单晶材料X射线应力测定原理与方法

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单晶硅晶体应力缺陷表征技术

单晶硅晶体应力缺陷表征技术单晶硅晶体应力缺陷表征技术引言：单晶硅是一种重要的半导体材料，广泛应用于集成电路、太阳能电池等领域。

然而，在单晶硅生长和制备过程中，会产生各种应力缺陷，这些缺陷对材料的性能和可靠性产生重要影响。

准确地表征单晶硅的应力缺陷是非常关键的。

本文将介绍几种常用的单晶硅晶体应力缺陷表征技术。

一、X射线衍射（X-ray Diffraction）X射线衍射技术是一种非常常用的表征单晶材料中应力缺陷的方法。

通过照射单晶样品，并测量散射出的X射线强度和角度，可以得到样品中原子之间的间距和结构信息。

由于应变会导致原子间距发生改变，因此通过分析X射线衍射图谱中的峰位移和峰宽等参数，可以推断出样品中存在的应力缺陷。

二、拉曼光谱（Raman Spectroscopy）拉曼光谱是一种基于光散射原理的表征材料结构和性质的技术。

对于单晶硅晶体，通过照射样品并测量散射光的频率和强度，可以得到样品中振动模式的信息。

由于应力会影响晶格振动，因此通过分析拉曼光谱中的频移和峰宽等参数，可以推断出样品中存在的应力缺陷。

三、电子背散射衍射（Electron Backscatter Diffraction，EBSD）电子背散射衍射技术是一种基于电子束与材料相互作用产生的衍射图样来表征材料晶体结构和缺陷的方法。

通过照射单晶样品，并测量散射出的电子衍射图样，可以得到样品中晶格取向和拓扑结构等信息。

由于应力会导致晶格畸变，因此通过分析电子背散射衍射图样中的峰位移和峰形等参数，可以推断出样品中存在的应力缺陷。

四、红外热成像（Infrared Thermography）红外热成像技术是一种基于物体辐射能量分布来表征其温度和热传导性质的方法。

对于单晶硅晶体，由于应力会导致热传导性质发生变化，因此通过红外热成像技术可以检测样品中存在的应力缺陷。

通过对样品进行加热或冷却，并观察红外热成像图像中的温度分布和变化，可以推断出样品中存在的应力缺陷。

x射线衍射测量残余应力实验指导书

X射线衍射方法测量材料的残余应力一、实验目的与要求1.了解材料的制备过程及残余应力特点。

2.掌握X射线衍射（XRD）方法测量材料残余应力的实验原理和方法。

二、了解表面残余应力的概念、分类及测试方法种类, 掌握XRD仪器设备的操作过程。

三、实验基本原理和装置..1.X射线衍射测量残余应力原理当多晶材料中存在内应力时, 必然还存在内应变与之对应, 导致其内部结构(原子间相对位置)发生变化。

从而在X射线衍射谱线上有所反映, 通过分析这些衍射信息, 就可以实现内应力的测量。

材料中内应力分为三大类。

第I类应力, 应力的平衡范围为宏观尺寸, 一般是引起X射线谱线位移。

由于第I类内应力的作用与平衡范围较大, 属于远程内应力, 应力释放后必然要造成材料宏观尺寸的改变。

第II类内应力, 应力的平衡范围为晶粒尺寸, 一般是造成衍射谱线展宽。

第III类应力, 应力的平衡范围为单位晶胞, 一般导致衍射强度下降。

第II类及第III类内应力的作用与平衡范围较小, 属于短程内应力, 应力释放后不会造成材料宏观尺寸的改变。

在通常情况下, 我们测得是残余应力是指第一类残余应力。

当材料中存在单向拉应力时, 平行于应力方向的(hkl)晶面间距收缩减小(衍射角增大), 同时垂直于应力方向的同族晶面间距拉伸增大(衍射角减小), 其它方向的同族晶面间距及衍射角则处于中间。

