讲义-数学-七年级上册-第2讲-有理数的加减法
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）。
在这一节中，学生需要掌握有理数的加减混合运算的法则，并能熟练地进行相关运算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，并对有理数的加减法有了初步的了解。
然而，对于加减混合运算，学生可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生能熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的法则。
2.难点：如何运用这些运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算。
例如，小华买了一本书，原价是25元，然后又买了一支笔，价格是10元，请问小华一共花费了多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT，展示有理数的加减混合运算的法则，并通过具体的例子，讲解这些法则的应用。
3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的运算，以巩固所学的知识。
可以让学生独立完成，也可以分组进行。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
可以设置一些难易不同的问题，以满足不同学生的需求。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，可以让学生设计一个购物预算，或者计算一个长方形的面积等。
《有理数的加减法》课件
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。
七年级数学第2讲有理数的加减法培优讲义试题
第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法那么，理解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法那么进展运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，那么股票A这天的收盘价为〔〕A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法那么，是同号相加，取一样符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋〔－1.5〕＋〔0.3〕＝16.8，应选C．【变式题组】01．今年元月份某一天的天气预报中，HY最低气温为－6℃，最低气温2℃，这一天HY的最低气温比低〔〕A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．〔〕飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．〔〕珠穆朗玛峰海拔8848m，海拔高度为－155m，那么它们的平均海拔高度为__________ 【例２】计算〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或者容易通分的分数结合一起；⑷一样符号的数结合一起.解：〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕＝[〔－83〕＋〔－17〕]＋[〔＋26〕＋〔－26〕]＋15＝〔－100〕＋15＝－85【变式题组】01．〔－2.5〕＋〔－312〕＋〔－134〕＋〔－114〕02．〔－13.6〕＋0.26＋〔－2.7〕＋〔－1.06〕03．0.125＋314＋〔－318〕＋1123＋〔－0.25〕【变式题组】01．计算1＋〔－2〕＋3＋〔－4〕＋…＋99＋〔－100〕02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进展下去，试利用图形提醒的规律计算-a-b0b a 11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例3】假如a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么以下关系中正确的选项是〔 〕A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法那么，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，那么它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．假设m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 02．假设m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 03．a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比拟a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例4】425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕 【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法那么，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法那么进展运算.解：425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋〔33311＋21811〕＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+02．434－〔＋3.85〕－〔－314〕＋〔－3.15〕03．178－87.21－〔－43221〕＋1531921【例5】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开场是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜测出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开场就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝〔25＋1〕＋〔23＋3〕＋…＋〔15＋11〕＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．()观察以下等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答以下问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察以下等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n〔n≥1的自然数〕的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2021时求n.【例6】〔第二十届希望杯竞赛试题〕求12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋〔15＋25＋35＋45〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕【解法指导】观察式中数的特点发现：假设括号内在加上一样的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕那么有S＝12＋〔23＋13〕＋〔34＋24＋14〕＋…＋〔4950＋4850＋…＋250＋150〕将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋〔13＋23＋23＋13〕＋〔14＋24＋34＋34＋24＋14〕＋…＋〔150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150〕即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210演练稳固·反应进步01．