人教版最新高考数学第一轮总复习试卷

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「优质」人教版最新高考数学第一轮单元复习训练题-Word版

高考数学第一轮单元复习训练题(附参考答案)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆141622=+y x上的点到直线12x t y =⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数）的最大距离是( ) A ．3 B ．11C ．22D ．10【答案】D2．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ,如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021. 已知πβα=+,2πβα=-,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( ) A ．00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A3．已知x,y ∈R 且122=+y x ，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t+++=则( )A ．t 有最大值也有最小值B ．t 有最大值无最小值C ．t 有最小值无最大值D ．t 既无最大值也无最小值【答案】A4．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC 的边长是( )A ．32B ．364 C ．473 D ．3212 【答案】D 5．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )A．B ．1404CD【答案】C 6．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是( )A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πB ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π 【答案】B7．直线12x ty =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)的倾斜角为( )A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【答案】A8．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于( )A ． 70°B ． 35°C ． 20°D ． 10°【答案】C 9．参数方程14cos 3sin x y αα⎧⎨⎩=-+=（α为参数）表示的平面曲线是( ) A ．直线 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】B10．已知O 为原点，P为椭圆4x cos y =α⎧⎪⎨=α⎪⎩(a 为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为3π，则点P 坐标为( )A ．(2,3)B ．(4,3)C ．(2)D ．() 【答案】D11．极坐标方程ρ=cos 4πθ⎛⎫-⎪⎭⎝表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆【答案】D12．设实数a 使得不等式|2x −a|+|3x −2a|≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A ． ]31,31[- B ． ]21,21[-C ． ]31,41[-D ． [−3，3]【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x 1，x 2，若x 1处的实验结果好，则第三试点的值为．【答案】3.528或2.472（填一个即可）14．如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D，3CD AB BC ===，则AC 的长为．【答案】15．圆C ：x =1+cos θy =sin θ⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线l ：x =3ty =13t⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 .【答案】216．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α ＝____________.【答案】π6或56π 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设,,a b c 是互不相等的正数，求证：（Ⅰ）444()a b c abc a b c ++>++ ()a b c >++【答案】（I ）∵ 22442b a b a >+，22442c b c b >+，22442a c a c >+∴ 222222444a c cb b ac b a ++>++∵c ab c b b a c b b a 22222222222=⋅>+同理：a bc a c c b 222222>+，b ca b a a c 222222>+，∴)(222222c b a abc a c c b b a ++>++ (II ）222222222()2()a b ab a b a ab b a b +>∴+>++>+即222()2a b a b ++>)b a b >+=+同理可得)2b c >+()2c a >+三式相加，得)a b c >++18．设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

高考数学一轮复习考点01 集合必刷题理(含解析)-人教版高三全册数学试题

考点01 集合1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{0，－1}【答案】C【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=,集合,则。

故答案为：B.3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)＝( ) A．{－2} B．{－1}C．[－2,0] D．{－2，－1,0}【答案】D【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)＝{－2，－1,0}．故选D.4．已知集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．6 B．5C．4 D．3【答案】B【解析】集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.5．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A.6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．N ⊆M【答案】D【解析】∵M ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M .故选D. 7．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，，.故选C.8．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．0或－2 C ．0或2 D ．2【答案】D【解析】因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，2a ＝4，a ＝2.故选D.9．已知集合，，则集合（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】已知集合，，∴A∩B 中的元素满足：解得：则A∩B=. 故选D.10．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．(0,1] B ．[－1,1] C ．(1,2]D ．(－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁U A＝{x|x>1或x<－1}，则(∁U A)∩B＝(1,2]．11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{0,1,2} B．{1,2}C．{3,4} D．{0,3,4}【答案】A【解析】∵全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁U B＝{x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{0,1,2}．故选A.12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N【答案】D【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]【答案】B【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－a>0}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.14．已知，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则( )A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＜2}D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}【答案】D【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x ＜3}．故选D.16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值X围是(－∞，1)．故选A.17．已知集合，集合，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A18．已知集合，，则∁A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.1．A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A －B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{－2,1,2} D ．{－2，－1,0}【答案】C【解析】∵A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}＝{x |－2＜x ＜1}，∴A －B ＝{－2,1,2}．故选C.20．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________. 【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)【解析】由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 21．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，则A ∩(∁I B )＝________. 【答案】{1}【解析】∵集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1，2}，∴∁I B ＝{0,1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．22．(2018某某红色七校联考)集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁R B )＝________. 【答案】[－3,0)【解析】∵A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}，∴A ∩(∁R B )＝[－3,0)．23．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________．【答案】(－∞，－3]∪[3，2]【解析】由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[3，2]． 24．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 25．已知集合，.（1）若A∩B=，某某数m的值；（2）若，某某数m的取值X围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值X围为.。