当材料中存在压应力时, 其晶面间距及衍射角的变化与拉应力相反。

材料中宏观应力越大, 不同方位同族晶面间距或衍射角之差异就越明显, 这是测量宏观应力的理论基础。

原理见图1。

由于X射线穿透深度很浅, 对于传统材料一般为几十微米, 因此可以认为材料表面薄层处于平面应力状态, 法线方向的应力(σz )为零。

当然更适用于薄膜材料的残余应力测量。

图1 x 射线衍射原理图图2中φ及ψ为空间任意方向OP 的两个方位角, εφψ 为材料沿OP 方向的弹性应变, σx 及σy 分别为x 及y 方向正应力。

x射线应力检测原理

x射线应力检测原理一、引言x射线应力检测是一种非破坏性的材料力学性能测试方法，广泛应用于工程和科学领域。

它通过测量材料中的应力分布来评估材料的力学性能，具有高精度、高灵敏度和广泛适用性的特点。

本文将介绍x射线应力检测的原理和应用。

二、x射线应力检测的原理x射线应力检测的原理基于材料中晶格的应力引起的晶格畸变。

当材料受到外力作用时，材料的晶格结构会发生畸变，这种畸变会引起入射x射线的散射。

根据散射角度和散射强度的变化，可以推断出材料中的应力分布情况。

具体来说，x射线应力检测利用布拉格定律和散射理论。

布拉格定律是指入射x射线与晶格平面之间的衍射条件，即2d sinθ = nλ，其中d为晶格的间距，θ为散射角度，n为衍射级数，λ为x射线的波长。

当晶格受到应力引起畸变时，晶格间距d也会发生变化，从而改变衍射角度θ。

通过测量衍射角度的变化，可以计算出晶格的应力。

散射理论则是通过研究入射x射线与晶体中原子的相互作用来解释散射现象。

入射x射线与晶体中的原子发生相互作用后，会散射出去，形成衍射图样。

根据散射图样的形状和强度，可以推断出晶体中的应力分布情况。

三、x射线应力检测的应用x射线应力检测在工程和科学领域有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 金属材料的应力检测：x射线应力检测可以用于评估金属材料的强度和耐久性。

通过测量金属材料中的应力分布，可以预测金属材料在实际使用中的性能和寿命。

这对于制造业和航空航天领域具有重要意义。

2. 混凝土结构的应力检测：x射线应力检测可以用于评估混凝土结构的强度和稳定性。

通过测量混凝土中的应力分布，可以检测混凝土结构中的裂缝和应力集中区域，从而指导结构的维护和修复工作。

3. 陶瓷材料的应力检测：陶瓷材料常常用于高温和高压环境下。

x 射线应力检测可以用于评估陶瓷材料在极端条件下的力学性能。

通过测量陶瓷材料中的应力分布，可以提前预警陶瓷材料的破损和失效，从而避免事故和损失。

单晶x射线衍射的原理

单晶x射线衍射的原理
X射线衍射是一种用于测定晶体结构的重要方法。

其基本原理是利用X射线的波动性质和晶体对X射线的衍射效应。

首先，我们需要了解X射线是一种电磁波，具有波长范围在0.01-10纳米之间。

当X射线遇到晶体时，由于晶体具有周期性排列的原子或分子，X射线会被这些有序排列的原子或分子散射。

由于散射的X射线之间存在一定的相位差，它们会在某些特定的方向上相互加强，形成衍射现象。

在单晶X射线衍射中，我们通常将单晶放置在X射线源和探测器之间。

当X 射线照射到单晶上时，它们会被晶体中的原子或分子散射。

由于晶体中的原子或分子的周期性排列，散射的X射线会在某些特定的方向上相互加强，形成衍射现象。

探测器会记录这些衍射的X射线，并测量它们的强度和角度。

通过测量不同角度下的衍射强度，我们可以计算出晶体中原子或分子的排列方式和相互之间的距离。

这些信息对于理解晶体的结构和性质至关重要。

为了准确地测定晶体结构，我们需要使用数学方法对衍射数据进行处理和分析。

这包括对衍射数据的拟合、反演和归一化等步骤。

通过这些步骤，我们可以得到晶体中原子或分子的位置、化学键的长度和角度等详细信息。

单晶X射线衍射的原理可以总结为：利用X射线与晶体的相互作用产生衍射现象，通过测量衍射线的方向和强度，确定晶体中原子的位置和化学键的几何关系，从而揭示晶体的结构和性质。

单晶X射线衍射在材料科学、化学、生物学和医学等领域具有广泛的应用价值。

它可以帮助我们了解物质的微观结构和性质，对于开发新材料、药物和推进科学技术的发展具有重要意义。

xrd 应力测试原理

xrd 应力测试原理XRD 应力测试原理一、引言X射线衍射（X-Ray Diffraction，简称XRD）是一种广泛应用于材料科学领域的非破坏性测试方法，可以用来研究晶体结构、晶格常数、晶体取向和残余应力等信息。

