人教版七年级 有理数加减法
七年级数学（人教版上）同步练习第一章
令狐采学
第三节有理数加减法
一、教学内容：
有理数的加减
1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；
2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题．
3. 有理数的加减混合运算．
二、知识要点：
1. 有理数加法的意义
（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．
（2）两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加．
（3）有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对
值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”．
2. 有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便．
3. 有理数减法的意义
（1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算．
（2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
4. 有理数的加减混合运算
对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。
三、重点难点：
重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数）
【典型例题】
例1.计算：（1）（－2）＋（－5）（2）（－6）＋4
（3）（－3）＋0 （4）－3－（－5）
解：（1）（－2）＋（－5）（同号两数相加）
＝－（2＋5）（取________的符号，并把绝对值相加）
＝－7
（2）（－6）＋4（异号两数相加）
＝－（6－4）（取_____________加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
＝－2
（3）（－3）＋0（一个数同零相加）
＝－3（仍得__________）
（4）－3－（－5）（减去一个数）
＝－3＋5（等于加上这个数的__________）
＝2
评析：进行有理数的加减运算时，注意先确定结果的符号，再计算绝对值．
例2.计算（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）．
分析：这个式子中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写成（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），使问题转化为几个有理数的加法．
解：（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）
＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
＝[（－20）＋（－7）]＋[（＋5）＋（＋3）]
＝（－27）＋（＋8）
＝－19
评析：先将加减混合运算统一成加法，再写成省略加号的形式，形成清晰、条理的解题思路，减少出差错的机会．
例3.有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：
＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？
分析：此题用具有相反意义的量来表示各个同学的得分在标准之上还是在标准之下，我们也可以把这些数值相加来表示总分是超出还是不足．
解：（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）
＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）]＝0＋0＋0＋15＋（－20）
＝－5
80×10－5＝795（分）
答：这10名同学的总分比标准不足5分，总分为795分．
评析：这10个数中有3对相反数，在运算时我们应先把它们相加，这样可以大大降低运算难度．另外，把实际问题转化为数学问题来解决是学习数学的目的．
评析：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：（1）互为相反数的两数可先相加；（2）符号相同的两数可以先相加；（3）分母相同的数可以先相加；（4）几个数相加能得到整数的可以先相加．
例5.已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值．
分析：要求a－b的值，首先必须确定a、b的值．因为绝对值等于一个正数的数有两个，一个正、一个负，并且这两个数互为相反数，即︱x︱＝m（m＞0），则x＝m，或x＝－m．也就是说求出的a、b的值分别有两个．
解：因为︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3
所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3
所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1
当a＝－4，b＝5时，a－b＝－4－5＝－9
当a＝－4，b＝－1时，a－b＝－4－（－1）＝－3
当a＝－6，b＝5时，a－b＝－6－5＝－11
当a＝－6，b＝－1时，a－b＝－6－（－1）＝－5
评析：（1）已知一个数的绝对值，求这个数的时候，要格外注意解有正负两个值，不要漏掉负值．（2）当确定出a、b 的值后，求a－b时，应考虑到可能出现的情况，使解题思维严密．
例6. 依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到
一串新的数：2，9，11，－3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（）
A. 737
B. 700
C. 723
D. 730
分析：根据题意，解决问题的方法有两种：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串数字，然后求和；二是经过前几次操作，推测第100次操作后的结果．显然应该用第二种方法．
解：D
评析：一些问题看上去非常复杂，是因为我们没有找到解决问题的办法，多动脑、多思考、找到问题的内在规律才是解决问题的根本方法．
【方法总结】
1. 有理数加减法混合运算的方法是：一般先把减法统一成加法，再进行计算，或先把同号的数相加，再把异号的数相加．
2. 解决探究型问题的时候不要急于探寻问题的结果，要从最初的条件开始，分析出其中的规律，用这个规律推断出最后的结果．
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 选择题
1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（）
A. 3
B. 0
C. －
3 D. ±3
2. 计算2－3的结果是（）
A. 5
B. － 5
C.
