岩体应力波传播理论
应力波在岩石直杆中传播特性及层裂研究………………
２０２０年７月第３６卷第４期㊀沈阳建筑大学学报(自然科学版)ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)㊀Ｊｕｌ㊀２０２０Ｖｏｌ.３６ꎬＮｏ.４㊀㊀收稿日期:２０２０－０３－１１基金项目:国家自然科学基金项目(５１６０４１７５)ꎻ中国博士后科学基金项目(２０１６Ｍ６０１３３８)ꎻ湖南省教育厅项目(１８Ｃ０５６２ꎬ２０１９ＳＹＪＧ０１３)ꎻ秦岭输水隧洞越岭段微震监测技术服务项目(ＴＹＹ￣２０１７￣ＷＺＪＣ￣１)作者简介:黄志平(１９７５ )ꎬ男ꎬ副教授ꎬ博士ꎬ主要从事岩石断裂与损伤力学㊁岩爆机理及微震监测技术等方面研究.文章编号:２０９５－１９２２(２０２０)０４－０６５３－０８ｄｏｉ:１０.１１７１７/ｊ.ｉｓｓｎ:２０９５－１９２２.２０２０.０４.１０应力波在岩石直杆中传播特性及层裂研究黄志平１ꎬ陈国平１ꎬ唐春安２ꎬ黎㊀罡１(１.吉首大学土木工程与建筑学院ꎬ湖南张家界４２７０００ꎻ２.大连理工大学土木工程学院ꎬ辽宁大连１１６０２４)摘㊀要目的揭示冲击应力波在直杆岩体中的传播特性与层裂破坏规律ꎬ以便更好地研究围岩结构动力稳定性.方法采用ＲＦＰＡ２Ｄ￣Ｄｙｎａｍｉｃ软件建立均匀岩石直杆数值模型Ⅰ㊁Ⅱꎬ分别施加直角三角形冲击荷载.对模型Ⅰ进行杆中及固定端应力波传播形态与理论解析对比分析ꎬ对模型Ⅱ施加５种相同峰值而持续时间不同的冲击载荷ꎬ进行直杆中应力波经自由端反射诱发层裂过程数值模拟.结果压缩应力波在固定端反射为压缩波ꎬ同时在杆两边界自由面不断产生大量剪切波和拉伸波ꎻ压缩波的峰值随着应力波的传播逐渐降低ꎻ冲击波持续时间越长ꎬ裂纹扩展范围随之扩大ꎬ萌生裂纹数量增加ꎬ裂纹间距也越长.结论冲击波传播形态数值模拟与解析理论结果具有较好的一致性ꎻ不同的冲击荷载卸荷速率对岩石直杆动态起裂位置和层裂扩展长度影响较大.关键词冲击荷载ꎻ均匀直杆ꎻ数值模拟ꎻ层裂破坏ꎻ波长中图分类号ＴＵ４７５㊀㊀㊀文献标志码Ａ㊀㊀㊀ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎｄＳｐａｌｌａｔｉｏｎｉｎＲｏｃｋＢａｒｓｕｎｄｅｒＳｔｒｅｓｓＷａｖｅｓＨＵＡＮＧＺｈｉｐｉｎｇ１ꎬＣＨＥＮＧｕｏｐｉｎｇ１ꎬＴＡＮＧＣｈｕｎᶄａｎ２ꎬＬＩＧａｎｇ１(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅꎬＪｉｓｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＺｈａｎｇｊｉａｊｉｅꎬＣｈｉｎａꎬ４２７０００ꎻ２.ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＤａｌｉａｎꎬＣｈｉｎａꎬ１１６０２４)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｂｅｔｔｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅꎬｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｓａｎｄｔｈｅｒｕｌｅｓｏｆｓｐａｌｌｆａｉｌｕｒｅｉｎｒｏｃｋｂａｒｗｅｒｅｄｅｔｅｃｔｅｄ.ＮｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｓＩａｎｄＩＩｏｆｕｎｉｆｏｒｍｒｏｃｋｂａｒｓｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙＲＦＰＡ２Ｄ￣Ｄｙｎａｍｉｃｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅꎬａｎｄｒｉｇｈｔｔｒｉａｎｇｌｅｉｍｐａｃｔｌｏａｄｓｗｅｒｅａｐｐｌｉｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｏｎｔｈｅｍ.ＴｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｓｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｓｉｎｔｈｅｂａｒａｎｄａｔｔｈｅｆｉｘｅｄｅｎｄｏｆｍｏｄｅｌＩｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ.Ｆｉｖｅｉｍｐａｃｔｌｏａｄｓｗｉｔｈｓａｍｅｐｅａｋｖａｌｕｅｓａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｕｒａｔｉｏｎｓ６５４㊀沈阳建筑大学学报(自然科学版)第３６卷ｗｅｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｍｏｄｅｌＩＩꎬａｎｄｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｐａｌｌａｔｉｏｎｉｎｄｕｃｅｄｂｙｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｓｒｅｆｌｅｃｔｅｄａｔｔｈｅｆｒｅｅｅｎｄｉｎｔｈｅｓｔｒａｉｇｈｔｂａｒｗａｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｄ.Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｗａｓｒｅｆｌｅｃｔｅｄａｓａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｗａｖｅａｔｔｈｅｆｉｘｅｄｅｎｄꎬａｎｄａｌｏｔｏｆｓｈｅａｒｗａｖｅｓａｎｄｔｅｎｓｉｌｅｗａｖｅｓｗｅｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙｇｅｎｅｒａｔｅｄｏｎｔｈｅｆｒｅｅｓｕｒｆａｃｅｓｏｆｔｈｅｔｗｏｂｏｕｎｄａｒｉｅｓｏｆｔｈｅｂａｒꎻｔｈｅｐｅａｋｖａｌｕｅｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｗａｖｅｇｒａｄｕａｌｌｙｄｅｃｒｅａｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅ.Ａｓｔｈｅｉｍｐａｃｔｗａｖｅｗａｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙｇｅｎｅｒａｔｅｄꎬｔｈｅｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｒａｎｇｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙｅｘｐａｎｄｅｄꎬｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｎｉｔｉａｔｅｄｃｒａｃｋｓａｎｄｔｈｅｃｒａｃｋｓｐａｃｉｎｇｉｎｃｒｅａｓｅｄ.ＴｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｈｏｃｋｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｉｓｉｎｇｏｏｄａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓꎻＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉｍｐａｃｔｕｎｌｏａｄｉｎｇｒａｔｅｓｈａｖｅｖａｒｉｅｄｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｒａｃｋｉｎｉｔｉａｔｉｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｓｐａｌｌａｔｉｏｎｅｘｔｅｎｓｉｏｎｌｅｎｇｔｈｏｆｒｏｃｋｂａｒ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｔｒｅｓｓｗａｖｅꎻｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｒｏｃｋｂａｒꎻｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｓｐａｌｌｆａｉｌｕｒｅꎻｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ㊀㊀在当前我国全面推进产业和能源持续发展的情况下ꎬ大量岩土工程建设ꎬ如地下隧道㊁硐室㊁巷道ꎬ大型水坝边坡工程以及矿山㊁油气等资源开采ꎬ在工程爆破㊁围岩防护以及利用地震波进行岩层勘探等ꎬ各种岩体工程均会涉及应力波的影响ꎬ如岩体在动荷载下的动态断裂规律㊁能量耗散㊁强度衰减㊁传播特性等[１－２].彭维红等[３]对扰动应力波作用下巷帮围岩层裂破坏结构的形成过程㊁顶板的岩性对层裂结构形成的影响进行了初步分析.由于岩石准脆性材料抗压不抗拉ꎬ受冲击荷载时通常在岩体自由面发生拉伸破坏ꎬ因此研究岩石的动态性能对精细化破岩㊁围岩防护㊁和支护参数提供依据ꎬ对高效破岩㊁改善破岩效果㊁以及保障资源有效开采及施工安全有着重要意义.近年来ꎬ针对岩石类材料的特殊性ꎬ国内外学者利用霍普金森压杆装置研究岩体在高应变率情况下的动力性质ꎬ取得了许多成果.国外早期一些实验室[４－５]先后研制了一系列的三轴ＳＨＰＢ装置ꎬ研究了岩石在围压作用下承受冲击载荷的力学响应特性ꎬ但ＳＨＰＢ试验系统大部分没有解决好加载应力波整形问题.李夕兵等[６－７]利用自主研制的ＳＨＰＢ改进装置岩石动静组合加载试验系统ꎬ研究了岩石试件在一维动静组合加载下临界破坏的破坏模式㊁变形规律㊁能量规律和强度特性等.鉴于岩体动力特性的试验研究对设备要求甚高ꎬ实现过程复杂ꎬ目前利用先进的计算硬件和方法开展系列岩土工程领域的动力特性课题研究已切实可行.如对完整岩石㊁节理岩体㊁填充物节理岩体中波的传播规律研究取得了系列成果[８－９].还有学者探讨岩石在动载荷作用下弹性模量㊁强度等参数与加载变形速率之间的关系ꎬ总结出了岩石在动载荷作用下的强度准则和本构关系[１０－１１]ꎬ对岩石动力学特性及其力学模型研究奠定了基础.徐颖等[１２]采用波形整形技术实现动态力平衡ꎬ并利用激光测量裂缝表面张开位移ꎬ确定岩石样品的动态断裂能量各向异性.学者除了对岩石工程地下结构进行了室内试验和理论研究之外ꎬ也有学者对此展开了多方面的数值模拟分析.田振农[１３]通过块体离散元法ꎬ对岩柱完整岩体施加撞击载荷ꎬ研究一维应力波传播规律.结果表明岩体中各质点振动形式㊁振动频率与岩柱长度㊁结构面有关.振动质点在结构面附近有增强现象ꎻ组数增加ꎬ质点振动衰减便快ꎻ距离增加ꎬ衰减明显.还有学者对典型的地下圆形隧道岩石结构受到凿岩爆破等冲击荷载动态应力的扰动ꎬ开展了应力波在隧洞围岩的传播特性及破坏过程研究ꎬ如王学滨[１４]㊁马冰[１５]采用连续－非连续方法ꎬ对圆形巷道围岩开裂㊁径向应力波传播及围岩径向应力随时间演变规律的影响进行研究.结果表明卸荷率的大小与围岩中裂纹模式㊁分布及应力变化有密切第４期黄志平等:应力波在岩石直杆中传播特性及层裂研究６５５㊀关系ꎬ给出了巷道围岩中应力波传播过程及其变形－开裂－垮塌过程.因此ꎬ采用数值分析方法进行岩石(体)的动应力性质研究ꎬ已经取得了十分重要的成果ꎬ也是今后开展相关研究的有益手段.鉴于大量深部岩体工程受动力灾害影响更为严重ꎬ分析冲击荷载作用下岩石介质内部应力波传播特性及层裂规律显得十分必要.基于此ꎬ笔者以一维岩石杆件为研究对象ꎬ分别设置直杆两端部为固定端和冲击端或两端均为自由端等边界条件ꎬ从分析弹性应力波力学问题角度考虑ꎬ假定岩石介质为均质材料ꎬ力学性质各向同性.结合前期相关研究工作[１６－１７]ꎬ根据弹性波传播反射与叠加方法ꎬ对岩石直杆中应力波强度衰减㊁应力波反射诱发层裂模式进行研究ꎬ探索岩石类材料动态断裂机理ꎬ为深部岩体工程动态失稳理论分析㊁室内试验验证提供借鉴.１㊀ＲＦＰＡ２Ｄ￣Ｄｙｎａｍｉｃ简介岩石破裂过程动态分析软件(ＲＦＰＡ２Ｄ￣Ｄｙｎａｍｉｃ)是基于面向用户对话框开发ꎬ而且考虑岩石材料物理力学性质赋值特殊性ꎬ即单元强度㊁弹模㊁泊松比等力学性质参数服从威布尔概率分布.同时ꎬ由于应变率影响单元强度ꎬ程序中引入关于强度与应变率(加载率)关系[１０].关于动态分析计算原理㊁强度及弹模参数赋值更为详细阐述ꎬ可以参考文献[１８－１９].进行岩石试件数值分析时ꎬ可以在试件冲击端输入一个瞬时冲击荷载ꎬ或者赋值一个初始速度作为加载条件.计算时间步长可以在相应合理的范围内取值.每个计算步中ꎬ系统包括质量和加速度两个重要参数ꎬ建立基元动力学平衡方程ꎬ使用弹性动力有限元计算.关于基元损伤准则ꎬ主要是符合最大拉应力准则或者Ｍｏｈｒ￣ｃｏｕｌｏｍｂ准则ꎬ计算如式(１):㊀㊀－σ３ȡｆｃ０ｋꎬσ１－１＋ｓｉｎϕ１－ｓｉｎϕσ３ȡｆｃ０.(１)２㊀有限直杆模型及实施方案研究考虑有限长均匀岩石直杆试样作为分析目标ꎬ设置不同直杆和限制条件ꎬ施加给定冲击载荷ꎬ探讨其应力波传播形态与破裂特征.试样几何尺寸以及加载边界条件如图１所示.受载端为简支ꎬ远端为固支(模型Ⅰ)或自由端(模型Ⅱ)ꎬ进行岩石试件单轴冲击压缩试验.模型Ⅰ试样尺寸３００ｍｍˑ５０ｍｍꎬ划分为３００ˑ５０个网格基元.模型Ⅱ尺寸２００ｍｍˑ１０ｍｍꎬ划分为２００ˑ１０个网格基元.模型Ⅰ㊁Ⅱ直杆力学性质参数见表１.图１㊀岩石直杆试样Ｆｉｇ １㊀Ｓｐｅｃｉｍｅｎｏｆｒｏｃｋｂａｒｓ表１㊀均匀试样力学性质参数Ｔａｂｌｅ１㊀Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｓｐｅｃｉｍｅｎｓ模型弹性模量/ＧＰａ泊松比单轴抗压强度/ＭＰａ密度/１０－６(ｋｇ ｍｍ－３)拉压比Ⅰ７００.２５２００２.５１０.５Ⅱ６００.２５２００２.５１０.５㊀㊀直杆试件冲击端施加荷载类型如图２所示ꎬ共有５种直角三角形冲击荷载.在模型Ⅰ的冲击端部ꎬ施加荷载Ⅰꎬ主要进行杆中应力传播特性分析ꎻ对模型Ⅱꎬ为了研究荷载的不同卸荷率对直杆层裂破坏模式的影响ꎬ在直杆冲击端依次施加Ｉ~Ⅴ不同卸荷率的冲击荷载ꎬ相应进行数值模拟.在程序计算中ꎬ设置时间步长әｔ＝０ １μｓꎬ计算每个试样终止时间ｔ＝１２０μｓ.对于轴对称直杆模型ꎬ可以采用平面应力方法进行研究.