本文将介绍XRD应力测试的原理和基本步骤。

二、XRD应力测试原理XRD应力测试是基于布拉格方程（Bragg's Law）的原理进行的。

布拉格方程描述了入射X射线与晶体晶面之间的相互作用关系。

当入射X射线与晶体晶面满足布拉格方程时，会发生共面干涉，产生衍射信号。

三、布拉格方程布拉格方程可以表示为：nλ = 2dsinθ其中，n为衍射级数，λ为入射X射线的波长，d为晶面间距，θ为衍射角。

四、应力引起的晶面间距变化晶体中的应力会引起晶面间距的变化。

根据胡克定律，应力与应变之间存在线性关系。

当晶体受到外力作用时，晶体中的原子会发生位移，导致晶面间距的变化。

因此，通过测量晶体中晶面间距的变化，可以间接推断出晶体中的应力信息。

五、应力测试步骤1. 样品准备：将待测试的样品切割成适当尺寸，并进行表面处理，以确保样品的表面光洁度和平整度。

2. 仪器调试：调整XRD仪器的参数，如入射角、发射角、入射深度等，以适应不同样品的测试需求。

3. 测量数据：通过XRD仪器发射X射线，并接收衍射信号。

记录衍射图谱，包括衍射角和相对强度。

4. 数据分析：根据布拉格方程，计算晶面间距，并绘制应力-晶面间距曲线。

5. 应力计算：根据已知晶体结构和材料参数，利用应力-晶面间距曲线，将晶面间距的变化转化为应力值。

六、应力测试的应用领域XRD应力测试在材料科学领域有广泛的应用。

主要应用于以下方面：1. 金属材料研究：通过测试金属材料中的残余应力，可以评估材料的强度、韧性和耐久性。

2. 薄膜应力测试：薄膜在制备过程中容易产生应力，通过XRD应力测试可以帮助优化薄膜的成长过程。

3. 焊接接头质量评估：焊接过程中产生的残余应力会对焊接接头的性能产生影响，通过XRD应力测试可以评估焊接接头的质量。

(完整版)X射线单晶体衍射仪原理简介

X射线单晶体衍射仪原理简介X射线单晶体衍射仪一．引言X射线单晶体衍射仪的英文名称是X—ray single crystal diffractometer,简写为XRD。

本仪器分析的对象是一粒单晶体，如一粒砂糖或一粒盐。

在一粒单晶体中原子或原子团均是周期排列的。

将X射线（如Cu的Kα辐射）射到一粒单晶体上会发生衍射，由对衍射线的分析可以解析出原子在晶体中的排列规律，也即解出晶体的结构［1］。

物质或由其构成的材料的性能是与晶体的结构密切相关的，如金刚石和石墨都是由纯的碳构成的，由于它们的晶体结构不同就有着截然不同的性质。

二．X射线单晶体衍射仪测定晶体结构的原理和仪器构造［2,3］。

（一）晶体衍射的基本公式由于晶体中原子是周期排列的，其周期性可用点阵表示。

而一个三维点阵可简单地用一个由八个相邻点构成的平行六面体（称晶胞）在三维方向重复得到。

一个晶胞形状由它的三个边(a，b,c）及它们间的夹角(γ，α，β)所规定，这六个参数称点阵参数或晶胞参数，见图1。

这样一个三维点阵也可以看成是许多相同的平面点阵平行等距排列而成的,这样一族平面点阵称为一个平面点阵族，常用符号HKL(HKL为整数）来表示。

一个三维空间点阵划分为平面点阵族的方式是很多的，其平面点阵的构造和面间距d可以是不同的，见图1。

晶体结构的周期性就可以由这一组dHKL来表示。

图1 代表结晶体周期性的点阵一个小晶体衍射X射线，其衍射方向是与晶体的周期性(d）有关的.一个衍射总可找到一个晶面族HKL，使它与入射线在此面族上符合反射关系，就以此面族的符号HKL作为此衍射之指数。

其间关系用布拉格方程(式1）来表示.2dHKLsinθHKL=nλ（1）式中,θHKL为入射线或反射线与晶面族之间的夹角（见图2）,λ为入射X射线波长，n为反射级数。

