谐波和无功功率(王兆安)
电力电子技术 王兆安第五版 第4章
③各桥臂的晶闸管和 二极管串联使用。
（串联二极管式晶 闸管逆变电路）
④ 120°导电工作方式 ⑤强迫换流方式，电 容C1~C6为换流电容。
重点分析：换流过程（因电容C，强迫换流）
电容器充电规律：对共阳极 晶闸管，它与导通晶闸管相 连一端极性为正，另一端为 负，不与导通晶闸管相连的 电容器电压为零 等效换流电容概念：分析从 VT1 向VT3 换流时，C13 就是 C3 与 C5 串 联 后 再 与 C1 并 联 的等效电容.
4.2 电压型逆变电路
4.2.1单相电压型逆变电路
（2） 全桥逆变电路
由四个臂构成，输 入端并有一个电容。 负载接在上下两组 臂之间。
*导电方式一：
V1,V4同时通断
V2,V3同时通断
V1,V4与V2,V3信 号互补，各导电 180
工作原理：与单向半桥 *思考1：在全桥中， 电路工作原理相同，只 续流过程如何完成？ 不过全桥中是两个臂同 ※ VD2,VD3同时续流。 时工作，半桥中一个臂 单独工作。全桥输出电 ※ VD1,VD4同时续流。 压，电流波形与半桥完 全一样，但幅值均为半 桥的两倍。
※并且为保证可 靠换流应在uo 过零前td= t5- t2 时刻触发VT2、 VT3 ※两个重要参数： 触发引前时间 : t=t+ tb io超前于uo的 时间 : t = t / 2 + tb
即为功率因数角。
4.3.2 三相电流型逆变电路（桥式）
（1）采用全控型器件GTO
基本工作方式是1200导电方式：每个臂一周期内 导电1200，每时刻上下桥臂组各有一个臂导通， 为横向换流。
t
t
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Ud
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完整版电力电子技术王兆安第五版课后习题全部答案
电力电子技术2-1与信息电子电路中的二极管相比，电力二极管具有怎样的结构特点才使得其具有耐受高 压和大电流的能力？答：1.电力二极管大都采用垂直导电结构，使得硅片中通过电流的有效面积增大，显著提高 了二极管的通流能力。
2.电力二极管在P 区和N 区之间多了一层低掺杂 N 区，也称漂移区。
低掺杂 N 区由于掺杂 浓度低而接近于无掺杂的纯半导体材料即本征半导体，由于掺杂浓度低，低掺杂 N 区就可以承受很高的电压而不被击穿。
2-2.使晶闸管导通的条件是什么？答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正向阳极电压，并在门极施加触发电流(脉冲) 。
或：uAK>0 且 uGK>0。
2-3.维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流， 即维持电流。
要使晶闸由导通变为关断，可利用外加电压和外电路的作用使流过晶闸管的电流降到接近于零的某一数值以下，即降到维持电流以下，便可使导通的晶闸管关断。
2-4图2-27中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为 试计算各波形的电流平均值I d1、I d2、I d3与电流有效值|1、|2、|3。
i2-5上题中如果不考虑安全裕量，问100A 的晶阐管能送出的平均电流I d1、I d2、I d3各为多少？ 这时，相应的电流最大值I m1、|m2、|m3各为多少？解：额定电流I T (AV ) =100A 的晶闸管，允许的电流有效值I=157A ，由上题计算结果知解：a)JI d1= 24Im sin( t) 0.2717 Imb)(— (Imsin t)2d(wt) d 2 41—Im sin td(wt) I d2=Im (72 2 ( 2—0.4767Im 21) 0.5434 Im n —"—:—、2 ★ 、 V 2Im f a —1 12 J 一 J |msin t) d(wt) -~2~贬 20.67411m c)1 -2I d3=2-02Imd(t) 1lmI 3=H d( t)i ImI m2« D i4b0 A■I22，由普通晶阐管的分析可得， 1 2 1是器件临界导通的条 1 2>1两个等效晶体管过饱和而导通；1 2<1不能维持饱和导通而关断。
基于PO法的谐波电流与无功电流检测方法没计
基于PO法的谐波电流与无功电流检测方法没计【摘要】抑制谐波和提高功率因数是涉及电力电子技术、电气自动化技术和电力系统的一个重大课题。
本文首先对谐波的危害进行了简述，分析了谐波的定义，重点讨论了三相瞬时无功功率理论，并对以此为基础的谐波电流检测法PQ法进行了理论分析和仿真验证。
【关键词】功率因数；谐波抑制；瞬时无功功率0 引言电力电子技术在推动电力系统发展，灵活高效地利用电能的同时，其设备又成为电力系统中最主要的谐波源，同时消耗无功功率[1-2]。
