北师大版七上角的比较复习题3(含答案)-

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2020年北师大版七年级上册：4.4《角的比较》同步练习卷含答案

北师大版2020年七年级上册：4.4《角的比较》同步练习卷一．选择题1．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC2．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°4．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（）A．59°B．60°C．69°D．70°5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°8．如图，若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的角平分线”的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．D．∠AOC+∠BOC＝∠AOB二．填空题9．如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝．10．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝°．11．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC 为度．13．将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135°17′，则∠CAD的度数是．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．三．解答题15．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝30°，求∠BOE 及∠AOG的度数．16．已知∠A＝24.1°+6°，∠B＝56°﹣26°30′，∠C＝18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB＝100°，∠EOD ＝80°，求∠BOC的度数．18．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．19．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？20．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．21．如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝．（用含n的式子表示）参考答案一．选择题1．解：∵∠AOB＝70°，∠AOE＝35°，∴∠AOB＝2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．2．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故选：A．3．解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．4．解：∵∠COB＝42°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠DOC＝＝＝69°．故选：C．5．解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．6．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：D．7．解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故选：D．8．解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C、∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB 的角平分线，故本选项正确．故选：D．二．填空题9．解：∵∠AOD＝135°，∠DOB＝105°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠DOB＝135°﹣105°＝30°，∵∠AOC＝75°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，故答案为：45°．10．解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故答案是：110．11．解：如图所示，连接DF，AF，则△ADF是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°＞∠DAE，又∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．12．解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案为60°13．解：∠BAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠CAD则∠CAD＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAE＝90+90﹣∠BAE＝44°43′．故填44°43′．14．解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，即∠CBD＝90°．故答案为：90°．三．解答题15．解：∵∠FOD＝30°，∠COE与∠FOD是对顶角，∴∠EOC＝30°，∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，∵∠AOE＝90°+∠EOC＝120°，且OG平分∠AOE，∴∠AOG＝60°．16．解：∵∠A＝24.1°+6°＝30.1°＝30°6′，∠B＝56°﹣26°30′＝29°30′，∠C＝18°12′+11.8°＝18°12′+11°48′＝29°60′＝30°，∴∠A＞∠C＞∠B．17．解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝100°，∴∠BOE＝∠AOB＝50°．∵∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝80°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝80°﹣50°＝30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝2∠BOD＝60°．18．解：（1）∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣32°＝58°∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣58°＝122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD＝180°所以∠AOD＝×180°＝60°所以∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°19．解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵＝，又∠AOB是直角，不改变，∴．20．解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∴∠AOM＝4∠NOC．∵∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴4∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．21．解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝×140°＝70°，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；（2）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；故答案为：50°或90°；（3）有两种情况：①如图1，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；②如图2，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；故答案为：35°﹣或﹣35°；（4）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．故答案为：70°﹣2n°或70°+2n°．。

七年级数学北师大版上册4.4 角的比较(含答案)

4.4 角的比较专题一角的比较与运算、角平分线的定义1．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20．25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠22．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP．其中一定能推出AP是角平分线的等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α4．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°5．如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是．6．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD=．7．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系．8．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．状元笔记：【知识要点】1．比较角的大小．2．角的分类及角的和差倍分．3．角平分线的概念．【温馨提示】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，根据题意画出图形是解题的关键．参考答案：1．A2．A3．B 解析：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+，∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+）=45°﹣．4．C 解析：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC=64°，∠DON=46°，∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，∠NOF=∠DON=×46°=23°，∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．5．50°解析：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°．6．4°或100°解析：如图（1），射线OC在∠AOB的内部，图（2）射线OC在∠AOB的外部．（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°，∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°．（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，∴∠AOC=2x=80°，∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．7．解：由题意知，∠C=180°﹣∠CAD﹣∠CDA，∠B=180°﹣∠DAB﹣∠ADB，∵AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD，∴∠CAD=∠BAD，∠CDB＜∠ADB，∴∠C＞∠B．8．解：（1）①相等．理由：∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∠AOC+∠BOD=180°．理由：∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①相等．理由：∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．理由：∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠A OC+∠BOD=180°．。

北师大版七年级上册数学《基本平面图》中第3~4节角和比较角的大小整理试题以及答案

七年级上册《基本平面图形》中角以及角的比较测试试题一、选择题。

1、甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）A、甲说3点时和3点30分B、乙说6点15分和6点45分C、丙说9时整和12时15分D、丁说3时整和9时整2、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）A、B、C、D、3、以下给出的四个语句中，结论正确的有()①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示；A、1个B、2个C、3个D、4个4、用一副三角板不能做出下列哪个角？( )A、105°B、75°C、15°D、65°5、如图，下列表示角的方法,错误的是( )A、∠1与∠AOB表示同一个角;B、∠AOC也可用∠O来表示C、图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D、∠β表示的是∠BOC6、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定7、下面表示∠ABC的图是（）A、B、C、D、8、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对9、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于()A、40°B、100°C、40°或100°D、30°或120°10、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个A、6B、5C、4D、311、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°∠BOC，则∠BOC的度数是（）12、如图，∠AOB为平角，且∠AOC=12A、100°B、135°C、120°D、60°13、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A、35°B、70°C、110°D、145°14、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A、50°B、75°C、100°D、120°15、下列说法正确的是()A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类16、有下列说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一条射线；④用一个放大镜去看一个角，这个角的度数也被放大了；⑤两点之间线段最短；⑥120.5°＝7250′.其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题。