根据公式ｖ＝６５６㊀沈阳建筑大学学报(自然科学版)第３６卷(Ｅ/ρ)１/２(Ｅ为弹性模量ꎬρ为密度)ꎬ可以计算出直杆模型Ⅰ㊁Ⅱ中一维纵波速度分别为υ１＝５２９１ ５０ｍ/ｓ㊁υ２＝４８９９ｍ/ｓ.而模型Ⅱ冲击荷载卸荷率分别为κⅠ＝８ＭＰａ/μｓ㊁κⅡ＝４ＭＰａ/μｓ㊁κⅢ＝２ＭＰａ/μｓ㊁κⅣ＝１ＭＰａ/μｓ㊁κⅤ＝０ ５ＭＰａ/μｓ.分别对均匀试件进行模拟比较ꎬ研究应力波在杆内往复传播过程及破坏形态.图２㊀岩石直杆受力端的冲击荷载Ｆｉｇ ２㊀Ｉｍｐａｃｔｌｏａｄｉｎｇｏｎｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｔｏｐｏｆｒｏｃｋｓｔｒａｉｇｈｔｂａｒ３㊀数值模拟结果与分析３ １㊀弹性应力波在固定直杆中的传播理论上ꎬ在任何有界的介质中ꎬ应力波的传播可以用位移表示各向同性介质的运动方程ꎬ再结合给定的相应边界条件ꎬ求解这些方程.但是若传播介质边界有多个自由面ꎬ应力波在平面界面上发生复杂的反射ꎬ单纯采用数学方程解决问题显得十分困难.此前ꎬ已有学者采用几何方法来证明直杆中应力波形态传播[１７]ꎬ如图３(ａ)所示.若在某种介质上施加一个冲击荷载ꎬ相应产生一个应力波ꎬ当应力波沿杆向右传播时ꎬ也会沿边界自由面运动ꎬ这样相关膨胀㊁剪切及其反射等彼此相互作用.假设在某自由面ＧＡ上ꎬ应力波通过质点Ａ时ꎬＡ点被挤压有向外发生自由膨胀的可能性ꎬ将导致Ａ点向上运动的同时ꎬ还有向前运动趋势ꎬ称前者称为旁侧运动ꎬ后者为向前运动.类似原理ꎬ上下自由面上的任意切点ꎬ遇到波前通过ꎬ都可能发生上述两种运动.由于两种运动合成效果ꎬ相当自由面ＧＡ上产生了一个倾斜入射应力波ꎬ经过自由面反射后ꎬ导致子膨胀波和子剪切泼的出现ꎬ意味着大量的剪切波和拉伸波将不断地产生.对于应力波在自由边界产生的膨胀影响区ꎬ亦可以通过几何方法求出.其内部波形示意图中ꎬ波前ＡＢ位置所示箭头表示各波前的运动方向ꎬ而ＢＣ与ＡＤ分别是尾随而至的压缩膨胀波㊁剪切波ꎬ是表面应力波膨胀产生的.相关波前ＢＣ和ＡＤ在自由边界反射后ꎬ将类似发生剪切波ＤＥ和ＣＦꎬ直到后续越来越多的波单元产生.通过图３所示几何分析波形示意图和数值模拟结果应力波传播图对比分析ꎬ可以更加形象地了解应力波在均匀试件中传播形成ꎬ与理论几何解析推导的传播波形具有很好的一致性.图３㊀杆中内部波形传播图Ｆｉｇ ３㊀Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｏｎｒｏｃｋｂａｒ㊀㊀将岩石视为弹性介质时ꎬ施加荷载后杆内不同时刻的应力波状态如图４所示.可以看出ꎬ对杆中应力波传播有重要影响的时间分为两个阶段.第一阶段ꎬ应力波从有限长杆的左端传递到右端即固定端之间ꎬ杆中应力波传播特性半与无限长杆中的状态符合ꎬ仅存在右行简单的应力波ꎻ第二阶段ꎬ是从杆固定端产生反射应力波向左行开始ꎬ此时从杆左端向右行的应力波仍在继续ꎬ则后续入射波将与反射波发生相互叠加作用ꎬ固定端附近比其他位置波形分布复杂.第４期黄志平等:应力波在岩石直杆中传播特性及层裂研究６５７㊀图４㊀均匀直杆应力波传播过程模拟图Ｆｉｇ ４㊀Ｐｌｏｔｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎａｕｎｉｆｏｒｍｒｏｃｋｂａｒ㊀㊀根据前述理论计算所得杆中应力波传播速度ꎬ针对不同弹性模量的有限长直杆ꎬ可以计算出应力波从冲击端传播到固定端或者自由端的时间数值.如模型Ⅰ中ꎬ应力波到达固定端时间为５６ ６μｓꎻ模型Ⅱ中ꎬ应力波到达自由端的时间为４０μｓ(见图５).对比图４和图５所示应力波传播过程模拟结果ꎬ显示应力波传播时间与理论计算结果基本一致.图５㊀模型Ⅱ应力波在自由端反射之前传播过程Ｆｉｇ ５㊀ＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｓｂｅｆｏｒｅｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｔｔｈｅｆｒｅｅｅｎｄｏｆｍｏｄｅｌⅡ㊀㊀图６为不同时刻应力波传播应力曲线.在模型Ⅰ上施加一个直角三角冲击荷载ꎬ峰值为４０ＭＰａꎬ持续时间为５μｓ.在直杆中心轴线上分别取１２０μｓ时间段内每间隔１０μｓ的应力波传播状况ꎬ当时间为１０μｓ㊁２０μｓ㊁３０μｓ㊁４０μｓ㊁５０μｓ㊁６０μｓ㊁７０μｓ㊁８０μｓ㊁９０μｓ㊁１００μｓ㊁１１０μｓ㊁１２０μｓ时ꎬ其应力波峰值分别为３３ ４４ＭＰａ㊁２８ １０ＭＰａ㊁２５ ０９ＭＰａ㊁２２ ７４ＭＰａ㊁２０ ７２ＭＰａ㊁３１ ８２ＭＰａ㊁１９ ９４ＭＰａ㊁１９ １５ＭＰａ㊁１９ ０１ＭＰａ㊁１８ ８１ＭＰａ㊁１８ ８４ＭＰａ.可以看到不同时间波的传播ꎬ应力波峰值总体上满足某种衰减规律ꎬ逐渐减小ꎬ因为杆中自由面作用下不断产生的子膨胀波和子剪切波会不断消耗应力波的能量ꎬ导致波前强度不断下降.但是其中６０μｓ对应的应力波峰值为３１ ８２ＭＰａꎬ大于相邻时间的应力波峰值ꎬ分析原因是由于右传应力波经固定端反射后形成的左传压缩波相互叠加后的影响ꎬ这也说６５８㊀沈阳建筑大学学报(自然科学版)第３６卷明压缩波的波形在固定端反射后仍然是压缩波.图６㊀模型Ⅰ直杆中不同时刻应力波应力曲线Ｆｉｇ ６㊀ＳｔｒｅｓｓｃｕｒｖｅｓｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｉｍｅｏｎｒｏｃｋｂａｒｏｆｍｏｄｅｌⅠ３ ２㊀不同卸载率对杆破坏模式影响因为地震㊁爆破㊁或者地应力释放等皆产生冲击荷载作用ꎬ并往往以应力波的形式在岩体中传播.由于动力加载下的应力波效应和惯性效应ꎬ直杆在轴向冲击力下的动力破裂与静力失稳具有明显的不同.对于岩石材料ꎬ由于抗压强度远大于抗拉强度ꎬ故设置模型Ⅱ的右端边界为自由端ꎬ应力波经过自由端发生反射后产生拉伸波ꎬ更易导致岩石直杆拉伸破坏.根据前述可知ꎬ对模型Ⅱ施加的５种冲击荷载的卸荷率ｋ分别为８ＭＰａ/μｓ㊁４ＭＰａ/μｓ㊁２ＭＰａ/μｓ㊁１ＭＰａ/μｓ㊁０ ５ＭＰａ/μｓꎬ即冲击荷载作用在直杆受力端的持续时间逐渐延长.压缩波经自由面发生反射会形成拉伸波ꎬ新产生的拉伸波将与先前入射的压缩波合成为新的应力波ꎬ即力波的叠加现象ꎬ导致局部应力集中ꎻ当距离自由面某位置上造成拉应力强度满足某种动态的断裂准则时ꎬ则有单元必然在该处发生介质拉伸破坏ꎬ若破坏单元足够多ꎬ宏观表现为足够大的裂纹贯通时ꎬ表现为整块裂片脱离直杆母体.选取模拟计算时间ｔ＝９０μｓ时直杆破裂结果ꎬ分析５种不同卸荷率的加载模式差异ꎬ结果见图７.初始施加峰值荷载相同ꎬ均为σ＝４０ＭＰａꎬ远小于岩石单轴抗压强度２００ＭＰａꎬ从而保证冲击端不会发生局部压缩破坏.对于荷载Ⅰ~Ⅴ的加载模式ꎬ即荷载卸荷的持续时间逐渐延长ꎬ也就是卸荷率数值逐渐降低ꎬ一旦冲击荷载撞击介质界面后ꎬ将导致试件内产生应力波的覆盖范围具有明显的区别.杆中应力波最前端经过右端自由面时发生反射ꎬ出现拉伸波.卸荷率越慢ꎬ应力波波长越长ꎬ相对其他卸荷率较快的加载模式ꎬ前者将有更多后续入射压缩波发生反射产生拉伸波ꎬ也就是更强拉应力作用直杆介质上.如果其拉应力大于试件的动态抗裂强度时ꎬ就出现层状剥落.当第一层剥落破裂出现的同时ꎬ也产生一个新的自由面ꎬ并立即对原来入射波的剩余部分进行反射ꎬ如果这部分拉伸波照样符合介质的动态断裂准则时ꎬ第二次层裂就会出现.