m是有理数，那么m＋|m|〔〕A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．假如|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为〔〕A． 5 B．1 C．1或者5 D．±1或者±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是〔〕A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的选项是〔〕A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．以下等式一定成立的是〔〕A．|x|－ x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，那么午夜气温是〔〕A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．假设a＜0，那么|a－(－a)|等于〔〕A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，那么||||2x xx值为〔〕A．0或者1 B．0或者2 C．0或者－1 D．0或者－2 09．〔〕2＋(－2)的值是__________10．用含绝对值的式子表示以下各式：⑴假设a＜0，b＞0,那么b－a＝__________，a－b＝__________⑵假设a＞b＞0，那么|a－b|＝__________⑶假设a＜b＜0，那么a－b＝__________11．计算以下各题：⑴23＋〔－27〕＋9＋5 ⑵⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－〔－22.9〕－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的道路〔单位：千米〕为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时间隔A地多远？⑵假设每千米耗油，问从A地出发到收工时一共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优晋级·奥赛检测01．〔第21届希望杯邀请赛试题〕1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于〔〕创作；朱本晓 2022年元月元日256320152010512161584124109826543215343332313A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b＋21c ＋21d ＝1，那么31a ＋41b ＋51c ＋61d等于〔 〕 A ．18 B ．316C ．732D ．156403．〔第22届希望杯邀请赛试题〕a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，那么a＋b ＋c ＋d 值是〔 〕A ．30B ．32C ．34D ．3604．〔第20届希望杯试题〕假设a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，那么a 、b 、c 大小关系是〔 〕 A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．〔希望杯邀请赛试题〕假设|m |＝m ＋1，那么(4m ＋1)2021＝__________06．12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋ … ＋〔160＋260＋…＋5960〕＝__________ 07．19191976767676761919-＝__________ 8．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 9．(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．10．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)11．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
[初一上数学][七年级上][ 第2讲 有理数的加减运算]讲义(教师版)
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第二讲 有理数的加减运算1.掌握有理数加减法的运算法则，能熟练进行有理数的加减法运算；2.理解有理数的加减运算律，并能灵活运用，化简运算；3.在利用有理数的加减法解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力1.有理数的加减运算法则；2.有理数的加减的运算律；3.有理数的简便运算；有理数的加减运算有理数的加减法则同号两数相加异号两数相加一个数同0相加运算加法交换律加法结合律有理数的减法法则加减混合运算简便运算有理数的加法法则1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加得0.2.归纳：有理数的加法运算可遵循“一定二求三加减”的顺序，即第一步是确定和的符号，第二步是求加数的绝对值，第三步依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。
具体如下表：加数和符号绝对值同号相同的符号相加异号绝对值不相等绝对值较大的加数的符号相减（大减小）互为相反数0与0相加仍得这个数例1. （1）（-12）+（-9）；（2）18+（-6）；（3）（-3.24）+（+5.12）（4）（-12.5）-0【答案】（1）-21；（2）12；（3）1.88；（4）-12.5【解析】解题过程是：判断是同号还是异号两数相选择相应的法则先定符号，再定绝对值（1）（-12）+（-9）……（同号两数相加）=—（12+9）把绝对值相加取相同的符号=—21 （2）18+（-6）=12（3）（-3.24）+（+5.12）=1.88 （4） （-12.5）-0=-12.5 练习1.（1）（+3）+（+7）； （2）（+4）+（-6）； （3）（-213）+213； （4）（-3.2）+0；【答案】（1）10；（2）-2；（3）0；（4）-3.2 【解析】（1）（+3）+（+7）=10 （2）（+4）+（-6）=-2 （3）（-213）+213=0 （4）（-3.2）+0=-3.2有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先要判断加数的符号，是同号还是异号，加数中是否有0等，然后确定用哪一条法则。
2.1.2有理数的减法(2)-加减法混合运算(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算(教案，新教材)第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算【教学目标】1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离；2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用.【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算.【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.【教学过程】一、情境导入问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法：(1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01；(2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)；比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题）二、合作探究活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算.师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号．