广西南宁二中、柳州高中2020届高三上学期第一次联考文数答案
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文科数学参考答案
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广西省柳州市2020届高三一模考试语文试卷含答案
柳州市2020届高三第一次模拟考试语文卷（考试时间15o分钟满分150分）注意事项:L本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分.容卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题学上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）年份新增出牛人口（万人）总出牛人口（万人）总和出牛率12017339.92019.9 1.972018463.S218k62-092019402.R2077,3 2.042020352.81935.8 1.962021160.21689.1 1.77阅读下面的文字，完成1一3题。
学界一般认为美学是以美、美的本质为主要研究对象的学问。
其实，我们关于美学研究对象的认识可以更加宽泛一些，不仅要研究作为审美客体的美，同时要研究审美主体的美感，尤其应该辩证综合地研究主客体之间即人与世界之间的审美关系，并以此作为美学研究的主要对■象。
马克思主义认为，人是“关系”的动物。
马克思从来不离开人单独地谈论世界的客体性，他通过人的实践活动损示了人与世界双向、历史的生成关系，生成“人和自然界的实在，性”。
同样，人与世界的审美关系也是在实践中生成和建构起来的。
审美主客体，从宏观上说都是人类卖践活动的历史产物；就个体而言，则是在具体的审美实践活动即审美关系的展开过程中双向互动、相互生成的。
我们研完美学，不应孤立地研究美的固定本质或者美感的固定本质，而是要研究人和世界之间动态的审美关系。
这个审美关系，也可以理解为一种审美活动，这二者是一体两面、不可分割的。
比如自然界的美，并不是在人类产生之前就己经客观存在于那里的。
如果离开了人，就没有所谓自然，当然也就无所谓自然的美或不美。
研完审美关系，必然包括研究人类审美活动的历史生成。
人类的审美是从无到有的，而不是原来就有的、固定不变的。
在原始社会早期，人类刚刚从动物界分离出来时，生存都成问题，根本谈不上什么审美。
广西省柳州市高三一模考试语文试卷 含答案
柳州市2020届高三第一次模拟考试卷语文（考试时间15。
分钟满分150分）注意事项:L 本试卷分第I 卷（阅读题）和第II 卷（表达题）两部分.容卷前，考生务必将自己 的姓名.准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题学上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分） 阅读下面的文字，完成1一3题。
学界一般认为美学是以美、美的本质为主要研究对象的学问。
其实，我们关于美学研究对象 的认识可以更加宽泛一些，不仅要研究作为审美客体的美，同时要研究审美主体的美感，尤其应 该辩证综合地研究主客体之间即人与世界之间的审美关系，并以此作为美学研究的主要对■象。
年份 新増出生人口（万人） 总出生人口（万人） 总和出生率］ 2017 339.9 2019.9 1.97 2018 463.8 2188.6 2.09 2019 402.8 2077.3 2.04 2020 352.8 1935.8 1.96 2021 160.2 1689.1 1.77 材料一:材料二:马克思主义认为，人是“关系”的动物°马克思从来不离开人单独地谈论世界的客体性，他通过人的实践活动損示了人与世界双向、历史的生成关系，生成“人和自然界的实在，性”。
同样，人与世界的审美关系也是在实践中生成和建构起来的。
审美主客体，从宏观上说都是人类卖践活动的历史产物；就个体而言，则是在具体的审美实践活动即审美关系的展开过程中双向互动、相互生成的°我们研完美学，不应孤立地研究美的固定本质或者美感的固定本质，而是要研究人和世界之间动态的审美关系。
这个审美关系，也可以理解为一种审美活动，这二者是一体两面、不可分割的。
比如自然界的美，并不是在人类产生之前就已经客观存在于那里的。
如果离开了人，就没有所谓自然，当然也就无所谓自然的美或不美。
研完审美关系，必然包括研究人类审美活动的历史生成。
2020届南宁二中高三语文一模试卷及答案解析
2020届南宁二中高三语文一模试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
农历八月，是庄稼人一年中美好的时光。
不冷不热，也不饥：走到山野里，手脚时不时就碰到了果实上。
秋收已经拉开了序幕：打红枣、割小麻、摘豇豆、下南瓜……庄稼人孙少安的心情和这季节一样好。
真是他自己也难以相信，几年前他梦想过的一种生活，現在开始变成了現实。
一群人穷混在一起的日子终于结束了，庄稼人的光景从此有了新的奔头。
谁说这责任制不好？看看吧，他们分开オ一两个月，人们就把麦田种成了什么样子啊!秋庄稼一眼就増添了多少成色!庄稼人不是在地里种庄稼，而是象抚育自己的娃娃。
最使大伙畅快的是，农活忙完，人就自由了，想干啥就能干啥；而不必象生产队那样，一年四季把手脚捆在土地上，一天一天磨洋工，混几个不值钱的工分。
庄稼人也愿意活得自由啊!谁愿意一年到头牛马般劳动而一无所获呢？人们在土地上付出血汗和艰辛，那是应该收获欢乐和幸福，而不是收获忧虑和苦痛的……少安感到，他父亲的脸上也显出了他过去很少看见的活色。
一年多前，当他像现在一样把队分开的时候，父亲曾多么担心他栽跟头呀!好，现在老人放心了，因为上面有人支持让这样搞哩!在他们这个责任组时，父亲实际上成了领导人。
二爸一开始不愿“走资本主义道路”，牛着不出山，他没办法，父亲就到田家圪崂吼着骂了一通，二爸也就无可奈何的被吆起身了。
对于二爸来说，大队的常年基建队已经解散，他要是不在责任组劳动，就没处去干活了--归根结底，他是农民，还拉扯着三个娃，不劳动一家人吃啥呀？少安家里眼下还没有什么大变化。
老祖母八十二岁，仍然半瘫在炕上；母亲头发已经半白，但也没什么大病，照常象过去一样门里门外操劳；弟弟少平还在村里教书，今年二十ー岁，完全成了大人：小妹兰香去年考入了原西县高中--让全家骄傲的是，她考高中考了全县第三名。
他们家里最大的煎熬，仍然是他大姐一家。
罐子村实行责任组后，他姐夫王满银就跑了出去。
2020届广西南宁二中、柳州高中高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)
2020届广西南宁二中、柳州高中高三上学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{1,0,1}- B ．{1,1}-C ．{0}D ．∅【答案】B【解析】用列举法表示集合B ，然后用集合交集的定义求出A B I . 【详解】因为{|21,}B y y x x A ==-∈，{1,0,1}A =-，所以{}3,1,1B =--，因此有{}1,1A B ⋂=-，故本题选B.【点睛】本题考查了用列举法表示集合，考查了集合的交集运算.用列举法表示集合B 是解题的关键.2．已知复数()()121z i i =+-，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先利用复数的乘法求出复数z ，再根据共轭复数的定义求出复数z ，即可得出复数z 在复平面内对应的点所处的象限． 【详解】()()2121123z i i i i i =+-=+-=+Q ，3z i ∴=-，所以， 复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-，位于第四象限，故选D ． 【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．3．已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===rrr ，且(23)a b c -⊥rrr，则实数k =（ ） A ．92-B ．0C ．3D ．152【答案】C【解析】试题分析：由题意得，23(23,6),(2,1)a b k c r r r -=--=，因为(23)a b c -⊥r r r，所以(23)4660a b c k -⋅=--=rrr，解得3k =，故选C. 【考点】向量的坐标运算.4．如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； ③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据图表逐项判定即可 【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误. 故选C . 【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题 5．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【答案】B【解析】试题分析：sin cos tan 11,tan 3sin cos tan 12ααααααα++===---，22tan 63tan 21tan 84ααα-===--. 【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．6．函数3()x xx f x e e-=+ 在[6,6]-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及()2f 与1的大小关系辨别函数()y f x =的图象． 【详解】()()()33x x x x x x f x f x e e e e----==-=-++Q ，所以，函数()y f x =为奇函数，排除D选项；当0x >时，30x >，则()0f x >，排除A 选项；又()322222821f e e e e--==>++，排除B 选项．故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题．7．要得到函数y ＝cos （2x 6π-）的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位【答案】B【解析】变换得到sin 2cos 24y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，根据三角函数平移法则得到答案. 