三相电路功率的计算(精)
电路设计--三相电路的功率
.
30º
.
在对称三相电路中有：
P 1 U AC I A cos 1 U AC I A cos( 30) P2 U BC I B cos 2
式中 为负载的阻抗角
对称三相负载Z=|Z| 由于△联接负载可以变为Y型 联接，故结论仍成立。
UBC
.
U BC I B cos( 30)
IB
N’
_
UC
ZC
S S A S B SC
S U
* AN ' A
I U
* BN ' B
I U
* CN ' C
I
在对称的三相电路中，显然有
S A S B SC
S 3S A
2、对称三相电路的瞬时功率
三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。 p A u AN i A 2U AN cosωt 2 I A cosωt φ
Z1
表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) = 3803.23cos(6.9 ) =1219W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2 = 3803.23cos(–90 +156.9º) =3803.23cos(66.9º) =481.6W
例6： Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cos=0.8(滞后)。
求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 A B
IA IA 1
IA 2
D
C 解：
三相电路功率的计算.
三相电路功率的计算.1. 对称三相电路功率的计算（1）平均功率设对称三相电路中一相负载吸收的功率等于Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。
则三相总功率为：P =3Pp =3UpIpcosφ注意：1) 上式中的φ为相电压与相电流的相位差角( 阻抗角) ；2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：cosφA=cosφB=cosφC= cosφ；3) 公式计算的是电源发出的功率( 或负载吸收的功率) 。
当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：（2）无功功率对称三相电路中负载吸收的无功功率等于各相无功功率之和：（3）视在功率（4）对称三相负载的瞬时功率设对称三相负载A 相的电压电流为：则各相的瞬时功率分别为：可以证明它们的和为：上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。
2. 三相功率的测量(1) 三表法对三相四线制电路，可以用图11.15 所示的三个功率表测量平均频率。
若负载对称，则只需一个表，读数乘以3 即可。
图11.15 图11.16(2) 二表法对三相三线制电路，可以用图11.16 所示的两个功率表测量平均频率。
测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。
显然除了图11.16 的接线方式，还可采用图11.17 的接线方式。
这种方法称为两瓦计法。
图11.17两瓦计法中若W1 的读数为P1 , W2 的读数为P2 ，可以证明三相总功率为：P = P1 + P2证明：设负载是Y 连接，根据功率表的工作原理，有：所以因为代入上式有：所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。
三相四线制功率计算原理及计算方法(精华版)
线电流、相电流计算通式：
Il
Ip
U p Z
U AN U p0V
Z Z
UBN U p 120
UCN U p120 IN IAN IBN ICN 0
IA
IAN
U AN Z
U P0
Z
Up Z
IB
IBN
Up Z
120
IC
ICN
Up Z
120
结论：三相电源对称， 负载对称且Y形连接， 则三个线电流也是对称 的。中线电流为0
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设 备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负 载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。
中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在 运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。
2. 相量表示式及相互关系
eA eB eC
Em
t
0° 120° 240° 360°
EEEEACBA
E B
E0
E 120
E120 EC 0
EC
120°
120° E A
120°
E B
1.1.2 三相交流电源的连接
一、星形接法
1. 连接方式
A
eA
X
eC
Z Y
N
eB B
C
e eC A
ZX
ec
Y
eB
让线圈以 针旋转。
的速度顺时
根据右手定则可知，线圈中产生感应 电动势，其方向由AX。
A X
N
e
三相电流功率计算方法
三相电流功率计算方法三相交流电流功率是指三相交流电路中各相电流的功率之和。
在三相交流电路中，电流的值和相位都是随时间而变化的，因此需要使用相量的方法进行计算。
