支持向量机
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
支持向量机原理与应用
支持向量机原理与应用支持向量机是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法，其基本思想是通过寻找最优超平面将数据分成两类。
在这篇文章中，我们将深入探讨支持向量机的原理和应用。
一、支持向量机的原理支持向量机通过最大化间隔超平面来分类数据。
间隔是定义为支持向量（也就是最靠近分类边界的数据点）之间的距离。
因此，我们的目标是找到一个最优的超平面使得此间隔最大。
在二维空间中，最大间隔超平面是一条直线。
在高维空间中，最大间隔超平面是一个超平面。
这个超平面定义为：w\cdot x-b=0其中，w是一个向量，x是样本空间中的向量，b是偏差。
支持向量机的目标是找到一个可以将训练样本分成两个类别的最大间隔超平面，并且使得间隔为M（M是最大间隔）。
二、支持向量机的应用支持向量机是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法。
这里我们将讨论支持向量机在分类问题中的应用。
1. 图像分类支持向量机在图像分类中的应用非常广泛。
通过将图像转换为特征向量，可以用支持向量机实现图像分类。
支持向量机特别适用于图像分类，因为它可以处理高维特征空间。
2. 自然语言处理支持向量机可以通过文本分类实现在自然语言处理中的应用。
支持向量机可以学习在给定文本语料库中的所有文档的特定类别的模式（如“金融”或“体育”）。
3. 生物信息学支持向量机在生物信息学中的应用非常广泛。
生物信息学家可以使用支持向量机分类DNA，RNA和蛋白质序列。
4. 金融支持向量机在金融中的应用也很广泛。
通过识别是否存在欺诈行为，可以使用支持向量机实现信用评估。
三、总结在这篇文章中，我们深入探讨了支持向量机的原理和应用。
通过理解支持向量机的原理，我们可以更好地了解如何使用它解决分类问题。
在应用方面，支持向量机广泛应用于各种领域，包括图像分类、自然语言处理、生物信息学和金融等。
因此，支持向量机是一种非常有用的机器学习算法，对于了解它的原理和应用非常重要。
《数据挖掘与数据分析(财会)》支持向量机(SVM)及应用
||||
因为 平 + 0 在平面内，所以其值为0。原式变为：
= + 0 =
||||
X在平面
内的分
量
=
||||
但是，距离应该是正数，但计算出来的可能为正，也可能为负，因
此需要加上绝对值
||
=
||||
但加上绝对值，无法微分，因此，我们加上一些约束
也就是说：
是平面（线） + 0 的法线
4
总结
假设直线（平面）的方程为 + = ，和点
集{ , , … . }那么，哪些点距离直线最近？
根据几何知识，能够使得| + |最小的点，
距离平面最近。
5
SVM原理以及基本概念
2.SVM基本概念
2.1 点到分离面的距离
大智移云下的财务管理创新思维
问题的提出
在平面上有这样的两组数据，如何将他们进行分类，
以便于在将来新的数据加入进来能将新的数据划分到
某一方：
1
SVM原理以及基本概念
1. 什么是SVM
SVM （support vectors machine，SVM ，支持向量机）
支持向量机（又名支持向量网络）一种二类分类模型，它的基本模型是的定
当()大于0时，我们规定 = 1，当()小于0时， = −1
因此，点到平面的距离就变成了：r =
||||
. .
8
= ||||2
= −1.
= 1.
> 0
<0
> 0.