【详解】sin 2cos 2cos 224y x x x ππ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos 2cos 2612y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故向左平移6π个单位. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角函数平移，变换sin 2cos 24y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭是解题的关键.8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A 、E 、1C 的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据剩余几何体的直观图，结合三视图的定义即可得到主视图 【详解】解：正方体1111ABCD A B C D -中，过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分后， 剩余部分的直观图如图：则该几何体的正视图为图中粗线部分． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了空间三视图与直观图的应用问题，是基础题． 9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2 B ．1C ．12D ．18【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒=,故2112a a q ==,选C. 【考点】本题主要考查等比数列性质及基本运算.10．定义在R 上的函数()f x 满足：①()1y f x =-的图象关于直线1x =对称；②对任意的(]12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x ->-成立。
2020年广西高考数学一诊试卷（文科）
2020年广西高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集U={—1,0,1,2,3},A={0,2},贝=（）A.{-1,1,3}B.{-1,1,2}C.{-1,2,3}D.（-1,0,1}2.（5分）已知复数z满足z（2-i）=|3+4i|（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标为（）A.（1,2）B.（2,1）C.（-1,-2）D.（-2,-1）3.（5分）已知命题pNxeR,x4+x<0,则「^是（）A.VxcR,x4+x..OB.FxeR,x4+x>0C.3%0cR,X q+x0..0D.3x0g R,Xg+x0>04.（5分）已知直线/在y轴上的截距为2,2且与双曲线/一匕=1的渐近线平行，则直线/的3方程是（）A.y=\[3x+2B.y=也x+2或y=-也x+2C.y=^-x+2^y=-^-x+2D-，净+25.（5分）在区间［4,12］上随机地取一个实数。
，则方程2x2-ax+8=0有实数根的概率为)D.-26.(5分)已知<7=30,b=3cosl,c=log40.99,贝！J()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c7.（5分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45。
的扇形，则该几何体的表面积为（）>/~2侧视图俯视图A.5万+24 C.3兀+12—3冗<一D.一+122B.¥+修8.（5分）已知直线/过点（-3,0）且倾斜角为a,若/与圆X2+（y-2）2=4相切，则cos2q=（)A.1B.119169C.1或-业169D.-1或-理1699.（5分）某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A.输出3(1+2+3+4+...+2018)的值B.输出3(1+2+3+4+...+2017)的值C.输出3(1+2+3+4+...+2019)的值D.输出1+2+3+4+...+2018的值10.(5分)近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间f的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率(单位时间的供应量)逐步提高的是()11.(5分)函数f(x)=AsinOr+Q)(A>0,w>0)的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是()A.六>)的最小正周期是2尤B.f(x)在［碧，等］上单调递增C./'⑴在［-翌，-苔］上单调递增D.直线》=-气^是曲线>=f(x)的一条对称轴e X C12.(5分)已知函数/(%)=一,g(x)=-x2+2x+a-1,若X/jq,x2g(0,+oo),都有/(.、.々(花)2x恒成立，则实数。
2020届广西壮族自治区高三第一次教学质量诊断性联合数学(文)试题(解析版)
2020届广西壮族自治区高三第一次教学质量诊断性联合数学（文）试题一、单选题1．已知全集{1,0,1,2,3}U =-，{0,2}A =，则UA（ ）A ．{}113-,, B ．{1,1,2}- C ．{1,2,3}-D ．{1,0,1}-【答案】A【解析】根据补集的概念，可得结果. 【详解】{1,1,3}UA =-.故选A. 【点睛】本题考查补集的概念，属基础题.2．已知复数z 满足(2)|34|z i i -=+（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--【答案】B【解析】根据复数的乘法、除法运算法则以及复数的模的概念，结合复数与对应点的关系，可得结果. 【详解】由题意，(2)5z i -=，故55(2)5(2)22(2)(2)5i i z i i i i ++====+--+， 其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1). 故选B. 【点睛】本题考查复数的运算以及所对应的点，属基础题. 3．已知命题4:,0p x x x ∀∈+<R ，则p ⌝是（ ）A ．4,0x x x ∀∈+≥RB ．4R,0x x x ∀∈+>C ．4000,0x x x ∃∈+≥R D ．4000R,0x x x ∃∈+>【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可得结果 【详解】特称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论， 即4000:,0p x x x ⌝∃∈+≥R . 故选C. 【点睛】本题考查全称命题的否定，掌握一个命题的否定与一个命题的否命题的区别，属基础题.4．已知直线l 在y 轴上的截距为2，且与双曲线2213yx -=的渐近线平行，则直线l 的方程是（ ）A ．2y =+ B ．2y =+或2y =+C ．2y x =+或2y x =+ D ．2y x =+ 【答案】B【解析】根据直线与直线平行关系，并结合直线的截距式，可得结果. 【详解】双曲线2213y x -=的渐近线的斜率为因为所求直线与双曲线的渐近线平行故直线l 的方程是2y =+. 故选B. 【点睛】本题考查直线方程的求法，以及直线与直线的位置关系，属基础题.5．在区间[4,12]上随机地取一个实数a ，则方程2280x ax -+=有实数根的概率为（ ） A ．14B ．23C ．13D ．12【答案】D【解析】根据∆求出a 的取值范围，结合几何概型的概念，可得结果. 【详解】因为方程2280x ax -+=有实数根， 所以2()4280a ∆=--⨯⨯≥， 解得8a ≥或8a ≤-，故方程2280x ax -+=有实数根的概率12811242p -==-.故选D. 【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题 6．已知0.1cos143,3,log 0.99a b c -===，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >>【答案】A【解析】根据指数函数，对数函数的单调性，借用0，1比较大小，可得结果. 【详解】因为0.100331a -<=<=，cos10331b =>=，44log 0.99log 10c =<=，所以b a c >>.故选A. 【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小，学会借用特殊值，属基础题.7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45°的扇形，则该几何体的表面积为（ ）A ．524π+B ．5122π+ C ．312π+D ．3122π+ 【答案】B【解析】根据三视图还原该几何体，可知为18个圆柱，结合长对正，高平齐，宽相等，可得长度，以及表面积概念，可得结果. 【详解】由三视图可知，该几何体是18个圆柱， 其上下底面均为18圆面， 侧面由2个矩形和1个18圆弧面构成.故其表面积21152223222312882S πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.故选B. 【点睛】本题考查三视图的还原，以及还原之后几何体的表面积，考验空间想象能力，对常见的几何体要熟悉，属基础题.8．已知直线l 过点(3,0)-且倾斜角为α，若l 与圆22(2)4x y +-=相切，则cos2=α（ ） A ．1 B ．119169-C ．1或119169-D ．1-或119169-【答案】C【解析】利用点斜式可得直线方程，结合直线与圆的相切关系，可得tan α，根据三角恒等变形弦化切的知识，可得结果. 【详解】设直线(3)tan y x α=+ 即tan 3tan 0x y αα-+= 由l 与圆22(2)4x y +-=相切，2=，得tan 0α=或12tan 5α=，又222222cos sin 1tan cos 2cos sin 1tan ααααααα--==++当tan0α=时，10cos2110α-==+； 当12tan 5α=时，221211195cos21691215α⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.