高考一轮总复习人教A版数学2-1
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人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二节 基本不等式 (2)
2
≥2+2
2
2
·=4,当且仅当
1
∴0<a<1.∵a+≥2
错误.
2
2
2,当且仅当
1
a=b= 时,等号成立,故
2
1
1
1
1
B 错误; + =(a+b) +
1
a=b=2时,等号成立,故
1
·=2,当且仅当
A正
=2+ +
C 错误;∵a>0,b>0,a+b=1,
1
a=1 时,等号成立,∴a+取不到
2ab
(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.
(2)a+b≥2 (a>0,b>0),当且仅当 a=b 时,等号成立.
+ 2
(3)ab≤
(a,b∈R),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2
2
+ 2 2 +
(4)
≤
(a,b∈R),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2
2
3.利用基本不等式求最值
1
(x+y) + 的形式,再展开利用基本不等式求得最值.即将欲求最值的目标
式中的常数用变量替换,构造符合基本不等式应用的条件.
对点训练3(2021重庆八中高三月考)若实数x,y满足x>2y>0,且xy=1,则
2 + 42
的最小值是
-2
.
答案 4
解析 x,y 满足 x>2y>0,且
2
C.若 + ≥2,则必有 a>0,b>0
≥2+2
2
2
·=4,当且仅当
1
∴0<a<1.∵a+≥2
错误.
2
2
2,当且仅当
1
a=b= 时,等号成立,故
2
1
1
1
1
B 错误; + =(a+b) +
1
a=b=2时,等号成立,故
1
·=2,当且仅当
A正
=2+ +
C 错误;∵a>0,b>0,a+b=1,
1
a=1 时,等号成立,∴a+取不到
2ab
(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.
(2)a+b≥2 (a>0,b>0),当且仅当 a=b 时,等号成立.
+ 2
(3)ab≤
(a,b∈R),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2
2
+ 2 2 +
(4)
≤
(a,b∈R),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2
2
3.利用基本不等式求最值
1
(x+y) + 的形式,再展开利用基本不等式求得最值.即将欲求最值的目标
式中的常数用变量替换,构造符合基本不等式应用的条件.
对点训练3(2021重庆八中高三月考)若实数x,y满足x>2y>0,且xy=1,则
2 + 42
的最小值是
-2
.
答案 4
解析 x,y 满足 x>2y>0,且
2
C.若 + ≥2,则必有 a>0,b>0
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算 (2)
第七章
第一节 平面向量的概念及线性运算
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实
际背景,理解平面向量和相等向量的含义,
1.平面向量
理解向量的几何表示.
的有关概念
2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解 2.平面向量
其几何意义.
+
4
2
4
4
A.
=
1
1
+ 2
2
=
1
1
+ 4
2
3
1
+
,所以
4
4
=
3
4
=
1
+
2
1
− 4 ,故选
方法总结平面向量的线性运算的求解策略
对点训练 2(2021 广东梅州二模)设 P 是△ABC 所在平面内的一点, +
=2,则(
)
A. + =0
B. + =0
C. + =0
D. + + =0
答案 B
解析 + =2移项得 + -2=0, − + − = +
=0.故选 B.
考向2.向量加、减运算的几何意义
典例突破
例3.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(
满足=3 ,CD 与 AE 交于点 M.若=x +y ,则 x+y=(
5
A.2
第一节 平面向量的概念及线性运算
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实
际背景,理解平面向量和相等向量的含义,
1.平面向量
理解向量的几何表示.
的有关概念
2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解 2.平面向量
其几何意义.
+
4
2
4
4
A.
=
1
1
+ 2
2
=
1
1
+ 4
2
3
1
+
,所以
4
4
=
3
4
=
1
+
2
1
− 4 ,故选
方法总结平面向量的线性运算的求解策略
对点训练 2(2021 广东梅州二模)设 P 是△ABC 所在平面内的一点, +
=2,则(
)
A. + =0
B. + =0
C. + =0
D. + + =0
答案 B
解析 + =2移项得 + -2=0, − + − = +
=0.故选 B.
