三相电路瞬时无功功率分析与计算
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论摘要该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系，这里，p为瞬时有功功率，为瞬时无功功率。
这三个分量是线性独立的，所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。
该论文按照这个理论，通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流，而无需储存能量，仿真的结果很好地证明了这个理论。
1引言韩国和美国等其他国家，不低于70%的电能消费用于电机，主要是感性电机。
如果假设电机负载的功率因数是0.8，那么发电厂最少得发出17%的无功功率，这就需要更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗。
换句话说，如果完全补偿用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。
除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时，流过中线上的电流将很大。
在单相二极管整流的情况下,流过中线的电流为相电流的1.73倍。
由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题，并且存在大量的电力电子设备，会在用户侧产生大量问题。
三相系统中，瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。
所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。
这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。
三相系统中，瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。
瞬时有功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。
也就是说，可以单独的补偿瞬时有功功率，却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。
因此，瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。
系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，又影响瞬时无功功率。
当电源电压中有零序分量时，即使把瞬时无功功率补偿到零，中线电流也不会完全消除。
[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法，来消除三相四线制系统中的中线电流，但这种算法仍然受电流只有一个可控量的限制。
该论文提出了一个所谓的p-q-r坐标系，它能随着三相四线制系统的电压空间矢量旋转。
什么是有功功率、无功功率、视在功率、功率三角形及三相电路的功率如何计算
什么是有功功率、无功功率、视在功率、功率三角形及三相电路的功率如何计算-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形三相电路的功率如何计算什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形三相电路的功率如何计算一、有功功率在交流电路中，凡是消耗在电阻元件上、功率不可逆转换的那部分功率（如转变为热能、光能或机械能）称为有功功率，简称“有功”，用“P”表示，单位是瓦（W）或千瓦（KW）。
它反映了交流电源在电阻元件上做功的能力大小，或单位时间内转变为其它能量形式的电能数值。
实际上它是交流电在一个周期内瞬时转变为其他能量形式的电能数值。
实际上它是交流电在一个周期内瞬时功率的平均值，故又称平均功率。
它的大小等于瞬时功率最大值的1/2，就是等于电阻元件两端电压有效值与通过电阻元件中电流有效值的乘积。
二、无功功率在交流电路中，凡是具有电感性或电容性的元件，在通过后便会建立起电感线圈的磁场或电容器极板间的电场。
因此，在交流电每个周期内的上半部分（瞬时功率为正值）时间内，它们将会从电源吸收能量用建立磁场或电场；而下半部分（瞬时功率为负值）的时间内，其建立的磁场或电场能量又返回电源。
因此，在整个周期内这种功率的平均值等于零。
就是说，电源的能量与磁场能量或电场能量在进行着可逆的能量转换，而并不消耗功率。
为了反映以上事实并加以表示，将电感或电容元件与交流电源往复交换的功率称之为无功功率。
简称“无功”，用“Q”表示。
单位是乏（Var）或千乏(KVar)。
无功功率是交流电路中由于电抗性元件（指纯电感或纯电容）的存在，而进行可逆性转换的那部分电功率，它表达了交流电源能量与磁场或电场能量交换的最大速率。
实际工作中，凡是有线圈和铁芯的感性负载，它们在工作时建立磁场所消耗的功率即为无功功率。
如果没有无功功率，电动机和变压器就不能建立工作磁场。
三、视在功率交流电源所能提供的总功率，称之为视在功率或表现功率，在数值上是交流电路中电压与电流的乘积。
电路设计--三相电路的功率
.
30º
.
在对称三相电路中有：
P 1 U AC I A cos 1 U AC I A cos( 30) P2 U BC I B cos 2
式中 为负载的阻抗角
对称三相负载Z=|Z| 由于△联接负载可以变为Y型 联接，故结论仍成立。
UBC
.
U BC I B cos( 30)
IB
N’
_
UC
ZC
S S A S B SC
S U
* AN ' A
I U
* BN ' B
I U
* CN ' C
I
在对称的三相电路中，显然有
S A S B SC
S 3S A
2、对称三相电路的瞬时功率
三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。 p A u AN i A 2U AN cosωt 2 I A cosωt φ
Z1
表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) = 3803.23cos(6.9 ) =1219W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2 = 3803.23cos(–90 +156.9º) =3803.23cos(66.9º) =481.6W
例6： Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cos=0.8(滞后)。
求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 A B
IA IA 1
IA 2
D
C 解：
三相电路功率的计算.