1 D. －1
3. 哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）
A. －2℃
B. 8℃
C. －8℃
D. 2℃
4. 下列说法中正确的是（）
A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数
B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数
C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零
D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数
*5. 如果x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么x＋y是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 正、负不能确定
*6. 若两个有理数的差是正数，那么（）
A. 被减数是负数，减数是正数
B. 被减数和减数都是正数
C. 被减数大于减数
D. 被减数和减数不能同为负数
**7. 当x<0，y>0时，则x，x＋y，x－y，y中最大的是（）
A. x
B. x＋y
C. x－y
D. y
二. 填空题
1. 计算：－（－2）＝__________．
2. 2/5＋（－3/5）＝__________；（－3）＋2＝__________；－2＋（－4）＝__________．
3. 0－（－6）＝__________；1/2－1/3＝__________；－
3.8－7＝__________．
4. 一个数是－2，另一个数比－2大－5，则这两个数的和是__________．
5. 已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是__________．
*6. 数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有__________个，它们对应的数的和是__________．
*7. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c＋b－a＝__________．
**8. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，则从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________．
三. 解答题
1. 计算：
（1）－19－19
（2）－18－（－18）
（3）26/5－27/3
（4）12－（9－10）
（5）（5－10）－4
3. 已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，那么b比a 大多少？
4. 某检修小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：km）为＋22，－3，＋4，－2，－8，＋17，－2，－3，＋12，＋7，－5，问收工时距A地多远？若每千米耗油4L，问从A地出发到收工共耗油多少升？
5. 如图所示是某地区春季的气温随时间变化的图象．
请根据上图回答：
（1）何时气温最低？最低气温为多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？【试题答案】
一. 选择题
1. A
2. D
3. B
4. D
5. B
6. C
7. D
8. A
二.填空题
1. 2
2. －0.25，－1，－6
3. 6，1/6，－10.8
4. －
9 5. 20 6. 9，0 7. 0 8. 520
三. 解答题
1. （1）－38 （2）0 （3）－（4）13 （5）－9
2. （1）1.25 （2）－2 （3）－2 （4）8 （5）－2
3. 解：因为a是7的相反数，所以a＝－7．因为b比a的相反数大3，所以b－（－a）＝3，所以b＝3＋（－a）＝10，所以b－a＝10－（－7）＝17，即b比a大17．
4. 解：收工时距A地的距离是：
（＋22）＋（－3）＋（＋4）＋（－2）＋（－8）＋（＋17）＋（－2）＋（－3）＋（＋12）＋（＋7）＋（－5）＝22＋4＋17＋12＋7－3－2－8－2－3－5
＝62－（3＋2＋8＋2＋3＋5）
＝62－23
＝39（千米）
从A地出发到收工时的耗油量应为该车所走过的所有路程的耗油量，即：
（︱＋22︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱－8︱＋︱＋17︱＋︱－2︱＋︱－3︱＋︱＋12︱＋︱＋7︱＋︱－5︱）×4
＝（22＋3＋4＋2＋8＋17＋2＋3＋12＋7＋5）×4
＝85×4
＝340（升）
答：收工时汽车距A地39千米，从A地出发到收工共耗油340升．
5. （1）2时气温最低，最低气温为－2℃（2）当天的最高气温是10℃，这一天最大温差是10－（－2）＝12（℃）
七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
人教版七年级数学《有理数专题》
有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数（正数和零） 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 自然数集合｛ …｝ 非负有理数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 2、数轴 （1）数轴上点的移动规律（点的移动左减右加） 【试卷p24,3题】例1、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ） 变式1、试卷P9 9,10题 变式2、 将数轴上的点A 先向左移2个单位 ，再向右移5，此时A 点位于原点，则Ａ开始时表示的数是_______
（2）数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| （或大叔减小数） 例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的 两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的 最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14（3） 3、相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。 性质 a ，b 互为相反数，则a+b=0 （2）.相反数的几何意义 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，与原点的距离相等。 例3 .若某点表示的数 a = -a ， 这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数，|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-” 如；5a+b 的相反数是 -（5a+b ）；a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果；即：个数是奇数，结果为负，个数是偶数时，结果为正。 例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值 （1）绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①：|a|=a <═> a ≥0（绝对值等于本身的数是非负数。） ② |a|=-a <═> a ≤0（绝对值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 |a|≥0。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ； 非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0