考向2.向量加、减运算的几何意义
典例突破
例3.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(
满足=3 ,CD 与 AE 交于点 M.若=x +y ,则 x+y=(
5
A.2
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值 (2)
B.
D.
3
,+∞
2
3
,4
2
)
答案:(1)B (2)D
解析:(1)f(x)=|x2-3x+2|=
2 -3 + 2, ≤ 1 或 ≥ 2,
-( 2 -3 + 2),1 < < 2.
如图所示,函数的单调递增区间是
3
1, 2
和[2,+∞).
(2)要使 f(x)=ln(4+3x-x2)有意义,需 4+3x-x2>0,解得 x∈(-1,4).
断)这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进
行判断
对点训练2(1)(2021广西贵港模拟)下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的
是(
)
A.f(x)在(0,+∞)上单调递增
B.f(x)在(0,+∞)上单调递减
C.f(x)在(-∞,0]上单调递增
D.f(x)在(-∞,0]上单调递减
1,为有理数,
例如:函数 f(x)=
它的定义域为 R,但不具有单调性.
0,为无理数,
2.函数的最值
前提
条件
结论
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
①对于任意x∈I,都有 f(x)≤M ; ③对于任意x∈I,都有 f(x)≥M ;
②存在x0∈I,使得 f(x0)=M
④存在x0∈I,使得 f(x0)=M
故函数f(x)的最大值为2.
突破技巧求函数最值的五种常用方法及其思路
单调性法
图象法
基本不等
式法
导数法
换元法
先确定函数的单调性,再由单调性求最值
人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础
![人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础](https://img.taocdn.com/s3/m/626e229b4b35eefdc9d33378.png)
人教版高中数学选修2-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ⌝p ，则 ⌝q ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ⌝q ，则 ⌝p ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原 命题若p 则q互互 互 逆为 逆否逆命题 若q 则p互 否否 命 题互为逆否否逆 否命 题若⌝p 则⌝q四种命题之间的真值关系互 逆若⌝q 则⌝p原命题真真 假假逆命题真假 真假否命题真假 真假逆否命题真真 假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题（1）末位是 0 的整数能被 5 整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（△4）ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。
2024届新高考一轮复习人教A版 第1章 第2讲 充分条件与必要条件 课件(50张)
题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”) (1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( √ ) (2)已知集合A，B，则(A∪B)⊆(A∩B)的充要条件是A＝B.( √ ) (3)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．( √ ) (4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( × ) (5)在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件．( √ )
[解析] 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2， 所以a>b ac2>bc2， 当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b， 所以ac2>bc2⇒a>b， 即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．
4．(必修1P23T5改编)使－2<x<2成立的一个充分条件是( B )
A．x<2
B．0<x<2
C．－2≤x≤2
D．x>0
题组三 走向高考 5．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 解法一：由 sin x＝1，得 x＝2kπ＋π2(k∈Z)，则 cos2kπ＋π2＝ cos π2＝0，故充分性成立；又由 cos x＝0，得 x＝kπ＋π2(k∈Z)，而 sinkπ＋π2 ＝1 或－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不 必要条件，故选 A.
题组二 走进教材 2 ． (必 修 1P22 练 习 T1 改 编 )“x－ 3 ＝0” 是 “(x－ 3)(x－ 4) ＝ 0” 的 __充__分__不__必__要___ 条 件 ． ( 选 填 “ 充 分 不 必 要 ”“ 必 要 不 充 分 ”“ 充 要”“既不充分也不必要”) 3．(必修1P22习题T2改编)“a>b”是“ac2>bc2”的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【创新设计】(江苏专用)高考数学一轮复习 第二章 第1讲 函数及其表示配套课件 理 新人教A版
【训练3】 求下列函数的值域： (1)y＝x2x－2－x＋x 1；(2)y＝2x－1－ 13－4x. 解 (1)法一 (配方法)
∵y＝1－x2－1x＋1，又 x2－x＋1＝x－122＋34≥34，
∴0<x2－1x＋1≤43，∴－13≤y＜1.