以此类推ꎬ在满足一定峰值荷载条件下ꎬ会随着峰值荷载的卸荷率降低ꎬ将能形成更多的层裂数目.这个过程一直要进行到应力波的后部分不再大于临界正常破裂强度为止.由此可知ꎬ层裂从右至左逐渐发生ꎬ且卸荷率越大ꎬ层裂次数越少ꎬ层裂间距越短ꎻ反之ꎬ卸荷率越小ꎬ层裂次数增加ꎬ层裂间距增大趋势.王礼立等[２１－２２]学者对施加三角形应力第４期黄志平等:应力波在岩石直杆中传播特性及层裂研究６５９㊀波在岩石杆件自由面反射时造成的层裂现象进行了研究ꎬ最后得出结论:当ｎσｔɤσｍɤ(ｎ＋Ｉ)σｔ(σｍ为应力波峰值ꎬσｔ为岩石抗拉强度)时ꎬ岩石杆件将发生ｎ次断裂的重要结论.从本次数值模拟结果看ꎬ杆件发生拉伸剥落次数不仅与峰值大小有关ꎬ亦与荷载作用的持续时间紧密相关ꎬ峰值荷载４０ＭＰａ约为抗拉强度的２倍ꎬ当荷载持续时间为ｔ＝５ｓꎬ与上述结论吻合ꎬ但是当ｔ>５ｓ时ꎬ就不适合此结论.尤其持续时间越长ꎬ断裂次数越多ꎬ而且在某些不同时间内ꎬ先后断裂长度不同ꎬ如图７(ａ)㊁(ｂ)㊁(ｃ)和(ｅ)ꎬ断裂开始较短ꎬ且后断的长度大于先断的长度ꎻ图７(ｅ)中断裂ꎬ总体上长短断裂间隔分布ꎻ图７(ｄ)中断裂长度基本相等ꎬ故断裂长度与时间有关.图７㊀ｔ＝９０μｓ时模型Ⅱ不同卸荷率的拉伸破裂结果Ｆｉｇ ７㊀ＴｅｎｓｉｌｅｆｒａｃｔｕｒｅｒｅｓｕｌｔｏｆＭｏｄｅｌＩＩｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｕｎｌｏａｄｉｎｇｒａｔｅｓｆｏｒｔ＝９０μｓ４㊀结㊀论(１)岩石抗压强度远大于其抗拉强度ꎬ当冲击端或固定端承受压应力低于抗压强度ꎬ难以出现局部化破裂现象ꎬ而在自由端因反射波拉伸引起拉应力大于抗裂强度ꎬ常常出现局部破裂现象.㊀㊀(２)应力波传播过程中ꎬ因产生大量子膨胀波和子剪切波不断消耗能量ꎬ应力波峰值强度而不断降低ꎬ最后趋于平稳.(３)岩石直杆自由端发生层裂起始位置及裂纹间距与卸荷率有密切关系.相同峰值荷载情况下ꎬ卸荷率越大ꎬ起始层裂位置越靠近自由端ꎬ层裂间距越小ꎻ卸荷率越小ꎬ层裂位置及间距越大.总体而言ꎬ层裂间距不是均匀分布.参考文献[１]㊀鲁义强ꎬ张盛ꎬ高明忠ꎬ等.多次应力波作用下Ｐ￣ＣＣＮＢＤ岩样动态断裂的能量耗散特性研究[Ｊ].岩石力学与工程学报ꎬ２０１８ꎬ３７(５):１１０６－１１１４.㊀(ＬＵＹｉｑｉａｎｇꎬＺＨＡＮＧＳｈｅｎｇꎬＧＡＯＭｉｎｇｚｈｏｎｇꎬｅｔａｌ.Ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｏｆｌａｙｅｒｅｄｃｅｍｅｎｔｅｄｂａｃｋｆｉｌｌｐｉｌｌａｒｓｕｎｄｅｒｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆｆａｒ￣ｆｉｅｌｄｂｌａｓｔｉｎｇ[Ｊ].Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１８ꎬ３７(５):１１０６－１１１４.)[２]㊀ＹＡＮＧＪｕｎｘｉｏｎｇꎬＳＨＩＣｈｏｎｇꎬＹＡＮＧＷｅｎｋｕｎꎬｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｌｕｍｎｃｈａｒｇｅｅｘｐｌｏｓｉｖｅｉｎｒｏｃｋｍａｓｓｅｓｗｉｔｈｐａｒｔｉｃｌｅｆｌｏｗｃｏｄｅ[Ｊ].Ｇｒａｎｕｌａｒｍａｔｔｅｒꎬ２０１９ꎬ２１(４):１－１７.[３]㊀彭维红ꎬ卢爱红.应力波作用下巷道围岩层裂失稳的数值模拟[Ｊ].采矿与安全工程学报ꎬ２００８ꎬ２５(２):２１３－２１６.㊀(ＰＥＮＷｅｉｈｏｎｇꎬＬＵＡｉｈｏｎｇ.ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｌａｙｅｒｅｄｃｒａｃｋａｎｄｆａｉｌｕｒｅｏｆｒｏａｄｗａｙｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｕｎｄｅｒｔｈｅａｃｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅ[Ｊ].Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｍｉｎｉｎｇ＆ｓａｆｅｔｙｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００８ꎬ２５(２):２１３－２１６.)[４]㊀ＣＨＲＩＳＴＥＮＳＥＮＲＪꎬＳＷＡＮＳＯＮＳＲꎬＢＲＯＷＮＷＳ.Ｓｐｌｉｔ￣ｈｏｐｋｉｎｓｏｎｂａｒｔｅｓｔｓｏｎｒｏｃｋｕｎｄｅｒｃｏｎｆｉｎｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅ[Ｊ].Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓꎬ１９７２ꎬ１２(１１):５０８－５１３.[５]㊀ＲＯＭＥＪꎬＩＳＡＡＣＳＪꎬＮＥＭＡＴＮＳ.Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｔｒｉａｘｉａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｔｅｓｔｓ[Ｃ]//Ｒｅｃｅｎｔａｄｖａｎｃｅｓｉｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｅｃｈｎｉｃｓ.Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ:Ｋｌｕｗｅｒａｃａｄｅｍｉｃｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓꎬ２００２.[６]㊀李夕兵ꎬ宫凤强ꎬＺＨＡＯＪꎬ等.一维动静组合加载下岩石冲击破坏试验研究[Ｊ].岩石力学与工程学报ꎬ２０１０ꎬ２９(２):２５１－２６０.㊀(ＬＩＸｉｂｉｎｇꎬＧＯＮＧＦｅｎｇｑｉａｎｇꎬＺＨＡＯＪꎬｅｔａｌ.Ｔｅｓｔｓｔｕｄｙｏｆｉｍｐａｃｔｆａｉｌｕｒｅｏｆｒｏｃｋｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｕｐｌｅｄｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｓ[Ｊ].Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１０ꎬ２９(２):２５１－２６０.)[７]㊀李成杰ꎬ徐颖ꎬ张宇婷ꎬ等.冲击荷载下裂隙类煤岩组合体能量演化与分形特征研究[Ｊ].岩石力学与工程学报ꎬ２０１９ꎬ３８(１１):２２３１－２２４１.㊀(ＬＩＣｈｅｎｇｊｉｅꎬＸＵＹｉｎｇꎬＺＨＡＮＧＹｕｔｉｎｇꎬｅｔａｌ.Ｓｔｕｄｙｏｎｅｎｅｒｇｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｆｒａｃｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｒａｃｋｅｄｃｏａｌ￣ｒｏｃｋ￣ｌｉｋｅｃｏｍｂｉｎｅｄｂｏｄｙｕｎｄｅｒｉｍｐａｃｔｌｏａｄｉｎｇ[Ｊ].Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１９ꎬ３８(１１):２２３１－２２４１.)