window of the plane, and said to his friend, “Look at those people down there. They look as small as ants, don't they?” “Those are ants,” answered his friend. “We're still on the ground.”25. The underlined word “prescribed” in the firs t story means _____________.A. 开刀 B．打针 C．开处方 D．咨询26．How long did the man sleep after taking the pills?For ________.A. several hoursB. about 24 hoursC. about a weekD. about two days27. In the second story Mr. Johnson really saw_____________.A. some wildlifeB. some people like antsC. some people as small as antsD. antsCLast Sunday the elephant keeper at London Zoo, Jim Robson, was killed by one of the elephants he loved. This was terrible, and it could be a big problem for the future of London Zoo and maybe for all of Britain's city zoos. London Zoo said that it would move its three elephants to a wild animal park outside London. Its director-general, Michael Dixon, said, “We are sorry that the elephants ar e leaving. There have been elephants at London Zoo since 1831.”London Zoo is not only losing its elephants. The tigers will also leave soon and most of the bears have already gone. Outside the elephant house at London Zoo, a woman called Mary said she h oped the zoo could keep big animals. “This is the only way the young people can see animals without travelling to other countries,” she said.Zoos are not very good places for animals, but they can help to keep them well. Children can also learn a lot about the animals when they visit zoos.Another visitor, a man called Alan, was very angry. “If we send them back to the wild they will die. If you take away big animals, people will stop visiting London Zoo. It can survive at the moment, but it won't survive in the future.”However, Mary Rosevear, director of the Federation of Zoos, believes that city zoos can survive without keeping large animals.28. London Zoo has kept elephants ________.A. since last SundayB. for about one hundred yearsC. for nearly two hundred yearsD. ever since it was built29. Zoos are important because ________.A. they can make a lot of moneyB. there are many animals living in themC. there are some big animals thereD. they can keep animals and help children learn about them30. The underlined word “It” in the passage refers to_________.A. the elephantB. London ZooC. the bearD. the wild animal park31. London Zoo might face a big problem because ________.A. the elephants in the zoo will be killedB. the elephant may also kill other peopleC. it may have fewer visitors in the futureD. no one would like to be an elephant keeper any moreDMusic is magic! Music speaks louder than words and it is a “language” that the whole world can understand. A piece of music can produce a response in the heart and mind. Like feeling an electrical current or receiving a personal radio signal, music has a spiritual effect on a person. Different kinds of music influence people in different ways.I have listened to music all my life. When I was twelve years old, the Beatles came to America and my whole world opened up. Maybe young people today cannot understand the influence of the Beatles when they explored across America. Their influence changed the way we dressed, looked, acted and spoke... even our culture. The Beatles arrived in America from the UK just three months after the assassination （刺杀） of President John Kennedy, which had put America into a great depression. And the freshness and lively spirit of the Beatles were exactly what the country needed to refresh itself.Music links the heart of the hearer with that of the composer. This means that it mixes the spirit of the composer with our spirit when you listen to it. And the music can take your spirit out of your body and transport you into another world. Music has a great way of touching people. Music can make you laugh, cry or shout. It’s also a great source of inspiration.32.Music has magical power because it_________.A. is a kind of languageB. can be played much louder than wordsC. receives a personal radio signalD. can influence a person’s spirit33.What can we learn about the Beatles from the passage?A. They appeared at a special time in American politics.B. They are not accepted by modern American people.C. They were the biggest band in American history.D. They represented the roots of American culture.34.Music influences people in the following ways except ________.A. touching and inspiring peopleB. transporting people form one place to anotherC. allowing people to express their emotionsD. connecting the listener and the composer mentally35.What does the writer suggest people do in the last paragraph?A. Create vivid pictures.B. Enjoy drinking in spare time.C. Relax and listen to their favorite music.D. Notice everything happening around.第二节 (共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018_2019学年高一数学下学期期中试题理(含解析)

