机器人技术基础(课后习题答案)
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1.1 点矢量v 为]00.3000.2000.10[T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：
A=⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−−1000
0.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0 写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。
解：v ，=Av=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−−10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡100.3000.2000.10=⎥⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡13932.1966.9 属于复合变换：
旋转算子Rot （Z ，30̊）=⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−1000010000866
.05.0005
.0866.0 平移算子Trans （11.0，-3.0，9.0）=⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−1000
0.91000.30100.11001
1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0 轴转45̊，再绕其X 0轴转30̊，最后绕其Y 0轴转60̊，试求该齐次坐标变换矩阵。
解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y ，60̊）Rot （X ，30̊）Rot(Z ，45̊）
=
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−1000010000707.0707.000707.0707.010
000866
.05.0005.0866.0000
01100005.00866.000100866.005.0=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−−−−1000
0433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.0 1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕Z B 旋转30̊，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45̊，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
解：起始矩阵：B=O=⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡100001000010
0001 最后矩阵：B´=Rot(Z ，30̊）B Rot （X ，45̊）=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡−−1000
0707.0707.000612.0612.05.000353
.0866.0 1.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为
{A}=⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−−10000.20866.0500.0000.00.10500.0866.0000.00.0000
.0000.0000.1 {B}=⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−−−−10000.3866.0433.0250.00.3500.0750.0433.00.3000.0500.0866.0 画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；
A=Trans （0.0，10.0，-20.0）Rot （X ，30̊）O
B=Trans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X ，30̊）Rot （Z ，30̊）O
1.5 写出齐次变换阵H A
B ，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换： （1）绕A Z 轴旋转90̊。 （2）绕A X 轴旋转-90̊。 （3）移动[]T
97
3。
解：
H A B
=Trans （3，7，9）Rot （X ，-90̊）Rot （Z ，90̊）
=⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100
0010
00001001
01000001
00100000
11000910070103001=⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−100
0010
00001001
0100
0901********
1=⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−−100
0900171003010 1.6 写出齐次变换矩阵H B
B ，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换：
（1）移动[]T
973。
（2）绕B X 轴旋转90̊。. （3）绕B Z 轴转-90̊。.
H B B
=Trans （3，7，9）Rot （X ，90̊）Rot （Z ，90̊）=
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10000100
0001001010000010
010000
1
1000910070103001=
⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−−=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−1000
9001
710030
1
10000100
000100101000
9010710030
1
1.8 如题1.8图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为θ1；关节2为移动关节， 关节变量为d 2。试：
（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。 （2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。