2018年长沙中考数学答案
22．解： （1)过 C 点作 AB 垂线，交 AB 于 D，即 AB⊥CD sin30°=
CD ，BC=80 千米 BC
1 CD=BC·sin30°=80 =40（km） 2
AC=
CD 40 = =40 2 （km） sin 45 2 2
AC+BC=40 2 +80 40×1.41+80=136.4（km）
答：开通前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4km. （2） cos30°=
BD ，BC=80（km） BC
3 =40 3 （km） 2
BD=BC·cos30°=80× tan45°= AD=
CD ，CD=40（km） AD
综上所述：P1 -2,-15 P2 -7,0 综上所述：
选B
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 13． 【答案】1 【解析】合并约分即可：
m 1 m 1 1 m 1 m 1 m 1
14． 【答案】90 【解析】 “世界之窗”对应扇形圆心角=360° “世界之窗”占比 =360° （1—30%—10%—20%—15%）
r内 =
4 3 4 3
QD =
4 7 5 PQ= ． 3 6 2
25．解： （1）设直线 PQ 的解析式为 y kx b( k≠0)
1 km b k 1 ；∴ m k b b m 1
∴ y x m 1 令 x 0 ，得 y m 1 ，∴ D (0, m 1)
S SOAMB SOAF SOBE
5
1 1 1 1 5 x x 4.1 2 5 2 x x
化简得 x 4 9 x 2 25 0 0 无实根
②当 x 1时，如图2
S =SOGH SOAM 不存在
1 S 2.5 2 矩形OAMB
16． 【答案】
3 1 概率为 = . 6 2
17． 【答案】2 【解析】由根系关系 x1 x2
b 3 ，已知 x1 1 ，则 x2 2 a
18． 【答案】50° 【解析】∵∠BOD=2∠A，∠A=20° ∴∠BOD=40° 又∵ BC 与⨀O 相切 ∴BC⊥OB ∠OBC=90°
3 a , a 2 2 1 a 3
3 a 或a 2 2 3 3 当 a 时， M , 2 2 2
3 13 2 PM 3 1 2 2 2 CP
2
3 4
2
1 0 2
3
正确． 4． 【答案】B 【解析】根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有 B 选项满 足． 5． 【答案】A 【解析】A 既是轴对称图形又是中心对称图形，B 是轴对称图形不是中心对称图形，C 既不是轴 对称图形也不是中心对称图形， D 是中心对称图形不是轴对称图形． 6． 【答案】C 【解析】 解不等式组得 2＜x≤2 ， 表示正确的是 C； A 选项表示的是 x≥2 ， B 选项表示的是 x＜ 2 ， D 选项表示的是无解． 7． 【答案】D 【解析】将图中直角梯形饶轴旋转一周，得到的图形是圆台． 8． 【答案】C 【解析】 A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有可能 5 次正面向上，也可能多于或者少于 5 次，A 错。 B． “明天的降水概率为 40%”表示明天降雨的可能性为 40%，B 错。 C．根据随机事件定义，C 对 D． “ a 是实数， a ≥0 ”是必然事件，D 错 9． 【答案】C 【解析】
5/9
令 y 0 ，得 x m 1 ，∴ C (m 1, 0) ∴ OC OD 又∵ COD 90 ，∴ OCD 45
3 （2）设 M a, a
OP OM PM ，∴ OP 2 OC OM OC OP CP 当 m 3 时， P (3,1) ， C (4, 0)
PA BC ，BD=CD=4
设 P 半径R， Q 半径r
在 Rt BDP 中， R 2 ( R 3) 2 42 R
25 6 25 7 3 6 6
PD
ABC 中用等面积法，连BQ、CQ 1 1 1 1 BC AD ABr + AC r BC r 2 2 2 2
（1） 当 x = 1时.①：0 -15.恒成立
P1 -2,-15
（2） 当x 0 = 4时.0 0.不符合题意 （3） 当x 0 = -4时,①：40α 0恒成立.
