四川省成都市2017~2018学年度上期期末高一年级调研考试数学(扫描版)(20200725131616).pdf
2017-2018 学年四川省成都市四年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年四川省成都市四年级（上）期末数学试卷一、选择题，请在（）填写正确的选项.（10分）1．（1分）在写三千零四万零八百这个数时，一共要写（）个0．A．3B．4C．5D．62．（1分）以下4个数四舍五入后都得42万，其中最接近42万的数是（）A．419800B．420990C．420010D．4199093．（1分）把除数64看做60试得的商可能会（）A．偏小B．偏大C．正好D．可能偏大也可能偏小4．（1分）如果（3，2）表示第3列第2排的座位，那么位于第5列第4排的座位应表示为（）A．（4，5）B．（5，4）C．（3，2）D．（2，3）5．（1分）﹣7℃比0℃（）A．高7℃B．低7℃C．高8℃D．低8℃6．（1分）300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12，这里应用了（）A．乘法分配律B．商不变的规律C．乘法结合律D．除法交换律7．（1分）图形中有（）条线段．A．5B．4C．6D．38．（1分）四年级一班的笑笑同学拾到一张身份证，身份证的号码是510123************．下面的判断中，有（）个人说对了．笑笑说：失主是个男的．东东说：失主是1987年出生的．天天说：失主的生日是儿童节．淘气说：失主的年龄比我们小．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（1分）天空中乌云密布，一会儿（）下雨．A．一定B．可能C．不可能10．（1分）在计算316×85时，用85十位上的“8”去乘316，得（）A．2528B．1580C．25280D．2518二、判断题，（正确的画“√”，错的画“×”）.（5分）11．（1分）250798506≈25亿．．（判断对错）12．（1分）用一副三角尺可以画出15°，135°，105°的角．．（判断对错）13．（1分）小丽画了一条12厘米长的直线．．（判断对错）14．（1分）数对（8，6）和（6，8）表示的位置相同．．（判断对错）15．（1分）在校运会100米赛跑中，笑笑用了15.6秒，淘气用了16.2秒，淘气的速度快．．（判断对错）三、填空题.（每空1分，共26分）16．（1分）一个数由3个亿，4个百万，7个十万和8个万组成，这个数写作：．17．（5分）2017年，某地区植树造林的面积为731866公顷．横线上的数读作：，这个数是一个位数，数字7在位上，表示．省略万位后面的尾数，约是万．18．（3分）横线上最大能填几？78×＜64872×＜44548×＜41619．（3分）如果体重增加7kg记作+7kg，那么减少2kg记作kg；0kg表示体重；如果胜5场球记作+5场，那么输掉4场球应记作场．20．（2分）数一数，如图中各有几组平行线段？（在同一条直线上的线段只算一条）21．（1分）算式□÷36＝5……□，当余数最大时，被除数是．22．（1分）一本书有70页，每页22行，每行大约排39个字．这本书大约有个字．23．（1分）1×3×5×7×……×27×29的积的末尾0．（填“有”或“没有”）24．（8分）看图填空．（1）先从小兔家向走米，再向走米到商店．（2）先从企鹅家向走米，再向走米到商店．25．（1分）四年级有231名学生参加秋游，每辆车最多能坐50人，这次秋游至少需要辆车．四、计算题.（共26分）26．（4分）直接写得数．14×600＝360÷60＝125×80＝5600÷40＝202×38≈428÷58≈5×12+40＝789﹣397＝27．（6分）列竖式计算（第二小题需验算）．705×34＝756÷54＝验算：28．（6分）脱式计算．460﹣（224+420÷70）140×[520÷（41﹣15）]29．（8分）用简便方法计算．（1）102×99（2）1200÷25（3）34×437+66×437（4）（125+17）×830．（2分）求80÷20＝□，请你至少写出2种不同的算法．五、实践操作.（12分）31．（4分）用量角器画出下列各角．55°；120°．32．（4分）过点O画出直线的垂线，过点R画直线的平行线．33．（2分）一辆汽车售价约34万元，实际售价可能是多少元？画出它的范围．34．（2分）想一想：5×10﹣5×3＝5×（10﹣3）成立吗？想办法验证你的想法．六、解决问题.（35～37小题各5分，38小题6分，共21分）35．（5分）学校展开节约用水活动，前3个月共节约用水156吨．照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？36．（5分）小客车限乘14人，大客车限乘46人，如果两种车各开来12辆，刚好让学校同学全部坐下，那么这个学校共有多少学生？37．（5分）旅游车按照每小时120千米的速度行驶，原定2小时可以到达．由于途中堵车，影响了行驶速度，每小时只能行驶80千米，请问3小时能到吗？38．（6分）商店打算购进35台彩电和25台微波炉，每台彩电2000元，每台微波炉500元．（1）一共准备了70000元，请问够不够？如果不够，还差多少钱？（2）进货后，如果该商店每台彩电售2200元，每台微波炉售600元，全部售完时，共赚多少钱？一、【B卷】填空。
2017-2018学年高中数学第二章概率5第一课时离散型随机变量的均值教学案北师大版选修2-3
第一课时 离散型随机变量的均值[对应学生用书P31]求离散型随机变量的均值[例1] (重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖2红1蓝10元(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与数学期望EX . [思路点拨] (1)利用古典概型结合计数原理直接求解．(2)先确定离散型随机变量的取值，求出相应的概率分布，进一步求出随机变量的期望值．[精解详析] 设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球，则A i (i ＝0,1,2,3)与B j (j ＝0,1)独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835.(2)X 的所有可能值为0,10,50,200，且 P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝C 33C 37·13＝1105，P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝C 33C 37·23＝2105，P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435，P (X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67.