高考数学一轮复习综合测试卷一含解析新人教A版

综合测试卷(一)时间:120分钟分值:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020浙江超级全能生第一次联考,2)已知复数z =2-i 1+i(i 为虚数单位),则复数z 的模等于( )A.√102B.3√22C.√3D.√52答案 A 由于z =2-i 1+i =(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-3i2,∴|z |=|12-32i |=√(12)2+(-32)2=√102.故选A .2.(2019江西南昌外国语学校适应性测试,1)已知集合M ={x |0<x <5},N ={x |m <x <6},若M ∩N ={x |3<x <n },则m +n 等于 ( )A.9B.8C.7D.6答案 B 因为M ∩N ={x |0<x <5}∩{x |m <x <6}={x |3<x <n },所以m =3,n =5,因此m +n =8.故选B . 3.(2020九师联盟9月质量检测,3)埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔,令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍,得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约为230米.因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现高大约为 ( )A.128.4米B.132.4米C.136.4米D.140.4米答案 C 本题主要考查空间几何体的结构特征,考查数学抽象、数学运算的核心素养.由已知条件“胡夫金字塔的底部周长除以其高度的两倍,得到商为3.14159”可得,胡夫金字塔的原高为230×42×3.14159≈146.4米,则胡夫金字塔现高大约为146.4-10=136.4米,故选C . 4.(2019广西梧州调研,6)若抛物线x 2=2py (p >0)上一点(1,m )到其准线的距离为54,则抛物线的方程为( )A.x 2=y B.x 2=2y 或x 2=4y C.x 2=4y D.x 2=y 或x 2=4y答案 D 由已知可得m =12p ,则12p +p 2=54,化简得2p 2-5p +2=0,解得p =12或p =2,所以抛物线方程为x 2=y 或x 2=4y.5.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x ,y 之间的线性回归方程为p^=-0.7x +10.3,且变量x ,y 之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误．．的是 ( ) x 6 8 10 12 y6m32A.变量x ,y 之间成负相关关系B.可以预测,当x =20时,p^=-3.7 C.m =4D.该回归直线必过点(9,4)答案 C 由-0.7<0,得变量x ,y 之间成负相关关系,故A 说法正确;当x =20时,p^=-0.7×20+10.3=-3.7,故B 说法正确; 由表格数据可知。

高考数学第一轮总复习 1-1新人教版B版

【优化指导】202X年高考数学第一轮总复习 1-1（基础巩固强化能力拓展提升备选题库优化指导，含解析）新人教版B版＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是A．M∩N＝{2} B．∁U M＝{3,4}C．M∪N＝{1,2,4} D．M∩∁U N＝{1,2,3}[答案] D[解析]∵∁U N＝{1,3}，∴M∩∁U N＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C 均正确．2．202X·北大附中河南分校高三年级第四次月考已知集合2a2a6 |m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________[答案] {2,4,6,8}[解析]A∪B＝{∈N*|g4a0}，B＝{，|＋－n≤0}，那么点>－1且n－1且n>5 D．m5[答案] A[解析]∵>－1，又∁U B＝{，|＋－n>0}，、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝A．M B．N C．I D．∅[答案] A[解析]N∩∁I M＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M[点评] 此类抽象集合问题画Venn图或者用特例法求解尤其简便．请自己试一下．3．定义差集A－B＝{|∈A且∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C－A －B可用阴影表示为[答案] A[解析]如图，A－B表示图中阴影部分，因此，C－A－B所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．4．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是A．∁I A∩B∩C B．∁I B∪A∩CC．A∩B∩∁I C D．A∩∁I B∩C[答案] D[解析]阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在∁I B中，因此是A、C、∁I B的交集，故选D[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．5．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{，|∈A，∈B}，则集合A×B中属于集合{，|＝4}的元素个数为________．[答案] 2[解析]满足＝4的元素为1,4，2,8．。