图2 布拉格反射示意图衍射线的强度是与被重复排列的原子团的结构,也即和原子在晶胞中的分布装况(坐标）有关,其间的关系由方程式（2)表示（2）式中， E称为累积能量，I0为入射线强度，e, m为电子的电荷与质量，c为光速，λ为X射线波长，Vu为晶胞体积，称洛仑兹偏振（LP）因子，｜F｜为结构振幅，e—2MT为温度因子,A为吸收因子,V为小单晶体的体积，ω为样品的转速，其中结构因子=｜FHKL｜eiαHKL(3)式中, fj, xj,yj,zj 分别为第j个原子的原子散射因子及它在晶胞中的分数坐标（以晶胞边长为1)。

X射线应力测定方法.pdfDOC

X 射线应力测定技术预备知识一、X 射线的本质与产生1、X 射线的本质1895 年德国物理学家伦琴发现了 X 射线。

1912年德国物理学家劳埃等人成功地观察到 X 射线在晶体中的衍射现象，从而证实了 X 射线在本质上是一种电磁波。

依据电磁波的波长，从 3×10－4m 以上到10－13m 以下，可以把它们分别称为无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线和宇宙射线等（如图 1 所示）。

X 射线的波长范围在 10－12m ～ 10 － 8m 之间。

用于衍射分析的 X 射线波长通常在0.05nm ～0.25nm 范围，用于金属材料透视的 X 射线波长为 0.1nm ～0.005 nm ，甚至更短。

实验证明，波长越长的电磁波，其波动性越明显，波长越短的电磁波，其粒子性越明显。

X 射线和可见光、紫外线同其它基本粒子一样都同时具有波动性和粒子性二重特性。

正因为它们的具有波动性，光的干涉衍射现象才得以圆满解释；也正因为它们的粒子性，探测器才可以接收到一个个不连续的图1、电磁波谱光量子。

反映波动性的波长λ、频率υ与反映粒子性各个区域的上下限难以明确指定，本图中各种电磁波的边界是臆定的的光子能量ε之间存在以下关系： ε＝h υ＝hc/λ 式中 h 为普朗克常数，h ＝6.626×10－34J ·s ；c 为光速，也是 X 射线的传播速度，c ＝2.2998 ×108m/s 。

2、X 射线的产生研究证明，当高速运动的电子束（即阴极射线）与物体碰撞时，他们的运动便急遽的被阻止，从而失去所具有的动能，其中一小部分能量变成 X 射线的能量，发生 X 射线，而大部分能量转变成热能，使物体温度升高。

从原则上讲，所有基本粒子（电子、中子、质子等）其能量状态发生变化时，均伴随有 X 射线辐射。

通常使用的 X 射线都是从特制的 X 射线管中产生的。

图 2 是 X 射线管的结构和产生 X 射线示意图。

X射线应力测定

ctg 0 0
在试样的应力状态一定的情况下，ε3不随ψ而变，故对sin2ψ求导可得：
E
sin 3

E 2 ctg 0 21 sin 2
15

平面应力测定原理

上式中的2θ以弧度为单位。当以度为单位时，上式则为 E 2 16 ctg 0 2 21 180 sin 如令， E 2 K1 ctg 0 M 21 180 sin 2 则 σФ = K1M 17 式中K1为应力常数；M为2θ对sin2ψ的斜率，是计算应力的核心因子，是表达弹性应变的参量。应力常数K1，随被测材料、选用晶面和所用辐射而变化，表4-5中列入了部份材料的 K1值。由此可见（17）是虎克定律在X射线应力测量中的特殊表达式，也是残余应力测定的最基本的公式。
一般情况下，材料的应力状态并非是单轴应力那么简单，在其内部单元体通常处于三轴应力状态。由于X射线只能照射深度 10-30μm左右的表层，所以X射线法测定的是表面二维的平面应力。根据弹性力学，在一个受力的物体内可以任选一个单元体，应力在单元体的各个方向上可以分解为正应力和切应力。

平面应力测定原理

X射线应力仪

X射线应力仪的结构示意图如图4-9，其核心部份为测角仪。应力仪的测角仪为立式，测角仪上装有可绕试件转动的X射线管和计数管（即辐射探测器）。通过ψ0调节使X射线管转动，以改变入射线的方向。从X射线管1发出的X射线，经入射光阑2照到位于试样台3的试件4 上，衍射线则通过接收光阑5 进入计数管6。计数管在测角仪圆上的扫描速度可以选择, 扫描范围为110~170°。