新初一数学有理数的加减法——计算题练习
新初一衔接数学 有理数的加减法——计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ? ???? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>0 4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是（ ） A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数. 8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15，3 8-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7 -，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 10、1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7 -；|-35| 正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然 数： ；属于非负整数集合的有 ；非负数： ； 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-；-π -3.14，－212 －313
初一有理数加减法计算题
加减法计算题 1-4/9 1-7/10 8/15-5 7-15 2/8-5/8= 8/27-5 4-27 11/12-10/12 16/21-1/7 （－38）＋52＋118＋（－62）（－32）＋68＋（－29）＋（－68） （－21）＋251＋21＋（－151） 12＋35＋（－23）＋0＝ （-6）+8+（-4）+12 27+（-26）+33+（-27） 12＋35＋（－23）＋0 39+[-23]+0+[-16]= [-18]+29+[-52]+60 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= [-301]+125+301+[-75] [-1]+[-1/2]+[+3/4]+[-1/4]= [-7/2]+[+5/6]+[-0.5]+4/5+19/6 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14=
两数相乘 （－ 53）×（－910） （－910）×（－53） 0×（－6） （－2）×（－6） 12×（－73） -12×12 12(6)3??-?- ??? (-7.6)×0.5; 113223????-?- ? ?? ??? 几个数相乘 ()();8425.05.225.1???-?-? 12×（－73 ）×（－4） 12×[（－73）×（－4）] ; 38(4)(2)4-?-?-; 除法 (+48)÷(+6); 2135 32????-÷ ? ????? ; 4÷(-2); 0÷(-1000). 1213(5)6(5)33????-÷-+-÷- ? ?????. 111382????-÷--÷- ? ?????; 111111111111234567????????????-?-?-?---?- ? ? ? ? ? ????????????? ;
初一数学上册 有理数知识点归纳
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷(含答案)
新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 （时间：45分钟，试卷满分：100分） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空： （1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ； （3）-722____ -3.14； （4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算： （1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算： （1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1|
人教版七年级数学上册第一章 有理数 全章概念汇总
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=
(完整word版)人教版七年级有理数加减法
七年级数学（人教版上）同步练习第一章 第三节有理数加减法 一、教学内容： 有理数的加减 1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系； 2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题． 3. 有理数的加减混合运算． 二、知识要点： 1. 有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算． （2）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加． （3）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”． 2. 有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便． 3. 有理数减法的意义 （1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算． （2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 4. 有理数的加减混合运算 对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。 三、重点难点：
2016七年级有理数的加减法计算题练习
七年级有理数的加减法计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ????? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
七年级数学上册有理数经典题型专题训练
七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（）
Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016
人教版七年级《有理数》的练习题
