布雷斯悖论
布雷思悖论问题回答
布雷思悖论布雷思悖论（Bertrand's paradox）是一种被认为是概率论中最重要的悖论。
它是由法国数学家约瑟夫·布雷思（Joseph Bertrand）在1907年提出的。
布雷思悖论可以在以下问题中得到体现：在一个均匀分布的圆周上任意地选定一条弧线，那么这条弧线成为一个弦的概率是多少？这是一个非常朴素的问题，可能大多数人都会认为这个概率是1/2。
然而，在这个问题中，我们需要明确弦的定义。
实际上，这个问题存在三种不同的定义方式，每一种定义方式都会给出不同的结果。
我们分别来看一下这三种定义方式：1.弦的长度是一个常数在这种情况下，这个问题等价于从一个长度为2r的线段中随机选取一条长度为l的线段。
那么容易想到，弦的两个端点必须在直径线段的两侧。
因此，弦的位置可以由选择两个独立的随机角度来决定，那么弦成为一个弦的概率是1/2。
2.弦的两端点被均匀选取在这种情况下，我们选择两个独立的点P和Q，这两个点在圆上随机均匀分布。
那么弦成为一个弦的概率是1/3。
我们可以证明，如果弦在一个圆上成立，那在两个圆上成立的概率为1/3，弦在三个圆上成立的概率为1/4。
3.随机选取一条弧线在这种情况下，我们直接随机选择一条弧线，弧线成为一个弦的概率是1/π。
为了解决布雷思悖论，我们需要进行更深入的讨论。
布雷思悖论的实质是在不同的定义方式下，有可能给出不同的结果，而我们没有明确哪种定义方式是正确的。
不同定义方式之间的不兼容性，给我们提出了一些问题，如何定义问题的精确含义，以克服眼前所见的误解。
解决布雷思悖论需要我们更强的数学素养和思维能力。
在数学研究中，我们需要更加严格的定义和证明，以免陷入不同定义方式之间的混乱状态。
总之，布雷思悖论向我们展示了数学是多样性和混乱性的，我们应该充分理解和掌握数学中各种概念的定义，以更好地建立和应用数学模型。
从布雷斯悖论得出的新观点—“少即是多”
从布雷斯悖论得出的新观点—“少即是多”布雷斯悖论:在一个交通网络上增设一条线路后,这一附加线路不但没有减少交通延滞.反而增加了出行者的行驶时间这是1999年NBA东部决赛的第二场比赛纽约尼克斯队对阵印第安纳步行者队。
比赛中,尼克斯队最佳球员帕特里克尤因(Patrick Ewing)突然跟腱撕裂,这对尼克斯队来说,在余下的几场比赛中似乎无望胜出。
然而,尼克斯队最终以4比2胜出,晋级NBA总决赛,大大出乎人们的意料。
毫无疑问,对这类体育赛事上的传奇,科学不能做出什么解释,或是因失去一名队友反而坚定了队员必胜心念,或是那些自认会轻取对手的心理作祟而削弱了斗志,或许还有更多的原因。
增加一条捷径对于司机来说,并不能减少整个行驶时间布雷斯悖论引出的思考根据新近出现的网络科学,人们有充足的理由解释,为什么有些系统在看似不利的情况下却比其他系统运行的好,这就是自然属性,即便是有悖常态。
那么,这能解释为什么尼克斯队在失去一名关键球员的情况下却能最终胜出?这是一个非常有意思的想法。
由于我们的世界正在不断地同网络交织在一起,物理学家就此对其他系统进行了各种反常理推测,从道路、电力、无线网络,到食物链以及与疾病相关的代谢系统等,都呈现出类似有悖常态的属性。
理论学家认为,如果我们对此进行细致地研究,完全有可能利用这些属性来减少交通堵塞、预防停电,甚至会改变与疾病抗争的方式。
要理解这一现象,我们必须从迪特里希布雷斯(Dietrich Braess)的研究入手。
布雷斯是德国波鸿鲁尔大学的数学家,二十世纪六十年代晚期,在一次寻找交通流的最佳解决方案时,他得出了一个惊人的发现:即简单的在公路网络上增加一条线路,反而会增加整体的运行时间。
这件事使他很迷惑,想知道这究竟是为什么?想象一下,假如有长短两条路连接A点和B点,长的一条是高速路(如果不考虑路上的车流),从A点到B点需用时10分钟;短的一条路较窄(车流增加后会拥挤和堵塞),通过这条路,一辆车需用时1分钟,两辆车2分钟,三辆车3分钟,以此类推。
Braess悖论
Braess 悖论1. Braess 悖论Braess 悖论是由数学家Dietrich Braess 在1968年的一篇文章中提出的，是指在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等），反而会导致整个路网的整体运行水平降低的情况。