高考数学一轮总复习 5.5数列的综合应用练习-人教版高三全册数学试题

第五节数列的综合应用时间：45分钟分值：100分基础必做一、选择题1．各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4的值为( )A.5－12 B.5＋12C.1－52D.5－12或5＋12解析设{a n }的公比为q (q ＞0)，由a 3＝a 2＋a 1，得q 2－q －1＝0，解得q ＝1＋52.而a 4＋a 5a 3＋a 4＝q ＝1＋52.答案 B2．据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程增加2 km ，在到达离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )A ．10秒钟B ．13秒钟C ．15秒钟D ．20秒钟解析设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…a n 则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式有na 1＋n n －1d2＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15.答案 C3．已知各项不为0的等差数列{a n }满足2a 2－a 26＋2a 10＝0，首项为18的等比数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 6＝a 6，则S 6＝( )A ．16 B.318 C.638D.6316解析由2a 2－a 26＋2a 10＝0，∴4a 6＝a 26. ∵a 6≠0，∴a 6＝4.∴b 6＝4.又∵{b n }的首项b 1＝18，∴q 5＝b 6b 1＝32.∴q ＝2. ∴S 6＝18－4×21－2＝638.答案 C4．(2014·某某八校二联)对于函数y ＝f (x )，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{x n }1n n ＋1的图象上，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋…＋x 2 013＋x 2 014的值为( )A ．7 549B ．7 545C ．7 539D ．7 535解析由已知表格列出点(x n ，x n ＋1)，(1,3)，(3,5)，(5,6)，(6,1)，(1,3)，…，即x 1＝1，x 2＝3，x 3＝5，x 4＝6，x 5＝1，…，数列{x n }是周期数列，周期为4,2 014＝4×503＋2，所以x 1＋x 2＋…＋x 2 014＝503×(1＋3＋5＋6)＋1＋3＝7 549.答案 A5．已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x ，y 都有f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足f (S n ＋2)－f (a n )＝f (3)(n ∈N *)，则a n 为( )A ．2n －1B ．nC ．2n －1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1解析由题意知f (S n ＋2)＝f (a n )＋f (3)(n ∈N *)，∴S n ＋2＝3a n ，S n －1＋2＝3a n －1(n ≥2)，两式相减得，2a n ＝3a n －1(n ≥2)，又n ＝1时，S 1＋2＝3a 1＝a 1＋2， ∴a 1＝1，∴数列{a n }是首项为1，公比为32的等比数列，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.答案 D6．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a 2 012－5＝( )A ．2 018×2 012B ．2 018×2 011C ．1 009×2 012D ．1 009×2 011解析结合图形可知，该数列的第n 项a n ＝2＋3＋4＋…＋n ＋2.所以a 2 012－5＝4＋5＋…＋2 014＝4×2 011＋2 011×2 0102＝2 011×1 009.故选D.答案 D 二、填空题7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－2，a n ＋2＝－1a n，则该数列前26项的和为________．解析由于a 1＝1，a 2＝－2，a n ＋2＝－1a n，所以a 3＝－1，a 4＝12，a 5＝1，a 6＝－2，…，所以{a n }是周期为4的数列，故S 26＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2－1＋12＋1－2＝－10. 答案－108．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．解析当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋…＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋20＋…＋180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(20＋10＋0＋10＋20＋…＋170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100)＝2 000米．答案 2 0009．(2014·某某六校二模)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝25－n，数列{b n }的通项公式为b n ＝n ＋k ，设＝⎩⎪⎨⎪⎧b n ，a n ≤b n ，a n ，a n >b n ，若在数列{}中，c 5≤对任意n ∈N *恒成立，则实数k 的取值X围是________．解析数列是取a n 和b n 中的最大值，据题意c 5是数列{}的最小项，由于函数y ＝25－n是减函数，函数y ＝n ＋k 是增函数，所以b 5≤a 5≤b 6或a 5≤b 5≤a 4，即5＋k ≤25－5≤6＋k 或25－5≤5＋k ≤25－4，解得－5≤k ≤－4或－4≤k ≤－3，所以－5≤k ≤－3.答案 [－5，－3] 三、解答题10．(2014·某某高考模拟考试)数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，等差数列{b n }满足b 3＝3，b 5＝9.(1)分别求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设＝b n ＋2a n ＋2(n ∈N *)，求证：＋1<≤13. 