江西省豫章中学2020-2021学年初三月考数学试卷(无答案)
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3）2.下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2=a 4B ．a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 3C ．a 3•（﹣a ）2=a 5D ．5a+3b=8ab3.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列命题正确的个数是（ ）①若代数式有意义，则x 的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数y ＝－2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1，y ＝ x 2中偶函数的个数为2个.A ．1B ．2C ．3D ．45.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A．B．C．D．二、填空题1.已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为．2.在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．3.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．4.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．6.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=7.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为三、计算题计算：四、解答题1.化简求值：，其中．2.当满足条件时，求出方程的根3.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）xx应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？4.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．5.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．6.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．7.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．8.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ——BC ——CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？江西初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3）【答案】A.【解析】∵抛物线解析式为y=-2（x-1）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．故选A ．考点: 二次函数的性质.2.下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2=a 4B ．a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 3C ．a 3•（﹣a ）2=a 5D ．5a+3b=8ab【答案】C.【解析】A .a 8÷a 2=a 8-2=a 6≠a 4，故本选项错误；B. a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 3，本选项错误；C. a 3•（﹣a ）2=a 5，正确；D. 5a+3b=8ab ，本选项错误.故选C.考点: 整式的运算.3.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C.【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：.故选C.考点: 列表法与树状图法.4.下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0.故本选项错误;②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元；该选项正确；③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则m＜0.所以一次函数y＝－2x+m的图象一定不经过第一象限.该选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个.该选项正确；故选C.考点: 命题.5.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】A 、∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，正确，故本选项错误；B 、∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，正确，故本选项错误；C 、∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，正确，故本选项错误；D 、把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c ＜0，错误，故本选项正确；故选D ．考点: 二次函数图象与系数的关系.6.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A.【解析】如图，∵AB 把⊙O 分成1：3的两条弧，∴∠AOB=×360°=90°， ∴∠C=∠AOB=45°．故选：A ．考点: 圆周角定理.二、填空题1.已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 ．【答案】（1，-4）．【解析】首先求出A 点坐标，进而将两函数联立得出B 点坐标即可．试题解析：∵正比例函数y=-4x 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（x ，4），∴4=-4x ，解得：x=-1，∴xy=k=-4，∴y=， 则=-4x ， 解得：x 1=1，x 2=1，当x=1时，y=-4，∴点B的坐标为：（1，-4）．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.2.在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．【答案】．【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．试题解析：∵抛物线的顶点坐标为（0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴所得抛物线的解析式为．考点: 二次函数图象与几何变换.3.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．【答案】8.【解析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．试题解析：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高=（cm）．考点: 圆锥的计算.4.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．【答案】6+．【解析】首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长．试题解析：如图所示：设⊙O与扇形相切于点A，B，则∠CAO=90°，∠ACB=30°，∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形∴AO=1，∴CO=2AO=2，∴BC=2+1=3，∴扇形的弧长为：∴则扇形的周长为：3+3+=6+．考点: 1.相切两圆的性质；2.弧长的计算.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．【答案】．【解析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．试题解析：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC=，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE∽△ACB，∴，即，解得：DE=．考点: 1.解直角三角形；2.线段垂直平分线的性质；3勾股定理.6.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=【答案】5.【解析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．试题解析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5.考点: 1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质.7.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .【答案】-2＜k＜．【解析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．试题解析：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2-2x+2k=0，△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=-2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2＜k＜．考点: 二次函数的性质.8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为【答案】或3．【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．试题解析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．考点: 翻折变换（折叠问题）.三、计算题计算：【答案】-1.【解析】分别进行立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式==-1.考点: 1.实数的运算；2.零指数幂；3.立方根；4.特殊角的三角函数值．四、解答题1.化简求值：，其中．【答案】.【解析】先进行分式的化简，再把a的值代入即可求出代数式的值.试题解析：原式=；把代入上式得：原式=.考点: 分式的化简求值.2.当满足条件时，求出方程的根【答案】.【解析】先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解. 试题解析：解不等式（1）得：x ＞2; 解不等式（2）得：x ＜4所以不等式组的解集为：2＜x ＜4； 解方程得：,∵2＜x ＜4； ∴考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.3.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x>40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）xx 应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）50元或80元；（3）8640元．【解析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x ，利润=（1000-10x ）（x-30）=-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，求出x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=-10x 2+1300x-30000转化成y=-10（x-65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润． 