谐波的危害是多方面的，主要体现在：1）对供配电线路的危害：主要是影响线路的稳定运行和电能质量；2）对电力设备的危害：包括对电力电容器的危害、对电力变压器的危害和对电力电缆的危害；3）对用电设备的危害：包括对电动机的危害、对低压开关设备的危害和对弱电系统设备的干扰。
4）对人体和电力测量准确性的影响：目前采用的电力测量仪表当谐波较大时将产生计量混乱，测量不准确。
谐波污染对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在的威胁，给周围的电器环境带来极大影响并对人体健康存在潜在危害，被公认为电网的危害和人体生命的杀手。
1 电力谐波的定义目前国际普遍定义谐波为：谐波是一个周期电气量正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍[3]。
以正弦波电压为例，可以表示式（1）：式中U是电压有效值，θ是初相角，ω是角频率，T为周期；对于周期为T的非正弦波信号，在满足狄里赫利的条件下，可分解为如式（2）的傅立叶级数。
2 基于PQ法的谐波电流和无功电流检测设计2.1 三相瞬时无功功率理论2.3 PQ检测仿真设计和验证3 结论本文以现代电力生活中大量非线形负荷造成的谐波现象为背景，提出了谐波电流抑制这个现实而急切的问题。
本文揭示了谐波的产生原因和危害，重点分析了基于PQ法的谐波电流和无功电流检测法。
该方法主要是将三相电流电压通过帕克转换到两相坐标上，利用向量的有关性质，在坐标系中可得到电源电流与两相电流的关系以及电源电压和两相电压的关系，从另一侧面表达出电流与功率的关系，将无功功率与有功功率分开来分析。
基于PQ法的谐波电流与无功电流检测方法设计
科技视界Science&Technology VisionScience&Technology Vision科技视界0引言电力电子技术在推动电力系统发展,灵活高效地利用电能的同时,其设备又成为电力系统中最主要的谐波源,同时消耗无功功率[1-2]。
谐波的危害是多方面的,主要体现在:1)对供配电线路的危害:主要是影响线路的稳定运行和电能质量;2)对电力设备的危害:包括对电力电容器的危害、对电力变压器的危害和对电力电缆的危害;3)对用电设备的危害:包括对电动机的危害、对低压开关设备的危害和对弱电系统设备的干扰。
4)对人体和电力测量准确性的影响:目前采用的电力测量仪表当谐波较大时将产生计量混乱,测量不准确。
谐波污染对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在的威胁,给周围的电器环境带来极大影响并对人体健康存在潜在危害,被公认为电网的危害和人体生命的杀手。
1电力谐波的定义目前国际普遍定义谐波为:谐波是一个周期电气量正弦波分量,其频率为基波频率的整数倍[3]。
以正弦波电压为例,可以表示式(1):式中U是电压有效值,θ是初相角,ω是角频率,T为周期;对于周期为T的非正弦波信号,在满足狄里赫利的条件下,可分解为如式(2)的傅立叶级数。
u(t)=2√U sin(ωt+θ)(1)u(ωt)=a0+∞n=1∑a n cos nωt+b n sin nωt()(2)式中:a0=12π2π0∫u(ωt)d(ωt),a n=1π2π0∫u(ωt)cos nωtd(ωt),bn=1π2π0∫u(ωt)sin nωtd(ωt)。
频率与工频相等的分量称为为基波,频率是基波频率大于1的整数倍的分量称为谐波,其频率为基波频率的整数倍。
2基于PQ法的谐波电流和无功电流检测设计2.1三相瞬时无功功率理论图1琢茁坐标系中的电压,电流矢量PQ法的理论基础是三相瞬时无功功率理论。
三相电路瞬时无功功率理论最早在1983年由赤木泰文提出,它是以瞬时实功率P和瞬时虚功率Q的定义为基础。
电力电子技术第五版王兆安课件全
本课件旨在深入浅出地讲解电力电子技术的概念、元器件和应用，介绍电力 电子技术的发展历程及未来趋势。
电力电子技术概述
电力
电力是指电荷在电场中移动， 在载流子作用下（如电子和正 离子）而产生的能量。
电子元器件
电力电子元器件是指用于在电 力电子领域中进行实际应用的 半导体器件、磁性元件、电容 电阻等元器件。
寿命、可靠性
由于功率电子器件工作状 态的特殊性，其寿命、可 靠性十分重要，经常需要 进行多方面的工艺优化。
电力电子应用领域
1
电力系统
通过利用功率电子器件来稳定电力系统的电压，电压变换器用于控制柔性交流输电， 提高电力系统的质量。
2
新能源应用
电力电子技术被广泛应用于新型能源制备和利用系统中，如太阳能、风力发电、燃料 电池、储能系统等。
功率电子元器件
功率电子元器件是电力电子技 术中最重要的组成部分，包括 晶闸管、电力场效应管、IGBT 等。
电力电子器件的特点
高压高电流
功率电子器件频率高、电 压高、电流大、热量大， 因此具有高温、高电压、 高电流、高能损状态特点。
高频率、高速度
功率电子器件具有响应速 度快、开关频率高的特点， 这使得它们非常适合在不 同领域中进行应用。
电力电子技术的未来趋势