解 (1)由a n ＋1＝2S n ＋1，① 得a n ＝2S n －1＋1(n ≥2，n ∈N *)，② ①－②得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)， ∴a n ＋1＝3a n (n ≥2，n ∈N *)，又a 2＝2S 1＋1＝3，∴a 2＝3a 1，∴a n ＝3n －1.∵b 5－b 3＝2d ＝6，∴d ＝3，∴b n ＝3n －6. (2)证明：∵a n ＋2＝3n ＋1，b n ＋2＝3n ，∴＝3n 3n ＋1＝n 3n ，∴＋1－＝1－2n3n ＋1<0，∴＋1<<…<c 1＝13，即＋1<≤13.11．已知{a n }是等差数列，公差为d ，首项a 1＝3，前n 项和为S n .令＝(－1)n S n (n ∈N *)，{}的前20项和T 20＝330.数列{b n }满足b n ＝2(a －2)dn －2＋2n －1，a ∈R .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＋1≤b n ，n ∈N *，求a 的取值X 围．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为＝(－1)nS n ，所以T 20＝－S 1＋S 2－S 3＋S 4＋…＋S 20＝330，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝330，即10(3＋d )＋10×92×2d ＝330，解得d ＝3，所以a n ＝3＋3(n －1)＝3n . (2)由(1)知b n ＝2(a －2)3n －2＋2n －1，b n ＋1－b n ＝2(a －2)3n －1＋2n －[2(a －2)3n －2＋2n －1]＝4(a －2)3n －2＋2n －1＝4·3n －2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2.由b n ＋1≤b n ⇔(a －2)＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2≤0⇔a ≤2－12⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2，因为2－12⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2随着n 的增大而增大，所以n ＝1时，2－12⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2取得最小值54.所以a ≤54.培优演练1．已知点(1，13)是函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若数列{1b n b n ＋1}的前n 项和为T n ，问满足T n >1 0002 009的最小正整数n 是多少？解 (1)因为f (1)＝a ＝13，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.a 1＝f (1)－c ＝13－c ，a 2＝[f (2)－c ]－[f (1)－c ]＝f (2)－f (1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132－13＝－29，a 3＝[f (3)－c ]－[f (2)－c ]＝f (3)－f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－227.又数列{a n }是等比数列，设其公比为q ，所以a 1＝a 22a 3＝481－227＝－23＝13－c ，所以c ＝1.又公比q ＝a 2a 1＝13，所以a n ＝－23⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *)．因为S n －S n －1＝(S n －S n －1)(S n ＋S n －1)＝S n ＋S n －1(n ≥2)，又b n >0，S n >0，所以S n －S n －1＝1.所以数列{S n }构成一个首项为1，公差为1的等差数列，S n ＝1＋(n －1)×1＝n ，故S n ＝n 2.当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，当n ＝1时，b 1＝1也适合此通项公式，所以b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12n －1×2n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. 由T n ＝n 2n ＋1>1 0002 009，得n >1 0009，所以满足T n >1 0002 009的最小正整数n 为112. 2．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)证明：数列{b n }是等差数列；(2)若S n ＝(a 1－1)·(a 2－1)＋(a 2－1)·(a 3－1)＋…＋(a n －1)·(a n ＋1－1)，是否存在a ，b ∈Z ，使得a ≤S n ≤b 恒成立？若存在，求出a 的最大值与b 的最小值；若不存在，请说明理由．解 (1)由题意，知当n ≥2时，b n －1＝1a n －1－1，b n ＝1a n －1＝12－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1，所以b n －b n －1＝a n －1a n －1－1－1a n －1－1＝1(n ∈N *，n ≥2)．所以{b n }是首项为b 1＝1a 1－1＝－52，公差为1的等差数列． (2)由(1)，知b n ＝n －72.依题意，有S n ＝(a 1－1)·(a 2－1)＋(a 2－1)·(a 3－1)＋…＋(a n－1)·(a n ＋1－1)＝1b 1·1b 2＋1b 2·1b 3＋…＋1b n ·1b n ＋1＝1b 1－1b n ＋1＝－25－1n ＋1－72.设函数y ＝1x －72，当x >72时，y >0，y ′<0，则函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞上为减函数，故当n ＝3时，S n ＝－25－1n ＋1－72取最小值－125. 而函数y ＝1x －72在x <72时，y <0，y ′＝－1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －722<0，函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，72上也为减函数，故当n ＝2时，S n 取得最大值85.故a 的最大值为－3，b 的最小值为2.。