试题解析：（1）（2）-10x 2+1300x-30000=10000 解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， （3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250， ∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65， ∴当44≤x≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 考点: 1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.4.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.【解析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．试题解析：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定．5.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1234所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P=.考点: 1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.概率公式.6.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【答案】（1）20m；（2）（10+10）m．【解析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．试题解析：过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE=m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==10+10．答：塔高CD为（10+10）m．考点: 解直角三角形的应用-------仰角俯角问题.7.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 【答案】（1）DE 为⊙O 的切线，理由见解析 （2）（cm ）2 【解析】（1）连结OD ，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB 为等腰直角三角形，所以OD ⊥AB ，而DE ∥AB ，则有OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到DE 为⊙O 的切线；（2）先由BE ∥AD ，DE ∥AB 得到四边形ABED 为平行四边形，则DE=AB=8cm ，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S 阴影部分=S 梯形BODE -S 扇形OBD 进行计算即可． 试题解析：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，BD ，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，∴△ADB 为等腰直角三角形， ∵点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴DE=AB=8cm ，∴S 阴影部分=S 梯形BODE -S 扇形OBD =（cm ）2．考点: 1.切线的判定；2.扇形面积的计算.8.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ——BC ——CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)y=-0.02x+8；(2)150,450.【解析】（1）利用待定系数法求出当100＜x ＜200时，y 与x 之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W 与x 的函数关系式，进而求出最值即可. 试题解析：（1）设当100＜x ＜200时，y 与x 之间的函数关系式为：y=ax+b ，则解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6-2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y-2）x=（-0.02x+6）x=-0.02（x-150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元. 考点: 1.一次函数的应用；2.二次函数的应用.。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣6D．62.计算的结果是（）A．B．C．D．3.把抛物线向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．4.一元二次方程的根是（）A．x=1B．x="0"C．x=1和x=2D．x=-1和x=25.如图，在中，，平分交边于点，且，则的长为（）A．3B．4C．D．26.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题1.计算＝________.2.若将方程，化为，则＝________.3.关于的方程组，______.4.有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同。
现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是________.5.如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是______.6.如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为_______（精确到米）。
（，）7.在中，，，，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使，连结CD，则线段CD的长为__________.8.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则＝_________(平方单位).三、计算题计算：4Cos45°+（π+3）0﹣+.四、解答题1.解不等式组2.先化简，再求值：，其中3.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．4.如图，点A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当时，求∠OBA的度数。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.( )A．-1B．1C．D．2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，-2)，那么该抛物线有( )A．最小值-2B．最大值-2C．最小值3D．最大值3 4.下列判断中正确的是( )A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦5.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( )A．8B．7C．6D．56.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）7.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．4ac﹣b2＜0B．a﹣b+c＜0C．2a+b＜0D．abc＜0二、填空题1.a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=2.圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝3.二次函数y＝x2-4x+5的最小值为4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥ＡＢ于Ｄ，则tan∠ACＤ=5.抛物线y＝2x2-bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___6.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB, CB已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度.三、计算题四、解答题1.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，COSB=求AC边的长度2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长3.如图，已知二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．4.已知，如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB="AC" ,BD为⊙O的直径,AD="6" ,求BC的长5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD＝，求BE的值.6.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心， BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F， G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．7.如图，⊙O为R△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1,∠B=30°,（1）劣狐DE的长。
2020-2021学年江西南昌九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析
2020-2021学年江西南昌九年级下数学月考试卷一、选择题1. 关于x的方程(a−3)x a2−7−3x−2=0是一元二次方程，则()A.a≠±3B.a=3C.a=−3D.a=±32. 下列说法正确的是()A.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等3. 已知反比例函数y=−8，下列结论不正确的是()xA.图象必经过点(−1,8)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x>1时，−8<y<04. 小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂=动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是()A. B.C. D.5. 如图，在△ABC中，DE//BC，AE:BE=3:4，BD与CE交于点O，下列结论：①OEOB =ODOC；②DEBC=34；③S△DOES△BOC=949；④S△DOES△BDE=310.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.46. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(−2,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−2，x2=6；③12a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−2≤x< 2；⑤当x<0时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题已知xy =52，则x−yy=________．某中学校运动会举行4×100米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为________.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则1x1+1x2=________.如图，为美化校园环境，学校打算在长为30m，宽为20m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成宽为am的通道．