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：；；ＫｅｗｏｒｄｓｓｉｎｌｅｃｒｓｔａｌｍａｔｅｒｉａｌＸｒａｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ－ｇｙｙｙ材料在制造过程中不可避免地会产生残余应力，不适当的残余应力有可能导致零部件的变形和开裂失效等，这一直是工业界广泛关注的问题
３
３
３
１１ · Ｓ＋Ｓ＋Ｓ σ σ σ σ １２（１１＋２２＋３３）４４３３＋４４２２２２２（ｃｏｓｓｉｎ２ｓｉｎｓｉｎ σ １１１２２２３３） φ －σ φ ＋σ φ －σ ψ １（（）Ｓｓｉｎｃｏｓｓｉｎ２６４４σ ２３３１ φ ＋σ φ） ψ ２ — —单晶弹性柔度系数，式中Ｓ可查手ＳＳ１１，１２，４４— ；册或试验标定＋ — — 应力分量。 σ ｉｊ— ］，［］］在晶体学坐标系中［及［方向为１０００１０００１
＊坐标轴，该坐标系中应力分量σ ｉｊ与图１试样坐标系
首先确定图１中Ｚ轴和Ｘ轴在晶体坐标系的方向余弦，即：
π １１＝
ｗ１ｗ２ π １２＝１１２２２２２２２（）（ｗ１＋ｗ２＋ｗ３ｗ１＋ｗ２２＋ｗ３）ｗ３
［］１－２
初的阶段，单晶残余应力的测定结果可靠性较差。此后通过不断改进，应力测定结果的可靠性有所提
］５－６。高，并得到一些有价值的结果［
。
为此，建立有效的残余应力测定方法，对研究残余应力问题十分必要。立方晶系单晶Ｘ射线应力分析
［］原理是在２０世纪７０年代后建立起来的３－４。在起
然而到目前为止，单晶Ｘ射线应力分析技术要比传统的多晶应力分析技术相对落后很多，尤其是残余应力测定结果的可靠性仍有待提高。鉴于单晶Ｘ射线应力分析技术在材料科学研究和工程应用方面都有着重要的应用前景，笔者将对现有的单晶Ｘ射线应力测定方法进行必要的改进和优化，并测定了Ｄ以验证测Ｄ３镍基单晶高温合金中的残余应力，
Ｓ４４２）Ｓ ε σ π π ３Ｐ＝（１１－Ｓ１２－ｉｋｉｋｋ）ｊ（ γ ｊ ∑ ∑ ２ ∑ ｉｋｊ
图１单晶应力测定中的几何关系Ｆｉ．１Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｉｎｇｐｓｉｎｌｅｃｒｓｔａｌｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｇｙ
（）中图分类号：ＴＢ３０２文献标志码：Ａ文章编号：１００１４０１２２０１２０３０１４４０４－－－
ＰｒｉｎｃｉｌｅａｎｄＭｅｔｈｏｄｓｏｆＸｒａＲｅｓｉｄｕａｌＳｔｒｅｓｓＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ－ｐｙｏｎＳｉｎｌｅＣｒｓｔａｌＭａｔｅｒｉａｌｇｙ
１单晶定向
图１是单晶应力测定中的几何关系，试样表面法线Ｚ轴为晶体［方向，试样表面某特定方ｎｎｎ１２３］）向Ｘ轴即晶体［方向，空间Ｏ晶ｗ１ｗ２ｗ３］Ｐ是（ｈｋｌ面法线方向。
２单晶应力测定
根据弹性力学的理论，图１中ＯＰ方向应变可表示为：
收稿日期：２０１１０２１７－－）基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０７７１０６６，作者简介：陈艳华（女，博士研究生。１９７９－）
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陈艳华等：单晶材料Ｘ射线应力测定原理与方法定方法的可靠性。 …，（）ｋ＝ｎ＝１，２，ｎ５））晶面指数由式（计算出 γ 系ｈｋｌ３利用一系列（）数，并通过（极图来确定各晶面的空间方位角 ψ ｈｋｌ与φ，再采用多元线形回归分析方法求解出 π 系数。至于多元线形回归分析方法，将在后面详细介绍。／／／／／／此外，由于ｎｎｎｗ２ｗ３ π π π １２３＝３１３２３３和ｗ１／／故此时也就确定了图１中的［＝ｎｎｎ π π π １１１２１３，１２３］和［方向。ｗ１ｗ２ｗ３］
１，２１１３，，ＣＨＥＮＹａｎｈｕａＸＵＪＩＡＮＧＣｈｕａｎｈａｉＪＩＮｉ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎＳｈａｎｈａｉＪｉａｏｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈａｎｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａｇｇｇｇｙｇ，，Ｕ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｓｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＸｉｎｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｒｕｍｃｈｉ８３００４６，Ｃｈｉｎａｙｇｙｊｇｙ／，）３．ＬＥＭＨＥＩＣＭＭＯ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ é ＰａｒｉｓＳｕｄ１１，Ｏｒｓａ９１４０５，Ｆｒａｎｃｅ－ｙ