1 新型功率电子器件
发展更加高效稳定、高可靠性、符合环保要求的全新型号功率电子器件。
2 应用前景广阔
在电力电子技术的不断发展中，其应用场景、应用情境与需要的功能和性能已经无法估 量。
3 高端智能电网
未来电力电子技术的发展将主要体现在高端智能电网，特别是电池和电能储存技术的应 用上。
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油田电力系统中高次谐波的产生、危害及治理措施
293随着电子技术的发展，许多非线性负载越来越多地用于电网，特别是大功率逆变器和电弧炉。
产生大量高次谐波，对供配电设备造成不良影响，甚至造成危害，使供电质量不断下降，高次谐波污染是影响供电质量的主要因素。
1 高次谐波的产生随着电子技术的快速发展，越来越多的新型电气设备正在安装，高次谐波的污染也越来越严重。
供电和配电系统受到谐波损坏后，会干扰系统的运行效率；此外，它还会损坏设备甚至危及电力系统的安全运行。
高次谐波的产生主要是由两个主要因素造成的：（1）晶闸管整流器和稳压器的广泛使用，晶闸管在大量家用电器中的普遍使用，以及各种非线性负载的增加导致波形失真。
（2） 设备设计理念的改变。
过去倾向于使用在额定条件下工作或具有较大余量的设计。
现在为了竞争，电气设备倾向于在危急情况下采用设计。
例如一些设计节省材料以操作磁化曲线的深饱和部分，并且这些部分内的操作可导致激发材料波形的严重失真。
2 高次谐波的危害表现在以下几个方面：（1）保护装置发生故障或被拒绝，导致区域停电。
（2）引起电网谐振，可能导致电容器和其他相关设备损坏。
（3）对通信和电子设备造成干扰，导致控制系统故障。
（4）降低电源效率，加大线路损失，使电缆过热，绝缘老化，易造成短路、火灾等隐患。
（5）影响设备的效率和正常运行，产生振动和噪音，缩短设备的使用寿命。
3 高次谐波特征量为了便于谐波的测量和管理，通常需要使用数字来集中描述实际工作中失真波形的某些特征。
因此，定义了一些特征量，如失真率，谐波含量，通信干扰指数（TIF），幅度系数，波形系数等。
其中畸变率和谐波含量应用最广泛。
3.1 畸变率表征波形畸变的程度。
它是衡量电能质量的一个指标。
每个谐波电压的均方根值的有效值和额定电压或其基波电压的有效值被称为电压正弦波形失真率。
缩写率（DφU），即许多国家规定低压电源电压的失真率不应超过5％。
3.2 谐波含量在项目中通常需要电压或电流失真波形中的某种谐波量，以便于监测和采取预防措施。
谐波抑制和无功功率补偿(王兆安)-第八章
第8章高功率因数变流器第4章、第5章和第7章论述的都是设置补偿装置来补偿无功功率和谐波。
对于作为主要谐波源且功率因数很低的整流器来说，抑制谐波和提高功率因数的另一种方法就是对整流器本身进行改进，使其尽量不产生谐波且电流和电压同相位。
这种整流器称为高功率因数变流器或高功率因数整流器[165]。
当功率因数近似为1时可称为单位功率因数变流器。
与设置补偿装置来补偿谐波和无功功率相比，在某种意义上说，本章介绍的改进变流器自身性能的方法是一种更为积极的方法。
采用整流器的多重化来减少谐波的方法是一种传统方法。
用这种方法构成的整流器还不能称之为高功率因数整流器，但是它对减少谐波是很有效的，并因而也使功率因数有所提高，所以在本章加以介绍。
这种方法目前仍在广泛应用。
采用全控型开关器件构成的PWM整流器功率因数可接近1，已在某些领域获得应用，这种电路适用于中等容量的整流器。
带斩波器的二极管整流电路也可得到接近1的功率因数，适用于小功率范围，已在各种开关电源中获得了广泛的应用。
此外，一种新型的矩阵式变频电路正在受到人们的关注。
这种变频器中没有中间直流环节，属于直接变频器，它也是一种高功率因数变流器。
8.1 整流电路的多重化和自换相整流电路将几个桥式整流电路多重联结可以减少输入电流谐波，采用自换相整流电路可以提高位移因数。
此外，在晶闸管多重整流电路中采用顺序控制的方法也可提高功率因数。
如把上述方法配合使用，会产生更好的效果。
8.1.1 移相多重联结[101]整流电路的多重联结有并联多重联结和串联多重联结。
在采用并联多重联结时，需要使用平衡电抗器来平衡各组整流器的电流。
对于交流输入电流来说，采用这两种多重联结方式的效果是相同的，因此这里只叙述串联多重联结时的情况。
采用多重联结不仅可以减少交流输入电流的谐波，同时也可减小直流输出电压中的谐波幅值并提高纹波频率，因而可减小平波电抗器。
为了简化分析，下面的论述均不考虑变压器漏抗引起的重叠角，并假设整流变压器各绕组的线电压之比为1:1。
谐波和无功功率(王兆安)
实用文案第2章 谐波和无功功率本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波分析方法，并讨论在非正弦电路中的无功功率、功率因数等基本概念。
这些概念及分析方法是以后各章的基础。
本章对谐波和无功功率的产生及其危害也作简要的介绍，这些内容可使读者对谐波抑制和无功补偿的必要性有更深刻的认识。
