广东高考历年真题之2007数学
2007年高考试题——数学理(广东卷)
绝密★启用前 试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-. 一、选择题（本题8小题，每题5分，满分40分）1．已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅【解析】考查函数的定义域和集合的基本运算。
由解不等式1-x>0求得M=(-∞，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+∞)，因而M ⋂N=(-1，1)，故选C 。
2007年高考数学广东卷(理科)-带答案
2007 年高考数学广东卷(理科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n kk n n P P C k P --=)1()(第 I 卷 （选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 4．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcosA ．13 B ． 13- C ． D ． 5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 486．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．900 7． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c8．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y xC ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=>第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年高考数学试题(广东.理)含答案-推荐下载
C．最小正周期为 2π 的偶函数
D． 2
C．{x | 1 x 1}
B．最小正周期为 π 的奇函数
D．最小正周期为 π 的偶函数
4．客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙
11．在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A(2，1) ，若线段 OA 的垂直平分线过抛物线
y2 2 px( p 0) 的焦点，则该抛物线的准线方程是
Ｄ． i 9
开始
输入 A1，A，2 ， A10
Ｄ．18
．（答案用分数表示）
数学（理科）试卷 B 第 2 页 （共 11 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2007年广东高考数学试题及答案
A． i < 6 B． i < 7 C． i < 8 D． i < 9 【立意】本题主要考查统计中的条形图的识图能力，以及对算法内容中程序框图的理 解分析能力 . 【解答】要统计身高在 160 ～ 180 、 的学生人数，由图 1, 可以看出，包含 → 、 、 .初
四部分之和.分析图 2，所采用的当型循环结构的循环体是： .所以 .选 C.
【解答】 的偶函数.选 D.
，所以
是最小正周期为
【评价】研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变 换.本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到 对三角函数的周期性、奇偶性的考查 .考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的 基础知识，具备一定的代数变形能力 .
A． {x | x > −1}
） B． {x | x < 1} C． {x | −1 < x < 1} D． ∅ ）
2．若复数（1+bi ） （ 2+i ）是纯虚数（ i 是虚数单位， b 是实数） ，则 b=（
A．2
B．
1 2
C． −
1 2
D．—2
【立意】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次 . 【解答】 ，其中 ，选 A.
4．客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ）
【立意】本题主要考查分段函数的图象及应用，是一道简单的应用问题 .该题以路程与时间 的关系为背景，侧重考查数形结合思想以及解决实际问题的能力 .
2007广东省数学高考题目及答案
2007年普通高等招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.用最小工乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n i x yx n xiyi ni ni -=--=∑∑==,2121ξ.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1 x xB.{}1 x xC.{}11 x x -D.φ2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝A.2B.21 C.21- D.-23.若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数4.客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是5.已知数|a n |的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5<a n <8,则k= A.9 B.8 C.7 D.66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i<6B. i<7C. i<8D. i<97.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A.15B.16C.17D.188.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S ，对于有序元素对（a,b ）,在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应），若对任意的a,b ∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b ∈S,下列等式中不恒成立的是A.（a*b ）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)* ［b*(a*b)］=b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）10.若同量a 、b 满足b a b a 与,1==的夹角为120°，则ba b a ··+＝ .11.在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22p px y =的焦点，则该抛物线的准线方程是 .12.如果一个凸多面体n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有)(n f 对异面直线，则)4(f ＝ 图4; )(n f ＝ .（答案用数字或n 的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(33R t ty t x ∈⎩⎨⎧-=+=参数，圆C 的参数方程为[])20(2sin 2cos 2πθθθ，参数∈⎩⎨⎧+==y x ，则题C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O 的直径6=AB ，C为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ，线段AE 的长为 .图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.（1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围. 17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a x b+;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y=x 相切于坐标原点O .椭圆9222y ax +＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程.（2）试探安C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点P 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积.（1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值 20.（本小题满分14分）已知a 是实数，函数f (x )=2ax 2+2x -3-a ,如果函数y =f (x )在区间［-1,1］上有零点，求a 的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 2+x -1,α、β是方程f (x )=0的两个根（α>β）.f ′(x )是f (x )的导数.设a 1＝1，a n +1=a n -)()(n n a f a f '(n =1,2,…). (1)求α、β的值；(2)证明：任意的正整数n ，都有a n >a ;(3)记b n -αβ--n n a a ln (n =1,2,…),求数列{b n }的前n 项和S n .、2007年数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。
