四川省内江市第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题 PDF版含答案
内江六中高 21 届高二（下）期中考试试题
数学（文科）
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分，每个小题只有一个选项正确） 1.设复数 z 满足 1 ݅ ሻ，则 ݅
1 A.
2
B. 2
C. 2
D. 2
2
【答案】C
a ，则下列不等式正确的是
A. f (1) f (2) a
B. f (1) a f (2)
C. f (2) f (1) a
D. a f (1) f (2)
【答案】B
7．已知双曲线
x2 a2
y2 5
1的右焦点与抛物线
y2
12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离
等于
1
A.
1
A.
B. 0
C.1
D.2
2
5．过抛物线 y2 4x 的焦点 F 作直线，交抛物线于 A x1, y1 ， B x2, y2 两点，若 x1 x2 6 ，则
AB 为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
6.已知函数
ӣ在 R 上可导，其部分图象如图所示，设
f (2) f (1) 2 1
22. （本题满分 12 分）设 A、B 为曲线 C : y x2 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4． 4
（1）求直线 AB 的斜率； （2）设弦 AB 的中点为 N ，过点 A 、 B 分别作抛物线的切线，则两切线的交点为 E ，过点 E 作直线 l ，
交抛物线于 P 、 Q 两点，连接 NP 、 NQ ．
A. 5
B. 2 5
C. 3 5
D. 2
11.
若椭圆
x2 4
y2
1和双曲线
x2 2
y2
1有相同的焦点 F1 、F2 ，P 是两条曲线的一个交点，则△ PF1F2
的面积是（ ）
A．1
B．2
C．4
D． 10 1 2
12.已知椭圆 x2 + y2 =1 和点 A( 1 , 1), B( 1 ,1) ，若椭圆的某弦的中点在线段 AB 上，且此弦所在直线斜率
1
A.
B. 0
C.1
D.2
2
【答案】D
5．过抛物线 y2 4x 的焦点 F 作直线，交抛物线于 A x1, y1 ， B x2, y2 两点，若 x1 x2 6 ，则
AB 为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C 6.已知函数
在 R 上可导，其部分图象如图所示，设
f (2) f (1) 2 1
4
22 2
为 k ，则 k 的取值范围为（ ）
A．[2, 1]
B．[4, 1]
【答案】C
C．[4, 2] 1
D．[1, 1] 2
ሻ
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 在复平面上，复数 (1 i)(a i) 对应的点位于第四象限，则实数 a 的取值范围是
18.（本题满分 12 分）已知曲线 f (x) x3 2x2 x ． （1）求曲线 y f (x) 在 x 2 处的切线方程； （2）求曲线 y f (x) 过原点 O 的切线方程．
19.（本题满分 12 分）已知点 F (0, 2) ，直线 l : y 2 交 y 轴于点 H ，点 M 是 l 上的动点，过点 M 经且 垂直于 l 的直线与线段 MF 的垂直平分线交于点 P . （1）求点 P 的轨迹 C 的方程；
其中正确的命题的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
9．设椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左、右焦点分别为 F1, F2 ， P 是 C
上的点， PF2
F1F2 ，
PF1F2 =30 ，则 C 的离心率为( )
A. 3
B. 1
6
3
【答案】D
C. 1 2
D. 3 3
10．曲线 y 2 ln x 上的点到直线 2x y 3 0 的最短距离为（ ）
2 m 2 m 4 m 的取值范围是 4,
2 m 6
………………………5 分
（Ⅱ）当 m 5 时， q : 3 x 7 ，由题意可知 p, q 一真一假，……………6 分
p
真
q
假时，由
x
2 x 3或x
6
7
x
………………………8 分
3
p
假
q
真时，由
x
2或x 3 x
7
6
3
x
2或6
x
7
………………………9 分
所以实数 x 的取值范围是 3, 2 6, 7 ………………………10 分
18.（本题满分 12 分）已知曲线 f (x) x3 2x2 x ． （1）求曲线 y f (x) 在 x 2 处的切线方程； （2）求曲线 y f (x) 过原点 O 的切线方程．
16.
椭圆
x2 4
y2 3
1的左右焦点分别为 F1, F2 ，过椭圆的右焦点 F2 作直线 l 交椭圆于 P,Q
两点，则
F1PQ 的内切圆面积的最大值是
.
9
【答案】
16
三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分）
17. （本题满分 10 分）已知 m 0 ， p : x 2 x 6 0 , q : 2 m x 2 m ．
．
【答案】 (1,1)
14.曲线 y 1 x2 在点 (2,1) 处的切线与 x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积为
．
4
1
【答案】
2
15.已知过双曲线的 x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
左焦点 F1 且倾斜角为 60 的直线 l 与双曲线的左支有两个交
点，则双曲线的离心率的取值范围为
．
【答案】 (1, 2)
a ，则下列不等式正确的是
ӣ
A. f (1) f (2) a
B. f (1) a f (2)
C. f (2) f (1) a
D. a f (1) f (2)
7．已知双曲线 x2 a2
y2 5
1的右焦点与抛物线
y2
12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离
等于 ӣ
A.
B. 3
（2）若 A、B 为轨迹 C 上的两个动点，且 OA OB 16 ，证明直线 AB 必定点，并求出该定点.
3
20.（本题满分
12
分）已知椭圆
E
:
x2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
的离心率为
2 ，右焦点为 F(1, 0) ． 2
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）设点 O 为坐标原点，过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 ， 两点，若以 MN 为直径的圆过了坐标原点 O，
2.已知
f (1) 1, lim
f (1 3x)
f (1)
等于(
)
x0
x
1
A. 1
B. 1
C. 3
D.
3
【答案】C
3.“ t h”是“ln 1 t h”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
4.已知函数 y f (x) 的图象与直线 y x 8 相切于点 (5, f (5)) ，则 f (5) f (5) 等于( )
【答案】解：（1）由题意得， f (x) 3x2 4x 1 ，………………………5 分 ∴ f (2) 5, f (2) 2 ，………………………3 分 ∴ 切线方程为 y 2 5(x 2) 即 5x y 8 0 ………………………5 分
（2）设切点 P(x0, y0 ) ，由切点 P 在曲线上 ∴ y0 x03 2x02 x0 ， k f (x0 ) 3x02 4x0 1 ………………………7 分
∴切线方程为 y (x03 2x02 x0 ) (3x02 4x0 1)(x x0 ) ∵切线过原点（0,0） ∴ (x03 2x02 x0 ) (3x02 4x0 1)(x0 ) ………………………9 分 即 x02 (x0 1) 0 ，解得 x0 0或x0 1 ∴ k 1或k 0 ………………………………………………………11 分 ∴切线方程为 y x或y 0 …………………………………………12 分 19.（本题满分 12 分）已知点 F (0, 2) ，直线 l : y 2 交 y 轴于点 H ，点 M 是 l 上的动点，过点 M 经且 垂直于 l 的直线与线段 MF 的垂直平分线交于点 P . （1）求点 P 的轨迹 C 的方程；
A. 5
B. 2 5
C. 3 5
D. 2
【答案】A
11.
