高三数学(文)二轮复习训练：16题型专练——选择填空题专练

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高三数学二轮双基掌握《选择填空题》(新题+典题)7

高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）7一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．设}12|{>=x x P ，}1log {2>=x x Q ，则 ( ) A ．P Q P = B ．Q Q P = C ．Q P Q D ．Q P Q 2．i 是虚数单位，=-ii12 （） A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ． i --1 3．已知a ，b 为两个非零向量，则 “b a //”是“||||b a =”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能．．．为（） A ．正方形 B ．圆 C ．等腰三角形 D ．直角梯形 5．已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f ( ) A ．32 B ．32- C ．34 D ．34-6．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（） A ．101 B ．209 C ．20001 D ．217．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0002y y x y x 所表示的平面区域上恰有两个点在圆222)(r b y x =-+（0>r ）上，则 ( )A ．0=b ，2=rB ．1=b ，1=rC ．1-=b ，3=rD ．1-=b ，5=r俯视图（第3题）正视图1218．函数)sin()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ωA 的部分图象如图所示．若函数)(x f y =在区间],[n m 上的值域为]2,2[-，则m n -的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是（） A ．2 B ．2 C ．34 D ．33210．设)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数，当*N n ∈时，*)(N n f ∈，且12)]([+=n n f f ，则（） A ．4)2(,3)1(==f f B ．3)2(,2)1(==f f C ．5)4(,4)2(==f f D ．4)3(,3)2(==f f二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知54)2cos(=-πα，则=-)2cos(απ． 12．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于．13．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的两个焦点，过点2F 作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，则AB F 1∆的周长为．14．ABC ∆中，已知3=AB ,2=AC ，且2AC AC AB =⋅，则=BC ．15．若数列}{n a 满足n n n n a ta a a 11++=-（*N n ∈，t 为非零常数），且11=a ，322=a ，则=2012a ． 16．一个袋子中装有6个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是．（第8题）（第12题）APD17．已知正方形ABCD ，⊥PA 平面ABCD ，1=AB ,t PA =)0(>t ，当t 变化时，直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值的取值范围是．一、选择题(二、填空题(11．25712．5013．814．515．2013216．18517．]21,0(部分解析：10.B 解析：由12)]([+=n n f f ，令1=n ，2得：3)]1([=f f ，5)]2([=f f ．∵当*N n ∈时，*)(N n f ∈，若3)1(=f ，则由3)]1([=f f 得：3)3(=f ，与单调递增矛盾,故选项A 错；若5)4(,4)2(==f f ，则5)3(4<<f ，与*)3(N f ∈矛盾,故选项C 错；若3)2(=f ，则由5)]2([=f f 得5)3(=f ，故选项D 错；故选项B 正确．事实上，若1)1(=f ，则由3)]1([=f f 得：3)1(=f ，矛盾；若m f =)1(，*,3N m m ∈≥，则3)(=m f ，于是)(3)1(m f m f =≥=，这与)(x f 在),0(+∞上单调递增矛盾，∴必有2)1(=f ，故3)2(=f16.185 解析：列举66⨯阵图，知：等可能事件共有36种，和为4的有10种，所以概率1853610==P .17.]21,0( 解析：作PB AH ⊥，垂足为H ．∵⊥BC 平面PAB ，∴AH BC ⊥，∴⊥AH 平面PBC ，点A 到平面PBC 的距离为：12+=t tAH .∵//AD 平面PBC ，∴点D 到平面PBC 的距离等于点A 到平面PBC 的距离．又12+=t PD ，设直线PD 与平面PBC 所成角大小为θ，则21121111sin 2=⋅≤+=+=t t t t t t θ，故]21,0(sin ∈θ.666554666554666554555443555443444332333221333221APD CBH。

高三数学二轮复习填空题专项训练题汇集

2008年二轮复习填空题专项训练题汇集一.1在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于2n2若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 2或03已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或；4若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是0a >且0b ≤ 5若函数()12l o g 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为___ []0,1_______5若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__ (1,)+∞________6如图，平面内有三个向量、OB 、OC ,其中与与OB 的夹角为120°，OA 与的夹角为30°,且|OA |＝||＝1，||＝32，若＝λOA +μ（λ，μ∈R ）,则λ+μ的值为 6 .7若x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则a 的取值范围为__ a<0 ____________.8已知)(324)(32R x x ax x x f ∈-+=在区间[-1，1]上是增函数。

求实数a 的值组成的集合A=}{11/≤≤-a a9已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是3a+2_____。

10如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为44π-。

（用分数表示）11已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是[－6，2] 12在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+∙的最小值是_-2_________。

2024年高考数学复习大题全题型专练：专题16 圆锥曲线中的存在性问题(原卷版)

专题16圆锥曲线中的存在性问题1．（2022·上海黄浦·二模）已知双曲线：221412x y ，F 为左焦点，P 为直线1x 上一动点，Q 为线段PF 与的交点．定义：||()||FP d P FQ ．(1)若点Q()d P 的值；(2)设()d P ，点P 的纵坐标为t ，试将2t 表示成的函数并求其定义域；(3)证明：存在常数m 、n ，使得()||md P PF n ．2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知椭圆M ：22221x y a b （a >b >0）的离心率为2，AB 为过椭圆右焦点的一条弦，且AB 长度的最小值为2.(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点，点 2,0P ，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，当12111k k 时，是否存在直线l 恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.3．（2022·上海青浦·二模）已知椭圆22:143x y 的右焦点为F ，过F 的直线l 交于,A B两点．(1)若直线l 垂直于x 轴，求线段AB 的长；(2)若直线l 与x 轴不重合，O 为坐标原点，求△AOB 面积的最大值；(3)若椭圆上存在点C 使得||||AC BC ，且△ABC 的重心G 在y 轴上，求此时直线l 的方程．4．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）圆O ：224x y 与x 轴的两个交点分别为 12,0A ， 22,0A ，点M 为圆O 上一动点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点R 满足12NR NM (1)求点R 的轨迹方程；(2)设点R 的轨迹为曲线C ，直线1x my 交C 于P ，Q 两点，直线1A P 与2A Q 交于点S ，试问：是否存在一个定点T ，当m 变化时，2A TS 为等腰三角形5．（2022·上海交大附中模拟预测）已知椭圆221214x y F F ：，，是左、右焦点．设M 是直线 2l x t t ：上的一个动点，连结1MF ，交椭圆于 0N N y ．直线l 与x 轴的交点为P ，且M 不与P 重合．(1)若M 的坐标为58，，求四边形2PMNF 的面积；(2)若PN 与椭圆相切于N 且1214NF NF ，求2tan PNF 的值；(3)作N 关于原点的对称点N ，是否存在直线2F N ，使得1F N 上的任一点到2F N若存在，求出直线2F N 的方程和N 的坐标，若不存在，请说明理由．6．（2022·广东·华南师大附中三模）已知在△ABC 中， 2,0B ， 2,0C ，动点A满足AB 90ABC ，AC 的垂直平分线交直线AB 于点P ．(1)求点P 的轨迹E 的方程；(2)直线 x m m 交x 轴于D ，与曲线E 在第一象限的交点为Q ，过点D 的直线l 与曲线E 交于M ，N 两点，与直线3x m交于点K ，记QM ，QN ，QK 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，①求证：123k k k 是定值．②若直线l 的斜率为1，问是否存在m 的值，使1236k k k 若存在，求出所有满足条件的m 的值，若不存在，请说明理由．7．（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）已知△ABC 的顶点 4,0A ， 4,0B ，满足：9tan tan 16A B ．(1)记点C 的轨迹为曲线，求的轨迹方程；(2)过点 0,2M 且斜率为k 的直线l 与相交于P ，Q 两点，是否存在与M 不同的定点N ，使得NP MQ NQ MP 恒成立？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（文））已知椭圆 2222:10x y C a b a b的左、右顶点分别为1A ，2A ，且124A A ，离心率为12，过点 3,0M 的直线l 与椭圆C 顺次交于点Q ，P ．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在定直线:l x t 与直线2A P 交于点G ，使1A ，G ，Q 共线．9．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知1(2,0)F ，2(2,0)F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b的左、右焦点，且A 5(2,)3为椭圆上的一点.(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线2y x t 与抛物线22(0)y px p 相交于,P Q 两点，射线1F P ，1FQ 与椭圆E 分别相交于M ､N .试探究：是否存在数集D ，对于任意p D 时，总存在实数t ，使得点1F 在以线段MN 为直径的圆内？若存在，求出数集D 并证明你的结论；若不存在，请说明理由.10．（2022·江西师大附中三模（理））已知椭圆22221(0)x y a b a b的右焦点为F ，上顶点为M ，O 为坐标原点，若OMF的面积为12，且椭圆的离心率为2．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 点恰为PQM 的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．11．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图，已知离心率为2的椭圆 2222:10x y M a b a b 的左右顶点分别为A ､B ，P 是椭圆M 上异于A ､B 的一点，直线AP ､BP 分别交直线:4l x 于C ､D 两点.直线l 与x 轴交于点H ，且퐴⋅퐴=36.(1)求椭圆M 的方程；(2)若线段CD 的中点为E ，问在x 轴上是否存在定点N ，使得当直线NP ､NE 的斜率NP k ､NE k 存在时，NP NE k k 为定值？若存在，求出点N 的坐标及NP NE k k 的值；若不存在，请说明理由.12．（2022·上海·模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点(1,1)A 关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP的斜率之积等于13．(1)求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线y t 与第（1）问的曲线C 交于不同的两点E 、F ，以线段EF 为直径作圆D ，圆心为D ，设 ,G G G x y 是圆D 上的动点，当t 变化时，求G y 的最大值；(3)设直线AP 和BP 分别与直线3x 交于点M 、N ，问：是否存在点P 使得PAB △与PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．13．（2022·江苏南京·模拟预测）已知椭圆C ：22221x y a b （0a b ）过点，直线l ：y x m 与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，直线OM 的斜率为-0.5.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当1m 时，椭圆C 上是否存在P ，Q 两点，使得P ，Q 关于直线l 对称，若存在，求出P ，Q 的坐标，若不存在，请说明理由．14．（2022·重庆八中模拟预测）已知抛物线2:4C y x 的焦点为F ，不过原点的直线l 交抛物线C 于A ，B 两不同点，交x 轴的正半轴于点D ．(1)当ADF 为正三角形时，求点A 的横坐标；(2)若||||FA FD ，直线1//l l ，且1l 和C 相切于点E ；①证明：直线AE 过定点，并求出定点坐标；②ABE △的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．15．（2022·辽宁沈阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，12,F F 分别为等轴双曲线 2222:10,0x y a b a b的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且12||||AF AF 2AF 交双曲线于B 点，点D 为线段1F O 的中点，延长AD ，BD ，分别与双曲线交于P ，Q两点．(1)若1122(,),(,)A x y B x y ，求证： 1221214x y x y y y ；(2)若直线AB ，PQ 的斜率都存在，且依次设为12,k k ，试判断21k k 是否为定值，如果是，请求出21k k 的值；如果不是，请说明理出．16．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）如图，过抛物线2:2(0)E y px p 的焦点F 的直线1l 交抛物线于第一象限的点02,Q y ，且3QF ，过点()(,00)P a a （不同于焦点F ）的直线2l 与抛物线E 交于A ，B ，过A 作抛物线的切线交y 轴于M ，过B 作MP 的平行线交y 轴于N．(1)求抛物线方程及直线1l 的斜率；(2)记1S 为,AM BN 与y 轴围成三角形的面积，是否存在实数使1 OAB S S ，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．17．（2022·全国·模拟预测（文））已知椭圆22:143x y 的右焦点为F ， 11,A x y ， 22,C x y 为上不同的两点，且122x x ，31,2B．(1)证明：AF ，BF ，CF 成等差数列；(2)试问：x 轴上是否存在一点D ，使得DA DC ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）已知曲线2:2(0)C y px p 的焦点为F ，曲线C 上有一点 0,Q x p 满足2QF .(1)求抛物线C 的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线C 于异于原点的两点,A B ，直线AB 与x 轴相交于N ，试探究x 轴上存在一点是否存在异于N 的定点M 满足AMANBM BN 恒成立.若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由.19．（2022·广东·模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的左、右焦点分别为12,F F ，点D 为线段1F O 的中点，过2F 的直线l 与C 的右支交于 1122,,,M x y N x y 两点，延长,MD ND 分别与C 交于点,P Q 两点，若C的离心率为为C 上一点.(1)求证： 1221212x y x y y y ；(2)已知直线l 和直线PQ 的斜率都存在，分别记为121,,0k k k ，判断21k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.20．（2022·辽宁大连·二模）已知抛物线2:2(0)E y px p 的焦点为F ，点P 在抛物线上，O 为坐标原点，且32OP PF .(1)抛物线E 的标准方程；(2)如图所示，过点(,0)M t 和点(2,0)(26)N t t 分别做两条斜率为k 的平行弦分别和抛物线E 相交于点A ，B 和点C ，D ，得到一个梯形ABCD .记梯形两腰AD 和BC 的斜率分别为1k 和2k ，且12120k k k k .（i ）试求实数k 的值；（ii ）若存在实数，使得OAB ABCD S S 梯形△，试求实数的取值范围.。

