八年级(下)月考数学试卷(6月份)+答案与解析
2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级(下)月考数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）1. 式子在实数范围内有意义的条件是( )A. B. C. D.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A.为常数 B.C. D.3. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )A. B. C. 1 D. 34. 以2、为根的一元二次方程是( )A. B. C. D.5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，则应邀请个球队参加比赛．( )A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列等式中正确的是( )A. B. C. D.8. 菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为( )A. 24B. 48C. 96D. 1929. 下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.10. 方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有实数根11. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕．若，则CN的长为( )A.B.C.D.12. 张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为( )输入0149162536…输出012345…A. 26B. 28C.D.13. 方程的解为______ .14. 计算：______.15. 如果，则的值是__________.16. 观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是______.17. 某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出______小分支．18. 计算：；；19. 解下列方程：用配方法解方程：；因式分解法20. 已知关于x的一元二次方程当时，求方程的实数根．若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21. 已知，试化简：22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元．求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23. 观察下列运算：由得由得由得…通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子；利用中规律计算：…24. 如图，在中，，AF平分，，，，垂足分别为D、求线段BF的长；请判断四边形CGEF形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义的条件是：，解得：故选2.【答案】B【解析】解：若，则该方程不是一元二次方程，A项错误，B.符合一元二次方程的定义，B项正确，C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D.整理后方程为：，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：的整数部分为1，小数部分为，，，故选：因为的整数部分为1，小数部分为，所以，，代入计算即可．关键是会表示的整数部分和小数部分，再进行二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．4.【答案】B【解析】解：将，代入公式，可得到，即，故选由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中，有：；，即可得出答案．本题考查了根与系数的关系．解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：，5.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．可以此来判断哪个选项是正确的本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．6.【答案】B【解析】解：设应邀请x个球队参加比赛，依题意，得：，整理，得：，解得：不合题意，舍去，故选：设应邀请x个球队参加比赛，根据单循环赛共赛21场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，，一条对角线的长为12，当，，在中，，，菱形的面积，故选：根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．9.【答案】D【解析】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、，与被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选根据同类二次根式的定义解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】C【解析】解：，所以方程无实数根．故选：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．11.【答案】A【解析】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，，，，在中，，，，在和中，，≌，，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕，，，，故选：连接AC、BD，利用菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，由ASA证得≌得到，然后根据折叠的性质得，则，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠与菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：，，，，，，，当输入的数是27时，输出的数应该是故选：根据表格数据可知输出的数是输入的数的算术平方根减去1，然后进行计算即可得解．本题是对算术平方根的考查，熟记算术平方根的定义，观察出输出的数是输入的数的算术平方根减去1是解题的关键．13.【答案】0或2【解析】解：由，得，解得，根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．14.【答案】【解析】解：原式故答案为先利用积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】5或【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，，，，解得，，，或，综上所述，的值是5或故答案为：5或16.【答案】【解析】解：，，，，，则第10个数据是：故答案是：把已知的式子写成的形式，然后根据被开方数的关系即可求解．本题考查了二次根式，正确把已知的式子写成的形式是关键．17.【答案】9【解析】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：整理，得，解得舍去，即每个枝干长出9小分支．故答案是：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：原式；原式；原式【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；根据二次根式的乘除法则运算；先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：，，，故，解得：，；，，，解得：，【解析】直接利用配方法解方程得出答案；直接利用十字相乘法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解一元二次方程的解法是解题关键．20.【答案】解：当时，方程为，方程有两个不相等的实数根，即，【解析】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．令，用公式法求出一元二次方程的根即可；根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．21.【答案】解：，【解析】先根据二次根式的性质得出绝对值，再去掉绝对值符号，最后合并即可．