若椭圆
x2 4
y2
1和双曲线
x2 2
y2
1有相同的焦点 F1 、F2 ，P 是两条曲线的一个交点，则△ PF1F2
的面积是（ ）
A．1
B．2
C．4
D． 10 1 2
【答案】A
12.已知椭圆 x2 + y2 =1 和点 A( 1 , 1), B( 1 ,1) ，若椭圆的某弦的中点在线段 AB 上，且此弦所在直线斜率
C. 5
8．给出如下四个命题：
若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；
1
D. 鳨
四川省内江市2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题
四川省内江市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数2z i =-（i 是虚数单位），则复数2z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图所示为()y f x '=的图象，则函数()y f x =的单调递减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()2,0-C ．()()2,0,2,-+∞D ．()(),1,1,-∞-+∞3．抛物线28y x =上点()3,P t 到焦点的距离为（ ） A．5B ．7C ．D ．64．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.515.5yx =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．45B ．55C ．50D ．605．函数()cos f x x x =+在[]0,π上的（ ）A ．最小值为0，最大值为2πB ．最小值为0，最大值为12π+C ．最小值为1，最大值为2πD ．最小值为1，最大值为1π-6．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，左焦点为F ，若以AF 为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 7．函数()ln f x x ax =-在区间[]1,4上是增函数，则实数a 的取值范围为________. 8．在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐.将这四支大学生团队分别记作A 、B 、C 、D ，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有甲、乙、丙、丁四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：甲说：A 或B 团队获得冠军；乙说：D 团队获得冠军；丙说：B 、C 两个团队均未获得冠军；丁说：A 团队获得冠军.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是________.9．分别求适合下列条件的方程：（1）焦点在x 轴上，长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；（2）一个焦点为()，渐近线方程为y =的双曲线标准方程.10．已知函数()321312322f x x x x =-++. （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线2y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值. 11．已知动点P 与点()1,0F -的距离和它到直线1:4l x =-的距离的比为12，记点P 的运动轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，若不过原点O 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且线段AB 的中点N在直线OM 上，当ABO 的面积最大时，求直线l 的方程.。
2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知函数cos ()xf x x=，则它在区间[],ππ-上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性排除A ，根据()0f π<排除B ，再根据0x +→时，()f x →+∞，故排除C ，即可得到答案. 【详解】因为()f x 的定义域为0x ≠，cos ()()xf x f x x-=-=-， 所以()f x 为奇函数，故排除A.cos 1()0f ππππ==-<，故排除B.当0x +→时，()f x →+∞，故排除C. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.2．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D 【解析】 【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
【详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°），乙两地对应的AB 的纬圆半径是22R ,经度差纬90°， 所以AB=R,球心角为60°，最短距离为6060=3600⨯海里 【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
3．若22(0,),(22)8ln x x x x e x a x ∃∈+∞--+-<，则a 的取值范围为 （ ） A ．(13,)e -+∞ B ．3(98ln 3,)e +-+∞ C ．(24,)e -+∞D ．2(248ln 2,)e -+-+∞【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由()22228ln x x x e x a x --+-<，得()22228ln x x x e x x a --+-<，设()()()22228ln 0x g x x x e x x x =--+->，()()()()2282'4240x xg x x e x x e x xx ⎛⎫=-+-=-+> ⎪⎝⎭，当02x <<时，()()'0,g x g x <递减；当2x >时，()()'0,g x g x >递增，()()2min 2248ln 2g x g e ∴==-+-，2248ln 2a e ∴>-+-，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围.4．对任意实数x ，若不等式12x x k +-->在R 上恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <-C ．3k ≤-D ．【答案】B 【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a 恒成立，需f （x ）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a ，问题转化为求f （x ）的最小值．解：（1）设f （x ）=|x+2|-|x-1|，则有f （x ）=32{122131x x x x -≤----≤≤≥，，，， 当x≤-2时，f （x ）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f （x ）有最小值-1； 当x≥1时，f （x ）=1．综上f （x ）有最小值-1，所以，a ＜-1． 故答案为B ．5．已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】由题意得，根据{|,}C a b a A b B =+∈∈，可得+a b 的值可以是：2,1,0,1,2--，共有5个值，所以集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中共有5个元素，故选D. 考点：集合的概念及集合的表示.6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10 B ．11C ．12D ．16【答案】D 【解析】 【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解． 【详解】由题可得，系统抽样的间距为13， 则31316+=在样本中． 故选D 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．7．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点彼此互不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则(|)P A B =（ ） A ．59B ．49C ．13D ．29【答案】D 【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为33327⨯⨯= 种所以小赵独自去一个景点的可能性为427108⨯=种因为4 个人去的景点不相同的可能性为432124⨯⨯⨯= 种，所以242|.1089PA B ==（） ． 故选：D ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．8．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 9．函数()ln 1ln 1f x x x =--+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：利用函数的解析式，判断x 大于1时函数值的符号，以及x 小于1-时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当1x >时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=--+=<+， 排除选项,A D ；当1x <-时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=----=>+， 排除选项C ，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（ ） A ．30 B ．90 C ．150 D ．210【答案】C 【解析】 【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目. 【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502C C C A A ⎛⎫⨯⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选C. 【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2， 所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0， 所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0， 跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．BC ．D ．