【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二次文科数学模拟试题
2018年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
18． （12 分）如图，四棱柱 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4， 侧面 PAB 是等腰直角三角形， PA＝PB， 平面 PAB⊥平面 ABCD， 点 E， F 分别是棱 AB，PB 上的点，平面 CEF∥平面 PAD． （Ⅰ）确定点 E，F 的位置，并说明理由； （Ⅱ）求三梭锥 F﹣DCE 的体积．
2 2
A． （x﹣1） +（y﹣2） ＝4 C． （x﹣2） +（y﹣2） ＝4
2 2
B． （x﹣1） +（y﹣3） ＝9 D． （x﹣2） +（y﹣3） ＝9
2 2
2
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）从某企业的某种产品中抽取 1000 件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果 得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估 计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 ．
A．2
2
B．
C．0
D．﹣1
6． （5 分）已知抛物线 y ＝4x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴的交点为 K，抛物线上一点 P，若
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|PF|＝5，则△PKF 的面积为（ A．4 B．5
） C．8 D．10 表示的平面区域内，则实数 m 的取
7． （5 分）已知点 P（m，n）在不等式组 值范围是（ A ．[ ） ] B．[﹣5 ]
2 2
）
B． （﹣∞，﹣3）∪（1，4） D． （3，4） +y＝2+i（i 为虚数单位） ，则 x+yi 在复平面内对应的点位于
A．第一象限
江西省南昌市-高三第二次模拟试卷文科数学.4
江西省南昌市-高三第二次模拟试卷数学(文科)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合P ＝{2|23,y y x x x R =-+∈}, Q={|ln(2)x y x =+},则PQ =A ．RB ．(-2,+∞)C ．[)2,+∞D ．(]2,2- 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的高是 A ．12B ．32C ．1D ．334.数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = A ．1231-•n B ．1321-•n C ．n 21 D ．nn 35．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥． ②如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 不与α相交．③若m αβ=，n ∥m ，且,n n αβ⊄⊄，则n ∥α且n ∥β．其中真命题的个数是A ．0B ．3C ．2D ．16.经过圆22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A.30x y -+= B. 30x y --= C. 10x y +-= D. 30x y ++= 7．已知函数y =sin A (wx φ+)+k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++8．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)7(log 4f a =，)3(log 21f b =，)2.0(6.0-=f c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．已知函数()sin4xf x π=，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是 （ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π10．已知)(1x f y -=是函数⎩⎨⎧∈-∈=-]2,1(,12]1,0(,log )(12x x x x f x 的反函数，则)0(1-f 的值是A ．0B ．21C ．43 D ．111．设△ABC 是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．122+ B ．132+ C ．12+ D ．13+12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试文科数学(五)试题 含解析
2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(五)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数集，集合，，则集合为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合B，再根据集合并集以及补集概念求结果.【详解】由，，所以，所以，故选D．【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.在复平面内，复数的对应点坐标为，则复数为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则求结果.【详解】易知，，故选B．【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.函数的零点是A.或B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】先解二次方程得值，再根据对数方程得结果.【详解】，由得或，而函数零点指的是曲线与坐标横轴交点的横坐标，故选D.【点睛】本题考查函数零点概念，考查基本求解能力.4.已知实数、，满足，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式得范围，再根据绝对值定义得结果.【详解】由，知，故选D.【点睛】本题考查基本不等式应用，考查基本求解能力.5.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】执行循环，根据条件对应计算S，直至时结束循环,输出结果.【详解】进入循环，当时，，为奇数，；当时，，为偶数，；当时，，为奇数，；当时，，为偶数，；当时，，结束循环，输出.故选B．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先作可行域，再根据三角形面积公式求结果.【详解】满足约束条件，如图所示：可知范围扩大，实际只有，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为故选B．【点睛】本题考查平面区域含义，考查基本求解能力.7.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】等价于，作判断.【详解】由，得，得，，，但反之是，即或，故“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．8.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、、，中心为，其离心率为，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将转化为，再根据离心率求比值.【详解】由，得而，所以，故选B．【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本求解能力.9.、、、四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定的小孩坐妈妈或妈妈的车事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】设、、、的小孩分别是、、、，共有坐车方式有、、、、、、、、，则的小孩坐妈妈或妈妈的车有六种情况，其概率为；另解，的小孩等概率坐妈妈或妈妈或妈妈车，故选D．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10.已知数列中第项，数列满足，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数加法法则得，根据关系式得，联立方程解得.【详解】由，得，又，即，有，故．选C.【点睛】本题考查对数四则运算法则，考查基本求解能力.11.如图，的一内角，,,边上中垂线交、分别于、两点，则值为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据向量垂直确定E坐标，再根据向量数量积坐标表示得结果.