三相电路功率的计算.1. 对称三相电路功率的计算（1）平均功率设对称三相电路中一相负载吸收的功率等于Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。
则三相总功率为：P =3Pp =3UpIpcosφ注意：1) 上式中的φ为相电压与相电流的相位差角( 阻抗角) ；2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：cosφA=cosφB=cosφC= cosφ；3) 公式计算的是电源发出的功率( 或负载吸收的功率) 。
当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：（2）无功功率对称三相电路中负载吸收的无功功率等于各相无功功率之和：（3）视在功率（4）对称三相负载的瞬时功率设对称三相负载A 相的电压电流为：则各相的瞬时功率分别为：可以证明它们的和为：上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。
2. 三相功率的测量(1) 三表法对三相四线制电路，可以用图11.15 所示的三个功率表测量平均频率。
若负载对称，则只需一个表，读数乘以3 即可。
图11.15 图11.16(2) 二表法对三相三线制电路，可以用图11.16 所示的两个功率表测量平均频率。
测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。
显然除了图11.16 的接线方式，还可采用图11.17 的接线方式。
这种方法称为两瓦计法。
图11.17两瓦计法中若W1 的读数为P1 , W2 的读数为P2 ，可以证明三相总功率为：P = P1 + P2证明：设负载是Y 连接，根据功率表的工作原理，有：所以因为代入上式有：所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。
三相功率的计算
简易计算如下：1）三相有功功率P=1.732*U*cosφ2）三相无功功率P=1.732*U*I*sinφ对称负载，φ：相电压与相电流之间的相位差cosφ为功率因数，纯电阻可以看作是1，电容、电抗可以看作是0实际计算如下：⑴有功功率三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。
不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：当三相负载三角形连接时：当对称负载为星形连接时因UL= Up， IL=Ip 所以 P＝ = ULILcosφ当对称负载为三角形连接时因UL=Up， IL= Ip所以 P＝ = ULILcosφ对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。
P＝ ULILcosφ⑵三相无功功率：Q＝ ULILsinφ（3）三相视在功率S＝ ULILP——有功功率，kW；Q——无功功率,kVar；S——视在功率,kV。
A；U ——用电设备的额定电压,V；I——用电设备的运行电流.A.有功功率P与视在功率S的比值，称为功率因数cosφ，φ：相电压与相电流之间的相位差。
⑴有功功率三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。
不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：当三相负载三角形连接时：当对称负载为星形连接时因UL= Up， IL=Ip所以 P＝ = ULILcosφ当对称负载为三角形连接时因UL=Up， IL= Ip所以 P＝ = ULILcosφ对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。
P＝ ULILcosφ⑵三相无功功率：Q＝ ULILsinφ（3）三相视在功率S＝ ULIL有功功率的计算式： P=√3IUcosΦ (W或kw)无功功率的公式: Q=√3IUsinΦ (var或kvar)视在功率的公式： S=√3IU (VA或kVA)同时还可用以下公式计算：在三相对称电路中，各相负载性质相同、大小相等，所以三相总的功率是单相功率的3倍，又因实践中三相电路的线电压、线电流参数获取比较方便，功率表达式其中：P为有功功率；Q为无功功率；S为视在功率,kV；U为用电设备的额定电压；I为用电设备的运行电流不对称三相电路中，因各相负载性质及大小不同，总视在功率不能是三相视在功率的代数和三相电路功率计算公式三相电路的功率分析一般应根据单相负载性质()分别进行计算，然后再求总量。
关于三相电功率的计算公式
关于三相电功率的计算公式三相电功率的计算公式。
在工业和商业领域，三相电是一种常见的电力供应形式。
三相电系统通常用于大型设备和机器，如电动机、发电机和变压器。