7+【答案】C 【解析】 【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M(0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=， 即[]01,1y ∈-，MQ ==[]0,?1,1y ∈-∴当0y =-23时，MQ =最大PQ 的最大值为.本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且11k k a a +-=，1,2,,12k =⋯，满足这种条件不同的数列个数为______ 【答案】495 【解析】 【分析】根据题意，先确定数列中11k k a a +-=的个数，再利用组合知识，即可得到结论． 【详解】1||1k k a a +-=，11k k a a +∴-=或11k k a a +-=-，13113121211111021()()()()a a a a a a a a a a -=-+-+-+⋯+-，设上式中有x 个11k k a a +-=，则有12x -个11k k a a +-=-，4(12)(1)x x ∴=+-⋅-，解得：8x =，∴这样的数列个数有812495C =.故答案为：495 【点睛】本题以数列递推关系为背景，本质考查组合知识的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定数列中11k k a a +-=的个数是关键. 14．在正项等比数列{}n a 中，则1359,23,a a a ==公比q = ______________.【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式，列方程组，即可求出公比q . 【详解】由正项等比数列{}n a 中，139a a =，523a =得22141923a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得q =q =.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.15．已知tan 2α=，则sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭=________【答案】25【解析】 【分析】首先根据诱导公式化简，再由22sin cos sin cos sin cos αααααα⋅=+即可得【详解】∵tan 2α=，则222sin cos tan 2sin sin sin cos 2sin cos tan 15παααααααααα⎛⎫-=⋅=== ⎪++⎝⎭， 【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．已知复数()34i z +=，那么复数z 的模为______.【解析】 【分析】由模长性质求解即可. 【详解】因为()34i z +=,故z ===【点睛】本题主要考查模长的性质,若12z z z =,则12z z z =.若12z z z =⋅,则12z z z =⋅.属于基础题型. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省内江市第六中学2019-2020学年2019-2020学年高二下学期期中考试语文答案
内江六中2019～2020学年度下期高2021届半期考试语文满分150分时间150分钟一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成下面1～3小题。
最近有关“嘻哈”问题，社会的争议突然多了，这有其深层的原因，如“嘻哈”这种独特的亚文化，其实是模仿借鉴20世纪60年代以来在西方流行的、具有某种反叛特质亚文化的一种文化形式，主要是在青少年之间流行，形成了一种相当小众的文化形态。
这种青少年的小众文化，有着某种反叛的、对成人社会规范批评嘲讽的意味。
这往往是青春期的一种宣泄，也是自成一格的。
它们在文化的边缘存在了很长时间，和主流社会是一种平行的关系，相互没有交集和交流。
他们可能相当不喜欢成人社会的价值观里面那种温和、稳妥的方面，看起来有其与社会主流不完全一致的一面，但其实对社会的冲击有限。
其内容也相当芜杂，有具备积极意义和想象力的一面，当然也有消极和存在问题的一面。
喜欢这种文化的年轻人有着不同群体，这与他们对主流价值的认同和在现实中按照社会规范的成长并不矛盾。
按正常的方式成长，但也有用这些亚文化寄托自己青春的某种情绪，这种文化常常是被主流社会忽略的。
就在如城市的一些偏于前卫的小酒吧或网络一隅生存，只是和社会相安无事。
如今，情况发生了一些变化，主流社会用一种相对主流的选秀方式，把这些原来在边缘的文化整合进主流文化。
这种对亚文化的挪用其实是相当稳妥的，力图将其积极和正面化。
这也是大众文化不断寻求新增长点的努力，受到了青少年群体更广泛的欢迎。
这种亚文化也就在某种程度上变身为一种主流的文化形态，从原来和主流大众文化平行不相干，变成相互有交集，甚至被吸纳。
对任何艺术表现中的社会价值观的积极要求，是极为重要且不可或缺的。
而对青少年在成长过程中存在的某些和社会主流并不完全一样的想法，还需要更多认知和引导，因为这也是成长中现实存在的。
一些青年在成长的某个阶段，确实容易接受这些东西，但其实并不影响他们对于主流社会的认同，对于多数人而言并不是喜欢“嘻哈”就会拒绝主流的文化。
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x，y满足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yzx=-的取值范围为( )A．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．[]1,1-C．[]22-,D．[]3,3-【答案】A【解析】【分析】作出可行域,将问题转化为可行域中的点与点(2,0)D的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域,如图所示:目标函数2yzx=-的几何意义为区域内的点与(2,0)D的斜率，过(1,2)-与(2,0)时斜率最小,过(1,2)--与(2,0)时斜率最大，min max2222,.123123z z-∴==-==----故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易.2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制B．7局4胜制C．都一样D．说不清楚【答案】A【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等. 3．已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x m =有三个实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则312x x x -的取值范围为 （ ）A ．[)52ln 2,4-B ．)252ln 2,1e ⎡--⎣C ．)242ln 2,1e ⎡+-⎣D ．[)3ln 2,52ln 2-+【答案】B【解析】【分析】先将方程()f x m =有三个实数根，转化为()y f x =与y m =的图象交点问题，得到m 的范围，再用m 表示()31232,0,2m x x x e m m -=+-∈， 令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，利用导数法求()g m 的取值范围即可. 【详解】已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，其图象如图所示：因为方程()f x m =有三个实数根，所以02m <<， 令2122x x m -+=， 得122x x m =，令()ln 3x m -=，所以33m x e =+，所以()31232,0,2mx x x e m m -=+-∈， 令()()32,0,2mg m e m m =+-∈， 所以()2mg m e '=-， 令()20mg m e '=-=，得ln 2m =， 当0ln 2m <<时，()0g m '<，当n 22l m <<时，()0g m '>，所以当ln 2m =时，()g m 取得极小值52ln 2-.又()()204,21g g e ==-， 所以()g m 的取值范围是：2[52ln 2,1)e --. 即312x x x -的取值范围为2[52ln 2,1)e --.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.4．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于2567913C C C 的是（ ）A ．()2P X ≥B ．()2P X =C ．()4P X ≤D ．4P X【答案】D【解析】【分析】 根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由2466C C = 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B ，属于基础题.5．若随机变量X 的分布列：已知随机变量(,)Y aX b a b R =+∈且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值为( )A ．10,3a b ==B ．3,10a b ==C ．5,6a b ==D ．6,5a b ==【答案】C【解析】【分析】先根据随机变量X 的分布列可求m 的值，结合()10E Y =，()4D Y =，可求a 与b 的值.【详解】因为0.21m +=，所以0.8m =，所以()00.210.80.8E X =⨯+⨯=,()0.20.80.16D X =⨯=； 因为()10E Y =，()4D Y =，所以22()0.810,()0.164aE X b a b a D X a +=+=== 解得5,6a b ==，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.6．以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,A C 正确；解方程得到解集和2x =的包含关系，结合充要条件的判定可知B 正确；根据复合命题的真假性可知D 错误，由此可得结果.【详解】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确；B 选项：由2320x x -+=，解得1,2x =，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，可知B 正确；C 选项：根据命题的否定可知:p ⌝对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题，因此D 不正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为AB C 1 D ．2【答案】D【解析】【分析】【详解】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值，也即为AM AF +最小，当A F M 、、三点共线时取最小值．所以FM =，解得F ），由内切圆的面积公式()S 2a b c r ++=，解得2r =D ．8．