高三数学：2024届新结构“8+3+3”选填限时训练1_10(解析版)

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1对两个具有线性相关关系的变量x 和y 进行统计时，得到一组数据1,0.3 ,2,4.7 ,3,m ,4,8 ，通过这组数据求得回归直线方程为y=2.4x -2，则m 的值为()A.3B.5C.5.2D.6【答案】A【解析】易知x =1+2+3+44=52,y =13+m4，代入y =2.4x -2得13+m 4=2.4×52-2⇒m =3.故选：A2已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A.若m ⎳α,n ⎳α,则m ⎳nB.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⎳αD.若m ⎳α，m ⊥n ，则n ⊥α【答案】B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.故选：B3已知向量a ，b 满足a =3，b =23，且a ⊥a +b，则b 在a 方向上的投影向量为()A.3B.-3C.-3aD.-a【答案】D【解析】a ⊥a +b ，则a ⋅a +b =a 2+a ⋅b =9+a ⋅b =0，故a ⋅b=-9，b 在a 方向上的投影向量a ⋅b a 2⋅a =-99⋅a =-a.故选：D .4若n 为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式3x +12xn的展开式的常数项是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】因为n 为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，6×60%=3.6，所以n =8，二项式3x +12x8的通项公式为T r +1=C r 8⋅3x 8-r ⋅12x r =C r 8⋅12 r⋅x8-r 3-r，令8-r 3-r =0⇒r =2，所以常数项为C 28×12 2=8×72×14=7，故选：A5折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE ，AC 所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC =120°，则该圆台的体积为()A.5023π B.9π C.7π D.1423π【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为r 1,r 2，由题意可知13×2π×3=2πr 1，解得r 1=1，13×2π×6=2πr 2，解得：r 2=2，作出圆台的轴截面，如图所示：图中OD =r 1=1,O A =r 2=2，AD =6-3=3，过点D 向AP 作垂线，垂足为T ，则AT =r 2-r 1=1，所以圆台的高h =AD 2-AT 2=32-1=22，则上底面面积S 1=π×12=π，S 2=π×22=4π，由圆台的体积计算公式可得：V =13×(S 1+S 2+S 1⋅S 2)×h =13×7π×22=142π3，故选：D .6已知函数f x =x 2-bx +c (b >0,c >0)的两个零点分别为x 1,x 2，若x 1,x 2,-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式x -bx -c≤0的解集为()A.1,52B.1,52C.-∞,1 ∪52,+∞D.-∞,1 ∪52,+∞ 【答案】A【解析】由函数f x =x 2-bx +c (b >0,c >0)的两个零点分别为x 1,x 2，即x 1,x 2是x 2-bx +c =0的两个实数根据，则x 1+x 2=b ,x 1x 2=c 因为b >0,c >0，可得x 1>0,x 2>0，又因为x 1,x 2,-1适当调整可以是等差数列和等比数列，不妨设x 1<x 2，可得x 1x 2=-1 2=1-1+x 2=2x 1 ，解得x 1=12,x 2=2，所以x 1+x 2=52,x 1x 2=1，所以b =52,c =1，则不等式x -b x -c ≤0，即为x -52x -1≤0，解得1<x ≤52，所以不等式的解集为1,52.故选：A .7已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右焦点分别为F 1，F 2，M ，N 为双曲线一条渐近线上的两点，A 为双曲线的右顶点，若四边形MF 1NF 2为矩形，且∠MAN =2π3，则双曲线C 的离心率为()A.3B.7C.213D.13【答案】C【解析】如图，因为四边形MF 1NF 2为矩形，所以MN =F 1F 2 =2c (矩形的对角线相等)，所以以MN 为直径的圆的方程为x 2+y 2=c 2.直线MN 为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为y =bax ，由y =b a x ,x 2+y 2=c 2,解得x =a y =b ，或x =-a ,y =-b , 所以N a ,b ，M -a ,-b 或N -a ,-b ，M a ,b .不妨设N a ,b ，M -a , -b ，又A a ,0 ，所以AM =a +a 2+b 2=4a 2+b 2，AN =a -a 2+b 2=b .在△AMN 中，∠MAN =2π3，由余弦定理得MN 2=AM 2+AN 2-2AM AN ⋅cos 2π3，即4c 2=4a 2+b 2+b 2+4a 2+b 2×b ，则2b =4a 2+b 2，所以4b 2=4a 2+b 2，则b 2=43a 2，所以e =1+b 2a2=213.故选:C .8已知a =ln 1.2e ,b =e 0.2,c =1.2e 0.2，则有()A.a 0，则f x =e x -1x +1.当x >0时，有e x >1,1x +1<1，所以1x +1<1，所以，f (x )>0在0,+∞ 上恒成立，所以，f (x )在0,+∞ 上单调递增，所以，f (x )>f (0)=1-1=0，所以，f (0.2)>0，即e 0.2-ln1.2-1>0，所以a <b令g x =e x -x +1 ,x >0，则g x =e x -1在x >0时恒大于零，故g x 为增函数，所以x +1ex <1,x >0，而a =ln 1.2e =1+ln1.2>1，所以c <a ，所以c <a <b ，故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知函数f x =sin 2x +3π4 +cos 2x +3π4，则()A.函数f x -π4 为偶函数 B.曲线y =f x 对称轴为x =k π,k ∈ZC.f x 在区间π3,π2单调递增D.f x 的最小值为-2【答案】AC【解析】f x =sin 2x +3π4 +cos 2x +3π4=sin2x cos 3π4+sin 3π4cos2x +cos2x cos 3π4-sin2x sin3π4=-22sin2x +22cos2x -22cos2x -22sin2x =-2sin2x ，即f x =-2sin2x ，对于A ，f x -π4 =-2sin 2x -π2=2cos2x ，易知为偶函数，所以A 正确；对于B ，f x =-2sin2x 对称轴为2x =π2+k π,k ∈Z ⇒x =π4+k π2,k ∈Z ，故B 错误；对于C ，x ∈π3,π2 ,2x ∈2π3,π ，y =sin2x 单调递减，则f x =-2sin2x 单调递增，故C 正确；对于D ，f x =-2sin2x ，则sin2x ∈-1,1 ，所以f x ∈-2,2 ，故D 错误；故选：AC10设z 为复数，则下列命题中正确的是()A.z 2=zz B.若z =(1-2i )2，则复平面内z对应的点位于第二象限C.z 2=z 2D.若z =1，则z +i 的最大值为2【答案】ABD【解析】对于A ，设z =a +bi ，故z =a -bi ，则z 2=a 2+b 2，zz =(a +bi )(a -bi )=a 2+b 2，故z 2=zz成立，故A 正确，对于B ，z =(1-2i )2=-4i -3，z =4i -3，显然复平面内z对应的点位于第二象限，故B 正确，对于C ，易知z 2=a 2+b 2，z 2=a 2+b 2+2abi ，当ab ≠0时，z 2≠z 2，故C 错误，对于D ，若z =1，则a 2+b 2=1，而z +i =a 2+(b +1)2=2b +2，易得当b =1时，z +i 最大，此时z +i =2，故D 正确.故选：ABD11已知菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =π3．将△DAC 沿着对角线AC 折起至△D AC ，连结BD ．设二面角D -AC -B 的大小为θ，则下列说法正确的是()A.若四面体D ABC 为正四面体，则θ=π3B.四面体D ABC 的体积最大值为1C.四面体D ABC 的表面积最大值为23+2D.当θ=2π3时，四面体D ABC 的外接球的半径为213【答案】BCD【解析】如图，取AC 中点O ，连接OB ,OD ，则OB =OD ，OB ⊥AC ,OD ⊥AC ，∠BOC 为二面角D AC -B 的平面角，即∠BOC =θ．若D ABC 是正四面体，则BD =BC ≠BO ，△OBD 不是正三角形，θ≠π3，A 错；四面体D ABC 的体积最大时，BO ⊥平面ACD ，此时B 到平面ACD 的距离最大为BO =3，而S △ACD=34×22=3，所以V =13×3×3=1，B 正确；S △ABC =S △DAC =3，易得△BAD ≅△BCD ，S △BAD=S △BCD=12×22sin ∠BCD =2sin ∠BCD ，未折叠时BD =BD =23，折叠到B ,D 重合时，BD =0，中间存在一个位置，使得BD =22，则BC 2+D C 2=BD 2，∠BCD =π2，此时S △BAD=S △BCD=2sin ∠BCD 取得最大值2，所以四面体D ABC 的表面积最大值为23+2 ，C 正确；当θ=2π3时，如图，设M ,N 分别是△ACD 和△BAC 的外心，在平面AOD 内作PM ⊥OD ，作PN ⊥OB ，PM ∩PN =P ，则P 是三棱锥外接球的球心，由上面证明过程知平面OBD 与平面ABC 、平面D AC 垂直，即P ,N ,O ,M 四点共面，θ=2π3，则∠PON =π3，ON =13×32×2=33，PN =ON tan π3=33×3=1，PB =PN 2+BN 2=12+233 2=213为球半径，D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合M =x log 2x <1 ，N =x 2x -1<0 ，则M ∩N =．【答案】x 0<x <12【解析】因为log 2x <1=log 22，所以0<x <2，即M =x log 2x <1 =x 0<x <2 ，因为2x -1<0，解得x <12，所以N =x 2x -1<0 =x x <12，所以，M ∩N =x 0<x <12 .故答案为：x 0<x <12 13已知正项等比数列a n 的前n 项和为S n ，且S 8-2S 4=6，则a 9+a 10+a 11+a 12的最小值为.【答案】24【解析】设正项等比数列a n 的公比为q ，则q >0，所以，S 8=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=a 1+a 2+a 3+a 4+q 4a 1+a 2+a 3+a 4 =S 41+q 4 ，则S 8-2S 4=S 4q 4-1 =6，则q 4>1，可得q >1，则S 4=6q 4-1，所以，a 9+a 10+a 11+a 12=q 8a 1+a 2+a 3+a 4 =S 4q 8=6q 8q 4-1=6q 4-1+1 2q 4-1=6q 4-1 2+1+2q 4-1 q 4+1=6q 4-1 +1q 4-1+2 ≥62q 4-1 ⋅1q 4-1+2 =24，当且仅当q 4-1=1q 4-1q >1 时，即当q =42时，等号成立，故a 9+a 10+a 11+a 12的最小值为24.故答案为：2414已知F 为拋物线C :y =14x 2的焦点，过点F 的直线l 与拋物线C 交于不同的两点A ，B ，拋物线在点A ,B 处的切线分别为l 1和l 2，若l 1和l 2交于点P ，则|PF |2+25AB的最小值为.【答案】10【解析】C :x 2=4y 的焦点为0,1 ，设直线AB 方程为y =kx +1，A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 .联立直线与抛物线方程有x 2-4kx -4=0，则AB =y 1+y 2+2=k x 1+x 2 +4=4k 2+4.又y =14x 2求导可得y =12x ，故直线AP 方程为y -y 1=12x 1x -x 1 .又y 1=14x 21，故AP :y =12x 1x -14x 21，同理BP :y =12x 2x -14x 22.联立y =12x 1x -14x 21y =12x 2x -14x 22可得12x 1-x 2 x =14x 21-x 22 ，解得x =x 1+x 22，代入可得P x 1+x 22,x 1x 24 ，代入韦达定理可得P 2k ,-1 ，故PF =4k 2+4.