河南省信阳市息县第一高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试语文试题

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分）1.%（3分）D （“重要诗学问题”错，应是“最根本的诗学问题”）2.%（3分）C （文章列举一些中国现代新诗流派的诗学主张，目的是说明白话书写和自由体形式“规范了中国现代诗学的基本走向，派生出相应的分支诗学”）3.%（3分）C （“反叛传统”错，应为“反叛传统文言书写”）（二）文学类文本阅读（15分）4.%（3分）B （无“肖像”描写）5.%（6分）①坚持艺术追求的人，中国传统戏剧日渐式微，但他依然执著坚守；②严于律己、追求完美的人，他对自己的作品要求严苛，在编辑的半逼半催下，才算留下一本《戏剧纵横谈》；③胸怀宽广的人，他对报上猛骂的人也“论事从宽”。

（每点2分，其他观点言之成理亦可）6.%（6分）内容上：“悲痛”意味着中国传统戏剧艺术日渐式微，“孤意”“拥姿”表现的是俞老师对中国传统戏剧的执著坚守，（2分）“深情……容纳……生命”表现了他对其他艺术从事者能够理解、宽容。

（1分）主旨上：赞扬了他对戏剧艺术的认真和他丰厚的艺术涵养及人格魅力。

（2分）结构上：卒章显志，语言生动形象，耐人寻味。

（1分）（三）实用类文本阅读（12分）7.%（3分）A （“大约”错，原文表述中这两个数据是确数）8.%（3分）A （“有压力我才能做好”恰是拖延症的一种借口）9.%（6分）①将行动与最重要的“心理账户”关联起来，振奋精神，制订合适的目标；②改变认知，如运用积极暗示、增加成功体验和放大优点等方法获取自信；改变完美主义，帮助拖延者分析完成任务带来的益处；③学会规划时间，制订具体的时间表。

（每点2分，意思对即可）二、古代诗文阅读（34分）（一）文言文阅读（19分）10.%（3分）B （断句应为：燕王诚振怖大王之威，不敢兴兵以拒大王，愿举国为内臣，比诸侯之列，给贡职如郡县，而得奉守先王之宗庙。

）11.%（3分）A （“秦始皇统一天下后”错，荆轲刺秦王的故事发生在秦统一之前———公元前227年）12.%（3分）D （应为“用短句营造刀光剑影的紧张气氛，以长句调节出徐舒缓适的松弛氛围”）13.%（10分）（1）因此荆轲追逐秦王，秦王突然之间惊慌着急没有办法攻击荆轲，就用双手与荆轲搏斗。

河南省信阳市息县第一高级中学2018-2019学年高二政治下学期期末试卷含解析

河南省信阳市息县第一高级中学2018-2019学年高二政治下学期期末试卷含解析一、选择题（共28小题，每小题2分，共56分。

在每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 长期以来，某校坚持开展“弘扬雷锋精神、做全面发展一代新人”的主题教育活动。

实践证明，这一活动有助于培育学生的道德素养，使之成为传统美德的传承者、社会公德的实践者和良好社会风尚的创造者。

这说明文化①对人的影响来自特定的文化活动②具有传承性和相对独立性③对人的影响具有潜移默化的特点④能促进人与社会全面发展A．①③ B．①④ C．②③D．②④参考答案：A2. 王彦是一名普通在校大学生，在他写给广东省政府的信中提出，应加强对在校大中专学生“认识广东”的教育的建议，结果他的建议果真变成广东省政府的决策并将在全省实施。

王彦参与政治生活的途径是( )A．通过社情民意制度参与民主决策 B．通过社会听证制度参与民主决策C．通过信访举报制度进行民主监督 D．通过专家咨询制度进行民主监督参考答案：A3. 哲学的性质决定了它必须做“在黄昏中起飞的猫头鹰”，也就是“事后诸葛亮”；但它一旦产生又可以成为社会变革的先导，成为“高鸣报晓的雄鸡”，也就是“事前诸葛亮”。

哲学要成为“事前和事后诸葛亮”需要：①正确地反映时代的任务和要求②牢牢地把握时代的脉搏③正确总结时代的实践经验和认识成果④反映一定社会和时代的经济和政治A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④参考答案：A4. 龙是中华民族的象征,龙是中国文化的象征,更是凝聚中华民族情感的媒介。

在世界的任何一个有中国人的角落,龙都是中国人之间最亲切的身份认同。

而能集中展示民族文化、集中表达民族情感的是A．种类繁多的体育运动项目 B．庆祝民族节日C．民族的文化遗产 D．民族的语言文字参考答案：B5. 哲学从来都不是哲学家的专利。