综上，cos21α=或119169-. 故选C. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，还考查了三角恒等变形，熟练掌握“弦切互换”，属基础题.9．某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）A ．输出3(12342018)++++⋯+的值B ．输出3(12342017)+++++的值C ．输出3(12342019)+++++的值D ．输出12342018+++++的值【答案】A【解析】根据逐步计算的方法，结合判断框中的条件，可得结果. 【详解】第一次运行时，2,332k S ==+⨯； 第二次运行时，3,33233k S ==+⨯+⨯；第三次运行时，4,3323334,k S ==+⨯+⨯+⨯…， 以此类推，第2017次运行时，2018,3323332018k S ==+⨯+⨯+⋯+⨯，此时刚好不满足2018k <， 故输出3(12342018)S =+++++，则该程序的功能是“输出3(12342018)++++⋯+的值”. 故选A. 【点睛】本题考查算法应用，对这种题型，可使用逐步计算，理清思路，细心计算，属基础题. 10．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T 内完成房产供应量任务Q .已知房产供应量Q 与时间t 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果. 【详解】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长 速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量 的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 故函数的图象应一直下凹的. 故选B. 【点睛】本题考查变化率的知识，实质上是考查曲线在某点处导数的几何意义，属基础题. 11．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．直线1712x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴 【答案】C【解析】根据图像，可得()2sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质，结合整体法计算，以及对选项的排除法，可得结果. 【详解】由图可知，2A =， 该三角函数的最小正周期7233T πππ=-=， 故A 项正确； 所以21Tπω==，则()2sin()f x x ϕ=+. 因为563f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭⎪，所以该函数的 一条对称轴为5736212x πππ+==， 将7,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入2sin()y x ϕ=+， 则72()122k k ππϕπ+=+∈Z ， 解得2()12k k πϕπ=-+∈Z ，故()2sin 22sin 1212f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令22()2122k x k k πππππ--+∈Z ，得5722()1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， 令1k =，则1931,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故函数()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故B 项正确； 令322()2122k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得71922()1212k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， 令1k =-，175,1212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ 故函数()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.故C 项错误； 令()122x k k πππ-=+∈Z ，得7()12x k k ππ=+∈Z ， 令2k =-，1712x π=-故直线1712x π=-是()f x 的一条对称轴.故D 项正确.故选C. 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，对这种问题要参照正弦函数的性质，并结合整体法解决问题，属中档题.12．已知函数2e (),()212xf xg x x x a x==-++-，若12,(0,)x x ∀∈+∞，都有()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,)e -∞B ．(,e]-∞C ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据导数，判断函数的单调性，求出最值，采用等价转换min max ()()f x g x ≥，可得结果. 【详解】2(),()(1)2xe f x g x x a x==--+，若12,(0,)x x ∀∈+∞，都有()()12f x g x ≥恒成立， 则minmax ()()((0,))f x g x x ∈+∞≥.2(1)()2x e x f x x-'=， 当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增， 故()f x 的最小值为(1)2ef =.又max ()g x a =， 所以2e a ≤.故实数a 的取值范围为,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选C 【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性，同时考查恒成立求参数的问题，熟悉等价转换思想，化繁为简，属基础题.二、填空题13．已知向量(,2),(1,3)a k b =-=，若(2)a a b ⊥-，则实数k =__________. 【答案】4-或2【解析】根据向量数量积运算法则，可得结果. 【详解】由题意，2(,2)2(1,3)(2,4)a b k k -=--=---， 因为(2)a a b ⊥-，所以(2)0a a b ⋅-=， 又(2)(,2)(2,4)a a b k k ⋅-=-⋅---即2(2)()(2)2(4)28a a b k k k k ⋅-=---+⨯-=+-， 则2280k k +-= 解得4k =-或2k =. 故答案为：4-或2 【点睛】本题考查向量的数量积用坐标进行运算，重在计算，属基础题.14．若抛物线2:2(0)C x py p =>上的点P 到焦点的距离为8，到x 轴的距离为6，则抛物线C的方程是_________.【答案】28x y=【解析】根据抛物线的定义，可得结果.【详解】根据抛物线定义，8622p=-=，解得4p=，故抛物线C的方程是28x y=.故答案为：28x y=【点睛】本题考查抛物线的定义，一般来讲，抛物线中焦点和准线伴随出现，属基础题.15．如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥底面ABC，1CA CB CC==，AC BC⊥，13CE CB=，113CD CC=，则直线1AC与DE所成角的大小为_____________.【答案】60°【解析】连接1BC，根据平移找到直线1AC与DE所成角，假设CA长度，计算11,,AB BC AC长度，可得结果.【详解】连接1BC.因为113CD CC=，13CE CB=，所以1CD CECC CB=.易知DE //1BC ，所以1AC B ∠就是直线1AC 与DE 所成角.设1CA CB CC a ===，则11AC BC AB ===，则1ABC ∆是正三角形，则160AC B ︒∠=.故直线1AC 与DE 所成角的大小为60°.故答案为：60°【点睛】本题考查异面直线所成的角，这种题型，有以下做法：① 向量法②平移或者作辅助线，找到这个角，根据特点或结合三角函数以及余弦定理求值，属基础题.16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则22a b ab+的最大值为________.【答案】【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理，采用整体代换，结合辅助角公式，可得结果.【详解】 由面积公式得，211sin 28ab C c =， 即24sin c ab C =,由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222cos 4sin 2cos a b c ab C ab C ab C ab ab ab+++== 则224sin 2cos )a b C C C abϕ+=+=+ 其中，1tan 2ϕ=，故当2C πϕ+=时，22a b ab+取得最大值故答案为：【点睛】本题考查解三角形中面积公式，余弦定理的应用，以及对辅助角公式的考查，熟练掌握公式，细心计算，属中档题.三、解答题17．已知在等差数列{}n a 中，1344,3a a a +==；{}n b 是各项都为正数的等比数列，1113b a =，3141b a =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.【答案】（1）112n a n =+；12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）数列{}n a 的前n 项和为21544n S n n =+，数列{}n b 的前n 项和为112n n T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】（1）计算公差和公比，根据公式法，可得结果.（2）利用等差数列，等比数列的前n 项和公式，可得结果.【详解】解：（1）由134a a +=，得224a =，即22a =，所以等差数列{}n a 的公差42122a a d -==， 则数列{}n a 的通项公式为 211(2)2(2)122n a a n d n n =+-=+-=+. 