综上知，X 的分布列为X 0 10 50 200 P6743521051105从而有EX ＝0×67＋10×35＋50×105＋200×105＝4(元)．[一点通] 求离散型随机变量X 的均值的步骤 (1)理解X 的意义，写出X 可能取的全部值； (2)求X 取每个值的概率；(3)写出X 的分布列(有时可以省略)；(4)利用定义公式EX ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ，求出均值．1．(广东高考)已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3 P35310110则X 的数学期望EX ＝( A.32 B ．2 C.52D ．3解析：EX ＝1×35＋2×310＋3×110＝1510＝32.答案：A2．某高等学院自愿献血的20位同学的血型分布情形如下表：血型 A B AB O 人数8732(1)现从这20(2)现有A 血型的病人需要输血，从血型为A 、O 的同学中随机选出2人准备献血，记选出A 血型的人数为X ，求随机变量X 的数学期望EX .解：(1)从20人中选出两人的方法数为C 220＝190， 选出两人同血型的方法数为C 28＋C 27＋C 23＋C 22＝53， 故两人血型相同的概率是53190.(2)X 的取值为0,1,2， P (X ＝0)＝C 22C 210＝145，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 28C 210＝2845.X 的分布列为X 0 1 2 P14516452845∴EX ＝145×0＋1645×1＋2845×2＝45＝5.二项分布及超几何分布的均值[例2] 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2，乙每次击中目标的概率为23，记甲击中目标的次数为X ，乙击中目标的次数为Y ，求(1)X 的概率分布； (2)X 和Y 的数学期望．[思路点拨] 甲、乙击中目标的次数均服从二项分布． [精解详析] (1)P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38， P (X ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38， P (X ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18. 所以X 的概率分布如下表：X 0 1 2 3 P18383818(2)由题意X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23， ∴EX ＝3×12＝1.5，EY ＝3×23＝2.[一点通] 如果随机变量X 服从二项分布即X ～B (n ，p )，则EX ＝np ；如果随机变量X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布时，则EX ＝n MN，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程．3．若随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12，EX ＝2，则P (X ＝1)等于________． 解析：由X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12∴EX ＝n ·12＝2， ∴n ＝4，∴P (X ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫121⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14.答案：144．袋中有7个球，其中有4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，以X 表示取出的红球数，则EX 为________．解析：由题意知随机变量X 服从N ＝7，M ＝4，n ＝3的超几何分布，则EX ＝3×47＝127.答案：1275．(浙江高考)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．(1)求X 的分布列； (2)求X 的数学期望EX .解：(1)由题意得X 取3,4,5,6，且 P (X ＝3)＝C 35C 39＝542，P (X ＝4)＝C 14C 25C 39＝1021，P (X ＝5)＝C 24C 15C 39＝514，P (X ＝6)＝C 34C 39＝121.所以X 的分布列为X 3 4 5 6P542 1021 514 121(2)由(1)知EX ＝3·P (X ＝3)＋4·P (X ＝4)＋5·P (X ＝5)＋6·P (X ＝6)＝133.数学期望的实际应用[例3] 某商场准备在“五一”期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是12，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使商场自己不亏本？[思路点拨] (1)利用间接法求概率；(2)先求中奖的期望，再列不等式求解． [精解详析] (1)设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A ，则P (A )＝1－C 35C 39＝3742. 即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为3742.(4分)(2)设顾客抽奖的中奖次数为X ，则X ＝0,1,2,3，于是P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝18，P (X ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×12＝38， P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38， P (X ＝3)＝12×12×12＝18，∴顾客中奖的数学期望EX ＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝1.5.(10分)设商场将每次中奖的奖金数额定为x 元，则1.5x ≤180，解得x ≤120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本． (12分)[一点通] 处理与实际问题有关的均值问题，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值．6．(湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}． 由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25.且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立． (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615.故所求的X 分布列为X 0 100 120 220P 215315415615数学期望为E(X)＝0×15＋100×15＋120×15＋220×15＝＋480＋1 32015＝2 10015＝140.7．某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应的预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使总费用最少．(总费用＝采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值．) 解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为E1＝400×0.3＝120(万元)；②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9＝0.1，损失期望值为E2＝400×0.1＝40(万元)，所以总费用为45＋40＝85(万元)；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85＝0.15，损失期望值为E3＝400×0.15＝60(万元)，所以总费用为30＋60＝90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45＋30＝75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)(1－0.85)＝0.015，损失期望值为E4＝400×0.015＝6(万元)，所以总费用为75＋6＝81(万元)．综合①②③④，比较其总费用可知，选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．1．求随机变量的数学期望的方法步骤：(1)写出随机变量所有可能的取值．(2)计算随机变量取每一个值对应的概率．(3)写出分布列，求出数学期望．2．离散型随机变量均值的性质 ①Ec ＝c (c 为常数)；②E (aX ＋b )＝aEX ＋b (a ，b 为常数)； ③E (aX 1＋bX 2)＝aEX 1＋bEX 2(a ，b 为常数)．[对应课时跟踪训练十三]1．一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X 的均值为( )A ．0.8B ．0.83C ．3D ．2.4解析：射手独立射击3次中靶次数X 服从二项分布，即X ～B (3,0.8)，∴EX ＝3×0.8＝2.4.答案：D2．已知离散型随机变量X 的概率分布如下：X 0 1 2 P0.33k4k随机变量Y ＝2X ＋1，则Y A ．1.1 B ．3.2 C ．11kD ．33k ＋1解析：由题意知，0.3＋3k ＋4k ＝1，∴k ＝0.1.EX ＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1， ∴EY ＝E (2X ＋1)＝2EX ＋1＝2.2＋1＝3.2. 答案：B3．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X 表示取出的球的最大号码，则EX ＝( )A ．4B ．5C ．4.5D ．4.75解析：X 的取值为5,4,3. P (X ＝5)＝C 24C 35＝35，P (X ＝4)＝C 23C 35＝310，P (X ＝3)＝1C 35＝110.∴EX ＝5×35＋4×310＋3×110＝4.5.答案：C4．(湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值EX ＝( )A.126125B.65C.168125D.75解析：由题意知X 可能为0,1,2,3，P (X ＝0)＝33125＝27125，P (X ＝1)＝9×6125＝54125，P (X ＝2)＝3×12125＝36125，P (X ＝3)＝8125，EX ＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝150125＝65，故选B. 答案：B5．设10件产品有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________． 解析：设查得次品数为X ，由题意知X 服从超几何分布且N ＝10，M ＝3，n ＝2.∴EX ＝n ·M N ＝2×310＝35.答案：356．某射手射击所得环数X 的分布列如下X 7 8 9 10已知EX ＝8.9，则y 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.1＋0.3＋y ＝1，7x ＋8×0.1＋9×0.3＋10y ＝8.9，解得y ＝0.4. 答案：0.47．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A ，B 两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品．表一表二(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙；(2)已知一件产品的利润如表二所示，用X ，Y 分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及均值．解：(1)P 甲＝0.8×0.85＝0.68，P 乙＝0.75×0.8＝0.6.(2)随机变量X ，Y 的分布列是EX ＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2，EY ＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1.所以甲、乙两种产品利润的均值分别为4.2万元、2.1万元．8．(山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果互相独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827， P (A 2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎫1－23×23＝827， P (A 3)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×12＝427. 所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427. (2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝427. 由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627，又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427， P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327， 故X 的分布列为所以EX ＝0×1627＋1×27＋2×27＋3×27＝9.。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
单县二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学模拟试题(三)
单县二中2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学模拟试题（三） 21017.12第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合2{5,log }()3A a =+，集合{,}B a b =，若{2}A B = ，则b a -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为（ ）A ．(3,0,0)-B ．(0,3,0)-C ．(0,0,3)-D ．(0,0,3)3．函数()22x f x =-的定义域为（ ） A ．[0,1) B ．(1,)+∞ C ．[0,1)(1,)+∞ D ．[0,)+∞4．设m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n5. 若直线2y x =-被圆222240x y ax a +-+-=所截得的弦长为，则实数a 的值为（ ）A. C. 2-或6 D. 0或46 ）A B C D 7．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点,O 为坐标原点,若AOB△为等边三角形,则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．3±D ．9±8．已知函数()f x 是R 上的奇函数,且满足(2)(),(3)4,(2017)f x f x f f p +=-<=,则p 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,)-+∞9．在三棱锥S ABC -中,底面ABC △是直角三角形,其斜边4,AB SC =⊥平面ABC ,且3SC =,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．20πC ．16πD ．13π10．设函数()|ln |f x x =与2()101g x x x =-++在区间(,2)a a +上均为增函数,则a的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．[1,3]C ．(1,4)D ．[1,4]11．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段B 1D 1上的一个动点，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．B 1E ∥平面ABCDC ．三棱锥E -ABC 的体积为定值D ．B 1E ⊥BC 112．已知函数1,1()|21|,1x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-有3个零点,则实数k 的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,1)C ．[1,)+∞D ．[1,2)第II 卷（非选择题）二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）13．若2510a b==,则11a b +=__________. 14．已知直线l 过点(-2,-3)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l 的方程为__________. 15．四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的 中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于________.16．已知函数2()2f x x x =+，若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,1]x ∈-，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是_________.三、解答题：（本题共6道小题，共75分）17．(本小题满分10分)的定义域为B (其中a 为常数). （1）若2a =,求A B 及()A B R ð;（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC =，M N 、分别是棱1,CC AB 的中点.（1）求证：CN ⊥平面11ABB A ；（2）求证：//CN 平面1AMB .19. (本小题满分12分) 已知定义在(0,)+∞上的函数()log (1)a f x x a =>,且它在1[,3]2上的最大值为1. （1）求a 的值;（2）令11()()()33F x f x f x =++-,判断函数()F x 的奇偶性,并求函数()F x 的值域.20．(本小题满分12分) 已知曲线22:240C x y x y m +--+=.（1）若1m =,过点(2,3)-的直线l 交曲线C 于,M N 两点,且||MN =求直线l 的方程;（2）若曲线C 表示圆,且直线10x y --=与圆C 交于,A B 两点,则是否存在实数m ,使得以AB 为直径的圆过原点,若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度V （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数，当x 不超过4尾/立方米时，V 的值为2千克/年；当420x ≤≤时，V 是x 的一次函数，且当20x =时， 0V =．（1）当020x <≤时，求V 关于x 的函数的表达式．（2）当养殖密度x 为多大时，每立方米的鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22．（本小题满分12分）如图,在矩形ABCD 中,已知AB =2,AD =M ,N 分别为AD 和BC 的中点,对角线BD 与MN 交于O 点,沿MN 把矩形ABNM 折起,使平面ABNM 与平面MNCD 所成的角为60°,如图.（1）求证:BO ⊥DO ;（2）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含解析
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则.所以准线方程是.故选A.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“”的否定是（）A. 不存在B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5. “”是“为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知点的轨迹为椭圆，且∵∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（ ）A.B. 35.6C. 40D. 40.5【答案】C【解析】由题可知∵∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序：；；；；，共执行了5次循环体，结束循环，所以.故选D.11. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 1【答案】C【解析】根据题意得：,又因为.所以.故选C.12. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x=−,分别过A. B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.genju设,直线AB的方程为,与联立消去y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|=+=3,解得=.由此可得,所以|AD|=+=，∵△CAD中,BE∥AD,∴.故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,本题就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为_______.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为_______.【答案】【解析】设当直线l的方程为，与圆联立方程组,消去y可得：，由,可得.由韦达定理,可得，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,其中，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共6种.其中两球颜色不相同的结果有共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共12种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为.18. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题... .............试题解析：（1）解：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或.∴命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根，则化简，得，解得.∴命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题∴命题“且”为真命题.19. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）根据输入的的值为时，输出结果；当输入的的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为2时，输出的（2）根据程序框图，可得当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为.20. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求得；（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为则，故∴抛物线的方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得或而，∴（此时）∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得∴补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，则（千元）又∵，，∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.【答案】（1）（2）4.【解析】试题分析：（1）设，根据题意，动点的轨迹为集合，得，化简求解即可；（2）联立消去，得，利用两点距离公式及韦达定理求得，同理可得，由得，设两平行线间的距离为，代入求解即可.试题解析：（1）设，动点到直线：的距离为，根据题意，动点的轨迹为集合由此，得化简，得∴曲线的方程为.（2）设联立消去，得.∴，∴，同理可得∵，∴又，∴由题意，以为顶点的凸四边形为平行四边形设两平行线间的距离为，则∵，∴则∵（当且仅当时取等号，此时满足），∴四边形的面积的最大值为4.。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。
$\{x|x<1\}$ B。
$\{x|<x<1\}$ C。
$\{x|-1<x<1\}$ D。
$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。
0 B。
-3 C。
1 D。
-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。
$(。
-2)$ B。
$(-1.-3)$ C。
$(。
-3)$ D。
$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。
-4 B。
$-\frac{1}{11}$ C。
$\frac{1}{11}$ D。
45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。
B。
C。
D。
6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。
江科附中2017—2018学年度高一上学期数学期中考试卷及答案(2017.11.12)
江科附中2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷卷面分数：150分；考试时间：120分钟 ；命题人：田勇；审题人：张延良一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知{}|24A x Z x =∈-<<，2|11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B 的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设3255532525log ,,53a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a b c >> D. b c a >> 3．已知函数()21y f x =-定义域是[]0,1，则()()221log 1f x x ++的定义域是 ( )A. ()1,0-B. (]1,0-C. [)1,0- D. []1,0-4．已知函数(1)f x +是偶函数，且在[)1,+∞上单调递增，设1(),(2)(3)2a fb fc f =-==，，则c b a ,,的 大小关系为（ ）A.c a b <<B. a b c <<C. a c b <<D. c b a << 5．已知函数),1lg()(22x x x x f +++=且,)2(a f =则=-)2(f （ ）A ．4-aB ．a -4C ．a -8D ． 8-a6．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a的取值范围是 （ ）A ． [11,)73 B ． 1(0,)3 C ．11(,)73 D ．[1,1)78．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ）A. ()2,+∞B. ()(),12,-∞-⋃+∞C. []1,2-D. []0,29．已知函数()22,0,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()20f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A. 1a <-或1a > B. 1a < C. 1a > D. 1a ≥10．函数()y f x =在定义域内，对于给定的正数K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f K Kx f x f x f K )(,)(),()(, 取函数()f x[]1,1x ∈-，恒有()K f x =()f x ，则 ( )A ．K 的最小值为2B ．K 的最大值为3C ．K 的最大值为3D ．K 的最小值为311．已知函数()21,2 3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若函数()()2g x f f x ⎡⎤=-⎣⎦的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 612．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时， ()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，，()1g x ax =+，对[][]122,0,2,1x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A. 11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B. 11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. (]0,8D. ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．函数2()log (21),(0,1)a a f x x x a a =+->≠且的图象必过的定点坐标为 .14．计算：713log 238log lg 25lg 4727-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．15．函数2ln(43)y x x =+-的单调递减区间是 ． 16．已知幂函数223()m m y xm N --=∈的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，则满足3(1)m a -+＜3(32)m a --的a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．第一题满分10分，后5题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．设集合{}2320x x x A =-+=，()(){}222150x x a x a B =+++-=．（1）若{}2A B =，求实数a 的值；（2）若A B =A ，求实数a 的取值范围．18．已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.19．经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件．．，需另投入流动成本为()W x 万元，在年产量不足8万件时，()213W x x x =+（万元），在年产量不小于8万件时，()100638W x x x=+-（万元）. 通过市场分析，每件．．产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件．．）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件．．时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x f y f x y +=+，且0x <时，有()0f x <（1）判断并证明函数()f x 的单调性；（2）设()11f =，若()2221f x m am <-+对所有[]1,1x ∈-，[]2,2a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围21．设函数（1）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围；（2）若，且()g x 在上的最小值为，求的值.22．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在[]2,3上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=． （1）求,a b ；（2）方程()2213021xx f k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求k 的范围．),10()(≠>-=-a a aa x f xx 且()10f <()()240f x tx f x ++-<()312f =()()222x x g x a a mf x -=+-[)1,+∞2-m江科附中2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷答案1．C 【解析】试题分析：因为{|24}A x Z x =∈-<<，所以{1,0,1,2,3}A =-，又由211x ≥-得301x x -≤-，所以{|13}B x x =<≤，则{|13}U C B x x x =≤>或，故(){1,0,1}U A C B =-，即元素个数有3个. 考点：分式不等式的解法；集合的运算.2．A【解析】试题分析： 22335log log 103a =<=， 02015b ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭， 0513c ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.故a b c <<，选A.考点：比较大小.3．A【解析】][0,1211,1x x ⎡⎤∈⇒-∈-⎣⎦ 所以[]()[]()2211,11,0{ {1,0log 101,0x x x x x x +∈-∈-⇒⇒∈-+≠>-≠ ，选A.4．A【解析】[]1221211()()()0x x f x f x x x <<-->当时，，∴函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；又函数(1)f x +是偶函数，即函数(1)f x +的图像关于y 轴对称，所以函数()f x 的图像关于直线x=1对称；1555()().2 3.(2)()(3)2222a f f ff f =-=<<∴<<。
(完整)四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}20|{<<=x x P ，}11|{<<-=x x Q ，则=Q P I （ ）A ． }1|{<x xB ．}10|{<<x xC ．}11|{<<-x xD ．}0{ 2.已知平面向量)2,1(-+=m a ，)3,3(-=b ，若b a //，则实数m 的值为（ ） A ． 0 B ． -3 C ．1 D ．-1 3.函数31-=+x ay （0>a 且1≠a ）的图像一定经过的点是（ ）A ． )2,0(-B ．)3,1(--C ． )3,0(-D ． )2,1(--4.已知21cos 2sin cos sin =-+θθθθ，则θtan 的值为（ ）A ． -4B ． 41- C. 41D ．45.函数|2|log )(3-=x x f 的大致图像是（ ）A ．B ．C.D ．6.函数)42tan(31)(ππ+=x x f 的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈+-),212,232( B ．Z k k k ∈+-),212,212(C. Z k k k ∈+-),214,214( D ．Z k k k ∈+-),214,234(7.函数231)ln()(---=x x x f 的零点所在区间为（ ） A ． )3,4(-- B ．),3(e -- C. )2,(--e D ．)1,2(-- 8.将函数x x f sin )(=图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的图像的一条对称轴为（ ） A ．12π=x B ． 6π=x C. 12π-=x D ．6π-=x9.已知28log 7=a ，5log 2=b ，2)5lg 2(lg +=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c << C. b c a << D ．c a b << 10.如图，在ABC ∆中，已知DC BD 21=，P 为AD 上一点，且满足CB CA m CP 94+=，则实数m 的值为（ ）A ．32 B ．31 C. 95 D ．2111.当),0(πθ∈时，若53)65cos(-=-θπ，则)6tan(πθ+的值为（ ）A ． 43B ．34 C. 34- D ．43-12.定义在R 上的函数)(x f 满足)2(2)(-=x f x f ，且当]1,1(-∈x 时，||)21()(x x f =，若关于x 的方程2)3()(+-=x a x f 在)5,0(上至少有两个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,0[B ．),0[+∞ C. ]2,0( D ．),2[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边上一点P 的坐标为)3,1(-，则αcos 的值为 ．14.已知函数⎩⎨⎧<<<=-0,210,log )(2x x x x f x ，则=)]31([f f ．15.若函数322)31()(-+=mx x x f 在区间)1,1(-上单调递减，则实数m 的取值范围是 ．16.已知P 是ABC ∆内一点，)(2PC PB AB +=，记PBC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，则=21S S ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面向量)3,4(-=a ，)0,5(=b . （1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量b k a +与b k a -互相垂直，求实数k 的值. 18. 已知定义域为R 的奇函数R a ax f x ∈+-=,131)(. （1）求a 的值；（2）用函数单调性的定义证明函数)(x f 在R 上是增函数.19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：s m /）与其耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数b Qk v +=100log 3，其中b k ,为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为s m /5.1时，其耗氧量为2700个单位. （1）求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于s m /5.2时，其耗氧量至多需要多少个单位？ 20. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在],0[π上取得最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积. 21. 设函数R a ax x x f ∈++=,12)(2.（1）当]1,1[-∈x 时，求函数)(x f 的最小值)(a g ；（2）若函数)(x f 的零点都在区间)0,2[-内，求a 的取值范围. 22.已知函数R m mx mx x f ∈+-=),12(log )(22. （1）若函数)(x f 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数x x f x g 4log 2)()(-=，若对任意]1,0[∈x ，总有0)2(≤-x g x，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDAD 6-10: ABCAB 11、12：BC二、填空题13.21 14. 3 15. )[4,+∞ 16. 41 三、解答题17.（1）∵向量)3,4(-=a ，)0,5(=b ， ∴545520,cos =⨯=>=<. ∴向量与的夹角的余弦值为54. （2）向量k +与b k a -互相垂直， ∴0)()(222=-=-•+k k k . 又2522==，∴025252=-k . ∴1±=k .18.（1）∵)(x f 是定义域为R 的奇函数， ∴)()(x f x f -=-，即)131(131+--=+--x x aa ，∴21313=+++-x x aa ，即213133=+++•x xx a a 解得：2=a .（2）由（1）知，1321)(+-=x x f ， 任取R x x ∈21,，且21x x <， 则)1321()1321()()(2121+--+-=-x x x f x f )13)(13()33(2132132212112++-=+-+=x x x x x x 由21x x <，可知：03312>>x x∴0131>+x，0132>+x，03321<-x x，∴0)13)(13()33(2)()(212121<++-=-x xx x x f x f ，即)()(21x f x f <. ∴函数1321)(+-=x x f 在R 上是增函数. 19.（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b k b k 1002700log 5.1100100log 033，解得：21=k ，0=b . ∴游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式为100log 213Qv =. （2）由题意，有5.2100log 213≤Q ，即5100log 3≤Q，∴5333log 100log ≤Q由对数函数的单调性，有531000≤<Q，解得：243000≤<Q ， ∴当一条鲑鱼的游速不高于s m /5.2时，其耗氧量至多需要24300个单位. 20.（1）∵0>A ，∴根据函数图像，得2=A ， 又周期T 满足4)12(64πππ=--=T ，0>ω， ∴ωππ2==T ，解得：2=ω.当6π=x 时，2)62sin(2=+⨯ϕπ，∴ππϕπk 223+=+，Z k ∈∴ππϕk 26+=，Z k ∈故)62sin(2)(π+=x x f .（2）∵函数)(x f 的周期为π，∴)(x f 在],0[π上的最小值为-2 由题意，角)0(πθθ≤≤满足2)(-=θf ，即1)62sin(-=+πθ解得：32πθ=∴半径为2，圆心角为θ的扇形面积为3443221212ππθ=⨯⨯==r S . 21.（1）∵函数2221)(12)(a a x ax x x f -++=++=，R a ∈ 当1-≤-a 时，即1≥a 时，a f a g 22)1()(-=-=；当11<-<-a 时，即11<<-a 时，21)()(a a f a g -=-=； 当1≥-a ，即1-≤a 时，a f a g 22)1()(+==.综上，⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<--≥-=1,2211,11,22)(2a a a a a a a g .（2）∵函数)(x f 的零点都在区间)0,2[-内，等价于函数)(x f 的图像与x 轴的交点都在区间)0,2[-内.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤->=≥-=-≥-=∆0201)0(045)2(0442a f a f a 451≤≤⇒a故a 的取值范围是]45,1[.22.（1）函数)(x f 的定义域为R ，即0122>+-mx mx 在R 上恒成立， 当0=m 时，01>恒成立，符合题意；当0≠m 时，必有⎩⎨⎧<∆>00m 1004402<<⇒⎩⎨⎧<->⇒m m m m综上，m 的取值范围是)1,0[.（2）∵x x f x x f x g 24log )(log 2)()(-=-= ∴x m m x f x g x xxx2)1222(log 2)2()2(22-+•-•=-=-对任意]1,0[∈x ，总有0)2(≤-x g x， 等价于x x xx m m 22222log 2)1222(log =≤+•-•在]1,0[∈x 上恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧≤+•-•>+•-•⇔xx x xx m m m m 2222122201222在]1,0[∈x 上恒成立，（） 设x t 2=，则]2,1[∈t ，022≤-t t （当且仅当2=t 时取等号）.（）⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+-⇔2221)2(01)2(tt t m t t m 在]2,1[∈t 上恒成立，（） 当2=t 时，（）显然成立，当)2,1[∈t 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+-2221)2(01)2(t t t m t t m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥--<⇔t t t m tt m 2121222在)2,1[∈t 上恒成立， 令tt t u 21)(2--=，)2,1[∈t ，只需min )(t u m <. ∵tt t u 21)(2--=1)1(12---=t 在区间)2,1[上单调递增，∴1)1()(min ==<u t u m令tt t t h 21)(22--=，)2,1[∈t ，只需max )(t h m ≥而012≥-t ，022<-t t 且0)1(=h ，∴02122≤--tt t ，故0≥m . 综上，m 的取值范围是)1,0[.。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。