故|PF |2+25AB=4k 2+4+254k 2+4≥24k 2+4 ×254k 2+4=10，当且仅当4k 2+4=254k 2+4，即k =±12时取等号.故答案为：102024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1抛物线y =12x 2的焦点坐标为()A.18,0B.12,0 C.0,18D.0,12【答案】D 【解析】由y =12x 2可得抛物线标准方程为：x 2=2y ，∴其焦点坐标为0,12 .故选：D .2二项式3x 2-1x 47的展开式中常数项为()A.-7B.-21C.7D.21【答案】A 【解析】二项式3x 2-1x47的通项公式为Tr +1=C r 7⋅3x 27-r⋅-1x4r=Cr 7⋅-1 r⋅x14-14r 3，令14-14r 3=0⇒r =1，所以常数项为C 17⋅-1 =-7，故选：A3已知集合A =x log 2x ≤1 ，B =y y =2x ,x ≤2 ，则()A.A ∪B =BB.A ∪B =AC.A ∩B =BD.A ∪(C R B )=R【答案】A【解析】由log 2x ≤1，则log 2x ≤log 22，所以0<x ≤2，所以A =x log 2x ≤1 =x 0<x ≤2 ，又B =y y =2x ,x ≤2 =y 0<y ≤4 ，所以A ⊆B ，则A ∪B =B ，A ∩B =A .故选：A ．4若古典概型的样本空间Ω=1,2,3,4 ，事件A =1,2 ，甲：事件B =Ω，乙：事件A ,B 相互独立，则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若B =Ω，A ∩B =1,2 ，则P A ∩B =24=12，而P A =24=12，P B =1，所以P A P B =P A ∩B ，所以事件A ,B 相互独立，反过来，当B =1,3 ，A ∩B =1 ，此时P A ∩B =14，P A =P B =12，满足P A P B =P A ∩B ，事件A ,B 相互独立，所以不一定B =Ω，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A5若函数f x =ln e x -1 -mx 为偶函数，则实数m =()A.1B.-1C.12D.-12【答案】C【解析】由函数f x =ln e x -1 -mx 为偶函数，可得f -1 =f 1 ，即ln e -1-1 +m =ln e -1 -m ，解之得m =12，则f x =ln e x -1 -12x (x ≠0)，f -x =ln e -x -1 +12x =ln e x -1 -x +12x =ln e x -1 -12x =f x故f x =ln e x -1 -12x 为偶函数，符合题意.故选：C6已知函数y =f (x )的图象恰为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)x 轴上方的部分，若f (s -t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，则平面上点(s ，t )的轨迹是()A.线段(不包含端点) B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段(不包含端点)和双曲线一部分【答案】A【解析】因为函数y =f (x )的图象恰为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)x 轴上方的部分，所以y =f (x )=b ⋅1-x 2a2(-a <x <a )，因为f (s -t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，所以有f 2(s )=f (s -t )⋅f (s +t )，且有-a <s <a ,-a <s -t <a ,-a <s +t <a 成立，即-a <s <a ,-a <t <a 成立，由f 2(s )=f (s -t )⋅f (s +t )⇒b ⋅1-s 2a 22=b ⋅1-(s -t )2a 2⋅b ⋅1-(s +t )2a 2，化简得：t 4=2a 2t 2+2s 2t 2⇒t 2(t 2-2a 2-2s 2)=0⇒t 2=0，或t 2-2a 2-2s 2=0，当t 2=0时，即t =0，因为-a <s <a ，所以平面上点(s ，t )的轨迹是线段(不包含端点)；当t 2-2a 2-2s 2=0时，即t 2=2a 2+2s 2，因为-a <t <a ，所以t 2<a 2，而2a 2+2s 2>a 2，所以t 2=2a 2+2s 2不成立，故选：A7若tan α+π4=-2，则sin α1-sin2α cos α-sin α=()A.65B.35C.-35D.-65【答案】C【解析】因为tan α+π4 =tan α+tan π41-tan αtan π4=tan α+11-tan α=-2，解得tan α=3，所以，sin α1-sin2αcos α-sin α=sin αsin 2α+cos 2α-2sin αcos α cos α-sin α=sin αcos α-sin α 2cos α-sin α=sin αcos α-sin 2α=sin αcos α-sin 2αcos 2α+sin 2α=tan α-tan 2α1+tan 2α=3-91+9=-35.故选：C .8函数f x =2ln xx,x >0sin ωx +π6,-π≤x ≤0，若2f 2(x )-3f (x )+1=0恰有6个不同实数解，正实数ω的范围为()A.103,4B.103,4 C.2,103D.2,103【答案】D【解析】由题知，2f 2x -3f x +1=0的实数解可转化为f (x )=12或f (x )=1的实数解，即y =f (x )与y =1或y =12的交点，当x >0时，f x =2ln xx ⇒f (x )=21-ln x x 2所以x ∈0,e 时，f (x )>0，f x 单调递增，x ∈e ,+∞ 时，f (x )<0，f x 单调递减，如图所示：所以x =e 时f x 有最大值：12<f (x )max =2e<1所以x >0时，由图可知y =f (x )与y =1无交点，即方程f (x )=1无解，y =f (x )与y =12有两个不同交点，即方程f (x )=12有2解当x <0时，因为ω>0，-π≤x ≤0，所以-ωπ+π6≤ωx +π6≤π6，令t =ωx +π6，则t ∈-ωπ+π6,π6则有y =sin t 且t ∈-ωπ+π6,π6，如图所示：因为x >0时，已有两个交点，所以只需保证y =sin t 与y =12及与y =1有四个交点即可，所以只需-19π6<-ωπ+π6≤-11π6，解得2≤ω<103．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数z 1,z 2是关于x 的方程x 2+bx +1=0(-2<b <2,b ∈R )的两根，则下列说法中正确的是()A.z 1=z 2B.z 1z 2∈R C.z 1 =z 2 =1D.若b =1，则z 31=z 32=1【答案】ACD【解析】Δ=b 2-4<0，∴x =-b ±4-b 2i 2，不妨设z 1=-b 2+4-b 22i ，z 2=-b2-4-b 22i ，z 1=z 2，A 正确；z 1 =z 2 =-b 22+4-b 222=1，C 正确；z 1z 2=1，∴z 1z 2=z 21z 1z 2=z 21=b 2-22-b 4-b 22i ，b ≠0时，z 1z 2∉R ，B 错；b =1时，z 1=-12+32i ，z 2=-12-32i ，计算得z 21=-12-32i =z 2=z 1 ，z 22=z 1=z 2 ，z 31=z 1z 2=1，同理z 32=1，D 正确．故选：ACD ．10四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，P A 与底面垂直，P A =2，AB =1，动点M 在线段PC 上，则()A.不存在点M ，使得AC ⊥BMB.MB +MD 的最小值为303C.四棱锥P -ABCD 的外接球表面积为5πD.点M 到直线AB 的距离的最小值为255【答案】BD【解析】对于A ：连接BD ，且AC ∩BD =O ，如图所示，当M 在PC 中点时，因为点O 为AC 的中点，所以OM ⎳P A ，因为P A ⊥平面ABCD ，所以OM ⊥平面ABCD ，又因为AC ⊂平面ABCD ，所以OM ⊥AC ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD .又因为BD ∩OM =O ，且BD ，OM ⊂平面BDM ，所以AC ⊥平面BDM ，因为BM ⊂平面BDM ，所以AC ⊥BM ，所以A 错误；对于B ：将△PBC 和△PCD 所在的平面沿着PC 展开在一个平面上，如图所示，则MB +MD 的最小值为BD ，直角△PBC 斜边PC 上高为1×56，即306，直角△PCD 斜边PC 上高也为1×56，所以MB +MD 的最小值为303，所以B 正确；对于C ：易知四棱锥P -ABCD 的外接球直径为PC ，半径R =12PC =1222+12+12=62，表面积S =4πR 2=6π，所以C 错误；对于D ：点M 到直线AB 距离的最小值即为异面直线PC 与AB 的距离，因为AB ⎳CD ，且AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AB ⎳平面PCD ，所以直线AB 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离，过点A 作AF ⊥PD ，因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ,又AD ⊥CD ,且P A ∩AD =A ,故CD ⊥平面P AD ，AF ⊂平面P AD ，所以AF ⊥CD ，因为PD ∩CD =D ，且PD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ⊥平面PCD ，所以点A 到平面PCD 的距离，即为AF 的长，如图所示，在Rt △P AD 中，P A =2，AD =1，可得PD =5，所以由等面积得AF =255，即直线AB 到平面PCD 的距离等于255，所以D 正确，故选：BCD .11今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则()A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为47B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为1314C.甲获得奖品的概率为2449D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小【答案】ACD【解析】设A 红，A 黄，A 绿，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，设B 红表示再抽到的小球的颜色是红的事件，在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：P B 红∣A 黄 =P B 红A 黄 P A 黄=27×4727=47，故A 正确；在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：P B 红 ∣A 红 =P A 红 B 红 P A 红 =P A 黄B 红 +P A 绿B 红 P A 红 =27×37+27×1247=1328，故B 错误；由题意可知，P A 红 =37,P A 黄 =27,P A 绿 =27,P B 红∣A 红 =37,P B 红∣A 黄 =47，P B 红∣A 绿 =12，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：P =P A 红 P B 红∣A 红 +P A 黄 ⋅P B 红∣A 黄 +P A 绿 ⋅P B 红∣A 绿 =37×37+27×47+27×12=2449，故C 正确；因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，则P A 红∣B 红 =P A 红 ⋅P B 红∣A 红 P B 红=37×37×4924=38，P A 黄∣B 红 =P A 黄 ⋅P B 红∣A 黄P B 红=27×47×4924=13，P A 绿∣B 红 =P A 绿 ⋅P B 红∣A 绿 P B 红 =27×12×4924=724，所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D 正确.故选：ACD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知△ABC 的边BC 的中点为D ，点E 在△ABC 所在平面内，且CD =3CE -2CA ，若AC =xAB +yBE，则x +y =．【答案】11【解析】因为CD =3CE -2CA ，边BC 的中点为D ，所以12CB=3BE -BC +2AC ，因为12CB =3BE -3BC +2AC ，所以52BC =3BE +2AC ，所以52BC =52AC -AB =3BE +2AC ，所以5AC -5AB =6BE +4AC ，即5AB +6BE =AC ，因为AC =xAB +yBE ，所以x =5，y =6，故x +y =11.