了解如何计算三相电功率对于工程师和技术人员来说非常重要，因为它可以帮助他们确保电力系统的正常运行和高效利用。
三相电系统由三个相位组成，每个相位之间相位差120度。
这种配置使得三相电系统比单相电系统更加稳定和高效。
在三相电系统中，电压和电流的波形是交错的，因此需要使用不同的计算方法来确定功率。
三相电功率的计算公式基于电压、电流和功率因数的关系。
功率因数是衡量电路中有用功率和视在功率之间关系的参数。
在三相电系统中，功率因数通常是一个重要的考虑因素，因为它可以影响系统的效率和稳定性。
三相电功率的计算公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)。
其中，P代表功率，√3代表根号3，V代表电压，I代表电流，cos(θ)代表功率因数。
在这个公式中，√3是一个常数，代表了三相电系统中电压和电流之间的关系。
V和I分别代表电压和电流的有效值，cos(θ)代表功率因数。
功率因数通常是一个介于0和1之间的数值，表示有用功率在总功率中所占的比例。
在实际应用中，计算三相电功率需要准确测量电压、电流和功率因数。
电压和电流可以通过适当的测量设备来获取，而功率因数通常可以通过电力质量分析仪器来测量。
一旦获得了这些参数，就可以使用上述公式来计算三相电功率。
在工程实践中，三相电功率的计算通常涉及到复杂的电路和设备。
为了确保计算的准确性，工程师和技术人员需要考虑各种因素，如电路的阻抗、电感和电容等。
此外，他们还需要考虑电力系统的稳定性和安全性，以确保系统能够正常运行并且不会对设备和人员造成危险。
除了计算三相电功率，工程师和技术人员还需要了解如何调整和优化电力系统，以提高系统的效率和可靠性。
他们可以通过改变电路的拓扑结构、优化设备的运行参数和改进系统的控制策略来实现这一目标。
三相电路瞬时无功功率分析与计算
1 引言
近年来, 电力系统无功功率和高次谐波的补 偿问题日益受到重视, 因此三相电路瞬时无功功率 和非对称三相电路的平均无功功率的定义和界定 方 法问题越来越受到广泛关注, 虽然自 1927 年以 来已发表数百篇论文, 但仍认为是一个困难的问 题, 为解决此问题, 科技工作者从瞬时无功功率的 等量定义与补偿做了大量有意义的工作, 并取得了 许多有意义的成果[1～ 5], 但其结论比较复杂不易使 用, 不能推广。本文根据以往瞬时无功电流的定 义[4, 5] 和瞬时功率的定义思想给出了瞬时无功功 率的实用定义, 并应用于三相电路无功功率的分析 与计算。
V a I a sin (Υau - Υai) sin (2Ξt + 2Υau) qb ( t) = ub × ibq = ub ib’q = V bI b sin (Υbu - Υbi) -
V b I b sin (Υbu - Υbi) sin (2Ξt + 2Υbu) qc ( t) = uc × icq = uc ic’q = V c I c sin (Υcu - Υci) -
2 I sinΥco s (Ξt + Υu)
= 2 V sin (Ξt + Υu) 2 I sinΥ sin (Ξt +
Υu )
= V I sinΥ- V I sinΥ sin2 (Ξt + Υu) (6)
根 据式 (6) , 即可求出正弦稳态电路平均无功
功率, 即
∫ Q =
1 T
t0+ T
q ( t) d t = V I sinΥ
V bc I b sin (Υbcu - Υbi)
(13)
ic = 2 I c sin (Ξt + Υci) 则三相负载无功电流和旋转 Π 的无功电流为
三相交流电路的瞬时功率
三相交流电路的瞬时功率是一个重要的概念，它描述了三相交流电路中功率的变化情况。
下面将从定义、影响因素、公式及应用等方面对三相交流电路的瞬时功率进行详细介绍。
首先，三相交流电路的瞬时功率是指电路中任意时刻的功率变化情况，它可以表示为各个电源和负载之间相互作用的结果。
对于三相交流电路而言，由于有三个电源和三个负载，因此瞬时功率是一个复杂的概念。
其次，瞬时功率的变化受到许多因素的影响，包括电源的电压和电流、负载的性质和数量、电路的阻抗等。
这些因素会对电路中的功率因数、有功功率和无功功率产生影响。
其中，功率因数反映了电源和负载之间的相互作用关系，有功功率反映了电路中能量的转换和传递情况，而无功功率则与电路中的磁场和电场有关。
在三相交流电路中，瞬时功率的公式为P=UIcosφ，其中P代表有功功率，U和I分别代表电压和电流的有效值，cosφ代表功率因数。
这个公式可以用来计算三相交流电路中的瞬时功率，并且可以通过测量电压和电流的值来获取。
此外，对于负载而言，瞬时功率的公式也可以单独使用。
在应用方面，瞬时功率的应用非常广泛。
它可以用于分析和研究三相交流电路的工作状态，例如检测电路中的故障、评估电源的性能、优化负载的配置等。
此外，瞬时功率还可以用于测量电力系统的功率因数、无功功率等参数，为电力系统的管理和维护提供数据支持。
