数学七年级上册有理数
人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那
么“亏损6‰”记为（C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）
七年级上册数学-有理数-知识点整理
有理数的概念一、提纲1、正数和负数2、有理数3、数轴【重点】4、相反数5、绝对值６、倒数（小学内容）7、有理数比较大小8、有理数加法9、有理数减法10、有理数的乘法11、有理数除法12、有理数的乘方13、近似数与科学计数法14、有理数的混合运算15、补充内容二、学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
三、知识要点一、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、小于0的数叫做负数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：即：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
七年级数学上册“有理数”知识点梳理
七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。
0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数
有理数
整数
0
负整数
分数
正分数 负分数
有理数
正有理数
0
正整数 正分数
负有理数
负整数 负分数
感悟新知
知2－讲
特别警示 不管按什么标准分类，最终将有理数都分为 五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
〈易错题〉把下列各数分别填入相应的集合里：
知1－讲
感悟新知
特别提醒 1.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正 整数和0. 2.引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩 大了.奇数和偶数也可以是负数. 3.自然数包括0和正整数.
知1－讲
感悟新知
知1－练
〈例易1错题〉在－3.5，，0，，02.3161616…π
中，有理数共有( )
7
B
A．5个 B．4个 C．3个
感悟新知
知1－练
1 (中考·丽水)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是 ( )C A．0B．2C．－3D．数
感悟新知
知识点 2 有理数的分类
知2－讲
有理数有两种常用的分类方式．
(1)按定义分类：
(2)按性质分类：
正整数
－2.5,
5,
1 3
,
3
1 2
,－5,
知2－讲
课堂小结
有理数
有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
课堂小结
有理数
3.有理数的判别技巧： (1)凡是整数、分数，都是有理数． (2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理 数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数．
人教版七年级数学上册.1有理数
1， 0.3， 2 1
2
3
…；
负数集合
2，
1.5，
42 3
…；
整数集合 13， 2，+1， 0 …；
正分数集合
1， 0.3， 2 1
2
3
…；
负分数集合
1.5，
4 2 3
….
方法点拨：正数是正有理数，它包括正整数和
正分数，负数即指负整数和负分数，整数中不
可漏掉“0”，有限小数和无限循环小数(如
正有理数 负按分数类的正 0 负有理数
正分数如4，0源自2 5负整数如 3， 5负分数
如
6 7
，
3.2
(1)整数包括三类，不要忽略“0”. (2)因为
有限小数、无限循环小数都可以转化为
分数 ，所以我们把有限小数、无限循环
解题 策略
小数都看成
分数
.如 0.25
1
，
•
0.3
1
等，
4
3
都属于分数. π是无限不循环小数，不属于
有理数. (3)习惯上常把正数和0统称为非负
数，把正整数和0统称为非负整数.
例 (教材 P7 练习 T2 变式)把下列各数填在相应集
合的大括号里：13，－2，＋1，1 ，－1.5，0，0.3， 2
21 ，－4 2 .
3
3
分析：按照有理数的两种分类将各数分别填入相应
的集合中．
正数集合
13， +1，
5
7
•
3．有下列各数：－1，－9，－0.23，0，0.4，＋3， －1 ，其中分数有( C )
3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
有理数七年级数学人教版上册
正3．分有数理、数负中分最数小统的称正为整_数__是_____；__，最大的负整数是_______.
3分．数有不理再数只中是最正小分的数正，整还数包是括_____，__最__大__的；负整数是_______.
13．冬 有季理的数一中天最，小某的地正的整最数高是气__温__为_，6最℃大，的最负低整气数温是达_到__－__1_0_.℃，平均气温是0 ℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？
5．在下列适当的空格里画“√”.
有理数 整 数 分 数 正整数 负分数 自然数
2
√
√
－3.14 √
√
√
√
√
0
√
√
－58
√
√
√ √
6．将下列各数填入下图所示的相应的圈内． －3，＋32，－1,0,2，34，－31.
2．下列说法中，正确的是
()
3A．．有正理整数数中、最负小整的数正统整称数为是整_数____，最大的负整数是_______.
4．把下列各数填入相应的集合内：－10,8，－121，130，－10%,0,2.7， －0.56,0.308 008.
