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并行遗传算法

并行遗传算法

谢谢大家!!
主从式并行计算
□ 在这种并行方式中,一个主过程调节若干个仆过程。其中 主过程控制选择、交叉和变异,仆过程仅执行适配值的计 算。 □ 缺点:1、各仆过程计算适应度值的时间存在明显差异时 ,将会照成整个系统长时间的等待;2、整个系统可靠性 较差,对主过程状况的依赖性较大。
□ □ □ □ 伪代码: Begin (1)产生一个初始群体 (2)while running do (2.1)for =1 to s do 计算个体i的适应度值(并行部分) (2.2)选择、交叉、变异操作,产生子代 (2.3)子代取代父代,形成新一代个体 End while End
隐含并行性
□ 设ε为一小正数,L< ε(l-1)+1,N=2l,2,则遗传 算法一次处理的存活概率不小于1- ε且定义 长度不大于L的模式数位O(N3). □ 遗传算法表面上仅对每代的N个个体作处理 ,但实际上并行处理了大约O(N3)个模 式,并且无额外的存储,这正是遗传算法 具有高校搜索能力的原因,这就是遗传算 法的隐含并行。
并行遗传算法
□ 传统的遗传算法出现的问题: 局部搜索性能较差,对某些分布变化缓慢,面对大型计算 问题速度难以达到要求 □ 并行遗传算法提出: 在遗传算法并行运算的基础上,通过多种群并行进化和引 入迁移算子进行进行种群之间的信息交流,实现多种群的 协同进化。通过人工选择系数对每个种群最优化个体保存 ,通过对协调种群间的信息交换策略得到最好的进化效果 。 □ 遗传算法的并行化实现就是将进化过程划分到不同的计算 节点上,进行分布式进化,并通过一定的种群间信息交换 策略实现优良基因的转换。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
细粒度并行算法
□ 如果并行系统中有足够多的处理器,那么系统可以为每个个体分配一个处理器,让它 们相互独立的并行执行进程,这样就能获得并行遗传算法的最大可能的并发性。 □ 代码: □ Begin (1)产生一个初始群体并将它分配到P=N个处理器上; (2)For=1 to N do while running do (2.1)do step (a) and (b) in parallel (a)接收迁入个体 (b)发送本个体 (2.2)对迁入个体进行适应度评估 (2.3)从迁入的个体中选择对象 (2.4)交叉操作 (2.5)子代变异 (2.6)评估本个体及其后代 (2.7)用后代取代本个体 end while End for End

遗传算法的并行实现

遗传算法的并行实现

遗传算法的并行实现遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种模拟自然进化过程的优化算法。

它模拟了生物进化的基本原理,通过迭代的方式不断优化空间中的解,以找到最优解或者接近最优解。

在遗传算法的实现中,可以采用并行计算的方式来提高算法的效率和性能。

并行计算将任务拆分成多个子任务,同时进行处理,并通过协同工作来加速计算过程。

并行实现遗传算法的主要思路有以下几种方式:1. 池式并行(Pool-Based Parallelism):多个遗传算法进程同时运行,并且每个进程都具有自己的种群和繁殖操作。