人教版高中数学高考一轮复习训练--排列与组合

考点规范练49排列与组合一、基础巩固1某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()A.16B.18C.24D.322.有7名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲同学必须站在正中间,且乙、丙两名同学要站在一起,则不同的站法有()A.240种B.192种C.96种D.48种3.现要将互不相同的5盆菊花摆成一排,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,要求红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,则不同的摆放方法有()A.120种B.2种C.24种D.16种4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.725.(多选)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则()A.某学生从中任选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法6.某医院选出5名医生和4名护士支援某市的A,B,C三所医院,其中A,B医院都至少需要1名医生和1名护士,C医院至少需要2名医生和2名护士,则不同的安排方法共有()A.2 160种B.1 920种C.960种D.600种7.在8张奖券中,有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4人,每人2张,不同的获奖情况有种.(用数字作答)8.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种.(用数字作答)9.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有种.(用数字作答)10.现要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,则不同的发言顺序共有种.(用数字作答)11.将标号为1,2,3,4,5的5个球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少放入1个球,则一共有种放法.(用数字作答)二、综合应用12.某投资商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,每个项目只在一个城市中投资,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该投资商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种13.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择,且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为()A.96B.120C.132D.24014.用0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,且能被3整除的三位数的个数是()A.20B.24C.36D.4015.某小区一号楼共有7层,每层只有1家住户,已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递,且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递,则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有种.三、探究创新16.三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72B.144C.240D.288考点规范练49 排列与组合1.C 将4个车位捆绑在一起,看成一个整体,与3辆不同型号的车排列,故不同的停放方法有A 44=24(种).2.B 当乙、丙在甲的左侧时,有A 22C 41A 22A 33=96(种)站法,同理,当乙、丙在甲的右侧时,也有96种站法,故共有96+96=192(种)站法.3.D 因为红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,所以红色菊花的两边各摆放一盆白色菊花,一盆黄色菊花,所以共有C 21C 21A 22A 22=16(种)摆放方法.4.D 由题意可知个位上的数只能是1,3,5中的一个,有3种排法,将剩下的4个数全排列,有A 44种排法,故满足条件的五位数有3A 44=72(个).故选D .5.CD 对于A,某学生从中任选3门,有C 63=20(种)选法,故A 错误;对于B,先排好除“射”“御”外的其他4门课程,有A 44种排法,排好后有5个空位可选,再从其中任选2个空位安排“射”“御”,有A 52种排法,故共有A 44A 52=480(种)排法,故B 错误;对于C,将“礼”“书”“数”看成一个整体,与其他3门课程全排列,共有A 33A 44=144(种)排法,故C 正确;对于D,当课程“乐”排在最后一周时,有A 55种排法,当课程“乐”不排在最后一周时,有C 41C 41A 44种排法,故共有A 55+C 41C 41A 44=504(种)排法,故D 正确. 6.C 在4名护士中任选2人安排到C 医院,有C 42=6(种)安排方法,将剩下的2名护士分别安排到A,B 医院,有A 22=2(种)安排方法,则护士的安排方法有6×2=12(种). 将5名医生安排到三所医院,当C 医院安排3人时,有C 53A 22=20(种)安排方法, 当C 医院安排2人时,有C 52C 32A 22=60(种)安排方法,则医生的安排方法有20+60=80(种).故不同的安排方法有12×80=960(种).7.60 依题意,分两类:第一类,3张中奖奖券分给3人,有A 43种分法;第二类,3张中奖奖券分给2人,先把3张中奖奖券分成两组,再分给4人中的2人,有C 32A 42种分法.故不同的获奖情况有A 43+C 32A 42=60(种).8.36 不同的分配方案可分为以下两种情况:①甲、乙两人在一个路口,其余三人分配在另外的两个路口,其不同的分配方案有C 32A 33=18(种);②甲、乙所在路口分配三人,另外两个路口各分配一个人,其不同的分配方案有C 31A 33=18(种).由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18+18=36(种).9.66 共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数, 故不同的取法共有C 54+C 44+C 52C 42=66(种). 10.120 先从除了甲、乙以外的6人中选1人,安排在甲、乙中间,有C 61A 22=12(种)排法,再把这3人看成一个整体,与从剩下的5人中选出的1人全排列,有C 51A 22=10(种)排法,故不同的发言顺序共有12×10=120(种).11.150 当3个盒子中有1个盒子放入3个球,另外2个盒子各放入1个球时,有C 53A 33=60(种)放法;当3个盒子中有2个盒子各放入2个球,另外1个盒子放入1个球时,有C 52C 32A 22·A 33=90(种)放法.故一共有60+90=150(种)放法.12.D (方法一:直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市1个项目,共A 43种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市1个项目、一个城市2个项目,共C 32A 42种方法.由分类加法计数原理知,共A 43+C 32A 42=60(种)方法.(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64(种)排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求,共4种,因此不同的投资方案共64-4=60(种).13.C 分类讨论:(1)甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法有C 42C 31=18(种),剩下2人选其余主食,方法有A 22=2(种),共有方法18×2=36(种);(2)甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲选包子或面条,方法为2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法为3A22=6(种);若没有人选甲选的主食,方法为C32A22=6(种),共有4×2×(6+6)=96(种).故共有36+96=132(种).故选C.14.D依题意,满足要求的三位数可分为八类:第一类,由0,1,2组成,有C21A22=4(个);第二类,由0,1,5组成,有C21A22=4(个);第三类,由0,2,4组成,有C21A22=4(个);第四类,由0,4,5组成,有C21A22=4(个);第五类,由1,2,3组成,有A33=6(个);第六类,由1,3,5组成,有A33=6(个);第七类,由2,3,4组成,有A33=6(个);第八类,由3,4,5组成,有A33=6(个).故满足要求的三位数有4+4+4+4+6+6+6+6=40(个).15.12分三类:①同一天2家有快递:可能是2层和5层、3层和5层、3层和6层,共3种情况;②同一天3家有快递:考虑将有快递的3家插入没有快递的4家形成的空位中,有C53种插入法,但需减去1层、3层与7层有快递,1层、5层与7层有快递这两种情况,所以有C53-2=8(种)情况;③同一天4家有快递:只有1层、3层、5层、7层有快递这一种情况.根据分类加法计数原理可知,同一天7家住户有无快递的可能情况共有3+8+1=12(种).16.D第一步,选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,有C31A22=6(种)排法;第二步,选一对夫妻,从剩下的那对夫妻中选择一人插入到刚选的夫妻中,把这三人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C21A22C21=8(种)排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一人进行全排列,有A33=6(种)排法.由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6=288(种).故选D.。