∴函数的值域为－13，1.
法二 (判别式法) 由 y＝x2x－2－x＋x 1，x∈R. 得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0. ∵y＝1 时，x∈∅，∴y≠1.
考向一 函数与映射的概念
【例1】 (1)(2012·临沂调研)已知a，b为两个不相等的实 数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}， f：x―→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x， 则a＋b等于________． (2)已知映射f：A―→B.其中A＝B＝R，对应关系f： x―→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在 元素与之对应，则k的取值范围是________．
又∵x∈R，∴Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0，解得－13≤y≤1. 综上得－13≤y＜1.∴函数的值域为－13，1.
(2)法一 (换元法) 设 13－4x＝t，则 t≥0，x＝13－4 t2， 于是 f(x)＝g(t)＝2·13－4 t2－1－t ＝－12t2－t＋121＝－12(t＋1)2＋6， 显然函数 g(t)在[0，＋∞)上是单调递减函数，
[方法总结] (1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是 同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关， 可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换 元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有 关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求 解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解．
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第二节 等差数列 (2)
因此数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,
故数列{an}的通项公式为an=2n.
(3)解 不等式 λ·
2 >n-5 对任意的正整数 n 恒成立,即
n
恒成立.设
-5
bn= 2 ,显然当
-4
-5
时,bn+1-bn= +1 −
2
2
的最大项是
=
-5
λ> 2 对任意的正整数
n
n≤5 时 bn≤0,当 n>5 时 bn>0,则当 n≥5
=
2 -7
2
=
(-7)
,因此当
2
n>7
方法总结解决等差数列基本量运算的思想方法
(1)方程思想:等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用已知条件及通
项公式或前n项和公式列方程
(组)求解,等差数列中包含a1,d,n,an,Sn五个量,可“知三求二”.
(2)整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用a1,d表示,寻求两
.
答案 (1)13 (2)an=-2n+22
解析 (1)设数列{an}的公差为d,则S3=3a2=9,a2=3,所以
a3+a4=3+d+3+2d=12,解得d=2,所以a7=a2+5d=3+5×2=13.
(2)由
6×5
S6=6a1+ d=6a1+15d=90,得
2
2a1+5d=30.由72 =a3a9,得
数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(m∈N*)也是等差数列,公差为m2d.
(4)若数列{an}是等差数列,Sn 是{an}的前 n 项和,则{ }也是等差数列,其首项
故数列{an}的通项公式为an=2n.
(3)解 不等式 λ·
2 >n-5 对任意的正整数 n 恒成立,即
n
恒成立.设
-5
bn= 2 ,显然当
-4
-5
时,bn+1-bn= +1 −
2
2
的最大项是
=
-5
λ> 2 对任意的正整数
n
n≤5 时 bn≤0,当 n>5 时 bn>0,则当 n≥5
=
2 -7
2
=
(-7)
,因此当
2
n>7
方法总结解决等差数列基本量运算的思想方法
(1)方程思想:等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用已知条件及通
项公式或前n项和公式列方程
(组)求解,等差数列中包含a1,d,n,an,Sn五个量,可“知三求二”.
(2)整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用a1,d表示,寻求两
.
答案 (1)13 (2)an=-2n+22
解析 (1)设数列{an}的公差为d,则S3=3a2=9,a2=3,所以
a3+a4=3+d+3+2d=12,解得d=2,所以a7=a2+5d=3+5×2=13.
(2)由
6×5
S6=6a1+ d=6a1+15d=90,得
2
2a1+5d=30.由72 =a3a9,得
数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(m∈N*)也是等差数列,公差为m2d.
