2017年甘肃省张掖市高台一中高一下学期期末数学试卷与解析答案
2016-2017学年甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学下期末考试试题
高台一中2017年春学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 转化为弧度数为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.2. 函数的最小正周期为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据周期公式计算得：故选C3. 1337与382的最大公约数是( )A. 201B. 191C. 382D. 3【答案】B【解析】1337=382×3+191.382=191×2.故1337与382的最大公约数为191.故选：A.4. 在中，，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选：C5. 已知，为第二象限角，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，又为第二象限角∴.故选：B点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.6. 下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为84，84，85，84，88，这组数据的平均数为=(84+84+85+84+88)=85；方差为s2=[(−1)2×3+02+32]=2.4.故选：B.7. 下列关系式中正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】∵sin168∘=sin12∘，cos10∘=sin80∘，∴根据正弦函数的单调性,可得sin11∘<sin12∘<sin80∘，即.故选：A.8. 在上随机取一个数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.考点：本试题考查了几何概型的知识。
甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
2017-2018学年下学期期中试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修3+必修4第一章第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．终边落在第一象限的角组成的集合为A BC D是2．若α是第二象限角，则2A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角3．已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件C ．合格产品正好是8件D ．合格产品可能是8件4．某单位有27位老年人，54位中年人，81位青年人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则从老年人、中年人、青年人中分别应抽取的人数是 A ．7，11，18 B ．6，12，18 C ．6，13，17D ．7，14，215．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是A ．21B ．32C ．34D ．646．某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为4-℃时，预测用电量约为 A ．68度B ．52度C ．12度D ．28度7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是A．“至少有1名男生”与“至少有1名女生” B．“至少有1名男生”与“全是女生”C．“至少有1名男生”与“全是男生” D．“恰好有1名男生”与“恰好有2名女生”8．某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图：则下列说法一定正确的是A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差9．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A．13B．23C．12D．3410．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形（含内切圆）内随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在内切圆内的有316颗，则估算圆周率的值为A．3.13B．3.14C．3.15D．3.1611ω、ϕ的值分别是A．2，π3-B．2，π6-C．4，π6-D．4，π312．已知函数π()2sin()1(0,||)2f x xωϕωϕ=++>≤，其图象与直线1y=-相邻两个交点的距离为π，若()1f x>对于任意的ππ(,)123x∈-恒成立，则ϕ的取值范围是A．ππ[,]63B．ππ[,]122C．ππ[,]123D．(ππ,62]第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．七进制数1234转换成十进制数是__________．14．用更相减损术可求得437与323的最大公约数为__________．15．若sin α是方程25760x x --=． 16．给出下列命题：①若α，β 是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<； ②函数πsin()2y x =-在[0π],上是减函数；③π8x =是函数5πsin(2)4y x =+的一条对称轴； ④函数πsin(2)3y x =+的图象关于点π(0)12，成中心对称；⑤设π||4x ≤，则函数2()cos sin f x x x =+的最小值是12-.其中正确命题的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求：（I ）11sin cos αα+的值; （II ）tan α的值. 18．（本小题满分12分）已知关于x 的方程为220x mx n ++=．（Ⅰ）若1m =，[1,1]n ∈-，求方程有实数根的概率. （Ⅱ）若[1,1]m ∈-，[1,1]n ∈-，求方程有实数根的概率. 19．（本小题满分12分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（Ⅱ）年级组长决定从成绩在[70，100]的学生中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的学生中分别抽取了多少人？（Ⅲ）现在要从（Ⅱ）中抽取的6人中选出正、副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．20．（本小题满分12分）近几年，京津冀等地城市指数“爆表”，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市某年12月份某星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数） 参考公式：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑. 21．（本小题满分12分）如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8m ，圆环的圆心O 距离地面的高度为10m ，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点0P 处.（Ⅰ）试确定在时刻t （min ）时蚂蚁距离地面的高度h （m ）； （Ⅱ）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m ？22．（本小题满分12分），x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱk 的取值范围； （Ⅲ）m （0m >）个单位长度后所得函数()g x 的图象关于原点中心对称，求m 的最小值.高一数学·参考答案13．466 14．1915． 16．③⑤。
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
第 3 页（共 13 页）
20． （12 分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节 目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育 迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性． （1）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？ 非体育迷 男 女 总计 （2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育 迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 名，求至少有 1 名女性观众的概 率． 附：K ＝ P（K
，则 z＝2x+y 的最大值为（
第 1 页（共 13 页）
）
A．3 8． （5 分）函数 A．R
B．4 的值域是（ B． （0，+∞） ）
C．6
D．7
C． （2，+∞）
D． ）
9． （5 分）根据此程序框图输出 S 的值为
，则判断框内应填入的是（
A．i≤8？
*
B．i≤6？
C．i≥8？
D．i≥6？
10． （5 分）设 n∈N ，f（n）＝1+ + +…+ ，计算知 f（2）＝ ，f（4）＞2，f（8）＞ ， f（16）＞3，f（32）＞ ，由此猜测（ A．f（2n）＞ C．f（2 ）≥
18． （12 分）等差数列{an}中，a2＝4，a4+a7＝15． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn＝ +n，求 b1+b2+b3+…+b10 的值．