北师大版初中数学七年级上册练习4.4 角的比较练习题

角的比较班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题8分，共40分)1.如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD•的平分线，•则∠MON 的度数是（）（1题图）（2题图）A.90°B.45°C.60°D.802.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105°D．120°3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．40°二、填空题(每小题8分，共40分)6.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=______度．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7.如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC=______．8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为______．9.如图，OC是∠AOD的平分线，OB是∠AOC的平分线，若∠COD=53°18′，则∠AOD=______，∠BOC=______．10.已知∠AOB=45°，从点O引一条射线OC，使∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=______．三、解答题（共20分）11. 已知∠AOB=90°，∠COD=30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_______；如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_________；（2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．①∠MON的度数是____；②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．12．如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？参考答案一、选择题1.B【解析】∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠CON=∠COD，∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠AOM=∠AOD=（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON，∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°．故选B2.D【解析】左边三角形的角为30°，右边三角形的角为90°，拼在一起是120°故选D3. C【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．4.C【解析】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°．∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°．在△BCP中∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=115°．故选C5.C【解析】∵∠COE=70°且OA平分∠COE，∴∠COA=∠AOE=35°又∠COA=∠BOD∴∠COA=∠BOD=35°．故选C．二、填空题6.34°【解析】∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°则∠BOC=360°-2×90°-146°=34°则∠BOC=34度．7.120°【解析】∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，∴∠MOB=45°，∵∠MON=60°，ON平分∠BOC，∴∠BON=15°，∴∠NOC=15°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．故答案为：120°8.90°【解析】∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，∴∠DOB=2∠BOE=56°；又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF= ∠AOD=62°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．故答案是：90°9. 106°36′；26°39′【解析】∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠COD，∠AOC=∠COD，∵∠COD=53°18′，∴∠AOD=2×53°18′=106°36′，∠AOC=53°18′，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC= ∠AOC= ×53°18′=26°39′，故答案为：106°36′；26°39′．10. 105°或15°【解析】∵∠AOB=45°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=60°当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°；当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：105°或15°．三、解答题11.解：（1）∵点O、A、C在同一条直线上∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-30°=60°∵OB平分∠COD∴∠COB=∠COD=×30°=15°∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°（2）①∠MON=60°②图4证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=∠AOC+∠BOC+∠BOD=×120°=60°图5证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=×120°=60°．12.解：OP应满足的条件：OP是∠AOC的角平分线，因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC 的平分线，所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC，所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC，所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.4 角的比较同步练习题含答案

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4．4 角的比较同步练习题1. 下列说法中，正确的有( )①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 2．下列各角中是钝角的是( )A.15周角B.23平角C.14周角D.23直角 3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( ) A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．平角4．如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列结论错误的是( )A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC 5．如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠1>∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1<∠2D ．∠1与∠2的大小不能确定 6. 如果OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论不正确的是( ) A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOB ＝∠AOC7. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 8. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A ．65° B ．75° C ．85° D ．95°9. 若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＝12∠AOB D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB10. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝60°，则∠BOD 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11. 如图所示，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠MOA ，则∠AON ＝_______．12. 如图，∠AOB＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠EOD ＝70°，则∠BOC 的度数是_______．13. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB 的度数为________．14. 如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，则∠AOD ＝______________．15. 已知α，β是两个钝角，计算16(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_________． 16. 把一副三角尺如图所示拼在一起．(1)写出图中∠A ，∠B，∠BCD，∠D，∠A ED 的度数； (2)用“<”将上述各角连接起来．17. 如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．18. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？参考答案：1---10 CBCCB DDBDA 11. 30° 12. 50° 13. 180° 14. 120° 15. 48°16. 解：(1)∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠BCD ＝150°，∠D ＝45°，∠AED ＝135° (2)∠A ＜∠D ＜∠B ＜∠AED ＜∠BCD17. 解：∠BOC ＝180°－∠AOC ＝130°，因为OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，所以∠DOC ＝12∠AOC ＝25°，∠COE ＝12∠BOC ＝65°，∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝90°18. 解：(1)因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝12∠BOC ，所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝ 12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12×90°＝45° (2)∠MON ＝12α (3)∠MON ＝45° (4)∠MON ＝12∠AOB。

七年级数学上册 4.4角的比较例题与讲解(北师大七年级上)