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形 【答案】A【解析】【分析】由AB DC =可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD 为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.9．若542345012345(2)3(3)(3)(3)(3)(3)x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-,则3a =A ．－70B ．28C ．－26D ．40【答案】C【解析】【分析】 令t ＝x ﹣3，把等式化为关于t 的展开式，再求展开式中t 3的系数．【详解】令t ＝x ﹣3，则（x ﹣2）5﹣3x 4＝a 0+a 1（x ﹣3）+a 2（x ﹣3）2+a 3（x ﹣3）3+a 4（x ﹣3）4+a 5（x ﹣3）5， 可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a 0+a 1t+a 2t 2+a 3t 3+a 4t 4+a 5t 5，则a 3＝215433C C -⨯＝10﹣36＝﹣1．故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．10．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确．．．的是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据相关性的正负判断和的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出和的大小关系，将第一个模型中的样本数据中心点代入直线的方程得出的值，由两回归直线的倾斜程度得出两回归直线的斜率大小关系。
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试语文试卷(含答案)
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
哲学史旨在为各种不同的努力提供一个连贯的解释，这些努力要么是为了解决存在问题，要么是为了使经验世界变得可以理解。
它是从古至今合乎理性的人类思想的发展史；它不只是对哲学理论的列举和陈列，更是对哲学理论彼此之间的联系的研究；对产生哲学理论的时代的研究，也是对提出这些理论的思想家的研究。
虽然每一个思想体系都或多或少依赖于产生它的文化、以前思想体系的特征和其创始人的个性，可是它反过来又对它自己所处的时代以及后继时代的思想和制度产生巨大影响。
因此哲学史必须努力将每一种世界观放到与其相适应的背景中，将其理解为有机整体的一部分，将它与现在、过去和将来的理智、政治、道德、社会和宗教因素联系起来。
哲学史还必须尝试探究人类思辨历史进步的线索，以表明被称为哲学的思想观点如何产生，各种问题及其解决方法，如何又产生了新问题以及回答，每个时代为了实现这一目标取得了什么样的进步。
在论述这些不同体系时，我们应当注意让作者提出他们的观点，而不是从我们的立场大加批评。
我们会发现，哲学史在很大程度上是对哲学自身最好的批评：一个哲学体系被其后继者所继承、改造、增补或者取代，它的错误和矛盾被揭示出来；这通常又成为新思想的起点。
哲学史家在自己的研究中应当尽其所能采取一种不偏不倚的、客观的态度，并且避免在讨论中引入自己的观点。
但是想要消除个人因素也是不可能的，在某种程度上哲学史家的先入之见必然会通过他的著作显现。
这些先入之见以各种方式表现出来：在他对特定哲学的强调中，在他对何为进步和衰退的理解中——甚至表现在给予不同思想家的篇幅上。
这一切都不可避免。
但是我们应当让哲学家来讲述自己的故事，在他完全表明自己观点之前不要频繁地干扰他。
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若集合{}22,A x x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B B ⋃=，则m 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．2或22．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（ ）A ．11110513315C C C C B ．3103151-C CC ．2122105105315+C C C C C D ．353151-C C3．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知2a b a b ==⋅=，c tb -的最小值为c a -，则4ba c c a +-+-的最小值为（ ） A ．31+ B ．2 C ．3D ．31-5． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．156．函数ln y x =在()()33P f ,处的切线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ） A 2B 5C 7D ．1037．定积分()1214d x x x --=⎰（ ）A ．0B ．1-C ．23-D ．2-8．若4(2)ax +的展开式中含有3x 项的系数为8，则21e adx x =⎰（ ）A ．2B ．211e-- C ．211e-+ D ．2e -9．在等比数列{}n a 中，若22a =，334a =，则115721a a a a +=+ A ．12B ．23C ．32D ．210．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A ．150B ．200C ．300D ．40011．已知1a ，2a ，{}32,4,6a ∈，记()123,,N a a a 为1a ，2a ，3a 中不同数字的个数，如：()2,2,21N =，()2,4,22N =，()2,4,63N =，则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（ ）A ．199B ．3C ．299D ．412．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3] B ．(][),33,-∞-+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．[－1,1]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．(432)n x y -+(n ∈N*)展开式中不含y 的项的系数和为 ________ .14．4()(1)a x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a =________．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4=AD ，12AA =，二面角1C BB D --的大小是_________（用反三角表示）．16．二项式1893x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为________(用数字作答).三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值.18．已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R . （1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数()sin f x a x x =-在0x =处的导数为0. （1）求a 的值和(||)f x 的最大值； （2）若实数13m >，对任意[0,]2x π∈，不等式()(3cos 2)f x m x x ≥-恒成立，求m 的取值范围. 20．（6分）设复数12i z a =+（其中a R ∈），234z i =-．（Ⅰ）若12z z +是实数，求12z z ⋅的值；（Ⅱ）若12z z 是纯虚数，求1z ．21．（6分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 12345≥保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5≥概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率. 22．（8分）设函数()f x =[()24143ax a x a -+++]x e ．（1）若曲线()y f x =在点（1，()1f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （2）若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】先解出集合A ，由A B B ⋃=，得出A B ⊆，于此可得知实数m 的值. 【详解】=22x x =-，得220x x --=，由于0x ≥，2x ∴=，则{}2A =，A B B =，A B ∴⊆，2m ∴=，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下期第一次月考数学试题【含答案】
高二（下）期高2025届第一次月考数学试题一、单选题1．()12f x x =-，则()()33lim x f x f x∆→∆+-=∆（）A ．6-B ．2C ．2-D ．62．已知数列{}n a ，{}n b 分别为等差数列、等比数列，若354a a +=，3458b b b =-，则44a b +=（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有A ．20个B ．48个C ．52个D ．120个4．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线:60l x y +-=的距离的最小值为（）A．B．CD5．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）A ．240B ．360C ．480D ．6006．已知等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且231n n S n T n +=+，则510a b 的值为（）A ．1311B ．2110C ．1322D ．21207．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(2,)-+∞8．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数()f x 在[],a b 上连续，且在(),a b 上可导，则必有(),a b ξ∈，使得()()()()f b a f b f a ξ'-=-．已知函数()[]()()1,,0,2,e xf b f a x f x a b b a---=∀∈=-λ，那么实数λ的最大值为（）A ．1B ．eC ．1eD ．0二、多选题9．如图是导函数()y f x ='的图象，则下列说法正确的是（）A ．(1,3)-为函数()y f x =的单调递增区间B ．(0,3)为函数()y f x =的单调递减区间C ．函数()y f x =在3x =处取得极大值D ．函数()y f x =在5x =处取得极小值10．内江六中某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，下列结论正确的是（）A ．