解直角三角的应用(1)--仰角与俯角教案

九年级上学期数学教学设计第课时年月日第周星期

4.4解直角三角形的应用（1）--仰角与俯角

【课堂类型】新知课

【教学目标】

1、进一步掌握直角三角形的边角关系。

2、理解仰角与俯角的概念，能在实际问题中识别仰角与俯角。

3、学会把实际问题转化为数学模型---解直角三角形，会利用解直角三角形来解决实际问题。

4、进一步积累数学活动的经验，并在学习活动中与人合作交流。

【重点难点】

重点：灵活地运用三角函数关系式解直角三角形。。

难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题。学会把实际问题转化为数学模型---解直角

三角形。

【教学辅助】多媒体

【教学过程】

让我了解

阅读教材第125-126页的内容，自主探究。回答下列问题：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A,∠B,∠C的对边分别记作a，b,c，边、角之间有什

么关系？

（1）三边之间的关系：；（2）两个锐角之间的关系：；

（3）边与锐角之间的关系：

2、举例说一说：什么是仰角，什么是俯角？

让我尝试

根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:

任务一: 理解仰角、俯角的概念

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做

仰角，在水平线下方的叫做俯角。

任务二:利用仰角、俯角解直角三角形

直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点

在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .

变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，

在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .

C

B

云龙示范区云田中学 第四章 锐角三角函数

1003(50) 变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO .

变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB 左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

任务三:综合提升

先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解释下列问题：

有一块三形场地ABC ，测得其中AB 边长为60米，AC 边长50米，∠ABC =30°，试求出这个三角形场地的面积．

让我做

1.如图1，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD 为100m ，塔高CD

为 m ，则下面结论中正确的是（ ）

A ．由楼顶望塔顶仰角为60°

B ．由楼顶望塔基俯角为60°

C ．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°

2.如图2，在离铁塔BE 120m 的A 处，用测角仪测量塔顶的

仰角为30°，已知测角仪高AD =1.5m ，

则塔高BE = _________ （根号保留）．

2. 如图3，从地面上的C ，D 两点测得树顶A 仰角分别是45°和30°，

已知CD =200m ，点C 在BD 上，则树高AB 等于 （根号保留）．

图3

【课堂小结】

1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.

2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.

【课后巩固】教材126页1、2题

【教学反思】