故答案为：1113已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为．【答案】①.63②.16327π【解析】设圆锥的底面半径为r ，圆锥的母线与底面所成的角为θ,θ∈0,π2 ，易知cos θ=r 2.圆锥的体积为V =13πr 2⋅4-r 2=43πcos 2θ⋅2sin θ=8π3cos 2θ⋅sin θ=8π31-sin 2θ sin θ令x =sin θ,x ∈0,1 ，则y =1-sin 2θ sin θ=-x 3+x ，y =-3x 2+1当y >0时，x ∈0,33，当y<0时，x ∈33,1 ，即函数y =-x 3+x 在0,33 上单调递增，在33,1上单调递减，即V max =8π333-33 3 =163π27，此时cos θ=1-323 =62.故答案为：62；163π2714已知双曲线C ：x 2-y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为E ，过F 2的直线交双曲线C 的右支于A ，B 两点(其中点A 在第一象限内)，设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则当F 1A ⊥AB 时，AF 1=；△ABF 1内切圆的半径为．【答案】①.7+1##1+7②.7-1##-1+7【解析】由双曲线方程知a =1,b =3,c =2，如下图所示：由F 1A ⊥AB ，则AF 1 2+AF 2 2=F 1F 2 2=16，故AF 1 -AF 2 2+2AF 1 AF 2 =16，而AF 1 -AF 2 =2a =2，所以AF 1 AF 2 =6，故AF 2 2+2AF 2 -6=0，解得AF 2 =7-1，所以AF 1 =7+1，若G 为△ABF 1内切圆圆心且F 1A ⊥AB 可知，以直角边切点和G ,A 为顶点的四边形为正方形，结合双曲线定义内切圆半径r =12AF 1 +AB -BF 1 =12AF 1 +AF 2 +BF 2 -BF 1所以r =1227+BF 2 -BF 1 =1227-2 =7-1；故答案为：7+1，7-1；2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(3)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，x ，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为()A.7B.7.5C.8D.6.5【答案】B【解析】依题意可得极差为10-3=7，平均数为163+5+x +8+9+10 =1635+x ，所以1635+x =7，解得x =7，所以中位线为7+82=7.5.故选：B .2已知集合A =x x -1 >2 ，B =x log 4x <1 ，则A ∩B =()A.3,4B.-∞,-1 ∪3,4C.1,4D.-∞,4【答案】A【解析】由x -1 >2，得x <-1或x >3，所以A =x x <-1或x >3 ，由log 4x <1，得0<x <4，所以B =x 0<x <4 ，所以A ∩B =x 3<x <4 .故选：A .3已知向量a =(2,0)，b =sin α,32，若向量b 在向量a 上的投影向量c =12,0 ，则|a +b |=()A.3B.7C.3D.7【答案】B【解析】由已知可得，b 在a 上的投影向量为a ⋅b |a |⋅a |a |=2sin α2×2(2,0)=(sin α,0)，又b 在a 上的投影向量c =12,0 ，所以sin α=12，所以b =12,32，所以a +b =52,32 ，所以|a +b |=52 2+322=7.故选：B .4如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，AP ⊥AQ ，则PQ =()A.74B.262C.52D.3【答案】C【解析】设两圆锥的高OP =x ，OQ =y ，则AP =x 2+1，AQ =y 2+1，由AP ⊥AQ ，有AP 2+AQ 2=PQ 2，可得x 2+1+y 2+1=x +y 2，可得xy =1，又由上下圆锥侧面积之比为2:1，即π×1×P A =2×π×1×QA ，可得P A =2QA ，则有x 2+1=2y 2+1，即x 2=4y 2+3，代入y =1x整理为x 4-3x 2-4=0，解得x =2(负值舍)，可得y =12，OP =x +y =2+12=52．故选：C ．5已知Q 为直线l :x +2y +1=0上的动点，点P 满足QP=1,-3 ，记P 的轨迹为E ，则()A.E 是一个半径为5的圆B.E 是一条与l 相交的直线C.E 上的点到l 的距离均为5D.E 是两条平行直线【答案】C【解析】设P x ,y ，由QP=1,-3 ，则Q x -1,y +3 ，由Q 在直线l :x +2y +1=0上，故x -1+2y +3 +1=0，化简得x +2y +6=0，即P 轨迹为E 为直线且与直线l 平行，E 上的点到l 的距离d =6-112+22=5，故A 、B 、D 错误，C 正确.故选：C .6已知x +1 x -1 5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6，则a 1+a 3的值为()A.-1B.1C.4D.-2【答案】C【解析】在x +1 x -1 5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6中，而x +1 x -1 5=x x -1 5+x -1 5，由二项式定理知x -1 5展开式的通项为T r +1=C r 5x 5-r (-1)r ，令5-r =2，解得r =3，令5-r =3，r =2，故a 3=C 35(-1)3+C 25(-1)2=0，同理令5-r =1，解得r =4，令5-r =0，解得r =5，故a 1=C 45(-1)4+C 55(-1)5=4，故a 1+a 3=4.故选：C7已知P 为抛物线x 2=4y 上一点，过P 作圆x 2+(y -3)2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则cos ∠APB 的最小值为()A.12B.23C.34D.78【答案】C【解析】如图所示：因为∠APB =2∠APC ，sin ∠APC =AC PC=1PC，设P t ,t 24，则PC 2=t 2+t 24-3 2=t 416-t 22+9=116t 2-4 2+8，当t 2=4时，PC 取得最小值22，此时∠APB 最大，cos ∠APB 最小，且cos ∠APB min =1-2sin 2∠APC =1-21222=34，故C 正确.故选：C8已知函数f x ,g x 的定义域为R ,g x 为g x 的导函数且f x +g x =3,f x -g 4-x =3，若g x 为偶函数，则下列结论一定成立的是()A.f -1 =f -3B.f 1 +f 3 =65C.g 2 =3D.f 4 =3【答案】D【解析】对于D ，∵g x 为偶函数，则g x =g -x ，两边求导可得g x =-g -x ，则g x 为奇函数，则g 0 =0，令x =4，则f 4 -g 0 =3，f 4 =3，D 对；对于C ，令x =2，可得f 2 +g 2 =3f 2 -g 2 =3 ，则f 2 =3g 2 =0 ，C 错；对于B ，∵f x +g x =3，可得f 2+x +g 2+x =3，f x -g 4-x =3可得f 2-x -g 2+x =3，两式相加可得f 2+x +f 2-x =6，令x =1，即可得f 1 +f 3 =6，B 错；又∵f x +g x =3，则f x -4 +g x -4 =f x -4 -g 4-x =3，f x -g 4-x =3，可得f x =f x -4 ，所以f x 是以4为周期的函数，所以根据以上性质不能推出f -1 =f -3 ，A 不一定成立.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列结论正确的是()A.若a ab >b 2B.若x ∈R ，则x 2+2+1x 2+2的最小值为2C.若a +b =2，则a 2+b 2的最大值为2D.若x ∈(0,2)，则1x +12-x ≥2【答案】AD【解析】因为a 2-ab =a (a -b )>0，所以a 2>ab ，因为ab -b 2=b (a -b )>0，所以ab >b 2，所以a 2>ab >b 2，故A 正确；因为x 2+2+1x 2+2≥2的等号成立条件x 2+2=1x 2+2不成立，所以B 错误；因为a 2+b 22≥a +b 2 2=1，所以a 2+b 2≥2，故C 错误；因为1x +12-x =12(x +2-x )1x +12-x =122+2-x x +x 2-x ≥12(2+2)=2，当且仅当1x =12-x，即x =1时，等号成立，所以D 正确.故选：AD10若函数f x =2sin 2x ⋅log 2sin x +2cos 2x ⋅log 2cos x ，则()A.f x 的最小正周期为πB.f x 的图像关于直线x =π4对称C.f x 的最小值为-1D.f x 的单调递减区间为2k π,π4+2k π ,k ∈Z【答案】BCD【解析】由sin x >0,cos x >0得f x 的定义域为2k π,π2+2k π ,k ∈Z .对于A ：当x ∈0,π2时，x +π∈π,32π 不在定义域内，故f x +π =f x 不成立，易知f x 的最小正周期为2π，故选项A 错误；对于B ：又f π2-x =2cos 2x ⋅log 2cos x +2sin 2x ⋅log 2sin x =f x ，所以f x 的图像关于直线x =π4对称，所以选项B 正确；对于C ：因为f x =sin 2x ⋅log 2sin 2x +cos 2x ⋅log 2cos 2x ，设t =sin 2x ，所以函数转化为g t =t ⋅log 2t +1-t ⋅log 21-t ,t ∈0,1 ,g t =log 2t -log 21-t ，由g t >0得，12<t <1.g t <0得0<t <12.所以g t 在0,12 上单调递减，在12,1 上单调递增，故g (t )min =g 12=-1，即f (x )min =-1，故选项C 正确；对于D ：因为g t 在0,12 上单调递减，在12,1 上单调递增，由t =sin 2x ，令0<sin 2x <12得0<sin x <22，又f x 的定义域为2k π,π2+2k π ,k ∈Z ，解得2k π<x <π4+2k π,k ∈Z ，因为t =sin 2x 在2k π,π4+2k π 上单调递增，所以f x 的单调递减区间为2k π,π4+2k π ,k ∈Z ，同理函数的递增区间为π4+2k π,π2+2k π ,k ∈Z ，所以选项D 正确.故选：BCD .11已知数列a n 的前n 项和为S n ，且2S n S n +1+S n +1=3，a 1=α0<α<1 ，则()A.当0<α<13-14时，a 2>a 1B.a 3>a 2C.数列S 2n -1 单调递增，S 2n 单调递减D.当α=34时，恒有nk =1S k -1 <54【答案】ACD【解析】由题意可得：S n +1=32S n +1，a 1=α，由S n +1=32S n +1可知：S n +1=1⇔S n =1，但S 1=α∈0,1 ，可知对任意的n ∈N *，都有S n ≠1，对于选项A ：若0<α<13-14，则a 2-a 1=S 2-2a 1=32α+1-2α=3-2α-4α22α+1=4α+1+13 13-14-α2α+1>0，即a 2>a 1，故A 正确；对于选项B ：a 3-a 2=S 3-2S 2+S 1=6α+32α+7-62α+1+α=α-1 4α2+32α+39 2α+1 2α+7<0，即a 3<a 2，故B 错误.对于选项C ：因为S n +1-1=-2S n -1 2S n +1，S n +1+32=3S n +32 2S n +1，则S n +1-1S n +1+32=-23⋅S n -1S n +32，且S 1-1S 1+32=α-1α+32<0，可知S n -1S n+32是等比数列，则S n -1S n +32=α-1α+32⋅-23n -1，设A =α-1α+32<0，t =232n -2，可得S 2n =3-3At 3+2At =3253+2At -1 ，S 2n -1=1+32At 1-At =521-At-32，因为At =A 232n -2，可知A 23 2n -2 为递增数列，所以数列S 2n -1 单调递增，S 2n 单调递减，故C 正确；对于选项D ：因为S n +1=32S n +1，S n +1-34=32S n +1-34=33-2S n 42S n +1，由S 1=α=34，可得S 2-34>0，即S 2>34，则S 2≤65，即34<S 2≤65；由34<S 2≤65，可得S 3-34>0，即S 3>34，则S 3<65，即34<S 3<65；以此类推，可得对任意的n ∈N *，都有S n ≥S 1=α=34，又因为S n +1-1S n -1=22S n +1，则S n +1-1 ≤22α+1S n -1 =45S n -1 ，所以∑nk =1S k -1 ≤541-45 n <54，故D 正确.故选：ACD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在(1+ax )n (其中n ∈N *,a ≠0)的展开式中，x 的系数为-10，各项系数之和为-1，则n =.