本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，22.【答案】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：，解得：，不合题意，舍去答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为根据题意得：万元，答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资万元．【解析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元，列出方程，求出方程的解即可；分别求出该中学每年为新增电脑投资的钱数，再把所得的结果相加即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．23.【答案】解：第n个式子为：得；原式…【解析】利用平方差公式求解；先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：在中，，，，，，，，，≌，，，，设，在中，则有，解得，结论：四边形CGEF是菱形．理由：，，，，≌，，，，，，，四边形CGEF是平行四边形，，四边形CGEF是菱形．【解析】证明≌，推出，，推出，设，在中，则有，求出x即可解决问题．证明，即可解决问题．本题考查勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄单位：岁1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，15B. 15，C. 15，16D. 16，152. 已知等腰的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在中，BD平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若，，，则AB的长为( )A.B.C.D. 96. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整数时，k的值可以取( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______.8. 如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______.9. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点和点，则入射光线所在直线的解析式为______ .10. 设，则代数式的值为______.11. 如图，已知，于B，于A，，点E是CD的中点，则AE的长是______.12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为直线l与直线交于点点P是直线上，的一点，点Q是坐标平面内任意一点.若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则Q点的坐标为______ .13. 已知，，且试求正整数14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、求证：四边形BNDM是菱形；若四边形BNDM的周长为52，，求BD的长.15. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：A市元/吨B市元/吨甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元．求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？17. 在中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于求证：18. 观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；…解答下列问题：请猜想，方程的解为______；请猜想，方程______的解为，；解关于x的分式方程19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．①当时，；②当时，______；③当时，______；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．在平面直角坐标系中，作出函数的图象．根据函数图象写出函数的一条性质：______.一次函数为常数，的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．20. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．若三边长分别是2，和4，则此三角形__________常态三角形填“是”或“不是”；若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________请按从小到大排列；如图，中，，，点D为AB的中点，连接CD，若是常态三角形，求的面积．21. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程千米与行驶时间小时之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：、B两市的距离是______ 千米，甲到B市后，______ 小时乙到达B市；求甲车返回时的路程千米与时间小时之间的函数关系式；甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？22. 【模型建立】如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：≌；【模型应用】如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A 逆时针旋转至直线；求直线的函数表达式；如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．2.【答案】A【解析】解：依题意得：，解得故选：根据已知条件得出底边的长为：，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得故选：4.【答案】D【解析】【分析】由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④正确；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．【解答】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③正确；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④正确；正确的个数是4个，故选：5.【答案】A【解析】解：平分交AC于点D，，，，，≌，，为AF的中点，是的中位线，，，，，，，，，负值舍去，，，故选：根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：，，交点为整数，可取的整数解有0，2，3，5，，共6个．故选：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．7.【答案】分【解析】解：他的数学成绩是：分故答案为：分．根据数学成绩=期末考试成绩所占的百分比+期中考试成绩所占的百分比+平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．本题考查的是加权平均数的求法．正确计算加权平均数是解本题的关键．8.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，【解答】解：把代入得，，根据图象可得：关于x的不等式的解集为：，故答案为：9.【答案】【解析】解：设反射光线的直线解析式为，反射的路径经过点和点，，解得，，反射光线的直线解析式为，根据入射光线和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为，故答案为首先设反射光线的直线解析式为，把A、B两点代入，求出k和b，然后根据轴对称的知识点求出入射光线的解析式．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和轴对称的知识点，解答本题的关键是运用好轴对称的知识，此题难度一般．10.