库仑定律知识点及经典例题

库仑定律知识点及经典例题

1．电荷、电荷守恒

⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电．

⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．

⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）

⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C

2．库仑定律

⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：2

2

1r

q kq F =

其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9

N m 2/c 2

⑵成立条件

①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可

以忽略不计．（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）．

3．电场强度

⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．

⑵电场强度E ：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．

①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：F

E q

=

单位：V/ｍ，Ｎ/Ｃ

②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向．

（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）

⑶点电荷的电场强度：E ＝2

Q

k

r ，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．

⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．

⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．

①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．

②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹． ③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．

⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线

【例题1】半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力F

A ．带同种电荷时,F ＜22L q k

B ．带异种电荷时,F ＞22

L q k

C ．不论带何种电荷,F ＝22

L

q k D ．以上各项均不正确

【题干】两个相同金属球 【答案】AB

【解析】应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两 球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，

图1—2—1

则F ＜ 22

L

q k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．

【例题2】如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是

A ．F 1

B ．F 2

C ．F 3

D ．F 4

图1—2—2

【题干】三个完全相同的金属球 【答案】B

【解析】根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．

【例题3】两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是

A.q 1一定等于q 2

B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2

C.m 1一定等于m 2

D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2

图1—2—3 【题干】两个大小相同的小球带有同种电荷 【答案】C

【解析】两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：

0sin 1122

1=-θF r

q q k

0cos 111=-g m F θ

所以 .21211gr m q kq tg =

θ 同理，对m 2分析得：.2

22

12gr

m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，

1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.

【例题4】有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电．将

A 、

B 固定，且A 、B 间距离远大于其半径．然后让

C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．试

问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？ 导析 本题涉及中和、接触起电等现象及电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C 反复与A 、B 接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要的． 解答 C 球反复与A 、B 接触，最后三个球带相同的电量，其电量

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