1111313322b a ==⨯=，由3141b a =， 得381b ⨯=，即318b =， 由0q >所以等比数列{}n b的公比12q ==， 所以数列{}n b 的通项公式为1112n n n b b q -⎛⎫== ⎪⎝⎭.（2）数列{}n a的前n 项和为23111522244n n n S n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==+ 数列{}n b 的前n 项和为11122111212n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭- 【点睛】 本题考查等差数列，等比数列的通项公式与前n 项和公式，记住公式，仔细计算，属基础题.18．如图，在四棱锥A DBCE -中，5AD BD AE CE ====，4BC =，2DE =，//DE BC ，,O H 分别为,DE AB 的中点，AO CE ⊥.（1）求证：//DH 平面ACE ；（2）求四棱锥A DBCE -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】（1）取线段AC 的中点F ，根据中位线定理，可得,HF DE 位置关系，以及,HF DE 长度，可得四边形DEFH 为平行四边形，利用线线平行，可得结果.（2）根据,AO DE AO CE ⊥⊥，可得线面垂直，并求出垂线段长度，计算底面梯形面积，结合棱锥的体积公式，可得结果.【详解】证明：（1）取线段AC 的中点F ，连接,EF HF .则HF 是ABC ∆的中位线，所以12,2HF BC HF ==//BC又因为2,DE DE =//BC ，所以,HF DE HF =//DE .所以四边形DEFH 为平行四边形.所以EF //HD .又EF ⊂平面ACE ，DH ⊄平面ACE ，所以DH //平面ACE .17解：（2）易求等腰梯形DBCE 的高为222242(5)222BC DE CE --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以等腰梯形DBCE 的面积24262S +=⨯=. 因为AD AE =，O 为DE 中点，所以AO DE ⊥.又AO CE ⊥，DE CE E ⋂=，,DE CE ⊂平面DBCE ，所以AO ⊥平面DBCE ，AO 即为四棱锥A DBCE -的高.在Rt AOD ∆中，11,52OD DE AD === 则2222(5)12AO AD OD =-=-=，故四棱锥A DBCE -的体积1162433V S AO =⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查线面平行的判定，以及考查锥体的体积，要找准辅助线，可以化繁为简，细心计算，属中档题.19．某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X （小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.（1）求月光照量X （小时）的平均数和中位数；（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量[160,240)X ∈，[240,320)X ∈，[320,400]X ∈的区间内各抽取多少个月份？（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量X 是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量X 是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320的概率.【答案】（1）平均数为260（小时）；中位数为240（小时）（2）2,1,1（3）15【解析】（1）利用各频率之和为1，计算出a ，然后根据频率分布直方图以及平均数，中位数的求法，可得结果.（2）根据月光照量[160,240)X ∈、[240,320)X ∈、[320,400]X ∈的频率之比为111::244，结合分层抽样的方法，可得结果. （3）采用列举法，将“6个月份之中随机抽取2个月份”所有情况列举出来，并计算“抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320”的个数，结合古典概型可得结果.【详解】（1）根据各频率之和为1，则0.062580()801a a ⨯++⨯=，解得0.003125a =.月光照量X （小时）的平均数为()802000.00625+2800.0031253600.003125X =⨯⨯+⨯所以260X =（小时）设月光照量X （小时）的中位数为0X ，则0[240,320]X ∈.根据中位数的定义，其左右两边的频率相等，都为0.5，可得()00.00625802400.0031250.5X ⨯+-⨯=，解得0240X =.所以月光照量X （小时）的中位数为240（小时）.（2）因为月光照量[160,240)X ∈、[240,320)X ∈、[320,400]X ∈的频率之比为111::244， 所以若准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，那么，抽取的月光照量[160,240)X ∈，[240,320)X ∈，[320,400]X ∈的月份数分别为11142,41,41244⨯=⨯=⨯=. （3）由题意，月光照量[240,320)X ∈的有5，9，10月，月光照量[320,400]X ∈的有6，7，8月，故从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10月份之中随机抽取2个月份的月光照量X （小时）进行调查，所有的情况有：(5,9),(5,10),(5,6),(5,7),(5,8)；(9,10),(9,6),(9,7),(9,8)；(10,6),(10,7),(10,8)；(6,7),(6,8)；(7,8)共15种；其中，抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320的情况有：(6,7),(6,8),(7,8)共3种；故所抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320的概率31155P ==. 【点睛】 本题考查频率分布直方图中平均数，中位数的计算，以及古典概型的应用，分清题意，熟悉公式，耐心计算，属中档题.20．已知函数()e (0)x x f x a a=->. （1）求函数()f x 在[1,2]上的最大值；（2）若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，证明：12x ae x <. 【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）利用导数判断函数单调性，结合分类讨论的方法，可得结果.（2）根据（1）的条件，可得1ln 1a >，然后判断12,x x 的范围，可得1211ln x x a -<-，结合()()120,0f x f x ==，可得结果.【详解】解：（1）因为()(0)x x f x e a a =->， 则1()x f x e a'=-. 令1()0x f x e a'=-=，解得1ln x a =. 当1ln x a<时，()0f x '>； 当1ln x a>时，()0f x '<， 故函数()f x 的增区间为1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； 减区间为1ln,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 当1ln 2a≥，即210a e <≤时，()f x 在区间[1,2]上 单调连增，则2max 2()(2)f x f e a==-； 当11ln 2a <<，即211a e e<<时， ()f x 在区间11,ln a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递墙，在区间1ln ,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，则max 1111()ln ln f x f a a a a⎛⎫==- ⎪⎝⎭； 当1ln 1a ≤，即1a e≥时，()f x 在区间[1,2]上 单调递减，则max 1()(1)f x f e a==-. （2）证明：若函数()f x 有两个零点， 则1111lnln 0f a a a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，可得1ln 1a >. 则1e a >，此时1(1)0f e a=->， 由此可得1211ln x x a<<<， 故211ln 1x x a ->-，即1211ln x x a-<-. 又因为()()1212120,0x x x x f x e f x e a a=-==-=， 所以112211ln ln(e)12e e e x x x a a x x e e a x e--==<==. 则12x ae x < 【点睛】本题考查用导数求解含参数的函数在区间的最大值，还考查函数零点位置以及比值.掌握分类讨论的方法，属难题.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆C.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若经过点(1,0)-的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,,M N O 是坐标原点，求OM ON ⋅的取值范围.【答案】（1）2212x y +=（2）12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）根据离心率以及弦长，结合222a b c =+，可知,,a b c ，可得结果.（2）假设点,M N 坐标，根据斜率存在与否假设直线方程，并与椭圆方程联立，使用韦达定理，表示出OM ON ⋅，结合不等式，可得结果.【详解】解：（1）设椭圆C 的半焦距为c .