最后，需要注意的是，三相交流电路的瞬时功率是一个复杂的概念，需要综合考虑电源、负载、阻抗等因素的影响。
在实际应用中，需要根据具体情况进行分析和处理，以确保电路的正常工作和安全性能。
同时，随着电力电子技术和自动化技术的发展，瞬时功率的应用也将越来越广泛，为电力系统的智能化和自动化提供更多的技术支持。
总之，三相交流电路的瞬时功率是描述电路中功率变化情况的重要概念，它受到许多因素的影响。
通过理解和掌握瞬时功率的概念及其应用，我们可以更好地分析和解决三相交流电路中的问题，提高电力系统的稳定性和可靠性。
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ua = 2 V a sin (Ξt + Υau)
ub = 2 V b sin (Ξt + Υbu)
uc =
2 V c sin (Ξt + Υcu)
(8)
ia = 2 I a sin (Ξt + Υai)
ib = 2 I b sin (Ξt + Υbi)
每相瞬时无功功率为 qu ( t) = ua × iaq = ua ia’q = V a I a sin (Υau - Υai) -
2 I sinΥco s(Ξt + Υu) 定义为正弦稳态电流的无 功电流, 即
iq ( t) = 2 I sinΥco s (Ξt + Υu)
(4)
① 本文 2000 年 3 月 20 日收到 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
V bc I b sin (Υbcu - Υbi)
(13)
ic = 2 I c sin (Ξt + Υci) 则三相负载无功电流和旋转 Π 的无功电流为
2
iaq = 2 I a sin (Υau - Υai) co s (Ξt + Υau)
ibq = 2 I b sin (Υbu - Υbi) co s (Ξt + Υbu)
式中: Υ= Υu - Υi; 2 Ico sΥ sin (Ξt + Υu) 属于电阻 性电流, 故为有功电流[4]。下面给出正弦稳态电流 的有功电流定义为
ip ( t) = 2 I co sΥ sin (Ξt + Υu)
(3)
2 I sinΥco s (Ξt + Υu) 属于位移电流与磁场 电流的合成电流的瞬时值, 因此, 它引起磁场能量 和电场能量随时间的交换, 也就是变化的电场产生 变化的磁场, 变化的磁场产生变化的电场[7], 这正 是无功功率交换的规律。因此有磁场空间和电场空 间 才 能 存 在 无 功 功 率 产 生 的 空 间, 因 此 将
ABSTRACT In the paper, based on the defin ition of sinu2 so idal in staneou s pow er, by u sing the m ethod of defin ing re2 active pow er cu rren t, sinu so idal circu it in staneou s reactive pow er is defined. Fu rtherm o re, by app ling the defin ition of sinu so idal in stacneou s reactive pow er in th ree2phase circu it, th ree2phase circu it in staneou s reactive and average reactive pow er have been calcu lated and analysed. Key W ords R eactive pow er, R eactive cu rren t 摘要 本文根据正弦瞬时功率的定义, 通过定义无功功率 电流的方法给出了正弦电路瞬时无功功率的定义, 并将正 弦瞬时无功功率的定义应用到三相电路, 计算且分析了三 相电路瞬时无功功率和平均无功功率。
icq = 2 I c sin (Υcu - Υbi) co s (Ξt + Υcu)
ia’q =
2 I a sin (Υau - Υai) sin (Ξt + Υau)
ib’q =
2 I b sin (Υbu - Υbi) sin (Ξt + Υbu)
ic’q =
2 I c sin (Υcu - Υbi) sin (Ξt + Υcu)
= (ua - uc) ia’q + (ub - uc) ib’q = uac ia’q + ubc ib’q
(12) 三相三线负载吸收的无功功率等于电源的无
功功率。则总平均无功功率为
Q = V a I a sin (Υau - Υai) + V b I b sin (Υbu - Υbi) +
V c I c sin (Υcu + Υci) = V ac I a sin (Υacu - Υai) +
·17·
平均无功功率相一致。
考虑如图 4 所示三相三线制电路, 其中电源联