【答案】5【解析】由题意得(1+ax )n 的展开式中x 的系数为aC 1n =-10，即an =-10，令x =1，得各项系数之和为(1+a )n =-1，则n 为奇数，且1+a =-1，即得a =-2,n =5，故答案为：513已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 的左、右焦点分别F 1，F 2，椭圆的长轴长为22，短轴长为2，P 为直线x =2b 上的任意一点，则∠F 1PF 2的最大值为.【答案】π6【解析】由题意有a =2，b =1，c =1，设直线x =2与x 轴的交点为Q ，设PQ =t ，有tan ∠PF 1Q =PQ F 1Q=t3，tan ∠PF 2Q =PQ F 2Q=t ，可得tan ∠F 1PF 2=tan ∠PF 2Q -∠PF 1Q =t -t31+t23=2t t 2+3=2t +3t ≤2t 23t =33，当且仅当t =3时取等号，可得∠F 1PF 2的最大值为π6.故答案为：π614已知四棱锥P -ABCD 的底面为矩形，AB =23，BC =4，侧面P AB 为正三角形且垂直于底面ABCD ，M 为四棱锥P -ABCD 内切球表面上一点，则点M 到直线CD 距离的最小值为.【答案】10-1【解析】如图，设四棱锥的内切球的半径为r ，取AB 的中点为H ，CD 的中点为N ，连接PH ，PN ，HN ，球O为四棱锥P-ABCD的内切球，底面ABCD为矩形，侧面P AB为正三角形且垂直于底面ABCD，则平面PHN截四棱锥P-ABCD的内切球O所得的截面为大圆，此圆为△PHN的内切圆，半径为r，与HN，PH分别相切于点E，F，平面P AB⊥平面ABCD，交线为AB，PH⊂平面P AB，△P AB为正三角形，有PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，HN⊂平面ABCD，∴PH⊥HN，AB=23，BC=4，则有PH=3，HN=4，PN=5，则△PHN中，S△PHN=12×3×4=12r3+4+5，解得r=1.所以，四棱锥P-ABCD内切球半径为1，连接ON.∵PH⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PH，又CD⊥HN，PH,HN⊂平面PHN，PH∩HN=H，∴CD⊥平面PHN，∵ON⊂平面PHN，可得ON⊥CD，所以内切球表面上一点M到直线CD的距离的最小值即为线段ON的长减去球的半径，又ON=OE2+EN2=10.所以四棱锥P-ABCD内切球表面上的一点M到直线CD的距离的最小值为10-1.故答案为：10-12024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知双曲线的标准方程为x 2k -4+y 2k -5=1，则该双曲线的焦距是()A.1B.3C.2D.4【答案】C【解析】由双曲线方程可知a 2=k -4,b 2=5-k ，所以c 2=k -4+5-k =1，c =1，2c =2．故选：C2在等比数列a n 中，a 1+a x =82，a 3a x -2=81，前x 项和S x =121，则此数列的项数x 等于()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由已知条件可得a 1+a x =82a 3a x -2=a 1a x =81，解得a 1=1a x =81 或a 1=81a x =1 .设等比数列a n 的公比为q .①当a 1=1，a x =81时，由S x =a 1-a x q 1-q =1-81q1-q=121，解得q =3，∵a x =a 1q x -1=3x -1=81，解得x =5；②当a 1=81，a x =1时，由S x =a 1-a x q 1-q =81-q 1-q =121，解得q =13，∵a x =a 1q x -1=81×13x -1=35-x =1，解得x =5.综上所述，x =5.故选：B .3对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是()A.“ac 2>bc 2”是“a >b ”的必要条件B.“ac 2=bc 2”是“a =b ”的必要条件C.“ac 2=bc 2”是“a =b ”的充分条件D.“ac 2≥bc 2”是“a ≥b ”的充分条件【答案】B【解析】对于A ，若c =0，则由a >b ⇏ac 2>bc 2，∴“ac 2>bc 2”不是“a >b ”的必要条件，A 错．对于B ，a =b ⇒ac 2=bc 2，∴“ac 2=bc 2”是“a =b ”的必要条件，B 对，对于C ，若c =0，则由ac 2=bc 2，推不出a =b ，“ac 2=bc 2”不是“a =b ”的充分条件对于D ，当c =0时，ac 2=bc 2，即ac 2≥bc 2成立，此时不一定有a ≥b 成立，故“ac 2≥bc 2”不是“a ≥b ”的充分条件，D 错误，故选：B ．4已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是()A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若α⊥β，β⊥γ，则α∥βC.若m ∥α，m ∥β，则α∥βD.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n【答案】D【解析】A选项：令平面ABCD为平面α，A1B1为直线m，B1C1为直线n，有：m∥α，n∥α，但m∩n=B1，A错误；B选项：令平面ABCD为平面β，令平面B1BCC1为平面α，令平面A1ABB1为平面γ，有：α⊥β，β⊥γ，而α⊥β，B错误；C选项：令平面ABCD为平面α，令平面A1ABB1为平面β，C1D1为直线m，有：m∥α，m∥β，则α∥β，而α⊥β，C错误；D选项：垂直与同一平面的两直线一定平行，D正确.故选：D5将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有()A.2720B.3160C.3000D.2940【答案】D【解析】共有两种分配方式，一种是4:2:2，一种是3:3:2，故不同的安排方法有C48C24C222!+C38C35C222!A33=2940.故选：D6若抛物线y2=4x与椭圆E:x2a2+y2a2-1=1的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心率为()A.2-12 B.3-12 C.2-1 D.3-1【答案】C【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为A，椭圆E右焦点为F，则根据题意得AF⊥x轴，c2=a2-a2-1=1，则c=1，则F1,0，当x=1时，y2=4×1，则y A=2，则A1,2，代入椭圆方程得12a2+22a2-1=1，结合a2-1>0，不妨令a>0；解得a=2+1，则其离心率e=ca=12+1=2-1，故选：C.7已知等边△ABC 的边长为3，P 为△ABC 所在平面内的动点，且|P A |=1，则PB ⋅PC 的取值范围是()A.-32,92B.-12,112C.[1,4]D.[1,7]【答案】B【解析】如下图构建平面直角坐标系，且A -32,0 ，B 32,0 ，C 0,32，所以P (x ,y )在以A 为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为x +322+y 2=1，而PB =32-x ,-y ,PC =-x ,32-y ，故PB ⋅PC =x 2-32x +y 2-32y =x -34 2+y -34 2-34，综上，只需求出定点34,34 与圆x +322+y 2=1上点距离平方范围即可，而圆心A 与34,34 的距离d =34+32 2+34 2=32，故定点34,34与圆上点的距离范围为12,52，所以PB ⋅PC ∈-12,112.故选：B 8设a 、b 、c ∈0,1 满足a =sin b ，b =cos c ，c =tan a ，则()A.a +c <2b ，ac b 2C.a +c >2b ，ac 2b ，ac >b 2【答案】A【解析】∵a 、b 、c ∈0,1 且a =sin b ，b =cos c ，c =tan a ，则c =tan a =tan sin b ，先比较a +c =sin b +tan sin b 与2b 的大小关系，构造函数f x =sin x +tan sin x -2x ，其中0<x <1，则0<sin x <1，所以，cos1<cos sin x <1，则f x =cos x +cos xcos 2sin x -2=cos x -2 cos 2sin x +cos x cos 2sin x，令g x =cos x -1-12x 2 ，其中x ∈0,1 ，则g x =x -sin x ，令p x =x -sin x ，其中0<x <1，所以，p x =1-cos x >0，所以，函数g x 在0,1 上单调递增，故g x >g 0 =0，所以，函数g x 在0,1 上单调递增，则g x =cos x -1-12x 2 >0，即cos x >1-12x 2，因为x ∈0,1 ，则0<sin x <sin1，所以，cos sin x >1-12sin 2x =1-121-cos 2x =121+cos 2x ，所以，cos 2sin x >141+cos 2x 2，因为cos x -2<0，所以，cos x -2 cos 2sin x +cos x <14cos x -2 1+cos 2x 2+cos x=14cos 5x -2cos 4x +2cos 3x -4cos 2x +5cos x -2 =14cos x -1 3cos 2x +cos x +2 <0，所以，对任意的x ∈0,1 ，f x =cos x -2 cos 2sin x +cos xcos 2sin x <0，故函数f x 在0,1 上单调递减，因为b ∈0,1 ，则f b =sin b +tan sin b -2b <f 0 =0，故a +c <2b ，由基本不等式可得0<2ac ≤a +c <2b (a ≠c ，故取不了等号)，所以，ac <b 2，故选：A .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是()A.均值为90B.中位数为90C.方差为2D.第80百分位数为91【答案】ABD【解析】由题意可知，该组数据的均值为x =88+89+90+90+91+926=90，故A 正确；中位数为90+902=90，故B 正确；方差为s 2=1688-90 2+89-90 2+90-90 2×2+91-90 2+92-90 2 =53，故C 错误；因为6×80%=4.8，第80百分位数为91，故D 正确.故选：ABD .10设M ，N ，P 为函数f x =A sin ωx +φ 图象上三点，其中A >0，ω>0，ϕ <π2，已知M ，N 是函数f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2+2MN ⋅NP=0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是-12,0 ，则()A.A =2B.ω=π2C.φ=π4D.函数f x 在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ⋅QN <0【答案】BCD【解析】MP 2+2MN ⋅NP =MP 2-2NM ⋅NP =MP 2-2NM ⋅12NM =T 4 2+A 2 -T 22=A 2-3T 216=0，而S △MNP =AT 4=3，故A =3，T =4=2πω，ω=π2，A 错误、B 正确；-12⋅π2+φ=k π，φ=k π+π4(k ∈Z )，而ϕ <π2，故φ=π4，C 正确；显然，函数f x 的图象有一部分位于以MN 为直径的圆内，当Q 位于以MN 为直径的圆内时，QM⋅QN<0，D 正确，故选:BCD .11设a 为常数，f (0)=12,f (x +y )=f (x )f (a -y )+f (y )f (a -x )，则()．A .f (a )=12B .f (x )=12成立C f (x +y )=2f (x )f (y )D .满足条件的f (x )不止一个【答案】ABC 【解析】f (0)=12,f (x +y )=f (x )f (a -y )+f (y )f (a -x )对A ：对原式令x =y =0，则12=12f a +12f a =f a ，即f a =12，故A 正确；对B ：对原式令y =0，则f x =f x f a +f 0 f a -x =12f x +12f a -x ，故f x =f a -x ，对原式令x =y ，则f 2x =f x f y +f y f x =2f x f y =2f 2x ≥0，故f x 非负；对原式令y =a -x ，则f a =f 2x +f 2a -x =2f 2x =12，解得f x =±12，又f x 非负，故可得f x =12，故B 正确；对C ：由B 分析可得：f x +y =2f x f y ，故C 正确；对D ：由B 分析可得：满足条件的f x 只有一个，故D 错误.故选：ABC .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在复平面内，复数z =-12+32i 对应的向量为OA ，复数z +1对应的向量为OB ，那么向量AB 对应的复数是．。