P = √3 * U * I * cosθ其中，P表示功率，U表示电压，I表示电流，θ表示电流与电压之间的相位差（即功率因数）。
√3是一个常数，其值为1.7321.测量各相电流的有效值I1、I2、I3和电压的有效值U。
2.计算三相电流的相量形式。
三相电流的相量形式可以表示为：I1 = I1max * cos(ωt + φ1)I2 = I2max * cos(ωt + φ2)I3 = I3max * cos(ωt + φ3)其中，I1max、I2max和I3max分别是电流的峰值，ω是角频率，t 是时间，φ1、φ2和φ3是各相电流的相位。
3.计算三相电流的有效值。
利用相量形式，可以计算各相电流的有效值：I1rms = I1max / √2I2rms = I2max / √2I3rms = I3max / √24.计算三相电流的功率因数。
功率因数可以通过电流与电压之间的相位差来计算。
假设电流超前于电压，则有：θ=φ1-0（相位角度的差值）5.计算三相电流的功率。
利用功率计算公式，可以得到各相电流的功率：P1 = √3 * U * I1rms * cosθP2 = √3 * U * I2rms * cosθP3 = √3 * U * I3rms * cosθ6.计算三相电流的总功率。
将各相电流的功率求和，得到三相电流的总功率：P=P1+P2+P3通过上述步骤，可以计算出三相交流电流的功率。
需要注意的是，电压和电流的单位应一致，功率的单位通常为瓦特（W）。
在实际应用中，可以使用电流表和电压表进行测量，并利用计算器或计算公式来计算功率。
同时，要保证测量时电路正常运行，以提高计算结果的准确度。
三相电路功率的计算
三相电路功率的计算三相电路功率的计算是电力工程中非常重要的一部分。
在实际应用中，三相电路被广泛用于供电系统、电机驱动系统以及工业自动化等领域。
本文将从三相电压、电流的复数表示、功率的定义和计算公式、三相功率的平衡和不平衡等方面详细说明三相电路功率的计算。
一、三相电压与电流的复数表示在三相交流电路中，电压和电流可以通过复数来表示。
一个三相系统由三条相位不同的电压和电流组成，可以分别表示为Ua、Ub、Uc和Ia、Ib、Ic。
这些电压和电流可以通过复数形式表示，复数表示中包含了幅值和相位两个方面。
电压复数表示为：Ua = Uam∠θa，Ub = Ubm∠θb，Uc = Ucm∠θc电流复数表示为：Ia = Iam∠θa，Ib = Ibm∠θb，Ic = Icm∠θc其中Uam、Ubm、Ucm、Iam、Ibm、Icm分别为电压和电流的幅值；θa、θb、θc分别为电压和电流的相位角。
二、功率的定义和计算公式功率是电路中电能转化为其他形式能量的速率，其单位为瓦特（W）。
在三相电路中，功率可以分为有功功率和无功功率两个部分，其中有功功率用来做功，无功功率则用来维持电路的运行稳定。
1.有功功率的定义和计算公式有功功率P是电路中传输的实际功率，由电压和电流的乘积得到。
三相电路中，有功功率的计算公式如下：P = √3 * Uam * Iam * cos(θa-θ)其中√3为系数，表示三相电路中电压和电流的复数运算。
cos(θa-θ)表示电压和电流之间的相位差，即功率因数。
2.无功功率的定义和计算公式无功功率Q是电路中传输的无用功率，也被称为无功电能。
无功功率的计算公式如下：Q = √3 * Uam * Iam * sin(θa-θ)其中√3为系数，Uam和Iam分别为电压和电流的幅值。
sin(θa-θ)表示电压和电流之间的相位差，即功率因数。
三、三相功率的平衡和不平衡在实际应用中，三相电源供电系统和三相电动机驱动系统中通常会面临三相功率的平衡和不平衡问题。
三相电机功率计算公式
三相电机功率计算公式P = √3 * U * I * cos(θ)其中，P代表三相电机的功率，√3是3的平方根，U代表电机的相电压，I代表电机的相电流，cos(θ)代表功率因数。
1.功率公式：P = U * I * cos(θ)根据功率公式，功率等于电压乘以电流再乘以功率因数。
2.对称三相电路的电压和电流关系：假设三相电路的电压和电流的关系如下：Ua = U * cos(ωt + α)Ub = U * cos(ωt + α - 120°)Uc = U * cos(ωt + α - 240°)Ia = I * cos(ωt + β)Ib = I * cos(ωt + β - 120°)Ic = I * cos(ωt + β - 240°)其中，Ua、Ub、Uc分别代表三相电压的幅值，Ia、Ib、Ic分别代表三相电流的幅值，ω代表角频率，t代表时间，α代表电压相角，β代表电流相角。
3.三相电机功率计算公式推导：根据对称三相电路的电压和电流关系，我们可以得出各个相的功率表达式：Pa = Ua * Ia * cos(ωt + α) = U * cos(ωt + α) * I *cos(ωt + β) * cos(ωt + α)Pb = Ub * Ib * cos(ωt + α - 120°) = U * cos(ωt + α - 120°) * I * cos(ωt + β - 120°) * cos(ωt + α - 120°) Pc = Uc * Ic * cos(ωt + α - 240°) = U * cos(ωt + α - 240°) * I * cos(ωt + β - 240°) * cos(ωt + α - 240°)在三相电路中，电压和电流的相角相差120°，因此三个相的功率之和为0，即Pa+Pb+Pc=0。