甘肃省张掖市高一下学期期末数学试卷
甘肃省张掖市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·山西月考) 若函数定义域是，则函数的定义域为________.2. （1分） (2016高一下·新余期末) 将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6cm2的概率为________．3. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．4. （1分） (2016高一下·郑州期中) 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是________．5. （1分）已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为________6. （1分） (2017高二上·廊坊期末) 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为________．（结果用数值表示）7. （1分） (2016高一下·大同期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为________．8. （1分） (2016高三上·上海模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣为f （x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为________．9. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6+a14=20，则S19=________10. （1分）已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为________11. （1分） (2016高一下·威海期末) 若sin（α﹣）= ，则cos（2α+ ）=________．12. （1分） (2017高三上·烟台期中) 已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若 + ＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知是奇函数，且，则________．14. （1分） (2016高二下·曲靖期末) 已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），给出下列命题：①f（0）=f（1）；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）二、解答题 (共6题；共65分)15. （5分）集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R（I）若m=1，求∁R（A∩B）16. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 锐角△ABC中，其内角A，B满足：2cosA=sinB﹣ cosB．（1）求角C的大小；（2） D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．17. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 已知函数，，数列满足，， .（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.18. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知内角的对边分别是，若，， .（1）求；（2）求的面积.19. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．20. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1），n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（3）令，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
2017学年甘肃省张掖市肃南一中高一下学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2） D．∅2．（5分）cos（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为（）A．4x﹣3y+10=0B．4x﹣3y﹣11=0 C．3x﹣4y﹣11=0 D．3x﹣4y+11=0 4．（5分）已知向量=（2，4）与向量=（﹣4，y）垂直，则y=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（5分）已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|7．（5分）已知tanα=2，则的值是（）A．B．3 C．﹣ D．﹣38．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）9．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）A．﹣ B．C．﹣D．10．（5分）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值等于（）A．或B．C．D．或11．（5分）设=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣，0）∪（0，+∞）D．（﹣，0）12．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（cos2x+sinx）⊗，且x ∈[﹣]，则函数f（x﹣）的最大值是（）A．B．C．D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x﹣4y=0（x＜0）上，则sinα﹣cosα=．14．（5分）已知，则的值是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，B=，当△ABC的面积等于时，tanC=．16．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．19．（12分）已知A（﹣1，2），B（2，8）．（1）若=，=﹣，求的坐标；（2）设G（0，5），若⊥，∥，求E点坐标．20．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）求f （x）在[0，]上的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2） D．∅【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，∴A∩B═{（x，y）|}={（x，y）|}={（0，2）}，故选：B．2．（5分）cos（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】原式利用余弦函数为偶函数变形，利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos（﹣）=cos=．故选：A．3．（5分）与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为（）A．4x﹣3y+10=0B．4x﹣3y﹣11=0 C．3x﹣4y﹣11=0 D．3x﹣4y+11=0【分析】求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．【解答】解：与直线l：3x﹣4y+5=0平行的直线的斜率为：．与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为：y﹣2=（x+1）．即：3x﹣4y+11=0．故选：D．4．（5分）已知向量=（2，4）与向量=（﹣4，y）垂直，则y=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据两个向量垂直可得•=0，再利用向量的坐标表示出两个向量的数量积，进而得到关于y的方程并且求出y的数值．【解答】解：因为平面向量=（2，4）与向量=（﹣4，y）垂直，所以•=0，即2×（﹣4）+4×y=0，解得：y=2．故选：D．5．（5分）已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出tanα的值．【解答】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，∴3cosα﹣4sinα=0，∴=；即tanα=．故选：A．6．（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．7．（5分）已知tanα=2，则的值是（）A．B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】利用三角函数的基本关系式将1写成α的正弦、余弦平方和的形式，然后利用商数关系化为tanα的代数式，代入求值．【解答】解：原式===；故选：B．8．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的最小值为﹣2可得A=2，再根据==﹣（﹣）=，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×（﹣）+φ=，求得φ=，故函数的解析式为y=2sin（2x+），故选：D．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】运用﹣α、﹣α的诱导公式，计算即可得到．【解答】解：sin（α﹣）=，即为sin（﹣α）=﹣，即有sin[﹣（+α）]=﹣，即cos（）=﹣．故选：A．10．