【详解】如图，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，由条件知、、，，设，得，由垂直知，得，即，，故选C．【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知函数，若存在实数，使得，则A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】先化简方程，分组研究以及最小值，确定等于号取法，解得.【详解】由已知即而，故，设，容易求得当时的最小值为2，当“=”成立的时候，故选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值以及利用导数求函数最值，考查基本分析与求解能力.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数，则__________．【答案】4【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则__________．【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点弦性质得，对照比较与所求式子之间关系，即得结果.【详解】由知，由焦点弦性质，而．【点睛】本题考查抛物线焦点弦性质，考查基本求解能力.15.网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．【答案】2【解析】【分析】先确定几何体，再根据长方体以及四棱柱体积公式求结果.【详解】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以．【点睛】先根据熟悉的柱、锥、台、球的图形，明确几何体的展开对应关系，结合空间想象将展开图还原为实物图，再在具体几何体中求体积.16.数列是公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意恒有成立，则的值为__________．【答案】或【解析】【分析】先根据和项与通项关系得，再根据等差数列公差与零关系分类讨论，最后解得的值.【详解】设的公差为，当时,所以，当时，对有①，当时，②，由①-②得：，得，即对、恒成立．当，此时，，舍去当时，，赋值可得，此时，是以为首项，为公差的等差数列．综上或．【点睛】本题考查等差数列基本量以及通项与和项关系，考查基本求解能力.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知（），其图象在取得最大值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当，且，求值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据两角和正弦公式展开，再根据最值取法得a，最后根据配角公式化为基本三角函数，（2）先根据条件得，再根据两角和正弦公式求值.【详解】（Ⅰ）由在取得最大值，，即，经检验符合题意．（Ⅱ）由，，又，，得，．【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．18.如图：直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，，，、分别是与的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线性质得，，再根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面平面，最后根据面面平行性质得结论，（2）先根据线面垂直得面面垂直：平面平面，，再根据面面垂直性质定理得平面，最后根据等体积法以及锥体体积公式求结果.【详解】（Ⅰ）连接，底面为平行四边形∵是的中点，是的中点，∵是的中点，是的中点，而，，平面平面平面，平面；（Ⅱ）由平面，平行四边形平面底面，，，底面四边形为矩形，即四边形为直角梯形，平面平面，过作交于,平面，即平面由，，，知，，得．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题 文(扫描版)
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题文（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2n n a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分 （2∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o ，∴60ACN ∠=o . 又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB .又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o ，∴BC =， N P M D C B A∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分 若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=， ∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上.………………12分（没有求k 范围不扣分） 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 222(1)()2mx f x mx x x --'=-=， 当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x << ∴()f x在(0,m上单调递增，在()m +∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,m 上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立.即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<.∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。
【高三数学试题精选】2018届高三数学文第二次模拟考试题(南昌市有答案和解释)
2018届高三数学文第二次模拟考试题（南昌市有答案和解
释）
5 第二次模拟测试卷
科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．
注意事项
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合， , 则（）
A B c D
2．若（为虚数单位，），则等于（）
A B c D
3．某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）
A B c D
4．命题“ , ”的否定是（）。
江西省2018届高三二模测试文数试题
江西省2018届高三二模测试文数试题第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选择C.2. 若错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位，错误！未找到引用源。
），则错误！未找到引用源。
等于( )A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，应选答案A 。
3. 某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是错误！未找到引用源。
，因此其差是错误！未找到引用源。
，应选答案B。
4. 命题“错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
”的否定是( )A. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】因为“错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
”，应选答案C 。
5. 执行如下图程序框图，输出的错误！未找到引用源。
为( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
江西省南昌市2018届高三第二次文科数学模拟试题Word版含答案
