电路的基本元件及方程.

图1-14 实际电容器
1.4.3电感元件 indபைடு நூலகம்ctance element
线性电感－电路研究的模型
1 、线性定常电感元件符号与参数
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
L 称为自感系数
def
L i
L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
L tg
i
0
i
3 、 电压、电流关系：
或
dt dt
+
u –
+ C
–
u(t)
1 C
t
idξ
1 C
t0idξ
1 C
t
t0
idξ
u(t
)0
1 C
tt0idξ
记忆
q(t)q(t )0 tt0idξ
特性
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
p ui uC du Cu du
dt
dt
从 t- －到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
4、库伏特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q
Ou
C q tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
动态 特性
i
i dq C du
4、电容效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性， 常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。
5、实际电容——电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多 种指标的设备。
++ ++ ++ ++ +q
电容器结构
两个极板 –--– –--– –q
＋介质
实际电容器制作的材料和结 构不尽相同，通常有云母电容 器、陶瓷电容器、钽质电容器、 聚碳酸酯电容器等等。
能量：可用功表示。从 t0 到t电阻消耗的能量：
WR
t
pd
t0
t
uid
t0
t Ri 2d
t0
这表明正电阻总是吸收（消耗）功率的，称为无源元件。
PK“有源元件”
是指元件可向外部电路提供大于零、且无限长时间的平 均功率的一类元件。
5.电路模型中电阻 线性时不变
本书研究的对象哦！
二端子（纽） 欧姆定律约束
电路元件－element 1.4 电路的基本元件及方程
电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理 想化物理模型，应有严格的定义。
电路分析中研究的全部为集总元件。
电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。
本章先研究最基本的几个元件： 电阻(元件) 电容(元件) 电感(元件) 电源(元件)
1.4.1 电阻元件 resistance element
动态 记忆
u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。
（5）C 既表示元件，也表示参数
例1-2 图 (a)所示电容元件，已知电流的波形如图(b)所示，设 C=5μF ，电容电压的初始值u(0) = 0，试求电容两端的电压u。
C i
+u -
(a)
i/mA
1
t/s
0
2
(b)
u/V 400
t/s
0
2
(c)
R 既表示元件，也表示参数
其他电阻--全面认识电阻元件
1、电磁特性实质：是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如 热能、机械能、光能等）的元件。 2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。 3、分类2：二端子、三端子、多端子。 4、电阻效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电阻特性， 常见的如电子管的热效应、人体的电阻等。 5、实际电阻——电阻器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多 种指标的设备。
21103 d 400 V
0
2st
电容电压的波形如图(c)所示。
其他电容－全面认识电容元件
1、电磁特性实质：电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量。 电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。
2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。
3、分类2：二端子、三端子、多端子。
i +– ue –+
i +
动态
记忆
i , 右螺旋 由电磁感应定律与楞次定律
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t) 1 Cu2 ()
dξ
2
2
2
若u ()0
1
Cu2
(t)
1
q2 (t) 0
2
2C
则电容在任何时刻 t 所储存的电场能量WC 将等于 其所吸收的能量。
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC
1 2
Cu2
(t)
1 2
Cu2
(t0
实际电阻器
1.4.2.电容元件 capacitor element
线性电容－电路研究的模型
1、电容 线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电流 u 成正比。
2、电路符号
C i
+ uC -
或+
i
uC
C
-
3. 元件特性
与电容有关两个变量: C, q
i
对于线性电容，有： q =Cu
+ u
伏安特性曲线:
u
R tg
电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线
O
i
3. 开路与短路
+
对于一电阻R
i
当R=0，视其为短路。
u R
–
4.电阻的功率和能量
i为有限值时，u=0。
当R=，视其为开路。
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量
p ui Ri 2 Gu2
)
1 2C
q2(t)
1 2C
q2 (t0 )
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
7 、小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；
(3) 电容元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt；
解 由 图 ( b) 可 知 电 流 分段表示为
1 mA 0 t 2 s i 0 t 其它
又因为，u(0) 0
根据记忆特性公式可得 电容两端的电压为
u 0 t 0,
u u(0) 1
t
i d
C0
106 t1103 d 200 t V 0 t 2 s,
50
u
1 5 10 6
线性电阻－电路研究的模型
R 1. 符号
2. 欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
i
R
+u
u R i R 称为电阻， 电阻的单位： (欧) (Ohm，欧姆)
令 G 1/R G称为电导 电导的单位： S (西) (Siemens，西门子)
则 欧姆定律表示为 i G u . 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。