（5分）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值等于（）A．或B．C．D．或【分析】由cosB的值及B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC 变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：在△ABC中，sinA=，cosB=，∴sinB==＞=sinA，∴A为锐角，∴cosA==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=．故选：B．11．（5分）设=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣，0）∪（0，+∞）D．（﹣，0）【分析】若设θ为与的夹角，θ为锐角⇒cosθ＞0，且cosθ≠1，根据条件及两向量夹角的余弦公式即可求得λ的取值范围，并且在求时，先求它的平方．【解答】解：=（1，2）•（1+λ，2+λ）=3λ+5，=5+6λ+2λ2，；∴设与的夹角为θ且θ为锐角，则：cosθ==＞0，且∴解得：λ，且λ≠0．∴实数λ的取值范围是．故选：A．12．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（cos2x+sinx）⊗，且x ∈[﹣]，则函数f（x﹣）的最大值是（）A．B．C．D．1【分析】由题意求得f（x）=1﹣sin2x+sinx，可得f（x﹣）=﹣．由x∈[﹣]，可得cosx∈[0，1]，利用二次函数的性质求得函数f（x﹣）取得最大值．【解答】解：由于cos2x+sinx=﹣＜，∴f（x）=（cos2x+sinx）⊗=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx，∴函数f（x﹣）=1﹣sin2（x﹣）+sin（x﹣）=1﹣cos2x﹣cosx=﹣．由x∈[﹣]，∴cosx∈[0，1]，故当cosx=0时，函数f（x﹣）取得最大值为1，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x﹣4y=0（x＜0）上，则sinα﹣cosα=．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的始边在射线3x﹣4y=0（x＜0）上，∴在射线上取点P（﹣4，﹣3），则r=|OP|==5，则sinα﹣cosα==+=，故答案为：14．（5分）已知，则的值是．【分析】通过，利用两角和的正切函数，求出tanα，然后对表达式的分子、分母同除cosα，然后代入即可求出表达式的值．【解答】解：可得tanα=，因为===；故答案为：．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，B=，当△ABC的面积等于时，tanC=﹣2．【分析】由可求c=4，由余弦定理可求b=，从而可求cosC，sinC，进而可得tanC．【解答】解：，即=，∴c=4，由余弦定理，得=1+16﹣4=13，∴b=，==﹣，sinC===，∴tanC==﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=﹣．【分析】由题设条件+=2=，故可得•（+）=﹣2，由于线段PA 长度可以求出，故可解出•（+）的值．【解答】解：M是BC的中点，=2，AM=1=．故应填﹣．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【分析】（1）直接利用整体思想求出正弦型函数的最值．（2）利用整体思想求出函数的单调递增区间．【解答】解：（1）当，即时，f max（x）=3；（2）令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数f（x）的递增区间是（k∈Z）．18．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用整体思想，求得单调递增区间．（2）根据（1）的关系式，进一步利用定义域求出函数的值，在求值的过程中注意使用角的恒等变换．【解答】解：（1）f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．=令：（k∈Z），得综上所述，函数f（x）的单调递增区间是：．（2）∵，∴，，∵，∴，∴．19．（12分）已知A（﹣1，2），B（2，8）．（1）若=，=﹣，求的坐标；（2）设G（0，5），若⊥，∥，求E点坐标．【分析】（1）求出的坐标，根据=得出的坐标；（2）设E（x，y），根据⊥，∥列方程求出E的坐标．【解答】解：（1）∵，∴，，∴．（2）设E（x，y），则，，∵，，，∴，解得∴E点坐标为．20．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）求f （x）在[0，]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的运算，求解f（x），将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）x在[0，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，【解答】解：（Ⅰ）由题意：函数f（x）==sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x）．最小正周期T=．所以函数f（x）最小正周期为：π．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x）．x在[0，]上时，则（2x）∈[，]，根据正弦函数的图象和性质可知：当（2x）=时，函数f（x）取得最小值为：；当（2x）=时，函数f（x）取得最大值为：1．所以，f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，．21．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．【分析】（1）由向量运算和三角函数公式可得f（x）=（+）•=sin（2x+）+2，可得周期；（2）易得A=，由余弦定理可得b值，可得面积．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（+）•==cos2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin（2x+）+2，∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+2，又f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，A为锐角，可得A=，由余弦定理可得12=b2+3﹣2b××，解得b=1或b=2当b=1时，三角形ABC的面积S=bcsinA=，当b=2时，三角形ABC的面积S=bcsinA=．22．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【分析】（1）f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用函数是奇函数，0＜φ＜π，且相邻两对称轴间的距离为，即可求出当x∈（﹣，）时，f（x）的单调递减区间；（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=g（x），即可求出当x ∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1=sin（ωx+φ）﹣cos （ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）∵函数是奇函数，0＜φ＜π∴φ=，∴f（x）=2sinωx，∵相邻两对称轴间的距离为，∴=π，∴ω=2，∴f（x）=2sin2x，∵x∈（﹣，），∴2x∈（﹣π，），∴f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣）；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象；再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）=2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣π，]，﹣1≤sin（4x﹣）≤∴函数g（x）的值域为[﹣2，]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
甘肃省张掖市高台县第一中学2019～2020学年度高一第1学期期末考试模拟数学试题及参考答案解析