南康二中高三数学选择填空题专项训练.doc

(A) p ：o + c >b+d, (B) p:a>l,b>l (C) p: x=l,p:a>l,a >b 且c>d,可举反例。

1 A 、一 3 1C 、一 6B、 D £4112南康二中高三数学选择填空题专项训练一.选择题: 1.下列选项中，P 是q 的必要不充分条件的是 q: a >b 且 c>d q ： /(x) = b — b(a >0,且m 1)的图像不过第二象限 q:x 2 = x q ： f (x) = log a x{a > 0,且Q 更 1)在(0, +oo)上为增函数［解析］:由 Q >b 且 c>d=> Q + C >b+d,而由a + c >b+d2.下列曲线中离心率为匝的是23. (2005 年北京春季卷)"初=& ”是“直线(m + 2)x + 3my + 1 = 0 与直线(m - 2)x + (m + 2)y-3 = 0 相互垂直”的() A,充分必要条件 B.充分而不必要条件 C,必要而不充分条件D,既不充分也不必要条件解：由 /］ _L ，2 o W + 片务=。

0 (秫 + 2)(m - 2) + 3m(m + 2) = 0u> 秫=—2 或 m = 知由秫=?可推出\±/2，但由\ ±/2推不出初=},故m = |是的充分不必要条件，故选(B ). 4.(黄家中学高08级十二月月考)若函数/(x) = log fl (2x 2+x) (a 〉0,a A 1)在区间恒有/(x)〉0 ,则 /(x)的单调递增区间是A. [-°°,一B. [-+C.(0, + oo)D.【解】：设u = 2x 2+ x ,则当工』。

,]]时，有u e (0,1);而此时/(%) > 0恒成立，「.Ovovl, 又•・・〃 = 2/+x =2" + S ，—的递减区间为[_8,_ j '但由U = 2X 2+X >0得x 〉°或%<-1, ・../(X )的单调递增区间为"叫-j 故选D ；5. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数(m+ni) (n-mi)为实数的概率为【答案】C22(A)2 4(B) 22*匕=14 2(C) 土4(D) r_£ = 14 10［解析］由e =—得£ 2 a' 3、甘 3 b~—1-1 ---- =———2' a 22 ®【解析】因为(m + ni)(n - mi) = 2mn + (w 2 -m 2)z 为实数所以n 2= m 2故m = 〃则可以取1、2 • • • 6,共6种可能，所以尸=—~ =—CG 6 6. (理)设函数 /(x) = jx - In x(x > 0), IJliJ y= /(x)()A 在区间(L,1),(1,e)内均有零点。

高三数学二轮复习填空题压轴题突破练理新人教版(2021年整理)

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填空题压轴题突破练（建议用时：30分钟)1。

数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n+S n-1=2n-1（n≥2），且S2=3,则a1+a3的值为________。

【解析】因为S n+S n-1=2n-1(n≥2),取n=2得S2+S1=3，由S2=3得a1=S1=0,取n=3得S3+S2=5，所以S3=2，a3=S3—S2=-1,所以a1+a3=0-1=—1.答案:-12。

(2016·合肥一模）存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是____________。

【解析】函数y=sin图象的最高点或最低点一定在直线y=±1上，由解得：-≤x≤，由题意可得:T==2k，T≤2<。

解得正数k的取值范围是：.答案：3。

设函数f(x）=1+sin2x，g（x)=2cos2x+m，若存在x0∈，f（x0）≥g（x0），则实数m 的取值范围是________.【解析】由题意可得存在x0∈,使1+sin2x0—2cos2x0—m≥0即可满足题意，故只需存在x0∈，m≤1+sin2x0—2cos2x0,故只需m≤（1+sin2x—2cos2x)max，x∈,化简可得y=1+sin2x-2cos2x=sin2x—cos2x=sin，因为x∈，所以2x-∈，所以sin∈，所以sin∈[-1,]，即y=1+sin2x-2cos2x的最大值为，所以m≤.答案：m≤4.将函数y=sin sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为________。

高三数学填空选择专项训练(3)

高三数学填空选择专项训练(3)一、选择题：每小题5分，共60分.1．直线032=+-y x 的倾斜角所在的区间是（ B ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππD ．),43(ππ 2．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集为（ C ）A ．}21|{≥x xB ．}211|{≥-≤x x x 或 C ．}211|{≥-=x x x 或 D ．}211|{≤≤-x x3．锐角ααααtan ,41cos sin 则满足=⋅的值为（ C ）A ．32-B ．3C ．32±D ．32+4．若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离（ C ） A ．2B ．14C ．5D ．25 5．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于（ D ） A ．0B ．32C ．1D ．26．已知二面角βα--l 的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ C ） A ．b ∥α，c ∥βB ．b ∥α，c ⊥βC ．b ⊥α,c ⊥βD ．b ⊥α，c ∥β7．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且21PF ⋅=0，则 ||||21PF PF ⋅的值等于（ A ） A ．2B ．22C ．4D ．88．已知函数)(1x f y -=的图象过（1，0），则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ A ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 9．运算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示=1=二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是（ B ） A.217－2 B.216－1 C.216－2 D.215－110．（理）从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ B ） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定（文）已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1，3），则b 的值为（ A ） A ．3B ．－3C ．5D ．－511．(理)如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路， ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5:1:2:3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ B ） A ．P 点 B ．Q 点 C ．R 点 D ．S 点（文）一位老师让两位学生运算数,,x y z 的算术平均数，学生甲如此求：先求x 与y 的平均数，再求那个平均值与z 的平均值，学生乙的算法是：先求,,x y z 的和，再求那个和除以3的商，假如学生甲和乙求出的数据分别为S 和T ，且x y z >>，则S 和T 的大小关系是（ B ）A ．T S =B ．T S <C ．D ．不确定 12．函数)1(-=x f y 的图象如右图所示，它在R 上单调递减.现有如下结论： ①1)0(>f ； ②1)21(<f ；③0)1(1=-f；④0)21(1>-f其中正确结论的个数是（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．（理）设(1)()3,(,)i a i bi a b R +-=+∈，则a b +=_____3_______。

2021年高考数学二轮复习选择填空提分专练(I)专题训练(含解析)

2021年高考数学二轮复习选择填空提分专练(I)专题训练（含解析）一、选择题1．若集合A ＝{x |0≤x ＋3≤8}，B ＝{x |x 2－3x －4>0}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－3≤x ＜－1或4＜x ≤5} B ．{x |－3≤x ＜4} C ．{x |－1＜x ≤5} D ．{x |－1＜x ＜4}解析 A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，由数轴可知A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1或4＜x ≤5}．答案 A2．复数z ＝4－3i1－2i的虚部是( ) A ．2 B ．－2 C ．1D ．－1解析 z ＝4－3i1－2i ＝4－3i 1＋2i 1－2i1＋2i＝4＋8i －3i ＋65＝2＋i.答案 C3．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位数依次是( )A ．83,83B ．85,84C ．84,84D ．84,83.5解析甲组数据的中位数是84，乙组数据的中位数是83.5. 答案 D4．函数y ＝2|log 2x |的图象大致是( )解析当log 2x ≥0，即x ≥1时，f (x )＝2log 2x ＝x ；当log 2x <0，即0<x <1时，f (x )＝2－log 2x ＝1x，∴所以函数图象在0<x <1时为反比例函数y ＝1x的图象，在x ≥1时为一次函数y ＝x 的图象．答案 C5．已知a >b >1，c <0，给出下列四个结论： ①c a >c b；②a c log a (b －c )； ④ba －c>ab －c.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④解析 a >b >1⇒1a <1b，又c <0，故c a >c b，故①正确；由c <0知，y ＝x c在(0，＋∞)上是减函数，故a cb －c >1. 故log b (a －c )>log b (b －c )．由a >b >1，得0<log a (b －c )<log b (b －c )，故log b (a －c )>log a (b －c )，故③正确．答案 A6．已知双曲线x 225－y 29＝1的左支上一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是线段MF 2的中点，O 是坐标原点，则|ON |等于( )A ．4B ．2C ．1D.23解析设双曲线左焦点为F 1，由双曲线的定义知， |MF 2|－|MF 1|＝2a ，即18－|MF 1|＝10， ∴|MF 1|＝8.又ON 为△MF 1F 2的中位线， ∴|ON |＝12|MF 1|＝4，故选A. 答案 A7．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A.12 B ．2 C ．－1D ．－12解析 k ＝1时，S ＝2，k ＝2时，S ＝12， k ＝3时，S ＝－1， k ＝4时，S ＝2，……∴S 是以3为周期的循环，故当k ＝2 016时，S ＝－1. 答案 C8．若由不等式组⎩⎨⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0n ＞0y ≥0确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x 轴上，则实数m 的值为( )A. 3 B ．－33 C.52D ．－73解析根据题意，三角形的外接圆的圆心在x 轴上，则直线x ＝my ＋n 与直线x －3y ＝0垂直， ∴1m ×13＝－1，即m ＝－33. 答案 B9．若⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1x n 的展开式中各项系数之和为125，则展开式的常数项为( )A ．－27B ．－48C ．27D ．48解析令x ＝1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1x n 的展开式中各项系数之和为5n＝125，∴n ＝3，则二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 3·(4x )3－r·x －r ＝C r 343－rx3－3r2，令3－3r 2＝0，得r ＝1，故二项展开式的常数项为C 13×42＝48. 答案 D10．(理)某研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A 、B 、C 、D 、E 五个实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复．若上午不能做D 实验，下午不能做E 实验，其余实验都各做一个，则不同的安排方式共有( )A ．144种B ．192种C ．216种D ．264种解析依题意，上午要做的实验是A 、B 、C 、E ，下午要做的实验是A 、B 、C 、D ，且上午做了A 、B 、C 实验的同学下午不再做相同的实验，先安排上午，从4位同学中任选一人做E 实验，其余三人分别做A 、B 、C 实验，有C 14·A 33＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E 实验的同学下午选D 实验，另三位同学对A 、B 、C 实验错位排列，有2种方法；②上午选E 实验的同学下午选A 、B 、C 三个实验之一，另外三位从剩下的两个实验和D 实验中选，但必须与上午的实验项目错开，有C 13×3＝9种方法．于是，不同的安排方式共有24×(2＋9)＝264种，故选D.答案 D10．(文)已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( )A.12 B ．－12C.32D ．－32解析假设方程f (x )＝m 的两个实根x 3<x 4. 由函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))的零点为π2，3π2，又四个数按从小到大排列构成等差数列，可得π2<x 3<x 4<3π2，由题意得x 3＋x 4＝π2＋3π2＝2π，①2x 3＝π2＋x 4，②由①②可得x 3＝5π6，所以m ＝cos 5π6＝－32. 答案 D11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则ω的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析由图可知函数的最大值为2，故A ＝2，由f (0)＝2可得sin φ＝22，而|φ|<π2，故φ＝π4；再由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝2可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωπ12＋π4＝1，故ωπ12＋π4＝π2＋2k π(k ∈Z )，即ω＝24k ＋3(k ∈Z )，又T 4>π12，即T >π3，∴0<ω<6，故ω＝3. 答案 B12．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x －1 0 4 5 f (x )1221f (x )的导函数y ＝f ′(x )下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1解析①显然错误；③容易造成错觉，t max＝5；④错误，f(2)的不确定影响了正确性；②正确，可由f′(x)<0得到．答案 D二、填空题13．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________________________．解析设圆心坐标为(a，b)，则|b|＝1且|4a－3b|5＝1.又b>0，故b＝1. 由|4a－3|＝5，得a＝－12(圆心在第一象限，舍去)或a＝2，故所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案(x－2)2＋(y－1)2＝114．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是______________________．解析由|x＋1|－|x－3|≥0，得|x＋1|≥|x－3|，两边平方得x2＋2x＋1≥x2－6x＋9，即8x≥8.解得x ≥1，∴原不等式的解集为{x |x ≥1}．答案 {x |x ≥1}15．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M . (1)满足∠AMB >90°的概率为________； (2)满足∠AMB >135°的概率为________．解析 (1)以AB 为直径作圆，当M 在圆与正方形重合形成的半圆内时，∠AMB >90°， ∴概率为P ＝π24＝π8.(2)在边AB 的垂直平分线上，正方形ABCD 外部取点O ，使OA ＝2，以O 为圆心，OA 为半径作圆，当点M 位于正方形与圆重合形成的弓形内时，∠AMB >135°，故所求概率P ＝π4×22－12×2×14＝π－28.答案 (1)π8 (2)π－2816．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2cb，则C ＝________.解析由1＋tan A tan B ＝2c b 和正弦定理得，cos A ＝12，∴A ＝60°.由正弦定理得，23sin A ＝22sin C ，∴sin C ＝22.又c <a ，∴C <60°，∴C ＝45°.答案 45° 40588 9E8C 麌.e29064 7188 熈25045 61D5 懕d27193 6A39 樹'30403 76C3 盃 7-8。

