现代控制理论第11章参数估计方法
《现代控制理论》课程教案
《现代控制理论》课程教案一、教学目标1. 了解自动控制系统的概念，理解自动控制的基本原理和特点。
2. 掌握线性系统的状态空间表示，熟悉状态空间方程的求解方法。
3. 学习控制器的分析和设计方法，包括PID控制、状态反馈控制和观测器设计。
4. 学会运用现代控制理论解决实际工程问题，提高系统的稳定性和性能。
二、教学内容1. 自动控制系统的基本概念和原理自动控制系统的定义、分类和性能指标开环控制系统和闭环控制系统的区别与联系2. 状态空间表示及其应用状态空间方程的定义和求解方法状态转移矩阵和初始状态对系统行为的影响状态空间图的绘制和分析3. 控制器的分析和设计PID控制原理及其参数调整方法状态反馈控制和观测器的设计方法控制器设计实例和仿真分析4. 系统的稳定性和性能分析线性时不变系统的稳定判据系统的瞬时响应、稳态响应和频率响应分析系统性能指标的优化方法三、教学方法1. 讲授法：讲解基本概念、原理和方法，阐述重点难点。
2. 案例分析法：分析实际工程案例，让学生学会运用现代控制理论解决问题。
3. 实验法：安排实验课程，让学生动手实践，加深对理论知识的理解。
4. 讨论法：组织课堂讨论，培养学生独立思考和团队协作的能力。
四、教学资源1. 教材：《现代控制理论》，作者：吴启迪、何观强。
2. 课件：PowerPoint 或其他演示软件制作的课件。
3. 实验设备：控制系统实验平台。
4. 仿真软件：MATLAB/Simulink。
五、教学评价1. 平时成绩：课堂表现、作业完成情况和实验报告。
2. 考试成绩：期末考试，包括选择题、填空题、计算题和论述题。
3. 实践能力：实验报告和实际工程问题的解决方案。
六、教学安排1. 课时：共计32课时，其中包括16次课堂讲授，8次实验操作，8次课堂讨论。
2. 授课方式：课堂讲授结合实验操作和课堂讨论。
3. 进度安排：第1-8课时：讲授自动控制系统的基本概念和原理。
第9-16课时：讲解状态空间表示及其应用。
现代控制理论第11讲
0 1
0 0
0 0
0 4
1 7 2 16
0 1 0 3 0 9
0 0 1 2 3 8
（4）求变换后各矩阵
1 0 0 0 1 0
0 0 6 0
~ A
Rc1 ARc
0 0
1 0
5 0
0 0
1 0 4
2 1 2
~ A11
0
~ AA~1222
0 0 0 0 3 0
0 0 0 1 2 3
2、传递函数阵的能控标准型实现
0r
0r
Ac
0r
a0 I r
Ir 0r
0r a1I r
0r
Ir
0r
a2Ir
0r
0r
Ir
an1I r
0r
0
r
Bc
0r
I r
Cc 0 1 n2 n1
0r 和Ir r r 零矩阵和单位矩阵
r－系统输入的维数,这个实现的维数是nr维
现代控制理论第十一讲
§3—9 传递函数矩阵的实现问题
问题：对于某一给定的传递函数将有无穷多的状态空间 表达式与之对应，即一个传递函数阵描述着无穷多个不 同的系统结构，是否存在一个维数最小的实现？
可以从模拟结构图中看出：
系统的输入u和输出y之间只存在一条唯一的单向控制通 道，即u→ B1→ ∑ 1→C1 → y。
0 0 1 0 0 0
0
0
0
1
0
0
0 0 0 0 1 0
A
0
0
0
0
0
1
6 0 11 0 6 0
0 6 0 11 0 6
0 0
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
预测控制
1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。
由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。
工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。
就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。
70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。
同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。
现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。
随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。
1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。
预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。
它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。
现代控制理论课程报告
现代控制理论课程总结学习心得从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。
现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。