1997年，Pas 和Principcipio 在一篇论文中指出Braess 悖论不发生两种情 况 ，一种交通需求要求低，见式 (1)：xn x n t t Q ββ+->3)(2 (1) 另一种则是交通需求过高，见式(2)：xn x n t t Q ββ+-<)(2 (2) 其中，ij -从路段i 到路段j ；Q-出发点交通量，单位：pcu/h ；n t -为ij 路段上的自由时间，单位：s ；x t -为与相邻或相交道路的自由时间，单位：s ；n β-在第ij 个路段上的延误参数，4,15.0,==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γδδβγn ij ij n t C V ； ij V -在理想条件下，第ij 路上的最大服务交通量；ij C -在理想条件下，第ij 路上的基本通行能力，记为pcu/h/ln ；x β-在与第ij 个相邻或相交路段上的延误参数。
当Q 位于二者之间时，不会出现Braess 现象，即xn x n x n x n t t Q t t ββββ+-<<+-)(23)(2 （３） 当出现下面情况时，Braess 现象发生，xn x n x n x n t t Q t t Q ββββ+-<+->3)(2)(2或 （４） 以城市居住区交通微循环系统的道路与主次干道的交叉点作为行程的出发点，Q 可以通过观察得到，若Q 的值满足式(3)，就表示不会出现Braess 现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行没有造成影响。
若Q 值满足(4)式，就表示出现Braess 现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行造成了一定的影响。
2019年浙江公务员考试行测试题(A类)
2019年浙江公务员考试行测试题（A类）第一部分判断推理1、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑤，②③⑥B.①④⑥，②③⑤C.①②④，③⑤⑥D.①⑤⑥，②③④2、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②③，④⑤⑥B.①③④，②⑤⑥C.①②⑤，③④⑥D.①④⑤，②③⑥3、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③④，②⑤⑥B.①⑤⑥，②③④C.①④⑤，②③⑥D.①③⑤，②④⑥4、左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?5、左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?6、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
7、下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合而成的，请把它找出来。
8、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
9、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
10、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
11、缔约过失责任是指在合同订立过程中，一方因违背其依据诚实信用原则所产生的义务，而致另一方的信赖利益受损，应承担损害赔偿责任;另一方因信赖合同的成立和有效，但由于合同不成立或无效而蒙受不利益，此种不利益即为信赖利益的损失。
根据上述定义，下列各项中甲方无需承担缔约过失责任的是：A.甲乙双方磋商共同兴建制药厂，甲方以技术出资，并提出乙方需培训相关人员后，方能与乙方签约。
乙方出资100万元培训了相关人员后，甲方发现乙方制药技术存在问题，中止了与乙方的合作B.甲方声称有一批优质紫檀木欲出售给乙方，乙方立即与丙方签订了一份紫檀木家具供货协议，并向丙方支付了保证金。
结果乙方在与甲方签约前发现甲方欲出售的紫檀木是假冒的C.甲方欲以50万元的价格将自己的房子卖给乙方，要求乙方在10天内以现金购买。
即出现布雷斯悖论现象-西安交通大学数学统计学院
三、关于数学建模课程教学理念的思考
2. 联系——后知识体系的建构
人们的知识体系是否完善不应只包括掌握知识数量 的多少，还应包括应用这些知识的“软件”能力。类似 于一个数据库的功能是否强大，不仅取决于数据存储量 的大小，还要取决于输入输出及检索功能的强弱。数学 建模教学应更多地关注于学习者这种关于知识的“应用 软件”的形成与强化。也就是说，我们在教学中应有意 识地引导学生的注意力放在“联系”二字上，包括知识 与知识之间的“联系”，知识与问题之间的“联系”。
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介绍一篇科学网博客文章“大学生应该培养对直 觉知识自我批判的能力”。
没有能力对自己的直觉进行自我批判的大学生， 将注定不过是社会的看客。