江西省南昌市2018届高三第二次文科数 学 模 拟 试 卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2=log 2A x x <，{}2=230B x x x -->，则AB 等于（ ）A ． ()(),13,4-∞-B ．()(),31,4-∞-C ．()1,4D ．()3,42.若实数,x y 满足21xy i i+=++（i 为虚数单位），则x yi +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.若,a b 为实数，则“2ab b >”是“0a b >>”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4.已知,,,EFGH 分别是四面体ABCD 棱,,,AB BC CD DA 上的点，且AE EB =，BF FC =，2CH HD =,2AG GD =，则下列说法错误的是（ ）A ． //AC 平面EFHB ．//BD 平面EFG C. 直线,,EG FH BD 相交于同一点 D ．//FE GH 5.执行如图程序框图，若8a =，则输出的S =（ ）A ． 2B ．12C. 0 D ．1- 6.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，抛物线上一点P ，若5PF =，则PFK ∆的面积为（ ）A ． 4B ．5 C. 8 D ．107.已知点(),P m n 在不等式组225025x y x y ⎧+≤⎨-≤-⎩表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎡-⎣ B．5⎡⎤--⎣⎦C. ⎡⎤-⎣⎦D ．[]5,1-8.如图，已知函数()()f x x ωϕ=+（0,02πωϕ>-<<）的部分图像与x 轴的一个交点为,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的一个交点为30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，那么2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ． 32B ． 12 C. 12- D ． 32- 9.在《周易》中，长横“ ”表示阳爻，两个短横“ ”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有328=种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（ ） A ．18 B ．14 C. 38 D ．1210.已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数x 都有()()33f x f x +=-，()()f x f x -=，且[]3,0x ∈-时，()()12log 6f x x =+，则()2018f 的值为（ ）A ．3-B ．2- C. 2 D ．311.已知函数()2,021,0xe xf x x x x ⎧>⎪=⎨-++≤⎪⎩，若函数()()g x f x kx =-恰好有两个零点，则实数k 等于（e 为自然对数的底数）（ ）A ．1B ．2 C. e D ．2e12.已知双曲线221:124y C x -=的两焦点分别是12,F F ，双曲线1C 在第一象限部分有一点P ，满足1214PF PF +=，若圆2C 与12PF F ∆三边都相切，则圆2C 的标准方程为（ ） A ．()()22124x y -+-= B ．()()22139x y -+-= C. ()()22224x y -+-= D ．()()22139x y -+-=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[]185,215内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 ．14.已知在等腰直角ABC ∆中，2BA BC ==，若2AC CE =，则BC BE ⋅等于 ．15.一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于 ．质量指标值主（正）视图16.如图，有一块半径为20米，圆心角23AOB π∠=的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形OCD ，弓形CMD ，扇形AOC 和扇形BOD （其中AOC BOD ∠=∠）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，为使预计日总效益最大，COD ∠的余弦值应等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知各项均为正数且递减的等比数列{}n a 满足：3453,,22a a a 成等差数列，前5项和531S =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 满足14231,1b a b a =-=-，求数列{}n b a 的前n 项和. 18. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，224AB CD AD ===，侧面PAB 是等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥平面ABCD ，点,E F 分别是棱,AB PB 上的点，平面//CEF 平面PAD（Ⅰ）确定点,E F 的位置，并说明理由；OAMN BCE PFD C A B（Ⅱ）求三棱锥F DCE -的体积.19. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有,,,,A B C I J 共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号1,2,3,7的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i 对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i 对这位选手的分数排名偏差” （1,2,37i =）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手,B E 分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两焦点分别是())12,F F ，点E ⎭在椭圆C 上， （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是y 轴上的一点，若椭圆C 上存在两点,M N ，使得2MP PN =，求以1F P 为直径的圆面积的取值范围．21. 已知函数()()22ln 2f x x m x m m R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有极小值，求该极小值的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C ，2C 交于点,A B ，曲线2C 与x 轴交于点E ，求线段AB 的中点到点E 的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a a =--+，()2124g x x x =-++． （Ⅰ）解不等式()6g x <；（Ⅱ）若对任意的1x R ∈，存在2x R ∈，使得()()12g x f x -=，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBBBB 6-10:ACDCB 11、12：CA 二、填空题13. 0.79 14. 2- 15. 100π 16. 12三、解答题 17.解：（Ⅰ）由3453,,22a a a 成等差数列得：43532a a a =+，设{}n a 公比为q ，则 22310q q -+=，解得12q =或1q =（舍去）， 所以155********a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得：116a =．所以数列{}n a 的通项公式为15111622n n n a --⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）设等差数列{}n b 的公差为d ，由14231,1b a b a =-=-得：1341,422b d a a ==-=-=，所以21n b n =-，2612n n b a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，数列{}n b a 的前n 项和42261161111641412223414n nn n T ---⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++==-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-． 18.解：（1）因为平面//CEF 平面PAD ，平面CEF 平面ABCD CE =，平面PAD平面ABCD AD =，所以//CE AD ，又因为//AB DC ，所以四边形AECD 是平行四边形，所以12DC AE AB ==， 即点E 是AB 的中点．因为平面//CEF 平面PAD ，平面CEF平面PAB EF =，平面PAD平面PAB PA =，所以//EF PA ，又因为点E 是AB 的中点，所以点F 是PB 的中点， 综上：,E F 分别是,AB PB 的中点；（Ⅱ）因为,PA PB AE EB ==，所以PE AB ⊥，又因为平面PAB ⊥平面ABCD ， 所以PE ⊥平面ABCD ；又因为//,AB CD AB AD ⊥，所以1111222226623F DCE P DEC DEC V V S PE --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯=． 19. 