3-2气体理想气体
化工热力学答案(3章)
3-1. 物质的体积膨胀系数β和等温压缩系数k 的定义分别为：1P V V T β∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭，1TV k V P ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭。
试导出服从Vander Waals 状态方程的β和k 的表达式。
解：Van der waals 方程2RT a P V b V=--由Z=f(x,y)的性质1y x z z x y x y z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得 1T P VP V T V T P ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又 ()232TP a RTV VV b ∂⎛⎫=-⎪∂⎝⎭- VP R T V b∂⎛⎫= ⎪∂-⎝⎭所以 ()2321P a RT V V b V T RV b ⎡⎤∂-⎛⎫-⋅⋅=-⎢⎥⎪∂⎝⎭-⎢⎥⎣⎦()()3232P RV V b V T RTV a V b -∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭-- 故 ()()22312PRV V b V V T RTV a V b β-∂⎛⎫==⎪∂⎝⎭--()()222312T V V b V k V P RTV a V b -∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭-- 3-2. 某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa ，温度为93℃，反抗一恒定的外压力3.45 MPa 而等温膨胀，直到两倍于其初始容积为止，试计算此过程之U ∆、H ∆、S ∆、A ∆、G ∆、TdS ⎰、pdV ⎰、Q 和W 。
解：理想气体等温过程，U ∆=0、H ∆=0 ∴ Q =-W =21112ln 2V V V V RTpdV pdV dV RT V===⎰⎰⎰=2109.2 J/mol ∴ W =-2109.2 J/mol 又PP dT V dS C dP T T ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭ 理想气体等温膨胀过程dT =0、PV R T P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ ∴Rd S d P P=-∴ 222111ln ln ln2S P P P S P S dS R d P R PR ∆==-=-=⎰⎰=5.763J/(mol·K)A U T S ∆=∆-∆=-366×5.763=-2109.26 J/(mol·K) G H T S A ∆=∆-∆=∆=-2109.26 J/(mol·K) TdS T S A =∆=∆⎰=-2109.26 J/(mol·K) 21112ln 2V V V V RTpdV pdV dV RT V===⎰⎰⎰=2109.2 J/mol 3-3. 试求算1kmol 氮气在压力为10.13MPa 、温度为773K 下的内能、焓、熵、V C 、p C 和自由焓之值。
3机械热力学第03章 理想气体的性质1
pB •
固态 液态 • C
BTtpC上侧，液相； ATtpC右侧，汽相。
气态
A•
•Ttp
t Ttp点：三相点
C点：临界点
TtpC线：气液两相共存，代表ps=f(ts)； TtpB线：固液两相共存，熔点温度与压力的关系； TtpA线：固气两相共存，升华温度与压力之关系；
§3-5 水的汽化过程和临界点
cp
dT T
T1 T0
cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算熵变的方法： 1. 选择真实比热容经验式计算 2. 查表s0数据计算
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
作业：3-6，8，16
§3-4 水蒸气的饱和状态和相图
Ｖ＝（Mv）＝0.0224141 m3 ／mol
例题：书中例3-1、3-2
§3-2 理想气体的比热容（比热）
一、定义和基本关系式
定义：
lim c
q q , 或 c q
T0 T dT
dt
一定量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大小取决 于工质的性质、数量和所经历的过程。
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
h hT dh cp dT
2
u 1 cvdT ;
2
h 1 cpdT
2.理想气体热力学能和焓的求算方法：
三、水的三相点
1. 三相点：固态、液态、汽态三相平衡共存的状态
3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇
t2
)](t2
t1 )
平均比热容：
c
|
t2 t1
a
b 2
(
t1
t
2
)
c
c a0 a1t a2t 2 a3t 3
c a bt
δq
c
|
t2 t1
0
t1 dt t2 t
4. 定值比热容 不考虑温度对比热容的影响，而将比热容看作定值。
原则： 气体分子运动论和能量按自由度均分
（Kinetic theory of gases and principle of equipartition of energy）
同温度下cp > cv ，why?