若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排方法B ．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法C ．若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法D ．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有40种不同的安排方法11．在等差数列{}n a 中，首项10a >，公差0d ≠，前n 项和为()*n S n ∈N ，则下列命题中正确的有（）A ．若78S S >，则80a <B ．若78S S >，则67S S >C ．若311S S =，则140S =D ．若311S S =，则7S 是{}n S 中的最小项12．已知函数()e xf x kx =-，()ln =-g x k x x ，0k >，则（）A ．当e k >时，函数()f x 有两个零点B ．存在某个()0,k ∈+∞，使得函数()f x 与()g x 零点个数不相同C ．存在e k >，使得()f x 与()g x 有相同的零点D ．若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，()g x 有两个零点3x ，()434x x x <，一定有1423x x x x =三、填空题13．若函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x f x x '=+，则()e f =．14．已知数列{}n a 满足13a =，11,1,n n na n a n a +-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，则7a =，数列{}n a 的前99项和为．15．某公园新购进3盆不同的锦紫苏、2盆不同的虞美人、1盆郁金香共6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，则郁金香不在两边，任意两盆锦紫苏不相邻的摆法共有．16．已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '，当0x ≥时，不等式()()1xf x f x +>'．若对x ∀∈R ，不等式()()e e e x x x f axf ax ax ->-恒成立，则a 的取值范围是.四、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知，23=2n n nS +(1)求{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．18．已知曲线3()f x x ax b =++在点(2,6)P -处的切线方程是13320x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线l ：134=-+y x 垂直，求切点坐标与切线的方程.19．已知函数()2ln ()mf x x x m x=-+∈R ．(1)当3m =-时，求函数()f x 的单调区间；(2)若不等式()0f x ≤对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，232n n S a =-，其中*n ∈N ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12n n b n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和n T ，若对任意*n ∈N 且2n ≥，()21(1)n T n λ-≥-恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知函数()()1n f x x ax a =-∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明不等式2e ()x ax f x -->恒成立．22．已知函数()1ln 1f x x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．(1)若()0f x ≥恒成立，求实数a 的值；(2)证明：()111sinsin sin ln 2122n n n n*++⋯+<∈++N ．1．C【分析】根据导数的定义，结合导数的计算，可得答案.【详解】∵()()()033lim 3x f x f f x∆→∆+-'=∆，()2f x '=-，∴()32f '=-.故选：C.2．B【分析】利用等差中项的性质可以求出4a ，利用等比中项的性质可以求出4b ，从而求出44a b +.【详解】因为数列{}n a ，{}n b 分别为等差数列、等比数列，所以35424a a a +==，334548b b b b ==-，所以42a =，42b =-，则440a b +=.故选：B.【点睛】本题考查等差中项、等比中项的性质应用，属于基础题3．C【分析】由于0不能在首位数字，则分2种情况讨论：①若0在个位，此时0一定不在首位，由排列公式即可得此时三位偶数的数目；②若0不在个位，要排除0在首位的可能，由分步计数原理可得此情况下三位偶数的数目，综合2种情况，由分类计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①若0在个位，此时只须在1，2，3，4，5中任取2个数字，作为十位和百位数字即可，有A 52=20个没有重复数字的三位偶数；②若0不在个位，此时必须在2或4中任取1个，作为个位数字，有2种取法，0不能作为百位数字，则百位数字有4种取法，十位数字也有4种取法，此时共有2×4×4=32个没有重复数字的三位偶数，综合可得，共有20+32=52个没有重复数字的三位偶数．故选C ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，解题需要注意偶数的末位数字以及0不能在首位等性质．4．B【分析】利用导数求得平行于直线l 与曲线2ln y x x =-相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由函数2ln y x x =-，可得12,0y x x x'=->，令121x x-=-，可得(1)(21)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则1y =-，即平行于直线:60l x y +-=且与曲线2ln y x x =-相切的切点坐标为(1,1)P -，由点到直线的距离公式，可得点P 到直线l 的距离为d ==.故选：B.5．C【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解.【详解】将区域标号，如下图所示：因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有654120⨯⨯=种不同的涂色方法，若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；所以共有()12013480⨯+=种不同的涂色方法.故选：C.6．D【分析】根据题意，设()23n S kn n =+，()1n T kn n =+，由554a S S =-，10109b T T =-即可求解结果．【详解】因为{}n a ，{}n b 为等差数列，且231n n S n T n +=+，所以可设()23n S kn n =+，()1n T kn n =+，则554654421a S S k k k =-=-=，10109101191020b T T k k k =-=⨯-⨯=，5102120a b ∴=.故选：D.7．D【分析】求出函数的导数，问题转化为212a x >-在1(,2)2有解，进而求函数21()2g x x =的最值，即可求出 a 的范围.【详解】∵2()ln 2f x x ax =+-，∴1()2f x ax x'=+，若()f x 在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则1()0,(,2)2f x x '>∈有解，故212a x >-，令21()2g x x =-，则21()2g x x =-在1(,2)2单调递增，1()()22∴>=-g x g ，故 2 a >-.故选：D.8．C【分析】利用导数判断单调性，求解出值【详解】因为函数()f x 在[],a b 上连续，且在(),a b 上可导，则必有一(),a b ξ∈，使得()()()f b f a f b aξ-'=-，又函数()1e x x f x --=，可得()()2e 1e e ex x x x x xf x -=-='+，所以()e f ξξξ'=，此时()()ef b f a b a ξξ-=-，又()()f b f a b aλ-=-，所以e ξξλ=，因为(),a b ξ∈，且[],0,2a b ∈，所以()0,2ξ∈，不妨设()e x x g x =，函数定义域为()0,2，可得()1ex xg x ='-，当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当12x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以当1x =时，函数()g x 取得极大值也是最大值，最大值1e ，则当1ξ=时，λ取得最大值，最大值为1e．故选：C ．9．ACD【分析】根据13x -<<时，()0f x '>，即可判断A ，B ；利用导数的正负与函数极值之间的关系，即可判断C ，D ．【详解】对于A ，B ，当13x -<<时，()0f x '>，故(1,3)-为函数()y f x =的单调递增区间，故A 正确，B 错误；对于C ，当13x -<<时，()0f x '>，当35x <<时，()0f x '<，故3x =是函数的极大值点，故C 正确；对于D ，当35x <<时，()0f x '<，当5x >时，()0f x '>，故5x =是函数的极小值点，故D 正确．故选：ACD ．10．AC【分析】先安排数学课再安排其余科目可判断A ；利用捆绑法可判断B ；利用插空法可判断C ；利用倍缩法可判断D.【详解】对于A ，若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则数学课有3节课可选，其余科目没有要求，有44A 安排方法，则一共有443A 72=种不同的安排方法，故A 正确；对于B ，语文课和数学课捆绑在一起，看作一个元素，与余下的科目一起排列，则有44A 24=种不同的安排方法，故B 错误；对于C ，先安排英语、物理、化学3节课，有33A 6=种不同的安排方法，把语文课和数学课安排在英语、物理、化学产生的4个空位上，有24A 12=种不同的安排方法，则共有61272⨯=种不同的安排方法，故C 正确；对于D ，若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有5533A 20A =种不同的安排方法，故D 错误.故选：AC.11．AC【分析】利用等差数列的求和公式和等差数列的性质逐个分析判断即可【详解】对于A ，因为78S S >，所以870S S -<，得80a <，所以A 正确，对于B ，因为78S S >，所以870S S -<，得80a <，因为10a >，所以0d <，所以7a 有可能大于零，也有可能小于零，所以6S 与7S 无法比较大小，所以B 错误，对于C ，因为311S S =，所以456110a a a a +++⋅⋅⋅+=，所以783()0a a +=，所以780+=a a ，所以781114414()14()220a a a a S ++===，所以C 正确，对于D ，因为311S S =，可得780+=a a ，因为10a >，所以0d <，780,0a a ><，所以7S 是{}n S 中的最大项，所以D 错误，故选：AC 12．