师生共同活动：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(-7)(减法变成加法)＝［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］（加法运算律，正负数分别相加）＝(－27)＋(＋8)＝－19活动二： 有理数的加减混合运算统一成加法运算问题2.怎样将a b c +-，加减混合运算统一成加法运算？学生活动：讨论归纳，根据相反数意义和减法法则，统一为加法：()a b c a b c +-=++-. 问题3.上面的算式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋2)，怎样改写成省略括号和加号的形式，上面的两种书写形式怎样读？学生活动：学生试着写，试着读；教师活动：教师对学生活动进行评价，要求学生再分组换数字写和读.师生活动：师生共同用简单的方式写出上面的运算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例2. 计算： 14－25＋12－17.学生活动：统一成加法，运用加法运算律，把正负数分别相加；教师活动：提醒学生在式子中，要每两个数之间都视为有一个“＋”省略没写，运用加法运算律具有把共同特点的数放到一起加.14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.活动三：探究数轴上两点间的距离问题4.在数轴上，点Ａ，Ｂ分别表示数,a b .对于下列各组数,a b ：2,6;0,6;2,6;2, 6.a b a b a b a b ======-=-=-（1）观察点Ａ，Ｂ在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？（2）你能用,a b 的算式表示上述各组点Ａ，Ｂ的距离吗？学生活动：小组合作，画数轴，探究结果.教师活动：再换几组数字，你能归纳Ａ，Ｂ两点间的距离与数,a b 的关系？师生共同活动：Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 例3.如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且20a b +=．若A 、B 两点间的距离为12，则点A 表示的数为（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-学生活动：由20a b +=可得2a b =-，再根据A 、B 两点间的距离为12列式求得b ，进而求得a 即可教师活动：对学生活动进行评价，分析如下：∵20a b +=，∴2a b =-；∵A 、B 两点间的距离为12，∴()212b b --=，解得：4b =，∴8a =-，点A 表示的数为8-.故选：D三、强化巩固1.解答课堂导入中的问题1.学生解答对比，教师评价.2.练习1、2抽学生板演，其余学生独立完成.3.拓展训练：如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6师生共同讨论，引导学生讨论解答.（参考答案：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm )，刻度尺上的0cm 和6cm 分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，∵0到6之间是6个单位，∴(2)6x --=.∴4x =，故答选：B ）四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.有理数加减混合运算：一般统一为加法，再利用加法运算律，把具有某些特点的数结合在一起，再运用有理数加法法则；也可以从左向右依次按加减法法则进行.2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 学生小组合作对思想方法总结：在加减混合运算中，对于“+”“-”既可以看作性质符号（正、负），又可以看作运算符号（加、减），对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，感受数学的实际应用.五、作业布置必做作业： 1. 课本习题2.1第5题的2、4、6、8小题；2. 课本习题2.1第6、7、10、11题.选做作业：课本习题2.1第5题的2、4、6小题；2.课本习题第8、9、12、13题。
人教版初中七年级上册数学第一章《有理数的加减法》课时2精品课件
课堂导入
为了防止水土流失，保护环境，某县从 2013 年起开始实施植树 造林，其中 2013 年完成 786 亩，2014 年完成 957 亩，2015 年 完成 1 214 亩，2016 年完成 1 543 亩.该县从 2013 年到 2016 年 一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
新知探究 知识点1 填一填：(1) 3+(-5)= -2 ； (-5)+3= -2 . (2) 13+(-9)= 4 ； (-9)+13= 4 . (1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
＝29－49
=6－9
＝－20.
=－3.
随堂练习 2
计算：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 解： 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12.
凑整法 多个有理数相加时，如果既有分数，也有小数，一般将存在数 量少的形式转化成数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一 起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法".
拓展提升 1
计算：(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5). 解： (-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5)
= (-3)+(-6)+(-5)+4+(+2)+7 = [(-3)+(-6)+(-5)]+[4+(+2)+7] = (-14)+13 = -1.
七年级上册数学 有理数的加减法
七年级上册数学有理数的加减法主要内容：有理数是整数和分数的统称，加法和减法是有理数的两种基本运算。
本文将介绍七年级上册数学中有理数的加法和减法。
一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。
加法有以下几个特点：1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。
例如，-2 + (-3) = -5。
3. 正数加负数：一个正数和一个负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
例如，2 + (-3) = -1。
4. 零是加法的单位元素：任何数加上零等于它本身。
例如，5 + 0 = 5。
二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数的过程。
减法有以下几个特点：1. 正数减正数：两个正数相减，结果可能是正数、零或负数，取决于被减数和减数的大小关系。
例如，5 - 2 = 3。
2. 负数减负数：两个负数相减，结果可能是正数、零或负数，取决于被减数和减数的大小关系。
例如，-5 - (-2) = -3。
3. 正数减负数：一个正数减去一个负数，可以先将减法转化为加法，即将减数的符号取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - (-3) 可以转化为 5 + 3，结果为 8。
4. 零减任何数等于负数：零减去任何数的结果都是该数的相反数。
例如，0 - 5 = -5。
总结：有理数的加法和减法都有一些特点和规律，掌握这些规律能够帮助我们更好地进行有理数的计算。
在解题时要注意运算顺序，合理运用加法和减法的规则，避免计算错误。
希望本文对你在七年级上册数学中学习有理数的加法和减法有所帮助！。
七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的减法1
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )
A.零
B.正数(zhèngshù)
C.负数
D.零或负数
【解析】选C.较小的数减去较大的数，所得的差一定是负数.
