高等土力学(李广信)5.4-土的三维固结
高等土力学课后思考题
高等土力学课后思考题高等土力学,李广信课后思考,自己总结的1、试分析室内试验、模型试验和现场原位试验各自的特点及优缺点室内试验：岩土参数可直接测定，比较可靠；应变场均匀，应变速率可控；应力条件明确可控；应力路径和排水条件可控；可模拟实际工程中主应力方向进行试验；土样边界条件可控；试样尺寸有限，代表性差，不能反映宏观结构和非均匀性对土的影响；对无法取样的土层，只得采用制备土样试验，偏离实际；需钻孔取样，取土时应力释放，对土体扰动大；试验周期长，效率低。
现场试验：测定土体范围大，代表性好，能反映宏观结构和非均匀性对土的影响；对难取样的土层也可现场测试，接近实际；可不经钻孔取样，直接在原位测定岩土体的工程性质，从而可避免取土扰动和取土卸荷回弹等对试验结果的影响；土体边界条件不易控制；试验周期短，效率高，但成本较高；岩土参数有统计经验获得，可重复性差，数据离散不可靠；应变场不均匀，应变速率大于实际；原位应力条件不明确且无法控制；应力路径和排水条件不易控制；测定时的主应力方向与实际不一致；二者都只能对有限的点取样试验或测试，点间土样变化是推测的，分层界限不清。
模型试验：尺寸比现场试验小，可根据需要控制主要变量，同时具有现场试验和室内试验的部分优点，可以一定程度上预测将建或已建结构的性能；试验周期长，效率低，成本比室内试验略高；由于模型尺寸较小，无法反应原型结构的重力效应，为克服这一缺陷，近年来采用土工离心模型试验。
2、简述土的三轴试验的6组强度指标及其工程适用条件（1）不固结不排水剪（UU试验）试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不允许排水。
UU试验得到的抗剪强度指标用CU、U 表示，这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。
(地基为透水性差的饱和粘性土或排水不良，且建筑物施工速度快，常用于施工期的强度和稳定计算) （2）固结不排水剪（CU试验）在施加周围应力3时将排水阀门打开，允许试样充分排水，待固结稳定后关闭阀门，然后再施加偏应力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。
2023年高等土力学试题考博专用
参考书目《高等土力学》李广信第1章土工实验及测试一、简述土工实验的目的和意义。
1）揭示土的一般或特有的物理力学性质。
2）针对具体土样的实验，揭示区域性土、特殊土、人工复合土的物理力学性质。
3）拟定理论计算和工程设计的参数。
4）验证理论计算的对的性及实用性。
5）原位测试、原型监测直接为土木工程服务，也是分析和实现信息化施工的手段。
第2章土的本构关系★二、广义讲，什么是土的本构关系？与其他金属材料比，它有什么变形特性（应力应变特性）？（2.3节）P51土的本构关系广义上讲是指反映土的力学性状的数学表达式，表达形似一般为应力-应变-强度-时间的关系。
与金属材料相比，土的变形特性包含：①土应力应变的非线性。
由于土由碎散的固体颗粒组成，土的宏观变形重要不是由土颗粒自身变形，而是由于颗粒间位置的变化。
这样在不同的应力水平下由相同应力增量引起的应变增量就不会相同，即表现出非线性。
②土的剪胀性。
由于土石由碎散颗粒组成的，在各向等压或等比压缩时，孔隙总是减少的，从而可发生较大的体积压缩，这种体积压缩大部分死不可恢复的，剪应力会引起土塑性体积变形，这叫剪胀性，另一方面，球应力又会产生剪应变，这种交叉的，或者耦合的效应，在其他材料中很少见。
③土体变形的弹塑性。
在加载后再卸载到本来的应力状态时，土一般不会完全恢复到本来的应变状态，其中有一部分变形是可以恢复的，部分应变式不可恢复的塑性应变，并且后者往往占很大的比例。
④土应力应变的各向异性和土的结构性。
不仅存在原生的由于土结的各向构异性带来的变形各向异性，并且对于各向受力不同时，也会产生心的变形和各向异性。
⑤土的流变性。
土的变形有时会表现出随时间变化的特性，即流变性。
与土的流变特性有关的现象只要是土的蠕变和应力松弛。
影响土的应力应变关系的应力条件重要有应力水平，应力途径和应力历史。
★三、何为土的剪胀性，产生剪胀的因素？P52(2.3.2)土体由于剪应力引起的体积变化称为剪胀性，广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，既涉及体胀，也涉及体缩，但后者常被称为“剪缩”。
清华大学-《土力学》(李广信)学课后习题答案
d
1-2： 已知：Gs=2.72
设 Vs=1cm3
s 2.72 g / cm3
ms 2.72 g ms 2.72 g *10 16 KN / m3 V 1.7 m V 2.72 0.7 *1 g s V w g *10 20.1KN / m3 V 1.7 则 w 20.1 10 10.1KN / m3
又 hA hB hC 35cm
hA 5cm, hB 10cm, hC 20cm
V kA hA 1*103 cm / s LA
V加水 V * A * t=0.1cm3
2-2 解：
icr
Gs 1 2.70 1 1.076 1 e 1 0.58 h 20 1*9.8* 6.53 N L 30