2007广东高考数学(理科)考试及详解
2007年广东卷数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）5．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．s s ss图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．6i < Ｂ．7i < Ｃ．8i <7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ） Ａ．15Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．188．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b =D ．()[()]****a b b a b b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装图3 图1 图2身高/cm有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．（答案用分数表示） 10．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则a a +a b = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(21)A ，，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．12．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示） 13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D E ，，则DAC =∠ ，线段AE 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（12分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若5c =，求sin A ∠的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围． 17．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa=+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）图5图418．（14分）在平面直角坐标系xOy ，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x=相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（14分）如图6所示，等腰ABC △的底边AB =高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF△的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P-（1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF20．（14分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，求a 取值范围．21．（14分）已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根（αβ>），()f x '是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='，，． （1）求αβ，的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a α>； （3）记ln (12)n n n a b n a βα-==-，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ．图6AB2007年（广东卷）数学（理科B ）参考答案一．选择题 CDDC BBCA 1．101110x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩故选（C ）2．(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++为纯虚数2b ⇒=，故选（D ）3．22111()sin (12sin )cos 2222f x x x x =-=--=- 故选（D ） 4．60(01)60(1 1.5)80( 1.5)60(1.5 2.5)t t s t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩，故选（C ）5．182(5)6n n n a s s n a -=-=-⇒=，k=8，（或5＜2k －10＜8）故选（B ） 6．计算4567A A A A +++，由算法框图知，8i < 故选（B ） 7．A D →11件，B C →4件，B A →1件，共16件，故选（C ） 8．()a b a b **=∴当a b =时()b b b b **=，又[()]()()a b a a b b a b a ****=**=；()[()]()a b b a b a b a b ****=**=，故选（A ） 二．填空题9．411()()()669P AB P A P B ==⋅= 10．2cos12012⋅+⋅+=a ab a a a b = 11．线段OA 的垂直平分线方程为152(1)(,0)24y x F -=--⇒⇒准线方程54x =-12．21(1)2n n n C ++=；12；21(1)(2)2n n n n n C ---⋅=13．参数方程化普通方程得直线方程为60x y +-=，圆的方程为22(2)4x y +-= 因此圆心为(0,2)，圆心到直线的距离为d ==14．41(2)236f ---=-+=；21()5211x f x x x -≤⇒≤-⇒-≤≤三．解答题16．（1）当5c =时，5,5,cos sin AB BC AC A A ===∠=⇒∠=（2）AC BC c ==,A 为钝角222AB AC AB +<⇒2225(3)16c c +-+<253c ∴>17．（1）（略）（2）97,22x y ==，4166.5i i i x y ==∑，42186i i x ==∑，414221466.5630.786814i ii i i x y x yb x x==--===--∑∑0.35a y bx =-=，故现线性回归方程为0.70.35y x =+（3）当100x =时，70.35y =，9070.3519.65-=，故预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤。
2007年高考.广东卷.理科数学试题及解答
绝密★启用前2007年普通高等艺术招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.用最小工乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n i x yx n xiyi ni ni -=--=∑∑==,2121ξ.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1 x xB.{}1 x xC.{}11 x x -D.φ2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝ A.2 B.21C.21-D.-23.若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数4.客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是A. B C. D.5.已知数|a n |的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5<a n <8,则k=A.9B.8C.7D.66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i<6B. i<7C. i<8D. i<97.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A.15B.16C.17D.188.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S ，对于有序元素对（a,b ）,在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应），若对任意的a,b ∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b ∈S,下列等式中不恒成立的是A.（a*b ）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)* ［b*(a*b)］=b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）10. 若向量,与,1==的夹角为120°，则∙+∙＝11.在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22 p px y =的焦点，则该抛物线的准线方程是 . 12.如果一个凸多面体n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有)(n f 对异面直线，则)4(f ＝ ; )(n f ＝ .