即： + 0 > 0 = 1, −1
支持向量机原理
支持向量机原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。
支持向量机的学习策略是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划问题。
SVM是一种分类算法，它的基本原理是找到一个超平面，将不同类别的数据分隔开来，使得两个类别的数据点到超平面的距离最大化。
支持向量机的原理主要包括间隔、支持向量、对偶问题和核函数等几个方面。
首先，我们来看支持向量机的间隔。
在支持向量机中，间隔是指两个异类样本最近的距离，而支持向量机的目标就是要找到一个超平面，使得所有样本点到这个超平面的距离最大化。
这个距离就是间隔，而支持向量机的学习策略就是要最大化这个间隔。
其次，支持向量机的支持向量。
支持向量是指离超平面最近的那些点，它们对超平面的位置有影响。
支持向量决定了最终的超平面的位置，而其他的点对超平面的位置没有影响。
因此，支持向量是支持向量机模型的关键。
然后，我们来看支持向量机的对偶问题。
支持向量机的原始问题是一个凸二次规划问题，可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面。
通过对偶问题，我们可以得到支持向量的系数，从而得到最终的分类超平面。
最后，我们来看支持向量机的核函数。
在实际应用中，很多时候样本不是线性可分的，这时就需要用到核函数。
核函数可以将原始特征空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个高维特征空间中线性可分。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。
综上所述，支持向量机是一种非常强大的分类算法，它通过最大化间隔来得到最优的分类超平面，支持向量决定了最终的超平面的位置，对偶问题可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面，而核函数可以处理非线性可分的情况。
支持向量机在实际应用中有着广泛的应用，是一种非常重要的机器学习算法。
希望本文对支持向量机的原理有所帮助，让读者对支持向量机有更深入的理解。
支持向量机作为一种经典的机器学习算法，有着重要的理论意义和实际应用价值。
机器学习中的支持向量机原理及应用
机器学习中的支持向量机原理及应用机器学习是一门以数据为基础，以预测或决策为目标的学科。
支持向量机是机器学习中的一种常见算法，它强调的是模型的泛化能力，独立于任何给定的输入样本集，且泛化误差尽可能小。
1. 支持向量机原理支持向量机是一种监督学习算法。
以二分类问题为例，其原理可以简单用“最大间隔超平面”来描述。
对于一个n维的特征空间，我们的目标就是要找到一个超平面，使得这个超平面将两个类别间的样本完全分开，并且对未知数据的分类能力最强。
如何定义“最大间隔”呢？我们首先在超平面两侧分别找到最靠近超平面的两个点，称之为支持向量点；这些支持向量点到超平面的距离和就是所谓的“间隔”。
在寻找最大间隔超平面时，我们的目标就是最大化这个间隔值。
同时，由于数据存在噪声、不可分等问题，我们需要一个优化目标，使其能够让分类错误率低。
这个目标在支持向量机算法中被形式化为一种“软”约束条件，用惩罚系数调整误差的大小。
2. 支持向量机应用支持向量机算法在实际应用中具有广泛的应用范围：分类，回归，异常检测等任务都可以使用它来完成。
2.1 分类在分类任务中，支持向量机常用于二分类问题，在高维数据分析中有很好的表现。
举个例子，我们可以使用支持向量机算法来判别肿瘤组织是恶性还是良性。
在这种情况下，我们使用一些之前的数据来生成一个分类器，然后根据这个分类器来对新病人进行分类。
2.2 回归在回归任务中，支持向量机可用于非线性回归和多变量回归等问题。
举个例子，我们可以使用支持向量机算法来预测一辆车的油耗量。
在这种情况下，我们使用一些之前的数据来生成一个回归器，然后根据这个回归器来对新的车辆进行预测。
2.3 异常检测异常检测是指在数据中找到异常值或离群点。
支持向量机也可以用于这种任务。
学习算法在训练数据中学习正常的模式，然后将这些模式应用于测试数据，从而发现异常点。
举个例子，我们可以使用支持向量机算法来检测网站服务器的攻击行为。