【答案】24【解析】解：，即，故答案为：24将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到的因式，将已知等式变形得到，把a与的值代入计算，即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：连接DB，延长DA到F，使连接FC，，，又点E是CD的中点，为的中位线，则，在中，，，，，，又，四边形DBCF是平行四边形，，故答案为：首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使，连接根据三角形中位线定理可得，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到≌，从而得到，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明12.【答案】或或或【解析】解：设直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为，，解得，即直线AB的函数解析式为，点C在直线AB上且在直线上，点C的横坐标为，纵坐标，线段AC的长是：，当时，的坐标为；当时，的坐标为；当时，的坐标为；当在AC的垂直平分线上时，直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点C的坐标为，，设直线解析式为且过点，，解得，直线解析式为，当时，，即的坐标为；由上可得，点Q的坐标为或或或根据题意，可以先求出直线AB的函数解析式，然后根据菱形的判定和分类讨论的数学思想，可以求得相应的点Q的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图象，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．13.【答案】解：化简x与y得：，，，，将代入方程，化简得：，，，解得【解析】首先化简x与y，可得：，，所以，；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．14.【答案】证明：，直线MN是对角线BD的垂直平分线，，在和中，，≌，，，四边形BNDM是平行四边形，，四边形BNDM是菱形；解：菱形BNDM的周长为52，，又，，在中，由勾股定理得，，【解析】【分析】证≌，得出，由，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到OB的长，进而得到BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．15.【答案】解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；设BF上点D，，则还有一点G，有因为，所以是等腰三角形，因为，所以AC是DG的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得，，则，遭受台风影响的时间是：【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若则A城不受影响，否则受影响；点A到直线BF的长为200km的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是DG的中点，在中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．16.【答案】解：，由，解得；答：y关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；在中，，随x的增大而增大，而，当时，，答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，总运费最省，最省的总运费是2550元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出元与吨的函数关系式即可；利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”即可．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定总运费最省．17.【答案】解：如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、根据三角形中位线定理可得：，，，，，、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，，，已知，≌，，，、为顶角相等的等腰三角形，【解析】取AP、BP的中点，并连接EM、DM、FN、DN，根据直角三角形斜边中线性质易证得≌，即可得各角的关系．即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，是一道难度较大的综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】，【解析】解：方程：，即方程：，，，故答案为：，；猜想关于x 的方程的解为：，，故答案为：；，，，，，可得：或，解得：，，经检验，，是原分式方程的根．观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．19.【答案】函数图象关于y 轴对称 【解析】解：②时，，时，，③时，，时，，故答案为：，如图，由图象可得，函数图象关于y轴对称，故答案为：函数图象关于y轴对称．当时，如图，当直线与时，方程无解，此时，当时，满足题意．如图，当直线经过，时，将，代入得，解得，时满足题意，综上所述，若无解，且②当时，，进而求解．③当时，，进而求解．分别画出，时的函数图象．根据图象求解．分类讨论与时，函数图象与直线无交点的情况求解．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式，通过数形结合求解．20.【答案】解：是：：中，，，点D为AB的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：当，时，解得：，则，故，则的面积为：故的面积为或【解析】【解答】解：，三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；是常态三角形，设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则，，则，故a：：，设，，则，此三角形的三边长之比为：：：故答案为：：：；见答案【分析】直接利用常态三角形的定义判断即可；利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．21.【答案】120 5【解析】解：由图可得A、B两市的距离是，甲到B市后，再过小时乙到达B市；故答案为：120，5；如右图：两地的距离是120km，，，设线段BD的解析式为，由题意得：，解得：，；设EF的解析式为，由题意得：，解得：，的解析式为，当甲车还未追上乙车时，可得：，解得，小时，当甲车追上乙车后，可得：，解得；小时，当甲车返回A地后，，解得，小时，答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米．根据路程=速度时间的数量关系，用甲车的速度甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程速度可以求出乙从A市去往B市需要的时间，从而可得答案；由的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的应用，读懂题意，正确识图，能求出函数的解析式是解答本题关键．22.【答案】解：如图1所示：，，，又，，，又，，在和中，，≌；过点B作交AC于点C，轴，交y轴于点D，如图2所示：轴，x轴轴，，又，，又，，又，，又，，，在和中，，≌，，，又直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，得，，即，令，得，即，，，，，点C的坐标为，设的函数表达式为，点A、C两点在直线上，依题意得：，解得：，直线的函数表达式为；能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角顶点时，如图3甲所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，，，，又，，在和中，，≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；②若点C为直角顶点时，如图3乙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为；③若点D为直角顶点时，如图3丙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；综合所述，点D的坐标为或或【解析】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．由垂直的定义得，平角的定义和同角的余角的相等求出，角角边证明≌；证明≌，求出点C的坐标为，由点到直线上构建二元一次方程组求出，，待定系数法求出直线的函数表达式为；分三种情况讨论：①若点P为直角顶点时；②若点C为直角顶点时；③若点D为直角顶点时，设出P点坐标，构建≌，由其性质，得到点D坐标，根据点D在直线上可求出其坐标．。