高台一中2019～2020学年度第一学期期末模拟试卷高一数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-,{1,5}A =,{}1,5,7B =-,则()U C A B =U ( ) A.{}3,9 B.{}1,5,7C.{}1,1,3,9-D.{}1,1,3,7,9-【参考答案】A 【试题分析】根据集合并集的定义求出A B U ,根据集体补集的定义求出()U C A B U . 因为{}1,5A =,{}1,5,7B =-,所以{}=1,1,5,7A B ⋃-,又因为集合{}1,1,3,5,7,9U =-,所以{}3(),9U C A B =U ,故本题选A.本题考查了集合的并集、补集运算,掌握集合的并集、补集的定义是解题的关键. 2.过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是( ) A.210x y +-= B.210x y ++=C.220x y -+=D.210x y --=【参考答案】A 【试题分析】根据两直线垂直的性质求得所求直线的斜率等于－2,再由所求直线过点(0,1),利用点斜式求得所求直线的方程,并化为一般式. ∵直线210x y -+=的斜率等于12,故所求直线的斜率等于﹣2,再由所求直线过点(0,1),利用点斜式求得所求直线的方程为y ﹣12=-(x ﹣0),即2x ＋y －1＝0, 故选A.本题主要考查两直线垂直的性质,两直线垂直斜率之积等于﹣1,用点斜式求直线方程,属于基础题. 3.空间的点M(1,0,2)与点N(﹣1,2,0)的距离为( )A. B.3C. D.4【参考答案】C【试题分析】 解答：∵M (1,0,2)与点N (−1,2,0), ∴|MN |＝()()()222110220?23++-+-=故选C.4.直线30x -=的倾斜角是( ) A.45o B.60oC.90oD.不存在【参考答案】C 【试题分析】依题意有：直线方程为3x =,故倾斜角为90o .5.在△ABC 中,AB ＝4,BC ＝3,∠ABC ＝120°,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ) A.36π B.28πC.20πD.12π【参考答案】D 【试题分析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式可求得答案. 依题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,如图所示:所以3sin 60423OA AB =⋅==o ,114222OB AB ==⨯=,所以所形成的几何体的体积是221133OC OA OB OA ππ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅115122121233πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选:D.本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.6.已知正△ABC 的边长为2,那么用斜二测画法得到的△ABC 的直观图△A B C '''的面积为( ) A.3 B.3C.6 D.6 【参考答案】D 【试题分析】解：∵侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为1：24由于原图为边长为a 的正三角形ABC,则S △ABC ＝23a 故直观图的面积为23a ×2＝266a =,故选D 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为,AD CD 的中点,则图中五棱锥1D ABCFE -的俯视图为( )A.B.C.D.【参考答案】C 【试题分析】根据题意,点1D 在底面的射影是D ,1BD ∴在底面的射影是1BD AD ，在底面的射影是AD ,1CD 在底面的射影是CD ,而EF 是被挡住的棱,应画出虚线； 故选C8.已知直线l 的倾斜角为23π,直线1l 经过(P -,(,0)Q m 两点,且直线l 与1l 垂直,则实数m 的值为( ) A.－2B.－3C.－4D.－5【参考答案】D 【试题分析】∵1·1l l k k ==-,∴5m =-,故选D.9.若31log 2m =,0.17n -=,4log 25p =,则m ,n ,p 的大小关系为( ) A.m p n >> B.p n m >> C.p m n >> D.n p m >>【参考答案】B 【试题分析】分别出,,m n p 的取值范围,由此比较出三者的大小.()31log 1,02∈-,()0.170,1-∈ ,()42log 25log 52,3=∈ ,故p n m >> .故选B.本题考查指数、对数的运算,考查运算求解能力.属于基础题. 10.在空间直角坐标系O xyz -中,四面体ABCD 各顶点坐标分别为()()2,2,1,2,2,1A B -,()()0,2,1,0,0,1C D ,则该四面体外接球的表面积是( )A.16πB.12πC.D.6π【参考答案】B 【试题分析】在空间坐标系里画出,,,A B C D 四个点,可以补成一个长方体,然后求出其外接球的半径,再求外接球的表面积.如图,在空间坐标系里画出,,,A B C D 四个点,可得BA AC ⊥,DC ⊥面ABC ,因此可以把四面体D ABC-补成一个长方体,其外接球的半径22222232R++==所以,外接球的表面积为2412Rππ=,故选B项.本题考查几何体的直观图画法,图形的判断,考查空间想象能力,对所画出的几何体进行补充成常见几何体求外接球半径,属于中档题.11.设函数11lg(2),2(),10,2xx xf xx-+->⎧⎪=⎨≤⎪⎩若()0f x b-=有三个不等实数根,则b的范围是( )A.(1,10]B.1(,10]10C.(1,)+∞ D.(0,10]【参考答案】A【试题分析】把f(x)﹣b＝0有三个不等实数根转化为函数y＝f(x)的图象与y＝b有3个不同交点,画出图形,数形结合得答案.作出函数f(x)＝()1122102xIg x xx-⎧+-⎪⎨≤⎪⎩，＞，的图象如图,f(x)﹣b＝0有三个不等实数根,即函数y＝f(x)的图象与y＝b有3个不同交点,由图可知,b 的取值范围是(1,10]. 故选A.本题考查根的存在性与根的个数判断,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题. 12.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时,a b a ⊕=；当a b <时,2a b b ⊕=,已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-,则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是( ) A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【参考答案】C 【试题分析】当21x -≤≤时,()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时,()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩, 易知,()4f x x =-在[]2,1-单调递增,()34f x x =-在(]1,2单调递增,且21x -≤≤时,()max 3f x =-,12x <≤时,()min 3f x =-,则()f x 在[]22-,上单调递增, 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩,解得1223m ≤≤,故选C.：新定义的题关键是读懂题意,根据条件,得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,通过单调性分析,得到()f x 在[]22-,上单调递增,解不等式()()13f m f m +≤,要符合定义域和单调性的双重要求,则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩,解得答案.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A (–3,0,–4),点A 关于原点的对称点为B ,则|AB |等于__________. 【参考答案】10【试题分析】首先求出点B ,再根据空间中两点间的距离公式即可求解. 由点A (–3,0,–4),则点A 关于原点的对称点为()3,0,4B ,所以10AB ===故答案为：10本题主要考查空间两点间的距离公式,需熟记距离公式,属于基础题.14.直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行,则两直线间的距离为______.【试题分析】直接利用两直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果. 解：直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行, 则(1)20a a --=,即220a a --=, 解得2a =或1-. 当2a =时,两直线重合,故1a =-,两直线方程可化为：260x y --=与20x y -=所以两平行线间的距离d ==本题考查的知识要点：直线平行的充要条件的应用,两平行线间的距离公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.15.设a c b <<,如果把函数()y f x =的图像被两条平行直线x a =,x b =所截得的曲线近似地看作一条线段,则下列关系式中,()f c 的最佳近似表示式是__________. ①()()()2f a f b f c +=②()()()f c f a f b =③()()()()()f b f a f c f a c a b a -=+-- ④()()()()()f b f a f c f a c a b a-=---【参考答案】③ 【试题分析】利用三点共线列方程,整理.设函数()y f x =的图像三点坐标为(,())a f a ,(),()b f b ,(,())c f c ,函数()y f x =的图像近似地看作一条线段,则()()()()f a f b f a f c a ba c--=--,整理得：()()()()()f b f a f c f a c a b a-=+--本题考查了三点11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y 共线结论：13121213y y y y x x x x --=--16.若偶函数()y f x =,x ∈R ,满足(4)()f x f x +=,且[]0,2x ∈时,1()12f x x =-,则方程8()log f x x =在[]10,10-内的根的个数为______________.【参考答案】8 【试题分析】Q 函数()y f x =为偶函数,且满足()()4,f x f x +=∴偶函数()y f x =为周期为4的函数,由[]0,2x ∈时,()112f x x =-,可作出函数()f x 在[]10,10-的图象,同时作出函数()8log f x x =在[]10,10-的图象,交点个数即为所求,数形结合可得交点个数为8,故答案为8.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算下列各式的值.11232071037(1)20.12)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5555327(2). log 352log log 7log 1.8log 2log 33-+--⋅【参考答案】(1)910048； (2)1.