这些进程可以根据需要交换信息,例如交换最佳个体,以进一步加速过程。

2. 岛模型并行(Island Model Parallelism):将种群划分为多个子种群,每个子种群在独立的进程中进行演化。

定期地选择一些个体进行迁移,使得不同子种群的个体可以交流基因信息。

这种方式类似于地理上的岛屿,每个岛屿代表一个子种群,岛屿之间的迁移模拟了个体在不同岛屿之间的迁徙。

3. 数据并行(Data Parallelism):将种群的每个个体划分成多个部分,每个部分在不同的处理器上进行计算。

这种方法将空间分割成多个子空间,以加速算法的收敛过程。

4. 任务并行(Task Parallelism):将遗传算法的各个操作(例如选择、交叉、变异等)分解为多个任务,并行执行这些任务。

每个任务可以在不同的处理器上同时进行,从而加速算法的执行。

并行实现遗传算法的优势在于它可以通过利用多个处理单元,同时处理并行化的任务,使得算法的过程更加高效。

并行计算可以加速算法的收敛速度,减少空间中的局部最优解,并提供更好的全局能力。

然而,并行实现也会带来一些挑战和注意事项。

例如,如何划分任务以达到最佳的负载均衡,如何设计通信、同步和数据共享机制等等,都需要仔细考虑和解决。

总之,遗传算法的并行实现是一个非常广泛且复杂的课题,需要综合考虑问题的特性、硬件的条件和算法设计的需求。

并行遗传算法研究综述

并行遗传算法研究综述

GA0 i— u n。H E Gu— i Jaq a ixa
( h in o l e Z ei g Unv ri f e h oo y Z ia gC l g , h j n i s y o c n l ,Ha g h u3 0 2 ,C ia j e a e t T g n z o 1 0 4 hn )
题 . 过 模 型 比 较 发 现 粗 粒 度 模 型 以其 较 小 的 通 信 开 销 和 对 种 群 多 样 化 , 得 了 最 广 泛 的 应 用. 通 获 最
后介 绍 了 目前 并行 遗传 算法 的主要 评价模 型 , 并指 出了并行 遗传 算法 的今后 主要研 究 方向 , 向理 将
论化 、 型化 、 模 异步化 及混 合化 等 方向发展 .
关键 词 : 并行遗 传 算法 ; 并行计 算 ; 并行模 型
中图分 类 号 : 1 TP 8 文 献标识 码 : A 文 章编 号 :0 64 0 (0 7 0 —0 60 1 0 —3 3 2 0 ) 10 5 —4
A e i w fp r le e e i l o ih s r v e o a a l lg n tc a g r t m

引 目
遗传 算 法 ( n t g r h ,GAs 是 美 国 Ge ei Aloi ms c t )
并 以概 率 1收敛 到 全局 最 优解 [ . 1 这种 良好 的特 性 3
pr blm swhih ne d b ol e o mpr v ng is a lc to r u e t d Th o gh c mpa i g o e c e e s v d f ri o i t pp ia i n a e s gg s e . r u o rn t s he e mod l e s,i ss wn t tc a s — a n d m o e s mo ewi e y a ple o t itec mm u — ti ho ha o r egr i e d li r d l p i d f rislt l o ni

遗传算法的并行计算技术与应用分析

遗传算法的并行计算技术与应用分析

遗传算法的并行计算技术与应用分析遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法,通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作,寻找问题的最优解。