解：（Ⅰ）依据评分规则：8684868584855A x ++++==， 9294949392935j x ++++==．所以选手的平均分及排名表如下：9 8 4 4 2 8 1 2 3 4 6 6219245（Ⅱ）对4号评委分析：排名偏差平方和为：2222222222102112210117+++++++++= 对5号评委分析：排名偏差平方和为：2222222222215111301043+++++++++= 由于1743<，所以评委4更准确． 20.解：（Ⅰ）由已知，半焦距122c a EF EF ==+== 所以a =222826b a c =-=-=，所以椭圆的方程是22186x y +=. （Ⅱ）设点P 的坐标为()0,t ，当直线MN 斜率不存在时，可得,M N 分别是短轴的两端点，得到t =±当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx t =+，()()1122,,M x y N x y ， 则由2MP PN =得122x x =-①，联立22186y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484240t x ktx t +++-=，由0∆>得()()2222644344240k t kt-+->，整理得2286t k <+由韦达定理得122834kt x x t -+=+，212242434t x x t -⋅=+②，由①②，消去12,x x 得2226128t k t -+=-， 由2222260128686128t t t t t ⎧-+≥⎪⎪-⎨-+⎪<⋅+⎪-⎩解得2362t <<，综上：2362t ≤<，又因为以1F P 为直径的圆面积224t S π+=⋅，所以S 的取值范围是2,23ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()2222x m m f x x x x-'=-=， ①当0m ≤时，()0f x '>，函数()f x 在()0,+∞内单调递增， ②当0m >时，令()0f x '=得x =，当0x <<()0f x '<，()f x 单调递减；当x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；综上所述：当0m ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞； 当0m >时，函数()f x的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(.（Ⅱ）①当0m ≤时，()0f x '>，函数()f x 在()0,+∞内单调递增，没有极值； ②当0m >时，函数()f x的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(,所以()()ln 1f x fm m ==-+极小值，记()()()ln 1,0h m m m m =-+>，则()()2ln h m m '=-+，由()0h m '=得2m e -=，所以()()()22222ln h m h ee e e e -----≤=-+=， 所以函数()f x 的极小值的取值范围是(2,e -⎤-∞⎦22.解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程可以化为：24sin 0ρρθ-=， 所以曲线1C 的直角坐标方程为：22+40x y y -=，曲线2C的极坐标方程可以化为：1sin cos 222ρθρθ-=， 所以曲线1C的直角坐标方程为：40x -=；（Ⅱ）因为点E 的坐标为()4,0，2C 的倾斜角为56π， 所以2C的参数方程为：412x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）将2C 的参数方程代入曲线1C的直角坐标方程得：224204t t ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭整理得：()22160t t -+=，判别式0∆>，中点对应的参数为1，所以线段AB 的中点到E点的距离为1.23.解：（Ⅰ）由21246x x -++<，①当2x ≤-时，21246x x -+--<，得94x >-，即924x -<≤-； ②当122x -<<时，21246x x -+--<，得56<，即122x -<<； ③当12x ≥时，21246x x -++<，得34x <，即1324x ≤<； 综上：不等式()6g x <的解集是93,44⎛⎫- ⎪⎝⎭； （Ⅱ）对任意的1x R ∈，存在2x R ∈，使得()()12g x f x -=成立，即()f x 的值域包含()g x -的值域，由()f x x a a =--+知，()(],f x a ∈-∞， 由()()()212421245g x x x x x =-++≥--+=，且等号能成立， 所以()(],5g x -∈-∞-，所以5a ≥-，即a 的取值范围为[)5,-+∞.。
2018年江西省南昌市高考数学
2018年江西省南昌市高考数学（文）模试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}，则P∩Q=（）A．{2}B．{0，2}C．{0，1，2，3，4，6}D．{1，2，3，4，6}2．i为虚数单位，复数的虚部为（）A．1 B．0 C．i D．以上都不对3．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．已知，，，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c5．已知，则f（log23）=（）A．12 B．6 C．4 D．26．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数7．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.58．设当x=θ时，函数y=3sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=（）A．B．C．D．9．设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（）A．若l∥α，l⊥m，则m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m⊂β，则α⊥βC．若l∥α，l∥m，则m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m⊄β，则m∥β10．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ） A ．B ．C ．D ．11．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若公差d ＞0，（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0，则（ ） A ．|a 7|＞|a 8| B ．|a 7|＜|a 8| C ．|a 7|=|a 8|D ．|a 7|=012．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，求图中四分之一圆柱体BB 1C 1﹣AA 1D 1和四分之一圆柱体AA 1B 1﹣DD 1C 1公共部分的体积V ，若图中正方体的棱长为2，则V=（ ）（在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S 1，截得正方体所得面积为S 2，截得锥体所得面积为S 3，，⇒S 2﹣S 1=S 3）A ．B ．C ．8D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线方程为241x y =，则其准线方程为 ．14. 已知1>a ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥01y x a y x ，若目标函数y x z +=的最大值为4，，则实数a的值为 ．15.已知正项数列}{n a 满足12212++=-n n n n a a a a ，若11=a ，则数列}{n a 的前n 项和为=n S ．16.已知C B A ,,是圆122=+y x 上互不相同的三个点，且满足||||AC AB =，则AC AB ⋅的取值范围是 ．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S 3+S 4=S 5． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥CD，AB=2DC=2，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD重心．（Ⅰ）求证：GF∥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．20．已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M 与A2N相交于点G，求证：以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．