【试题分析】(1)根据指数的公式即可计算;(2)根据对数的公式即可计算.11232071037(1)20.12)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112132251643754379310031009102748334848---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+=++-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭555532555557(2).log 352log log 7log 1.8log 2log 3349log 35log log 7log 1.81949log 357 1.8191-+--⋅=-+--⎛⎫=÷⨯÷- ⎪⎝⎭=.本题主要考查了对数,指数的相关运算,属于基础题.18.在正方体1111ABCD A B C D -中挖去一个圆锥,得到一个几何体M ,已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心,底面圆是正方形1111D C B A 的内切圆,若正方体的棱长为acm . (1)求挖去的圆锥的侧面积； (2)求几何体体积.【参考答案】22cm .(2)33112a cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【试题分析】试题分析：(1)求出圆锥的底面半径r 和母线l ,利用公式侧面积为rl π即可； (2)正方体体积减去圆锥的体积即可. 试题解析：(1)圆锥的底面半径,高为,母线,∴挖去的圆锥的侧面积为.(2)∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积, ∴的体积为.19.已知A ,B 两地相距24km .甲车、乙车先后从A 地出发匀速驶向B 地.甲车从A 地到B 地需行驶25min ；乙车从A 地到B 地需行驶20min .乙车比甲车晚出发2min .(1)分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式； (2)甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A 地多远？【参考答案】(1)g (x )()0021.22222242225x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩，，，；(2)9.6km 【试题分析】(1)根据路程=速度⨯时间即可求得表达式.(2)根据题意两车相遇则两车走的路程相等,即0.96x ＝1.2(x –2),解方程即可.(1)设甲车行驶时间为x (min ),甲车、乙车所行路程分别为f (x )(km )、g (x )(km ). 则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f (x )2425=x ＝0.96x ,(0≤x ≤25)； 乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g (x )()0021.22222242225x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩，，，. (2)设甲、乙两车在甲车出发x (min )时途中相遇,则2<x <22.于是0.96x ＝1.2(x –2),解得x ＝10, f (10)＝9.6(km ).所以,甲、乙两车在甲车出发10min 时途中相遇,相遇时距甲地9.6km .本题主要考查了求分段函数解析式以及根据分段函数求值,考查了分类讨论的思想,属于中档题. 20.已知一圆经过点(3,1)A ,(1,3)B -,且它的圆心在直线320x y --=上. (1)求此圆的方程；(2)若点D 为所求圆上任意一点,且点(3,0)C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程.【参考答案】(1)(x﹣2)2＋(y﹣4)2＝10.(2)(x﹣)2＋(y﹣2)2＝【试题分析】试题分析：(1)首先设出方程,将点坐标代入得到关于参数的方程组,通过解方程组得到参数值,从而确定其方程；(2)首先设出点M的坐标,利用中点得到点D坐标,代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程试题解析：(1)由已知可设圆心N(a,3a﹣2),又由已知得|NA|＝|NB|,从而有,解得：a＝2.于是圆N的圆心N(2,4),半径所以,圆N的方程为(x﹣2)2＋(y﹣4)2＝10. (2)设M(x ,y),D(x1,y1),则由C(3,0)及M为线段CD的中点得：,解得：.又点D 在圆N：(x﹣2)2＋(y﹣4)2＝10上,所以有(2x﹣3﹣2)2＋(2y﹣4)2＝10,化简得：故所求的轨迹方程为21.如图,在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,点P是侧棱C1C的中点.(1)求证：AC1∥平面PBD；(2)求证：BD⊥A1P.【参考答案】(1)见解析；(2)见解析【试题分析】(1)连接AC交BD于O点,连接OP,证出AC1∥OP,再由线面平行的判定定理即可证出.(2)首先由线面垂直的判定定理证出BD⊥面AC1,再由线面垂直的定义即可证出.(1)连接AC 交BD 于O 点,连接OP ,因为四边形ABCD 是正方形,对角线AC 交BD 于点O ,所以O 点是AC 的中点,所以AO ＝OC .又因为点P 是侧棱C 1C 的中点,所以CP ＝PC 1,在△ACC 1中,11C P AO OC PC==,所以AC 1∥OP , 又因为OP ⊂面PBD ,AC 1⊄面PBD ,所以AC 1∥平面PBD .(2)连接A 1C 1.因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱,所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ,又BD ⊂平面ABCD ,所以CC 1⊥BD ,因为底面ABCD 是菱形,所以AC ⊥BD ,又AC ∩CC 1＝C ,AC ⊂面AC 1,CC 1⊂面AC 1,所以BD ⊥面AC 1,又因为P ∈CC 1,CC 1⊂面ACC 1A 1,所以P ∈面ACC 1A 1,因为A 1∈面ACC 1A 1,所以A 1P ⊂面AC 1,所以BD ⊥A 1P .本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理,需熟记定理的内容,证明线面平行,先证“线线平行”,证明异面直线垂直,先证“线面垂直”,属于基础题.22.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,120BCD ∠=︒,侧面PAB ⊥底面ABCD ,90BAP ∠=︒,2AB AC PA ===.(1)求证：面PBD ⊥面PAC ；(2)过AC 的平面交PD 于点M ,若平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分,求三棱锥M PAB -的体积.【参考答案】(1)见解析；(2)3 【试题分析】(1)根据题意及各边和面的关系,可得PA BD ⊥和BD AC ⊥,因而BD ⊥面PAC ,又因为BD ⊂面PBD ,则面PAC ⊥面PBD ．(2)根据平面AMC 把四面体分成体积相等的两个部分可知,M 为PB 中点,根据各边可求得ABCD S ,进而求得P ABCD V -和M ABCD V -,由M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-可得解.(1)证明：因为90BAP ︒∠=,则PA AB ⊥,又侧面PAB ⊥底面ABCD ,面PAB ⋂面ABCD AB =,PA ⊂面PAB ,则PA ⊥面ABCDBD ⊂面ABCD ,则PA BD ⊥又因为120BCD ∠=o ,ABCD 为平行四边形,则60ABC ∠=o ,又AB AC =则ABC ∆为等边三角形,则ABCD 为菱形,则BD AC ⊥又PA AC A ⋂=,则BD ⊥面PAC ,BD ⊂面PBD ,则面PAC ⊥面PBD(2)由平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分,则M 为PB 中点由2AB AC ==,120BCD ︒∠=,得BD =由()I 知ABCD 为菱形,则122ABCD S =⨯=又由()I 知PA ⊥面ABCD ,则112333P ABCD ABCD V S PA -=⋅⋅=⋅=则11133M ABCD ABCD V S d -=⋅⋅=⋅=则M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-=本题考查了空间几何体面面垂直的证明,不规则结构体体积的求法,属于中档题.。
甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.37．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．916．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l的方程．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将的分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可．解答：解：∵===﹣i．∴=﹣i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，分母实数化是关键，属于基础题．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线考点：直线的参数方程．专题：计算题；数形结合．分析：判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程解答：解：由题意由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2，所以此曲线是一条射线故选D点评：本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低．4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性及单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=x|x|=，作出其图象，如下图所示：由图象知y=x|x|在R上为增函数，又﹣x|﹣x|=﹣x|x|，所以y=x|x|为奇函数．故选A．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.3考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线经过样本中心，通过方程求解即可．解答：解：由题意可得：==169．==75．因为回归直线经过样本中心．所以：75=1.16×169+a，解得a=﹣121.04．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，注意回归直线经过样本中心是解题的关键，考查计算能力．7．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数零点的判定定理，可得f（x）=2x+x3的零点所在区间．解答：解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，属于基础题．8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．解答：解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．10．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：∴△ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R．故选B．点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解答：解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设出切点，求导函数可得切线方程，将A坐标代入，求得切线方程，从而可求实数a的值．解答：解：设切点为P（x0，x03﹣3x0）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3，∴f（x）=x3﹣3x在点P（x0，x03﹣3x0）处的切线方程为y﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（x﹣x0），把点A（0，16）代入，得16﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（0﹣x0），解得x0=﹣2．∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，∴a=9．故选D．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切线方程是关键．16．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，与椭圆的方程联立化为关于x的一元二次方程，令△=0，进而解出点的坐标．解答：解：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，联立，化为9x2﹣8tx+2t2﹣2=0．（*）∴△=64t2﹣36（2t2﹣2）=0，化为t2=9，解得t=±3．取t=3，代入（*）可得：9x2﹣24x+16=0，解得，∴y==﹣．∴椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为．故选B．点评：本题考查了直线与椭圆相切问题转化为方程联立得到△=0、相互平行的直线之间的斜率公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为﹣．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线与直线垂直的性质求解．解答：解：∵直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把+转化为（+）（x+y）展开后利用基本不等式求得答案．解答：解：∵x+y=1，∴+=（+）（x+y）=1+++1=2++≤2+2=4，当且仅当x=y=时等号成立，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是凑出+的形式．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=±3．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：求出方程的根，利用等比数列通项的性质，可得结论．解答：解：∵a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，∴a3+a7=﹣7，a3a7=9，∴=a3a7=9，∴a5=±3．故答案为：±3．点评：本题考查等比数列通项的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是（0，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写成区间的形式即为函数的单调递减区间．解答：解：因为y′=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令y′=x（3x﹣4）＜0，解得所以函数y=x3﹣2x2+x+a（a为常数）的单调递减区间．故答案为：．点评：本题考查根据导函数的符号与函数单调性的关系，求函数的单调区间，属于基础题．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．解答：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由于，可得．由于，于是得到b n+1=b n+1，因此数列{b n}是等差数列．（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：b n，进而得到a n．解答：解：（1）∵，∴．∵，∴b n+1=b n+1，∴数列{b n}是以=1为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）可知：b n=1+（n﹣1）×1=n．∴，∴．点评：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．解答：解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）点评：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导数，然后利用研究函数f（x）在上单调性，从而求出函数的最值；（2）利用导数先求f′（2），即切线的斜率k=f′（2），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），f'（x）=0即x=﹣1，或x=1都在[﹣3，]，且f（1）=﹣2，f（﹣1）=2，又f（﹣3）=（﹣3）3﹣3×（﹣3）=﹣18，，从而f（﹣1）最大，f（﹣3）最小．∴函数f（x）在上的最大值是2，最小值是﹣18．（2）因为f′（x）=3x2﹣3，f'（2）=3×22﹣3=9即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：y﹣2=9（x﹣2）即9x﹣y﹣16=0所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x﹣y﹣16=0点评：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程．属于中档题．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l 的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，易知b=1，设右焦点F（c，0），由条件得，可求得c值，根据a2=b2+c2，可得a值；（2）易判断直线l斜率不存在时不合题意，可设直线l：，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，则△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，所以=﹣，由韦达定理及中点坐标公式可得关于k的方程，解出k后验证是否满足△＞0，从而可得直线l的方程；解答：解（1）设椭圆方程为，则b=1．设右焦点F（c，0）（c＞0），则由条件得，得．则a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．（2）若直线l斜率不存在时，直线l即为y轴，此时M，N为椭圆的上下顶点，|BN|=0，|BM|=2，不满足条件；故可设直线l：，与椭圆联立，消去y得：．由，得．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由韦达定理得，而．则由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，，可求得，检验，所以k=，所以直线l的方程为或．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查分类讨论思想，判别式、韦达定理是解决该类题目常用知识，要熟练掌握，属中档题．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为3，在﹣2处的值为0，函数在1处的值为4，列出方程组求出a，b，c的值．（2）令导函数大于等于0在[﹣2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．∴即∵函数y=f（x）在x=﹣2时有极值∴f′（﹣2）=0即﹣4a+b=﹣12∴解得a=2，b=﹣4，c=5∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5（2）由（1）知，2a+b=0∴f′（x）=3x2﹣bx+b∵函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增∴f′（x）≥0即3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立f′（x）的最小值为f′（1）=1﹣b+b≥0∴b≥6f′（﹣2）=12+2b+b≥0∴b∈∅，f′（x）的最小值为∴0≤b≤6总之b的取值范围是b≥0．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率；考查函数单调递增对应的导函数大于等于0恒成立，．。