若花圃的面积恰好等于264m2，则通道的宽a=________m.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面上的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高________m．如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离为2，在△ABC中，BC=2，点A是直线l2上的一个动点，AB，AC中有一边是BC的√2倍，将△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，A′C所在直线交l2于点D，则CD的长度为________三、解答题回答下列小题；(1)解方程：x2−2x−4=0；(2)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB与边C′D′相交于点E．求证：BC=BC′.已知关于x的方程x2−mx−2x−m2+m−6=0，(1)求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根互为相反数，求m的值．如图，已知二次函数y=x2+4x−5的图象及对称轴，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.(1)在图1中作点A(−4,−5)；(2)已知A(−4,−5)，在图2中的对称轴上作点P，使CP−AP的值最大.周末，小明进行计算题限时过关训练，现有五张大小、形状和背面样式完全相同的卡片，每张卡片正面各写了一道不同的有理数混合计算的题，其中有两道是有理数简便计算的题．(1)求小明随机抽取一张卡片为有理数简便计算题的概率；(2)用树状图法或列表法求小明随机抽取两道题都为有理数简便算法的概率．一个不透明的袋子中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的数量．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回袋子中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……，小明重复上述过程，共摸了200次，其中有120次摸到白球，请回答：(1)估计袋子中的白球有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，如果彩球池里共有6000个球，那么需准备多少个红球？某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．(1)已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润=售价−成本）是多少；(2)求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；(3)哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．的如图，矩形OBCD的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数y=kx图象与该矩形相交于E，F两点，以这两点为顶点作矩形CEAF，我们约定这个矩形CEAF为反比例函数y=k的“相伴矩形”．x(1)已知点C的坐标为(8,6)，BE=2，①求点F的坐标；②求证：“相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似．(2)在矩形OBCD中，OB=2k，OD=3k，反比例函数y=2k2交BC于点E，BE=k，x以CE为边作矩形CEAF∽矩形CBOD．求证：矩形CEAF是反比例函数y=2k 2x的“相伴矩形”．两个大小不同且都含有30∘角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB=∠DCE=90∘，∠CAB=∠CED=30∘．(1)如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE:AE=2:3，求S△DCE:S四边形AEDB；(2)如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD:AE；(3)如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD=1，BC=3，求BD．如图，已知矩形OABC的顶点B(−8,6)在反比例函数y=kx的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，点P在反比例函数y=kx的图象上，其横坐标为a(a<−8)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，交AB于点G．(1)求反比例函数的解析式；(2)若四边形PEAG为正方形，求点P的坐标；(3)连接OP交AB于点M，若BM:MA=3:2，求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比．如图1，已知∠MBN=90∘，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB于点G，交BD于点H，连接GE．(1)求证：AD=3GE；(2)如图2，若GE⊥AB，求证：四边形ABCD是正方形；(3)将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，四边形ABCD也随之发生变化，设∠MBC=α，且α满足0∘<α≤180∘．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．如图，已知二次函数L:y=2nx2−4x−2，其中n为正整数，它与y轴交于点C．(1)求二次函数L的最小值（用含n的代数式表示）；(2)将二次函数L向左平移(3n−4)个单位得到二次函数L1.①若二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，求n的值；②二次函数L1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式．(3)在二次函数y=2nx2−4x−2中，当n依次取1，2，3，…，n时，抛物线依次交直线y=−2于点A1,A2,A3,⋯,A n，顶点依次为B1,B2,B3,⋯,B n．①连接CB n−1,B n−1A n−1,CB n,B n A n，求证：△CA n−1B n−1∽∽CA n B n；②求S△CA1B1:S△CA2B2:S△CA3B3:⋯:S△CAn B n的值．参考答案与试题解析2020-2021学年江西南昌九年级下数学月考试卷一、选择题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意，得{a −3≠0,a 2−7=2,解得a =−3.故选C ． 2.【答案】 B【考点】利用频率估计概率 频数与频率 概率的意义【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，某彩票的中奖概率是5%，即买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故错误．B ，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以这次“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616，故正确．C ，概率是定值，故错误．D ，可以相等，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等，故错误． 故选B . 3.【答案】 B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，∵ 当x =−1时， y =8，∴ 图象必经过点(−1,8)，故正确． B ，∵ −8<0，∴ 在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故不正确． C ，∵ −8<0，∴ 图象在第二、四象限内，故正确．D，∵当x=1时，y=−8，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x>1时，−8<y<0，故正确．故选B．4.【答案】A【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵由杠杆平衡原理可知，F⋅l=2400×1，即F=2400l，∴F是l的反比例函数．故选A．5.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE//BC，AE:BE=3:4，∴DEBC =37，∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE∼△OBC，∴OEOC =ODOB=DEBC=37，∴ ①②错误．∵S△DOES△BOC =(DEBC)2=949，∴ ③正确．∵S△DOES△BOE =12OD⋅ℎ12OB⋅ℎ=ODOB=37，∴S△DOES△BDE=310，∴ ④正确．故选B．6.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴ ①正确．∵抛物线的对称轴为直线x=2，而点(−2,0)关于直线x=2的对称点的坐标为(6,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−2，x2=6，∴ ②正确．∵抛物线的对称轴直线x=−b2a=2，∴b=−4a.当x=−2时，y=0，即4a−2b+c=0，∴4a+8a+c=0，即12a+c=0，∴ ③错误．∵抛物线与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(6,0)，当−2<x<6时，y>0，∴ ④错误．∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴当x<2时，y随x的增大而增大，∴ ⑤正确．故选B．二、填空题【答案】32【考点】比例的性质【解析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得x−yy =5−22=32.故答案为：32.【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列树状图如图，∴前两棒是甲、乙两位同学的概率为212=16.故答案为：16. 【答案】3【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−3−5=35.故答案为：35.【答案】4【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知可列方程(20−2a)(30−2a)=264，解得a1=4，a2=21（舍）．故答案为：4.【答案】9【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：过点C作CE//AD交AB于点E，则CD=AE=2，设BE的长度为xm，则x5=1.41，解得x=7，∴树高AB=AE+BE=2+7=9，∴这棵树高9m．故答案为：9.【答案】23√10，2√2或2【考点】旋转的性质相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：①当AB=√2BC时，Ⅰ．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵直线l1//l2，l1与l2之间的距离为2，AB=√2BC，BC=2．∴BC=AE=2，AB=2√2，∴BE=2，即EC=4，∴AC=2√5，∵△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，∴∠DCF=45∘，设DF=CF=x，∵l1//l2，∴∠ACE=∠DAF，∴△ADF∽△CAE，∴DFAF =AECE=12，即AF=2x，∴AC=3x=2√5，∴x=23√5，∴CD=√2x=23√10；Ⅱ．如图，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=√2AC=2√2，②当AC=√2BC时，Ⅰ．如图，此时△ABC是等腰直角三角形．∵△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C，∴A′C⊥l1，∴CD=AB=BC=2，Ⅱ．如图，作AE⊥BC于点E，则AE=BC，∴AC=√2BC=√2AE，∴∠ACE=45∘，∴△ABC绕点C顺时针旋转45∘得到△A′B′C时，点A′在直线l1上，∴A′C//l2，即直线A′C与l2无交点．