3. 支持向量机优缺点支持向量机的优点在于：（1）在高维空间上表现出很好的泛化能力（2）对于数据错误或噪声具有较好的容错能力（3）支持向量机算法在样本量较少的情况下也能够有效应用支持向量机的缺点在于：（1）支持向量机算法在计算量上比较大，对大数据量处理较为困难（2）支持向量机算法对于非线性问题的处理需要经过核函数的处理，核函数的选择对结果产生较大的影响。
支持向量机与神经网络的比较与优劣分析
支持向量机与神经网络的比较与优劣分析在机器学习领域，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network）是两种常见且广泛应用的算法。
它们都有着自己独特的特点和优势，但也存在一些局限性。
本文将对这两种算法进行比较与优劣分析。
一、支持向量机支持向量机是一种监督学习算法，主要用于分类和回归问题。
其核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。
SVM通过构建一个决策边界，使得不同类别的样本与该边界的距离最大化，从而实现分类。
SVM的优势在于：1. 可以处理高维数据集：SVM通过将数据映射到高维空间，将非线性问题转化为线性问题，从而提高了分类的准确性。
2. 泛化能力强：SVM通过最大化边界来选择最优的超平面，使得对未知数据的分类效果更好，具有较强的泛化能力。
3. 可以处理小样本问题：SVM的决策边界只与支持向量相关，而不依赖于整个数据集，因此对于小样本问题，SVM表现出较好的性能。
然而，SVM也存在一些不足之处：1. 计算复杂度高：SVM的训练时间复杂度为O(n^2)，当数据量较大时，计算时间会显著增加。
2. 对参数和核函数选择敏感：SVM的性能很大程度上取决于参数和核函数的选择，需要进行大量的调参工作。
3. 不适用于大规模数据集：由于计算复杂度高，SVM在处理大规模数据集时效率较低。
二、神经网络神经网络是一种模仿生物神经系统的计算模型，由多个神经元（节点）组成的网络。
神经网络通过学习输入数据的特征和模式，进行分类和预测。
神经网络的优势在于：1. 可以处理非线性问题：神经网络通过多层隐藏层的组合，可以学习到复杂的非线性关系，适用于处理非线性问题。
2. 自适应性强：神经网络可以通过反向传播算法不断调整权重和偏置，从而提高模型的准确性和泛化能力。
3. 并行计算能力强：神经网络的计算过程可以并行处理，适用于大规模并行计算的场景。
然而，神经网络也存在一些不足之处：1. 容易过拟合：神经网络的参数较多，模型复杂度较高，容易在训练集上过拟合，对未知数据的泛化能力较差。
支持向量机分类原理
支持向量机分类原理支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的监督学习方法，用于进行分类和回归分析。
其原理基于统计学习理论和结构风险最小化原则，具有较强的泛化能力和较高的准确性。
在分类问题中，支持向量机的目标是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本点有效地分开，并且使得到超平面的距离最近的样本点到超平面的距离最大。
支持向量机分类原理的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分隔开来。
在二维空间中，这个超平面就是一条直线，而在多维空间中，则是一个超平面。
支持向量机的目标是找到这样一个超平面，使得两个类别的样本点能够被最大化地分开。
支持向量机的训练过程可以简单描述为以下几个步骤：首先，通过训练数据集找到最优的超平面；然后，根据找到的超平面对新的样本进行分类；最后，评估分类器的性能并进行调优。
支持向量机在实际应用中具有许多优点。
首先，支持向量机能够处理高维数据，即使样本空间的维度非常高，支持向量机也能够有效地进行分类。
其次，支持向量机在处理非线性问题时，可以通过核函数将数据映射到高维空间，在高维空间中找到一个线性可分的超平面，从而实现非线性分类。
此外，支持向量机还具有较好的鲁棒性，对于一定程度上的噪声和异常点具有一定的容忍度。
在支持向量机分类原理中，支持向量起着至关重要的作用。
支持向量是离超平面最近的样本点，它们决定了最终的分类结果。