人教版高考数学一轮专项复习：数列题型11种(含解析)

数列题型11种（方法+例题+答案）1.作差法求通项公式2.累乘法求通项公式3.累加法求通项公式4.构造法求通项公式（一）5.构造法求通项公式（二）6.取倒法求通项公式7.分组求和法求前n项和8.错位相减法求前n项和9.裂项相消法求前n项和10.数列归纳法与数列不等式问题11.放缩法与数列不等式问题1、作差法求数列通项公式已知n S （12()n a a a f n +++= ）求n a ，{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥注意：分两步，当2≥n 时和1=n 时一、例题讲解1、（2015∙湛江）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ），且12a =，23a =． ()1求数列{}n a 的通项公式2、（2015∙茂名）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且)1()1(221+=+-+n n S n nS n n ，)(*∈N n ，数列}{n b 满足,0212=+-++n n n b b b )(*∈N n ，53=b ，其前9项和为63（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式3、（2015∙中山）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,40,842==S a 数列}{n b 的前n 项和为n T ，且,032=+-n n b T *∈N n 。

（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式4、（2015∙揭阳）已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，)1(3--=n n na S n n ，（*∈N n ），且,112=a （1）求1a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式5、（2014∙汕头）数列{}n a 中，11=a ，n S 是{}n a 前n 项和，且)2(11≥+=-n S S n n(1)求数列{}n a 的通项公式6、（2014∙肇庆）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足,21=a )1(1++=+n n S na n n （1）求数列}{n a 的通项公式7、（2014∙江门）已知数列}{n a 的前n 项和122-=n S n ，求数列}{n a 的通项公式。

