第二章 参考答案

第二章
3.何谓“标志符”，何谓“名字”，两者的区别是什么？
答：标志符是一个没有意义的字符序列，而名字却有明确的意义和属性。

4.令+、*和↑代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算1+1*2↑2*1↑2的值。

（1）优先顺序（从高到低）为+、*和↑，同级优先采用左结合。

（2）优先顺序为↑、+、*，同级优先采用右结合。

答：（1）1+1*2↑2*1↑2=2*2↑2*1↑2=4↑2*1↑2=4↑2↑2=16↑2=256
（2）1+1*2↑2*1↑2=1+1*2↑2*1=1+1*4*1=2*4*1=2*4=8
6.令文法G6为
N-〉D|ND
D-〉0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
（1）G6的语言L（G6）是什么？
（2）给出句子0127、34、568的最左推导和最右推导。

答：（1）由0到9的数字所组成的长度至少为1的字符串。

即：L（G6）={d n|n≧1,d∈{0,1,…,9}}
（2）0127的最左推导：N=>ND=>NDD=>NDDD=>DDDD=>0DDD=>01DD=>012D=>0127 0127的最右推导：N=>ND=>N7=>ND7=>N27=>ND27=>N127=>D127=>0127
（其他略）
7.写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。

答：G（S）：S->+N|-N|N
N->ABC|C
C->1|3|5|7|9
A->C|2|4|6|8
B->BB|0|A|ε
［注］：可以有其他答案。

［常见的错误］：N->2N+1
原因在于没有理解形式语言的表示法，而使用了数学表达式。

8.令文法为
E->T|E+T|E-T
T->F|T*F|T/F
F->(E)|i
(1)给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导。

(2)给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树，并给出短语，简单短语和句柄。

答：(1) i*(i+i)的最左推导：
E=>T=>T*F=>F*F=>i*F=>i*(E)=>i*(E+T)=>i*(T+T)=>i*(F+T)=>i*(i+T)=>i*(i+F)=> i*(i+i)
i*(i+i)的最右推导：
E=>T=>T*F=>T*(E) =>T*(E+T)=>T*(E+F)=>T*(E+i)=>T*(T+i)=>T*(F+i)=> T*(i+i)=> F*(i+i) => i*(i+i)
（其他略）
［注］：要牢记每一步都是对最左（右）的一个非终结符号进行一步推导。

(2) i+i+i的语法树：
（其他略）
９.证明下面的文法是二义的：S->iSeS|iS|i 证明：反例法：
对于该文法的句子iiiei 有两个最右推导如下，所以该文法是二义的： S=>iS=>iiSeS=>iiSei=>iiiei
S=>iSeS=>iSei=>iiSei=>iiiei
10.把下面的文法改写成无二义的：S->SS|(S)|()
答：假设规定左结合的顺序，可以改造成无二义文法如下：
s->s(t)|(s)|()
t->s|ε
［注］：大纲不要求掌握，作为参考
11.给出下面语言的相应文法：
L 1={a n b n c i |n ≧1,i ≧0}
L 2={a i b n c n |n ≧1,i ≧0}
L 3={a n b n a m b m |m,n ≧0}
L 4={1n 0m 1m 0n |m,n ≧0}
答：(1) S->AB A->aAb|ab B->Bc|ε
(2) S->AB B->bBc|bc A->Aa|ε
(3) S->AA A-> aAb|ε
(4) S->1S0|A A-> 0A1|ε
［注］：可以有其他答案。

E E
+ T E
+ T T F i １ F i ２ F i ３ 短语：i １, i 2, i 3, i １+ i 2, i １+i 2+ i 3 简单短语：i １, i 2, i 3 句柄：i １。