对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。
但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。
由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有： 1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。
而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。
当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。
-在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。
作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。
经典控制理论的特点经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。
将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。
通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。
现代控制理论_第11章_参数估计方法
第十一章 参数估计方法
本章讨论参数估计准则和估计方法，根据对被估值统计特性的掌 握程度不同，可提出不同的估计准则。依据不同的准则，就有相应 的估计方法，即最小方差估计、线性最小方差估计、极大似然估计、 极大验后估计、最小二乘估计等，本章将对这些估计方法进步不同 程度的讨论。
第一节 最小方差估计与线性最小方差估计
(11-18)
由式(11-18)可得
E xˆ E mx Cov x,zVarz1 E z mz mx E x
所以估计是无偏的。
估计误差的方差阵为
J Varx-Cov x、zVarz1 Cov z、x
(11-19)
第二节 极大似然法估计与极大验后法估计
中的 z ，则得
p zi ,1,2, ,n
i 1,2, ，k
将所得的k 个函数相乘，得
k
L z1, z2 , ，zk；1,2, ,n p zi ,1,2, ,n
i1
(11-20)
称函数 L为似然函数。当 z1, z2, , zk 固定时，L 是1,2, ,n 的函数。极
A A
2E x b AzzT
2E x b xT 2E AzzT
2 AE zzT bE zT E xxT 0
(11-15)
将式(11-14)代入式(11-15)得
AE zzT E xE zT AE zE zT E xzT 0 A E zzT E z E zT E xzT E x E zT 0
一、最小方差估计
最小方差准则，要求误差的方差为最小，它是一种最古典的估计
方法，这呼估计方法需要知道被估随机变量x 的概率分布密度 p x 和数学期望E x。这种苛刻的先验条件，使此方法在工程上的应用
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍了解控制工程的概念、内容和研究方法理解控制工程在工程实践中的应用和重要性1.2 控制系统的基本概念定义系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统1.3 控制工程的目标掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性学习控制系统的设计方法和步骤第二章：数学基础2.1 线性代数基础掌握向量、矩阵和行列式的基本运算学习线性方程组和特征值、特征向量的求解方法2.2 微积分基础复习极限、连续性和微分、积分的基本概念和方法应用微积分解决实际问题2.3 复数基础了解复数的概念、代数表示法和几何表示法学习复数的运算规则和复数函数的性质第三章：控制系统分析3.1 传递函数定义传递函数的概念和性质学习传递函数的绘制和解析方法3.2 频率响应分析理解频率响应的概念和特点应用频率响应分析方法评估系统的性能3.3 根轨迹分析掌握根轨迹的概念和绘制方法分析根轨迹对系统稳定性的影响第四章：控制系统设计4.1 控制器设计方法学习PID控制器的设计原理和方法了解模糊控制器和神经网络控制器的设计方法4.2 控制器参数调整掌握控制器参数调整的目标和方法应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整4.3 系统校正和优化理解系统校正的概念和目的学习常用校正方法和优化技术第五章：现代控制理论5.1 状态空间描述了解状态空间的概念和表示方法学习状态空间方程的求解和状态反馈控制5.2 状态估计和最优控制掌握状态估计的概念和方法学习最优控制的目标和求解方法5.3 鲁棒控制和自适应控制理解鲁棒控制的概念和特点了解自适应控制的设计方法和应用场景第六章：线性系统的稳定性分析6.1 稳定性的定义和性质理解系统稳定性的概念和重要性学习稳定性分析的基本方法6.2 劳斯-赫尔维茨准则掌握劳斯-赫尔维茨准则的原理和应用应用劳斯-赫尔维茨准则判断系统的稳定性6.3 