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高考数学第一轮总复习试卷(附参考答案)立体几何综合训练第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是（）A ．直线a ，b 与直线l 所成角相等，则a//bB ．直线a ，b 与平面α成相等角，则a//bC ．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD ．直线a ，b 在平面α外，且a ⊥α，a ⊥b ，则b//α2．空间四边形ABCD ，M ，N 分别是AB 、CD 的中点，且AC=4，BD=6，则（） A ．1<MN<5 B ．2<MN<10 C ．1≤MN ≤5 D ．2<MN<53．已知AO 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在α内的射影，直线OC 在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．不确定4．甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cos θ值为（）A ．31-B ．31C ．21D ．21-5．对已知直线a ，有直线b 同时满足下面三个条件：①与a 异面；②与a 成定角；③与a 距离为定值d ，则这样的直线b 有（）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条6．α，β是不重合两平面，l ，m 是两条不重合直线，α//β的一个充分不必要条件是（） A ．α⊂α⊂m l ，，且l//β，m//β B ．β⊂α⊂m l ，，且l//mC ．l ⊥α，m ⊥β，且l//mD ．l//α，m//β，且l//m7．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为AB ，1CC 的中点，则异面直线C A 1与EF 所成角的余弦值为（）A ．33 B ．32 C ．31 D ．618．对于任一个长方体，都一定存在一点：①这点到长方体的各顶点距离相等；②这点到长方体的各条棱距离相等；③这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（）A ．①②B ．①C ．②D ．①③ 9．在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个？A ．2B ．3C ．4D ．610．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为52，则它的侧面积为（） A ．24 B ．12 C ．224 D ．21211．异面直线a ，b 成80°角，P 为a ，b 外的一个定点，若过P 有且仅有2条直线与a ，b 所成的角相等且等于α，则角α属于集合（）A ．{α|0°<α<40°}B ．{α|40°<α<50°}C ．{α|40°<α<90°}D ．{α|50°<α<90°}12．从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度与注水时间t 之间的关系用图象表示应为（）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．正四棱锥S-ABCD 侧棱长与底面边长相等，E 为SC 中点，BE 与SA 所成角的余弦值为_____________。

14．α、β为两个不同平面，m ，n 是平面α，β外的两条不同直线，给出下面四个结论：①m//n ；②m//β；③α⊥β；④n ⊥α，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。

（按④①②③⇒形式写）_____________。

15．已知A ，B ，C ，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离等于_____________。

16．斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11的面积为S ，1AA 到面11B BCC 的距离是a ，则该三棱柱的体积是_____________。

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知平面α∩平面β=a ，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。

b//a ，b//β。

求证：①a ⊥γ；②b ⊥γ。

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以∠ADC 为锐角的菱形。

（1）试问：当∠ADC 为多大时，有PA ⊥CD ；（2）当PA ⊥CD 时，求面PAB 与面PCD 所成角的大小。

19．（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -中，AB=AC=a ，∠BAC=90°，顶点1A 在底面ABC 上的射影为BC 边的中点M 。

（1）求证：BC 垂直于1A ，A ，M 三点确定的平面；（2）如果三棱锥111C B A C -的体积为3a 123，求棱锥侧面11A ABB 与底面ABC 所成锐二面角的大小。

20．（本小题满分12分）已知△ABC 和△DBC 中，AB=BC=BD=a ，∠ABC=∠DBC=120°，沿两三角形的公共边BC 折成60°的二面角。

求：（1）AD 和平面DBC 所成的角；（2）二面角A-BD-C 的正切值。

21．（本小题满分12分）已知：如图，四边形ABCD ，EADM 和MDCF 是个三边长为a 的全等的正方形，点P 、Q 分别是ED 和AC 的中点。

求：（1）PQ 与AD 所成的角的大小；（2）平面EBF 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值；（3）多面体EFM-ABCD 的体积。

22．（本小题满分14分）如图，甲、乙是边长为4a 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）。