(4)若数列{an}是等差数列,Sn 是{an}的前 n 项和,则{ }也是等差数列,其首项
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走向高考· 数学
人教A版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
第二章
函
数
第二章
函
数
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
●命题趋势 1．高考命题对函数的考查是全方位、多层次的，既有 中低档的选择、填空题，也有变换角度，在知识交汇处综合 的大题，近两年注重了对函数与导数知识的结合．
第二章
函
数
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
考 查 的 重 点 依 旧 是 函 数 的 概 念 、 性 质 及 其 应 用 ； 考 查 的 热 点 是 函 数 模 型 的 应 用 、 函 数 的 图 象 与 性 质 、 函 数 与 其 他 章 节 知 识 (如 数 列 、 方 程 、 不 等 式 、 解 析 几 何 等 知 识 汇 ． 在 考 查 函 数 知 识 的 同 时 ， 又 考 查 运 用 函 数 的 思 想 、 数 形 结 合 思 想 和 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 的 能 力 ． )的 交
第二章
函
数ห้องสมุดไป่ตู้
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
重 点 训 练 ：
①求 函 数 的 定 义 域 ， 特 别 是 幂 、 指 、 对 、 一 ②求 函 数 的 值 (或 值 域 )， 特 别
次 、 二 次 、 三 角 的 复 合 问 题 ；
是 幂 、 指 、 对 、 一 次 、 二 次 与 分 段 函 数 、 函 数 的 奇 偶 、 周 期 结 合 的 题 目 ； ③指 数 函 数 、 对 数 函 数 的 图 象 、 性 质 与 分 类 讨 ④函 数 的 单 调 性 、 极
第二章
第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
2．函数 ( 1 ) 定义：设A、B是 非 空 的 数 集 ， 如 果 按 照 某 种 确 定 的 对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和 它 对 应 ， 那 么 就 称 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 从映射的角度看，函数是由一个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的映射． ( 2 ) 函数的表示法有：_ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ . 到另一个 f：A→B为集合A到集合B
第二章
函
数
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
伸 ． 因 此 命 题 会 主 要 集 中 在 指 数 、 对 数 的 运 算 性 质 ， 指 、 对 函 数 的 图 象 与 性 质 及 数 值 大 小 比 较 等 问 题 上 ， 与 数 形 结 合 、 分 类 讨 论 、 函 数 与 方 程 的 思 想 相 结 合 予 以 考 查 ， 与 方 等 式 、 分 段 函 数 、 数 列 、 导 数 、 三 角 函 数 等 相 联 系 ， 仍 将 是 命 题 的 重 点 ． 程 、 不
训 练 ， 达 到 培 养 数 学 能 力 的 目 的 ． 给 出 一 个 背 景 问 题 象)， 求 出 解 析 式 ， 然 后 依 据 解 析 式 讨 论 有 关 性 质 的 问 题 应 重 点 训 练 ．
第二章
函
数
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
4．基本初等函数(Ⅰ)的复习，重点掌握指数幂的运算法 则，对数的定义、性质与运算法则及对数恒等式、换底公 式，指数函数的图象与性质，加强指对函数单调性与比较大 小，奇偶性与图象对称特征，图象过定点，单调性应用，对 数函数定义域，互为反函数的两个函数图象、定义域、值域 的关系及与二次函数、分式、指数复合的训练，加强客观题 训练，难度不宜过大，适度进行综合训练．加强数形结合思 想的训练．
论 、 数 形 结 合 、 字 母 运 算 结 合 的 题 目 ； 值 与 导 数 结 合 的 题 目 ； 数 、 导 数 、 不 等 式 的 小 综 合 ．
⑤函 数 、 导 数 、 数 列 的 小 综 合 ， 函
第二章
函
数
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
3． 针 对 函 数 实 际 应 用 题 、 探 索 性 问 题 、 代 数 推 理 问 题 以 及 与 其 他 知 识 交 汇 的 综 合 题 ， 应 加 大 训 练 力 度 ， 通 过 实 战 (或 图
第二章
第一节
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④当 函 数 由 实 际 问 题 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 应 结 合 问 题 的 实 际 意 义 确 定 ． ( 2 ) 基 本 初 等 函 数 的 值 域 ①y＝kx＋b(k≠0)的 值 域 为 R. ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 值 域 是 ： 当