支持向量机的训练过程实际上就是找到这些支持向量，以及找到最优的超平面，使得这些支持向量到超平面的距离最大化。
总的来说，支持向量机分类原理是一种强大的分类方法，具有较强的泛化能力和较高的准确性。
通过找到最优的超平面，将样本点分隔开来，支持向量机能够有效地处理高维数据和非线性问题，具有较好的鲁棒性和稳定性。
支持向量机在模式识别、数据挖掘等领域有着广泛的应用，是一种非常值得深入学习和研究的机器学习方法。
机器学习导论 第4章 支持向量机
4.1 统计学习理论基础
学习过程的数学研究 F. Rosenblatt于1958，1962年把感知器作为一个学习 机器模型
统计学习理论的开始 Novikoff适定问题的正则化原则的发现 Tikhonov(1963)， Ivanov(1962)， Phillips(1962)
4.1 统计学习理论基础
机器学习 主要研究从采集样本出发得出目前尚不能通过原理分 析得到的规律，并利用这些规律对未来数据或无法观 测的数据进行预测。
模式识别 对表征事务或现象的各种形式(数值、文字及逻辑关系 等)信息进行处理和分析，以对事务或现象进行描述、 辨认、分类和解释的过程。
4.1 统计学习理论基础
第4章 支持向量机
本章学习目标
了解经验风险最小化和结构风险最小化的含义以及它们之间 的区别。
理解“支持向量”的概念以及最大化间隔的基本思想。 掌握支持向量机（SVM）的基本原理。 熟悉核函数的作用以及核方法的原理。 熟悉支持向量机（SVM）的特点及应用场合。
第4章 支持向量机
4.1 统计学习理论基础 4.2 支持向量机的基本原理和特点 4.3 线性SVM 4.4 基于核函数的非线性SVM 4.5 多分类SVM 4.6 支持向量机的训练
传统的机器学习理论基础——统计学
缺点：统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理论 实际问题：样本有限（小样本）
统计学习理论
对小样本统计估计和预测学习的最佳理论
【注意】：这里所说的“小样本”是相对于无穷样本而言的，故 只要样本数不是无穷，都可称为小样本，更严格地说，应该称为 “有限样本”。
密度估计是统计学中的一个全能问题，即知道了密度就可以解决 各 种 问 题 。 一 般 地 ， 估 计 密 度 是 一 个 不 适 定 问 题 ( ill-posed problem)，需要大量观测才能较好地解决。
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支持向量机支持向量机模型选择研究摘要:统计学习理论为系统地研究有限样本情况下的机器学习问题提供了一套比较完整的理论体系。
支持向量机(suPportvectorMachine,SVM)是在该理论体系下产生的一种新的机器学习方法,它能较好地解决小样本、非线性、维数灾难和局部极小等问题,具有很强的泛化能力。
支持向量机目前已经广泛地应用于模式识别、回归估计、概率密度估计等各个领域。
不仅如此,支持向量机的出现推动了基于核的学习方法(Kernel-based Learning Methods)的迅速发展,该方法使得研究人员能够高效地分析非线性关系,而这种高效率原先只有线性算法才能得到。
目前,以支持向量机为主要代表的核方法是机器学习领域研究的焦点课题之一。
众所周知,支持向量机的性能主要取决于两个因素:(1)核函数的选择;(2)惩罚系数(正则化参数)C的选择。
对于具体的问题,如何确定SVM中的核函数与惩罚系数就是所谓的模型选择问题。
模型选择,尤其是核函数的选择是支持向量机研究的中心内容之一。
本文针对模型选择问题,特别是核函数的选择问题进行了较为深入的研究。
其中主要的内容如下:1.系统地归纳总结了统计学习理论、核函数特征空间和支持向量机的有关理论与算法。
2.研究了SVM参数的基本语义,指出数据集中的不同特征和不同样本对分类结果的影响可以分别由核参数和惩罚系数来刻画,从而样木重要性和特征重要性的考察可以归结到SVM的模型选择问题来研究。
在对样本加权SVM模型(例如模糊SVM)分析的基础上,运用了特征加权SVM模型,即FWSVM,本质上就是SVM与特征加权的结合。
3,在系统归纳总结SVM模型选择。
尤其是核函数参数选择的常用方法(例如交叉验证技术、最小化LOO误差及其上界、优化核评估标准)。
关键词:机器学习;模式分类;支持向量机;模型选择;核函数;核函数评估支持向量机基础引言机器学习的科学基础之一是统计学。