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选择填空题专练(一) (见学生用书P 149)一、选择题1．已知集合a ＝{x |x 2－3x －4≤0}，B ＝{x |0<x <5}，则A ∩B ＝( )A ．{x |0<x <5}B ．{x |－1<x <5}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |0<x ≤4}解析：因为A ＝{x |－1≤x ≤4}，B ＝{x |0<x <5}，所以A ∩B ＝{x |0<x ≤4}．故选D. 答案：D2．给出下列两个命题，命题p 1：y ＝ln(1－x )(1＋x )为偶函数；命题p 2：函数y ＝ln 1－x1＋x是奇函数，则下列命题是假命题的是( )A ．p 1∧p 2B ．p 1∨(綈p 2)C ．p 1∨p 2D ．p 1∧(綈p 2)解析：由偶函数的定义易知命题p 1为真命题，对于命题p 2，由于f (x )＋f (－x )＝ln 1－x 1＋x ＋ln 1＋x1－x＝ln1＝0，即－f (x )＝f (－x )，故函数在其定义域内为奇函数，因此命题p 2为真命题，则p 1∧(綈p 2)为假命题．答案：D3．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p 且q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 为假命题解析：∵当a ·b>0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＝0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题．答案：B4．“θ＝π2”是“曲线f (x )＝sin(3x －θ)的图象关于y 轴对称”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：当θ＝π2时，有f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π2＝－cos3x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称；f (x )＝sin(3x －θ)的图象关于y 轴对称，即该函数为偶函数，故得θ＝（2k ＋1）π2，(k ∈Z )，故“θ＝π2”是“θ＝π2”是“曲线f (x )＝sin(3x －θ)的图象关于y 轴对称”的充分不必要条件．答案：B5．对具有线性相关关系的变量x 、y ，有一组观测数据(x i ，y i )(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程为y ^＝16x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝3(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＋y 7＋y 8)＝6，则实数a 的值为( )A.116B.18C.14D.1116解析：由题中数据得——,x )＝34，y －＝14，由回归直线过点(——,x )，y －)，得14＝16×34＋a ，解得a ＝18.故选B.答案：B 6．函数f (x )满足f (0)＝0，其导函数f ′(x )的图象如图，则f (x )在[－2，1]上的最小值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．3解析：由函数f (x )的导函数f ′(x )的图象可知，函数f (x )为二次函数，且其图象的对称轴为x ＝－1，开口方向向上．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)，∵f (0)＝0，∴c ＝0，f ′(x )＝2ax ＋b ，又f ′(x )的图象过点(－1，0)与点(0，2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ×（－1）＋b ＝0，2a ×0＋b ＝2，∴a ＝1，b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ，则f (x )在[－2，1]上的最小值为f (－1)＝－1. 答案：A7．平面上满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＋y ≤0，x －y －10≤0的点(x ，y )构成的区域为D ，区域D 关于直线y ＝2x 对称的区域为E ，则区域D 和区域E中距离最近的两点的距离为( )A.655B.1255C.835D.1655解析：三条直线的交点为A (2，－2)、B (2，－8)、C (5，－5)，区域D 为△ABC ，A (2，－2)到直线y ＝2x 的距离最小，为|2×2－1×（－2）|5＝655.区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为2×655＝1255.故选B.答案：B8．已知g (x )为三次函数f (x )＝a 3x 3＋ax 2＋cx 的导函数，则它们的图象可能是( )解析：由题意知g (x )＝f ′(x )＝ax 2＋2ax ＋c ＝a (x ＋1)2＋c －a ，则g (x )的图象关于直线x ＝－1对称，排除B 、C ；对选项A ，由g (x )的图象知x ＝0是f (x )的极小值点，与f (x )的图象不相符，所以只有D 项的图象是可能的．答案：D9．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x ＋2)<f (x )的x 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C ．[－2，－1)∪(2，＋∞)D ．(－1，2)解析：∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．又∵f (x ＋2)<f (x )， ∴f (x ＋2)<f (|x |)，∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴x ＋2<|x |，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，x ＋2≥0，解得－2≤x <－1或x >2. 答案：C10．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个解析：函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象如图所示，由图示可得，函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点有4个．答案：B11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A．1B．2C．4D．8解析：由三视图可知，此组合体是由半个圆柱体与半个球体的底面互相合在一起组合而成的，其表面积πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋16，所以r＝2.答案：B12．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a的值为( )A．－1B．1C．2D．4解析：将y＝2x＋a两边取对数得x＝log2y－a，因为两函数的图象关于y＝－x对称，所以－y＝log2(－x)－a，所以f(x)＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，知a－log22＋a－log24＝1，所以a＝2.答案：C二、填空题13．执行如图所示的程序框图，若输入m＝6，则输出n＝________.解析：第一次循环：n ＝6÷3＋1＝3，|6－3|＝3>1；执行第二次循环：m ＝3，n ＝3÷3＋1＝2，|3－2|＝1；执行第三次循环：m ＝2，n ＝23＋1＝53，⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－53＝13<1，跳出循环，故n ＝53.答案：5314．在△ABC 中，已知BM →＝NC →＝13BC →，|BC →|＝3，AM →·AN →＝6，则AB →·AC →的值为________．解析：由BM →＝NC →＝13BC →知 M 、N 是BC 的三等分点，设BC 的中点为O ，由AM →·AN →＝6，即(AO →＋OM →)·(AO →＋ON →)＝|AO →|2－|OM →|2＝6，因为|BC →|＝3，所以|OM →|2＝14，由此可得|AO →|2＝254，而AB →·AC →＝|AO →|2－|OB →|2，由已知|OB →|2＝94，所以|AO →|2－|OB →|2＝254－94＝4.答案：415．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x －ax ，若函数f (x )在R 上有且只有4个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )是定义在R 上的偶函数得其图象关于y 轴对称，所以函数f (x )在R 上有且只有4个零点等价于函数f (x )＝e x －ax 在(0，＋∞)内有且只有2个零点，即函数y ＝e xx(x >0)与y ＝a 的图象有且仅有两个交点．∵y ′＝e x （x －1）x2， ∴当x ∈(0，1)时，y ′<0，当x ∈(1，＋∞)时，y ′>0，且当x ＝1时，y ＝e ，所以当a >e 时，函数y ＝e xx(x >0)与y ＝a 的图象有且仅有两个交点．故a 的取值范围是(e ，＋∞)．答案：(e ，＋∞)16．已知函数y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1的零点为a n ，b n (n ∈N *)，设c n ＝|a n －b n |，则数列{c n }的前2016项的和为________．解析：令(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0，则a n ＋b n ＝2n ＋1n 2＋n ，a n ·b n ＝1n 2＋n，所以c n ＝|a n －b n |＝（a n ＋b n ）2－4a n b n＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1，故数列{c n }的前2016项的和为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016－12 017 ＝1－12 017＝2 0162 017.答案：2 0162 017选择填空题专练(二)(见学生用书P151)一、选择题1．已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A＝{3，6，9}，则∁U A＝( )A．{5}B．{5，12}C．{12，13}D．{5，12，13}解析：由茎叶图可知U＝{3，5，6，9，12，13}，所以∁U A＝{5，12，13}．答案：D2．下列有关命题的说法错误的是( )A．命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．“x2－3x＋2＝0”是“x＝1”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题是真命题解析：命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”，即命题A正确；若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2，则“x2－3x＋2＝0”是“x ＝1”的必要不充分条件，即命题B正确；若p∧q为假命题，则命题p，q中至少有一个为假命题，即命题C不正确；“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题为“若x2＋x－6<0，则x ≤2”是真命题，D正确．答案：C3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q 解析：“至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.答案：A4．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象( )A ．向左平移π2个长度单位B ．向右平移π2个长度单位C ．向左平移π4个长度单位D ．向右平移π4个长度单位解析：由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝sin2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4，所以为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π4个长度单位．答案：C5．已知平面向量a ，b ，|a|＝1，|b|＝2，a ⊥(a －2b )，则|2a ＋b|的值是( )A ．2B.10 C ．4D. 5解析：∵a ⊥(a －2b )，∴a ·(a －2b )＝a 2－2a ·b ＝1－2a ·b ＝0，则a ·b ＝12，|2a ＋b|＝4a 2＋4a ·b ＋b 2＝4＋4×12＋4＝10.答案：B6．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6解析：结合选项，将函数y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象向左平移π6个单位得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝2cos x ，它的图象关于y轴对称，选B.答案：B7．若函数h (x )＝2x －k x ＋k3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．(－∞，2]解析：据题意只需h ′(x )＝2＋kx2≥0在(1，＋∞)恒成立即可，分离变量可得k ≥－2x 2，而－2x 2<－2，故只需k ≥－2即可．答案：A8．已知向量a ＝(2，sin x )，b ＝(cos 2x ，2cos x )，则函数f (x )＝a ·b 的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π解析：因为f (x )＝a ·b ＝2cos 2x ＋2sin x cos x＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以函数f (x )＝a ·b 的最小正周期是π. 答案：B9．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝f (－x )成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝1，则实数b 的值为( )A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－3解析：由f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝f (－x )可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8－x ，即函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 关于直线x ＝π8对称，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2＋b 或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝b －2.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝1，所以b ＋2＝1或b －2＝1，即b ＝－1或3.