P2 -7,0
（4） 当x 0 1且x 0 4且x 0 -4时
①:α
x0 + 4 5 = 1+ 不恒成立 x 0 -1 x 0 -1
∵ OPM ∽OCP ，∴
OP 2 32 +12 =10 ， OC 4 ， OM a 2
9 a2
OP 10 10 ，相似比为 OC 4 4 9 ∴5a 2 3b 0
2
9 a 2 4 0
∥1 CE 2 AD=3 CE=6
AD
（2 ）
BAD =CAD ，CE∥AD
4/9
BAD=E ， ACE =CAD ACE =E ACE 中 AC=AE
AB=AE AB=AC
ABC 为等腰三角形
（3）如图，连 BP、PA， AB=AC=5
③当 x 5 时，如图 3
7/9
∴ S SDST SOBM ∴不存在 综上，不存在 26．（1）①菱形，正方形（它们对角线具有互相垂直的性质） ②不是（当 CB CD 时，可用全等证明为筝形，对角线互相垂直） （2）由题 ∠ADB ∠CBD ∠ABD ∠CDB ∠CBD ∠CAD ， ∠CDB ∠CAB ∴ ∠ADB ∠CAD ∠ABD ∠CAB 180 ∠AED 180 ∠AEB ∴ ∠AED ∠AEB 90 ，即 AC⊥BD 过点 O 作 OM ⊥AC 于点 M ， ON⊥BD 于点 N ，联结 OA ， OD 则 OA OD =1 ， OM 2 OA2 AM 2 , ON 2 OD 2 DN 2 1 1 AM = AC ， DN BD ，四边形 OMEN 为矩形 2 2 2 ∴ ON =ME , OE OM 2 ME 2 1 2 2 2 2 2 ∴ OE OM ON 2 AC BD 4 又∵ 6≤AC 2 BD 2 ≤7 7 3 2 ∴ 2 ≤OE ≤2 4 2 1 1 ≤OE 2 ≤ 4 2 1 2 ∴ ≤OE≤ OE＞0 2 2 b b B 0, c C , 0 （3）由题 A ， ， 2a 2a , 0 ， D 0, ac ∵ a＞0 ， c＜0
由题意得：y =α x 2 +α x -2α =α x + 2 x -1α 0 总不经过点P x 0 - 3, x 0 -16 α x 0 - 3 + 2 x 0 - 3 -1 x 0 2 -16恒成立 即α x 0 -1 x 0 - 4 x + 4 x - 4 ①
2
13 10 PM , 舍去 4 CP 2 2
3 当 a 2时 ， M 2， 2
2
PM
3 2
2
5 3 1 2 2
CP 2 PM 5 10 , 成立 CP 2 2 4
3 ∴ M 2， 2
0.8km =0.08km/min 10 min
52 + 12 2 = 132 B = 90 又 5里 = 5 500米 = 2500米 = 2.5千米 12米 =12 500米 = 6000米 = 6千米 1 SABC = 6 2.5 = 7.5平方千米 2
12． 【答案】B 【解析】
2018 年长沙市初中学业水平考试试卷·解析 数学
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选 项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分) 1． 【答案】C 【解析】有相反数的定义可知 2 的相反数是 2． 2． 【答案】C 【解析】10200 用科学记数法表示是 1.02 04 ． 3． 【答案】D C选项 x 2 =x 6 ， D选项 m5 m3 m 2 A选项没有同类项可以合并， B选项 3 2 2 2= 2 ， 【解析】
32 9, 42 16 3＜ 10＜4 10 1在4到5之间 C 选项正确 10． 【答案】B 【解析】
（25 8） min ，即17 min A：吃早餐用的时间为 C：食堂到图书馆距离应为 （0.8-0.6）km，即0.2km
1/9
D：小明从图书馆回家的速度应为 11． 【答案】A 【解析】
∴∠OCB=50°
三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19．解：原式 1 2 2 1 2 2 =2 20．解：原式= a 2ab b ab b 4ab
（3）当 m 5 时， P 5,1 ， Q 1,5
6/9
5 设 M x, x
1 x ； OQ 直线解析式： y 5 x 5 ①当 1 x 5 时，如图 1
OP 直线解析式： y
1 5 1 ∴ E , ， F x, x x x 5
40 CD = =40（km） tan 45 1
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1/42018年长沙中考数学试题及答案（高清版）2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择屈《在下列各題的匹个选项中F 只有一项是符合要求的.请在答題卡中填涂符舍題意的选 项’本大题共12个小题，每小題3分，共3丘分）1，-2的相反數是｛ ）A T 任意掷一枚质地均匀的義币10^.—定有5次正面罚上H.弋气預报说亠明天的降*概素为4陀”.寿示明天有40%的时间都存降雨 U “篮球队员在罚球线上投篮一次•投中"为険机事件 D.〜是实数，同是不可龍事件y.估计扇斗1的但〔 ） A.在2和子之间 E.在占和中之间 C. S4 和$之间 D.在5和6之何10小明家*倉套、图书馆在同一条直线上一小明认 隶去食堂吃早餐，按苜去图节馆谋报t 然后回家.下图艮 映了这个过程中「小明离康的距离F 与时風x 之间的对应关 系.根霁團惶・下2.据绒计"2017年长浊市地区生产总值釣为4200亿元，经济总量迈入“万忆俱乐部” ’数^10200 ） 0 102xt0j B. 102x （? 下列it 算疋确的是E ） a'十d =£1、 甲科学记數注表示为（ A, 王 A +D. 1 02xl0J B.4. A* （X 3 y =/ D 卜恻忙虞的=条统F 趴 能組走=甫晞的得（4cnii 5cnif 9cmB» S CILLT Scnifl LOcm D, m + m =ffl8cm, Bcm* 15cm 6cm > 7cw F 14cm 下刊四个图形中*既是轴对称图形艮是中心对称图电的是（6. A r7. JC 十 2>0° 的脾集在数独上表示正确的是（—D. Z31__辛 G _1 ___3 2 1 J 1 2 J-3-10123J 210将卜V 左侧的屮面图形绫軸f 庭转一曲.可以樽剣的立偉图杉是（.不等式霍 严氏-rxm &卞加说法正碗的是（A.D.列说建正确的是£）1/4A・小明吃早餐用了2^nunB・小明读报用了30minC.自堂到图书馆的韭离为08kmD・小塢从图书馆回凉的速度为0.8kmmin11.我国南宋苦名数学家奏九韶的著作《数书九章》甲记载有这样一道題冃：“问有沙田一块.有三斜•其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知为田几何？”这道題讲的是：有一块三角形沙出.三条边长分别为，里・12毕• 13里•问这块沙出血枳启多大？題中的“卑'是我国巾制长浚单位• 1^=500米.则诗沙田的面枳为（）A・7 5平方千米B・1、平方千米 C. 75平方千米 D. 7）0平方千米12.若对于任意非零实数。
2018年湖南省长沙市中考数学试题(含答案解析版)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、(长沙市)-2 的相反数是A、-2B、-12 C、2D、122、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.102⨯1053、下面计算正确的是B、10.2 ⨯10 3C、1.0.2 ⨯10 4D、10.2 ⨯10 5A、a2 +a 3 =a 5B、3 2 - 2 2 = 1C、(x 2 )3=x 5D、m5 ÷m 3 =m 24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、459cm B、8815cmC、5510cmD、6714cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、D、6、不等式20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A、B、C、D、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记A 、7.5 平方千米 B 、15 平方千米 C 、75 平方千米 D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2- 16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个 B 、有且只有 2 个 C 、至少有 3 个 D 、有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） m 1 13、化简 -= 。