（答案用数字或n 的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(33R t t y t x ∈⎩⎨⎧-=+=参数，圆C 的参数方程为[])20(2sin 2cos 2πθθθ，参数∈⎩⎨⎧+==y x ，则题C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O 的直径6=AB ，C为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ，线段AE 的长为 .图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.（1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a x b+;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y=x 相切于坐标原点O .椭圆9222y ax +＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程.（2）试探安C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点P 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积.（1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值20.（本小题满分14分）已知a 是实数，函数f (x )=2ax 2+2x -3-a ,如果函数y =f (x )在区间［-1,1］上有零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 2+x -1,α、β是方程f (x )=0的两个根（α>β）.f ′(x )是f (x )的导数.设a 1＝1，a n +1=a n -)()(n n a f a f '(n =1,2,…). (1)求α、β的值；(2)证明：任意的正整数n ，都有a n >a ;(3)记b n -αβ--n n a a ln (n =1,2,…),求数列{b n }的前n 项和S n .2007年普通高等学校全国招生统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案9.91 10.21 11.x= -25 12.2)1(+n n ，12，2)1)(2(--n n n13.(0，2)，22 14. 6，[ -1，1] 15.30°，3三、解答题16. 解：(1) (3,4)AB =--, (3,4)AC c =--当c=5时，(2,4)AC =- cos cos ,A AC AB ∠=<>=进而sin 5A ∠=(2)若A 为钝角，则AB ﹒AC= -3(c -3)+( -4)2<0解得c>325显然此时有AB 和AC 不共线，故当A 为钝角时，c 的取值范围为[325，+∞)17. 解： (1)如下图(2)y x ini i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5x =46543+++=4.5y =45.4435.2+++=3.5∑=ni x i12=32+42+52+62=86266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯=故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18. 解： (1)设圆心坐标为(m ，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x -m )2+(y -n )2=8已知该圆与直线y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2n m -=22 即nm -=4 ①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2+n 2=8 ②联立方程①和②组成方程组解得⎩⎨⎧=-=22n m92y252x故圆的方程为(x +2)2+y 2=8 (2)a=5，∴a 2=25，则椭圆的方程为+ =1其焦距c=925-=4，右焦点为(4，0)，那么OF=4。
2007年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(广东卷)
绝密★启用前2007年普通高等艺术招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.用最小工乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn i x y x n xiyi ni ni -=--=∑∑==,2121ξ.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1 x xB.{}1 x xC.{}11 x x -D.φ2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝A.2B.21 C.21- D.-2 3.若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数4.客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是5.已知数|a n |的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5<a n <8,则k= A.9 B.8 C.7 D.66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i<6B. i<7C. i<8D. i<97.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A.15B.16C.17D.188.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S ，对于有序元素对（a,b ）,在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应），若对任意的a,b ∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b ∈S,下列等式中不恒成立的是A.（a*b ）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)* ［b*(a*b)］=b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示） 10.若同量a 、b 满足b a b a 与,1==的夹角为120°，则b a b a ··+＝ .11.在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22p px y =的焦点，则该抛物线的准线方程是 .12.如果一个凸多面体n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有)(n f 对异面直线，则)4(f ＝ 图4 ; )(n f ＝ .（答案用数字或n 的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(33R t t y t x ∈⎩⎨⎧-=+=参数，圆C 的参数方程为[])20(2sin 2cos 2πθθθ，参数∈⎩⎨⎧+==y x ，则题C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O 的直径6=AB ，C为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ，线段AE 的长为 .图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.（1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围. 17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a x b+; （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y=x 相切于坐标原点O .椭圆9222y ax +＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程.（2）试探安C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点P 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积.（1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值 20.（本小题满分14分）已知a 是实数，函数f (x )=2ax 2+2x -3-a ,如果函数y =f (x )在区间［-1,1］上有零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 2+x -1,α、β是方程f (x )=0的两个根（α>β）.f ′(x )是f (x )的导数.设a 1＝1，a n +1=a n -)()(n n a f a f '(n =1,2,…). (1)求α、β的值；(2)证明：任意的正整数n ，都有a n >a ;(3)记b n -αβ--n n a a ln (n =1,2,…),求数列{b n }的前n 项和S n .试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。
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绝密★启用前
2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
;不
1.= A.