接成三角形, 每相电压和电流如 (8) 式, 瞬时无功
电流如 (9) 式, 每相负载的电压无法表示, 先求出
每相电源发出的瞬时无功功率
qa = uq ia′q, qb = ub ib’q, qc = uc ic’q 三相三线制电源发出的总瞬时无功功率为
q ( t) = u ( t) × iq ( t)
(5)
根据叉积运算法则, 对于 u ( t) 叉乘 iq ( t) , 如果
将 iq ( t) 旋转 Π2 , 则 u ( t) 叉乘 iq ( t) 即变成 u ( t) 与
iq ( t)
旋转 Π 2
的点积,
即
q ( t) = u ( t) × iq ( t) = 2 V sin (Ξt + Υu) ×
V c I c sin (Υcu - Υci) sin (2Ξt + 2Υcu) 三相四线制的总瞬时无功功率
q ( t) = qa ( t) + qb ( t) + qc ( t)
(10)
三相四线制的总平均无功功率
Q = V a I a sin (Υau - Υai) + V b I b sin (Υcu - Υbi) +
(9)
图 3 三相三线制电路
用 (12) 式的瞬时无功功率得到 (13) 式的平均
无功功率与用复杂电路计算方法求出三相三线制
© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
2001 年第 1 期 三相电路瞬时无功功率分析与计算
ANALY SIS AND CALCULAT ION ON THE INSTANEOUS REACT IVE POW ER OF THREE-PHASE C IRCU IT
X iong Yuanx in Chen Yunp ing
(Co llege of E lectric Engineering and Info rm ation Science, W uhna U n iv. of H yd r. A nd E lec. Eng,W uhan, 430072)
·16·
电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2001 年第 1 期
将正弦稳态瞬时电流分解成有功电流和无功
电流后, 下面给出瞬时无功功率和平均无功功率的 定义。
定义 1: 正弦稳态电路的瞬时无功功率等于负 载两端正弦稳态瞬时电压与流入负载正弦稳态瞬
时无功电流的叉积[ 5 ]。即
q ( t) = ua ia’q + ub ib’q + uc ic’q
(14)
其中: ua + ub + uc = 0, i’laq = ia’q - ic’q, i’lbq = ib’q - ia’q,
i’lcq = ic’q - ib’q; ua = uab, ub = ubc, uc = uca, 式 (14) 可
Q = V a I a sin (Υau - Υai) - V b I c sin (Υbu - Υci)
(16)
用 (15) 式的瞬时无功功率求出 (16) 式平均无
功功率与用复杂电路的方法求出三相三线制平均
无功功率一致[6 ]。
(14) 式为
q ( t) = V a I a sinΥa + V b I b sinΥb + V c I c sinΥc (19) 由 (17) ～ (19) 式不难看出, 当三相电源和负 载为对称时, 三相电路总的瞬时无功功率等于平均 无功功率。由式 (10)、(12)、(14) , 当三相负载为纯 电阻负载时, 则三相瞬时无功功率均为零, 故说明 本文瞬时无功功率定义与实际运行一致。 从同步发电机定子三相电源产生的磁场与转 子电流产生的磁场平衡, 当同步发电机三相电流和 负载均对称时, 发电机定子电流产生的基波磁场与 转子电流产生的磁场平衡, 不会使转子中产生脉动 磁场, 则转子磁场是恒定的, 相对应的定子磁场也 是恒定的。则就是 (17) ～ (19) 式出现的瞬时无功 功率等于平均无功功率。当同步发电机三相负载不 对称时, 发电机基波电流不对称, 则将不对称的基 波电流分解为正序、负序和零序三个分量, 正序电 流与对称三相负载情况一样, 负序电流在空气隙中 产生以同步速反转子旋转方向的旋转的磁场, 它和 转子相对速度为两倍同步速。它在转子绕组中感应 而产生两倍同步频率的系统电流。这电流将产生两 倍同步频率脉变磁场。则出现式 (10)、式 (12) 和式 (14) 瞬时无功功率和不等于平均无功功率的结 果。
第 13 卷第 2001 年 2
1月期
电
力系统及其自动化学 P roceed ings of the EPSA
报 V o l. F eb.
13 N o. 1 2001
三相电路瞬时无功功率分析与计算①
熊元新 陈允平
(武汉水利电力大学 武汉 430072)
2 单相电路无功功率的定义
输入任何一端口的瞬时功率 p 等于端口的瞬
时电压和瞬时电流的乘积[6]。对于图 1 所示一端口
有 p = u i
(1)