一、选择题。 1、大于–，小于的整数共有（ ）个。 .5 C 2、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无穷多个 4.、在 －（－3），－（－（－3）），－|－3| ，（－3）中，负数有（ ） （A ）１个 （B ）２个 （C ）３个 （D ）４个 5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg,（25±）kg, （25±）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ） A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 6、下列说法正确的是（ ） A 任何负数都小于它的相反数 B 两个负数比较大小，大的反而小 C 几个因数相乘，如果负因数有奇数个，积为负数。 D B 和C 都对 7、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 8、设是x 是不等于0的有理数，则x －|x|2x 的值为（ ）。 A 、0或-2 B 、0或-1 C 、0或2 D 、0或1 9、若ab ≠0,则|a|a +b |b| 的取值不可能是（ ）A 0 B 1 C 2 D -2 10.如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 二. 填空题（每小题3分，共15分） 11. ()()()=---200220014321Λ . 12.观察式子3 11?＝??? ??-31121，531?＝??? ??-513121， ??? ??-=?715121751，……由此可知+?+?+?751531311……+=?2011 20091 。 13．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃． 14、绝对值比﹣2012小的所有整数的积是_____。 15.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将点A 向右移动4个单位长度，再向左移7 个单位长度，
初一数学有理数加减法计算
初一数学单元测试卷（有理数） 班级：_____ 姓名：____________ 一.填空（每空2分，共60分） 1．小华在某个路口，规定方向以向东为正，向西为负，如果他向东走了50m, 则可表示为；如果他向西走了100m,则可表示为；如果他走了-30m,向西走了30M 表示向西走了30M；如果他走了+80m,则表示向东走了80米；如果小华先向西走了 180m，再向东走了200m,则此时他的位置在路口。 2．按要求把下列数填在相应的横线上：12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 分数；负整数；正分数；有理 数 12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 。 3．-2.1的相反数是2.1 ，0的相反数是0，的相反数是。 4．|+2.4|= ,|-4.5|= ,|0|= ,-|-3|= 。 5．用“>”或“<”填空： -5 0，-9 -8，- - ，|-2.6| 0,|- | |- |。 6．(-31)+31= ,(-23)+(+34)= ,(-5)-4=-9 ,(-2)-(-3)= 。 7．最大的负整数是，比4小的正整数有。
8．的绝对值是5，绝对值小于3的整数有。 9．在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。 二.判断（每小题2分，共10分） 1．一个数不是正数就是负数。（） 2．任何数的绝对值都不是负数。（） 3．在一个有理数前面添上负号，就可以得到一个负数。（） 4．两个有理数的和一定大于其中每一个加数。（） 5．如果两数的差是正数，那么这两数都是正数。（） 二．计算 1、(-二分之一）+（-五分之二）+（二分之三）+（五分之十八）+（五分之三十九） （－32）＋68＋（－29）＋（－68）＝ （－21）＋251＋21＋（－151）＝ 12＋35＋（－23）＋0＝ （-6）+8+（-4）+12 = 27+（-26）+33+（-27）
七年级数学上册有理数测试题及答案
七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；
人教版七年级数学上册-有理数教案
1．2有理数 1．2.1有理数 [教学目标] （一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。 2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。 （二）过程与方法： 经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。（三）情感态度价值观： 通过有理数的分类，得到对称美的享受。 [教学重点与难点] 重点:正确理解有理数的概念. 难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行
分类命名． 一、知识链接 1.把下列相等的数用线连起来： 2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______ .在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______ . 3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？答： ________. 二、新知预习 引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？ 整数分数 正整数正分数负分数 【自主归纳】整数和分数统称为数. 二、合作探究 探究点一：有理数的有关概念 下列各数：－ 4 5 ，1，8.6，－7，0， 5 6 ，－4 2 3 ，＋101，－0.05，－9中，( ) 0.3
A ．只有1，－7，＋101，－9是整数 B ．其中有三个数是正整数 C ．非负数有1，8.6，＋101，0 D ．只有－45，－445 ，－0.05是负分数 解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误； 正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56 ，故选项C 错误；负分数包括－45，－423 ，－0.05，故选项D 正确．故选D. 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数． 探究点二：有理数的分类 把下列各数填入相应的集合内．－10， 8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37 ，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}． 解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼． 解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37 ，0.618，0.3080080008… …}； 负数集合{－10，－712 ，－10%，－67，－1 …}； 整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；
初一数学有理数加减法练习题.doc
1.3.1有理数加减法同步练习题 1．某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下， 到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是 ℃。 2．直接写出答案（１）（－２. ８）＋（＋１. ９）＝ ，（２）0.75 ( 3 1) 4 ＝ ， （３） 0 ( 12.19) ，（４） 3 ( 2) 3. 已知两个数 5 5 6 和 8 2 3 ，这两个数的相反数的和是 。 4. 将6 3 7 2 中的减法改成加法并写成省略加号的代数和 的形式应是 。 5. 已知m 是 6 的相反数， n 比m 的相反数小 2，则m n 等 于 。 6．在-13 与 23 之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的 距离相等，则这三个数的和是 。 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨 迹盖住部分的整数的和是 ． –6 –4 –3 –2 1 0 1 2 4 5 6