综上所述，CD的值为23√10，2√2或2．故答案为23√10，2√2或2．三、解答题【答案】(1)解：∵x2−2x−4=0，∴x=2±√202=2±2√52=1±√5，∴x1=1+√5，x2=1−√5．(2)证明：如图，连接AC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠ABC′=∠AB′C′=90∘，AB=AB′，AC′=AC′,∴△AB′C′≅△ABC′，∴B′C′=BC′=BC.【考点】解一元二次方程-公式法旋转的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵x2−2x−4=0，∴x=2±√202=2±2√52=1±√5，∴x1=1+√5，x2=1−√5．(2)证明：如图，连接AC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠ABC′=∠AB′C′=90∘，AB=AB′，AC′=AC′,∴△AB′C′≅△ABC′，∴B′C′=BC′=BC.【答案】(1)证明：∵Δ=b2−4ac=(m+2)2+4(m2−m+6) =5m2+28>0，∴Δ>0，∴方程始终有两个不相等的实数根．(2)解：∵方程的两根互为相反数，∴m+2=0，解得m=−2．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵Δ=b2−4ac=(m+2)2+4(m2−m+6) =5m2+28>0，∴Δ>0，∴方程始终有两个不相等的实数根．(2)解：∵方程的两根互为相反数，∴m+2=0，解得m=−2．【答案】解：(1)如图1，点A是所作的点．(2)如图2，点P是所作的点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征作图-轴对称变换三角形三边关系【解析】（1）由题意可知，y轴与二次函数图象的交点和A(−4,−5)关于二次函数的对称轴对称，已经确定y轴与二次函数图象的交点的位置，作关于已知点的对称点；（2）当C、A、P三点不在同一直线上时，形成三角形，根据三角形两边之差小于第三边可知，CP−AP<CA，当C、A、P三点在同一直线上时，CP−AP=CA，则此时的CP−AP是最大的．【解答】解：(1)如图1，点A是所作的点．(2)如图2，点P是所作的点．【答案】解：(1)由题可得P1=有理数简便计算题数有理数混合计算题数=25.(2)假设题①和题②为有理数简便计算题，树状图如图所示：P2=220=110．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题可得P1=有理数简便计算题数有理数混合计算题数=25.(2)假设题①和题②为有理数简便计算题，树状图如图所示：P2=220=110．【答案】解：(1)设白球有x个，根据题意，得xx+12=120200=35．解得x=18.答：估计袋子中的白球有18个．(2)6000×(1−35)=2400（个）．答：需准备2400个红球．【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设白球有x 个，根据题意，得x x+12=120200=35． 解得x =18.答：估计袋子中的白球有18个．(2)6000×(1−35)=2400（个）．答：需准备2400个红球．【答案】解：(1)当x =6时，y 1=3，y 2=1，∴ y 1−y 2=3−1=2，∴ 6月份出售这种食品每千克的利润是2元．(2)设y 1=mx +n ，y 2=a (x −6)2+1，将(3,5)，(6,3)代入y 1=mx +n ，得{3m +n =5,6m +n =3,解得{m =−23,n =7,∴ y 1=−23x +7，将(3,4)代入y 2=a (x −6)2+1，4=a (3−6)2+1，解得a =13， ∴ y 2=13(x −6)2+1=13x 2−4x +13,∴ P =y 1−y 2=−23x +7−(13x 2−4x +13) =−13x 2+103x −6． (3)P =−13(x −5)2+73．∵ −13<0，∴ 当x =5时，P 取最大值，最大值为73，∴ 5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是73元． 【考点】函数的图象待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x =6时，y 1=3，y 2=1，∴ y 1−y 2=3−1=2，∴ 6月份出售这种食品每千克的利润是2元．(2)设y 1=mx +n ，y 2=a (x −6)2+1，将(3,5)，(6,3)代入y 1=mx +n ，得{3m +n =5,6m +n =3,解得{m =−23,n =7,∴ y 1=−23x +7， 将(3,4)代入y 2=a (x −6)2+1，4=a (3−6)2+1，解得a =13，∴ y 2=13(x −6)2+1=13x 2−4x +13,∴ P =y 1−y 2=−23x +7−(13x 2−4x +13) =−13x 2+103x −6． (3)P =−13(x −5)2+73．∵ −13<0，∴ 当x =5时，P 取最大值，最大值为73，∴ 5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是73元．【答案】(1)解：①∵ BE =2，∴ 点E 的横坐标为2.又∵ 点C 的坐标为(8,6)，∴ 点E 的坐标为 (2,6)， ∵ 点E 在反比例函数y =k x 的图象上，∴ k =2×6=12，∴ 反比例函数为y =12x ，∵ 点C 的坐标为(8,6)，∴ 点F 的横坐标为8，∴ y F =128=32=1.5， ∴ 点F 的坐标为(8,1.5)，②由题意可知E (2,6)，F (8,1.5)，∴ CE BC =8−28=34，CF CD =6−1.56=34， ∴ CE BC =CF DC ，∵ 这两个矩形的四个角都是直角，∴ “相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似．(2)证明：∵OD=3k，OB=2k，BE=k，反比例函数y=2k2x交BC于点E，∴点E(k,2k)，∴CE=AF=2k，CD=2k.∵矩形CEAF∽矩形CBOD，∴AEOB =CECB，即AE2k=2k3k．∴AE=4k3．∴DF=2k−4k3=23k，∴点F(3k,2k3)，∵将点F的坐标代入y=2k2x，左边=右边，∴点F在反比例函数y=2k2x的图象上，∴ 矩形CEAF是反比例函数y=2k2x的“相伴矩形”．【考点】反比例函数综合题矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：①∵BE=2，∴点E的横坐标为2.又∵点C的坐标为(8,6)，∴点E的坐标为(2,6)，∵点E在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数为y=12x，∵点C的坐标为(8,6)，∴点F的横坐标为8，∴y F=128=32=1.5，∴点F的坐标为(8,1.5)，②由题意可知E(2,6)，F(8,1.5)，∴CEBC =8−28=34，CFCD=6−1.56=34，∴CEBC =CFDC，∵这两个矩形的四个角都是直角，∴ “相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似．(2)证明：∵OD=3k，OB=2k，BE=k，反比例函数y=2k2x交BC于点E，∴ 点E (k,2k )，∴ CE =AF =2k ，CD =2k.∵ 矩形CEAF ∽矩形CBOD ，∴ AE OB =CE CB ，即AE 2k =2k 3k ． ∴ AE =4k 3． ∴ DF =2k −4k 3=23k ， ∴ 点F (3k,2k 3)，∵ 将点F 的坐标代入y =2k 2x，左边=右边， ∴ 点F 在反比例函数y =2k 2x 的图象上，∴ 矩形CEAF 是反比例函数y =2k 2x 的“相伴矩形”．【答案】解：(1)当点E 在AC 上，点D 在BC 上时， ∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DE//AB ，∴ △ABC ∽△EDC ，∴ S △DCE :S △ABC =(CE )2:(CA )2=4:25 ， ∴ S △DCE :S 四边形AEDB =4:21．(2)∵ ∠ACB =∠DCE =90∘，∴ ∠DCB =∠ACE.∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3， ∴ DC:CE =BC:CA ，∴ △DBC ∽△EAC ，∴ BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵ △DBC ∽△EAC ， ∴ ∠AEC =∠BDC.∵ 点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘， ∴ ∠AEC =∠BDC =150∘，∴ ∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴ 在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62， 解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）． ∴ BD =−√3+√352． 【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质相似三角形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当点E 在AC 上，点D 在BC 上时，∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DE//AB ，∴ △ABC ∽△EDC ，∴ S △DCE :S △ABC =(CE )2:(CA )2=4:25 ，∴ S △DCE :S 四边形AEDB =4:21．(2)∵ ∠ACB =∠DCE =90∘，∴ ∠DCB =∠ACE.∵ ∠CAB =∠CED =30∘，∴ DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴ DC:CE =BC:CA ，∴ △DBC ∽△EAC ，∴ BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵ △DBC ∽△EAC ，∴ ∠AEC =∠BDC.∵ 点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴ ∠AEC =∠BDC =150∘，∴ ∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴ 在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）． ∴ BD =−√3+√352． 【答案】解：(1)将B(−8,6)代入y =k x 中，解得k =−48，故解析式为y =−48x ． (2)设点P (a,−48a )，根据题意可知PE =−48a ，PG =−8−a ． ∵ 四边形PEAG 为正方形，∴ PE =PG ，即−48a =−8−a ，∴ a 1=−12，a 2=4（舍），∴ 点P 的坐标为(−12,4)．(3)根据反比例函数的几何意义，可知△BAO和△PEO的面积均为24，∴四边形PEAM的面积与△BMO的面积相等．由BM:MA=3:2，根据等高的△BMO与△MAO的面积之比为3:2．设△BMO的面积为3x，则△MAO的面积为2x,∴S四边形PEAM=S△BMO=3x，∴S△BAO=S△BCO=5x，∴S四边形BMOC=8x，∴S四边形PEAM :S四边形BMOC=3:8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征正方形的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：(1)将B(−8,6)代入y=kx中，解得k=−48，故解析式为y=−48x．(2)设点P(a,−48a )，根据题意可知PE=−48a，PG=−8−a．∵四边形PEAG为正方形，∴PE=PG，即−48a=−8−a，∴a1=−12，a2=4（舍），∴点P的坐标为(−12,4)．(3)根据反比例函数的几何意义，可知△BAO和△PEO的面积均为24，∴四边形PEAM的面积与△BMO的面积相等．由BM:MA=3:2，根据等高的△BMO与△MAO的面积之比为3:2．