在商业意识无孔不入的美国，西方自由主义经济理论的代言人兰德的头像被印在T恤上，其哲学理念对人们的思维方式和行为习惯的影响可见一斑。

河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题文

河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 下列说法正确的是（）A. 事件A, B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大B. 事件A ，B 同时发生的概率一定比A, B 中恰有一个发生的概率小C. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件2．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表：据上表可得回归直线方程∧+=a x b y 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为20元时，销售量为( )A ．51B ．49C ．30D ．293.下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝67π-B ．405°＝49πC ．335°＝1223πD ．705°＝1247π4．如图所给的程序，其循环体执行的次数是( ) A ．49 B ．50 C ．100 D ．99 S ＝0i ＝1DOS ＝S ＋ii ＝i ＋2LOOP UNTIL i>100PRINT S END5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：A ．5FB ．72C ．6ED ．9C6．有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(单位：cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A.320B.310C.15D.25A.3B.5102 C.3 D.588．已知一只蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( ) A.45 B.35 C.π60D.π39．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A ．7.68 B ．8.68 C ．16.32 D ．17.3210. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 从一群做游戏的小孩中随机抽出k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m 人,发现其中有n 个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为( ) A.m kn B.n m k -+ C.nkm D.不能估计 12.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=21（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长为米340的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3≈π，73.13≈） A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 用秦九韶算法求多项式8.07.16.25.324)(2345-+-++=x x x x x x f 当3=x 时的值为；14. 在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是 ;（1）平均说来一队比二队防守技术好；（2）二队比一队技术水平更稳定；（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）二队很少不失球.15. 在直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()sin πα+= ;16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知点),1(t P 在角θ的终边上，且36sin -=θ，求（1）t 的值；（2）θcos 和θtan 的值 18.（12分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm): 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.19．（12分）若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率. 20.（12分）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的数据：（1（2）求出y 对x 的回归直线方程∧∧∧+=a x b y ；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：x b y a x n xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑,122121.（12分）如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为 4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？(2)试估计样本数据的中位数与平均数． 22. （12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：P A的估计值；（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.P B的估计值；求()（3）求续保人本年度的平均保费估计值.高一下期期中考试数学（文）参考答案一．选择题CDCBD BBACC CB 二．填空题13.1209.4； 14.（1）（2）（3）（4）； 15.12-52.16 三．解答题17.解析：（1）21t OP r +==2,361sin 2-=-=+==t tt r t 解得θ 。

息县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理

息县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某电场区域的电场线如右图所示．把一个电子从A 点移到B 点时，则（）A ．电子所受的电场力增大，电子克服电场力做功．B ．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功C ．电子所受的电场力增大，电势能减小，动能增大D ．电子所受的电场力增大，电势能增大，动能减小【答案】C2．图示为一正弦式交变电流的电流i 随时间t 变化的图象，由图可知，这个交流电的A. 有效值为10VB. 频率为50HzC. 有效值为D. 频率为0.02Hz 【答案】B【解析】根据图象可知，交流电的最大电流为10A ，周期为0.02s ，频率为：，故B 正确，D 错误；电流有效值：，故AC 错误。

所以B 正确，ACD 错误。

3．远距离输电中，发电厂输送的电功率相同，如果分别采用输电电压为和输电电压为输电。

则两种情况中，输电线上通过的电流之比I 1∶I 2等于（）A ．1∶1B ．3∶1C ．1∶3D ．9∶1【答案】B 【解析】由公式可知B 对；122121I I U U n n ==4．如图所示，绝缘粗糙斜面固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E ，轻弹簧一端固定在斜面项端，另一端拴接一质量不计的绝缘薄板，一带正电的小滑块，从斜面上的P 点由静止释放沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R 点（图中未标出）然后返回，则A. 滑块从P点运动到R点过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和B. 滑块从P点运动到R 点过程中，电势能的减少量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和C. 滑块返回过程能到达的最低位置位于P点的上方D. 滑块最终停下来，克服摩擦力所做的功等于电势能减少量与重力势能增加量之差【答案】BC【解析】试题分析：由题可知，小滑块从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，说明小滑块开始时受到的合力的方向向上，开始时小滑块受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用；小滑块开始压缩弹簧后，还受到弹簧的弹力的作用．小滑块向上运动的过程中，斜面的支持力不做功，电场力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，弹簧的弹力做负功．在小滑块开始运动到到达R点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能．由以上的分析可知，滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和，故A错误；由以上的分析可知，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和，故B正确；小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和增加减小，所以滑块返回能到达的最低位置在P点的上方，不能在返回P点，故C正确；滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量、弹性势能增加量之差，故D错误。

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河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上都不对2．将八进制数135(8)化为二进制数为( ) A ．1 110 101(2) B ．1 010 101(2) C ．1 111 001(2)D ．1 011 101(2)3．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表：据上表可得回归直线方程a ˆx b ˆyˆ+=中的b ˆ＝－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( )A ．48B ．45C ．50D ．514．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．55.2,3.6B ．55.2,56.4C ．64.8,63.6D ．64.8,3.65．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．106.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤97.两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（）A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为878.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2α C ．0 D ．29.利用秦九韶算法求f (x )＝x 5＋x 3＋x 2＋x ＋1当x ＝3时的值为( ) A ．121 B ．283 C ．321 D ．23910．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A ．7.68 B ．8.68 C ．16.32 D ．17.3211.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A. 91 B. 92 C. 187 D.9412.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=21（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长为m 340的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3≈π，73.13≈） A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归方程：y ∧＝0.234x ＋0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14．已知sin(π4＋α)＝32，则sin(3π4－α)的值为________．15.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B A Y 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)16．设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________．二、解答题（17题10分，其余均12分）17.(10分) 已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．18．(12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程a ˆx b ˆyˆ+= (3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b ∧＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑ni ＝1x i 2－n x －2，a ∧＝y －－b ∧x －)19．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝()()()α-π-•α-π-α-•α-π•α-πsin tan tan )2cos()sin((1)化简f (α)； (2)若⎪⎭⎫ ⎝⎛π-α23cos ＝15，求f (α)的值；20．(12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n 名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.(1)求a，b，n(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈，求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率．21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求n≥m+2的概率.22．（12分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.高一下期期中考试数学试题答案（理）一、选择题B D B D A B D D BCD B二、填空题13. 0.234 14.3215.3216.N1N三、解答题（17题10分，其余均12分）17.解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤9的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.18.解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得∑4i＝1,i＝1)x i y i＝52.5，x－＝3.5，y－＝3.5，∑4i＝1,i＝1)x i2＝54.∴b∧＝0.7，∴a∧＝1.05.∴y∧＝0.7x＋1.05.(3)将x＝10代入回归直线方程，得y∧＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．∴预测加工10个零件需要8.05小时．19．解：(1)f (α)＝＝－sin α·cos α·tan α－tan α·sin α＝cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－sin α，又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π＝15，∴sin α＝－15. 又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝－265.20.解：(1)由表中数据，得5n ＝0.05，a n ＝0.35，20n＝b ，解得n ＝100，a ＝35，b ＝0.20.(2)由题意，得第三、四、五组分别抽取的学生人数为3060×6＝3，2060×6＝2，1060×6＝1.第三组的3名学生记为a 1，a 2，a 3，第四组的2名学生记为b 1，b 2，第五组的1名学生记为c ，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同情况，分别为{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 1，c }，{a 2，a 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 2，c }，{a 3，b 1}，{a 3，b 2}，{a 3，c }，{b 1，b 2}，{b 1，c }，{b 2，c }．其中第三组的3名学生均未被抽到的情况共有3种，分别为{b 1，b 2}，{b 1，c }，{b 2，c }．故第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率为1－315＝45.21解：（1）p=3162= (2) 先从袋中随机取一个球，记下编号m,放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号n,可能的结果为（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16个，满足条件的事件为（1,3）（1,4）（2,4）共3个所以n ≥m+2的概率为p=16322．解：(1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x＝0.40，解得x ＝100(人)．所以九年级两个班参赛的学生人数为100人． (3)∵（0.03+0.04）×10>0.5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．设中位数为x 则0.03×10+（x-59.5）×0.04=0.5得x=64.5。