二．选择： 8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（） A、1 4 5 4 1 4 4 5 B、 1 3 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 4 4 3 6 C、 1 2 3 4 2 1 4 3 D、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7 9. 下列计算结果中等于3 的是（） A. 7 4 B. 7 4 C. 7 4 D. 7 4 10. 下列说法正确的是（） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定 大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0 减去任何数，差都 是负数 11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20 米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50 米，接着又向北走了－70 米，此时张明的位置在（） A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地 方 12、火车票上的车次号有两个意义, 一是数字越小表示车速越快,1 ～98 次为特快列车,101 ～198 次为直快列车,301 ～398 次为普快列
完整人教版七年级上有理数全章总复习及试题
人教版七年级上有理数全章总复习及试题 1.1正数与负数 一、必记概念： 0既 _______________ ，也_____________________ 。 在实际生活中，常常用正数和负数表示具有_____________ 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作__________ 。 二、练习： 1. 下列结论中错误的是（） A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数 2. 如果顺时针旋转30。记作-30。，那么逆时针旋转45°记作________________ 。 3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地______________ 米。 4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作_____________ 。 5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。 （1）2、-3、4、-5、6、________ 、 ______ 、______ 、… （2）1、2、3、5、8、 ______ 、_______ 、________ 、… 6. “一个数前面加‘-',它一定是负数”对吗？ 1.2有理数 1.2.1 有理数 一、必记概念： 1. 正整数、零和负整数统称为 _________ ;正分数和负分数统称为______________ ______________ 和__________ 统称为有理数。 2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ___________ ，简称数集。 3.零和正数统称为，零和负数统称为。 4.正整数和零统称为，又统称为;零和负整数统称为 二、练习： （一）把下列各数填在相应的集合 中: 313 -1、-0.4、一、0、—、6、9、1-、114、-19 537 正数集合：｛ 负数集合：｛ 整数集合：｛ 分数集合：｛ 非正数集合：｛ 非负数集合：｛ 非正整数集合：｛ 非负整数集合：｛ （二）判断题： 1. 一个有理数不是正数就是分数。（） 2. 一个有理数不是整数就是分数。（） 3. 有限小数和无限小数都是有理数。（） 4. 0 C表示没有温度。（） （三）选择题： 5. 下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。其中正确的说法的 个数为（） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
人教版七年级上册有理数知识点
学科教师辅导讲义 在小学，我们认识了自然数和分数，但日常生活中，在与数打交道时，经常会遇见零上9℃与零下15℃，收入1万元与支出3千元，上升30米与下降23米，盈利300元与亏损50元等相反意义的量，我们要如何区别而又形象地表示这些数呢？ 我们认识了正负数和0，他们都属于有理数，你知道什么是有理数吗？有理数有哪些意义呢？当负数加入数的大家庭后，又该如何比较两个数的大小呢？ 新课知识 知识点一：正数和负数 1.正数：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数； 负数：像-3.-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.（例1） 判断一个数是正数还是负数的方法：可以根据定义来判断一个数的正数还是负数，还可以和0去比较；在正数前面加上“-”号就是负数. 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 1.相反意义的量包含两层含义： ①具有相反意义；②具有数量； 2.常见的表示具有相反意义的名词：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等；
知识点七：数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表 示有理数.具体如下： 1.正有理数可以用数轴上原点右边（或上边）的点表示. 2.负有理数可以用数轴上原点左边（或下边）的点表示. 3.0用原点表示 . 4.原点左边（或下边）的点表示负数，右边（或上边）的点表示正数.（例8) 把有理数表示在数轴上的步骤：（1）确定所找点与原点的位置关系（左负右正原点零）； （2）确定具体位置，即去掉符号后的数值为这点到原点的距离. 知识点八：相反数的概念及其表示（重点） 1.几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数. 2.代数意义：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫为互为相反数. 3.相反数的表示：一般地，a 和-a 互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可是0. 求一个数的相反数的方法：只改变它前面的符号，其他的都不改变.（例9） 知识点九：多重符号的化简（重点、难点） 多重符号化简的两种方法：（1）采用同号得正，异号得负逐步由内向外化简. （2）把所有的“+”号去掉，由“-”号的个数决定.如果“-”号的个数是奇数，则结果为“-”；如果“-”号的个数是偶数，则结果为“+”. （例10） 知识点十：绝对值的概念（重点） 1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作