甘肃省高台县2016-2017学年高一数学下学期第一次检测试题
甘肃省高台县2016-2017学年高一数学下学期第一次检测试题（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．全集U ＝{0,1,3,5,6,8}，集合A ＝{1,5, 8}，B ＝{2}，则集合(∁UA)∪B＝( )A ．{0,2,3,6}B ．{0,3,6}C ．{1,2,5,8}D ．∅2．设集合 ，集合B 为函数的定义域，则AB= ( )A. （B.C.D.3．若函数f()＝+(m+3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是 （ ）A.（B.（）C.（）D.（）4．函数f(x)=(-1的值域是 （ ）A. B. （ C. ( D.５．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( )A ．3B ．4C ．5D ．6６. 若直线3x+4y-5=0与直线6x+my+20=0平行，则它们之间的距离是( ）A ．1B ．3C ．5D ．6７．斜率为2的直线过（3，5），（a ，7），（-1，b ）三点，则a+b 的值是（ ）A. -12B.-1C. 1D.78．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )A ．3B ．2 C. 1 D ． 39．设α,β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）．A ．若αβ⊥，则l m ⊥B ．若l β⊥，则αβ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m10．已知x>0时，f(x)＝x －2012，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时，f(x)的解析式是( )A ．f(x)＝－x －2012B ．f(x)＝－x ＋2012C ．f(x)＝x －2012D ． f(x)＝x ＋201211．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )A ．4 2＋2B ．8C ．6D ．2 212.若n m ,表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ∥；②n m n m ∥⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；③n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα∥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m ∥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填写在答题卡对应题号的位置上)13.设,,若，则a 的取值范围是______.14.已知f(x)为奇函数，g(x)= f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=_______ .15.若直线l 的倾斜角是直线的倾斜角的，且在x 轴上的截距为-2，则直线l 在y 轴的上的截距是16.如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝AB ，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论中正确的序号是①．平面ABD⊥平面ABC②．平面ADC⊥平面BDC③．平面ADC⊥平面ABD④．平面ABC⊥平面BDC⑤．平面ADC⊥平面ABC三、解答题(本大题共6小题，满分70分，其中17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算(2)18.已知幂函数f(x)=的图像关于y 轴对称，且在（0，）上是减函数，求满足的a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）1920°转化为弧度数为（）A．B．C．πD．π2．（5分）函数的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．3．（5分）1337与382的最大公约数是（）A．201 B．191 C．382 D．34．（5分）在△ABC中，，，则=（）A．（3，7） B．（3，5） C．（1，1） D．（1，﹣1）5．（5分）已知sin（+α）=﹣，α为第二象限角，则sin（π+α）的值为（）A．B．C．D．﹣6．（5分）如图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（）A．4.84 B．2.4 C．1.6 D．1.77．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜sin168°＜cos10°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜cos10°＜sin168°D．sin168°＜cos10°＜sin11°8．（5分）在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图的程序框图，若输入的a=14，b=21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．1410．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，则x的可能区间是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinC+sin（B ﹣A）=2sin2A，且c=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=．14．（5分）在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞）的部分图象如图所示，则f（x）的函数解析式为．16．（5分）为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），该样本的中位数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=x+中，=﹣x，=．18．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）．（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（2）求出函数在[0，2π]上的单调区间．19．（12分）已知向量的夹角为60°，且．（1）求与的值；（2）求与的夹角θ．20．（12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cos2A﹣cos2B=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若且b≤a，求a﹣的取值范围．22．（12分）已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，f（A）=，（2a ﹣b）cosC=acosB，求c．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）1920°转化为弧度数为（）A．B．C．πD．π【分析】根据α+2kπ进行转化即可．【解答】解：1920°=5×360°+120°=5×2π+=，故选：D．2．（5分）函数的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【分析】直接利用正切函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为：．故选：C．3．（5分）1337与382的最大公约数是（）A．201 B．191 C．382 D．3【分析】利用辗转相除法，求出1337与382的最大公约数【解答】解：1337=382×3+191．382=191×2．故1337与382的最大公约数为191．故选：B．4．（5分）在△ABC中，，，则=（）A．（3，7） B．（3，5） C．（1，1） D．（1，﹣1）【分析】根据向量的基本运算进行化简即可．【解答】解：=﹣=（2，4）﹣（1，3）=（1，1），故选：C．5．（5分）已知sin（+α）=﹣，α为第二象限角，则sin（π+α）的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin（+α）=﹣，α为第二象限角，可得cosα=﹣，sin，则sin（π+α）=﹣sinα=．故选：B．6．（5分）如图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（）A．4.84 B．2.4 C．1.6 D．1.7【分析】求出剩余5个数据的平均数，代入方差公式计算．