2018年江西省南昌市高考数学模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}，则P∩Q=（）A．{2}B．{0，2}C．{0，1，2，3，4，6}D．{1，2，3，4，6}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合Q，根据交集的定义写出P∩Q即可．【解答】解：集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，则P∩Q={0，2}．故选：B．2．i为虚数单位，复数的虚部为（）A．1 B．0 C．i D．以上都不对【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===i的虚部为1．故选：A．3．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据基底的定义可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，，是平面内表示所有向量的一组基底．即，不共线即可．【解答】解：由题意可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，∴，是平面内表示所有向量的一组基底．∴，必须不共线．可得：解得：m≠4．故得m的取值范围是（﹣∞，4）∪（4，+∞）．故选C．4．已知，，，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】=0.4，=＞1，＜0，即可得出．【解答】解：=0.4，=＞1，＜0，则b＞a＞c．故选：C．5．已知，则f（log23）=（）A．12 B．6 C．4 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：B．6．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数．故选：B．7．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5【考点】线性回归方程．【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．8．设当x=θ时，函数y=3sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：f（x）=sin（x﹣α），并求出cosα和sinα，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出θ的表达式，由诱导公式求出sinθ的值．【解答】解：∵函数f（x）=3sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=）又∵x=θ，且f（x）取得最大值，∴θ﹣α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ++α，k∈z，∴sinθ=sin（2kπ++α）=sin（+α）=cosα==，故选：D．9．设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（）A．若l∥α，l⊥m，则m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m⊂β，则α⊥βC．若l∥α，l∥m，则m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m⊄β，则m∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若l∥α，l⊥m，则m与α位置关系不确定，不正确；若l∥α，l⊥m，m⊂β，则α、β位置关系不确定，不正确；若l∥α，l∥m，m⊄α，则m∥α，不正确；若l∥α，l∥m，则m∥α或m⊄α，因为α∥β，m⊄β，所以m∥β，正确．故选D．10．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【解答】解：由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．11．等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|=|a8|D．|a7|=0【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，由（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0，又由{a n}的公差d＞0，分析可得a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；即可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，有（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，又由{a n}为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；故选：B．12．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA 1D 1和四分之一圆柱体AA 1B 1﹣DD 1C 1公共部分的体积V ，若图中正方体的棱长为2，则V=（ ）（在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S 1，截得正方体所得面积为S 2，截得锥体所得面积为S 3，，⇒S 2﹣S 1=S 3）A ．B ．C ．8D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S 1，截得正方体所得面积为S 2，截得锥体所得面积为S 3，，⇒S 2﹣S 1=S 3，求出S 3=h 2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可．【解答】解：在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截， 记截得两圆柱体公共部分所得面积为S 1，截得正方体所得面积为S 2， 截得锥体所得面积为S 3， 可得，⇒S 2﹣S 1=S 3， 由S 3=h 2，可得h 2dh=h 3|=．则则V=8﹣=．故选：A ．二、填空题13. 1-=y 14. 2 15. 12-n16. )4,21[-三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由S3+S4=S5可得：a1+a2+a3=a5，3（1+d）=1+4d，解得d=2，由等差数列的通项公式即可求得{a n}的通项公式；（Ⅱ）．T2n=1﹣3+5﹣7+…+•（2n﹣3）﹣（2n﹣1）=﹣2n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由S3+S4=S5可得：a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴3（1+d）=1+4d，解得d=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：．∴T2n=1﹣3+5﹣7+…+•（2n﹣3）﹣（2n﹣1），=（﹣2）×n，=﹣2n，数列{b n}的前2n项和T2n=﹣2n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由题意得：365b=73，a+b=0.3，由此能求出x，y，a，b的值．（Ⅱ）补全直方图，由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：365b=73，解得b=0.2，又a+b=0.3∴a=0.1，∴x=100×0.1=10，y=100×0.2=20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）补全直方图如图所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为：25×0.1+75×0.2+125×0.25+175×0.2+225×0.15+275×0.1=145．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥CD，AB=2DC=2，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD重心．（Ⅰ）求证：GF∥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：连AG交PD于H，连接CH．由重心性质推导出GF∥HC，由此能证明GF∥平面PDC．法二：过G作GN∥AD，交PD于N，过F作FM∥AD，交CD于M，连接MN，推导出GNMF为平行四边形，从而GF∥MN，由此能证明GF∥面PDC．法三：过G作GK∥PD交AD于K，连接KF，GF，推导出平面GKF∥平面PDC，由此能证明GF∥面PDC．（Ⅱ）法一：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD 的中点，由，能求出三棱锥G﹣PCD的体积．