2.1 谐波和谐波分析2.1.1 谐波的基本概念[23]在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。
正弦波电压可表示为：u t U t ()s i n ()=+2ωα (2-1) 式中 U ——电压有效值；α——初相角；ω——角频率，ω=2πf =2π/Tf ——频率；T ——周期。
正弦波电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。
但当正弦波电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。
当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。
对于周期为T =2π/ω的非正弦电压u (ωt )，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数u t a a n t b n t n nn ()(c o s s i n )ωωω=++=∞∑01 (2-2)实用文案式中a u td t 00212=⎰πωωπ()() a ut n t dt n =⎰102πωωωπ()c o s () b ut n t dt n =⎰102πωωωπ()s i n () n =1, 2, 3……或ut a c n t n nn ()s i n ()ωωϕ=++=∞∑01 (2-3) 式中，c n 、ϕn 和a n 、b n 的关系为c a b n n n =+22ϕn n n a r c t g ab =(/) a c n n n=s i n ϕ b c n n n=c o s ϕ 在式(2-2)或(2-3)的傅里叶级数中，频率与工频相同的分量称为基波，频率为基波频率大于1整数倍的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。
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12第2章 谐波和无功功率本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波分析方法，并讨论在非正弦电路中的无功功率、功率因数等基本概念。
这些概念及分析方法是以后各章的基础。
本章对谐波和无功功率的产生及其危害也作简要的介绍，这些内容可使读者对谐波抑制和无功补偿的必要性有更深刻的认识。
2.1 谐波和谐波分析2.1.1 谐波的基本概念[23]在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。
正弦波电压可表示为：u t U t ()s i n ()=+2ωα (2-1) 式中 U ——电压有效值；α——初相角；ω——角频率，ω=2πf =2π/Tf ——频率；T ——周期。
正弦波电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。
但当正弦波电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。
当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。
对于周期为T =2π/ω的非正弦电压u (ωt )，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数u t a a n t b n t n nn ()(c o s s i n )ωωω=++=∞∑01 (2-2)13式中a u td t 00212=⎰πωωπ()() a ut n t dt n =⎰102πωωωπ()c o s () b ut n t dt n =⎰102πωωωπ()s i n () n =1, 2, 3……或ut a c n t n nn ()s i n ()ωωϕ=++=∞∑01 (2-3) 式中，c n 、ϕn 和a n 、b n 的关系为c a b n n n =+22ϕn n n a r c t g ab =(/) a c n n n=s i n ϕ b c n n n=c o s ϕ 在式(2-2)或(2-3)的傅里叶级数中，频率与工频相同的分量称为基波，频率为基波频率大于1整数倍的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。
以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u (ωt )转成i (ωt )即可。
n 次谐波电压含有率以HRU n （harmonic ratio ）表示，H R U U U n n =⨯1100(%) (2-4) 式中 U n ——第n 次谐波电压有效值（方均根值）；U 1——基波电压有效值。