2018年湖南省长沙市中考数学试题含答案(pdf版)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 -2 的相反数是A 、 -2B 、 - 1 2C 、 2D 、 122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为A 、 0.102⨯105 3、下面计算正确的是B 、10.2 ⨯10 3C 、1.0.2 ⨯10 4D 、10.2 ⨯10 5A 、 a 2 + a 3 = a 5B 、 3 2 - 2 2 = 1C 、 (x 2 )3 = x 5D 、 m 5 ÷ m 3 = m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A 、 4cm ，5cm ，9cmB 、8cm ，8cm ，15cmC 、5cm ，5cm ，10cmD 、 6cm ，7cm ，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、B 、C 、D 、6、不等式20240x x +>⎧⎨-≤⎩的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A 、B 、C 、D 、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、 8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件 9、估计 10 + 1 的值A 、在 2 和 3 之间B 、在 3 和 4 之间C 、在 4 和 5 之间D 、在 5 和 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 minC 、食堂到图书馆的距离为 0.8km B 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2 -16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m 1 13、化简 - = 。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷(带解析)
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
13．（3 分）化简：
−1 −
1= −1
1
．
【解答】解：原式= 故答案为：1．
−−11=1．
14．（3 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活 动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形
A．
B．
C．
D．
【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
8．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错
2．（3 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈 入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ） A．0.102×105B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103 【解答】解：10200=1.02×104， 故选：C．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．3 2 −2 2 = 1 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、3 2﹣2 2= 2，故此选项错误； C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D．
【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人）， 故答案为 50；
2018年湖南省长沙市数学中考真题含答案解析
（3）已知□AMPQ（四个顶点 A,M,P,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上,且 不都在两条射线上,求点 M 的横坐标 x 的取值范围。
26．(10 分)在等腰△ABC 中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点 M、N 分别在 AB、AC 上(M 不与 A、
A、有且只有1 个
B、有且只有2 个
C、至少有3 个
D、有无穷多个
二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）
13、化简 m 1
。
m1 m1
14、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成
如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为
度。
和Q（1,m ）,直线PQ与x 轴,y 轴分别交于C,D两点,点M（x ,y ）是该函数图象上的一个动点,过点 M分别作x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为A,B。 （1）求∠OCD的度数。 （2）当m 3 ,1 x 3 时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标。 （3）当m 5 时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由。
5
26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。
（1）①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有
。
②在凸四边形Aห้องสมุดไป่ตู้CD中,AB=AD且CB CD,则该四边形
“十字形”。（填“是”或“不是”）
（2）如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点, AC与BD交于点E,∠ADB∠CDB=∠ABD-∠CBD,当6 AC 2 BD2 7 时,求OE的取值范围。 （3）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y ax2 bx c （a ,b ,c 为常数, a 0 ,c 0 ）与x 轴 交于点A,C 两点（点A在点C的左侧）,B是抛物线与y 轴的交点,点D的坐标为（0, ac ）。记“十字形” ABCD的面积为S ,记 △AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1 ,S2 ,S3 ,S4 。求同时满足下列三个 条件的抛物线解析式：