中美大学中理工科大学新生掌握的物理知识的总 量，有差不多一倍的差距，明显美不如中。但是他们 的科学思维的能力却基本接近。
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三、关于数学建模课程教学理念的思考
“见木不见林” “知识碎片化”
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二、关于数学建模课程的几种说法
在此说说两门数学建模视频公开课的名称。 清华大学： “数学建模——现实世界的理性视角” 国防科技大学：“数学建模——从自然走向理性之路”
异曲同工！ 都强调了数学建模联系实际问题与数学方法的纽带 作用或法
取消的前提是在我们的公共数学基础 课的教 学中已充分体现了数学建模的思想，于是数学建 模课程没有单独开设的必要了。
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三、关于数学建模课程教学理念的思考
下面谈谈关于数学建模课程教学理念的几点想法。 1. 直觉——透视现象本质的洞察力 2. 联系——后知识体系的建构 3. 求异——批判精神与深度思考习惯的养成 4. 选择——宏观把握与判断抉择能力 5. 归纳——思维模式的完善 6. 素养——模型检验意识以及对结果的敏感性
社会计算006(博弈论应用)
买车与拍卖
• 列出若干基本靠谱的4S店 • 给第一个4S店打电话，告知要买的车型和配 置，让他报价 • 给第二个4S店打电话，告知要买的车型配置 以及已经得到的最低价，让他报价 • 给第三个4S店打电话，告知要买的车型配置 以及已经得到的最低价，让他报价 • … • 去报价最低的4S店，若有大的变卦，去次低 的，…
（也就是根据需求调整价格，“物以稀为贵”）
若因此使所有卖方价格都 >0，则统一约减最低价至0。
– 开始下一轮。（注：统一约减不影响偏好卖家图关系）
这个过程为什么一定能结束？
• 给定初始设定，按照轮次进行下述操作：
– 构造偏好卖家图 – 识别是否存在买方受限组（S）
• 若没有，则偏好卖家图中存在完美匹配，结束。
按照匹配市场机制，从 右边的5*5矩阵中，选出 加和最大的5个不同行不 同列的元素（给出过程 ） 6 4 5 8 6 4 5 3 4 7 1 2 6 1 2 2 1 2 6 9 3 6 7 8 4
6 4 5 8 6 6 4 5 8 6
4 5 3 4 7 4 5 3 4 7
1 2 6 1 2 1 2 6 1 2
人群与网络 社会网络中的计算思维方法
关于第六周学习内容的延伸讨论 博弈论思 想的应用 多人、多策略； 双人博弈的多次重复
辨析：布雷斯悖论（Braess’s Paradox）
• 按照课程讨论的思路，多修一条路，人们出 行状况反而可能变得更糟。那是因为： A. B. C. D. 出行的车辆会更多了 人们倾向于都去走新路 新修的路比较窄 新的道路结构与人们的需求模式不适应了
问：均衡状态下走 ACB，ACDB和ADB 线路的分别多少人？ 各自花多长时间？ x/100 A
0 45 x/100
布雷斯悖论
布雷斯悖论
布雷斯悖论指在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加；这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象主要源于纳什均衡点并不一定是社会最优化。
自纳什平衡概念形成以来，已经有博弈理论家发现，在某些情况下该概念所做的预测颇具误导性（或缺乏唯一性）。
这些理论家提出了许多相关的解概念（也称为纳什平衡的“微调”），意在弥补纳什平衡概念中已知的瑕疵。
其中一个尤为重要的问题是，某些纳什平衡所依据的并非“实质性”威胁。
1965年xx提出子博弈完全平衡，以排除基于非实质性威胁的平衡。
纳什平衡的其他延伸概念阐述了重复博弈产生的影响，或资讯不完整对博弈的影响。
然而，后人的微调与延伸都用到了一个关键性理解，也是纳什概念的存在基础：一切平衡概念都是在分析在每个参与者都考虑其他参与者的决定的情况下，最终选择是什么。
Braess悖论及其对偶形式的博弈论分析
Braess悖论及其对偶形式的博弈论分析
姚婷;刘亮
【期刊名称】《交通科学与工程》
【年(卷),期】2007(023)003
【摘要】用博弈论的基本原理来分析Braess悖论及其对偶形式,提出了一种更直接更简洁的建模方法.首次提出了Braess悖论的对偶形式,通过建立Braess悖论的非合作博弈模型,可以得知:在车流量一定的情况下,增加路段有可能使路网中通行时间增加.同样,通过建立Braess悖论对偶形式的非合作博弈模型可知:在路网不变的情况下,增加车流量有可能使路网中通行时间减少,并详细分析了这种现象的特征及原因,提出了解决措施.