ACD【分析】利用导数研究函数的单调性与最值，结合零点存在性定理及同构式一一判定选项即可.【详解】由()()()e e 0=-⇒=->'x xf x kx f x k k ，令()0ln ⇒'>>f x x k ，令()0ln ⇒'<<f x x k ，即()f x 在(),ln k -∞上单调递减，在()ln ,k +∞上单调递增，即()()min ln =f x f k ，对于A 项，当e k >时，则()()()min ln 1ln 0==-<f x f k k k ，又易知()010f =>，且x →+∞时，()e 0>⇒>xkx f x ，根据零点存在性定理可知函数()f x 在()0,ln k 和()ln ,k +∞内各有一个零点，故A 正确；对于B 项，当e =k 时，此时()()min 10f x f ==，则()f x 有一个零点，当0e k <<时，()()()min ln 1ln 0==->f x f k k k ，则此时()f x 无零点，又易得()()()ln ln e ln ln =-=--=-xg x k x x k x f x，则()0,∞∀∈+k ，函数()f x 的零点个数与()g x 的零点个数相同，故B 错误；对于C 项，由A 、B 项结论可知：当e k >时，()y f x =有两个零点1212,,ln <<x x x k x ，2>ln 1x k >，同时()g x 有两个零点3x ，()434x x x <，则根据ln y x =单调递增可知，存在唯一的34,x x 满足3142ln ln x x x x =⎧⎨=⎩成立，有()()()()()()331442ln 0ln 0g x f x f x g x f x f x ⎧=-=-=⎪⎨=-=-=⎪⎩，若C 正确，因为2422e e x x x x =>>，则只能有23x x =，即12e xx =，由题意易知：1222ln 212222e e e e ln ln ==⇒==x x x x x k x x x x x ，令()()()2e 1e -=⇒'=x xx h x h x x x，则()()0,1,0∞∈⋃-x 时，()0h x '<，()1,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在()()0,1,,0-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且0x <时，()0h x <，0x >时，()()min 1e h x h ==，设()()()ln x h x h x ϕ=-，1x >，因为ln 0x x >>，1x →时，()x ϕ→-∞，()()()e 1e e 1ee 0h h ϕ-=-=->，所以存在()21,e x ∈，使得()20x ϕ=，即()()()222ln 0x h x h x ϕ=-=，所以，()()22ln =h x h x ，即存在e k >，使得()f x 与()g x 有相同的零点23x x =，故C 正确；对于D 项，由C 项结论可知，此时e k >，则由1122334142312124e e e ex x x x x x x k x x x x x x x x x ⎧=⇒====⇒=⎨=⎩，故D 正确.综上：ACD 正确.故选：ACD【点睛】难点点睛：可以先利用导数含参讨论函数的单调性与最值，结合零点存在性定理判定零点个数，对于第二项，注意观察两个函数的解析式，利用同构式判定可零点之间的联系；第三项，构造函数利用其单调性可判定同构式是否有解.13．2e -+##2e -【分析】先求导，然后代入1x =求出()1f '，进而可得()f x ，接着代入e x =计算即可.【详解】由()()21ln f x f x x '=+得()()211f f x x''=+，所以()()21111f f '=+'，得()11f '=-，所以()2ln f x x x =-+，所以()2ln e e 2e e f =-+=-+.故答案为：2e -+.14．3972【分析】根据递推公式列举出前几项，进而可求出7a 及数列的周期，进而可得出答案.【详解】由13a =，11,1,n n na n a n a +-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，得2112a a =-=-，32112a a ==-，43312a a =-=，54123a a ==，65113a a =-=，7613a a ==，8712a a =-=-，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列，所以数列{}n a 的前99项和为()12345612397162a a a a a a a a a ++++++++=.故答案为：3；972.15．120【分析】首先利用插空法将6盆盆栽排好，再考虑郁金香在两边的情形，即可得解.【详解】先排2盆虞美人、1盆郁金香有33A 种，然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有34A 种，根据分步乘法计数原理有3334A A 种排法；若郁金香在两边，先排2盆虞美人、1盆郁金香有222A 种，再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有33A ，根据分步计数原理有23232A A 种排法，综上可得共有33233423A A 2A A 120-=种排法.故答案为：12016．[)0,e 【分析】构造函数()()g x xf x x =-，判断单调性及奇偶性，去掉函数符号，转化为e x ax >恒成立,分离参数求最值即可求解.【详解】定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，∴函数()f x 为R 上的偶函数．令()()g x xf x x =-，则()()g x g x -=-,()g x 为奇函数．()()()1g x xf x f x ''=+-．当0x ≥时，不等式()()1xf x f x +>'．()0g x '∴>，()g x 在[)0,∞+单调递增．∴函数()g x 在R 上单调递增．对x ∀∈R ，不等式()()e e e x x x f axf ax ax ->-恒成立，()()e e e x x x f axf ax ax ⇒->-,即()()e x g g ax >e x ax ∴>．当0x >时，e ()xa h x x<=，则2(1)()x e x h x x '-=，则()01,0x h x <<'<；()1,0x h x '>>；故()h x 在()0,1单调递减，在()1,∞+单调递增；可得1x =时，函数()h x 取得极小值即最小值，()1eh =e a ∴<．当0x <时，e xa x>，则()0h x <，则0a ≥则a 的取值范围是[)0,e .故答案为：[)0,e .17．(1)1n a n =+(2)2(2)nn +【分析】（1）根据题意，求得1,a d 的值，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）求得1112n b n n =-++，结合裂项法求和，即可求解.【详解】（1）解：由等差数列{}n a 的前n 项和23=2n n n S +，可得112S a ==，2125S a a =+=，可得23a =，所以公差211d a a =-=，所以{}n a 的首项为2，公差为1，可得通项公式为()111n a a n d n =+-=+.（2）解：由（1）知1n a n =+，可得11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12111111233412n n T b b b n n =++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-++11222(2)n n n =-=++.18．（1）1,16-；（2）()(1,14)1,18---，,418y x =-或414y x =-.【详解】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得()'21213f a =+=，()2826f a b =++=-，解方程可得,a b 的值；（2）设切点的坐标为()00,x y ，由两直线垂直的条件，斜率之积为1-，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.试题解析：（1）∵()3f x x ax b =++的导数()2'3f x x a =+，由题意可得()'21213f a =+=，()2826f a b =++=-，解得1a =，16b =-.（2）∵切线与直线134y x =-+垂直，∴切线的斜率4k =.设切点的坐标为()00,x y ，则()200'314f x x =+=，∴01x =±.由()316f x x x =+-，可得0111614y =+-=-，或0111618y =---=-.则切线方程为()4114y x =--或()4118y x =+-.即418y x =-或414y x =-.19．(1)递增区间为(0,3)，递减区间为(3,)+∞(2)(,1]-∞【分析】（1）求出导函数后借助导函数的正负即可得原函数的单调性；（2）可借助(1)0f ≤，得到1m £，在1m £的情况下，借助1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+，从而构造函数1()2ln g x x x x=-+，结合该函数的单调性及最值即可得解；亦可通过参变分离，得到22ln m x x x ≤-对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，通过研究2()2ln h x x x x =-得解.【详解】（1）当3m =-时，3()2ln f x x x x=--，其定义域为(0,)+∞，()()2222312323()1x x x x f x x x x x --+-++='=-+=，令()0f x '=，得3x =（=1x -舍去），当03x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当3x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间为(0,3)，单调递减区间为(3,)+∞；（2）方法1：由条件可知(1)0f ≤，于是10m -≤，解得1m £．当1m £时，1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+，构造函数1()2ln g x x x x=-+，1x ≥，()222121()10x g x x x x-=---'=≤，所以函数()g x 在[1,)+∞上单调递减，于是()(1)0g x g ≤=，因此实数m 的取值范围是(,1]-∞．方法2：由条件可知22ln m x x x ≤-对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，令2()2ln h x x x x =-，1x ≥，只需min [()]m h x ≤即可．