夯 实 基 础 1．映 射
稳 固 根 基
( 1 ) 映 射 的 概 念 ： 设 法 则 f， 对 于 集 合
A、B是 两 个 集 合 ， 如 果 按 照 某 种 对 应 B中 都 有 A到
A中 的 ________一 个 元 素 ， 在 集 合
________的 元 素 与 它 对 应 ， 这 样 的 对 应 关 系 叫 做 从 集 合 集 合 B的 映 射 ， 记 作 f：A→B.
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( 5 ) 求 定 义 域 的 一 般 步 骤 ： ①写 出 函 数 式 有 意 义 的 不 等 式 ②解 不 等 式 (组)； ③写 出 函 数 的 定 义 域 ． (组)；
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4．函数的值域 ( 1 ) 确定函数值域的原则 ①当函数y＝f(x)用 表 格 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 是 指 表 格 中 的值的集合． ②当函数y＝f(x)用 图 象 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 是 指 图 象 在 轴上的投影对应的y的值的集合． ③当函数y＝f(x)用 解 析 式 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 由 函 数 的 定义域及其对应法则唯一确定． y y
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2． 指 数 函 数 、 对 数 函 数 是 新 课 标 考 查 的 重 要 方 面 ． 指 数函 数 主 要 题 型 有 ： 指 数 函 数 的 图 象 与 性 质 、 幂 值 的 大 小 比 较 、 由 指 数 函 数 复 合 而 成 的 综 合 问 题 ． 对 数 是 常 考 常 变 的 内 容 ， 主 要 题 型 是 对 数 函 数 的 图 象 性 质 、 对 数 运 算 法 则 、 对 数 函 数 定 义 域 ． 幂 函 数 新 课 标 要 求 较 低 ， 只 要 掌 握 幂 函 数 的 概 念 、 图 象 与 简 单 性 质 ， 仅 限 于 几 个 特 殊 的 幂 函 数 ． 反 函 数 新 课 标 比 原 大 纲 要 求 有 较 大 幅 度 降 低 ， 只 要 知 道 指 数 函 数 与 对 数 函 数 互 为 反 函 数 及 定 义 域 、 图 象 的 关 系 即 可 ， 不 宜 过 分 延
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( 1 ) 函 数 的 概 念 与 函 数 的 定 义 域 、 值 域 单 独 命 题 时 ， 一 般 在 根 式 、 分 式 、 对 数 等 知 识 点 求 函 数 的 定 义 域 及 简 单 的 函 数 求 值 和 复 合 函 数 值 域 问 题 ． ( 2 ) 函 数 性 质 主 要 是 单 调 性 、 奇 偶 性 的 考 查 ， 有 时 也 涉 及
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3．函 数 的 定 义 域 及 其 求 法 ( 1 ) 根 据 函 数 解 析 式 求 函 数 定 义 域 的 依 据 有 ： 母 不 得 为 _____；②偶 次 方 根 的 被 开 方 数 不 得 小 于 对 数 函 数 的 真 数 必 须 大 于 ①分 式 的 分 _____；③
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( 2 ) 象 和 原 象 ： 给 定 一 个 集 合 B， 如 果 元 素
A到B的 映 射 ， 且
a∈A，b∈
a和 元 素 b对 应 ， 那 么 我 们 把 元 素
b叫 做 元 素 a的
______， 元 素 a叫 做 元 素 b的________．
______；④指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 y＝a tn x
底 数 必 须 ______________；⑤三 角 函 数 中 的 正 切 函 数 定 义 域 为
xx∈R， 且 π x≠kπ＋ ，k∈Z . 2
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●备 考 指 南 1． 深 刻 理 解 函 数 的 概 念 ， 准 确 把 握 常 见 基 本 初 等 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 以 及 以 这 些 基 本 函 数 为 材 料 构 建 的 含 绝 对 值 的 函 数 、 分 段 函 数 等 ， 并 能 灵 活 运 用 这 些 知 识 去 分 析 、 有 关 问 题 ． 2． 注 重 基 础 知 识 的 落 实 ， 主 干 知 识 的 强 化 ， 交 汇 知 识 的 梳 理 ， 常 用 数 学 思 想 、 方 法 、 技 能 、 解 题 规 律 的 总 结 ． 解 决
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5． 函 数 应 用 的 复 习 ， 应 深 刻 理 解 方 程 的 根 与 函 数 零 点 的 关 系 ， 掌 握 二 分 法 求 方 程 近 似 解 的 方 法 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 及 运 用 函 数 、 方 程 的 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力 ． 加 强 对 实 际 问 题 的 理 解 ， 掌 握 建 立 数 学 模 型 的 基 本 方 法 ． 注 意 归 纳 掌 握 常 见 实 际 问 题 的 数 学 模 型 ．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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●命题趋势 1．高考命题对函数的考查是全方位、多层次的，既有 中低档的选择、填空题，也有变换角度，在知识交汇处综合 的大题，近两年注重了对函数与导数知识的结合．