然而,随着问题规模的增大和复杂性的提高,传统的串行遗传算法面临着计算时间长、搜索效率低等问题。

为了克服这些问题,研究人员提出了并行计算技术,并将其应用于遗传算法中。

并行计算技术是指将一个计算任务分解成多个子任务,并通过多个处理单元同时执行这些子任务,以提高计算效率。

在遗传算法中,可以通过并行计算技术加速遗传算法的搜索过程,从而提高算法的性能。

首先,通过并行计算技术,可以将种群分成多个子种群,每个子种群在一个处理单元上进行独立的进化。

这样可以加快遗传算法的进化速度,提高搜索效率。

同时,不同子种群之间可以通过交流基因信息来增加种群的多样性,避免陷入局部最优解。

其次,利用并行计算技术可以实现并行评估,即同时对多个个体进行适应度评估。

在传统的串行遗传算法中,适应度评估是一个非常耗时的过程,通过并行计算可以大大减少评估时间,提高算法的效率。

此外,通过并行计算技术,还可以实现并行选择和交叉操作。

传统的串行遗传算法中,选择和交叉是顺序执行的,而并行计算可以将这些操作并行化,从而加快算法的执行速度。

并行计算技术在遗传算法中的应用非常广泛。

例如,在组合优化问题中,通过并行计算可以加速求解最优解的过程。

在图像处理中,通过并行计算可以实现图像的快速优化和增强。

在机器学习中,通过并行计算可以加速模型的训练过程,提高学习的效率。

然而,并行计算技术也存在一些挑战和限制。

首先,并行计算需要大量的计算资源,包括处理器、内存和网络等。

其次,并行计算的效果受到问题规模和并行度的影响,需要合理地选择并行度和任务划分策略。

此外,并行计算还面临着通信开销和数据同步等问题,需要合理地设计和优化算法。

总之,遗传算法的并行计算技术为解决大规模和复杂问题提供了一种有效的方法。

通过并行计算,可以加速遗传算法的搜索过程,提高算法的性能。

并行遗传算法

并行遗传算法

混合模型是近些年快速发展起来的模型结构,主要是通过把前面三种基本模型混合形成层次结构。目前混合模 型组合关系主要有三种:粗粒度—细粒度、粗粒度—粗粒度和粗粒度—主从式。在形成的层次结构中,在下层的并 行模型中,子群体的规模是真实的,即为一个处理进程所处理的个体数量。而对于上层模型,将每个下层的并结构 都视为一个‘’集合子群体”,而“集合子群体”之间按上层的并行模型协调运行。对于此混合模型,无论在下 层还是在上层,都是子群体内部信息交互量大,之间信息交互量小。
细粒度模型又称作邻域模型,在整个进化过程中虽然保持一个群体,但要求子群体的划分要非常细小,最理想 状态是每个节点机(或处理器)只有一个个体,要求各节点机(或处理器)具有极强的通信能力,对于每个染色体,选 择和交叉操作都只在所处的节点机(或处理器)及其邻域中进行。由于整个进行过程中,不需要或者需要很少的全 局操作,因此充分发挥了遗传算法并行特性。
对于此四种模型,哪种模型更好没有一个明确的标准,甚至对于不同问题往往得出互相矛盾的答案.对于主从 式模型,由于仅适用计算时间主要集中在适应度评估的问题,因此适用的范围受到了极大的限制 ;对于细粒度模型, 是采用大范围的邻域模型,还是采用小范围直径也有争议,特别是由于对节点机(或处理器)的数量和通信能力要求 很高,所以细粒度模型的应用范围也不广;对于粗粒度模型,虽然采用什么样的迁移拓扑、迁移规模和迁移策略还 需深入研究,但由于通信开销较小,可获得接近线性的加速比,而且非常适合运行在通信带宽较低的集群系统上 [ 16],因此得到了广泛的应用;混合模型是在前三种模型的基础上建立起来的,由于具有很好的并行性特点,已成 为人们研究的主流,但从应用效果看,目前只有粗粒度 —主从式模型应用较好
遗传算法并行模型
主从式模型 粗粒度模型

遗传算法的并行计算与分布式优化研究

遗传算法的并行计算与分布式优化研究

遗传算法的并行计算与分布式优化研究遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法,已经在许多领域取得了显著的成果。

然而,随着问题规模的增大和复杂度的提高,传统的遗传算法面临着计算效率和解决能力的限制。

为了克服这些限制,研究者们开始探索遗传算法的并行计算和分布式优化技术。

并行计算是指将一个问题划分为多个子问题,并同时在多个处理单元上进行计算的方法。

在遗传算法中,这意味着将种群分为多个子种群,并在多个处理器上并行地进行进化操作。

这种并行计算的方式可以显著加速遗传算法的收敛速度,提高求解效率。

在并行计算中,如何划分种群成为一个重要的问题。

一种常用的方法是将种群均匀地划分为多个子种群,每个子种群在一个处理器上进行进化操作。

然而,这种均匀划分的方式可能无法充分利用处理器的计算能力,导致计算资源的浪费。

因此,研究者们提出了一些优化的划分策略,如动态划分和自适应划分。

这些策略可以根据问题的特性和计算资源的情况,动态地调整子种群的划分方式,以达到更好的性能。

另一方面,分布式优化是指将一个问题分布到多个计算节点上,并通过节点之间的通信和协作来求解最优解。

在遗传算法中,分布式优化可以通过将种群分布到多台计算机上,并通过网络进行数据交换和合作来实现。

这种分布式优化的方式可以充分利用多台计算机的计算能力,加速遗传算法的求解过程。

分布式优化中的一个关键问题是如何进行种群的同步和协作。

一种常用的方法是通过消息传递机制来实现节点之间的通信。

每个节点在进行进化操作后,将自己的部分解发送给其他节点,并接收其他节点发送的解进行合并和更新。

通过这种方式,节点之间可以共享信息,加速全局最优解的搜索过程。

除了并行计算和分布式优化,还有一些其他的技术可以用于提高遗传算法的求解效率。

例如,多目标优化和约束优化技术可以在遗传算法中引入多个目标和约束,从而使算法更加适用于复杂的实际问题。

同时,混合算法和自适应算法可以结合遗传算法和其他优化方法,提高算法的全局搜索能力和局部搜索能力。

遗传算法的并行化与分布式计算方法

遗传算法的并行化与分布式计算方法

遗传算法的并行化与分布式计算方法遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法,通过模拟自然界中的遗传和进化机制,来求解复杂的优化问题。