设△BMO的面积为3x，则△MAO的面积为2x,∴S四边形PEAM=S△BMO=3x，∴S△BAO=S△BCO=5x，∴S四边形BMOC=8x，∴S四边形PEAM :S四边形BMOC=3:8.【答案】(1)证明：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=AD，∴△DEC∽△BEF，∠ABD=∠ADB，∴CDFB =DEBE=21，∴BDBE =31，∵BE的垂直平分线GH交AB于点G，∴GB=GE，∴∠ABD=∠BEG,∴∠ADB=∠BEG,∴DA//GE，∴△BDA∽△BEG，∴ADGE =BDBE=31，∴AD=3GE．(2)证明：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，DA//EG.∵EG⊥AB，∴AD⊥AB，∴四边形ABCD是正方形．(3)解：当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．由题可得，当α=0∘时，△GEF是直角三角形，故当α=180∘时，由对称得，△GEF是直角三角形，如图当CF⊥AB时，△GEF是直角三角形，此时α=30∘，由对称性可得，当α=150∘时，△GEF是直角三角形，故当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．【考点】相似三角形的性质与判定菱形的性质四边形综合题正方形的判定旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=AD，∴△DEC∽△BEF，∠ABD=∠ADB，∴CDFB =DEBE=21，∴BDBE =31，∵BE的垂直平分线GH交AB于点G，∴GB=GE，∴∠ABD=∠BEG,∴∠ADB=∠BEG,∴DA//GE，∴△BDA∽△BEG，∴ADGE =BDBE=31，∴AD=3GE．(2)证明：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，DA//EG.∵EG⊥AB，∴AD⊥AB，∴四边形ABCD是正方形．(3)解：当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．由题可得，当α=0∘时，△GEF是直角三角形，故当α=180∘时，由对称得，△GEF是直角三角形，如图当CF⊥AB时，△GEF是直角三角形，此时α=30∘，由对称性可得，当α=150∘时，△GEF是直角三角形，故当△GEF是直角三角形时，α的值可能是30∘，150∘或180∘．【答案】解：(1)y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，故二次函数的最小值是−2n−2．(2)∵y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，∴抛物线L:y=2nx2−4x−2的顶点坐标为(n,−2n−2)，∴平移后的抛物线L1:y=2n(x−n+3n−4)2−2n−2=2n(x+2n−4)2−2n−2，∴抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)．①若二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，则4−2n+n=0，解得n=4．②∵抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)，∴x=4−2n，∴y=−2n−2=x−6，∴y=x−6．(3)①∵系列抛物线中的顶点B1,B2,B3，…，B n都在同一直线y=−2x−2上，∴∠A n−1CB n−1=∠A n CB n．根据抛物线的对称性可知△CA n−1B n−1和△CA n B n都是等腰三角形，∴∠A n−1CB n−1=∠B n−1A n−1C,∠B n A n C=∠A n CB n，∴∠B n−1A n−1C=∠B n A n C，∴△CA n−1B n−1∽∽CA n B n．②∵S△CAn B n =2n×2n×12=2n2，∴S△CA1B1:S△CA2B2:S△CA3B3:⋯:S△CAn B n=(2×12):(2×22):(2×32)：⋯：(2×n2) =12:22:32：⋯：n2．【考点】二次函数的最值二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，故二次函数的最小值是−2n−2．(2)∵y=2n x2−4x−2=2n(x−n)2−2n−2，∴抛物线L:y=2nx2−4x−2的顶点坐标为(n,−2n−2)，∴平移后的抛物线L1:y=2n(x−n+3n−4)2−2n−2=2n(x+2n−4)2−2n−2，∴抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)．①若二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，则4−2n+n=0，解得n=4．②∵抛物线L1的顶点坐标为(4−2n,−2n−2)，∴x=4−2n，∴y=−2n−2=x−6，∴y=x−6．(3)①∵系列抛物线中的顶点B1,B2,B3，…，B n都在同一直线y=−2x−2上，∴∠A n−1CB n−1=∠A n CB n．根据抛物线的对称性可知△CA n−1B n−1和△CA n B n都是等腰三角形，∴∠A n−1CB n−1=∠B n−1A n−1C,∠B n A n C=∠A n CB n，∴∠B n−1A n−1C=∠B n A n C，∴△CA n−1B n−1∽∽CA n B n．②∵S△CAn B n =2n×2n×12=2n2，∴S△CA1B1:S△CA2B2:S△CA3B3:⋯:S△CAn B n=(2×12):(2×22):(2×32)：⋯：(2×n2) =12:22:32：⋯：n2．。
南昌市豫章中学2020-2021学年度第一学期第二次月考数学试题
南昌市豫章中学2020-2021学年度第一学期初三第二次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列事件属于必然事件的是（ ）A. 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数2. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A. 12B. 34C. 112D. 5123. 在平面直角坐标系中，对于二次函数()221y x =-+，下列说法错误的是（ ）A. y 的最小值为1B. 图像的顶点坐标为()2,1，对称轴为直线2x =C. 当2x ＜时，y 的值随x 值得增大而增大，当2x ≥时y 的值随x 值得增大而减小D. 它的图像可以由2y x =的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到4. 在平面直角坐标系中，点()23,1P m -+关于原点对称点是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知反比例函数6y x=-，则下列结论中不正确的是（ ） A. 图像必经过点()32-，B. 图像位于第二、四象限C. 若2x -＜，则3y ＞D. 在每一个象限内，y 随x 值的增大而增大6. 如图，点A 、B 、C 均在O 上，当o =40OBC ∠，A ∠的度数是（ ） A. o 50 B. o 55 C. o 60 D. o 657. 如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与O交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD 。
若o =36ABO ∠，则ADC ∠的度数为（ ）A. o 54B. o 36C. o 32D. o 278. 如图，ABC △内接于O ，o =65B ∠，o =65C ∠，若=22BC BC 长为（ ）A. π 2π C. 2π D.2π二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为10. 如图，若反比例函数()0k y x x=＜的图像经过点A ，AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为6，则k =11. 如图，在Rt ABC △，o =90B ∠，5AB ==5BC 。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附详解)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程一定是一元二次方程的是()A. 3x2+2x−1=0 B. 5x2−6y−3=0 C. ax2+bx+c=0 D. 3x2−2x−1=02.某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是()A. 众数是80B. 方差是25C. 平均数是80D. 中位数是753.菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是()A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 80cm4.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，则BD的长是()A. 6B. 5C. 3√3D. 4√25.如图，在▱ABCD中，AD=12，AB=8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 26.如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E.若∠BCF=25°，则∠AED的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是()A. B.C. D.8.若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.若m是方程x2−2x−1=0的根，则1+m−12m2的值为()A. 12B. 1C. 32D. 210.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分11.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数图象上y=ax2−2ax+a−c(a≠0)的两点，若x1≠x2且y1=y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为()A. −cB. cC. −a+cD. a−c12.已知二次函数y=−x2+mx+m(m为常数)，当−2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是()A. −19或315B. 6或315或−10 C. −19或6 D. 6或315或−19二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知函数关系式：y=√x−1，则自变量x的取值范围是______．14.已知x1，x2是方程x2+x−1=0的两根，则x2x1+x1x2=______．15.将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．16.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为______．17.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12,0)，对称轴为直线x=1，下列5个结论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b).其中正确的结论为______.(注：只填写正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点．(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．20.解一元二次方程：(1)x2+4x+1=0(配方法)；(2)用公式法解方程：2x2+3x−1=0．21.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是______，中位数是______．(2)求这10名学生的平均成绩．(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？22.如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．23.庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求该种植户每年投资的增长率；(2)按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(万件)的函数关系式为y1={80(0≤x≤1)−x+81(1<x≤6)若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．(1)求该公司每年的国内和国外销售的总利润w(万元)与国内销售量x(万件)的函数关系式，并指出x的取值范围．(2)该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？(3)该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．26.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．(1)“抛物线三角形”一定是______三角形；(2)若抛物线y=−x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，△OAB是抛物线y=−x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．(4)若抛物线y=−x2+4mx−8m+4与直线y=3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、含有分式，3x2+2x−1=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、含有2个未知数，5x2−6y−3=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、3x2−2x−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．利用与一元二次方程定义进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：16×[3×(80−80)2+(90−80)2+2×(80−75)2]=25，正确，不符合题意；C、平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6=80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．故选：D．根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3.【答案】B【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为√302+402=50，故选：B．由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．4.【答案】B 【解析】解：∵点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，∴线段AC=√(4−0)2+(2+1)2=5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=5，故选：B．利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．本题考查了矩形的性质，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键，难度不大．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8，∴CE=BC−BE=4．故选：C．由平行四边形的性质得出BC=AD=12，AD//BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，DC=DA，∠ADE=∠CDE=45°．又DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)．∴∠DAE=∠DCE=90°−25°=65°．∴∠AED=180°−45°−65°=70°．故选：C．先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE=∠ABE=90°−25°=65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．7.【答案】D【解析】解：由二次函数图象，得出a<0，−b2a<0，b<0，A、一次函数图象，得a>0，b>0，故A错误；B、一次函数图象，得a<0，b>0，故B错误；C、一次函数图象，得a>0，b<0，故C错误；D、一次函数图象，得a<0，b<0，故D正确；故选：D．可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.【答案】B【解析】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF//AC，GH//AC，EH//BD，FG//BD(三角形的中位线平行于第三边)，∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∵AC⊥BD，EF//AC，EH//BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故选：B．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．9.【答案】A【解析】解：∵m是方程x2−2x−1=0的根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴1+m−12m2=1−12(m2−2m)=1−12=12，故选：A．根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．【解答】解：根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分)，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．先求出抛物线的对称轴为直线x=1，则可判断A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，所以x2−1=1−x1，即x1+x2=2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−−2a2a=1，∵x1≠x2且y1=y2，∴A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，∴x2−1=1−x1，∴x1+x2=2，当x=2时，y=ax2−2ax+a−c=4a−4a+a−c=a−c．故选：D．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=−x2+mx+m=−(x−m2)2+m24+m，∴抛物线的对称轴为x=m2，∴当m2<−2时，即m<−4，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=−2时，−(−2)2−2m+m=15，得m=−19；当−2≤m2≤4时，即−4≤m≤8时，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=m2时，m24+m=15，得m1=−10(舍去)，m2=6；当m2>4时，即m>8，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=4时，−42+4m+m=15，得m=315(舍去)；由上可得，m的值是−19或6；故选：C．根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.【答案】−3【解析】解：根据题意得x1+x2=−1，x1x2=−1，所以x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2−2x2x1x1x2=1+2−1=−3．故答案为−3．根据根与系数的关系得到x1+x2=−1，x1x2=−1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．15.【答案】y=2x−9【解析】解：设平移后的解析式为：y=2x+b，∵将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，∴1=10+b，解得：b=−9，故平移后的直线解析式为：y=2x−9．故答案为：y=2x−9．直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键．16.【答案】x(x−1)=1056【解析】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=1056．故答案为：x(x−1)=1056．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x−1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x−1)张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．17.【答案】√262【解析】解：根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+33=3√2，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．故答案为：√262．根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．18.【答案】②⑤【解析】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；②将点(−12,0)代入函数表达式得：a−2b+4c=0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a−2b+4c=0，b=−2a，则c=−5a4，故2c−3b=7a2>0，故④错误，不符合题意；⑤当x=1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m(am+b)+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．19.【答案】解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，解得a=1，∴y=(x+1)(x−3)，∴y二次函数的解析式=x2−2x−3．(2)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,−4)．【解析】(1)根据A与B的坐标设出抛物线的解析式，把C坐标代入确定出即可；(2)把解析式化成顶点式即可求得．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵x2+4x+1=0，∴x2+4x+4=3，∴(x+2)2=3，∴x+2=±√3，∴x1=−2+√3，x2=−2−√3；(2)∵a=2，b=3，c=−1，∴△=32−4×2×(−1)=17>0，则x=−3±√174．∴x1=−3+√174，x2=−3−√174．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】7环7环【解析】解：(1)射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．(2)6+7×5+8×2+9×210=7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．(3)500×210=100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．(1)根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．(2)根据平均数的计算方法进行计算即可，(3)样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，解得：x=133，∴菱形的边长为133．【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可求得菱形的边长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．23.