三相电功率的计算方法
三相电功率的计算方法1.无功功率平衡法这种方法适用于三相电压和三相电流相平衡的情况。
在三相电路中，电流和电压之间的关系遵循欧姆定律：I=U/Z，其中I为电流，U为电压，Z为电阻。
根据电压和电流的相位关系，三相电流和电压可以表示为：I = I1*cos(ωt+φ1) + I2*cos(ωt+φ2) + I3*cos(ωt+φ3)U = U1*cos(ωt+θ1) + U2*cos(ωt+θ2) + U3*cos(ωt+θ3)其中I1、I2、I3分别是三相电流值，φ1、φ2、φ3分别是三相电流相位角；U1、U2、U3分别是三相电压值，θ1、θ2、θ3分别是三相电压相位角。
根据三相功率平衡定理，三相电流的和为0，即：I1*cos(φ1) + I2*cos(φ2) + I3*cos(φ3) = 0通过测量U和I的相位差，可以确定功率因数cos(φ)，进而计算三相有功功率P，三相无功功率Q和三相视在功率S：P = U*I*cos(φ)Q = U*I*sin(φ)S=U*I这种方法不仅可以得到三相功率的值，还可以确定无功功率和功率因数。
2.三相功率公式法当三相电压和三相电流不平衡时，可以使用三相功率公式法计算三相电功率。
根据功率的定义，三相功率可以通过计算三相各个负载的有功功率和无功功率之和得到：P=P1+P2+P3有功功率之和Q=Q1+Q2+Q3无功功率之和S=S1+S2+S3视在功率之和其中，P1、P2、P3分别是三相各个负载的有功功率，Q1、Q2、Q3分别是三相各个负载的无功功率，S1、S2、S3分别是三相各个负载的视在功率。
对于三相电路中的每个负载，有功功率可以通过乘以功率因数来计算：P = U*I*cos(φ)其中U为电压，I为电流，φ为相位差。
无功功率可以通过乘以sin(φ)来计算：Q = U*I*sin(φ)视在功率可以通过计算电压和电流的乘积来得到：S=U*I这种方法适用于任何三相电路，无论是平衡还是不平衡。
单相三相交流电路功率计算公式
单相、三相交流电路功率计算公式
电动机在额定状态下运行时，其轴上所能输出的机械功率称为额定功率。
额定功率二根号3*额定电压*额定电流*功率因数*电机效率，即P=y3Ulcos©n
视在功率S=VUI有功功率P有功=A/3UI COS 0视在功率的平方=有功功率的平方+无功功率的平方
电机铭牌上的额定功率是额定输出轴功率，计算公式为：P额定=A/3Ulcos笫R有功*叶
其中P—电机的额定输出轴功率
U—额定电压
I —额定电流
cos 0电机的功率因数
T] ■^机的效率
cos砌率因数是指电机消耗的有功功率占视在功率的比值Y]电机效率是指电机的输出功率占有功功率的比值。
无功功率Q^v^Ulsin 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例3 三相对称负载作三角形联接，UL =220V，当S1、S2 均闭合
时，各电流表读数均为17.3A，三相功率P = 4.5 kW，试求: 1) 每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、S2断开时, 各电流表读数和有功功率P； 3) S 1断、S 2闭合时, 各电流表读数和有功功率P。
A
A A A S1
• 在三相交流电路中，三相负载消耗的总电功率为各相 负载消耗功率之和，即
P P1 P2 P3 U 1 P I 1P cos 1 P U 2P I 2P cos 2 P U 3P I 3P cos 3 P
• 当三相电路对称时，由于每一相的电压和电流都相等 ，阻抗角也相同，所以各相电路的功率必定相等，可 以把它看成是三个单相交流电路的组合，因此三相交 流电路的功率等于三倍的单相功率，即
(85 1000 ) /( 3 380 150 ) 0 .8609
课堂练习
4.三相总视在功率总是等于各相视在功率之和。（
√
）
S P Q 3U P I P 3U L I L
2 2
课堂练习
5.把应作星形连接的电动机，误接成三角形，电动机不 会被烧坏。 （ x ）
（U P） P 3U P I P cos P 3 R
3) S1断开、 S2闭合时
A B C
A
ZAB
S1 ZBC ZCA
I1 仍为相电流IP ， I2 变为1/2IP 。
IB = 0A
S2
A A
IA=IC =10 A+ 5 A= 15A 变为单相电路 I2 变为 1/2 IP，所以 AB、 A BC 相的功率变为原来的1/4 。 I2 ZAB P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA ZBC = 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W C = 2.25 kW
当负载对称时：P = 3Up Ipcosp
1 U l , Ip I l 对称负载Y联接时： U p 3
1 Il 对称负载 联接时： U p U l , I p 3
相电压与相 电流的相位差
所以
同理
P 3U P I P cos P 3U l I l cos P
Q 3U p I p sin p
I AY
U AB U A
-67o
I A
I (3) 三相电路的有功功率 A P PY P
3U L I L cos 3U L I L cos Y 3 380 18.13 0.8 W 3 380 22 W 9546 14480 2 .4 k W
10 .47 3 37 - 3 0 18 .13 67 A I A I I 18.13 67 22 30 I A A AY