（2）比热容比
cp
cv
cp
1
Rg
cv
1
1
Rg
思考 题
cp，cv，cp-cv，cp/cv 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
利用比热容，如何求解热量
c q q
dT dt
q cdT cdt
q T2 cdT t2 cdt
T1
t1
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
kJ /(m3 K)
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-2 比定容热容和比定压热容
（The specific heat capacities at constant volume and at constant pressure）
t2 t1
热量：
几何意 义
c
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
q
c
《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
热力学问答题 2
第二章习题解答一、问答题：2-1为什么要研究流体的pVT 关系？【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。
（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。
（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。
只要有了p-V-T 关系加上理想气体的idp C ，可以解决化工热力学的大多数问题。
2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。
【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。
2）临界点C 的数学特征：3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线；4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。
5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。
6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。
7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。
2-3 要满足什么条件，气体才能液化？【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。
2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？【参考答案】：不同。
真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。
2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？()()()()点在点在C V PC V PT T 0022==∂∂∂【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。
其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。
为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。
气体动理论-2
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二、能量均分定理
分子的平均平动动能：
kt
1 2
m v2
1 2
m
vx2
1 2
m vy2
1 2
m
vz2
3 kT 2
vx2
v2y
vz2
1 v2 3
1 2
m vx2
1 2
m vy2
1 2
m vz2
1 2
kT
分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个
§3-3 能量均分定理 理想气体的内能
一、分子的自由度
自由度 ( i )： 决定某物体在空间的位置所需要的 独立坐标数目。
质点: (x, y, z)
i=3
做直线运动的质点： 做平面运动的质点： 做空间运动的质点：
1个自由度 2个自由度 3个自由度
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运动刚体的自由度： 随质心的平动+绕过质心轴的转动 自由刚体有 6个自由度：
(t r 2s) 1 kT
2
返回 退出
三、理想气体的内能
气体的内能：气体中所有分子的热运动能量和分 子间相互作用势能的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的平均能量的总和。
1mol 理想气体的内能： （只考虑刚性分子）
Emol
NA
i 2
kT
i 2
RT
质量为m'，摩尔质量为M的理想气体内能：
E
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
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P(H2) P P(N2) 101325Pa 75993.75Pa 25331.25Pa
三、分体积定律 1、分体积
气体1 P、T、V1、n1
2、理想气体的模型 分子间没有相互作用，分子本身没有体积。
学习效果检验
1、真实气体在什么情况下可近似看作理想气体（C ）
A、高温高压 B、低温低压 C、高温低压 D、低温高压
• 2、将一定量的理想气体在等温条件下压缩到原来体积
的一半，则压力变为原来的（ A ）
A、2倍 B、1/2倍 C、不变 D、不可估计
理想混合气体
一、混合气体的组成
摩尔分数： yB
yB
nB n
1、无量纲或量纲为1的量。
特点： 2、数值小于1。
3、所有组分的摩尔分数之和为1。
例如： 1mol氢气与3mol氮气混合，则
y(H
2
)
1
1
3
0.25
y(N2
)
3 1
3
0.75
y(H2) y(N2) 1
二、分压定律 1、分压定律实验
气体1 T、V、P1、n1
《化学基础》
1 2020/4/14
第三章 物质的聚集状态 主要内容
2 2020/4/14
学习目标
学习内容
物质的相态——相和相图；饱和蒸汽压和 温度
气体——理想气体、混合气体、实际气体 溶液——稀溶液依数性；非电解质溶液气
液平衡；电解质的电解 胶体——胶体的特殊性质；物质的表面特征
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2020/4/14
求： m ?
