数据包络分析_DEA_魏权龄
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种优化技术，用于评估各种类型的组织或单位的相对效率。
它是在20世纪70年代初由Farrell提出的，经过多年的发展和应用，已成为管理科学和运筹学领域中的重要工具。
本文将介绍数据包络分析的基本原理、应用领域和未来发展趋势。
数据包络分析的基本原理是利用线性规划的方法，通过构建一个数学模型来评估各个单位的相对效率。
在这个模型中，每个单位被表示为一组输入和输出变量的向量。
输入变量是用于生产或运营的资源，如资金、人力、设备等；输出变量是单位创造的产品或提供的服务。
通过比较各个单位的输入和输出，可以计算出它们的效率水平。
数据包络分析的核心概念是效率前沿，即在给定的输入条件下，单位可以实现的最大输出。
如果一个单位的效率达到了前沿线上的一个点，那么它就被认为是100%的效率；如果一个单位的效率低于前沿线，那么它就被认为是相对低效的。
通过比较各个单位的效率，可以找到效率较高的单位，并为其他单位提供改进的方向。
数据包络分析的应用非常广泛。
首先，它在生产效率评估方面发挥重要作用。
如工业生产中，可以通过数据包络分析来确定哪些工厂的生产效率较高，哪些工厂需要改进。
其次，数据包络分析还可以用于评估医院、学校、银行等服务行业的效率。
通过比较各个单位的效率，可以为决策者提供改进管理和资源配置的建议。
此外，数据包络分析还可以用于评估环境效率，即单位实现一定产出时所消耗的资源是否最小化。
未来，数据包络分析在以下几个方面有望得到进一步发展。
首先，随着大数据和人工智能技术的快速发展，数据包络分析有望应用于更多领域。
例如，在金融行业中，可以利用大数据分析技术，结合数据包络分析方法，对公司的风险管理和绩效评估进行更精准的评估。
其次，数据包络分析的方法也在不断演化和改进。
研究人员正在探索如何考虑不确定性因素和松弛约束等问题，以提高模型的准确性和实用性。
论_打开黑箱评价_的网络DEA模型_魏权龄
24 期
魏权龄: 论 /打开黑箱评价 0 的网络 D E A 模型
18 5
么? 等等.也就是需要研究和分析 /打开黑箱 0评价的 D E A 模型的优势所在.
Ka o 和 H uang 的模型 K H 是一个 /打开黑箱 0评价的网络 D E A 模型 ( 见文献 阁).该模 型在评价 网络 D M U 有效性的同时, 给 出了网络 D M U 的整体效率 ( ov e ra l Ef c l i f e nc y ) 对各
51 和 凡 的 (弱)D E A 有效 (C /卿 , 以及与 /黑箱评价 0的 D E A 模型的 ( 弱)D E A 有效之间的 关 系.
考虑 评 价 网络 D M U 一jo 在 阶段 S : 和 阶段 凡 的 D E A 模型 护 R
m a x 叮 T zo 三 i
(P l)
(中国人民大学 经济学院, 北京 1 0 087 2 )
摘 要: 讨论 了两 阶段 网络 D E A 模型 K H , 复合 网络 D E A 模型 W Y P , 以及 两 个模 型 之 间的关 系, 并指 出 了上述 两个模 型 能够 打 开 / 黑箱 0.
关键 词: 数 据包 络分 析; 网络 D E A ; 网络 D E A 有效性; 打 开 / 黑箱 0 的效 率评 价
模型 ( 详见文献 ! 6一 刘 ).
2 K a o
H~
g 二阶段 D E A 模型 K H
早 在 2008 年 , K a D 和Hw a n g 发 表 在 E JO R 的文 章, 给 出 了二 阶段 D E A 模 型. 该文 在 网
上发表是在 2007 年 (A v i l a abl e onl i ne 12 Janua r y 2007), 见文献 ! 3 8或文献 = 10} .
DEA介绍
此后，人们又发现用“两步法”判断 “两步法” DMU的弱DEA有效性和DEA有效性（即 源于Charnes等人的目标规划形式的“加 法模型”． 同时,人们又研究了DEA模型的计算稳 计算稳 定性和灵敏度分析,等等. 定性和灵敏度分析 DEA软件研制 软件研制. 软件研制 至此， 至此，DEA有效性的判别和计算已经 有效性的判别和计算已经 完成． 完成．
由此可以看出： Charens和Cooper等人首创的 和 等人首创的DEA是 等人首创的 是 使用线性规划理论和模型研究经济学中多 输入（特别是）多输出系统的有效性。 输入（特别是）多输出系统的有效性。这 是对经济学的拓展和创新， 是对经济学的拓展和创新，也是一种对有 效性评价的具体实现. 效性评价的具体实现 DEA的研究开创了经济学与数学交叉 的研究开创了经济学与数学交叉 研究的一个新领域. 研究的一个新领域
(
)
其中 X=( x1 , x2 , … , xn )T , Y=( y1 , y2 , …, ym )T，
n s m V ⊂ E + , U ⊂ E + , K ⊂ E + 为闭凸锥.