（ｗ＋ｗ＋ｗ）
２１２２２３
结合单晶Ｘ射线应力测定基本原理，通过必要的理论分析，对现有单晶应力测定方法进摘要：行必要的改进和优化。基于工程实际应用需要，精简了单晶应力测定步骤并拓宽其应用范围，即不需要事先精确已知２只需改变空间方位角 ψ 和φ，再通过多元线形回归分析方法即可计算出 θ ０，即对同一部位重复测定应力，证实测量误差不各应力分量。最后给出了单晶应力测定的典型实例，，超过 ±２说明该方法具有较高的测量精度和可靠性。０ＭＰａ单晶材料；残余应力测定关键词：Ｘ射线衍射；
：，ＡｂｓｔｒａｃｔＣｏｍｂｉｎｅｄｔｈｅｂａｓｉｃｒｉｎｃｉｌｅｏｆＸｒａｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｎｓｉｎｌｅｃｒｓｔａｌｍａｔｅｒｉａｌ－ｐｐｙｇｙ
试验与研究
单晶材料Ｘ射线应力测定原理与方法
２，陈艳华１，须庆１，姜传海１，嵇宁３
（上海交通大学材料科学与工程学院，上海２新疆大学物理科学与技术学院，乌鲁木齐８１．００２４０；２．３００４６；）巴黎十一大分子化学和材料学院，奥尔塞９３．１４０５
，ｔｈｒｏｕｈｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｔｈｅｍｏｎｏｃｒｓｔａｌｌｉｎｅｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｅｎｉｍｒｏｖｅｄａｎｄｇｙｙｙｐ，ｏｔｉｍｉｚｅｄｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｄｅｍａｎｄｏｎｅｎｉｎｅｅｒｉｎｔｈｅｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒｏｃｅｄｕｒｅｆｏｒｐｙｇｐｐｇｇｐ，ｓｉｎｌｅｃｒｓｔａｌｍａｔｅｒｉａｌｗａｓｓｉｍｌｉｆｉｅｄａｎｄｔｈｅｓｃｏｅｏｆａｌｉｃａｔｉｏｎｗａｓｂｒｏａｄｅｎｅｄ．Ｎａｍｅｌｎｏｔｎｅｅｄｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｇｙｐｐｐｐｙｙ，ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅ２ｅｆｏｒｅｈａｎｄｏｎｌｎｅｅｄｔｏｃｈａｎｅｔｈｅｓａｔｉａｌａｚｉｍｕｔｈａｎｌｅψａｎｄφ，ｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｍｏｎｅｎｔｓｃａｎｂｅ θ ｙｇｐｇｐ０ｂ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｖｉａｍｕｌｔｉｌｅｌｉｎｅａｒｒｅｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｓｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｔｈｅｔｉｃａｌｅｘａｍｌｅｓｏｆｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｎｐｇｙｙｙｐｐ，ｓｉｎｌｅｃｒｓｔａｌｍａｔｅｒｉａｌｗｅｒｅｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｎｔｈｅｓａｍｅｓｉｔｅｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｉｖｅｎ．Ｒｅｅａｔｅｄｇｙｐｇｐ，ｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｅｒｒｏｒｗａｓｎｏｔｍｏｒｅｔｈａｎ ±２０ＭＰａｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｈａｖｉｎｈｉｈｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒｅｃｉｓｉｏｎｇｇｇｐｒｅｌｉａｂｉｌｉｔ．ａｎｄｙ