李雅普诺夫方法了解李雅普诺夫方法的原理和分类学习李雅普诺夫第一和第二方法判断系统的稳定性第七章：线性系统的控制器设计7.1 控制器设计概述理解控制器设计的目标和重要性学习控制器设计的基本方法7.2 PID控制器设计掌握PID控制器的设计原理和方法应用PID控制器进行系统控制7.3 状态反馈控制器设计了解状态反馈控制器的设计原理和方法学习状态反馈控制器的设计和应用第八章：非线性控制系统分析8.1 非线性系统概述理解非线性系统的概念和特点学习非线性系统分析的基本方法8.2 非线性系统的描述方法学习非线性系统的数学模型和描述方法应用非线性系统分析方法研究系统的性质8.3 非线性控制系统的应用了解非线性控制系统在工程实践中的应用学习非线性控制系统的设计和优化方法第九章：鲁棒控制理论9.1 鲁棒控制概述理解鲁棒控制的概念和重要性学习鲁棒控制的基本方法9.2 鲁棒控制设计方法掌握鲁棒控制设计的原则和方法应用鲁棒控制设计方法设计控制器9.3 鲁棒控制在控制系统中的应用了解鲁棒控制在实际控制系统中的应用学习鲁棒控制在控制系统中的设计和优化方法第十章：控制系统仿真与实验10.1 控制系统仿真概述理解控制系统仿真的概念和重要性学习控制系统仿真的基本方法10.2 MATLAB控制系统仿真掌握MATLAB控制系统仿真工具的使用应用MATLAB进行控制系统仿真和分析10.3 控制系统实验了解控制系统实验的目的和重要性学习控制系统实验的方法和技巧重点和难点解析重点环节1：控制系统的基本概念和特性控制系统的基本概念，包括系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性重点环节2：传递函数和频率响应分析传递函数的概念和性质，传递函数的绘制和解析方法频率响应的概念和特点，频率响应分析方法分析根轨迹对系统稳定性的影响重点环节3：控制器设计方法和参数调整控制器设计方法，包括PID控制器、模糊控制器和神经网络控制器的设计原理和方法控制器参数调整的目标和方法，应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整重点环节4：状态空间描述和最优控制状态空间的概念和表示方法，状态空间方程的求解和状态反馈控制状态估计和最优控制的目标和求解方法重点环节5：非线性控制系统分析和鲁棒控制理论非线性系统的概念和特点，非线性系统分析的基本方法鲁棒控制的概念和重要性，鲁棒控制的基本方法重点环节6：控制系统仿真与实验控制系统仿真的概念和重要性，控制系统仿真的基本方法MATLAB控制系统仿真工具的使用，应用MATLAB进行控制系统仿真和分析控制系统实验的目的和重要性，控制系统实验的方法和技巧全文总结和概括：本教案涵盖了控制工程基础的十个章节，主要包括控制系统的基本概念和特性、传递函数和频率响应分析、控制器设计方法和参数调整、状态空间描述和最优控制、非线性控制系统分析和鲁棒控制理论以及控制系统仿真与实验。
现代控制理论参数估计方法
最小方差准则，要求误差的方差为最小，它是一种最古典的估计
方法，这呼估计方法需要知道被估随机变量x 的概率分布密度 p x 和数学期望E x。这种苛刻的先验条件，使此方法在工程上的应用
受到很大限制。这里只以一维随机变量的估计为例，介绍最小方差 估计方法。
设有一维随机变量x，它的概率密度 p x 和常数期望Ex mx，都
是已知的，求x 的估值xˆ 。评价估计优劣的准则是xˆ 与 x的误差的方
差为最小，即
J＝E
x
xˆ
2
x
xˆ
2
p
x
dx
min
将上式展开，得
J
E x
xˆ
2
E x2
2xˆE x
xˆ 2
(11-1)
求上式对 xˆ的偏导数，令偏导数等于零，得
则 x的最优估值为
J 2xˆ 2E x
xˆ
xˆ E x
二、状态估计
设系统的状态方程和观测方程分别为
x&t A tx t Btut Ft w t zt H txt vt
式中，x t 为状态变量，它是随时间而变的随机过程，u t 为控制 变量，wt 为系统噪声，vt为测量噪声， zt 为观测值。现要根据 观测值来估计状态变量 xt ，这就是状态估计问题。卡尔曼滤波是
式中h1 t、h2 t、L 、hn t为已知的时间函数，一般是 的t 幂函数、指
数函数或正余弦函数等等。x1、x2、L 、xn为 n个未知参数，它们不随时 间而变。
根据 m对观测值zi ,ti i 1,2,L ,m；m n来估计未知参数 x1、x2、L 、xn
。按照什么准则来估计这些参数呢？
这将是第十章讨论的主要问题。
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的条件来确定系数a 和b 。
现代控制理论第11章参数估计方法
求式(11-5)对 a 和 b 的偏导数，令偏导数等于零，可求得 a 和 b 两个 系数。
J 2E
a
x az bz
0
(11-6)
J
a
2E
x az b
(11-7)
从式(11-7)可得
m xam zb0
式中 m x 和 m z 为z 和x 的数学期望，从此式可得
第十一章 参数估计方法