【解答】解：去掉最高分和最低分后的5个数据分别为84，84，85，84，88，∴==85，∴s2=[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2]=（1+1+0+1+9）=2.4．故选：B．7．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜sin168°＜cos10°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜cos10°＜sin168°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】利用诱导公式，结合正弦函数的单调性，可得结论．【解答】解：∵sin168°=sin12°，cos10°=sin80°，∴根据正弦函数的单调性，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：A．8．（5分）在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意﹣2≤x≤3∵（x+1）（x﹣3）≤0∴﹣1≤x≤3由几何概率的公式可得，P==故选：D．9．（5分）如图的程序框图，若输入的a=14，b=21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a、b的值，即可得出结论．【解答】解：由a=14，b=21，不满足a＞b，则b变为21﹣14=7，由b＜a，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出a=7．故选：C．10．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．B．C．D．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．11．（5分）已知点P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，则x的可能区间是（）A．B．C．D．【分析】根据P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，可得sinx﹣cosx＜0，化简，结合三角函数的性质可得x的可能区间．【解答】解：由题意，P（sinx﹣cosx，﹣3）在第三象限，∴sinx﹣cosx＜0，即sin（x﹣）＜0．那么：．可得：．故选：D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinC+sin（B ﹣A）=2sin2A，且c=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】由已知及三角形内角和定理两角和的正弦公式，sin（2A﹣）=，根据角的范围求出得A=或，分类讨论，分别求出直角三角形边长，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，C=，∴+sin（﹣2A）=+sin cos2A﹣cos sin2A=2sin2A，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin（2A﹣）=∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=或2A﹣=，解得A=或当A=时，B=，∵c=2，∴a=，=ac=，∴S△ABC当A=时，B=，∵c=2，∴b=，=bc=，∴S△ABC综上所述△ABC的面积为，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=5．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．14．（5分）在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是=，故答案为．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞）的部分图象如图所示，则f（x）的函数解析式为f（x）=2sin（2x+）．【分析】根据函数f（x）的图象经过点（，﹣2）得出A的值，求出函数的周期T，得ω的值；再根据五点法画图求出φ的值，即可写出f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）的图象经过点（，﹣2）∴函数的最小值为﹣2，可得A=2；又函数的周期为T，且T=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=；因此函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：f（x）=2sin（2x+）．16．（5分）为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），该样本的中位数是72.5．【分析】根据频率分布直方图中中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值．【解答】解：由频率分布直方图知，0.01×10+0.03×10=0.4＜0.5，0.4+0.04×10=0.8＞0.5，∴中位数在[70，80）内，设中位数为x，则（x﹣70）×0.04+0.4=0.5，解得x=72.5，∴中位数为72.5．故答案为：72.5．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=x+中，=﹣x，=．【分析】（1）利用已知条件求出回归方程中的几何量，然后求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）利用回归方程，代入数据求解即可．【解答】解：（1），.，，，．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为．（2）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．18．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）．（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（2）求出函数在[0，2π]上的单调区间．【分析】（1）利用正弦函数的有界性求解函数的最值以及x的值．（2）利用正弦函数的单调区间，转化求解函数的单调区间即可．【解答】解：（1）∵函数，根据y=Asin（ωx+φ）的性质得：当，即，k∈Z时，f（x）取得最大值，最大值是2，综上所述，当，k∈Z时，函数取得最大值是2．（2）当x∈[0，2π]时，，根据y=sinx的单调性得：当和，即和时，f（x）为增函数；当，即时，f（x）为减函数，综上所述，函数的单调递增区间是：和；单调递减区间是．19．（12分）已知向量的夹角为60°，且．（1）求与的值；（2）求与的夹角θ．【分析】（1）根据向量的模的计算即可求出，（2）根据向量的夹角公式即可求出．【解答】解：（1）∵=，∴，∵.，∴．（2）∵，∴．20．（12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图．（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数．（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数．【解答】解：（1）体重在[60，65）内的频率=1﹣（0.03+0.07+0.03+0.02+0.01）×5=0.2=，补全的频率分布直方图如图所示．…（4分）（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000体重超过65kg的总人数为（0.03+0.02+0.01）×5×1000=300在[65，70）的人数为0.03×5×1000=150，应抽取的人数为，在[65，70）的人数为0.02×5×1000=100，应抽取的人数为，在[75，80）的人数为0.01×5×1000=50，应抽取的人数为．所以在[65，70），[70，75），[75，80]三段人数分别为3，2，1．…（8分）（3）中位数为60kg平均数为（52.5×0.03+57.5×0.07+62.5×0.04+67.5×0.03+72.5×0.02+77.5×0.01）×5=61.75（kg）…（12分）21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cos2A﹣cos2B=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若且b≤a，求a﹣的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据二倍角和诱导公式化简可得角B的值；（Ⅱ）且b≤a，确定B的值，利用正弦定理，边化角，根据三角函数的有界限即可求解a﹣的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得化简得：，∵0＜B＜π故．（Ⅱ）由题意b≤a，由（Ⅰ）得，由正弦定理，故．∵b≤a，∴．故得．22．（12分）已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，f（A）=，（2a ﹣b）cosC=acosB，求c．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简求解，利用周期公式求解即可．（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，转化求解A，利用正弦定理求解c即可．【解答】解：（1）===．∴f（x）的最小正周期为．∴令，k∈Z，解得：，k∈Z，∴f（x）的对称中心为：（，），k∈Z．（2）∵a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sinA，∵sinA＞0，∴，可得．又∵；∴，∴，∵a=2，∴．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。