答案：C10．如图所示，已知△ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上且满足AM MC ＝MP PB＝2，若|AB →|＝2，|AC →|＝3，∠BAC ＝90°，则AP →·BC →的值为( )A ．－23B ．2C ．－2D.23解析：由AM MC ＝MPPB＝2，得BP →＝13BM →＝13(AM →－AB →)，AM →＝23AC →，所以AP →·BC →＝(BP →－BA →)·BC → ＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫13AC →＋AB →·(AC →－AB →)＝－23. 答案：A11．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，直线x ＋y －1＝0与椭圆交于A ，B 两点，则过原点O 与线段AB 中点的直线的斜率为( )A.34B.43C.32D.233解析：由e ＝12，得3a 2＝4b 2，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝1－x消去y ，得7x 2－8x ＋4－3a 2＝0，所以x 1＋x 2＝87，y 1＋y 2＝67，所以AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫47，37.故所求直线的斜率为34.答案：A12．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c >0，d >0D ．a >0，b >0，c >0，d <0解析：由函数图象a >0，f (0)＝d >0.由图象知函数f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c 有两个根x 1，x 2，且0<x 1<x 2，所以x 1＋x 2＝－2b 3a >0，x 1x 2＝c3a>0，所以b <0，c >0.故A 选项正确．答案：A二、填空题13．已知甲袋子里装有编号为1，2，3，4且大小相同的4个红球，乙袋子里装有编号为1，2，3且大小相同的3个黑球．现从甲袋子中任取一个球，其号码记为x ，从乙袋子中任取一个球，其号码记为y .则事件“x ＋y 为4的倍数”的概率为________．解析：因为x ＝1，2，3，4，y ＝1，2，3，所以x ＋y 的所有取值情况有2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7共12种，其中x ＋y 为4的倍数的有3种，所以事件“x ＋y 为4的倍数”的概率为P ＝312＝14. 答案：1414．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．解析：画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z ＝3x ＋y ，当其经过x －2y ＋1＝0与x ＋y －2＝0的交点A (1，1)时，z ＝3x ＋y 有最大值4.答案：415．已知函数F (x )＝e x 满足F (x )＝g (x )＋h (x )，且g (x )，h (x )分别是R 上的偶函数和奇函数．(1)则g (x )＝________；(2)若∀x ∈[1，2]使得不等式g (2x )－ah (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)F (x )＝g (x )＋h (x )＝e x ，得F (－x )＝g (－x )＋h (－x )＝e －x ，即F (－x )＝g (x )－h (x )＝e －x ，解得g (x )＝e x ＋e －x 2，h (x )＝e x －e －x2；(2)g (2x )－ah (x )≥0即得e 2x ＋e －2x 2－a ·e x －e －x2≥0，参数分离得a ≤e 2x ＋e －2x e x －e －x ＝（e x －e －x ）2＋2e x －e －x ＝e x －e －x＋2e x －e －x，令t ＝e x －e －x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤e －1e ，e 2－1e 2，则U ＝t ＋2t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤e －1e，e 2－1e 2上单调递增，则U min ＝U ⎝ ⎛⎭⎪⎫e －1e ＝e 4＋1e 3－e ，所以a ≤e 4＋1e 3－e .答案：(1)e x ＋e －x2 (2)⎝⎛⎦⎥⎤－∞，e 4＋1e 3－e16．设函数f (x )＝2x ＋2，观察： f 1(x )＝2x ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝4x ＋6， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝8x ＋14， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝16x ＋30， ……，根据以上事实，则f 8(x )＝f (f 7(x ))＝________；由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.解析：观察知：x 的系数为2n ，常数项为2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－2，则f 8(x )＝f (f 7(x ))＝256x ＋510，所以f n (x )＝f (f n －1(x ))＝2n x ＋2n ＋1－2. 答案：256x ＋510 2n x ＋2n ＋1－2选择填空题专练(三) (见学生用书P 153)一、选择题1．在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为正奇数时，a n ＋1＝a n ＋2，当n 为正偶数时，a n ＋1＝2a n ，则a 6＝( )A ．11B ．17C ．22D ．23解析：逐项计算得该数列的前6项依次为：2，4，8，10，20，22.答案：C2．若复数z 满足z ＝10＋5i2－i(i 为虚数单位)，则z 的模为( )A ．3B ．4C ．5D ．7解析：由z ＝10＋5i 2－i ＝（10＋5i ）（2＋i ）（2＋i ）（2－i ）＝15＋20i5＝3＋4i.所以，z 的模为5，故选C. 答案：C3．在△ABC 中，∠B ＝π3，三边长a ，b ，c 成等差数列，且ac＝6，则b 的值是( )A.2B. 3C.5D. 6解析：由三边长a ，b ，c 成等差数列可得2b ＝a ＋c ，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos60°＝(a ＋c )2－3ac ＝4b 2－18，解得b ＝ 6. 答案：D4．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象的一部分，A 、B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA →·OB→的值为( )A.12πB.19π2＋1 C.19π2－1D.13π2－1 解析：设函数y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为T .由图知T 4＝5π12－π6＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2πT＝2.将点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0代入y ＝sin(2x ＋φ)得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝0， ∵0<φ<π，∴φ＝π6，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－1.又A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1，∴OA →·OB→＝π29－1. 答案：C5．公差不为0的等差数列{a n }中，3a 2010－a 22 012＋3a 2014＝0，数列{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2011b 2013＝( )A ．4B ．8C ．16D ．36解析：∵3a 2010－a 22 012＋3a 2014＝0，∴6a 2012－a 22 012＝0，即a 2012(a 2012－6)＝0， ∵数列{b n }是等比数列， ∴a 2012＝b 2012≠0， ∴b 2012＝a 2012＝6.∴b 2011b 2013＝b 22 012＝62＝36. 答案：D 6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A ．1B. 2 C.3D ．2解析：由三视图知该四棱锥中的右前侧棱垂直于底面，则最长棱的棱长为12＋12＋12＝ 3.答案：C7．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，其中m >0，n >0，则2m ＋1n的最小值为( )A ．22B ．4C.52D.92解析：由函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的解析式知：当x ＝－2时，y ＝－1，所以A 点的坐标为(－2，－1)，又因为点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，所以－2m －n ＋2＝0，即2m ＋n ＝2，所以2m ＋1n ＝2m ＋n m ＋2m ＋n 2n＝2＋n m ＋m n ＋12≥52＋2＝92，当且仅当m ＝n ＝23时等号成立．所以2m ＋1n 的最小值为92，故选D.答案：D8．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.3－12C.32D.3－1 解析：设A (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧nm ＋c ×（－3）＝－13×m －c 2＋n 2＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫c 2，32c ，代入椭圆方程中，有c 24a 2＋3c 24b 2＝1， ∴b 2c 2＋3a 2c 2＝4a 2b 2，∴(a 2－c 2)c 2＋3a 2c 2＝4a 2(a 2－c 2),∴c 4－8a 2c 2＋4a 4＝0，∴e 4－8e 2＋4＝0, ∴e 2＝4±23，∴e ＝3－1. 答案：D9．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0时，f (x )＝log 12(1－x )，则f (2014)＋f (2016)＝( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2解析：由已知得，f (2014)＋f (2016)＝f (671×3＋1)＋f (672×3)＝f (1)＋f (0)＝－f (－1)＝1.答案：A10．已知函数f (x )＝x －a x ＋1·e x在定义域内有极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－1或a >3B ．－1<a <3C ．－1≤a ≤3D ．a ≤－1或a ≥3解析：因为f ′(x )＝x ＋1－x ＋a （x ＋1）2·e x ＋x －a x ＋1·e x＝x 2＋（1－a ）x ＋1（x ＋1）2·e x ，由已知x 2＋(1－a )x ＋1＝0有两个不相等且不等于－1的实数根，所以(1－a )2－4>0且a ≠－1，得a <－1或a >3.答案：A11．已知函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝log 3x ＋x ，h (x )＝x －1x的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞解析：利用排除法求解．当x ＝0时，f (0)＝－1<f (－1)＝ln2－12，则x ＝0不能使不等式f (x )>f (2x －1)成立，排除C ；当x ＝1时，f (1)＝f (1)，则x ＝1不能使不等式f (x )>f (2x －1)成立，排除D ；当x ＝2时，f (2)＝ln3－15<f (3)＝ln4－110，则x ＝2不能使不等式f (x )>f (2x －1)成立，排除B ，故选择A. 答案：A 二、填空题13．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________.解析：由题意知，数列{a n }是首项与公比都是2的等比数列，所以2（1－2n ）1－2＝126，即n ＝6.答案：614．已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2，7)，则a ＝________．解析：因为f (1)＝a ＋2，f ′(x )＝3ax 2＋1，所以在点(1，a ＋2)处的切线的斜率k ＝3a ＋1，切线方程为y －a －2＝(3a ＋1)(x －1)，又因为切线过点(2，7)，所以7－a －2＝3a ＋1，解得a ＝1.答案：115．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P －A 1MN 的体积是________．解析：M ，N ，P 是中点，则MN ∥AC ，NP ∥CC 1，则有平面MNP ∥平面CC 1A 1A ，所以A 1到平面MNP 的距离为A 到平面MNP 的距离，根据题意有∠MAC ＝90°，AB ＝1，所以A 到平面MNP 的距离为12，又因为MN ＝12，NP ＝1，所以VP －MNA 1＝VA 1－MNP ＝13S △MNP ×12＝13×12×12×1×12＝124. 答案：12416．已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R )．对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2，n ＝g （x 1）－g （x 2）x 1－x 2.现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m >0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n >0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n .其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)解析：设A(x，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))．对于①，从y＝2x的图象可看出，m＝k AB>0恒成立，故正确；对于②，直线CD的斜率可为负，即n<0，故不正确；对于③，由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，则h′(x)＝2x ln2－2x－a，由h′(x)＝0得2x ln2＝2x＋a，(*)结合图象知当a很小时，方程(*)无解，所以函数h(x)不一定有极值，所以不一定存在x1，x2使得f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，即不一定存在x1，x2使得m＝n，故不正确；对于④，由m＝－n得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，则F′(x)＝2x ln2＋2x＋a，由F′(x)＝0得2x ln2＝－2x－a，结合图象知该方程必有解，即F(x)必有极值点，所以存在x1，x2使得F(x1)＝F(x2)，即必存在x1，x2使得m＝－n，综上①④正确．答案：①④。