利用C2变换，化为具有锥结构的DEA模型
max µ T y 0
ω T X − µTY ∈ K,
（PC2WH）
ω x 0 = 1, ω ∈V , µ ∈U .
(x, y ) ∈ TC WH
2
其中生产可能集
TC 2WH =
{ (x , y ) | (x , y ) ∈ ( Xλ , Yλ ) + (− V
*
, U * , λ ∈ −K *
)
}
5. DEA模型 2R与Shephard输入 模型C 与 模型 输入 距离函数之间的关系
DEA方法简介
目
录：
一、 DEA方法简介 二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例
四、几个研究方向
一、 DEA方法简介
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出， 该方法的原理主要是通过决策单元（DMU,
（通过以上模型，求得第j0个决策单元的效率）
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变 化，令：
1 t T , w tv, tu v x0
可变成如下的线性规划模型P：
1 由t t wt x0 1 v x0
max h j 0 T yo
（P）
二、 DEA基本原理和模型
定义：
v1 v2 1 2 3 … j 1 x11 x12 x13 … x1j 2 x21 x22 x23 … x2j . . . . . . . . . . . Xij . . . . . . m xm1 xm2 xm3 … xmj y11 y21 . . . ys1 y12 y22 . . . ys2 y13 y23 . . . ys3 … n … x1n … x2n … . … . … . … xmn 1 2 . . . s
策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分
考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更 理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复 杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。
DEA方法的特点： 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多 输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应
运筹学-第3版-课件-数据包络分析(DEA)简介
数据包络分析（DEA）简介在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）．他们的第一个模型被命名为CCR模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型.1985年Charnes,Cooper和B.Golany,L.Seiford,J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS 模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的．1986年Charnes，Cooper和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes,Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型．1987年Charnes,Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA 有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展．上述的一些模型都可以看作是处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法．可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的．数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法．它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的．在经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出得函数实际上是非有效的．因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的．在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况．相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的．并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息．因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛．数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域．Charnes和Cooper等人的第一个应用DEA的十分成功的案例，是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规模社会实验结果的研究方法．在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标；输入包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较，也难以轻易定出适当的权重（权系数），这也是DEA的优点之一．DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大．它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效）．DEA模型甚至可以用来进行政策评价.最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较．例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价．已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益．DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于（ａ）DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；（ｂ）DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化．在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA方法显得更有效．DEA方法和模型，以及对DEA方法的理解和应用还在不断的发展和深入．除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具体使用DEA方法时，例如“窗口分析”方法，使DEA的应用范围拓广到动态情形；将DEA应用于决策单元为私人部门（商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况．特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与市场（价格）可以无关．可以预言，这一方法在我们社会主义国家也会得到广泛应用．——摘自魏权龄著《评价相对有效性的DEA方法》,1988.。
数据包络分析法（DEA）概述
数据包络分析法（DEA）概述(1)数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。
DEA方法简介
定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，
并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的
• 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
变成： min
n
s .t . j x j j 1
s
x 0
（D） n j y j s y 0 j 1
j 0 , j 1 ,2 , n
无约束，
s 0,s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划
A
14
几个定理和定义：
• 定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解， 所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*， 则有hj0*＝ θ*
A
15
DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效： • （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有
效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效 • （2）θ*＝1，但至少s*＋>0，或者s*->0 ，则决策单元j0
wT x0 1
w 0, 0
（线性规划计算机容易计算A ，所以要变换）
12
• 规划P的对偶规划为规划：
min
n
s . t .
jx j x0
j1
n
jy j y0 j1
j 0 , j 1,2 , n 无约束
A
13
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和
数据包络分析法资料
k
k 0, k 1,2,, n; S , S 0
定义1
如果线性规划(P)的最优解满足下列条件 VP = 0T · Y0 = 1 则称决策单元 k0 为弱DEA有效。 定义2 如果线性规划(P)的最优解满足条件 VP = 0T · Y0 = 1 ，并且 0＞0, 0＞0 则决策单元 k0 为DEA有效。
( D) : MinVD
X k Yk 0, ( k 1,2,, n) T s.t . X 0 1 , 0
T T
s.t .
X
k 1 n
k
k
k S X 0
k S Y0
Y
k 1
j=1
∑ x ≤ E xij0 j=1 j ij
1）
n
n
（i = 1，2，…，p，E＜ （j = 1，2，…，n）
∑ = 1 ，j ≥0 j=1 j
这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
三.评价系统的DEA有效性
三.评价系统的DEA有效性：决策单元 k0 为DEA有效的定义
( P ) : MaxV p T Y0
yq1 1 yqn n yqk0
k 0, k 1,2,, n;为自由变量
为了方便计算，我们引入引入剩余变量和松弛变量
T T S ( s1 , s2 ,, s ( s1 , s2 ,, sq ) , p) 、S
将不等式约束化为等式约束，得
数据包络分析（DEA） Data Envelopment Analysis
主讲： 孙玉虎
中国矿业大学徐海学院
一、产生背景 1978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称 为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA模 型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被 称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生 产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别 是具有多个输出的“生产部门”,同时为“规模有效”与“ 技术有效”((即：总体有效性))的十分理想且卓有成效的方 法.1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford) 和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模 型用来研究生产部门间的“技术有效性”.