传统统计学所研究的是渐近理论,即当样本数目趋于无穷大时的极限特性。
基于传统统计学的机器学习,也称为统计模式识别,由Duda等人提出。
Duda的贡献主要是以经典统计理论为工具刻画了模式识别与机器学习的各类任务,同时暗示了对所建模型的评价方法。
然而,在实际应用中,学习样本的数目往往是有限的,特别当问题处于高维空问时尤其如此。
统计学习理论研究的是有限样本情况下的机器学习问题,它基于PAC(Probably Approximately Correct)框架给出关于学习算法泛化性能的界,从而可以得出误差精度和样木数目之间的关系。
这样,样木集合成为泛化指标的随机变量,由此建立了结构风险理论。
Minsky和PaPert在20世纪60年代明确指出线性学习机计算能力有限。
总体上,现实世界复杂的应用需要比线性函数更富有表达能力的假设空间"多层感知器可以作为这个问题的一个解,由此导向了多层神经网络的反向传播算法。
核函数表示方式提供了另一条解决途径,即将数据映射到高维空间来增强线性学习机的计算能力。
核函数的引入最终使得在适当的特征空间中使用人们熟知的线性算法高效地检测非线性关系成为一可能。
SVM是建立在统计学习理论(包括核函数的表示理论)基础上的第一个学习算法,目前主要应用于求解监督学习问题,即分类和回归问题。
SVM以泛化能力为目标,其目的不是对己知样本的描述(或称为记忆),而是对未知样本的预测(或称为泛化)"对于算法的性能问题,SVM标志着人们已经从单纯的实验验证向理论分析过渡"与多层神经网络的反向传播算法相比较,SVM的优点是什么呢?首先,以严格的数学理论(统计学习理论)为基础,克服了神经网络学习中的经验和启发式成分;用结构风险最小化原则代替经验风险最小化,克服了过学习问题,提高了学习机的泛化能力。
其次,利用核函数与核技巧巧妙地克服了特征空间的维数灾难问题;最后,通过解决一个凸二次规划问题,得到全局最优解,而不是神经网络学习中的局部最优解。
问题的数学形式为:l1 UwNwwCN,，,,1,，，，，,2,1iywxbNil((,1,))1,1,,，,,,？iii stNil,,0,1,,.？i通过求其对偶问题，归结为一个二次函数极值问题:ll1WAAyyAAKxx()(,),,,,iijijij 2,,1,1iijstACil:0,1,,,,,？ilAy,0,ii,1i分类判别函数为:l，，,, fxsignAyKxxb,，,，，，，,iii,,,,i,1,,，，模型选择与核函数的研究面对一个实际的问题,我们应如何应用支持向量机来解决呢?从通用的层面看,显然首先应把问题转化为能用支持向量机求解的数学模型。
这一过程称为模型选择,其中应包括:(i)数据集的获取与预处理;(ii)SvM类型的选择,如选择标准的SVM或v一SVM;(111)SVM中核函数和其已参数(如惩罚系数C)的选择。
其中第三个问题是模型选择研究的重点。
核函数隐式地定义了高维特征空间的结构,使得线性不可分的问题转化为线性可分的问题,而且不增加计算量,是影响SVM性能的关键因素"另一方面,SVM的分类性能除了取决于核函数的选择外,还取决于惩罚系数C,该系数的目的是在误分样本与学习机模型复杂性之间进行折衷,即在确定的特征空间中调节经验风险和学习机置信范围的比例,以使得学习机器的泛化能力最好。
简要地说,核函数的选择主要影响数据在特征空间中的分布,而惩罚系数C，在特征空间中确定经验风险水平而影响SVM的性能。
本文主要讨论核函数的选择问题。
由于核函数和核技巧在SVM中的成功应用,学术界对核函数的研究正如火如茶地展开,其中核函数的理论研究，核函数的构造和核函数中参数的选择是三个主要的研究方向。
常用的几种核函数常用的核函数主要包括以下几种:1. 多项式核。
多项式核的一般形式为:d， kxzxzcdZc(,)(,),,0,,,，,,2指数型径向基核。
指数型径向基核的形式为:2||||xz, ,kxz(,)exp(),0,,,22,当所讨论的问题是不连续(即离散)时,这个核函数可应用于产生一个线性的分段解。
3.傅立叶核"常用的傅立叶核有两种,它们都是由一维傅立叶核生成的。
第一种傅立叶核所对应的一维傅立叶核为21,q kxzxzR(,),,,,,122(12cos()),,，qxzq其中q是满足0<q<1的常数。