流塑状态
乙： I L
坚硬（半固态）
I p wL w p 15
属于粉质粘土（中液限粘质土）
乙土较适合作天然地基 1-9：
A甲 I p甲 P0.002甲 53 36 0.31 0.75 55
属非活性粘土
A乙
I p乙 P0.002乙
70 35 1.3 1.25 27
乙：
I p wL wp 8 设Vs 1则ms sVs 2.68 g mw ms w 2.68* 22% 0.4796 g 则VV 0.4796cm3 ms mw 2.68 0.4796 2.14 g / cm3 1 0.4796 Vs VV ms 2.68 1.84 g / cm3 Vs Vw 1.4796
高等土力学课后参考答案
第五章.土的压缩与固结概念与思考题1.比奥（Biot）固结理论与太沙基一伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。
固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。
比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。
但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。
无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。
2.对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H,在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间一沉降（t-s）关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H很大时3.在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。
涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。
4.发生曼德尔一克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。
土的泊松比也随之改变。
但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。
因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。
土力学_李广信_土的抗剪强度
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不 变
1,3
x
z 2
x
2
z
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
也可比较圆的直径
c O
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算 与比较
< =
>
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
sin
1 3
8000
11
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑滑坡坡堆堆积积区体
2340m
2165m
12
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
1,3
x
z
2
x
z
2
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1<σ1f 安全状态 σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 不可能状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
1 f
3
tan2
45
2
2c
tan
45
- zx
z
+
材料力学
xz x
正应力
拉为正 压为负
土力学
高等土力学主要知识点整理(李广信版)
第二章 土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零 3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中⎩⎨⎧=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
高等土力学(李广信) 教材习题解答
d ( 1 3 ) d1
a
16
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
d1 d3 d1
Et
• 一般情况：
d•不1排d水E t1试验Ett (d2d3)
d i d i du
du B[d 3 A(d1 d 3)
d1 d3
Et
a d1
1
A(1
2
t
)
17
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