2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝
A.2
B.
21 C.2
1-
D.2-
3.若函数2
1()sin (),()2
f x x x R f x =-∈则是
A.最小正周期为
2
π
的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为π2的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
4.客车从甲地以60 km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是
A B C D 5.已知数|a n |的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含
160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A. i<6
B. i<7
C. i<8
D. i<9
7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
8.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ,在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）.若对任意的,a b S ∈,有 a ﹡(b ﹡)a b =,则对任意的,a b S ∈,下列等式中不．
恒成立的是 A. (a ﹡b )﹡a a = B. [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a =
C. b ﹡(b ﹡b )b =
D. (a ﹡b )﹡[b ﹡(a ﹡b )b =
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只
能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.
9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）
10.若向量,a b
满足1,a b a == 与b 的夹角为120°，则a a a b ⋅+⋅= .
11.在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线22 (0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方
3
t ，
2，
. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;
（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.
17.(本题满分12分)
下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.
（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a x b
+;
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 18.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O .椭圆9
2
2
2y
a
x +
＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.
（1）求圆C 的方程.
（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长.
的坐标；若不存在，请说明理由. 19.，点E 且EF PE ⊥（1（2(320.点，求21.()x 的导数(3)记ln (1,2,)n n n a b n a βα
-==- ,求数列{}n b 的前n 项和n S .
答案
一. CADBB CBA 二. 9.
19
10.
12
11. 54
x =-
12.
2
2
n n + ,12 ,
(1)(2)
2
n n n --
13. (0,2), 14. 6, [1, 1]- 15. 30, 3 三.解答题
16.(1)解
:AC =设AC 中点为M,
则cos sin 5
5
AM A A AB
=
=
=
;
(2)
17. 解
18. 解 椭圆的方程为
2
2
125
9
x
y
+
= , 右焦点为 (4,0)F .
设存在点(,)Q x y C ∈满足条件,则22
22
(2)(2)8
(4)16x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩
解得412(,)55Q
故存在符合要求的点412
(,
)5
5
Q .
19.解
: (1)11) (03
2
V x x x =-
⋅<<
即3
36
V x =
-
(0x <<;
(2)
x ∴时,V
(3)系, ∴20.由x ≠2x =
当122
x 当1(,
(
2
2
x x ∈时, 0a '<,a 在两个区间上分别递减;
由1x =-时,5,a = 1x =时,1a =,
132
x -=
时,32
a +=-
3(,[1,)2
a +∴∈-∞-
+∞
分析如图:
解法二: 若0a = , ()23f x x =- ,显然在上没有 零点, 所以 0a ≠
令 ()2
48382440a a a a ∆=++=++=
得
当
[]1,1- 当
即
2
因此a 的取值范围是 32
a --
≤或 ; 1a ≥
21解:(1) 由 2
10x x +-= 得2
x =
2
α∴=
2
β=
(2)(数学归纳法)①当1n =时
,112
a =>
命题成立;
②假设当*(1,)n k k k N =≥∈时命题成立,
即2
k a >
2151111822121
222
2k k
k k k a a a a a α+++∴=
=
+
-≥=++
,
又等号成立时1,2
k a =
k a ∴>
.
同理∴。