九年级数学下册第二十九章投影与视图291投影第1课时平行投影与中心投影课件(新版)新人教版
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数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
人教版九年级下册数学《投影》投影与视图说课教学复习课件
到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，
无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上
的影子的长度各不相同，那么影子最长的时
为 上午8时.
巩
固
练
习
练习4 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的
小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的
直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变
01
正投影的概念
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
投影的分类
A
C
B
A
C
B
01
探索与思考（线的正投影）
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；线段A’B’
AB=A’B’
(2) 铁丝倾斜于投影面；线段A’’B’’ AB>A’’B’’
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 点A’’’
则AB≥CD，
故答案选：D.
C．AB＝CD
）
D．AB≥CD
02
练一练
3．（2018·南通市启秀中学初三期中）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（
A．大于1.5m
B．小于1.5m
C．等于1.5m
D．小于或等于1.5m
）
【答案】D
【详解】
正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论
怎样摆都不会超过1.5 m．
索
新
知
由平行光线形成的
投影叫做平行投影。
探
索
新
知
知识点2 中心投影
皮影戏中的影像是如何形成的？
皮影戏是利用灯
光的照射，把影子的
影态反映在银幕（投
无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上
的影子的长度各不相同，那么影子最长的时
为 上午8时.
巩
固
练
习
练习4 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的
小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的
直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变
01
正投影的概念
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
投影的分类
A
C
B
A
C
B
01
探索与思考（线的正投影）
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；线段A’B’
AB=A’B’
(2) 铁丝倾斜于投影面；线段A’’B’’ AB>A’’B’’
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 点A’’’
则AB≥CD，
故答案选：D.
C．AB＝CD
）
D．AB≥CD
02
练一练
3．（2018·南通市启秀中学初三期中）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（
A．大于1.5m
B．小于1.5m
C．等于1.5m
D．小于或等于1.5m
）
【答案】D
【详解】
正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论
怎样摆都不会超过1.5 m．
索
新
知
由平行光线形成的
投影叫做平行投影。
探
索
新
知
知识点2 中心投影
皮影戏中的影像是如何形成的？
皮影戏是利用灯
光的照射，把影子的
影态反映在银幕（投
《投影与视图》ppt
《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
（3）如答图29-1-1①中，FG为在路灯下的第三 根木棒的影长；
如图29-1-1②，FG为在太阳光下的第三根木棒的 影长.
《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
方法规律 1. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成 的投影叫做平行投影. 2. 中心投影：光线由一点（如手电筒，台灯等 ）发出形成的投影叫做中心投影.
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DEF，然后利用相似 比计算出DE的长.
解 （1）如图29-1-10，EF为此时DE在阳光下 的投影.
举一反三 1. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图 29-1-11①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此 时 太阳光线与地面成30°夹角.
（1）求出树高AB； （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向 倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太 阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.（用图 29-1-11②解答）
《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02.
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB=
).
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°= ，
∴AD=
=0.48× ≈0.8 m(或AD=
m). 《投影与视图》ppt（PPT优秀课件）
例题精讲 【例4】图29-1-6所示的三幅投影中，哪幅投影 是正投影？
解析 正投影是投影线垂直于投影面的一种投影 . 观察上图，不难发现，只有图29-1-6③的投影线是 垂直于投影面的，因而图29-1-6③是正投影.
人教版初三数学九年级下册 第29章投影与视图教材分析 课件共37张
三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
2．二维图形的正投影规律探究
问题2 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABCD ）放在三个不同位置 :
（1）纸板平行于投影面；（ 2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面 .
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
D
C
D
A
BA
C
B
D'
A'
Q
C'
29．1 投影
2课时
29．2 三视图
4课时
29．3 课题学习 制作立体模型
2课时
数学活动
小结
2课时
六、教学建议
1.重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知 识的不足。
2.重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基 础上归纳基本规律。 3.重视平面图形与立体图形的联系，从 不同角度 综合培养空间观念。
二、本章的地位及作用
空间观念是《课标（ 2011年版）》提到的十大核心 概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。 立体图 形与平面图形的相互转化问题， 是本章中的 核心问题 。 这包括：①从立体图形到平面图形的转化；②从平面图 形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识 平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面 图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和 “由图想物”是本章中相互联系的两类问题。 投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。
《投影与视图》教材分析
一、2018中考说明的要求
考试内容
考试要求
A
B
C
图 形 与 几 何
图 形 的 变 化
图 形 的 投 影
了解中心投影和平行投 影的概念；会画直棱柱、 圆柱、圆锥、球的主视 图、左视图、俯视图； 了解展开图的概念；了 解直棱柱、圆柱、圆锥 等几何体的展开图。
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
人教版九年级下册数学《投影》投影与视图研讨复习说课教学课件
课件
方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投
影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形
F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．
例题解析
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D' ，它
与正方体的一个面是全等关系．
（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D' ，这个矩形的
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ D
D
C
A D´
B
C´
A´
B´
Q
D
C
A
B
D´ C´
A´
B´
AC
B D´(C´）
A´（B´）
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下午拍摄的
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【四清导航】(人教版)九年级数学下册同步教学课件习题课件周周清课件 第29章 投影与视图 (14份打包)1
解： (1) 如图所示
；
(2)∵AC∥DF ， ∴
AB DE 5 DE DEF，∴BC ＝ EF ，∴3＝ 6 ，∴DE＝10m
15．(10分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影 CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画
解：(1)点 (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一 段，图略
知识点2 中心投影
6．(4分)如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走
程中他在该路灯灯光下的影子(
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
29．1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
光线 1．用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物 照射 投影 影．_______光线叫做投影线，_______所在的平面叫做投影面．
2．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线 平行光线 同一点 中心投影．
)
7．(4 分)如图所示，杆 AO，BO′在地面上的投影分别 ′O′，则下列判断正确的是( B AO OA′ A.BO′＝O′B′ AO OA′ C.BO′＜O′B′ AO OA′ B.BO′＞O′B′ D．以上三种都有可能 )
8．(8分)画出下图中各木杆在灯光下的影子．
解：如图
9．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相 是( ) A
知识点1 平行投影
1．(4分)以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 D
人教版数学九年级下示范课件：第29章摄影与视图
中心 投影
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.