第二种傅立叶核所对应的一维傅立叶核为,,,||xzch(),, kxzxzRxz(,),,,0||2,,,,,,,1,2,sh(),,其中是常数4.多层感知器核(Sigmoid核)。
多层感知器核的形式为:kxzxz(,)tanh(,),0,0,,,,,,,,,,,,0,对于这个核必需强调的是,它仅对某些才是半正定的。
特征加权SVM基于特征加权核函数构造的SVM称为特征加权svM(Feature WeightedSVM,SWFVM)。
形式地表述如下:lll1,,,,yykxxmax(,),,,iijijpij2,,,111iijlsty,.0,,,ii,1i？,,,Cil0,1,,i则决策函数为t,* fxykxxb()sgn((,)),，,,iipi,1i*其中，任选,中的一个分量对应的点， xjl** byykxx,,,(,),jjiij,1i显然,特征加权SVM和传统的C一SVM的形式几乎完全相同,只是将核函数换k(x,z)成了特征加权核函数称(x,z)。
数据集及实验设置从UCI机器学习数据库中选择的数据集有7个,总共有699个样本,除去其中16个包含未知特征值的样本,剩下683个样本。
表3—1简单地描述了所选数据集的基本属性。
SVM的实现采用了LIBSVM软件包。
实验结果由表3—4图3—2与图3—3，可以看出:数据集Letter中的不同特征对分类结果影响程度的差别比Breast大,而FWSVM正是利用特征加权核函数反映这种差别的学习算法，它通过特征加权减少弱相关特征(权重小)对分类结果的影响，从而提高了学习算法的分类性能。
局部化的核函数评估目前，核函数的评估方法主要分为三类:其一，依据算法的评价标准进行评估。
算法的评价标准,如10一折交叉验证误差、LOO误差、LOO误差的上界等,提供了评价两种方案(当然包括核函数的选择)的准则。
比较两种不同方案对应的数量指标(误差或误差界),以较小者为优。
其二,综合应用多种统计方法进行评估。
这里的统计方法包括k一折交叉验证、配对t测试、纠正重复取样t测试等。
三,独立于算法的核函数评估。
这种方法的基础是一系列独立于算法的核评估标准的提出,如核排列、核极化、基于特征空间的核矩阵评估标准独立于具体的学习算法是这种方法与前面两种方法的重要区别,它不直接考虑分类器的泛化性能,而是着力捕捉训练数据集在特征空间中的可分离特性。
基于特征空间的核矩阵评估标准Nguyen和Ho两人分析了核排列标准的一些严重缺陷,指出拥有较大的核排列值是一个好的核函数的充分而非必要条件(即使核排列值很小的核函数完全有可能获得很好的性能),并提出了一个替代标准)基于特征空间的核矩阵评估标准: ,var ,FSMkk(,),,,||||，,设训练集T中正类和负类的样本分别有和个: ll，,l，1(),,,x,i，li,1，l1,()x,,,i,lil,，1,，,，,,,e,||||,，,,,l， 2,,,(),xe1i,，,,i,12var(),，l,1，l2(),,,,xei,,1,,il,1，2var(),,l,1,varvarvar,，，,,显然，FSMkk(,)0,，其中分母的含义是特征空间中正负类中心的距离，分子的含义是特征空间中同类内的样本在正负类中心所确定的方向上的总偏差。
局部结构信息与降维数据集中的局部结构信息,或者称为多模态，在实际应用中是经常可见的，例如在手写阿拉伯数字识别中将数字分成奇数和偶数两类、通过构造多个一对多的二分类问题来解决多类分类等问题中就存在这种情形。
这种分离的聚类块就是存在于同类数据中的局部结构信息。
许多学者对具有局部结构信息的数据集上的机器学习作了较为深入的研究,其木质是为了在学习的过程中保持数据的局部结构不受到破坏。
降维是高维数据分析的重要预处理步骤之一,目的是在保留数据的大部分内在信息的同时将高维空间的数据样本嵌入到一个相对低维的空间。
Fisher判别分析是一种应用非常广泛的线性降维算法。
FDA利用了数据点的类别信息,是一种有监督的降维算法,其目的是最大化数据集类间的离散度,同时最小化类内的离散度。
然而,FDA没有考虑到数据中的局部结构信息对算法性能的影响,会将同类内的多个聚类块投影成唯一的聚类块,从而破坏数据的分布特性。
局部保持投影算法则克服了FnA算法的这个缺陷,它保持输入空间相近邻的数据点在低维嵌入空间中也是近邻的;换句话说,它保持了数据的局部结构信息。