29.1 第1课时 平行投影与中心投影
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
平行投影和中心投影
西
灯 光
照 射
物 体
投 影 面
影 子
灯光与太 阳光线有 什么不同？
探照灯、手电筒、路灯和台
灯的光线可以看成是从一点
出发的，像这样的光线所形
成的投影称为中心投影
画出下图中路灯光线下木桩的影子
• 确定图中光源的类型、位置。
(1)下图是两棵小树在同一时刻
的影子.请你在图中画出形
它们是太阳的 光线还是灯光 的光线? 成树影的光线.
（1）
答案：图（1）
（2）
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
木棒
太阳光线
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影 子（用线段表示）
太阳光线 木棒
墙
1、物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留
下它的影子,这就是投影现象. 2、太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影. 3、光线可以看成是从一点出发的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影
菜，为了买到更便宜的菜，他不停地走呀走，最后总算满意 而归．由影子可以知道，此人为节省三分钱，转悠了几乎一
整天.但是，这几幅画的顺序放乱了，请你为这几幅漫画排好
顺序：______________．
【解析】根据影子长、短变化和篮子的菜的从无到有可得答 案. 答案：②①④③
5.(2010·芜湖中考)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯 光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离 是2.7 m，则AB与CD间的距离是__________m.
(2)如果灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1．6 m，小亮与灯杆 的距离BO=13 m，请求出小亮影子的长度． 【解析】(1)连结PA并延长交OB于C， 则BC为影子. (2)由题知， △PCO∽△ACB，
人教版九年级数学下册第29章教学课件
ABCD ）放在三个不同位置:
D
C
D
D
A
B
A
C
A
B C
D'
A'
Q
C'
D'
C'
B' A'
B'
B D（' C'）
A（' B' ）
（1）纸板平 （2）纸板倾斜 （3）纸板垂直 行于投影面； 于投影面； 于投影面．
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
通过观察，我们可以发现：
（1）当P 平行于投影面 Q 时，P的正投影与 P的 _形__状__、__大__小__一__样__；
知识点2 平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.
太阳光照射形成的投影也是平行投影.
因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳 光可以看成一组互相平行的射线.
知识点3 中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影.
物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子 就是中心投影.
例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵 在灯光下的影子．
解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即 为灯泡所在的位置；小赵在灯下的影子即如图所示.
随堂演练
基础巩固
1. 把下列物体与它们的投影用线连接起来.
2. 下面两幅图表示两根标杆在同一时刻 的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们 是平行投影还是中心投影？并说明理由.
解：第（1）幅图为平行投影，因为其 投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影， 因为其投影线集中于一点.
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩 形木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）.
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
平行投影与中心投影的区别与联系
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图；线段MN如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
MN
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
２９.１ 投影（2）
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线Байду номын сангаас
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻 的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地上 有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能 确定此时路灯光源的位置吗？
P
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影
是正方形其余四个面（这些面垂直于投
影面）的投影，因此，正方体的正投影 是一个正方形。
B
P
C
图1 解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形
A‵B‵C‵D‵，它与正方体的一个面是全等关系。
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
29.1 第1课时 平行投影与中心投影
29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。
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2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
DC AB
D' C'
D C AC
A
B D' C'
B
D'(C')
q A' B'
.
第二十九章
九年级数学下（RJ） 教学课件
投影与视图
29.1 投 影
29.1 平行投影、中心投影
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影 和正投影的概念.
2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联 系. 掌握线段、平面图形的正投影规律.
3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问
( B) B. 皮影戏 D. 海上日出
5. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其
影子长度的变化情况是
( A)
A. 先变短后变长
B. 先变长后变短
C. 逐渐变短
D. 逐渐变长
6. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯光较___近___.（填“远”或“近”） .
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.
观察与思考 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反 映在银幕（投影面）上的表演艺术．
归纳：
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做 中心投影．
正投影
平行投影
投影
合作探究
1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不
同位置. (1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
BA
A
BA
p A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
结论：
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 __一__条__线__段_______．
归纳：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同．
三 画几何体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． 物(1体) 正正方投体影的的一形个状面、A大B小CD与平它行相于对投于影投面影P面；的位置有关. (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是 中心投影．
练一练 请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影 平行投影
中心投影 中心投影
思考： 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影 中心投影
投影线互相平行， 都是物体在光线的
形成平行投影
照射下，在某个平
投影线集中于一点， 形成中心投影
BA
A
BA
B
p A1
B1 A2 B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
7.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时.
Hale Waihona Puke 垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′
AD
BC
P
G′
E
FA D
H
G B
C
B′ C′ P
练一练
1、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投 影：
2、画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投 影．
解：如图所示：
当堂练习
1. 球的正投影是
( A)
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
题. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投
影，并进行相关计算. (重点、难点)
导入新课
情境引入
欣赏生活中的影子
归纳：
照一射般光地线，叫用做光投线影照线射，物投体影，所在在某的个平面叫(地做面投、 墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影. 影面．
投影
投影线 投影面
二 平行投影与中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
面内形成的影子. (即都是投影)
讲授新课
二 正投影的概念及性质
观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中
图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线 与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
归纳：
投影线集中 于一点
投影线垂直 投影于线投互影相面平行， 且斜着照射投影面
中心投影
斜投影
A' B' A'( B')
结论：
D
D C D CA C
AB D' C'
A
B D' C'
B
D'(C')
q A' B' A' B' A'( B')
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
__形__状__、__大__小__一__样___；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 _形__状__、__大__小__发__生__变__化__；
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
()
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子
A. 相交
B. 平行
( B)
C. 垂直
D. 无法确定
4. 下面属于中心投影的是 A. 太阳光下的树影 C. 月光下房屋的影子
画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D' B
E'
（乙）
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？
D E
A （甲）
D' （乙） B
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
1.5m
A（甲）
D'
B（乙） E'
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
二 平行投影与中心投影
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观 测时间的．
典例精析 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能