６６０㊀沈阳建筑大学学报(自然科学版)第３６卷[８]㊀ＨＵＡＮＧＸꎬＱＩＳꎬＷＩＬＬＩＡＭＳＡꎬｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｆｉｌｌｅｄｊｏｉｎｔｓｂｙｐａｒｔｉｃｌｅｍｏｄｅｌ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｓｏｌｉｄｓ＆ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓꎬ２０１５ꎬ６９/７０:２３－３３. [９]㊀赵坚ꎬ陈寿根ꎬ蔡军刚ꎬ等.用ＵＤＥＣ模拟爆炸波在节理岩体中的传播[Ｊ].中国矿业大学学报ꎬ２００２ꎬ３１(２):１１１－１１５.㊀(ＺＨＡＯＪｉａｎꎬＣＨＥＮＳｈｏｕｇｅｎꎬＣＡＩＪｕｎｇａｎｇꎬｅｔａｌ.ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｂｌａｓｔｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｊｏｉｎｔｒｏｃｋｍａｓｓｕｓｉｎｇＵＤＥＣ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａｏｆｍｉｎｉｎｇ＆ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２００２ꎬ３１(２):１１１－１１５.)[１０]ＺＨＡＯＪ.ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭｏｈｒ￣ＣｏｕｌｏｍｂａｎｄＨｏｅｋ￣Ｂｒｏｗｎｓｔｒｅｎｇｔｈｃｒｉｔｅｒｉａｔｏｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｂｒｉｔｔｌｅｒｏｃｋ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｍｉｎｉｎｇｓｃｉｅｎｃｅｓꎬ２０００ꎬ３７(７):１１１５－１１２１.[１１]高文学ꎬ杨军ꎬ黄风雷.强冲击载荷下岩石本构关系研究[Ｊ].北京理工大学学报ꎬ２０００ꎬ２０(２):１６５－１７０.㊀(ＧＡＯＷｅｎｘｕｅꎬＹＡＮＧＪｕｎꎬＨＵＡＮＧＦｅｎｇｌｅｉ.Ｔｈｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｒｏｃｋｕｎｄｅｒｓｔｒｏｎｇｉｍｐａｃｔｌｏａｄｉｎｇ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０００ꎬ２０(２):１６５－１７０.) [１２]徐颖ꎬＺＨＡＮＧＪｕｎｃｈｅｎꎬ姚伟ꎬ等.花岗岩动态断裂能各向异性试验研究[Ｊ].岩石力学与工程学报ꎬ２０１８ꎬ３７(增刊１):３２３１－３２３８.㊀(ＸＵＹｉｎｇꎬＺＨＡＮＧＪｕｎｃｈｅｎꎬＹＡＯＷｅｉꎬｅｔａｌ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｆｄｙｎａｍｉｃｆｒａｃｔｕｒｅｅｎｅｒｇｙａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｆｇｒａｎｉｔｉｃｒｏｃｋｓ[Ｊ].Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１８ꎬ３７(Ｓ１):３２３１－３２３８.)[１３]田振农ꎬ李世海ꎬ肖南ꎬ等.应力波在一维节理岩体中传播规律的试验研究与数值模拟[Ｊ].岩石力学与工程学报ꎬ２００８(增刊１):２６８７－２６９３.㊀(ＴＩＡＮＺｈｅｎｎｏｎｇꎬＬＩＳｈｉｈａｉꎬＸＩＡＯＮａｎꎬｅｔａｌ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｉｅｓａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｏｃｋｍａｓｓ[Ｊ].Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００８(Ｓ１):２６８７－２６９３.)[１４]王学滨ꎬ马冰ꎬ潘一山ꎬ等.巷道围岩卸荷应力波传播及垮塌过程模拟[Ｊ].中国矿业大学学报ꎬ２０１７ꎬ４６(６):１２５９－１２６６.㊀(ＷＡＮＧＸｕｅｂｉｎꎬＭＡＢｉｎｇꎬＰＡＮＹｉｓｈａｎꎬｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎａｎｄｃｏｌｌａｐｓｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｍｉｎｉｎｇ＆ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１７ꎬ４６(６):１２５９－１２６６.)[１５]马冰ꎬ王学滨ꎬ白雪元.卸荷时间对圆形巷道围岩开裂及径向应力波传播影响的数值模拟[Ｊ].防灾减灾工程学报ꎬ２０１９ꎬ３９(１):９８－１０５ꎬ１１６.㊀(ＭＡＢｉｎｇꎬＷＡＮＧＸｕｅｂｉｎꎬＢＡＩＸｕｅｙｕａｎ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｕｎｌｏａｄｉｎｇｔｉｍｅｏｎｔｈｅｃｒａｃｋｉｎｇａｎｄｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎａｃｉｒｃｕｌａｒｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋ[Ｊ].Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｍｉｔｉｇａｔｉｏｎｅｎｇｉｎｅｒｒｉｎｇꎬ２０１９ꎬ３９(１):９８－１０５ꎬ１１６)[１６]于滨ꎬ刘殿书ꎬ乔河ꎬ等.爆炸载荷下花岗岩动态本构关系的实验研究[Ｊ].中国矿业大学学报ꎬ１９９９ꎬ２８(６):５５２－５５５.㊀(ＹＵＢｉｎꎬＬＩＵＤｉａｎｓｈｕꎬＱＩＡＯＨｅꎬｅｔａｌ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎｇｒａｎｉｔｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｒｅｌａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｂｌａｓｔｉｎｇｌｏａｄ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｍｉｎｉｎｇａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ１９９９ꎬ２８(６):５５２－５５５.)[１７]黄志平ꎬ唐春安ꎬ朱万成ꎬ等.动载荷条件下波长对岩石试件破坏模式影响的数值模拟[Ｊ].岩土工程学报ꎬ２００７(７):１０４８－１０５３.㊀(ＨＵＡＮＧＺｈｉｐｉｎｇꎬＴＡＮＧＣｈｕｎ'ａｎꎬＺＨＵＷａｎｃｈｅｎｇ.ｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｓｏｆｒｏｃｋｂａｒｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓ[Ｊ].Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００７(７):１０４８－１０５３. [１８]ＺＨＵＷＣꎬＴＡＮＧＣＡ.ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＢｒａｚｉｌｉａｎｄｉｓｋｒｏｃｋｆａｉｌｕｒｅｕｎｄｅｒｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｉｎｇ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｍｉｎｉｎｇｓｃｉｅｎｃｅｓꎬ２００６ꎬ４３(２):２３６－２５２.[１９]ＣＨＡＵＫＴꎬＺＨＵＷＣꎬＴａｎｇＣＡꎬｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｆａｉｌｕｒｅｏｆｂｒｉｔｔｌｅｓｏｌｉｄｓｕｎｄｅｒｄｙｎａｍｉｃｉｍｐａｃｔｕｓｉｎｇａｎｅｗｃｏｍｐｕｔｅｒｐｒｏｇｒａｍ＿ＤＩＦＡＲ[Ｊ].Ｋｅｙｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓꎬ２００４ꎬ２６５(１):１５１７－１５２２.[２０]宋守志.固体介质中的应力波[Ｍ].北京:煤炭工业出版社ꎬ１９９０.㊀(ＳＯＮＧＳｈｏｕｚｈｉ.Ｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｓｉｎｓｏｌｉｄｍｅｄｉａ[Ｍ].Ｂｅｉｊｉｎｇ:ＣｏａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓꎬ１９９０.) [２１]王礼立.应力波基础[Ｍ].北京:国防工业出版社ꎬ２００５.㊀(ＷＡＮＧＬｉｌｉ.Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｓ[Ｍ].Ｂｅｉｊｉｎｇ:ＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｓｅＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓꎬ２００５.)[２２]单仁亮ꎬ黄宝龙ꎬ程先锋ꎬ等.应力波随机入射情况下均质岩石杆件断裂规律的理论分析[Ｊ].岩石力学与工程学报ꎬ２００９ꎬ２８(４):６６６－６７２.㊀(ＳＨＡＮＲｅｎｌｉａｎｇꎬＨＵＡＮＧＢａｏｌｏｎｇꎬＣＨＥＮＧＸｉａｎｆｅｎｇꎬｅｔａｌ.Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｅｓｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｒｏｃｋｂａｒｉｎｃａｓｅｏｆｒａｎｄｏｍｉｎｃｉｄｅｎｃｅｏｆｓｔｒｅｓｓｗａｖｅ[Ｊ].Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００９ꎬ２８(４):６６６－６７２.)[２３]ＺＨＡＮＧＣＷꎬＧＨＯＬＩＰＯＵＲＧꎬＭＯＵＳＡＶＩＡＡ.Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｉｍｐｌｙ￣ｓｕｐｐｏｒｔｅｄＲＣｂｅａｍｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｃｏｍｂｉｎｅｄｉｍｐａｃｔ￣ｂｌａｓｔｌｏａｄｉｎｇ[Ｊ].Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓꎬ２０１９ꎬ１８１:１２４－１４２.(责任编辑:杨永生㊀英文审校:刘永军)。
第二章岩体内的应力波解读
P A* (S) k
k CP CV
❖
A
*
(S)
0
Rexp
S -
C
S0
V
（2－21）
多方气体的状态方程也可以表示为方程（2－
21）形式，在等熵过程中，熵是常数。A*(S)=A*=常
数，多方气体状态方程变为：
P A或* k
P A*V k （2－22）
这里A*是常数，k是等熵指数。
声波的传播速度为：
Cz
（P2 S－ 2A3*k） k-1
若 CZ0与 分0 别表示压力为时介质的声速与密度，由
（2－22）、（2－23）得：
A*
C
2 z0
k
k -1 0
（2P－0 2C42z）0k 0
❖ 利用上述关系，理想气体的内能表示为：
（2－25） E
CVT
C V PV 0R
CV CP - CV
－16）得到：
dS
CV
dT 0R dV TV
CV
(ln2T－ 0R1l8n V)
S - S0 CVlnT0 RlnV(2l－n T1C9V V) R0
(2－20) S - S0
ln
PV 0R
CV
V
0
R
ln
P 0R
CV
V CP
❖ 多方气体的熵是两个变量：温度和体积或压力和体 积的函数。解（2－20）得：
T V
CV
dQ dV V
E T V
压力恒定时的比热为：
CP
dQ dT P
CV是在体积恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一
个单位时的内能增量;
CP是在压力恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一
岩石物理学中的声波传播与波动理论
岩石物理学中的声波传播与波动理论引言：在岩石物理学中，声波传播与波动理论是非常重要的研究方向。
岩石中的声波传播不仅与地震学、勘探地球物理学密切相关，还对地下岩石的特性和构造有着深远的影响。
本文将从声波传播的基本原理和岩石物理学应用两个方面探讨声波传播与波动理论在岩石物理学中的重要性。
一、声波传播的基本原理声波传播是指在介质中由物体振动引起的波动，其主要特性由声速和波长决定。
声波的传播过程包括传播介质中分子的振动、能量的传递和传播介质中波传递的过程。
在岩石物理学中，主要研究声波在地壳中的传播情况。
1. 声速与介质特性声速是声波传播过程的重要参数，它与介质的密度、弹性模量以及介质中的孔隙度等因素密切相关。
通过测量声速，可以推断岩石的物理特性，例如岩石的密度、孔隙度和饱和度等。
2. 波动方程岩石中声波的传播可以使用经典的波动方程来描述。
波动方程是一个高阶偏微分方程，它描述了波动在空间和时间上的变化规律。
通过对波动方程的求解，可以揭示波动行为的规律，并预测声波在岩石中的传播路径和传播速度。
二、岩石物理学应用声波传播与波动理论在岩石物理学中有着广泛的应用。
它们被广泛运用于地震学、勘探地球物理学以及地下水资源勘探等领域。
1. 地震学地震学是研究地球内部结构和地震现象的学科，而声波传播与波动理论是地震学研究的重要工具。
地震学家通过记录和分析地震波的传播情况，可以推断地下岩石的结构和性质，例如地壳的厚度和地球内部的不连续面。
2. 勘探地球物理学勘探地球物理学是应用物理学方法研究地球内部结构和资源分布的学科。
在勘探地球物理学中，声波传播与波动理论被广泛应用于地下油气勘探、岩石力学性质的研究以及地下水资源勘探等方面。