然而,随着问题规模的增大和计算复杂度的提高,传统的串行遗传算法已经不能满足实际需求。

因此,研究者们开始探索如何将遗传算法并行化,以提高算法的效率和性能。

并行化是指将一个计算任务划分为多个子任务,并在多个处理器上同时执行这些子任务。

在遗传算法中,可以将种群划分为多个子种群,每个子种群在一个处理器上进行进化计算。

这样一来,不同处理器上的子种群可以并行地进行进化,从而加快算法的收敛速度。

并行化遗传算法的关键在于如何划分种群和如何进行种群间的信息交流。

一种常用的方法是将种群按照某种规则进行分割,每个子种群在一个处理器上进行计算。

每个子种群独立地进行进化,直到达到一定的迭代次数或满足终止条件。

然后,通过一定的信息交流机制,将优秀个体从一个子种群传递给其他子种群,以实现全局搜索和局部搜索的平衡。

并行化遗传算法的另一个关键问题是如何选择合适的并行化策略。

一种常用的策略是静态划分策略,即将种群均匀地划分为若干个子种群,并在每个处理器上独立地进行进化计算。

这种策略简单易实现,但可能导致负载不均衡的问题。

另一种策略是动态划分策略,即根据种群的进化状态动态地调整子种群的大小和划分方式。

这种策略可以根据实际情况动态地调整各个子种群的大小,以提高算法的效率和性能。

除了并行化,分布式计算也是提高遗传算法效率和性能的重要手段。

分布式计算是指将一个计算任务分布到多个计算节点上进行并行计算。

在遗传算法中,可以将种群分布到多个计算节点上进行进化计算。

每个计算节点独立地进行进化计算,然后通过网络进行信息交流和同步。

分布式计算可以充分利用多台计算机的计算资源,提高算法的并行度和计算效率。

分布式计算中的关键问题是如何进行节点间的信息交流和同步。

一种常用的方法是消息传递机制,即通过网络发送和接收消息来进行信息交流和同步。

遗传算法及其并行性研究

遗传算法及其并行性研究

的应用 。而传 统 的遗传 算法 经过 改进 , 生 了各 种改进后 的遗传 算 法, 产 而并 行性是 遗传算 法改进 的
重点突破方 向, 重点研究了遗传算法的并行性。并结合项 目开发 出实例。 关键词 : 遗传 算法 ; 隐并行 ; 并行 遗传 算法
中图分类 号 :P 0 . T 3 16 文献标 识码 : A 文章编号 :0 2— 29 20 )5— 0 8— 3 10 27 (07 0 06 0
( . o eeo o pt c ne Tcnl y H ahn n e i Si e& Tcnl y W h i40 7 ,hn 1C lg l fCm u r i c & e o g , uzog U i rt o c n eS e h o v syf e c e oo , ua ,30 4 C i h g a; 2 Y na l tcPw rTs &Rsac st eC . d ,umi 50 1 C i ) . u n nEe r o e e ci t e rhI tu o , .K n n 60 5 ,hn e n it g a
1 引 言
遗传 算法 ( eecAgr m , G nt loi s简称 G 研究 的 i h t A) 历史 比较 短 ,0世 纪 6 2 0年 代 末 期 到 7 0年 代 初期 , 主要 由美 国 Mi i n大 学 的 Jh ol d与 其 同 cg ha onH ln a 事、 学生 们共 同研 究 而形 成 了一个 比较 完 整 的理论
构成了遗传算法的遗传操作; 参数编码 、 初始群体的
设定、 适应度 函数 的设 计 、 传 操 作设 计 、 制 参数 遗 控 设定 五个要 素组成 了遗传 算法 的核 心 内容 。作 为一 种 新 的全 局优 化搜 索算法 , 遗传算 法 以其简 单通用 、 鲁棒性强 、 于并 行 处 理 以及 高 效 、 适 实用 等显 著 特
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遗传算法并行化的研究
学号:SC02011036
姓名:黄鑫
摘要
本文是针对遗传算法并行化进行了研究,首先简要给出了基本遗传算法的形式化描述,然后做了并行性的分析,详细介绍了遗传算法的结构化并行模型:步进模型,岛屿模型,邻接模型,最后指出了进一步要研究的课题。