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。

参考答案一、选择题1．D A ，B ，C 均可找出反例排除2．A 取AD 中点P ，PMN ∆中，PM=3，PN=2，由三角形三边大小关系即得A 。

3．C 由︒=∠=∠⋅∠=∠60,21cos cos cos AOC BOC AOB AOC 4．A 一个正四面体的各顶点与中心连线所成的角。

5．D 先考虑一特例，b a ⊥，在a 垂直半径为d 的圆面的边界上任一切线均可，有无数条。

b 不垂直，也可类似得到。

6．C l 与m 不相交就不充分，B.不充分。

C.也不充分。

D.充分不必要 7．B 取11C A 中点1O ，连F O 1，则FE O 1∠为所求，在OEF ∆中计算。

8．B 只有（1）正确，此点为对角线的交点。

9．A 最多2个，若有3个，则底面有三条边与侧棱垂直，也即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直。

10．A 易计算，底面半径为2，进而计侧棱长为2 ∴24226=⨯⨯=侧S11．B 将两异面直线平移到O 点，'a ，'b 相交成80°，100°两对角。

过P 作直线与两直线成40°角有一条。

40°～50°之间有2条。

50°有3条。

50°～90°有4条。

12．A 体积等速增加，在球内高度变化，先快，再慢，又快。

选A二、填空题13．3314．①②③⇒③或①③④⇒② 15．66 16．a s 2提示：13．取AC 中点O ，EO//SA ，OEB ∠为所求角，在EOB ∆中求解15．依题意知，这四点为一个正四面体的顶点，球为该四面体的外接球；所求距离为内接球半径，两球同心，距离为四面体高的41。

16．将其分为三棱锥21ABC A -。

四棱锥111B BCC A -且Sa V B BCC A 3111=-。

∴a S Sa V 23123=⨯=三、解答题17．（1）如图，在γ内过一点P 作m 垂直于γβ与的交线，则β⊥m 。

过P 作n 垂直γα与的交线，则α⊥n ∵βα⊂⊂a a ,，∴a m ⊥，a n ⊥ P n m =⋂ ∴γ⊥a 。

（2）过b 作平面S 交平面α于'b ，则'//b b ，同理可在β作b b //'' ∴''//'b b ∴β平面//'b 。

a b =⋂⊃βαα,'∴a b //' ∴a b //。

∴γ⊥b 。

18．（1）如图，过P 作PH ⊥CD 于H ， ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PH ⊥平面ABCD 。

∴AH 是PA 在平面ABCD 上的射影，又PC=PD∴H 为CD 中点，当︒=∠60ADC 时，ACD ∆为正三角形，AH ⊥CD ，又PH ⊥平面ABCD ∴PA ⊥CD（2）过P 作直线CD l //l AP CD ⊥⇒⊥AP 。

PH ⊥l 。

∴APH ∠为所求二面角的平面角又PHA ∆为等腰直角三角形， ∴︒=∠45APH19．（1）连结M A 1AM 。

∵M 是1A 在平面ABC 上的射影， ∴⊥M A 1平面ABC ，∵BC 在平面ABC 上， ∴BC M A ⊥1。

由AB=AC ，M 是BC 中点，有BC AM ⊥。

∴BC ⊥平面AM A 1。

（2）过M 在平面ABC 内作AB MN ⊥于N ，连结N A 1，则AB N A ⊥1。

∴NM A 1∠是侧面11A ABB 与底面ABC 所成的锐二面角的平面角。

由于三棱锥111C B A C -的高等于M A 1的长，又三棱锥111C B A C -的体积为3123a ，三角形111C B A 的面积为221a ， ∴3121232131a M A a =⋅⋅， ∴a M A 231=。

∵ABC ∆为等腰直角三角形，M 为斜边中点，AB MN ⊥， ∴a MN 21=， ∴在MN A Rt 1∆中，3tan 1=∠NM A ，∴︒=∠601MN A 即侧面11A ABB 与底面ABC 所成的锐二面角为60°。

20．（1）过A 点作BO AO ⊥交CB 的延长线于O ，连DO ，取DO 中点K ，连AK 。

∵OA CO ⊥，DO CO ⊥∴AOD ∠的二面角D BC A --的平面角为60°，∵CO ⊥面ADO∴面AOD ⊥面DOC ，在等边三角形AOD 中， ∵DO AK ⊥， ∴⊥AK 面BOD 。

∴AD 与平面所成角为︒=∠60ADO （2）过K 作KE ⊥BO 于E ， ∵AK ⊥面BDK∴AEK ∠为A-BD-C 的平面角的补角。