本章讨论参数估计准则和估计方法，根据对被估值统计特性的掌 握程度不同，可提出不同的估计准则。依据不同的准则，就有相应 的估计方法，即最小方差估计、线性最小方差估计、极大似然估计、 极大验后估计、最小二乘估计等，本章将对这些估计方法进步不同 程度的讨论。
现代控制理论第11章参数估计方法
J E x x ˆ2 E x 2 2 x ˆ E x x ˆ 2
现代控制理论第11章参数估计方法
求上式对 xˆ 的偏导数，令偏导数等于零，得
J 2xˆ2Ex
xˆ
则 x 的最优估值为
x ˆE x xpxdxm x
(11-2)
因此x 的最小方差估值为 m x ，估计误差为
一种最有效的状态估计方法，将在第十一章讨论这个问题。
现代控制理论第11章参数估计方法
人们希望估计出来的参数或状态愈接近真值愈好，因此提出了 最优估计问题。所谓最优估计，是指在某一确定的准则条件下， 从某种统计意义上来说，估计达到最优，显然，最优估计不是唯 一的，它随着准则不同而不同，因此在估计时，要恰当选择估计 准则。
在自动控制中，为了实现最优控制和自适应控制，遇到许多参 数估计或状态估计问题，促进了估计理论和估计方法的发展。另外， 由于电子计算机的迅猛发展和广泛使用，使得许多复杂的估计问题 的解决成为可能，这也促进了估计理论的发展。所以近二十多年来 最优估计理论及其应用得到迅速的发展。
现代控制理论第11章参数估计方法
现代控制理论第11章参数估计方法
设有一维随机变量x ，它的概率密度 p x 和常数期望Exmx，都
是已知的，求x 的估值xˆ 。评价估计优劣的准则是xˆ 与 x 的误差的方
差为最小，即
J ＝ E x x ˆ2 x x ˆ2 p x d x m in
(11-1)
将上式展开，得
现代控制理论第11章参数估计方法
先讨论被估值x 和观测值z 都是一维随机变量的情况。线性最小 方差估计是把x 的估值xˆ 表示成z 的线性函数，即
xˆazb
(11-4)
式中a 和b 为两个待定常数。根据估计误差的方差
J E x x ˆ 2 E x a z b 2 m i n
(11-5)
。按照什么准则来估计这些参数呢？ 这将是第十章讨论的主要问题。
现代控制理论第11章参数估计方法
二、状态估计 设系统的状态方程和观测方程分别为
xtA txtB tutF tw t ztH txtvt
式中，x t 为状态变量，它是随时间而变的随机过程，u t 为控制 变量，w t 为系统噪声，v t 为测量噪声， z t 为观测值。现要根据 观测值来估计状态变量 x t ，这就是状态估计问题。卡尔曼滤波是
所以数学期望 m x 是x 的最小方差估计。
(11-3)
这种方法可以推广到多维随机变量的估值，这里不再叙述。
现代控制理论第11章参数估计方法
二、线性最小方差估计
线性最小方差估计就是估计值为观测值的线性函数，估计误差 的方差为最小。在使用这种方法时，需要知道观测值和被估值的
一、二阶矩，即数学期望 E z 和 E x 、方差Varz和Varx及协方差 Covx，z和 Covz，x。
bmxamz
(11-8)
现代控制理论第11章参数估计方法
将式(11-8)代入式(11-6)得
E x a z m x a m zz 0
把上式改写成
E x m x a z m z z m z m z 0
展开上式得
E x m x z m z m z E x m x a E z m z 2 a m z E z m z 0
式中h 1 t、 h 2 t、 、 h n t为已知的时间函数，一般是 的t 幂函数、指
数函数或正余弦函数等等。x1、 x2、、 xn为 n 个未知参数，它们不随时 间而变。
现代控制理论第11章参数估计方法
根据 m 对观测值z i,t ii 1 ,2 ,,m ； m n 来估计未知参数 x1、 x2、、 xn
第一节 最小方差估计与线性最小方差估计
一、最小方差估计
最小方差准则，要求误差的方差为最小，它是一种最古典的估计
方法，这呼估计方法需要知道被估随机变量x 的概率分布密度 p x 和数学期望E x 。这种苛刻的先验条件，使此方法在工程上的应用
受到很大限制。这里只以一维随机变量的估计为例，介绍最小方差 估计方法。
x x x ˆ x m x
E x E x R x ˆ E x m x m x m x 0
即
ExˆEx
现代控制理论第11章参数估计方法
如果估值xˆ 的数学期望等于x 的数学期望，或者估计误差xˆ 的数学 期望为零，则最小方差估计是无偏的。因此x 的估计是无偏估计。
估计误差 xˆ 的方差为
E x m x 2 x m x 2p x d x x 2
第三篇 最优估计理论
概述
在科学和技术领域中，经常遇到“估计”问题。所谓“估计”， 就是对受到随机干扰和随机测量误差作用的物理系统，按照某 种性能指标为最优的原则，从具有随机误差的测量数据中提取， 信息估计出系统的某些参数状态变量。这就提出了参数和状态 估计问题。这些被估参数或被估状态可统称为被估量。
一般，估计问题分两大类，即参数估计和状态估计。
现代控制理论第11章参数估计方法
一、参数估计 参数估计属于曲线拟合问题。例如做完某项试验之后，得到若干
个观测值 z i 与相应时间 t i 的关系zi,tii 1 ,2 , ,m 。我们希望以一
条曲线来表示 z 和 t 的关系，设
z t x 1 h 1 t x 2 h 2 t x n h n t