例如，声波在地下的传播速度与地下储层的孔隙度和饱和度等参数有关，通过对声波传播速度的分析，可以推断地下的油气和水资源分布情况。
结论：岩石物理学中的声波传播与波动理论在地震学和勘探地球物理学中起着重要作用。
不同倾角层理岩体爆破应力波传播规律
不同倾角层理岩体爆破应力波传播规律张斌;吴超俊;张学富;周元辅;刘士洋【摘要】以层理岩体地层隧道开挖爆破为研究背景,通过理论解析和数值模拟分析层理倾角变化对爆破应力波的传播影响.研究发现:层理对应力波具有一定的吸收和反射作用,加速了爆破应力波在层理岩体中衰减;层理倾角越大应力波的透射率越小,应力波透过层理的衰减度越大;当应力波由硬介质入射到软介质中时透射率小于1,反之透射率则大于1.当层理倾角大于30°时,应力波的反射率随层理倾角的增大而变大;小于30°时,应力波反射率随层理倾角的增大而减小.此外,运用公式求解得到质点振动速度衰减度随层理倾角变化关系.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)023【总页数】7页(P205-211)【关键词】层理岩体;爆破应力波;数值模拟;透射率;衰减【作者】张斌;吴超俊;张学富;周元辅;刘士洋【作者单位】重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;中铁上海设计院集团有限公司,上海200070;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】TD235钻爆法作为隧道施工最常用的方法，利用高能炸药爆炸产生的能量使岩体破碎形成隧道断面。
由于地质作用，围岩形成了不连续的层理结构面，爆破应力波在结构面处会产生反射和透射，且不同倾角层理产生的反射应力波和透射应力波的叠加和衰减各不相同，影响隧道开挖爆破效果。
岩体中这种结构面的物理力学性质的复杂性，对爆破应力波传播的影响成为隧道控制爆破的难题[1—3]。
早期的研究者Kleinberg等[4]发现应力波穿越单结构面时振幅下降并伴有波形转换。
在理论上，Hudson[5]提出method of smoothing的滤波计算方法，分析了有效弹模，裂隙大小与分布集中程度都较小的介质波速及衰减问题。
节理岩体中应力波传播的动力特性研究
节理岩体中应力波传播的动力特性研究节理岩体中应力波传播的动力特性研究摘要：节理岩体是由于地质构造变形而形成的具有一定规则排列的岩层裂隙。
在工程实践中，对节理岩体的动力特性进行研究，对于预测和评估岩体的稳定性、地下水的渗流等问题具有重要意义。
本文通过理论分析和数值模拟的方法，探讨了节理岩体中应力波传播的动力特性。
1. 引言节理岩体是地质工程中常见的一种岩体类型，具有较大的裂隙分布和非均质性。
这些裂隙会对应力波的传播和能量衰减产生重要影响。
因此，研究节理岩体中应力波的传播特性对于分析裂隙岩体的动力响应和工程稳定性具有重要意义。
2. 节理岩体中应力波传播的基本原理节理岩体中应力波的传播与岩石的物理和机械特性密切相关。
节理岩体中的裂隙会引起波的散射、反射和透射，从而影响波的传播速度和衰减程度。
另外，裂隙的几何形态和排列方式也会对波的传播特性产生重要影响。
3. 实验研究为了验证理论研究的结果，我们进行了一系列节理岩体的实验研究。
首先，我们选择了不同类型的节理岩样本，进行了波速测试和衰减测试。
实验结果表明，不同类型的节理岩体的波速和衰减程度存在一定差异。
其次，我们进行了应力波传播路径的观测，发现波在裂隙中的传播路径存在明显的变化。
4. 数值模拟为了深入研究节理岩体中应力波的传播特性，我们使用数值模拟方法进行了进一步的研究。
通过建立适当的模型，我们可以模拟不同类型的节理岩体中应力波的传播过程。
数值模拟结果与实验结果的对比分析表明，数值模拟可以较好地模拟节理岩体中应力波的传播规律。
5. 结果与讨论通过对实验结果和数值模拟结果的分析，我们可以得出以下结论：（1）节理岩体中应力波的传播速度和衰减程度受到裂隙类型和排列方式的影响；（2）波在裂隙中的传播路径存在明显的变化。
这些研究结果对于理解节理岩体的动力响应和工程稳定性具有重要的参考意义。
6. 结论本文通过理论分析、实验研究和数值模拟的方法，探讨了节理岩体中应力波传播的动力特性。
第二章 岩体内的应力波
Z0
2 C z0 A* k -1 k 0
C2 P0 z0 0 k
（2－24）
利用上述关系，理想气体的内能表示为：
C V PV C2 1 z E CV T 0 PV PV CP - CV k -1 kk - 1 R
（2－25）
2、正压介质 定义：状态方程中不包含熵的介质称为正压介质。因 此，这种介质的状态方程形式是： P P(V ) P( ) （2-26） 在这种介质中，熵的变化对压力的影响可以忽略 不计，水、饱和土以及诸如油－水－气、石油－水、 石油－气、水－气等多相介质都属于这种介质。 平均压缩率： V0 - V1 （2-27） P -P
S - S0 A* (S) 0 Rexp C V
（2－21）
多方气体的状态方程也可以表示为方程（2－ 21）形式，在等熵过程中，熵是常数。A*(S)=A*=常 数，多方气体状态方程变为： P A* k 或 P A *V k （2－22） 这里A*是常数，k是等熵指数。 声波的传播速度为： P C A k （2－23） 若 C 与 0 分别表示压力为时介质的声速与密度，由 （2－22）、（2－23）得：
(2－9)
压力恒定时的比热为：
dQ CP dT P
CV是在体积恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一 个单位时的内能增量; CP是在压力恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一 度时的热量增量，在此等压过程中，体积是变化的。对 于所有物质，CP>CV ，这些定义说明，差（CP-CV）等于 单位质量的物质温度升高一度时膨胀所作的外功。
2.1.2理想气体与正压介质 1、理想介质 理想气体是指在其粒子之间既无摩擦力又无结合 力作用的气体，因此，它的内势能为零，而整个内能 等于运动粒子的动能，所以内能与绝对温度有关。
岩体力学岩石的波动特性
0
A
决定振动物体的运动状态 。
当t + =0
x A v0
a 2 A
当t + = /2
x0
v A
a0
x A cos(t )
Tt
a v0
0 Ax
v
a0
0A
x
①(t + )是t 时刻的相位。 ② 是t=0 时刻的相位，称初相。 ③(或 、T )、A和三个特征量确定，则谐振动方 程就被唯一确定。其中(或、T )由系统本身的性质 决定，A和由初始条件决定。
3.1.2. 弹簧振子的振动方程 由胡克定律及牛顿第二定律:
f kx
f ma
2
a f k x a d 2 x dt 2
mm
d2x dt 2
k m
x
0
d2x dt 2
2
x
0
谐振动微分方程
其通解为： x Acos(t )
谐振动运动方程
运动学特征
动力学特征
a 2 x
x A cos(t )
波动