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考 查 的 重 点 依 旧 是 函 数 的 概 念 、 性 质 及 其 应 用 ； 考 查 的 热 点 是 函 数 模 型 的 应 用 、 函 数 的 图 象 与 性 质 、 函 数 与 其 他 章 节 知 识 (如 数 列 、 方 程 、 不 等 式 、 解 析 几 何 等 知 识 汇 ． 在 考 查 函 数 知 识 的 同 时 ， 又 考 查 运 用 函 数 的 思 想 、 数 形 结 合 思 想 和 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 的 能 力 ． )的 交
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数ห้องสมุดไป่ตู้
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重 点 训 练 ：
①求 函 数 的 定 义 域 ， 特 别 是 幂 、 指 、 对 、 一 ②求 函 数 的 值 (或 值 域 )， 特 别
次 、 二 次 、 三 角 的 复 合 问 题 ；
是 幂 、 指 、 对 、 一 次 、 二 次 与 分 段 函 数 、 函 数 的 奇 偶 、 周 期 结 合 的 题 目 ； ③指 数 函 数 、 对 数 函 数 的 图 象 、 性 质 与 分 类 讨 ④函 数 的 单 调 性 、 极
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2．函数 ( 1 ) 定义：设A、B是 非 空 的 数 集 ， 如 果 按 照 某 种 确 定 的 对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和 它 对 应 ， 那 么 就 称 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 从映射的角度看，函数是由一个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的映射． ( 2 ) 函数的表示法有：_ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ . 到另一个 f：A→B为集合A到集合B
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伸 ． 因 此 命 题 会 主 要 集 中 在 指 数 、 对 数 的 运 算 性 质 ， 指 、 对 函 数 的 图 象 与 性 质 及 数 值 大 小 比 较 等 问 题 上 ， 与 数 形 结 合 、 分 类 讨 论 、 函 数 与 方 程 的 思 想 相 结 合 予 以 考 查 ， 与 方 等 式 、 分 段 函 数 、 数 列 、 导 数 、 三 角 函 数 等 相 联 系 ， 仍 将 是 命 题 的 重 点 ． 程 、 不
训 练 ， 达 到 培 养 数 学 能 力 的 目 的 ． 给 出 一 个 背 景 问 题 象)， 求 出 解 析 式 ， 然 后 依 据 解 析 式 讨 论 有 关 性 质 的 问 题 应 重 点 训 练 ．
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4．基本初等函数(Ⅰ)的复习，重点掌握指数幂的运算法 则，对数的定义、性质与运算法则及对数恒等式、换底公 式，指数函数的图象与性质，加强指对函数单调性与比较大 小，奇偶性与图象对称特征，图象过定点，单调性应用，对 数函数定义域，互为反函数的两个函数图象、定义域、值域 的关系及与二次函数、分式、指数复合的训练，加强客观题 训练，难度不宜过大，适度进行综合训练．加强数形结合思 想的训练．
论 、 数 形 结 合 、 字 母 运 算 结 合 的 题 目 ； 值 与 导 数 结 合 的 题 目 ； 数 、 导 数 、 不 等 式 的 小 综 合 ．
⑤函 数 、 导 数 、 数 列 的 小 综 合 ， 函
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3． 针 对 函 数 实 际 应 用 题 、 探 索 性 问 题 、 代 数 推 理 问 题 以 及 与 其 他 知 识 交 汇 的 综 合 题 ， 应 加 大 训 练 力 度 ， 通 过 实 战 (或 图
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④当 函 数 由 实 际 问 题 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 应 结 合 问 题 的 实 际 意 义 确 定 ． ( 2 ) 基 本 初 等 函 数 的 值 域 ①y＝kx＋b(k≠0)的 值 域 为 R. ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 值 域 是 ： 当
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( 1 ) 映 射 的 概 念 ： 设 法 则 f， 对 于 集 合
A、B是 两 个 集 合 ， 如 果 按 照 某 种 对 应 B中 都 有 A到
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________的 元 素 与 它 对 应 ， 这 样 的 对 应 关 系 叫 做 从 集 合 集 合 B的 映 射 ， 记 作 f：A→B.