关键词:遗传算法,并行计算,结构化GA
1引言
遗传算法(GA)是根据达尔文进化论“优胜劣汰,适者生存”的一种启发式搜索算法。

采用选择,交叉,变异等基本变化算子在解空间同时进行多点搜索,本身固有并行性。

随着大规模并行机的迅速发展,将并行机的高速性与遗传算法并行性结合起来,从而促进遗传算法的发展。

然而,仅仅将基本遗传算法硬件并行化伴随着大量通讯开销等问题,从而必须对标准GA的进行改进,使得并行遗传算法不单单是遗传算法硬件并行实现,更重要的是结构化的遗传算法。

本文首先给出了GA形式化描述,对基本GA的可并行性做出分析,然后给出了并行GA的模型,最后指出了并行遗传算法还需要解决的问题。

2 基本遗传算法
在这里我们不对遗传算法做过多的介绍,只是给出基本遗传算法的形式化描述:begin
(1)initialization
(1.1)产生一个初始群体
(1.2)评估第一代整个群体的适应度值
(2)while running do
(2.1)选择父代
(2.2)交叉操作
(2.3)子代变异
(2.4)评估子代的适应度
(2.5)子代取代父代,形成新的一带个体
endwhile
end
3 遗传算法的并行性分析
从第一节对遗传算法的描述,我们可以看出基本遗传算法模型是一个反复迭代的进化计算过程,通过对一组表示候选解的个体进行评价、选择、交叉、变异等操作,来产生新一代的个体(候选解),这个迭代过程直到满足某种结束条件为止。

对应于基本遗传算法的运行过程,为实现其并行化要求,可以从下面四种并行性方面着手对其进行改进和发展。

并行性Ⅰ:个体适应度评价的并行性。

个体适应度的评价在遗传算法中占用的运行时间比较大。

通过对适应度并行计算方法的研究,可提高个体适应度评价的计算效率。

并行性Ⅱ:整个群体各个个体适应度评价的并行性。

群体中各个个体适应度的评价过程无相互依赖关系,这样各个个体适应度的评价或计算过程就可以相互独立、相互并行地在不同的处理机上同时进行。

并行性Ⅲ:子代群体产生过程的并行性。

从父代群体中产生下一代群体所需进行的选择、交叉、变异等遗传操作可以独立并行地进行。

并行性Ⅳ:基于群体分组的并行性。

群体中的单个或一组个体的进化过程可以相互独立地进行,在适当的时候,它们再以适当的方式交换信息。

即不同个体或不同组个体的进化过程是同时进行的。

在上述四种并行方式中,前三种方式并未从总体上改变简单遗传算法的特点,第四种并行方式却对简单遗传算法的结构有较大的改变,并且这种方式也最自然,在并行机或局域网环境下实现起来也最简单,所以受到了人们较大的重视。

目前已开发出的并行遗传算法基本上都是基于上述四种并行机制或其组合来实现的。

4 遗传算法的并行化
为提高遗传算法的运算速度、改善其性能,人们在并行机或局域网环境下开发出了一些并行遗传算法。

概括起来,这些方法大体可分为如下两类:1标准并行方法;2分解型并行方法。

4.1标准并行方法(standard parallel approach)
这类方法并不改变简单遗传算法的基本结构特点,即群体中的全部都在统一的环境中进化。

其基本出发点是从局部的角度开发个体进化的并行性。

在应用遗传算法进行优化计算时,各个个体的适应度计算、选择、变异等操作是可以相互独立进行的。

这样,利用共享存贮器结构的并行机,就可对群体的进化过程进行并行计算以达到提高遗传算法运行速度的目的。

这类方法在适应度计算量较大的场合是比较有效的,上一节所介绍的前三种并行性都可以通过这类方法来实现。

但另一方面,由于并行机之间通信等的限制,选择、交叉、变异等遗传操作的对象集中在一个处理机上较为方便,所以这类方法的应用受到一些限制,在有些场合应用效果不太明显。

这种并行方法的一个典型例子是由T.C.Fogarty等开发的一个基于共享存贮器方式的并行遗传算法,该算法将全部群体存放在一个共享的存贮器中,各处理机并行评价各个个体的适应度。