【总页数】4页(P56-59)
【作者】姚婷;刘亮
【作者单位】上海交通大学,安泰经济与管理学院,上海,200052;上海交通大学,安泰经济与管理学院,上海,200052
【正文语种】中文
【中图分类】U491.13
【相关文献】
1.Braess's Paradox的博弈论分析 [J], 鲁丛林;蔡宁
2.拥挤交通网络的Braess'悖论现象 [J], 赵春雪;傅白白;王天明
3.小区开放中的Braess悖论现象对道路交通能力的影响分析r——基于用户平衡
模型和系统最优模型的探究分析 [J], 苗艺源;胡曼姝;梁浩;李成博;赵逸萱
4.基于复杂网络的 Braess 悖论现象 [J], 刘巍;曾庆山
5.基于改进Braess悖论及阻抗交通流模型的小区公路开放研究 [J], 李艳伟; 何任杰
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在一个交通网络上增加一条路段后，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而所有出行者的旅行时间都增加了，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的现象就是所谓布雷斯悖论。
最近一项新的研究认为，当交通流量很高的时候，新增一条路线并不会增加出行时间，因为人们都不会走那条新路线。
在交通繁忙的市区，建一条新路，分流拥挤的交通似乎是一个不错的想法，但根据布雷斯悖论，结果正好相反：对于出行的个体来说，往交通网络中增加一条新路线会增加他们所有人的出行时间（如果他们都想通过这条新路抄近道）。
这个理论是由迪特里希. 布雷斯于1968年提出，虽然不是一个严格的“悖论“，但针对我们日常生活的情况来说，却是一个非常反常识的发现。
然而，在过去几年里面，科学家们重新分析了布雷斯悖论，发现了如果交通流量进一步增加的话，悖论中提到的现象不会再出现。
科学家们推测，在更高的交通流量需求下，由于“群众的智慧”是无穷，新路不会再被使用。
现在，美国马萨诸塞州Amherst大学的教授安娜，则第一次证明了该假设。
她推导出的公式标明，交通需求量增加到一定程度会造成新路线的不再使用而不会增加出行时间。
换句话来说，就是布雷斯悖论仅仅适用于特定的交通需求量下。
尽管布雷斯悖论本身就是反常识的，那么在更高的交通流量需求下，此悖论的结果会消失掉则是更加反常识的。
纳格尼解释到，在交通需求更高的时候，人们通常会想，交通会更加拥挤，于是乎大家应该走走其他更多的路线来分流。
纳格尼说，也许这个结果可以由“群众的智慧”来解释解释。
研究普遍认为出行者的行为可以分成两类：第一类是用户自行优化，这类出行者会独立选择他们认为最优的路线；第二类是系统优化，存在一个中央控制器统一指挥交通。
仅仅当“用户自行优化”时（换句话说就是“自私”），布雷斯悖论和其相反结论才会发生。
但“自行优化“和”自私“结合到一起的时候，一个足够多的人群都在自行优化出行路线，那么所有出行者的的出行时间就被莫名其妙的全局优化了。
纳格尼说：“我觉得，因为交通流量的高需求，出行经过某条特定的路就会增加很多出行时间（因为交通网络的设计和其拓扑结构），久而久之，人们就会在出行时换条路线走走，所以就到达了这个“均衡临界点”，而本来是该布雷斯悖论起作用，结果却正好相反。
出行者们也发现了这种“群众的智慧”，当交通流量需求更高的时候，某些十字路口甚至没啥车”。
纳格尼还解释到，和布雷斯悖论相反的结论也是正常的：当交通流量需求足够低的时候，布雷斯悖论就不再成立了。
纳格尼说：“也有其他人研究了交通需求量非常低时候的情况”纳格尼先前的研究也对关于该情况的分析做出了贡献，“布雷斯悖论问题中的新路是设定为吸引人去走，那么在低交通流量需求下，所有出行的人都会
开始自私的行为，不走他们经常走的路线，而去新路上凑热闹（低交通流量下，布雷斯悖论不会发生）。
这种转换造成了所有出行的人的出行时间缩短。
那么新路线就会被大家所使用，而原先的路线就被抛弃了。
私底下针对我自己的经验，我开车去大学的时候，同事们和我自己都会根据每天时间的不同和路段拥挤状况的不同来改变我们的出行路线。
“
论文中新的公式适用于任何布雷斯悖论本来应该出现的交通网络，对交通网络，电力网，和互联网都成立。
由于布雷斯提出这个著名的理论已经超过40年了，很多大城市都参考这个理论来制定封路政策，包括汉城，斯图加特，和纽约。
从一定意义上来说，这个悖论的否定实际上增强了悖论本身的结论：当设计交通网络的时候（和其他各种网络），增加新路线一定要小心，因为最坏的情况发生时，新路线反而会让出行者们更慢到达目的地，而好的方面，新路线充其量也只是不被人用而已。