法二：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，由，能求出三棱锥G﹣PCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：连AG交PD于H，连接CH．由梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC，知又E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△AFC中，，故GF∥HC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又HC⊆平面PCD，GF⊄平面PCD，∴GF∥平面PDC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：过G作GN∥AD，交PD于N，过F作FM∥AD，交CD于M，连接MN，∵E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，=，∴GN=，又ABCD为梯形，AB∥CD，∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴MF=，∴GN=FM，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由所作GN∥AD，FM∥AD，得GN∥FM，∴GNMF为平行四边形．∴GF∥MN，∵GF⊄面PCD，MN⊂面PCD，∴GF∥面PDC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法三：过G作GK∥PD交AD于K，连接KF，GF，由△PAD为正三角形，E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由梯形ABCD，AB∥CD，且AD=2DC，知，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在△ADC中，KF∥CD，所以平面GKF∥平面PDC又GF⊆平面GKF，∴GF∥面PDC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）解法一：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E 为AD的中点∴PE⊥AD，BE⊥AD，得PE⊥平面ABCD，且PE=3由（Ⅰ）知GF∥平面PDC，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由梯形ABCD，AB∥CD，且AD=2DC=2，知又△ABD为正三角形，得∠CDF=ABD=60°，∴，﹣﹣得∴三棱锥G﹣PCD的体积为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点∴PE⊥AD，BE⊥AD，得PE⊥平面ABCD，且PE=3由，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而又△ABD为正三角形，得∠EDC=120°，得．﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴三棱锥G﹣PCD的体积为．﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M 与A2N相交于点G，求证：以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），推导出a=4﹣2c，由椭圆的离心率，得a=2c，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：要证以G点为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．只需证x G=1，联立方程组，得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．法二：要证以G点为圆心，即证x G=1，设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，由B，M，N三点共线，得2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0．再由A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出x3=1，由此能证明以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．法三：设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、三点共线，结合已知条件，能证明以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．【解答】解：（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意可知：，即a=4﹣2c①又因为椭圆的离心率，即a=2c②联立方程①②可得：a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证明：（Ⅱ）证法一：要证以G点为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．只需证GF2⊥x轴，即证x G=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0．由韦达定理可得：，（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线，即证：，即3k（x1﹣4）•（x2﹣2）=﹣k（x2﹣4）•（x1+2）．即证4x1x2﹣10（x1+x2）+16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将（*）代入上式可得．此式明显成立，原命题得证．所以以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：要证以G点为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．只需证GF2⊥x轴，即证x G=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，因为B，M，N三点共线，所以，整理得2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A1，M，G三点共线，有：①又A2，N，G三点共线，有：②①与②两式相除得：即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0即代入得，解得x3=4（舍去）或x3=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以GF2⊥x轴，即以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法三：由题意l与x轴不垂直，设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，则，，﹣﹣﹣﹣﹣由A1，M，G三点共线，有：①由A2，N，G三点共线，有：②，①与②两式相除得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得x3=4（舍去）或x3=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以GF2⊥x轴，即以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=（2x﹣4）e x+（x+2）2，则f'（x）=（2x﹣2）e x+2x+4⇒f'（0）=﹣2+4=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为f（0）=﹣4+4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），令g（x）=f'（x）=（2x﹣2）e x+2a （x+2）有g'（x）=2x•e x+2a（x≥0）且函数y=g'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当2a≥0时，有g'（x）≥0，此时函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=4a﹣2（ⅰ）若4a﹣2≥0即时，有函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（0）=4a﹣4恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）若4a﹣2＜0即时，则在x∈[0，+∞）存在f'（x0）=0，此时函数y=f（x）在x∈（0，x0）上单调递减，x∈（x0，+∞）上单调递增且f （0）=4a﹣4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当2a＜0时，有g'（0）=2a＜0，则在x∈[0，+∞）存在g'（x1）=0，此时x∈（0，x1）上单调递减，x∈（x1，+∞）上单调递增，所以函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上先减后增．又f'（0）=﹣2+4a＜0，则函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上先减后增且f（0）=4a ﹣4．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a的值为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