n 次谐波电流含有率以HRI n 表示，H R I I I n n =⨯1100(%) (2-5) 式中 I n ——第n 次谐波电流有效值；14I 1——基波电流有效值。
谐波电压含量U H 和谐波电流含量I H 分别定义为U U H n n ==∞∑22 (2-6) I IH n n ==∞∑22 (2-7)电压谐波总畸变率THD U （total harmonic distortion ）和电流谐波总畸变率THD i 分别定义为T H D U U u H =⨯1100(%) (2-8) T H D I I i n =⨯1100(%) (2-9) 以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。
可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为基波频率大于1整数倍的正弦波分量。
由于谐波频率高于基波频率，有人把谐波也称为高次谐波。
“谐波”这一术语已经包含了频率高于基波频率的意思，因此再加上“高次”二字是多余的。
在本书称谐波中频率较高者为高次谐波，频率较低者为低次谐波。
谐波次数n 必须是大于1的正整数。
n 为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。
当n 为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量已不是周期为T 的电气量了。
但在某些场合下，供用电系统中的确存在一些频率不是基波频率整数倍的分数次波。
在有些关于谐波的著作中，把这些分数次波排除在论述范围之外。
考虑到分数次谐波产生的原因、危害及抑制方法均和谐波很相似，因此这些分数次谐波也在本书的研究范围之内。
暂态现象和谐波是不同的。
在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。
实际供用电系统的负荷总是变化的，因此其电压电流波形也是不断变化的。
进行分析时，只要被分析波形能持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。
15暂态现象在供用电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带来不利影响。
在采用现代谐波抑制装置时，对这种暂态现象的不利影响可以起到一定的抑制作用，因此本书所涉及的内容并不把暂态现象完全排除在外。
对于非正弦波形，有时也用波形系数和振幅系数来描述其波形特征。
波形系数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。
振幅系数是非正弦波形的幅值和有效值之比。
波形系数、振幅系数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，二者之间没有一一对应的关系。
它们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。
在带有整流电路的磁电式交流电表中，表针旋转角度决定了线圈电流整流后的直流平均值，表盘刻度为交流有效值，这时可按正弦波的波形系数1.11确定刻度。
在测量峰值的晶体管电压表中，表盘上的有效值根据正弦波的振幅系数2来确定刻度。
当被测波形包含有谐波时，按上述两种方法得到的有效值都会产生误差，必须进行必要的修正。
2.1.2 谐波分析式(2-2)和(2-3)是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。
在进行谐波分析时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。
(1) u (ωt )为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足u (-ωt )=-u (ωt )。
这时式(2-2)中只含正弦项，直流分量a 0和余弦项系数a n 均为零。
b n 的计算可简化为b ut n t dt n =⎰20πωωωπ()s i n () (2-10) n =1, 2, 3,……(2) u (ωt )为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足u (-ωt )=u (ωt )。
这时式(2-2)中只含直流分量和余弦项，正弦项系数b n 为零。
a 0和a n 的计算可简化为16a u t d t a u t n t d t n n 00012123===⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎰⎰πωωπωωωππ()()()c o s (),,, (2-11) 在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以人为选取的，只有选择合适的纵坐标才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数。