正数集合：{ 8，130，2.7，0.308 008 …}; 负数集合：{ －10，－121，－10%，－0.56 …}； 整数集合：{ －10,8,0 …}; 分数集合：{ －121，130，－10%,2.7，－0.56,0.308 008 …}．
2．非负整数和非负有理数的概念 把正整数和__0___统称为非负整数(也叫自然数)，正有理数和__0___ 统称为非负有理数．
1．冬季的一天，某地的最高气温为6 ℃，最低气温达到－10 ℃， 平均气温是0 ℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？
七年级上册初一数学
第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
七年级上册数学目录
七年级上册数学目录第一章有理数认识与运算1.1 有理数的概念与分类1.1.1 整数与分数的认识1.1.2 正数、负数和零的概念1.1.3 有理数的定义与分类1.2 有理数的四则运算1.2.1 有理数的加法运算1.2.2 有理数的减法运算1.2.3 有理数的乘法运算1.2.4 有理数的除法运算1.3 有理数的性质与运算律1.3.1 有理数的运算顺序1.3.2 有理数的交换律与结合律1.3.3 有理数的分配律第二章代数式与方程基础2.1 代数式的概念与表示2.1.1 代数式的定义与表示方法2.1.2 代数式的分类与识别2.2 代数式的运算2.2.1 代数式的合并同类项2.2.2 代数式的化简与求值2.3 方程的概念与解法初步2.3.1 方程的定义与分类2.3.2 一元一次方程的解法第三章图形初步认识与性质3.1 几何图形的基本认识3.1.1 点、线、面的基本概念3.1.2 常见的平面图形与立体图形3.2 图形的性质与关系3.2.1 直线的基本性质3.2.2 角的概念与性质3.2.3 平面内图形的位置与关系第四章分数概念与应用4.1 分数的概念与性质4.1.1 分数的定义与表示方法4.1.2 分数的性质与运算4.2 分数的应用4.2.1 分数的比较与排序4.2.2 分数在生活中的实际应用第五章数据收集与整理5.1 数据的收集方法5.1.1 调查与统计的基本步骤5.1.2 数据收集的常见方法5.2 数据的整理与分析5.2.1 数据的分类与汇总5.2.2 数据的图表表示与解读第六章整式的加减法则6.1 整式的概念与识别6.1.1 整式的定义与分类6.1.2 整式的识别与化简6.2 整式的加减运算6.2.1 整式的加法运算6.2.2 整式的减法运算6.2.3 整式的加减混合运算第七章一元一次方程解法7.1 一元一次方程的概念与表示7.1.1 一元一次方程的定义与特点7.1.2 一元一次方程的表示方法7.2 一元一次方程的解法7.2.1 合并同类项法7.2.2 移项法7.2.3 系数化为1法第八章几何图形变换与对称8.1 几何图形的变换8.1.1 平移变换8.1.2 旋转变换8.1.3 对称变换8.2 图形的对称性质8.2.1 轴对称图形8.2.2 中心对称图形8.2.3 图形对称性的应用以上是我为您整理的七年级上册数学目录，涵盖了您提到的各个方面。
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【典型例题】
例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。
分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。
有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。
解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。
分析：科学记数法形式为：a ⨯10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。
例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝ 。
分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0，
a >
b 所以a ＋b<0，则
b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b
解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a
反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。
例4. 当2+x ＋1-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。
分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。
但根据本题的特点：2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。
从而求出x ，y 的值.
解：∵2+x ＋1-y ＝0
∴只能2+x ＝0，1-y ＝0
∴x ＋2＝0，y －1＝0
∴x ＝－2，y ＝1
∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。
反思：非负数的形式有
a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。
例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1
＝ 。
分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。
从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。
解：把x ＝－2代入方程，得
5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12
∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121。
例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52
AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。
分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。
如图所示。
解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101
AB ＝2
即101AB ＝2， AB ＝20。
反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。
例7. 北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
分析：北京时间12点整时，时钟的时针与分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30°，而时针旋转的速
度是分针的121，即时针顺时针旋转了30°×121
＝2°'30，故时针与分针所成的角为30°－2°'30＝27°'30。
例8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。
－321，0，－1.5，221
，0，1.8，－2
分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。
解：画出数轴并描点。
由数轴得：
－321<－2<－1.5<0<1.8<221
例9. 计算
（1）－5.6＋7－3.4
（2）（－3）2－（－24） ×0.25÷（－21
）
分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（－3）2≠－32。
解：（1）原式＝（－5.6－3.4）＋7
＝－9＋7＝－2
（2）原式＝9－（－16）×0.25×（－2）
＝9－8＝1
例10. 解方程5x －223x
＝x
分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x 也要乘以最小公倍数。
解：去分母得2x －5（3－2x ）＝10x
去括号得2x －15＋10x ＝10x
移项并合并，2x ＝15
x ＝215
反思：本题还可以这样处理：
原方程变为：5x －（23
－x ）＝x。