因为过焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆C，所以22b a=得2b a =C的离心率为2，所以c a =② 又222a b c =+③由①②③，解得1,1a b c ===.故椭圆C 的标准方程是2212x y +=. （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，联立221,1,2x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,2x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或1,2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩则点,M N 的坐标分别为1,2⎛-- ⎝⎭，1,2⎛- ⎝⎭或1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2⎛-- ⎝⎭.所以1(1)(1)222OM ON ⎛⎛⋅=-⨯-+-⨯= ⎝⎭⎝⎭；当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为()()1122(1),,,,y k x M x y N x y =+. 联立22(1),1,2y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2222124220k x k x k +++-=，因为点(1,0)-在椭圆22:12x C y +=的内部， 所以直线l 与椭圆C 一定有两个不同的交点,M N . 则22121222422,1212k k x x x x k k-+=-=++. 所以()()1212121211OM ON x x y y x x k x k x ⋅=+=+++化简可得()()22212121OM ON kx x k x x k ⋅=++++ 则OM ON ⋅()222222222411212k k k k k k k ⎛⎫-=++-+ ⎪++⎝⎭化简可得215224OM ON k⋅=-+. 因为2242k +≥，所以2110242k <≤+， 所以2550242k <≤+，所以2550242k >-≥-+. 所以211522224k >-≥-+， 即215122242k -≤-<+，所以12,2OM ON ⎡⎫⋅∈-⎪⎢⎣⎭. 综上，OM ON ⋅的取值范围是12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查椭圆方程，以及直线与椭圆的几何关系，一般联立方程，使用韦达定理，重在于计算，考验计算能力，属中档题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为212cos 350ρρθ++=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设A 是曲线C 上任意一点，直线l 与两坐标轴的交点分别为,M N ，求22||||AM AN +最大值.【答案】（1）直线l 的普通方程为390x y -+=；曲线C 的直角坐标方程为2212350x y x +++=（2）128【解析】（1）利用加减消元可得l 的普通方程，结合222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，可得C 的直角坐标方程.（2）根据（1）的条件，得到点M ，点N 坐标，以及使用曲线C 的参数方程，假设点A 坐标，结合辅助角公式，可得结果.【详解】解：（1）由3,3x t y t=-⎧⎨=⎩得3(3)y x =+， 即390x y -+=.故直线l 的普通方程为390x y -+=.由212cos 350ρρθ++=，代入222cos ,x y x ρρθ=+=得2212350x y x +++=，故曲线C 的直角坐标方程为2212350x y x +++=.（2）直线:390l x y -+=与坐标轴的交点依次为(3,0),(0,9)-，不妨设(3,0),(0,9)M N -，曲线C 的直角坐标方程2212350x y x +++=化为标准方程是22(6)1x y ++=，由圆的参数方程，可设点(6cos ,sin )(02)A αααπ-+<.于是 222||(3cos )sin AM αα=-++222||(6cos )(sin 9)AN αα=-++-所以22||||18(sin cos )128AM AN αα+=-++即22||||AM AN +1284πα⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.所以当sin 14πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即54απ=时， 22||||AM AN +取得最大值128.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的转化，以及考查两点之间的距离公式，理清思路，知晓公式，属中档题.23．（1）求不等式|4|0x x --<的解集；（2）设,(2,)a b ∈+∞，证明：()()22224488a b a b ++>+.【答案】（1）{|2}x x >（2）证明见解析【解析】（1）由式子特点，可得0x >，根据“大于取两边，小于取中间”，可得结果. （2）根据作差比较法，化简式子，可得结果.【详解】解：（1）由不等式|4|0x x --<，得|4|x x -<， 则0,4,x x x x >⎧⎨-<-<⎩解得2x >.故不等式|4|0x x --<的解集为{|2}x x >.（2）证明：()()()22224488a b a b++-+ 原式()22222()441688ab a b a b =+++-+原式222()4416ab a b =--+则 ()()()22224488a b a b ++-+()()2244a b =--因为2,2a b >>，所以224,4a b >>.所以()()22440a b -->.所以原不等式()()22224488a b a b ++>+成立.【点睛】本题考查绝对值不等式解法，还考查了利用作差比较法比较式子大小，属基础题.。
2020年广西高考数学一诊试卷(文科)(有解析)
2020年广西高考数学一诊试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x|x⩾0}，A={x|x⩾1}，则∁U A=()A. ⌀B. {x|x<1}C. {x|0⩽x<1}D. {x|x⩾0}2.i为虚数单位，复数z=2i+1在复平面内对应的点的坐标为()A. ( −1 , 1 )B. ( 1 , 1 )C. ( 1 , −1 )D. ( −1 , −1 )3.命题“∀a>0，a+1a≥2”的否定是()A. ∃a≤0，a+1a <2 B. ∃a>0，a+1a<2C. ∀a≤0，a+1a ≥2 D. ∀a>0，a+1a<24.双曲线y2−4x2=16的渐近线方程为()A. x4±y=0 B. 4x±y=0 C. x2±y=0 D. 2x±y=05.在区间[−1,5]上随机地取一个实数a，则方程x2−2ax+4a−3=0有两个正根的概率为()A. 38B. 12C. 23D. 136.已知a=log35，b=log95，则有()A. a>b>0B. 0<a<bC. a<b<0D. 0>a>b7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 1283B. 1294C. 42D. 368.过点P(0,−1)且和圆C：x2+y2−2x+4y+4=0相切的直线方程为()A. y+1=0或x=0B. x+1=0或y=0C. y−1=0或x=0D. x−1=0或y=09.执行如图所示的程序框图，则输出的数值是()A. 9899B. 4999C. 50101D. 10010110.著名数学家华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来硏究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S为时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种？()A. B.C. D.)的部分图象如图所11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2示，下列说法正确的是()A. f(x)的最小正周期为2π．B. f(x)的图象关于直线x=−2π对称．3,0)对称．C. f(x)的图象关于点(−5π12D. 当m∈(−2,−√3]时，方程f(x)=m在[−π,0]上有两个不相等的实数根．2x2−2x+5，若对于任意x∈[1,2]，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范12.设函数f(x)=x3−12围为()A. (7,+∞)B. (8,+∞)C. [7,+∞)D. [8,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,2),b⃗ =(0,−1),c⃗=(k,−2)，若(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，则实数k=______ ．14.已知抛物线C：y2=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点的距离为17，则p的值是______．415.在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB所成角的大小是______ ．16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4√3，则△ABC的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log4a n，证明数列{b n}为等差数列，并求数列{b n}的前n项和S n．18.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(Ⅰ)求证：EF//面ABC；(Ⅱ)求四棱锥A−BCDE的体积．19.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200)，[200,220),[220,240)，[240,260),[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260)，[260,280),[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20. 设函数f(x)=1−e −x ，证明：当x >−1时，f(x)≥x x+1．21. 已知离心率为√63的椭圆C 的一个焦点坐标为(−√2,0)． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点P(0,2)的直线与轨迹C 交于不同的两点E 、F ，求PE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosαy =sinα (α为参数).以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(1)求：①曲线C 1的普通方程；②曲线C2与直线l交点的直角坐标；)，点N是曲线C1上的点，求△MON面积的最大值．(2)设点M的极坐标为(6,π323.已知函数f(x)=|x+1|+|ax−1|．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)⩽4的解集；(Ⅱ)当x≥1时，不等式f(x)⩽3x+b成立，证明：a+b≥0．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查补集的求法，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，属于基础题．利用补集的定义求解即可．解：∵全集U={x|x≥0}，A={x|x≥1}，∴∁U A={x|0⩽x<1}．故选C ．2.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简z，求得z的坐标得答案．解：在复数平面内，复数z=2i+1=2(i−1)(i+1)(i−1)=2(i−1)−2=1−i，故对应的点的坐标为( 1 ,−1 )，故选C．3.答案：B解析：本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题“∀a>0，a+1a≥2”为全称命题，则其的否定为“∃a>0，a+1a<2”，故选：B．4.答案：D解析：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的性质及几何意义，属于基础题．由已知双曲线的标准方程，可得a =4,b =2，即可求出渐近线方程．解：由已知双曲线y 2−4x 2=16可化为y 216−x 24=1，可得a =4,b =2，则渐近线方程为y =±a b x =±2x ，即渐近线方程为2x ±y =0．故选D ． 5.答案：A解析：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a 的取值范围是解决本题的关键．解：若方程x 2−2ax +4a −3=0有两个正根，则满足{Δ=4a 2−4(4a −3)≥04a −3>02a >0, 即{a ≥3或a ≤1a >34a >0，得34<a ≤1或a ≥3， ∵−1≤a ≤5则对应的概率P =1−345−(−1)+5−35−(−1)=124+13=38． 故选A ．6.答案：A解析：本题考查了比较大小，结合对数函数的单调性即可，属于基础题．解：∵a=log35>1>log95=b>0，∴a>b>0．故选：A．7.答案：A解析：本题考查了空间几何体的三视图，几何体的性质，体积运算公式，属于计算题，属于中档题．解：由三视图可知，几何体为一个侧面垂直于底面的三棱锥，底面为等腰直角三角形，顶点在底面的投影为斜边的中点，所以V=13×12×(4+4)×4×8=1283，故选A．8.答案：A解析：本题考查了直线与圆的位置关系，是简单题，先求出圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，分斜率存在和斜率不存在两种情况分别求得切线方程，从而得到答案．解：圆C:x2+y2−2x+4y+4=0即(x−1)2+(y+2)2=1，表示以C(1,−2)为圆心，半径等于1的圆．过点P(0,−1)且与圆相切的直线当斜率不存在时，方程为x=0，满足题意．当斜率存在时，设切线方程为y+1=k(x−0)，即kx−y−1=0，根据圆心到切线的距离等于半径可得√k2+1=1，解得k=0，故切线方程为y+1=0．综上可得，圆的切线方程为x=0或y+1=0，故选A．9.答案：C解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，n从0到50开始累加，最后n=51时退出循环，其中a=11×3+13×5+15×7+⋯+197×99+199×101=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+197−199+199−1101)=50101故选：C．10.答案：C解析：本题考查函数图象的识别，根据所给图形得出直线扫过的阴影部分的面积的变化规律是解题的关键，考查学生根据实际问题选择函数模型的能力，属于基础题．由图象可知，阴影部分的面积一开始增加得较慢，然后变快，再变慢，由此规律找出正确选项．解：阴影部分的面积S随时间t一直增加，且先慢后快，过圆心后又变慢，对应的函数图象是变化率先变大后变小，与选项C符合．故选：C．11.答案：D解析：本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题．先推出f(x)=2sin(2x+π3)，f(x)的最小正周期为π，图象关于点(−2π3,0)中心对称，即可推出结论．解：观察图象，容易得到A=2，T4=14⋅2πω=π2ω=π3−π12=π4,∴ω=2,把点(π12,2)代入得φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3)，f(x)的最小正周期为π，所以A不对；f(−2π3)=2sin(−π)=0，所以f(x)的图象关于点(−2π3,0)中心对称，B不对；f(−5π12)=2sin(−π2)=−2，所以f(x)的图象关于直线x=−5π12对称，C不对；排除A，B，C，故选D．12.答案：A解析：解：函数的导数为f′(x)=3x2−x−2=(x−1)(3x+2)，由f′(x)>0，得x>1或x<−23，所以当x∈[1,2]时，函数单调递增，所以此时最大值为f(2)=8−2−4+5=7，所以要使f(x)<m恒成立，则m>7，故选A．先求出函数的导数，利用导数先求出函数的极值，然后和端点值进行比较求出函数在[1,2]上的最大值即可．本题考查了利用导数求函数的最大值和最小值问题，对应恒成立问题，往往转化为最值恒成立．13.答案：8解析：解：由题意可得a⃗−2b⃗ =(1,2)−2(0,−1)=(1,4)，∵(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，∴(a⃗−2b⃗ )⋅c⃗=0，代入数据可得1×k+4×(−2)=0，解得k=8故答案为：8由题意可得a⃗−2b⃗ 的坐标，由(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，可得(a⃗−2b⃗ )⋅c⃗=0，代入数据解关于k的方程可得．本题考查向量的垂直与数量积的关系，属基础题．14.答案：12解析：解：∵抛物线方程为y2=2px，∴抛物线焦点为F(p2,0)，准线方程为x=−p2，又∵点A(4,m)到其焦点的距离为174，∴根据抛物线的定义，得4+p2=174，∴p=12．故答案为：12．通过点A(4,m)到其焦点的距离为174，利用抛物线的定义，求解即可．本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程．着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题．15.答案：60°解析：解：取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接EF，FG，EG，∵EF、FG分别是△PAB、△PBC的中位线∴EF//AB，FG//PC，因此，∠EFG(或其补角)就是异面直线AB与PC所成的角．连接AG，则Rt△AEG中，AG=√AC2+CG2=√5，EG=√EA2+AG2=√6，又∵AB=PC=2√2，∴EF=FG=√2．由此可得，在△EFG中，cos∠EFG=EF2+FG2−EG22EF⋅FG =−12结合∠EFG是三角形内角，可得∠EFG=120°．综上所述，可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°．故答案为：60°．取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接AG，由三角形中位线定理可得∠EFG(或其补角)就是异面直线AB与PC所成的角．然后在Rt△AEG中算出EG的长，用中位线定理得到EF=FG=√2，最后在△EFG中用余弦定理算出∠EFG=120°，即得异面直线AB与PC所成角的大小．本题给出一条侧棱垂直于底面的三棱锥，求异面直线所成角，着重考查了异面直线及其所成的角及其求法等知识，属于基础题．16.答案：√55解析：解：由∠B =∠C 得b =c ，代入7a 2+b 2+c 2=4√3得， 7a 2+2b 2=4√3，即2b 2=4√3−7a 2， 由余弦定理得，cosC =a 2+b 2−c 22ab=a 2b，所以sinC =√1−cos 2C =√4b 2−a 22b=√8√3−15a 22b，则△ABC 的面积S =12absinC =12ab ×√8√3−15a 22b=14a √8√3−15a 2=14√a 2(8√3−15a 2)=14√1515a 2(8√3−15a 2)≤14√15×15a 2+8√3−15a 22=14×√15×4√3=√55， 当且仅当15a 2=8√3−15a 2取等号，此时a 2=4√315，所以△ABC 的面积的最大值为√55，故答案为：√55．由∠B =∠C 得b =c ，代入7a 2+b 2+c 2=4√3化简，根据余弦定理求出cos C ，由平方关系求出sin C ，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC 面积的最大值．本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力．17.答案：解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意 q >0.∵a 2=8，a 3+a 4=48，∴a 1q =8，a 1q 2+a 1q 3=48.两式相除得 q 2+q −6=0，解得 q =2，舍去 q =−3． ∴a 1=a 2q=4，∴数列{a n }的通项公式为 an =a 1⋅q n−1=2n+1．(2)证明：由(1)得 b n =log 4a n =n+12,b n+1−b n =n+22−n+12=12，∴数列{b n }是首项为1，公差为d =12的等差数列，∴S n =nb 1+n (n−1)2d =n 2+3n 4．解析：熟练掌握等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的定义、等差数列的前n 项和公式是解题的关键．(1)利用等比数列的通项公式即可得出；(2)利用(1)的结论和对数的运算法则进行化简，再计算b n+1−b n 是否是一个常数即可判定，若是利用等差数列的前n 项和公式即可．18.答案：证明：(Ⅰ)取AC中点G，连结FG、BG，如图，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG//CD，且FG=12DC=1．∵BE//CD∴FG与BE平行且相等∴EF//BG．∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF//面ABC．解：(Ⅱ)连结EC，该四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC．∴四棱锥A−BCDE的体积V A−BCDE=V E−ABC+V E−ADC=13×√34×1+13×1×√32=√34．解析：本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真这题，注意空间思维能力的培养．(Ⅰ)取AC中点G，连结FG、BG，推导出EF//BG，由此能证明EF//面ABC．(Ⅱ)连结EC，V A−BCDE=V E−ABC+V E−ADC，由此能求出四棱锥A−BCDE的体积．19.答案：(1)0.0075；(2)230，224；(3)5解析：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，得x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075；(2)月平均用电量的众数是220+2402=230，∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002+0.0095+ 0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，解得a=224，即中位数为224；(3)在月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100=25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260),[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125+15+10+5=15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15=5(户)．20.答案：证明：由1−e −x ≥xx+1⇔e x ≥1+x ．当x >−1时，f(x)≥xx+1当且仅当e x ≥1+x ． 令g(x)=e x −x −1，则g′(x)=e x −1．当x ≥0时，g′(x)≥0，g(x)在[0,+∞)上为增函数， 当x ≤0时，g′(x)≤0，g(x)在(−∞,0]上为减函数，于是g(x)在x =0处达到最小值，因而当x ∈R 时g(x)≥g(0)， 即e x ≥1+x ．所以当x >−1时，f(x)≥x x+1．解析：把给出的不等式f(x)≥xx+1等价变形，然后构造函数，求出函数的导函数，利用导函数的符号判断原函数的单调性，从而求出最小值，原不等式得到证明．本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了数学转化思想方法，考查了函数构造法，是中档题．21.答案：解：(1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，且{c =√2c a =√63a 2=b 2+c 2，解得{a =√3b =1c =√2．∴椭圆C 的标准方程为x 23+y 2=1；(2)设l 的方程为x =k(y −2)，联立{x =k(y −2)x 23+y 2=1，消去x 得：(k 2+3)y 2−4k 2y +4k 2−3=0， 由△=16k 4−4(k 2+3)(4k 2−3)>0，得0≤k 2<1， 设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)， 则y 1+y 2=4k 2k 2+3，y 1y 2=4k 2−3k 2+3，又PE⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−2)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2−2)， ∴PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+(y 1−2)(y 2−2)=k(y 1−2)⋅k (y 2−2)+(y 1−2)(y 2−2) =(1+k 2)(4k 2−3k 2+3−2×4k 2k 2+3+4)=9(1−2k 2+3)，∵0≤k 2<1，∴3≤k 2+3<4，∴PE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ∈[3,92).解析：(1)由题意可知椭圆焦点在x 轴上，且得到关于a ，b ，c 的方程组，求解即可得到椭圆C 的标准方程；(2)设l 的方程为x =k(y −2)，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，利用判别式大于0求得k 的范围，利用根与系数的关系得到数量积关于k 的表达式，再由k 的范围得答案． 本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.答案：解：(1)①因为{x =1+cosαy =sinα，又sin 2α+cos 2α=1，所以(x −1)2+y 2=1，即曲线C 1的的普通方程为(x −1)2+y 2=1；②由ρ2=x 2+y 2得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=1，又直线l 的直角坐标方程为x −y =0， 所以{x 2+y 2=1x −y =0⇒{x 1=√22y 1=√22或{x 2=−√22y 2=−√22，所以曲线C 2与直线l 的交点的直角坐标为(√22,√22)和(−√22,−√22)．(2)设N(ρ,θ)，又由曲线C 1的普通方程为(x −1)2+y 2=1得其极坐标方程ρ=2cosθ． ∴△MON 的面积S =12|OM|⋅|ON|⋅sin∠MON =12|6ρsin(π3−θ)|=|6cosθsin(π3−θ)|=|3sin(π3−2θ)+3√32|=|3cos(2θ+π6)+3√32|． 所以当θ=23π12或θ=11π12时，(S △MON )max =3+3√32．解析：(1)①直接利用转换关系把参数方程转换为直角坐标方程． ②利用直线和圆的关系求出点的坐标．(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：(Ⅰ)解：当a =1时，f(x)=|x +1|+|x −1|={2x,x >12,−1≤x ≤1−2x,x <−1．∵f(x)≤4，∴{2x ≤4x >1或−1≤x ≤1或{−2x ≤4x <−1, ∴1<x ≤2或−1≤x ≤1或−2≤x <−1，∴−2≤x ≤2， ∴不等式的解集为{x|−2≤x ≤2}．(Ⅱ)证明：当x ≥1时，不等式f(x)≤3x +b 成立， 则x +1+|ax −1|≤3x +b ， ∴|ax −1|≤2x +b −1，∴−2x −b +1≤ax −1≤2x +b −1，∴{(a +2)x ≥2−b(a −2)x ≤b, ∵x ≥1，∴{a +2≥0a +2≥2−ba −2≤0a −2−b ≤0,∴{−2≤a ≤2a +b ≥0a −2≤b,∴a +b ≥0．解析：【试题解析】本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．(Ⅰ)将a =1代入f(x)中，然后将f(x)写出分段函数的形式，再根据f(x)≤4分别解不等式即可； (Ⅱ)根据当x ≥1时，不等式f(x)≤3x +b 成立，可得|ax −1|≤2x +b −1，然后解不等式，进一步得到a +b ≥0．。
广西柳州市2020届高三文科数学第一次模拟考试卷【含答案】
A. 1 i
B. 1 i
C. 1 i
D. 1 i
【答案】A 【解析】
z 因为 1 i
i
，所以，
z
i 1 i 1 i
，所以，
z
1
i
故选
A.
考点：复数的概念与运算.
3.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事 先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信 健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）．
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①③ 【答案】A
B. ①④
C. ②③
D. ②④
【解析】
【分析】
根据线面平行的性质定理以及空间中平行直线的传递性可判断出命题①的正误；根据面面关 系可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断
出命题③的正误；根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判断出命题④的正误.
件， f '(x) 0 是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当 a 3, b 3 时， f '(x) 0 ，此时 f (x) 在定义域 R 上为增函数，无极值，不符合题意，舍
去.本题容易错选 A，认为两组解都符合，一定要注意检验.
7.设 l 、 m 、 n 是三条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
c2 a2 b2 ，即可求解.
【详解】抛物线 C : y2 8ax 的焦点为 F (2a, 0) ，
E:
双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0
的右顶点为
广西省柳州市2020届高三一模考试数学(文)试卷
文科数学(参考答案)一、选择题：(每小题5分, 满分60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A CB D B A B B D D B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 7-25 14. 2102x -2y +=（） 16.2918三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由题意得34121111813()a a q a q a q a a q ⎧==⎪⎨+=+⎪⎩，………………………2分 解得133a q =⎧⎨=⎩，……………………4分 所以113n n n a a q -==.……………………………………………………………6分 （2）由（1）得213log 321n n b n -==-， ……………………………………………7分()()1212122n n n n n b b S n ⎡⎤+-+⎣⎦===，……………………………………8分∴()()21111141212122121n c n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭，………………9分∴111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L …………………11分 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭……………………………………………12分 18.解：（1）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数：3.64.4 4.4 3.644x +++== ……………………………………2分则山下试验田100株青蒿的青蒿素的总产量S 估算为：S =100400x =g. ………4分（2）由样本中山上、山下单株青蒿素产量的离散程度知2212S S > ……………6分(3) 记8n >为事件A 列表：由上表可以看出，这2株的产量总和n 的所有情况共有16种，………………9分 而其中8n >的情况共有6种， ……………………………………………10分 故：63(A)168P ==……………………………………………………12分19.证明：（1）因为90ABC ∠=o,BC CD =.∴45CBD ∠=︒,BCD ∆是等腰直角三角形, 故BD =.…1分因为AB =,45ABD ∠=︒,………………………………2分∴ABD DBC ∆∆:,90ADB ∠=︒,即BD AD ⊥.………………3分因为侧面SAD ⊥底面ABCD ,交线为AD ,∴BD ⊥平面SAD , …………………………4分 ∴平面SBD ⊥平面SAD ; ………………………………………5分（2）设=BC CD a =，在SAD ∆中,则AD SD ==,120SDA ∠=︒可得2sin 60SA SD =︒=,…………6分过S 作SH AD ⊥交直线AD 于点H ,则sin 60SH SD =︒=,………7分易知SH ⊥平面BCD ,又三棱锥S BCD -21132a ⨯⨯= ,解得1a =,……………8分∴2AH AD DH =+=……………………………………9分∴SA ==…………………………………10分又2AB =,2SB =， …………………………………………………11分则侧面SAB ∆的面积SAB S ∆=122=.……………12分 20．解：（1）∵()2'f x x ax =- …………………………………………………1分 ∴当2a =时，()2'2f x x x =-，则()'33k f == ………………2分又∵()30f = ………3分 ∴其切线方程为()033y x -=-即390x y --= …………4分（2）∵()()3211cos sin 32g x x ax x a x x =-+--,∴()()2'sin g x x ax x a x =---()()sin x a x x =-- ……5分令()'0,g x =得120,x x a == …………………………………………6分 ∴当0a =时, ()'0g x ≥恒成立，∴()g x 在R 上递增,无极值. ………7分∴当0a <时,令()'0g x >得, x a <或0x >即()g x 在(),a -∞，()0,+∞上递增,在(),0a 递减∴=g(x)极大()31sin 6g a a a =--,……………………………………8分 =g(x)极小()0g a =- ………………………………………………9分∵当0a >时, ()g x 在()(),0,,a -∞+∞上递增，()0,a 递减.∴=g(x)极大()0g a =-, ………10分=g(x)极小()31sin 6g a a a =--, ……………………………………11分综上所述：①0a =时，无极值；②0a <时，极大值为31sin 6a a --,极小值为a -.③0a >时，极大值为a -,极小值为31sin 6a a --.……………12分21．解：（1）由已知，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点1F ,2F ,∵1,,F E A 三点共线,∴1F A 为圆E 的直径,即得212AF F F ⊥,∵2219024x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭,∴x =……1分∴c =……………………………………………………………2分2222112981AF AF F F =-=-=,1224a AF AF =+=,∵222a b c =+,解得2a =,b =……………4分∴椭圆C 的方程 ：22142x y += ………………………………………………5分（2）点A的坐标),∵()0MN OAλλ=≠u u u u r u u u r,所以直线l, (6)分故设直线l的方程为2y x m=+,∴222142y x mx y⎧⎪⎪⎨=++=⎪⎪⎩,∴2220x m++-=,设()11,M x y,()22,N x y,∴12x x+= , 2122x x m=- , 222480m m∆=-+>,∴22m-<<……8分21MN x=-==点A到直线l的距离d=,12AMNS MN d=⋅△=22422m m-+=⨯=,…………10分当且仅当224m m-=,即m=…………………………………………11分直线l的方程为2y x=±………………………………………………12分22.解：（1）1:cos,sin22C x+4y=4x=yρθρθ=Q，………………………1分故1C的极坐标方程为22(3sin1)4ρθ+=. …………………………2分而2C的直角坐标方程为224x-2y+=（）…………………………3分2C的极坐标方程为=4cosρθ. ……………………………………4分（2）直线l分别与12C C，联立得22(31)4sinρθθα⎧+=⎨=⎩，则24|=312OA|sinα+…………5分=4cos ρθθα⎧⎨=⎩，则22|=16OB |cos α ………………………………6分 22224(31)|OB|cos sin |OA|αα∴=+， …………………………………7分 22=4sin sin αα（1-）(3+1) ………………………………8分24221284|OB|sin sin |OA|αα∴=-++ ……………………………………9分则当21sin3α=时, |OB ||OA|. …………………………10分23.解：（1）∵()|21||2|2f x x x =+--≤，当12x <-时，解得152x -≤<-； …………………1分当122x -≤≤时，解得112x -≤≤；…………………………………2分当2x >时，不等式无解. ……………………………………………3分 故不等式()2f x ≤的解集为{|51}x x -≤≤， ………………………4分 所以集合{|51}M x x =-≤≤. ………………………………………5分 （2）由（1）可知1m =， …………………………………………………6分 ∴111123a b c++=，……………………………………………………7分 由柯西不等式得3=+≤8分 整理得239a b c ++≥，……………………………………………………………9分 当且仅当23a b c ==，即33,,12a b c ===时取等号. …………………………10分。
2019-2020学年南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学(文)试题
2019-2020学年南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合，则( )A． B． C． D．2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A． B． C． D．3.若复数满足，则( )A． B． C． D．4.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A．相交且垂直 B．共面 C．平行 D．异面且垂直5.若满足约束条件则的最大值是( )A． B． C．1 D．6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A．所有实数的平方都不是正数 B．所有的实数的平方都是正数C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数7. 过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A． B． C． 1 D．28.已知单位向量满足，则与的夹角的大小是( )A． B． C． D．9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A． B．0 C. D．10. 设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A． B． C. D．11．若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A． B． C. D．12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A．2 B． C. D．二、填空题：（每小题5分，共20分.13．函数的极大值为 .14．已知，则___________15．在区间上随机取一个数,则的概率是 .16．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答） 17．（本小题满分12分） 锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点，使得，且,，求.18. （本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。