第二十一页，共二十七页。
3.某粮店出售三种品牌(pǐn pái)的面粉袋上，分别标有质量为(25±
0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两
答案：日 一
第二十四页，共二十七页。
6.现有两个冰箱，第一个冰箱的冷冻层内温度为-15 ℃，第二个冰箱的 冷冻层内温度为-6 ℃.问这两个冰箱的冷冻层内的温度哪一个较低？低多
少(duōshǎo)？
【解析】因为-15<-6，所以第一个冰箱的冷冻层内的温度较低. -6-(-15)＝-6+15＝9，所以低9 ℃.
D.大小关系(guān xì)取决于b
【解析】选D.当b＞0时，a-b＜a；当b＜0时，a-b＞a；当b=0时，a-
b=a.
第十三页，共二十七页。
4.计算：|-3|-2=______. 【解析(jiě xī)】|-3|-2=3-2=1.
答案：1
第十四页，共二十七页。
5.写出两个负数的差是正数(zhèngshù)的例子：______. 【解析】如：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1等. 答案：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1(答案不唯一)
第二十五页，共二十七页。
【想一想错在哪？】计算： ( 1) 11 1 6 22
提示：减法没有运算(yùn suàn)律，必须转化为加法后，才能应用运算(yùn
suàn)
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讲义
（1）2121213(3
)3585840
⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）1
313131(6)(2)(62)8934341212
+++=++=+
= （3）21.1253 1.125( 3.4)(3.4 1.125) 2.2755⎛
⎫+-=+-=--=- ⎪⎝⎭
（4）220(5)533
+-=- （5）1
3
( 3.5) 3.5 3.502
-++=-+= 例2. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；
（2）C 村离A 村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
【教法建议】建议结合生活实际给学生讲解正负数的实际应用 【答案与解析】
解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．
【试一试】 1. 计算：(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 14
1+(-231); (4) 751
+(-3.8)+(-7.2)
【答案】
（1）原式=11112
(107)(97)(1)262623
+-=-+-=； （2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）原式=111
(21)13412
--=-；
（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-
2. 计算：115112
36⎛⎫
-++-
⎪⎝⎭
【答案】1151151151111(11)12
36236236⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
3. 计算：
11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
【答案】解法一：
11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣
⎦→同号的数一起先加
(23.55)(31.55)8=++-=-．
解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫
+++
+-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦
→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加
000(8)8=+++-=-．
【知识梳理2】有理数的减法
1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
【例题精讲】
例1. (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
．
【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．
29
36
=
注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如11
33
22
-=--．
（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．
解：
13
2.2532 1.875
84
+-+
(2.25 2.75)(3.125 1.875)
=-++
0.55 4.5
=-+=
例3. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国
古代数学史上经常研究这一神话．
（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
【答案与解析】
解：（1）15÷3=5，
∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；
（2）如图2所示．
【试一试】
1. 5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．
2.两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．
A．同为负数B．两数异号 C．同为正数D．负数和零
3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．
A．两个正数，一个负数 B．两个负数，一个正数
C．三个都是零 D．其中两个数之和等于第三个数的相反数
4. 若0,0
a b
><,a b
<, 则a与b的和是 ( )
A. B. C. D. ．
5.下列判断正确的是（）
A．两数之差一定小于被减数．
B．若两数的差为正数，则两数都为正数．
C．零减去一个数仍得这个数．
D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．
6.有理数,,
a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”
（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：
（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；
（5）c－b______a．
7. 若a，b为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b＝________．
8. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.
9.计算题
（1）
232
(1)(1)( 1.75)
343
-----+-（2）
13
2.1253(5)(
3.2)
58
-+---+
（3）217729
5
3323
+---（4）
23132
12
34243
--++-+
（5）
2312
()() 3255 ---+--+-
（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+ 10.计算题
（1）
34
01(1)(5)|4|
77
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+-----+--+-
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
；
（2）
2121 0213
3434
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭。