里程碑上的数
北师大版数学八年级上册PPT说课课件：里程碑上的数
你能列出相应的方程吗？
二、情境引入
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析方法二：１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么
时刻 １２：００ １３：００ １４：００
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
根据以上分析，得方程组
x＋y＝7 ，
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
解方程组
x＋y＝7，
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
整理得
x＋y＝7，
x= 1 ，
y＝6x.
教学难点
三、教法学法分析
四、教学过程设计
五、教学设计反思
当阳市XX中学
XXX
教学任务分析
教学目标
知识与技能目标： 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程组解决
实际问题的一般步骤． 过程与方法目标：
1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画 现实世界的有效数学模型． 情感与态度目标： 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时
（1）12：00时小明看到的数可表示为
，根据两个数字和是7，可列出
方程
；
（2）13：00时小明看到的数可表示为
，12：00～13：00间摩托
车行驶的路程是
；
（3）14：00时小明看到的数可表示为
里程碑上的数
.
(1)列方程所依据的相等关系有
、
。
(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x，个位的数 字是y，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ；
②8:00时，李刚看到的数可以表示为
③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{
；
；
自主学习：
1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果 将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27， 求原来的两位数。 解答：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得 解得
答案：原来的两位数为52。
问题的延伸:
2．甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，24小时后相遇，如果二人同时从 两地出发，相向而行，14h后乙追上甲，求二 人的速度。
解：设甲的速度为x Km/h，乙的速度为y Km/h。根据 题意，得
做一做：
3．有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得得浓度为混合 液，求两种溶液原来的浓度。
做一做：
5、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g， 乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%； 若分别取甲种盐水80g，，乙种盐水160g，混合 后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水 的浓度各是多少？ 解：设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y， 根据题意，得
6．小张、小王和小李三人进行自行车比赛，小张比 小王早12min到达终点，小王比小李早3min到达终点， 他们算了一下，小张比小王每小时要快5Km，小王比 小李每小时要快1Km，他们三人进行自行车比赛的路 程有多长？
解：设小张所用时间为x h，速度为y Km/h，则小 王所用时间为 ，速度为（y-5）Km/h，小李所用时 间为 ，速度为（y-6）Km/h，于是由三个人赛程相 同，有
北师大版《里程碑上的数—数字中的方程(组)》
北师大版《里程碑上的数—数字中的方程（组）》
北师大版八年级上第七章第五节
《里程碑上的数——数字中的方程（组）》教学设计
课题北师大版八年级上第七章第五节
《里程碑上的数——数字中的方程（组）》课型新授课
教学目标知识与技能：1、运用合理有效的手段分析“数字类”问题；2、掌握列方程组解决实际问题的一般步骤；
过程与方法：通过合理探究、推理、交流等数学活动，培养学生有效分析、合情推理能力.
情感与态度：1、体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
2、培养“化繁为简”的数学思想，形成解决实际问题的一般性
教学重点形成对“数字类”问题的解决经验，体会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学难点运用合理有效的手段分析较为复杂的“数字类”问题。
教学方法学法：独立思考，合作探究；
教法：任务驱动，创设情境；教学手段多媒体辅助
教学工具多媒体课件、纸卡等
教学内容教学活动教学评价。
7.5 里程碑上的数 课件 2(北师大版八年级上)
例1: 两个两位数的和为 68, 在较大的两位数 在右边接着写较小的两位数, 得到一个四位数; 在较大的两位数在左边接着写较小的两位数, 也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一 个四位数大2178, 求这两个两位数.
1. 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数 字之和是 9 ； 8:00 时看里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数和十位数颠倒了； 9:00 时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍， 李刚在7:00时看到的数字是多少？ 2. 小强的小明做算术题, 小强将第一个加数的 后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第 一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求 原来的两个加数
3. 甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地相 向而行， 2 小时后相遇，如果二人同时从两地 出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人 的速度。
4. 某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙 种零 300 个，或丙种零件 500 个，甲、乙、丙 三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内 生产中 , 使生产的零件全部成套，问甲托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明 在12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
1. 如果一个两位数的十位数字为 x ，个位上的 数字为y，那么这个两位数可表示为 10x+y ___________; 如果交换个位和十位数字 ,得到的 新两位数为________. 10y+x
里程碑上的数PPT教学课件
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2. 小强的小明做算术题, 小强将第一个加数的 后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第 一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求 原来的两个加数
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3. 甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从 两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲， 求二人的速度。
2。小颖家离学校1880米，其中有一段为上 坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16 分钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是 4。8 千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/时。问 小颖上下坡各用了多少时间？
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二。练习手册：
完成相应的练习： P
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PPT精品课件
___1_0_0_x_+_y___.
3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为
y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,
那么这个三位数可表示为___1_0_0_x_+_y___.
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里程碑上的数
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小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明 在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
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例2: 两个两位数的和为 68, 在较大的两位数 在右边接着写较小的两位数, 得到一个四 位数; 在较大的两位数在左边接着写较小 的两位数, 也得到一个四位数. 已知前一 个四位数比后一个四位数大2178, 求这两 个两位数.
5.5二元一次方程组里程碑上的数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟里程碑问题，通过实际测量和计算来验证方程组的解。
在总结回顾环节，我尝试让同学们自己总结今天所学的内容，并分享他们的学习心得。这种做法有助于培养学生们的自主学习能力，也让我了解到他们在学习过程中的困惑和收获。
最后，我认为在教学过程中，要注重培养学生们的问题意识和解决问题的能力，让他们在学习二元一次方程组的过程中，不仅能掌握知识，还能提高解决实际问题的能力。这样，我们的教学才能真正实现学以致用的目标。
2.教学难点
-难点一：理解方程组的解的概念，特别是对于解的个数的理解，以及如何判断方程组有无解、唯一解或多个解。
-举例：解释为何有些方程组无解（如两条直线平行），有些有唯一解（如两条直线相交），以及如何通过图形来判断解的个数。
-难点二：在解二元一次方程组时，选择合适的消元方法和变量进行消元。
-举例：在面对形如2x+3y=5和4x+6y=9这样的方程组时，如何引导学生发现变量间的系数关系，并选择合适的变量进行消元。
-学会使用代入法和加减法解二元一次方程组，特别是熟练掌握求解过程中变量的消元和替换。
-能够将实际问题抽象成二元一次方程组，并运用所学知识解决，如里程碑问题中的距离和速度关系。
-理解并应用方程组的解在实际问题中的意义，如里程碑问题中各段路程的时间分配。
举例：重点讲解代入法的步骤，如何选择方程和变量进行代入，以及如何将一个变量的值代入另一个方程中求解另一个变量。
北师大版初中数学八年级(上)备课资料5-5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
5应用二元一次方程组——里程碑上的数典型例题题型一列二元一次方程组解决数字问题例1有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.分析：如果一个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数就表示为10a+b；如果一个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，这个三位数就表示为100a+10b+c.本题中的相等关系：①个位上的数字-十位上的数字＝5，②原数+新数＝143.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则原数为10y+x，把这两个数字的位置对换后，所得的新数为10x+y.根据题意，得5, 1010143, x yy x x y-=⎧⎨+++=⎩解得9,4. xy=⎧⎨=⎩所以这个两位数为10y+x＝10×4+9＝49.答：这个两位数为49.点拨：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的各数位上的数字，再利用数的表示方法表示出这个数.例2有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45，又知百位数字的9倍比十位和个位数字组成的两位数小3，求原三位数.分析：根据两个条件，可知不必设成三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一个由十位与个位数字组成的两位数y，则这个三位数就可看成100x+y；若将最左边的数字移到最右边，则x就变成了个位数字，y就扩大了10倍，新三位数可表示为10y+x.因此相等关系为：(1)百位数字×9＝由十位与个位数字组成的两位数-3；(2)新三位数＝原三位数-45.解：设原三位数的百位数字为x，由十位与个位数字组成的两位数为y.根据题意，得93, 1010045, x yy x x y=-⎧⎨+=+-⎩解得4,39.xy=⎧⎨=⎩则4×100+39＝439.答：原三位数为439.点拨：此题通过灵活选设未知数，将一个三元问题转化成了二元问题.题型二列二元一次方程组解决行程问题例3某中学新建的塑胶操场环形跑道一圈长400 m，甲、乙两名同学从同一起点同时出发，相背而跑，40 s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200 s后甲首次追上乙，求甲、乙两名同学的速度.分析：在环形跑道上，同时同地出发，相背而跑，为相遇问题，首次相遇时，相等关系为：甲跑的路程+乙跑的路程＝跑道一圈的长；若从同一地点同时同向而跑，甲首次追上乙为追及问题，相等关系为：甲跑的路程-乙跑的路程＝跑道一圈的长.解：设甲同学的速度为x m/s，乙同学的速度为y m/s.根据题意，得()40400, 200200400, x yx y+⨯=⎧⎨-=⎩整理，得10,2,x yx y+=⎧⎨-=⎩解得6,4.xy=⎧⎨=⎩答：甲同学的速度为6 m/s，乙同学的速度为4 m/s.点拨：相遇问题中，(甲速+乙速)×时间＝总路程；追及问题中，(甲速-乙速)×时间＝甲、乙相距的路程.例4甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地出发，相向而行，43h 相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 h 后调转车头原速返回，在汽车再次出发12h 时追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 分析：画直线型示意图理解题意(如图1所示).图1这里有两个未知数：(1)汽车的行程；(2)拖拉机的行程.有两个相等关系：(1)相向而行：汽车43h 行驶的路程+拖拉机43h 行驶的路程＝160 km ； (2)同向而行：汽车12h 行驶的路程＝拖拉机112⎛⎫+ ⎪⎝⎭h 行驶的路程. 解：设汽车每小时行驶x km ，拖拉机每小时行驶y km. 根据题意，得4()160,3111,22x y x y ⎧⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得90,30.x y =⎧⎨=⎩ 90×4132⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝165(km)，30×4332⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝85(km). 答：汽车行驶了165 km ，拖拉机行驶了85 km.题型三 列二元一次方程组解决航速问题例5 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4 h ，从乙地到甲地逆流航行需6 h ，那么一木筏从甲地漂流到乙地需多长时间？分析：对于航速问题，主要有如下两个公式：①顺速＝静速+水(风)速；②逆速＝静速-水(风)速.显然本题中所求的木筏由甲地漂流到乙地所需的时间，实际上就是水从甲地流到乙地需要的时间，木筏漂流的速度就是水流的速度，如果本题采用直接设法，则难以解决，故选用间接设法，设出轮船在静水中的速度和水流速度，为了解题更简单，可增设一个未知数，即甲、乙两地间的路程.解：设轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，甲、乙两地间的路程为a km.根据题意，得4(),6(),x y a x y a +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得x ＝5y .把x ＝5y 代入①，得a ＝4×(5y +y )＝24y . 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为a y ＝24y y＝24(h). 答：木筏从甲地漂流到乙地需24 h.点拨：本题中有三个未知数，但是却只有两个方程，所以在解题后是得不到具体数据的，不过我们可以把其中的一个未知数看作一个常数，如上面的y ，其他的未知数就可以用这个未知数来表示.a 的参与增加了方程组的可理解性，更能提供操作的可能性，便于解题.题型四列二元一次方程组解决年龄问题例6一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经36岁了.”请求出老师、学生今年的年龄.分析：本题的相等关系：①老师的年龄-学生的年龄＝相差年龄(学生今年年龄)；②增长的年龄+老师的年龄＝36.解：设老师今年x岁，学生今年y岁.根据题意，得,36,x y yx y x-=⎧⎨-+=⎩解得24,12.xy=⎧⎨=⎩答：老师今年24岁，学生今年12岁.注意：人与人的年龄是同时增长的，所以老师与学生的年龄差是不变的.题型四开放拓展题例7如图2所示，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.图2(1)在图①中，各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请求出x，y的值.(2)把满足(1)的其他6个数填入图2②中的方格中.分析：依题意可知图2①中有两个等式：2x+3+2＝2+(-3)+4y，2x+3+2＝2x+y+4y，由此可以列出二元一次方程组求解.解：(1)由已知条件可列出方程组2322(3)4, 23224,x yx x y y++=+-+⎧⎨++=++⎩整理，得2343,55,x yy+=-⎧⎨=⎩解得1,1.xy=-⎧⎨=⎩(2)由(1)可得如图3所示的方格.图3说明：本题列方程组时有不同的列法，具有一定的开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果是一样的.拓展资源经典有趣的行程问题1甲、乙两人分别从相距100 米的A、B两地出发，相向而行，其中甲的速度是2米/秒，乙的速度是3 米/秒.一只狗从A地出发，先以6米/秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了.不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒，在这20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是120 米.2假设你站在甲、乙两地之间的某个位置，想乘坐出租车到乙地去.你看见一辆空车远远地从甲地驶来，而此时整条路上并没有别人与你争抢空车.我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的，并且车速大于人速.为了更快地到达目的地，你应该迎着车走过去，还是顺着车的方向往前走一点？在各种人多的场合下提出这个问题，此时大家的观点往往会立即分为鲜明的两派，并且各有各的道理.有人说，由于车速大于人速，我应该尽可能早地上车，充分利用汽车的速度优势，因此应该迎着空车走上去，提前与车相遇.另一派人则说，为了尽早到达目的地，我应该充分利用时间，马不停蹄地赶往目的地.因此，我应该自己先朝目的地走一段路，再让出租车载我走完剩下的路程.其实答案出人意料的简单，两种方案花费的时间显然是一样的.只要站在出租车的角度上想一想，问题就变得很显然了：不管人在哪儿上车，出租车反正都要驶完甲地到乙地的全部路程，因此你到达乙地的时间总等于出租车驶完全程的时间，加上途中接人上车可能耽误的时间.从省事儿的角度来讲，站在原地不动是最好的方案！不过不少人都找到了这个题的一个缺陷，那就是在某些极端情况下，顺着车的方向往前走可能会更好一些，因为你或许会直接走到终点，而此时出租车根本还没追上你！。
5应用二元一次方程组——里程碑上的数[精选文档]
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x 9
解得
y
4
答：这个两位数是94
【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下 图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在 12:00时看到的里程碑上的数吗?
是一个两位 数,它的两个 数字之和为7
十位与个位数
字与12:00时
所看到的正好 互换了.
比12:00时看
到的两位数 中间多了个0.
【跟踪训练】
1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一
个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0,
所得和是341；求原来的两个加数分别是多少?
【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y. 根据题意得：
10x y 242 x 10y 341
x 21 y 32
2.A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲 剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
A．1.2 km，3.6 km； C．1.6 km，3.2 km．
B．1.8 km，3 km； D．3.2 km，1.6 km．
【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得： 6x+12y=4.8， x＋y＝0.5.
解之得
x＝0.2， y＝0.3.
0.2 6 1.2,0.312 3.6
2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴 中到广元全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴 中、广元两地相向开出，经过45 min相遇，相遇时小汽车比 货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km／h , y km／h，则下列方程组正确的是（ ）
阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的
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达标检测
2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数 后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮 在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为
341.求原来的两个加数分别是多少？
解：设两个加数分别为x和y，小明在x的后面多写了一个0， 小亮在y的后面多写了一个0.依题意得： 10x+y=242 x+10y=341 x=21 解之得， y=32 答：这两个加数分别为21、32.
（1）12:00是小明看到的数可表示
10x + y
根据两个数字和是7，可列出方程
x+y=7
13：00 十位与个位数 字与12：00时 所看到的正好 颠倒了。
里程碑
公 里
自主探究
里程碑上的数
十位与个位数字与 12:00时所看到的 正好颠倒了．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
解：解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，并写 答：
出答案．
里程碑上的数
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知 识？掌握了哪些方法？还有哪些困惑？
2. 你觉得本节课哪位同学表现最好？你
从他（她）身上学到了什么？
3.通过本节课的学习，你最大的体验是
什么？
达标检测
里程碑上的数
1.一个两位数，减去它的各位数字之和的 3倍，结果是23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是1．这个两位 数是多少？ 2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加 数后面多写了一个0，得到的和为242；而 小亮在另一个加数后面多写了一个0，得 到的和为341.求原来的两个加数分别是多 少？
四位数可表示为 四位数可表为
100 x + y
100 y + x
；
．
在较大数的左边接着写上较小的数，所得到的
合作探究
x y 68, (100 x y ) (100 y x) 2178.
x y 68, 化简，得 99 x 99 y 2178. x y 68, 即 x y 22.
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
10 x y 3 x y 23, 5 x y 1 10 x y .
x 5, 解这个方程组,得 y 6.
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
答：这个两位数是56．
引例： 小明爸爸骑着摩托车带着 小明在公路上匀速行驶， 下图是小明每隔1时看到 的里程情况。你能确定小 明在12：00时看到的里程 碑上的数吗？
12：00
这是个两位数， 它的两个数字 之和为7。
里程碑
XY 公 里
自主探究
里程碑上的数
是一个两位 数，它的两 个数字之和 为7． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
5.5
里程碑上的数
北辛中学八年级数学组
学习目标
1、会解决与数字和行程有关的实际问题， 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的 有效的数学模型； 2、经历自主探究和合作交流的过程，培养 自己的探究能力及合作意识，提升分析问 题和解决问题的能力； 3、进一步体会列方程组解决实际问题的一 般步骤。
感悟导入
1、你学习了哪些解二元一次方程 组的方法？
2、列方程（组）解应用题的一般 步骤有哪些？
想一想、填一填
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b， 则这个两位数用代数式表示为 10b+a ，若交换个 位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数 式表示为 10a+b ． （2）一个两位数，个位数字为x，十位数字为y， 如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数， 100y+x 这个三位数用代数式可以表示为 ． （3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边， 就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表 示为 100a+b ；如果将a放在b的右边，将得到一 个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示 为 100b+a ．
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时 间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列 出相应的方程吗？
x y 7 6 x y 0
x y 7 (100 x y ) (10 y x) (10 y x) (10 x y)
化简得 x y 7 6 x y 0
解该方程组，得
里程碑上的数
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
x 45, y 23.
45 23 - 23 45 21 78
答：这两个两位数分别是45和23．
列方程组解决实际问题的一般步骤： 归纳小结、整理收藏
审清题目中有哪些已知量有哪些未知量． 审：
设：设两个未知数,找到两个等量关系。 列： 根据等量关系，列出方程组．
12：00
13：00
14：00
自主探究
是一个两位数， 它的两个数字之 和为7．
里程碑上的数
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
棒极了！
十位与个位数字与 12:00时所看到的正 好颠倒了．
例1:两个两位数的和是68， 在较大的两位数的右边接着 写较小的两位数，的到一个 四位数；在较大的两位数的 左边写上较小的两位数，也 的到一个四位数。已知前一 个四位数比后一个四位数大 2178，求这个两位数。
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（3）14:00是小明看到的数可表示为100x + y 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
.
（100x +y ）- （10y +x ）
自主探究
里程碑上的数
比12:00时看到 十位与个位数字 的两位数中间 与12:00时所看 多了个0． 到的正好颠倒 了． 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7．
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
1000 x y 2(1000 y 10 x) 590, 2 x 3 y 72.
x 21, 解得 y 10.
答：这两个两位数分别为21和10.
达标检测
里程碑上的数
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果
是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5， 余数是1．这个两位数是多少？
（2）13:00是小明看到的数可表示为 10y + x
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
（10y +x）- （10x +y）
14：00 比12：00时看 到的两位数中 间多了个0。
里程碑
0
公
你能确定小明在12： 00时看到的里程碑 上的数吗？
里
自主探究
里程碑上的数
比12:00时看到的两 位数中间多了个0．
能力提升
里程碑上的数
1.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上 小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上 一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得 到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72， 求这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
合作竟学
想一想：如何设未知数？
里程碑上的数
例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两 位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位 数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这 两个两位数． 分析：设较大的两位数为x，较小的两位