(3) u (ωt +π)=-u (ωt )，即把波形的正半波向右平移半个周期后，和负半波是以横轴为对称的。
常把具有这种波形的函数称为对称函数。
这时式(2-2)和(2-3)中只含基波分量和奇次谐波分量，a n 和b n 的计算可简化为a u t n t d tb u t n t d t n n n ===⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎰⎰2213500πωωωπωωωππ()c o s ()()s i n (),,, (2-12) (4) u (ωt +π)=-u (ωt )，且在正半周期内，前后π/2的波形以π/2轴线为对称。
常把这种波形称为1/4周期对称波形。
通过选择适当的起始点，这种波形所描述函数既可成为奇函数，也可成为偶函数。
通常使其成为奇函数。
因为这种函数同时也是对称函数，因此用式(2-2)进行谐波分析时，其中只含基波和奇次谐波中的正弦项，且b n 的计算式可简化为b ut n t d t n n ==⎫⎬⎪⎭⎪⎰413502πωωωπ()s i n (),,, (2-13) 下面讨论三相电路中的谐波分析。
一般来说，可以对各相的电压、电流分别进行上述谐波分析，但三相电路也有一些特殊的17规律。
在对称三相电路中，各相电压、电流依次相差基波的2π/3。
以相电压为例，三相电压可表示为u u t u u t u u t a b c ==-=+⎫⎬⎪⎭⎪()(/)(/)ωωπωπ 2323 (2-14) 设a 相电压所含的n 次谐波为u U n t a n n n=+2s i n ()ωϕ 则b 、c 相电压所含n 次谐波就分别为 []u U nt U n t n b n n n n n=-+=-+223223s i n (/)s i n (/)ωπϕωπϕ []u U nt U n t n c n n n n n=++=++223223s i n (/)s i n (/)ωπϕωπϕ 对上面各式进行分析，可得出以下结论：(1) n =3k (k =1, 2, 3,⋯,下同)，即n 为3、6、9等时，三相电压的谐波大小和相位均相同，为零序性谐波。
(2) n =3k +1，即n 为4、7、10等时，b 相电压比a 相滞后2π/3，c 相电压比a 相电压超前2π/3，这些次数的谐波均为正序性谐波。
对称三相电路的基波本身也是正序性的。
(3) n =3k -1，即n 为2、5、8等时，b 相电压比a 相超前2π/3，c 相电压比a 相电压滞后2π/3，这些次数的谐波均为负序性谐波。
对于三相电流进行谐波分析时可以得出完成相同的结论。
对于各相电压来说，无论是三相三线电路还是三相四线电路，相电压中都可以包含零序性谐波，而线电压中都不含有零序性谐波。
对于各相电流来说，在三相三线电路中，没有零序电流通道，因而电流中没有3、6、9等次零序性电流；而在三相四线电路中，这些零序性电流可以从中线中流过。
以上的分析仅适用于对称三相电路，对称三相电路的谐波也是三相对称的。
对于不对称三相电路来说，其谐波通常也是不对称的，无论是3k次谐波、3k+1次谐波，还是3k-1次谐波，其中都可能包含正序分量、负序分量和零序分量。
在不对称三相三线电路中，各相电流是可能包含3、6、9等次谐波的，但不可能包含这些谐波电流的零序分量，也不可能包含其他次谐波电流的零序分量。
不对称三相三线或三相四线电压中，各线电压中也可能包含3、6、9等次谐波，但同样不可能包含这些谐波电压的零序分量，也不可能包含其他次谐波的零序分量。
采用傅里叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本方法。
实际上经常把连续时间信号的一个周期T等分成N个点，在等分点进行采样而得到一系列离散时间信号，然后采用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）的方法进行谐波分析。
有关这方面的内容可参阅参考文献[3]和[4]。
2.1.3 公用电网谐波电压电流限值由于公用电网中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网本身都会造成很大的危害，世界许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。
制定这些标准和规定的基本原则是限制谐波源注入电网的谐波电流，把电网谐波电压控制在允许范围内，使接在电网中的电气设备能免受谐波干扰而正常工作。
世界各国所制定的谐波标准大都比较接近。
我国水利电力部于1984年根据国家经济委员会批转的《全国供用电规则》的规定，制定并发布了《电力系统谐波管理暂行规定》（SD126-84）[22]。