2018年高考仿真卷文科数学试卷(二)含解析答案
2018高考仿真卷²文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A²x-ay-c=0与bx+sin B²y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)²cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷²文科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以²2R2²R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=.所以该几何体的体积V=³1³.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x²cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解 (1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2³(3c)³c³=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解 (1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40³0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40³0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),( A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种, 则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB²DD1=³2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷文科数学(四
.
【详解】∵集合
∴
∵集合
∴ ∵ ∴ ∴ 故选 C. 【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算 能力．
2. 等比数列 中，
，则公比 （ ）
A. B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 【分析】
根据数列 为等比数列及
，即可求得公比 .
-1-
【详解】∵数列
为等比数列，
2017-2018 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学 ( 四 )
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 .
1. 集合
，
，则
是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】
【分析】
根据函数的定义域及值域分别求出集合
和集合 ，求出集合 的补集，即可求得
与函数
的图象，即可判断命题的真假，再根据复合命题的真值表判断即可．
【详解】对于命题 ：若
，则
，此时
，故 为假命题；
对于命题 ：画出函数
与函数
的图象，如图所示：
-2-
∴
∴
故选 B.
【点睛】本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平
3. 命题 若 为
为真命题 B.
为真命题
C.
为真命题 D.
为真命题
【答案】 C
【解析】
【分析】
. ）
对于命题 ，取
，即可判断命题为假命题； 对于命题 ，分别画出函数
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【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二次
文科数学模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 集合，，则等于（）
A． B． C．D．
2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 已知分别为四面体的棱上的点,且
,,,,则下列说法错误的是（）A．平面B．
C．直线相交于同一点D．平面
4. 执行如图程序框图，若，则输出的（）
C．D．
A．
B．
5. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）
A．B．C．D．
6. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
7. 如图，已知函数（）的部分图象与
轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么
（）
A．B．C．D．
8. （江西省南昌市2018届二模）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有
种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）
A．B．C．D．
9. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，
，且时，，则的值为（）A．B．C．D．
10. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）
A．B．C．D．
11. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部
分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
12. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由
测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．
13. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．
14. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球
的表面积等于______．
15. 如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中
）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大，的余弦值应等于
__________．
三、解答题
16. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.
17. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，
，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
18. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有
共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从
学科评委库中采用随机抽样选代号的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差” （）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：
（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；
（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．
19. 已知椭圆的两焦点分别是，
点在椭圆上，
（1）求椭圆的方程；
（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．
20. 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．
21. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线、的直角坐标方程;
（2）设曲线、交于点、，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.
22. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．。