()()()22ln 12ln 1h x x x x x =-+=--'，令()ln 1x x x μ=--，则()10x x xμ-'=≥，所以函数()h x '在[1,)+∞上单调递增，于是()()10h x h ''≥=，所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以()()min 11h x h ⎡⎤==⎣⎦，于是1m £，因此实数m 的取值范围是(,1]-∞．20．(1)123n n a -=⋅(2)18λ≤【分析】（1）首先得12a =，由,n n S a 之间的关系得数列{}n a 为等比数列，由此即可得解.（2）由等比数列求和公式、错位相减法结合数列单调性即可得解.【详解】（1）当1n =时，111232,2a a a =-∴=，当2n ≥时，11232,232n n n n S a S a --=-∴=-，两式相减，得1123,33n n n n n a a a a a --=-∴=，又120a =≠，所以数列{}n a 为等比数列，首项为2，公比为3，所以数列{}n a 的通项公式是123n n a -=⋅.（2）由（1）知，1(21)3212n n n b a n n --==-⋅，0121133353(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ，则有12313133353(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ，两式相减得：()2312123333(21)3n nn T n --=+++++--⨯ ()131312(21)3(22)3213n n n n n --=+⨯--⨯=--⨯--，于是得(1)31n n T n =-⋅+，因为*N n ∈且2n ≥，()21(1),23nn T n λλ-≥-∴≤⋅，当2n ≥时，数列{}23n ⋅是递增数列，所以23n ⋅的最小值为18，因此18λ≤.21．（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）求出函数导数，讨论a 的范围结合导数即可得出单调性；（2）构造函数2()ln x x e x ϕ-=-，利用导数可得()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ，且012x <<，则可得()0()0x x ϕϕ≥>，即得证.【详解】（1）11()(0)ax f x a x x x-'=-=>当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得到1x a=，所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）设函数2()e ln x x x ϕ-=-，则21()e x x xϕ-'=-，可知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增．又由(1)0ϕ'<，(2)0ϕ'>知，()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ，且012x <<，则()02001e 0x x x ϕ-'=-=，即0201e x x -=．当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()ϕx 单调递减；当()0x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()ϕx 单调递增；所以()0200()e ln x x x x ϕϕ-≥=-，结合0012e x x -=，知002ln x x -=-，所以()0001()2x x x x ϕϕ≥=+-=()22000001210x x x x x --+=≥，则2()e ln 0x x x ϕ-=-≥，即不等式2e ()x ax f x --≥恒成立．【点睛】关键点睛：本题考查不等式恒成立的证明，解题的关键是转化为证明2()ln x x e x ϕ-=-的最小值大于0.22．(1)1a =-(2)证明见解析【分析】（1）当0a ≥时，求出导函数即可判断单调性直接说明；当0a <时，求出导函数通过确定单调性，求出最值进而可得答案；（2）通过不等式1ln 1x x≥-以及sin x x <进行放缩，然后利用裂项相消法求和证明即可.【详解】（1）因为()()1ln 10f x x a x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，所以()()22110x a f x a x x x x +⎛⎫=--=> ⎪⎝⎭'，当0a ≥时，因为0x >，所以()0f x '>恒成立，则()y f x =在()0,∞+上单调递增，且()10f =，所以()f x 恒大于等于零不成立；当0a <时，由()0f x '=得，x a =-，易知当x a >-时，()0f x '>，当0x a <<-时，()0f x '<所以()y f x =在()0,a -上单调递减，在(),a ∞-+上单调递增.则min (x)()ln()1=-=-++f f a a a ，若()0f x ≥恒成立，则ln()10-++≥a a 令()ln()1(0)h x x x x =-++<，则11(x)1(0)+'=+=<x h x x x，()h x 在区间(),1∞--上单调递增，在区间()1,0-上单调递减，所以max ()(1)0=-=h x f 所以当ln()10-++≥a a 时，1a =-.综上，若()0f x ≥恒成立，则1a =-；（2）由（1）得，当1a =-时，()1ln 10f x x x =+-≥恒成立，即1ln 1x x ≥-，当且仅当1x =时等号成立，令1n k x n k +=+-，则1ln 1n k n k n k+>+-+，{}1,2,,k n ∈ ，*N n ∈，所以()()1ln ln ln 11n k n k n k n k n k +<=+-+-++-，{}1,2,,k n ∈ ，*N n ∈，令()()sin 0g x x x x =-≥，则()1cos 0g x x ='-≥恒成立，所以函数()g x 在[)0,∞+上单调递增，故当0x >时，()()00g x g >=，即sin x x <．所以()()11sinln ln 1n k n k n k n k <<+-+-++，{}1,2,,k n ∈ ，*N n ∈，所以111sin sin sin 122n n n+++++ ()()()()()ln 1ln ln 2ln 1ln 2ln 21n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤<+-++-+++--⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2ln 2ln ln ln 2n n n n=-==.【点睛】方法点睛：导函数证明数列相关不等式，常根据已知函数不等式，用关于正整数的不等式代替函数不等式中的自变量，通过多次求和(常常用到裂项相消法求和)达到证明的目的，此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据特征式的特征而得到.。
四川省内江市2019-2020学年高二第二学期期末数学学业水平测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数()1z ai a R =+∈，若2z 为纯虚数，则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．42．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）A ．性别与是否喜欢理科有关B ．女生中喜欢理科的比为20%C ．男生不喜欢理科的比为60%D ．男生比女生喜欢理科的可能性大些3．已知复数z 满足|12||2|32z i z i ---++=（i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对 应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ） A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．一条射线D ．两条射线4．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-5．如图是求样本数据方差S 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）A ．()28i S x x S +-=B ．()2(1)8i i S x x S -+-=C ．()2i S x x S i+-=D ．()2(1)i i S x x S i-+-=6．已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为（ ） A ．()23,0±B ．()43,0±C ．()25,0±D ．()45,0±7． “0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤ C ．00x ∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>，002sin x x ≤8．如图，CD ，BE 分别是边长为4的等边ABC ∆的中线，圆O 是ABC ∆的内切圆，线段OB 与圆O 交于点F .在ABC ∆中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．354πB ．18π C ．327π D ．3108π 9．已知高为3的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为() A ．2732B ．272C ．2734D ．1810．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ） A ．4B ．33 C ．23 D ．311．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）2 3 4 5 648 1114 18A ．2.6B ．-2.6C ．-2.8D ．-3.412．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（ ） A ．3B ．9C ．18D ．27二、填空题：本题共4小题13．函数的最小正周期是_____________.14．已知5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++…，2a =________.15．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，则下列判断：①a e <；②122x x +<；③121x x ⋅>；④有极小值点0x ，且1202x x x +<.则正确判断的个数是__________.16．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的__________条件 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内江六中2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试卷(含答案)
的中点坐标是 M (4,1) ，则椭圆的离心率是（ ）
1
2
A.
