北师大版数学九年级下册3.1《圆》公开课课件
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
读一读
AB (用 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ 两个字母).
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB (用三个字母)
B
A
●
O
C
等圆
能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
倍 速 课 时 学 练
同心圆
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部: 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部:
可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
OA r 若点A在⊙O内 OA r 若点A在⊙O上 OA r 若点A在⊙O外 点的位置可以确定该点到圆心的距 离与半径的关系，反过来，已知点 到圆心的距离与半径的关系可以确 定该点到圆的位置关系。
倍 速 课 时 学 练
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
倍 速 课 时 学 练
超级链接： 车轮是圆的.swf
圆形车轮为什么平稳?
B
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
倍 速 课 时 学 练
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作 “圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
倍 速 课 时 学 练
A
B
O
O
·
B
A
·
等弧
E O1
F
·
B
O2
·
D
A
C
倍 速 课 时 学 练
图 23.2.1
画一画，想一想：
C
1、画图：已知Rt△ABC，AB<BC ∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt△ABC的各个 顶点与⊙B在位置上有什么关系？
B
A
（答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外）
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆 的半径在数量上有什么关系？
圆的定义
定义一： 在同一平面内，线段
O
OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A随之旋转所形 A 成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线
段OA叫做半径。 注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
课堂练习： 1、正方形ABCD的边长为3cm，以 Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ， 则点Ａ在⊙Ａ 内部 ，点Ｂ在⊙ Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ， 点Ｄ在⊙Ａ 上 。
A
D
B
C
２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位 置关系： 点Ａ在⊙Ｏ内部 当ＯＰ＝ ６cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ上 当ＯＰ＝１０cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ外部 。 当ＯＰ＝1４cm时，
点与圆的位置关 系有三种：点在 当OP =2cm 时，点P在⊙O上； 圆外、点在圆上、 当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点在圆内。 当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 。
例1：已知⊙O的半径r=2cm, 例2 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，
A O
D
试猜想：矩形的四个顶点 C B 在同一个圆上吗？ 2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给 予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？ 3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、 ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
B
圆形车轮为什么平稳?
A
O
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列 性质的点的集合是怎样的图形： ⑴和点Ａ的距离等于２厘米的点 的集合；
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半 径的圆）
⑵和点Ａ的距离小于２厘米的 点的集合.
A
B
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半 径的圆的内部）
A
B
思考题： 设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作：“圆O”。
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ” 古代的圜（huá n）即圆，这句话是圆的定义，它的 意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图（如图 AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1 圆
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
圆
倍 速 课 时 学 练
一、
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？
• 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
倍 速 课 时 学 练
超级链接：一石激起千层浪.swf
提问: 如果一个点到圆心距离小于半径,
那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢?
■
点与圆的位置关系
D
● ●
投镖游戏
A
●
O E
●
●
C
●
B
●
观察这5个点与圆的位置关系 ？
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心） 的距离都等 于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内 部的公共部分）
合集下载
最新北师版初中数学九年级下册3.1圆优质课课件
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102 AB x 2 5
三 点和圆的位置关系
问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o...B .A C
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在 点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置 关系呢？
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜r d= r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离 分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的 位置关系是：点A在 圆内；点B在 ；圆点上C在 .
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
丙 丁
典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r 表示．
问题：从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定．长r （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个．圆上
九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆课件 北师大下册数学课件
AB=3 cm，AD=4 cm.
第四十二页，共四十六页。
(1)以点A为圆心(yuánxīn)，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点 在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围
是什么？
第四十三页，共四十六页。
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
第二十七页，共四十六页。
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列(xiàliè)选项中的点在☉D外的是
世纪金榜导
学号(
A.点A
B)
B.点B
C.点C
第十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.以已知点O为圆心(yuánxīn)作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
第十六页，共四十六页。
★2.下列说法正确的是 ( C )
A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心(yuánxīn)的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
第十七页，共四十六页。
直径是经过_____圆__心__的弦. (2)弧：_____圆__上__任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
第六页，共四十六页。
(3)等圆和等弧：_____半__径__(相bàn等jìn的g) 圆叫等圆，在 ___同__圆___或__等__圆___中，能够(nénggòu)互相___重__合____的弧叫
③d<r↔点在圆内.