4.2分解型并行方法(decomposition parallel approach)
这种方法是将整个群体划分为几个子群体,各个子群体分配在各自的处理机或局域网工作站上独立地进行简单遗传算法的进化操作,在适当的时候各个子群体之间相互交换一些信息。

其基本出发点是从全局的角度开发群体进化的并行性。

这种方法改变了简单遗传算法的基本特点,各子群体独立地进行进化,而不是全部群体采用同一机制进化。

它是实现上述第4种并行性的方法,并且是一个简单常用、易于实现的方法。

这种方法不仅能够提高遗传算法的运算速度,而且由于保持了各处理机上子群体进化的局部特性,还能够有效地回避遗传算法的早熟现象。

构造这种并行遗传算法时,需要考虑下述几个主要问题:
.子群体划分方式
1.整个群体均匀地分配到各个处理机的方式(是粗粒度分配,还是细粒度分配?)。

.交换信息方式
①参加信息交换的对象(哪几个处理机之间可以交换信息?);
②交换信息的内容(是随机交换,还是择优交换?);
③交换时间或频率(何时交换?);
④交换信息量(交换几个个体?)。

据对这几个问题的不同处理,构成了不同类型的群体交换模型,亦即形成了不同的并行遗传算法。

⑴步进模型(stepping-stonemodel)这个模型的各个子群体中所含个体的数量多于1,各个子群体在其处理机上并行独立地运行简单遗传算法,子群体之间的信息交换只能是在地理上的邻接处理机之间进行。

该模型由于对处理机之间的通信要求不高,所以实现起来比较简单。

图1为步进模型的示例。

图1步进模型
⑵岛屿模型(island model)这个模型也叫做粗粒度并行遗传算法(coarse-grainedPGA)。

该模型每个处理机上子群体所含个体的数量多于1,各个子群体在其各自的处理机上并行独立地运行简单遗传算法,并且随机的时间间隔、在随机选择的处理机之间交换个体信息。

这种模型适用于MIMD机器,如基于Transputer的多处理机系统。

图2岛屿模型
现在我们给出岛屿模型的形式化语言描述
begin
(1)产生一个初始群体并将它划分成p个子群体
(2)for i=1 to par-do
(2.1)初始化
(2.2)评估第一代子群体的适应度
(2.3)while running do
(2.3.1)for j=1 to n(generations) do
(a)select parents
(b)reproduce
(c)mutate offspring
(d)replace parents
(e)evaluate sub-population
(2.3.2)select emigrants
(2.3.3)do step(a)and (b) in parallel
(a)send emigrants
(b)receive immigrants
endwhie
endfor
end
⑶邻接模型(neighborhood model)这个模型也叫做细粒度并行遗传算法(fine-grainedPGA)。

该模型中每个处理机上只分配一个个体,即子群体只由一个个体
组成,每个子群体只和与其海明距离为1的“邻接”子群体相互交换信息。

由该模型
的特点可知,即使群体中某一个体的适合度较高,其作用也仅仅是逐步地才能到其邻
近的个体,所以它能够有效地维持群体的多样性,有效地抑制早熟现象。

这种模型适
用于SIMD系统,如阵列式多处理器系统或连接机。

邻接单元
5.展望
尽管并行GA的研究已经取得了很大进步,在一些实际的应用问题上达到了良好
的效果。

然而,还有大量的前沿方向需要我们进一步去研究。

例如,如何处理动态函
数优化问题,并行GA的理论研究,并行GA的主要参数对结果的影响,并行GA的
收敛性如何,并行GA与其他优化算法的比较,所有这些都要我们今后去解决。

总的
来说,并行GA有着良好的发展和应用前景。

参考文献
[1]陈国良,王熙法,庄镇泉,王东生,《遗传算法及其应用》,人民邮电出版社,1996
[2]S.Joachim.ParallelGeneticAlgorithms:TheoryandApplications.ISOPress,1993
[3]E.G.TalbiandP.Bessiere.AParallelGeneticAlgorithmfortheGraphPartitioningProble m.In:Proc.ofthe1991Int.Conf.onSupercomputing.ACMPress,1991,312-320
[4]Enrique Alba,Marco Tomassini,Parallelism and Evolutionary Algorithms, IEEE Transaction on Evolutionary Computation,vol 6,NO.5,OCTOBER 2002。

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