纳格尼说：“在美国和其他发展中国家，基础设施的改善是一个优先课题，当在我们的铁路网，航空网，电力网甚至互联网投资开辟新路线的时候，分析旧网络和路线增加的新网络的拓扑结构和流量需求是非常关键的，同时也要考虑隐含的堵塞花费，网络用户的行为规律，这样才能让投资钱有所值。
”
布雷斯悖论是什么，跟交通有什么关系？
“在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间(travel time)增加了，而且是所有出行者的旅行时间都增加了，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准
(level of service)，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的布雷斯悖论现象。
”(摘自wikipedia)
这就是交通网络理论中著名的“布雷斯悖论”，其理论基础是博弈论中如雷贯耳的“纳什均衡”（可以参考电影《美丽心灵》）；大概就是说，一群人可以走两种路线开车去上班，是人都想抄近路，正好市政府花大钱修了一条新路，于是一大堆人就都去挤这条新路（因为他们觉得可以节约时间），反而堵车更厉害；但如果大家都去走远路呢？那么走远路的人的会想，为啥要走远路浪费时间？因为在他个体看来，抄近路，更快到达目的地，结果所有人都这么想，于是就在新路上堵去吧，最后达到这个博弈的“纳什均衡”；当然这个理论的基础是把每个人的行为理性化，让每个人都用一个叫“效用函数”的东西来决定自己该干啥，效用函数大概可以理解成不同的策略对应着不同的收益（不同的路线对应着不同的时间），每个人都想往自己收益大的方向走，结果是反而是集体的利益被最小化了；一个著名的例子是“囚徒困境”（招还是不招）。
而上面这篇翻译的文章，就是介绍对这个悖论的反驳的一篇著名论文；布雷斯“悖论”这个交通网络中的理论的得出，是基于“人们都根据效用函数来决定自己的策略，这个效用函数就是每个人自己出行的时间”，但更加接近真实情况的模型应该是，大家先在新路上挤，发现堵在路上的时间反而更长了，于是又走回老
路了，这篇文章就是把这么一个非常合情合理的现象，用量化的模型分析得出结果，写成论文（俗称：“明显问题严格化，简单问题复杂化”）。
关于Braess其人，其实还有一小点补充的：这里是Dietrich Braess的主页，他的论文基本上都是关于连续介质力学里面的数学问题的，或者就是计算数学的逼近或者插值理论。
他写的书“Finite Elements: Theory, Fast Solvers and Applications in Solid Mechanics”也是工程和应用数学教有限元方法这门课时候著名的教材之一；至于这个交通“悖论”，估计是他年轻的时候一时兴起想出来的吧。
（曹书豪）
多修路就能解决堵车问题吗？不一定。
设想一种极端的可能性：新修一条路，大家都觉得它一定比老路好走，于是蜂涌而至，本来打算坐公交的也不坐了，结果新路反而比老路还塞，造成更严重的堵车。
这就是布雷斯悖论。
路修越修越多，公共交通却赶不上，汽车的增长超过的公路的增长，也会造成更严重的堵车。
所以，交通问题可不止修路那么简单！
对于公路上一辆辆汽车组成的长龙，它们何时游动？何时盘踞？何时缠绕？拧巴啊！Albert Jiao 说，在不同类型的科学家眼中有各种不同的有趣解读。
Type 1认为，公路上的一列列汽车就是空气中的声音或者水流。
红灯亮起，第一辆车缓缓停下，接着第二辆，第三辆……绿灯亮起，排头的车先冲出去，跟着后面的车排着队一辆辆开出去……车流就像在流体中发生的一扭一扭地调整其车距而行进的波。
Tipe 2认为，堵车就是“蝴蝶效应”的混沌理论。
在高速公路特别拥挤的时候，尽管车辆都走得很畅通，但这时的车流是非常不稳定的，如此不稳定，以至于稍微有一点儿小刹车就可能引起追尾、稍微走偏一点就可能刮蹭，然后引起堵路……不一会儿缓慢的车流就彻底停止，就好像血液粘稠度太高，搞不好就栓塞了。
Type 3认为，车流的速度由快到慢的过程就是水蒸气凝结成水，水冻成冰的过程。
如果路上只有你，那么你可以撒了欢儿地想怎么开就怎么开。
而当路上特别拥挤的时候，就没那么自由了，会发现自己必须随大流，被带进经常是无法改换车道的车流中以共同的速度前进。
这种称为“同步”流的中间相态更像流体。
当交通流经由瞬间发生的转移进入停停走走的状态时，汽车就像结晶成冰的水的质点。
麻省理工学院的研究人员曾经甚至模仿炸弹爆炸产生的冲击波为交通堵塞建立模型。