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ····························t = T/4 ························t = T/2 ··························t = 3T/4 ·························t = T
惯性力不可忽略的状态属于岩体动力学研究范畴， 低应变率的静态为岩体静力学研究范畴，而极低应变 率的蠕变状态则是岩体流变力学研究的内容。因此， 区别岩体静力学和动力学只是在于岩体应变率的大小， 静力学的研究对象并非处于静止状态，只是处于低应 变率状态，确切地讲是处于准静态。
粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律
粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律粗粒花岗闪长岩是地壳中常见的花岗岩岩石，它们在湖区、海岸或山脉中可以找到。
粗粒花岗闪长岩具有一定的物理性质，如弹性模量、泊松比等，这些物理性质决定了应力波在它们中传播的衰减规律。
粗粒花岗闪长岩是由碳酸钙，石英和长石组成的，它具有较高的泊松比，但相对较低的弹性模量。
这些物理性质，与当地的地质环境有很大的关系，如构造类型、温度和岩石的特殊性质等。
这些物理特性决定着粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律。
要研究粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律，必须考虑到力学、物理和化学的基本原理。
首先，要识别粗粒花岗闪长岩中应力波的传播机制。
一般而言，应力波是由固体介质中的微小振动传播而来的，其传播特性以及在不同体系中的衰减规律，受着多种因素的影响，如岩石物质的折射率、泊松比、介电损耗等。
而粗粒花岗闪长岩是由多种物质组成的，它们具有较高的泊松比，介电损耗相对较低，因此应力波在这类岩石中的传播规律会有所不同。
其次，要考查粗粒花岗闪长岩中应力波的原理和传播路径，以及影响应力波传播的各种岩石特性。
为了研究粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律，需要对实验样品进行压力测试、衰减测试、实验控制等，以确定其传播衰减规律。
粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律是一个重要的研究课题。
根据传播衰减规律，可以更好地控制粗粒花岗闪长岩的变形，也可以帮助我们更好地探寻地壳的结构和多尺度地质环境。
研究粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律，有助于深入了解粗粒花岗闪长岩的物理和化学特性，从而为人类利用地质矿产提供有益的参考和指导。
总之，《粗粒花岗闪长岩中应力波的传播衰减规律》是一个重要主题，对深入了解粗粒花岗闪长岩的物理化学特性具有重要意义，从而为人类利用地质矿产提供有益的参考和指导。
基于上述的研究，我们可以更好地控制粗粒花岗闪长岩的变形，也可以帮助更好地探寻地壳的结构和多尺度地质环境。
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一种衰减因为存在真正的能量损失，称为固有衰减；第二种衰减没有
真正意义上的能量损失，称为形式衰减。
4 代表性结论
• 如果应力波的波长不能远大于结构面的厚度，结构面对应力波的传播 有重要影响，由于结构面的反射作用，结构面附近的质点振动明显增 大，应力波穿过结构面时，所有频率的应力波都会衰减，但高频部分 衰减更快，结构面增多，应力波衰减更明显。 • 当入射角小于a或大于b时，岩体不沿结构面产生相对滑移，这表明， 在该入射角范围内，结构面不影响波的传播，因而此时的结构面就相 当于广义的介质分界面；若结构面两侧岩石性质相同，则意味着应力 波在界面不产生反射，而像没有结构面一样完全进入结构面的另一侧。 • 不同的岩体波阻特性和软弱结构面,影响波传播的入射角范围（a1,a2） 是不同的。结构面的摩擦角越大,其影响范围越小，当达到极限摩擦 角c 时，压应力波无论以何角度入射，均不会导致结构面两侧岩体的 相对滑移。
2 国内外研究成果
• Stephansson等人在现场试验中观测到，当应力波透过一节理层传播 时，应力波的透射率会随着入射波能量的增加而增加； • Kaneko等研究发现因为节理的存在，岩石中的应力波将会发生很明显 的衰减，并指出这是由于节理使岩体作为一个整体的物理性质发生了 变化，而应力波的衰减对这种变化很敏感；
• 塑性波：物体受到超过弹性极限的冲击应力扰动后产生的应力和应变
的传播、反射的波动现象。 • 冲击波：是一种不连续峰在介质中的传播，这个峰导致介质的压强、
温度、密度等物理性质跳跃式改变。
1 概述
如果岩石是理想弹性体,则应力波在传播中将没有能量损耗，并 且岩石的应力一应变关系与加载速率无关。 天然岩体中广泛存在着大量的不连续面，包括如断层、节理、裂 隙等不同形态，在岩石工程中统称为节理。岩石节理的存在造成了岩 体的不连续和不均匀，于是对应力波的传播产生了很大的影响。对于 频率较低，波长远大于节理宽度尺寸的应力波的传播，一般认为不会 受到节理的影响，但是对于那些靠近震源的高频波，节理通常会起到 一种滤波的作用，这是因为这些高频波的波长较短。
• Crampin也指出岩石节理使应力波的衰减呈现出各向异性；
• King等测量了高频波垂直或平行于节理传播时的波幅和传播时间，结 果表明，与平行节理方向相比，垂直于节理方向传播的波的高频衰减 更大，质点速度降低的更多；
• Myer等在室内试验触面积设计成可调以便控制界面的硬度，并同时测定透过节 理的应力波，实验结果证实其中应力波的传播过程与位移不连续理论 相吻合，即界面处的位移是不连续的。
• 张奇和胡修文研究P波垂直入射到有一定厚度节理处的传播过程，并 探讨了充填物性质对应力波传播的影响； • 王明洋运用应力波通过裂隙传播理论，分析了应力波通过节理裂隙带 的衰减规律。
根据以上研究成果可知，节理对应力波传播的主要影响表现在以 下三个方面：（1）信号衰减（2）信号延迟（3）高频滤波。
3 实质表现
岩体应力波传播理论
节理对应力波传播规律的影响
应力波的概念
• 炸药在土岩介质中爆炸时，其冲击压力以波动形式向四外传播，这种
波统称为应力波。当应力与应变呈线性关系时，介质中传播的是弹性 波；呈非线性关系时，为塑性波和冲击波。
• 弹性波：当某处物质粒子离开平衡位置，即发生应变时，该粒子在弹
性力的作用下发生振动，同时又引起周围粒子的应变和振动，这样形 成的振动在弹性介质中的传播过程称为“弹性波”。
应力波传播通过节理时的衰减在实质上表现为传播过程中应力波 振幅值的减小。应力波在不连续介质中的衰减是由于波在不连续界面 的反射，折射以及饱和介质对应力波传播的粘性阻尼作用所引起的。 有人总结指出，根据入射波透过的节理的尺寸以及物理力学性质的不 同，透射波振幅值的减小或是因为节理及填充物的粘性阻尼作用使入 射波在透过节理时发生能量耗散，或是因为应力波穿过节理时发生了 散射以及反射，而此时入射波的能量并未发生真正意义上的损耗。第