解：
n PV RT
5.00 103 Pa 8.314 J mol 1
2.00 103 K 1 300
m3 K 1
4.01106 mol
m nM 4.01106 mol 2.016 103 Kg / mol 8.08 103 Kg
答：该气柜在300Ｋ时可装8.08×10３Kg的氢气．
• 3、密度的国际单位是（ C ）
A、Kg/ml B、g/ml
C、Kg/m3 D、g/m3
• 4、在压力不变的条件下，将20℃的某理想气体的
温度升高到40 ℃ ，则体积变化到原来的（ C ）
A、2倍 B、0.5倍 C、1.067倍 D、0.93倍
• 5、利用理想气体状态方程式计算，摩尔质量的单
位应采取（ A ）
A、Kg/mol B、g/mol C、Kg/kmol D、g/kmol
理想混合气体
【问题3-5】生产实践中遇到的气体往往不是单一的 气体，而是由多种气体组成的气体混合物，例如空气、 工业生产中产生的尾气等。 若在一体积为V的容器中， 放入一定量 的N2气和一定量 的O2气，那么容器中气 体的总压力是多少？容器中N2、O2各自的压力为多少？ 各自的压力能否用 来计算？
7
低压气体的经验定律
1、在温度不变的条件下，一定量气体的体积与 压力成反比。
pV K1
p1V1 p2V2
• 2、在压力不变的条件下，一定量气体的体积
与热力学温度成反比。
V K2T
V2 T2 V1 T1
• 3、在温度、压力都不变的条件下，一定量气体
的体积与物质的量成正比。 V K3n Vmn
例题２、求在273.15K、压力为230KPa时某钢瓶中所装 CO2气体的密度。
已知： T 273.2K p 230kPa
求： M(CO2 ) 0.044Kg/mol
?
解： PM RT
230 103Pa 0.044kg / mol 8.314J mol1 K 1 273.2K
已知： P 141KPa m 500Kg T 141K
求： V ?
解：
V
m MRTFra bibliotek500kg 8.314J 0.028kg / mol
mol1 K 1 303K
319.04m3
P
141Pa1000
答： 该气柜的容积为319.04m3。
低压气体的特点和理想气体的模型
1、低压气体特点 分子之间距离较大，分子之间作用力较小。
8.314J
mol1
K 1 273.15K
0.2m 3
2.30 105Pa 230KPa
答： 该钢瓶内气体的压力为230KPa。
练习题2、一个由乙烯和苯合成乙苯的装置，每小时需 用500Kg乙烯气体，现拟设计一个乙烯气柜，其储存量 可供装置１小时的用量，气柜中乙烯的温度为303K， 压力为141KPa，求该气柜的容积．
4.46Kg / m 3
答：该钢瓶中二氧化碳的密度为4.46Kg/mol.
练习题１、体积为0.2m３的钢瓶盛有CO２ 0.89Ｋg， 当温度为０℃时，问钢瓶内气体的压力是多少。
已知： V 0.2m3 m 0.89Kg T 273.15K
求：p ?
解：
p
m RT M
V
0.89kg 0.044kg / mol
P1V n1RT
气体2 T、V、P2、n2
P2V n2RT
混合气体 T、V、P、n
PV n RT
结论：在压力很低的条件下 2、分压定律表达式
P P1 P2
P PB
yB
PB P
PBV nB RT
3、分压定律应用
例如： 1mol氢气与3mol氮气混合，总压为101325Pa 时，氢气和氮气的分压分别是多少？
综合低压气体的规律推导得理想气体状态方程：
PV nRT
PM
RT
式中的R= 8.314J mol1 k 1
例题1、某厂氢气柜的设计容积为2.00×103m3， 设计允许压力为5.00×103Pa。设氢气为理想气 体，问气柜在300Ｋ时最多可装多少千克Ｈ２?
已知：V 2.00103 m3 T 300K P 5.00103 Pa
气体——理想气体
【问题3-4】生活中常见到炎热的夏天汽车在 高速公路行驶时间长容易爆胎，自行车在夏天 太阳下容易爆胎；氢气球一旦脱离束缚会升空 等等，请说明这些现象的原因。
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问题分析
请同学们阐述自己的观点：
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一、理想气体
压力、体积和温度
1、压力：垂直作用于物体单位面积上的力。P 国际单位： Pa 换算关系：1atm=760mmHg=101325Pa 2、体积：物质所占据的体积。V 国际单位： m3 换算关系：1m3=1000L=106mL 3、温度：物质分子热运动的平均强度。T 国际单位：k 换算关系： Ｔ＝(273.15+t/℃)