B.
2
2
3 C.
2
5 D.
5
x2 11.已知椭圆
a2
y2
b2
1(a
b
0)和双曲线 E : x2 y2 1有相同的焦点 F1, F2 ，
且离心率之积为 1， P 为两曲线的一个交点，则 F1PF2的形状为 （ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定
a3
x2 y2 椭圆方程为： 1 ...................................................................................... 5 分
97
（2） 令 AF1 r,则 AF2 6 r 又 F1F2 2 2
在AF1F2中由余弦定理得：
q :不等式 lg(42m) 0 成立；如果“ p q ”为真，“ p q ”为假，求实数 m 的取值范围.
解：由题意得：若 P 为真：对 x 1,1,4m2 8m x2 2x 2恒成立，
设f (x) x2 2x 2 ，易得 f (x) x2 2x 2在-1，1上的最小值为 - 3 ...........1 分
4m2 8m 3, 解得 1 m 3
2
2
1
3
p为真时 : m ......................................................2 分
2
2
3 若 q 为真： 4 2m 1 m ...............................................4 分
四川省内江市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
四川省内江市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数2()ln f x x x =-零点所在的大致区间为（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(3,4) D ．(,)e +∞2．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92 B．2 C ．13 D3．已知函数1,0,()lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程[()]f g x λ=有6个不相等的实数解，则实数λ的取值范围是（ ）A ．2(0,)5 B ．2(0,)3 C ．21(,)52 D ．12(,)234．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，有下列命题：①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥；②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥；③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，那么//αβ；其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④5．若向量(1,2,2)a =-，(2,4,4)b =--，则向量a 与b （）A ．相交B ．垂直C ．平行D ．以上都不对6．不等式|1|3x +的解集是( )A ．{|4x x - 或2}xB ．{|42}x x -<<C ．{|4x x <- 或2}xD ．{|42}x x -7．已知A （2，0），B （0，1）是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线()0y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =，则斜率k 的值为（ ）A ．23B ．38C ．23或38D ．23或348．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ）A ．()()22239x y ++-=B ．()()22239x y -++= C ．()()22233x y ++-= D ．()()22233x y -++= 9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<10．在边长为2的菱形ABCD 中，BD =将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D--的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的内切球的表面积为（ ） A ．43π B ．π C ．23π D ．2π 11．若X 是离散型随机变量，12()3P X x ==，21()3P X x ==，又已知3(4)E X =，2()9D X =，则12x x -的值为（ ）A ．53B ．23C ．3D ．112．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知a 为实数，若复数93a ii ++是纯虚数，则a =__________． 14．从1,2,3,4,5,6，中任取2个不同的数，事件A = “取到的两个数之和为偶数”，事件B =”取到的两个数均为偶数”，则(|)P B A =_______．15．如图所示，在三棱锥 D ABC -中，若AB CB =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)． ①平面 ABC ⊥平面ABD ； ②平面 ABC ⊥平面BCD ；③平面 ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ； ④平面ABC ⊥平面ACD ，且平面 ACD ⊥平面BDE .16．设α和β是关于x 的方程220x x m ++=的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m =_______________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()ln(3)ln(3)f x x x =++-.（1）求函数()y f x =的定义域并判断奇偶性；（2）若(21)()f m f m -<，求实数m 的取值范围.18．已知函数3()2f x x ax =-与2()g x bx c =+的图象都过点(2,0)P ，且在点P 处有公共切线.（1）求(),()f x g x 的表达式；（2）设()()()2f xg x F x +=，求()F x 的极值. 19．（6分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =.（1）若3b =30A =︒，求角B 的值；（2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 45B =，求,b c 的值. 20．（6分）已知二项式)22nx x -． （1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．21．（6分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++（1）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （2）当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立，求实数a 的取值范围 22．（8分）已知在33nx x -的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B【解析】【分析】判断函数单调递增，计算(2)0f <，(3)0f >得到答案.【详解】 函数2()ln f x x x =-在()0,∞+上单调递增，2(2)ln 220f =-<，2(3)ln 303f =->， 故函数在(2,3)有唯一零点.故选：B .【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.2．C【解析】【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【详解】解：22x y +表示可行域内的点(,)x y 到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由1020x y x +-=⎧⎨+=⎩解得32y x =⎧⎨=-⎩即()2,3A -点()2,3A -到坐标原点(0,0)的距离最大，即2222()(2)313max x y +=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题．3．A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1.且三个解分别为1231,1,10t t t λλλ=--=-+=，则224141,4141x x x x λλλλ-++=---++=-+， 241410x x λλ-++=，均有两个不相等的实根，则△1>0,且△2>0,且△3>0，即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得205λ<<， 当0<λ<25时,△3=16−4(1+4λ−10λ)>0即3−4λ+10λ>0恒成立， 故λ的取值范围为(0,2 5). 故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．4．B【解析】【分析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④.【详解】对于①如果m n ⊥,m α⊥,//n β,根据线面垂直与线面平行性质可知αβ⊥或//αβ或αβ⋂,所以①错误对于②如果m α⊥,//n α,根据直线与平面垂直的性质可知m n ⊥,所以②正确;对于③如果//αβ,m α⊂,根据直线与平面平行的判定可知//m β,所以③正确;对于④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面β的两侧,也可以满足条件,所以//αβ错误,所以④错误;综上可知,正确的为②③故选:B【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.5．C【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】 122244-==-- ，所以向量a 与b 平行. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.6．D【解析】【分析】先求解出不等式|1|3x +，然后用集合表示即可。