【答案】解：(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元，根题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95，解得：x=−3.5(舍去)或x=0.5=50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；(2)2019年该种植户投资额为：20(1+50%)3=67.5(万元)．【解析】(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x.根据题意2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元．根据题意得方程求解；(2)用种植户每年投资的增长率即可预测2019年该种植户投资额．主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，∴B(0,4)．∴OB=4令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，∴A(3,0)．∴OA=3．在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5．∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8,0)．设OD=x，则CD=DB=x+4．在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，∴D(0,−6)．(3)∵S△PAB=12S△OCD，∴S△PAB=12×12×6×8=12．∵点Py轴上，S△PAB=12，∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB= x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)w=y1⋅x+71(6−x)={80x +426−71x(0≤x ≤1)−x 2+81x +426−71x(1<x ≤6) ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6) ∴w ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6)(2)由(1)知，当x =1时，9x +426的最大值为435；当1<x ≤6时，−x 2+10x +426的最大值为x =5时的值，即451，451>435∴当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．(3)∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 ∴该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 显然当10≥m ≥9时，w 的值小于393，当5≤m <9时，9−m >0，当x =1时，令w =(9−m)×1+426−6m =393 解得m =6，当x =0时，令w =426−6m =393，解得m =5.5 经验证，发现当5.5≤m ≤6时符合题意，其他值都不符合． ∴m 的值为5.5≤m ≤6．【解析】(1)由利润等于每件的利润乘以件数，代入分段函数解析式，化简可得解； (2)结合(1)分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可； (3)该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 则该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 按照x 值的范围代入，结合最大利润为393万元，可分析求得．本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由于含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大．26.【答案】等腰【解析】解：(1)如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A 必在O 、B 的垂直平分线上，所以OA =AB ，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故答案为：等腰．(2)当抛物线y =−x 2+bx(b >0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点(b 2,b 24)，满足b2=b 24(b >0)．则b =2．(3)存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当OA =OB 时，平行四边形ABCD 是矩形， 又∵AO =AB ， ∴△OAB 为等边三角形． ∴∠AOB =60°， 作AE ⊥OB ，垂足为E ， ∴AE =OEtan∠AOB =√3OE ． ∴b′24=√3×b′2(b >0)．∴b′=2√3．∴A(√3,3)，B(2√3,0)． ∴C(−√3,−3)，D(−2√3,0)．设过点O 、C 、D 的抛物线为y =mx 2+nx ，则 {12m −2√3n =03m −√3n =0， 解得{m =1n =2√3，故所求抛物线的表达式为y =x 2+2√3x. (4)由−x 2+4mx −8m +4=3，x =4m±√16m2−4(8m−1)2=2m ±√4m 2−8m +1，当x 为整数时，须4m 2−8m +1为完全平方数，设4m 2−8m +1=n 2(n 是整数)整理得： (2m −2)2−n 2=3，即(2m −2+n)(2m −2−n)=3两个整数的积为3，∴{2n −2+n =12m −2−n =3或{2m −2+n =32m −2−n =1或{2m −2+n =−12m −2+n =−3或{2m −2+n =−32m −2+n =−1解得：{m =2n =−1或{m =2n =1或{m =0n =1或{m =0n =−1，综上，得：m =2或m =0；根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长，当m =2时，抛物线方程为y =−x 2+8x −12=−(x −4)2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；当m=0时，抛物线方程为y=−x2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；∴抛物线与直线y=3交点的横坐标均为整数时m=2或m=0．(1)抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．(2)观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b>0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值．(3)由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA= OB，结合(1)的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB 这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．(4)联立两个函数的解析式，通过所得方程先求出这个方程的两个根，然后通过这两个根都是整数确定m的整数值．本二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，重在考查基础知识的掌握情况，解题的思路并不复杂，但计算过程较为复杂，间接增大了题目的难度．。
2020—2021学年度九年级第二次月考数学试卷
2020—2021学年度九年级第二次月考数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．孝感市12月份某一天的最低气温是﹣3℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》3．关于一元二次方程x 2－3x －2＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1）、B （﹣1，﹣2）、C （2，1）、D （﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A5．一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x6．如图所示，如果AB 为 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为 E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．CE =DEB ．BC BD = C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >ADA B C D O E7．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ． 15πC ． 20πD ． 25π8．抛物线322--=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为c bx x y ++=2，则b 、c 的值为（ ）A ．b =2，c =2B ．b =2，c =－1C ．b =﹣2，c =－1D ．b =－3，c =29．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32- 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知关于的方程032=++kx x 的一个根是－1，则k ＝ ▲ ．12．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ▲ ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AD ，若∠C ＝72°，则∠ABD 的度数是 ▲ ．14．半径为4cm 的圆内正六边形的边心距是 ▲ cm ．15．已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是 ▲ ．16．如图，B （0，3），A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90得AC ，连O C ．则OC 的最小值为 ▲ ．第13题图第16题图第18题图三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（本题满分6分＝3分＋3分）解方程：（1）03)3(=-+-x x x ; （2）2632=-x x ．18．（本题满分8分＝4分＋4分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.（1）如图①，若D 为AB ︵的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．19．（本题满分9分＝3分＋6分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．20．（本题满分8分＝4分＋4分）关于x 的一元二次方程2220x x m --+=有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根1x ，2x 满足22122x x m +=，求m 的值．21．（本题满分9分＝3分＋6分）X 市与W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在二个函数模型：①y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)；②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)中，选取一个合适的函数模型，求出的m 关于n 的函数关系式是 m ＝ （不写n 的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载容量设定为常数p ）． 22．（本题满分10分＝4分＋6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =α, 若固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转.（1）当△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上时,如图2，则此时旋转角为 ；（用含α的式子表示）（2）当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC 的面积与△AEC 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由.23．（本题满分10分＝3分＋4分+3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．（1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）若AD =6，⊙O 的半径为5，求弦DF 的长．24．（本题满分12分＝4分＋5分+3分）如图1，已知抛物线52++=bxax y 的对称轴是直线x ＝2，且经过点（3，8），抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A点右侧）.（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标； （2）如图2，已知Q （1，0），E （0，m ），F （0，m +1），点P 是第一象限的抛物线52++=bx ax y DE AB C 图3 第22题图 第23题图上的一点．①当m＝1时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；②若PQ＝PB，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？图2图1 备用图第24题图。