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( 5 ) 求 定 义 域 的 一 般 步 骤 ： ①写 出 函 数 式 有 意 义 的 不 等 式 ②解 不 等 式 (组)； ③写 出 函 数 的 定 义 域 ． (组)；
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4．函数的值域 ( 1 ) 确定函数值域的原则 ①当函数y＝f(x)用 表 格 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 是 指 表 格 中 的值的集合． ②当函数y＝f(x)用 图 象 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 是 指 图 象 在 轴上的投影对应的y的值的集合． ③当函数y＝f(x)用 解 析 式 给 出 时 ， 函 数 的 值 域 由 函 数 的 定义域及其对应法则唯一确定． y y
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2． 指 数 函 数 、 对 数 函 数 是 新 课 标 考 查 的 重 要 方 面 ． 指 数函 数 主 要 题 型 有 ： 指 数 函 数 的 图 象 与 性 质 、 幂 值 的 大 小 比 较 、 由 指 数 函 数 复 合 而 成 的 综 合 问 题 ． 对 数 是 常 考 常 变 的 内 容 ， 主 要 题 型 是 对 数 函 数 的 图 象 性 质 、 对 数 运 算 法 则 、 对 数 函 数 定 义 域 ． 幂 函 数 新 课 标 要 求 较 低 ， 只 要 掌 握 幂 函 数 的 概 念 、 图 象 与 简 单 性 质 ， 仅 限 于 几 个 特 殊 的 幂 函 数 ． 反 函 数 新 课 标 比 原 大 纲 要 求 有 较 大 幅 度 降 低 ， 只 要 知 道 指 数 函 数 与 对 数 函 数 互 为 反 函 数 及 定 义 域 、 图 象 的 关 系 即 可 ， 不 宜 过 分 延
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( 2 ) 象 和 原 象 ： 给 定 一 个 集 合 B， 如 果 元 素
A到B的 映 射 ， 且
a∈A，b∈
a和 元 素 b对 应 ， 那 么 我 们 把 元 素
b叫 做 元 素 a的
______， 元 素 a叫 做 元 素 b的________．
______；④指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 y＝a tn x
底 数 必 须 ______________；⑤三 角 函 数 中 的 正 切 函 数 定 义 域 为
xx∈R， 且 π x≠kπ＋ ，k∈Z . 2
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●备 考 指 南 1． 深 刻 理 解 函 数 的 概 念 ， 准 确 把 握 常 见 基 本 初 等 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 以 及 以 这 些 基 本 函 数 为 材 料 构 建 的 含 绝 对 值 的 函 数 、 分 段 函 数 等 ， 并 能 灵 活 运 用 这 些 知 识 去 分 析 、 有 关 问 题 ． 2． 注 重 基 础 知 识 的 落 实 ， 主 干 知 识 的 强 化 ， 交 汇 知 识 的 梳 理 ， 常 用 数 学 思 想 、 方 法 、 技 能 、 解 题 规 律 的 总 结 ． 解 决
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