a
8
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1 U 8 et 2
9 4 % 0 . 0 0 4 6
Tv
c vt H2
n 100,
10000t
0 .0 1 8 e 10000t, t 2 .3 h
2
a
9
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应
变达到5％的荷载为70kN/m。在n=100 的土工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m的荷载作用下，应变达到5％需 要多少时间？
b
2
(1 )
3 c tg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b 2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b 2
y b z
(4 )
3 p z y 3 x
x
p 1 b z 3
(5 )
zx z
(6 )
yx y
(7 ) a
1 b b 2 z
a
3
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q50kPa p100kPa
高等土力学固结理论课件
目录
• 固结理论概述 • 土的固结特性 • 固结理论的基本方程 • 固结理论的实践应用 • 固结理论的最新研究进展 • 案例分析
01
固结理论概述
固结理论的定义
固结理论是研究土体在压力作用下固 结过程的学科，主要关注土体中孔隙 水压力的变化和消散过程。
固结理论是高等土力学的重要分支， 对于理解土体的力学行为和设计土工 建筑物具有重要意义。
环境工程
土壤改良、土地复垦、污 染土壤修复等领域的土体 固结问题。
02
土的固结特性
土的压缩性
土的压缩性是指土在压力作用下 体积减小的性质。
土的压缩性主要与土的孔隙比、 孔隙分布、孔隙大小等因素有关
。
土的压缩性是土体变形和固结过 程中的重要特性之一，对土体的
稳定性和变形有重要影响。
土的渗透性
土的渗透性是指水在土中流动 的能力，通常用渗透系数来表
示。
渗透系数的大小取决于土的 颗粒大小、形状、排列、孔
隙比等因素。
渗透性是土体中水分和气体流 动的基础，对土体的排水固结 、渗透稳定性等有重要影响。
土的固结过程
土的固结过程是指土体在压力作用下逐渐固 结和稳定的过程。
土的固结过程包括孔隙水排出、孔隙比减小 、土体密度增加等。
固结过程对土体的强度、变形和稳定性有重 要影响，是工程实践中需要考虑的重要因素 之一。
详细描述
在某高速公路建设中，由于地基 土层分布不均，导致高速公路在 通车后出现不均匀沉降，影响了
道路的正常使用。
解决方案
采用高等土力学固结理论对地基 进行加固处理，通过排水、固结 等措施，减小地基沉降，提高地
基稳定性。
工程实例二：某水库大坝的稳定性分析
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与一维固结理论计 算结果接近
图5－70 不同条件下计算的
条形基础固结度Us 48
5.4.4 三维固结的轴对称问题——砂井固 结理论
1. 固结微分方程 2. 卡雷洛(Carrillo) 的解答 3. 理想井的等竖向应变解——巴隆（Barron）
解答 4. 非理性井的情况 5. 其它
49
0.5 体积不变，没有这一效应。
35
表面透水性的影响
图5－61 表面透水性对孔压变化的影响
36
计算点的深度 图5－62 不同深度的计算点孔压的发展
37
计算点的水平位置 图5－63不同水平位置的计算点孔压的发展
38
泊松比的影响
图5－64 泊松比的影响
39
按扩散理论求解固结问题不会出现曼代尔-克 雷尔效应。
u 0 y
2 ws
( ' G' ) v 1
G' z G'
u
z
Cv32u
u t
1 3
t
Cv32u
u t
比奥固结理论
太沙基一维固结理论
26
1. 两种固结微分方程
比奥(Biot)
2us
(
'
G
G
'
'
)
v x
1 G'
u x
0
2vs
(
'
G
G
'
'
)
v y
1 G'
u 0 y
胡克定律
v
p K
3u 3K
不满足
连续性条件
k
w
2u
v
t
29
两种固结理论的比较
比奥理论
可解得土体受力 后的应力、应变 和孔压的生成和 消散过程，理论 上是完整严密的。
太沙基-伦杜立克
扩散方程假设三个主应 力（总应力）之和不 变，不满足变形协调 条件，（应力应变解 不严密）。只能解出 孔隙水压力u。
（4）在扩散方程中，对于三向和二向问题，固
结系数采用Cv3, Cv2，则解得的超静水压力 的消散过程及固结度U与比奥的精确解一
般是十分相近的 。
41
图5－66 最大剪应力随时间的变化
由于曼代尔-克雷尔效应，地面透水的土体中一点的剪应力 随时间变化，最大值可能在固结过程中的基础边缘产生。
42
准三向固结理论只研究土体中超静水 压力的消散过程，不涉及与变形的耦合作 用，并用超静水压力的消散程度定义固结 度，而且认为它等于按土体变形定义的固 结度。
单向固结
15
微分方程
2us
(
'
G
G