江西省南昌市豫章中学2020-2021学年上学期九年级数学联考试题
江西省南昌市豫章中学2020-2021学年上学期数学联考试题一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 2月份有31天B. 一个等腰三角形中，有两条边相等C. 明天的太阳从西边出来D. 投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上 3. 如图，O 的半径为1，点A 、B 、C 都在O 上，o 45B =∠，则弧AC 的长为（ ）A. 18πB.14π C. 12π D. π4. 某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若第二、三月份的月平均增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A. ()2501175x += B. ()2501175x +=C. ()()2501501175x x +++= D. ()()250501501175x x ++++=5. 如图，CD 是ABC △的边AB 上的中线，将线段AD 绕点D 顺时针旋转o90后，点A 的对应点E 恰好落在AC 边上，若=2AD 5BC =，则AC 的长为（ ）A.7 B. 3 C. 23 D. 46. 如图，在平面直角坐标系中，()0,4C ，()3,0A ，A 半径为2，P 为A 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是（ ）A. 1B.32C. 2D. 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 大数据分析技术为打赢疫情防控狙击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2cm8. 已知关于x 的方程220x kx +-=的一个根是2x =，则它的另一个根是 9. 关于x 的一元二次方程()25220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是10. 如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若o=18ADB ∠，则这个正多边形的边数为11. 已知抛物线25y ax bx =++的对称轴是直线1x =，若关于x 的方程270ax bx +-=的一个根是4，则方程的另一个根是12. 如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，o=20ABC ∠，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针转动()o0180θθ＜＜至OP ，当BCP △为轴对称图形时，θ的值为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程:22730x x -+=；（2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径=3cm OB ，高=4OC cm ，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数。
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江西省豫章中学2020-2021学年初三月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 一元二次方程2
410x -=的解是（ ）. A. 121,1x x ==- B. 122,2x x ==- C. 1211,44x x =
=- D.1211,22x x ==- 2. 二次函数()218y x =-+的图像的定点坐标是（ ）.
A. （-1,8）
B. （1,8）
C. （-1,2）
D. （1，-4）
3. 一元二次方程2
2x x =的根为（ ）.
A. 0x =
B. 2x =
C. 0x =或2x =
D. 0x =或者2x =-
4. 如图，把两个完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形；②这个四边形一定是菱形；③这个四边形不可能是矩形；④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（ ）.
A. ①②
B. ③④
C. ①②④
D.①②③④
5. 如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE ，则∠DAE 的度数为（ ）.
A. 20°
B. 15°
C. 12.5°
D. 17.5°
6. 抛物线2
47y x x =++的对称轴是（ ）.
A. 直线4x =
B. 直线4x =-
C. 直线2x =
D. 直线2x =-
7. 下列说法中正确的是（ ）.
A. 平行四边形的对角线互相平分且相等 C. 菱形的对角线互相垂直且相等
B. 矩形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线垂直平分且相等
8. 如图二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像，小明结合图像得到如下结论：①对称轴为
直线1x =-；②240b ac -＞；③方程20ax bx c ++=的解是123,1x x =-=；④不等式2ax bx c ++＞3的解为20x -＜＜.其中正确的结论的个数是（ ）.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9. 一元二次方程()()320x x --=的根是 .
10. 方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x ⋅的值为 .
11. 二次函数242y kx x =-+的图像与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 .
12. 如图，0的半径为1，1C 是函数2y x =的图像，2C 是函数2
y x =-的图像，则阴影部分的面积是 .
13. 如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 与点E ，CF ⊥DP 与F 点，若AE =4，CF =7，则EF = .
14. 菱形ABCD 的两条对角线的长分别为6和8，点P 是对角线BD 上的一个动点，点M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，则PM +PN 的最小值为 .
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15. 解方程：
()213x x =； ()22240x x --=.
16. 一直关于x 的一元二次方程()2
320x m x m ++++=. ()1求证：无论m 取何值，原方程总有两个实数根；
()2若1x ，2x 是原方程的两根，且22122x x +=，求m 的值.
17. 已知函数()21222
y x =-+- ()1指出函数图像的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 .
()2当x 时，y 随x 的增大而减小；
()3怎样移动抛物线212y x =-
就可以得到抛物线()21222y x =-+-.
18. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示根据图像解答下列问题：
()1直接写出方程2
=0ax bx c ++的两个根. ()2直接写出不等式2
0ax bx c ++＜的解集. ()3直接写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.
19. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；
()1连接AE 、CF ，得四边形AFCE ，是判断四边形ACFE 是下列图形中的哪一种？ ①平行四边形；②菱形；③矩形；
()2请证明你的结论.
20.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF.
()1试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
()2若DE=13，EF=10，求AD的长；
()3△ABC满足什么条件是，四边形AEDF是正方形？
21. 小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件，为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应该打几折出售？
22. 如图，一块矩形绿地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与AB 边平行的篱笆EF 分开，已知AB=xm ，篱笆的总长为600m .
()1用含x 的代数式表示矩形绿地的面积S ；
()2求矩形绿地的最大面积.
23. 抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：
()1根据表填空：
①抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；
②x 时，0y ＞；
()2试确定抛物线2y ax bx c =++解析式.
24. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购了一种今年新上市的装饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/贱. 销售结束后，得知日销量P （件），销售价格Q （元/件）与销售时间x （天）()
130,x x ≤≤且为正整数都满足一次函数关系，其函数图像如图所示：
()1请直接写出：销售量（P 件）与销售时间x （天）之间的函数关系式为 ，销售价格Q （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系式为 .
()2请问在30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？求最大利润.
25. 如图，关于x 的二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D .
()1求二次函数的解析式；
()2在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若
不存在，请说明理由.
()3有一个点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发以每秒2个单位长度的速度在抛物线对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB的面积最大，并求出最大值.。