38 46.7 A
一相电压与电流的相量图如图所示
一相电压与电流的相量图如图所示
-30o -46.7o
I1
ZCA
2) S1闭合、S2断开时 流过电流表 A、C 的 电流变为相电流 IP，流 过电流表B 的电流仍为 线电流IL 。
A
B C
A A A
S1
ZAB
S2
ZBC
ZCA
IA=IC =10A IB =17.32 A 因为开关s均闭合时 每相有功功率 P =1.5 kW
当 S1合、S2断时，ZAB、ZBC 的相电压和相电流不变， 则PAB、PBC不变。 P = PAB+PBC = 3 kW
2 2
3U l I l sin p
S P Q 3U P I P 3U L I L
一、三相功率
• 如果三相负载不对称，则应分别计算各相功率，三 相的总功率等于三个单相功率之和。
P 3 PP 3U P I P cos P
二、习题练习
正误判断
1.已知： 三相负载对称
380 30 V U AB Z 20 53
2
例题分析
例1 有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效感抗
XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从
电源输入的功率，并比较所得的结果： (1) 绕组联成星形接于UL =380 V的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于UL=220 V的三相电源上。
UP 解: (1) IP Z
220 29 2 21.8 2
A 6 .1 A
P 3U L I L cos 3 380 6.1
29 29 2 21.8 2
W
3 380 6 .1 0 .8 3 .2 k W
(2)
UP IP Z
220 29 21.8
2 2
A 6 .1 A
例2
线电压Ul为380 V的三相电源上，接有两组对称三相电源： 一组是三角形联接的电感性负载，每相阻抗 Z 36 .3 37 ; 另一组是星形联接的电阻性负载，每相电阻R =10, 如图所 示。试求：三相有功功率。 A B C
380 0 V 解： 设U AB
220 30 V 则 U A
2 （U P） P 3U P I P cos P 3 R
课堂练习
3.某三相对称负载作三角形连接，已知电源的线电压UL＝380V ，测得线电流IL＝150A，三相电功率P＝85kW，则该三相对 称负载的功率因数为0.86。 （ √ ）
P 3U P I P cos P 3U l I l cos P cos P P /( 3U l I l )ZAB ZCAS2BC
ZBC
解： (1) 由已知条件可求得
UP 220 Z 22 I P 17.32 / 3 B P cos 3U L I L C
A
A
ZAB S1 ZBC ZCA
S2
A
A
0.68 R Z cos 22 0.68 15
X L Z sin 22 0.733 16.1 或：P =I 2R P =UIcos tg =XL / R
新形态一体化课程
助我成就腾飞的梦想！
电工技术与应用
湖南•株洲 曹卫权 主讲
6.2.6
三相功率的计算
重点：三相功率的概念与计算 难点：三相功率的计算 一、三相功率
二、习题练习
一、三相功率
• 计算单相电路中的有功功率的公式是
P UI cos
式中，U、I分别表示单相电压和单相电流的有效值，是电压 和电流之间的相位差。
220 P 3 380 cos53 W 20 220 P 3 220 cos53 W 20
220 P 3 380 cos23 W 20
P 3 PP 3U P I P cos P 3U l I l cos P
课堂练习
2.三相对称负载消耗的有功功率表达式为
P 3 PP 3U P I P cos P
式中，P 为三相负载的总有功功率，简称三相功率（W）；
PP 为对称三相负载每一相的有功功率（W）；
UP 为负载的相电压（V）；
IP 为负载的相电流（A）；
p 为相电压与相电流之间的相位差。
无论负载为 Y 或△联接，每相有功功率都应为 Pp= Up Ip cosp
I L 3 I P 10 .5 A
P 3U L I L cos 3 220 10 .5 0 .8 W 3 .2 k W
比较(1), (2)的结果: 有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联接成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联接成三角形。 在三角形和星形两种联接法中, 相电压、相电流以及功率都 未改变，仅三角形联接情况下的线电流比星形联接情况下的线 电流增大 3 倍。
P 3U P I P cos P 3U l I l cos P
式中Up、UL分别是相电压、线电压(V)；
Ip、IL分别为相电流、线电流(A)； P是相电压与相电流之间的相位差； P是有功功率(W)。
（√ ）
课堂练习
2.一台接入线电压为380V三相电源的三相交流电动机 ，其三相绕组无论接成星形或三角形，取用的功率 是相同的。 （ x）
(1) 各电阻负载的相电流
Z
RY
由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据 对称性写出。
负载三角形联解时，其相电流为
I AB
U 380 0 AB A 10.47 - 37 A Z 36.3 37
负载星形联接时，其线电流为
I AY
(2) 电路线电流
U A 22 - 30 A RY