'
'
)
v
x
1 G'
u x
0
2vs
'
(
G' )
v
1
u 0
G' y G' y
(4)
2 ws
(
'
G
G
'
'
)
v
z
1 G'
u z
Cv32u
u t
1 3
t
(5)
16
5. 二维与一维形式 平面应变
cv22u
u t
1 2
t
cv2
2
w
kE' (1 v' )(1
6
2.位移协调条件：应变-位移条件
x
u s x
， y
vs y
， z
ws z
yz
( ws y
v s z
)
zx
u s (
z
ws x
)
xy
( vs x
u s y
)
(2)
u s , vs , ws ：土骨架在x,y,z 方向的位移
7
3.土骨架的应力应变关系-线弹性广义胡克定律
t
E t
连续性方程：
k 2u v
w
t
微分方程：
Cv32u
u t
kE '
Cv3 3 w (1 2v' )
22
2. 二维与一维的形式
二维
一维
2u 2u u Cv2 ( x2 z2 ) t
Cv1
2u z 2
u t
Cv2
2
w
kE ' (1 v')(1
2v'
)
Cv1
w
kE' (1 ')
(1 v' )(1 2v'
萨 夫 曼 (Schiffman) 等 的 研 究 表 明 ， 尽 管 从理论上说，扩散理论并不是严密的方法， 如果基础半宽与压缩层厚度之比的a/h＞1， 在工程实用上，用简单的扩散理论估算沉 降-时间关系已有足够精度。
45
无限厚土层上的圆形基础，表面不排水
0 Up,Us
比奥固结与扩散方程计算比较
2
5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论
3
1. 平衡方程
z
z
z
z
d
z
ij, j fi
fi为体积力,以土 体为隔离体
x
y
z z u
图5－46 单元体上的应力
4
以土骨架作隔离体的平衡方程
' x
yx
zx
u
0
x y z x
xy
' y
zy
u
0
x y z y
(1)
xz
yz
' z
u
x y z z
5
' x
yx
zx
u
0
x y z x
xy
' y
zy
u
0
x y z y
xz
yz
' z
u
x y z z
三个方向上的渗透力：
ixw, iyw, izw
u , u , u x y z
u: 为超静水压力时， 为浮容重 ；
u: 为总水压力（包括静水压力）时， 为饱和容重sat。
1. 固结微分方程 对于轴对称问题，固结微分方程表示为：
Cv
( 2u z2
1 r
u r
（1）未知变量：结点的 us, vs, ws; u； （2）有效应力原理； （3）平衡方程； （4）连续性方程； （5）变形协调条件； （6）本构模型：线性，非线性，弹塑性； （7）时间：从t=0开始，每次增加t； （8）应力应变的非线性：不同时刻参数随有效
应力变化。
19
5.4.2 太沙基（Terzaghi)-伦杜立克 （Rendulic）准三维固结理论(扩散方程)
1.0
2a
z=a
M
时间因数 lgTv
图5－59 条形基础下M点的孔压发展 32
1） 曼代尔-克雷尔效应的原理
u
图5－60 圆形土体的曼代尔-克雷尔效应的原 理示意图
33
1） 曼代尔-克雷尔效应的原理
（1）在表面透水的地基面上施加荷载，经过 短暂的时间，靠近排水面的土体由于排 水发生体积收缩。
（2）但是内部土体还来不及排水。为了保持 变形协调，表层的压缩必然挤压土体内 部，使那里的应力有所增大。
2v' )
2 2 2 x 2 z 2
2 x z
17
一维形式：单向渗流固结问题
Cv12u
u t
1 2
t
Cv1
w
kE'(1 ')
(1 v' )(1 2v'
)
1 z
对于荷载一次施加，并且不变
1 0 t
Cv12u
u t
可见，此时比奥理论与太沙基单
向固结理论一致
18
6.比奥固结理论原理及其在数值计算中应用
5.4 土的三维固结
5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论 5.4.2 太沙基（Terzaghi）-伦杜立克
（Rendulic）准三维固结理论（扩散方程） 5.4.3 两种固结论理的比较——原理与条件 5.4.4 三向固结的轴对称问题——砂井预
压固结计算
1
Terzaghi一维固 结曲线
图5－58 圆形基础下土层的三维固结曲线 一维（单向）与三维固结计算的区别
（3）某个区域内的总应力将超过它们的起始 值，因而内部孔隙水由于收缩力迫使其 压力上升。
34
2）影响曼代尔-克雷尔效应的因素 （1）随地面排水性能增强而强烈。 （2）点的位置：超静水压力出现峰值点的时间随
深度而推后；（平面应变条件）离基础轴线 愈近，效应愈明显 。 （3）随土的泊松比的增大而减小。
2ws
(
'
G
G
'
'
)
v z
1 G'
u
z
Cv32u
u t
1 3
t
Cv3
3
w
kE' (1
2v' )
太沙基（Terzaghi)-伦杜 立克(Rendulic)
Cv32u
u t
Cv3
3
w
kE ' (1
2v' )
27
2. 理论假设的比较
相同之处 线弹性 （?） 小变形（小应变） 达西定律 连续性条件：饱和、 不可压缩
x
1 E'
[
' x
v
'
(
' y
' z