第二十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径(bànjìng)为2，一点
第四十二页，共四十六页。
(1)以点A为圆心(yuánxīn)，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点 在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围
是什么？
第四十三页，共四十六页。
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
第二十七页，共四十六页。
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列(xiàliè)选项中的点在☉D外的是
世纪金榜导
学号(
A.点A
B)
B.点B
C.点C
第十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.以已知点O为圆心(yuánxīn)作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
第十六页，共四十六页。
★2.下列说法正确的是 ( C )
A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心(yuánxīn)的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
第十七页，共四十六页。
直径是经过_____圆__心__的弦. (2)弧：_____圆__上__任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
第六页，共四十六页。
(3)等圆和等弧：_____半__径__(相bàn等jìn的g) 圆叫等圆，在 ___同__圆___或__等__圆___中，能够(nénggòu)互相___重__合____的弧叫
③d<r↔点在圆内.
第二十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径(bànjìng)为2，一点
新北师大版九年级数学下册第三章《3.1 圆》公开课课件(共54张PPT)
A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。
北师大版九年级数学下册圆课件
北师大版九年级下册 第三章 圆
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的 位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外 ； （2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上．
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ;
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
九年级数学(下)第三章 圆 3.1 圆
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
北师大版九年级数学下册第三章《圆》优质课课件(共28张PPT) (2)
定义一： 在同一平面内，线段
OA绕它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点A随之旋转所形
O
A 成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线
段OA叫做半径。
注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字
型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他
们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
圆的定义
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
2019春九年级下册北师大版数学课件：3.1.圆(共24张PPT)
∵OC=OD, ∴∠C=∠1=40°, ∴∠AOC=∠C＋∠E=40°＋20°=60°.
例3：⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l 的距离d=OD=3cm.在直线l上有P、Q、R三点, 且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm.P、Q、R三点 对于⊙O的位置各是怎样的? 解析： 依题意画出图形,计算出P、Q、R三点到圆心的距离与 圆的半径比较大小.
1.从以上圆的形成过程,我们可以得出：
同时,我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB； ②经过圆心的弦叫做直径,如下图线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称 （ 弧,“以A、C为端点的弧记作AC”,读作“圆弧 AC”或“弧 （ AC”.大于半圆的弧(如上图所 示)ABC ,小于半圆的弧(如上图所 （ （ 叫做优弧 示)AC或BC叫做劣弧； ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条 弧都叫做半圆. 能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中,能够互相重 合的弧叫做等弧.
Байду номын сангаас
半径 圆O
⊙O
> = <
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
1.举出生活中的圆三、四个. 2.你能讲出形成圆的方法有多少种? (1)如车轮、杯口、时针等. (2) 圆规：固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧 运动就形成一个圆.
1.从以上圆的形成过程,我们可以得出：
解：C.
例2：如图所示,AB为⊙O直径,CD是⊙O的弦,AB、 CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°,求 ∠AOC的度数.
解析：观察图形,难以直接求出∠AOC.由于 已知∠AEC=20°,而∠AOC=∠C＋∠E,因而 求∠AOC的问题转化为求∠C了,已知AB=2DE, 即DE等于⊙O的半径,因而想到连结OD,运用 同圆的半径相等,构造等腰三角形. 解： 连接OD. ∵AB为⊙O的直径,AB=2DE, ∴OD=DE,∴∠2=∠E. 又∵∠1=∠2＋∠E, ∴∠1=2∠E=40°,
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
B
不包括阴影的边界）
随堂练习2
小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华 投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
E
C
D
B
A
456 7
B
5m
A
O
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一 只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶 区的得分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖 都中了靶，最后他们是这样说的——
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.”
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的
图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分，即图中阴影部分， A
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共28张PPT) (2).ppt
OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
点的位置可以确定该点到圆心的距
离与半径的关系，反过来，已知点 图 2 3 . 2 . 1 到圆心的距离与半径的关系可以确
定该点到圆的位置关系。
画一画，想一想：
C
1、画图：已知Rt△ABC，AB<BC
∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。
2、根据图形回答下列问题：
思考题：
设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内
部的公共部分）
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
练习
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R 在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，
PR____3,PH_____3.
2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
B
圆形车轮为什么平稳? O A
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字