4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可把∠DEF 移到∠ABC 上，使它的顶点E 和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同一侧．①如果EF 和BC 重合(如图1)，那么∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF ＝∠ABC ； ②如果EF 落在∠ABC 的外部(如图2)，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ； ③如果EF 落在∠ABC 的内部(如图3)，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .【例1】如图，求解下列问题：(1)比较∠COD 和∠COE 的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD 和∠COE 有一条公共边OC ，而OD 在∠COE 的内部，故∠COD 小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD <∠COE .(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD ＜30°，∠COD ＞30°，所以∠EOD ＜∠COD .(3)通过度量可知：∠BOC ＝46°，∠COD ＝44°，所以，∠BOC >∠COD .2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． ①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC . 又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°. 所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角．借助于三角板，即可以画出上面的角．利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________．错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°. 【例3－2】如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数．解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72. 解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD ＞∠AOC ＞∠AOB ；(2)直角有∠AOC ，锐角有∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，钝角有∠AOD ，∠BOD .。

北师大版七年级上册 4.4 角的比较同步练习题

4.4 角的比较(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )A．∠α＝∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠γD．∠β>∠γ2．如图，OC平分∠AOB，则∠AOC与∠BOD的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOD B．∠AOC <∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．不能确定3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°5．借助一副三角尺，能画出的角度是（）A．65° B．75° C．85° D．95°6．借助一副三角尺，不能画出的角度是（）A．15° B．135° C．160° D．105°7．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=12∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=12∠AOP；其中，能表示OP为角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC 的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOC B．∠AOC <∠BOC C．∠AOC=∠BOC D．不能确定9．如图，∠AOE=∠BOC，OD平分∠COE；则图中除∠AOE=∠BOC 外，相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=1________，则OC2平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则_________=2∠AOC；12．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOD= ____ ；13．如图，∠AOB=125°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD=________；14．如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ；15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______°；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC 的度数；17．如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的角平分线，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度数；19．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数；20．如图，AC是一条直线，O为AC上一点，∠AOB=120°，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC；（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA，OC重合），OE，OF仍为∠AOB，∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？说明理由；21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=β（∠BOC为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数（用α，β表示）；（3）写出从（1），（2）得出的规律；4.4 角的比较参考答案：1~10 CABDB CCDCC11．∠AOB ，∠AOB ；12．134°；13．55°；14．30°；15．23°；16．70°；17．110°；18．60°；19．40°或80°；20．（1）90°；（2）∠EOF 的度数不变，仍是90°；理由：21．（1）∵0009030120AOC AOB BOC ∠=∠+∠=+=（2）1122MON COM CON AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠（3）12MON AOB ∠=∠；。

北师大七年级数学上册角的比较

O C A D BO C A EDB 4.4 角的比较一、填空题:(每小题5分,共20分)1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=12______;(3)∠AOB=2_______. 2. 12平角=_____直角, 14周角=______平角=_____直角,135°角=______平角.3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.4.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,则图中相等的角有___对( 小于直角的角)分别是______.二、选择题:(每小题5分,共20分)5.下列说法正确的是( )A.两条相交直线组成的图形叫做角B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D.角是从同一点引出的两条射线6.已知O 是直线AB 上一点,OC 是一条射线,则∠AOC 与∠BOC 的关系是( ) A.∠AOC 一定大于∠BOC; B.∠AOC 一定小于∠BOCC.∠AOC 一定等于∠BOC;D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC 7.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°8. α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对三、解答题:(共20分)9.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.10.(6分)如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31211.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.O CADB角的比较一、探究题:(10分)1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?二、开放题:(10分)2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.三、竞赛题:(10分)3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?O MABN四、趣味题:(10分)4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?。

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4.4 角的比较 (C卷)
(能力拔高训练题 40分 30分钟)
一、探究题:(10分)
1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?
二、开放题:(10分)
2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.
三、竞赛题:(10分)
3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.
(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?
O
C M
A
B
N
四、趣味题:(10分)
4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?
答案:
一、1.解:如答图(1),
∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°. 如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°. 如图(3),∠AOD=∠BOC.
如图(4),∠AOD=∠BOC.
(1)
O C A
D
B
(2)
O C
A
D
B
(3)
C
A
D
B
(4)
O C
A
D
B
二、2.1时和11时
三、3.(1)解:∵OM 平分∠AOC,DN 平分∠BOC,∠AOB=90°, ∴∠MOC=
12
∠AOC, ∠NOC=
12
∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12∠AOC- 12∠BOC
=
12
(∠AOC-∠BOC)=12
∠AOB= 12
×90°=45°
(2)当∠AOC=α,其他条件不变时,∠MON= 12∠AOB=2
;
(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON=
12
∠AOB=
12
×90°=45°
(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半,而与锐角∠BOC 的大小变化无关. 四、4.解:由题意作答图.
作法如下:(1)在平面上任找一点为A(村)
(2)作出A 村的南偏东50°的方向线AM,在AM 上截取AB=3cm(以1cm 表示1千米) (3)作出A 村的北偏东80°的方向线AN
(4)以B 点为圆心,以7cm 为半径作圆弧交AN 于C.
(5)连结BC,量出C 点在B 点处的方向为北偏东62°,BC=7cm,则从B 处以北偏东62°的方向出发走7千米到达C 处,则C 处附近就为藏文物的地方.
3cm
7cm
62︒50︒
80︒
北
西
南
东
C
M
A B
N。