2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高一(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数z满足，则()A. B. C. D.2.已知的直观图如图所示，轴，轴，且，则在中，()A.3B.C.12D.63.已知复数，，为虚数单位，且，则()A.，B.，C.，D.，4.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则()A. B. C. D.5.设、是两个不重合的平面，则的一个充分条件为()A.平面内有无数个点到平面的距离相等B.平面内有无数条直线与平面平行C.两条异面直线同时与平面，都平行D.两条平行直线同时与平面，都平行6.在中，，，，点D为边AC上一点，且，则()A.3B.2C.D.7.如图，在正四棱台中，，则正四棱台的表面积为()A.28B.26C.24D.168.已知，，，均为非零向量，与的夹角为，与的夹角为，满足，，则，的夹角()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知i为虚数单位，复数，，则下列说法正确的是()A.B.的共轭复数为C.的虚部为D.在复平面内，复数对应的点位于第二象限10.已知正方体的棱长为2，点P为正方形内包括边一动点，则下列说法正确的是()A.对于任意点P，均有平面平面B.当点P在线段上时，平面与平面所成二面角的大小为C.当点P在线䝘上时，D.当点P为线段的中点时，三棱锥的体积为11.已知两个非零的平面向量与，定义新运算，，则下列说法正确的是()A.B.对于任意与不共线的非零向量，都有C.对于任意的非零实数t，都有D.若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量与单位向量的方向相同，则______.13.已知圆柱的底面半径为2，高为点O为线段不含端点上一动点.以该圆柱的上、下底面为底面，O为顶点挖去两个圆锥与，则剩下的几何体的体积与圆柱的体积之比为______. 14.如图，已知山体AB与山体CD的底部在同一水平面上，且两个山体的高线AB与CD均与水平面垂直，，在山体CD的最高点D处测得山顶B的仰角为，测得山底A的俯角为，则______四、解答题：本题共5小题，共77分。
2021-2022学年北京八中高二(下)月考数学试卷(6月份)(含答案解析)
2021-2022学年北京八中高二（下）月考数学试卷（6月份）1. 设集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x∈Z|−2≤x≤2}.则A∩B的元素个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 设x∈R，则“x>1”是“1x<1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁U B=⌀”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知a，b都为正实数，2a+b=1，则ab的最大值是( )A. 29B. 18C. 14D. 125. 等差数列{a n}中，如果a4=2，那么a2a6的最大值为( )A. 2B. 4C. 8D. 166. 已知函数f(x)={2x+1,x<1x2+ax,x≥1，若f[f(0)]=4a，则实数a等于( )A. 12B. 45C. 2D. 97. 在等差数列{a n}中，a1=−9，a5=−1.记T n=a1a2…a n(n=1,2,…)，则数列{T n}( )A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项8. 设{a n}是公比为q的等比数列，则“q > 1”是“{a n}为递增数列”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列.令b n=1a n a n+2，数列{b n}的前n项和为T n，若对于∀n∈N∗，不等式T n<λ恒成立，则实数λ的取值范围是( )A. λ≥13B. λ>15C. λ≥15D. λ>010. 曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示，则f′(1)−f(1)=( )A. 0B. −1C. 1D. −1211. 若“∃x 0∈(0,2)，使得2x 02−λx 0+1<0成立”是假命题，则实数λ可能的值是( )A. 1B. 2√3C. 3D. 3√212. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店这三天售出的商品最少有( )A. 25种B. 27种C. 29种D. 31种13. 若x >1，则x +4x−1的最小值为__________.14. 已知数列{a n }的前n 项和公式S n =n 2−2n +1，则其通项公式a n =______.15. 如图，函数y =f(x)在[1,3]上的平均变化率为______.16. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1={a n +1,n 为奇数a n +2,n 为偶数，则{a n }的前20项和等于______.17. 给定数集M ，若对于任意a 、b ∈M ，有a +b ∈M ，且a −b ∈M ，则称集合M 为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______. ①集合M ={−2,−1,0,1,2}是闭集合；②正整数集是闭集合；③集合M={n|n=3k,k∈Z}是闭集合；④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．18. 从条件①2S n=(n+1)a n，②√S n+√S n−1=a n(n≥2)，③a n>0，a n2+a n=2S n中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，_____.若a1，a k，S k+2成等比数列，求k的值.19. 已知函数f(x)=alnx+x2−3x(a≠0).(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；(2)若f(x)有唯一极值点x0，求关于x0的不等式a>f(2x0)的解集．20. 已知函数f(x)=e x−ax−1.(1)当a=2时，求曲线在(1,f(1))处的切线方程；(2)若g(x)=f(x)−x2，且g(x)在[0,+∞)上的最小值为0，求a的取值范围.21. 已知函数f(x)=ax+1.e x(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；(Ⅰ)当a≥1时，求证：f(x)≤(a−1)x+1；(Ⅰ)直接写出a的一个取值范围，使得f(x)≥ax2+(a−1)x+1恒成立．22. 已知各项均为整数的数列A N：a1，a2，…，a N(N≥3,N∈N∗)满足a1a N<0，且对任意i=2，3，…，N，都有|a i−a i−1|≤1.记S(A N)=a1+a2+…+a N.(Ⅰ)若a1=3，写出一个符合要求的A6；(Ⅰ)证明：数列A N中存在a k使得a k=0；(Ⅰ)若S(A N)是N的整数倍，证明：数列A N中存在a r，使得S(A N)=N⋅a r.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．先求出集合A，B，然后利用交集的定义求出A∩B，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|x2−2x−3≤0}={x|(x+1)(x−3)≤0}={x|−1≤x≤3}，又B={x∈Z|−2≤x≤2}={−2,−1,0,1,2}，所以A∩B={−1,0,1,2}，故A∩B的元素个数为4个．故选：C.2.【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的判断方法判断选项即可．本题考查充分条件、必要条件的判断，基本知识的考查．【解答】<1”解得x<0或x>1，解：“1x<1”的充分不必要条件，故“x>1”是“1x故选：A.3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．结合韦恩图进行判定A⊆B⇒A∩∁U B=⌀，而A∩∁U B=⌀⇒A⊆B，从而确定出A⊆B与A∩∁U B=⌀的关系．【解答】解：由韦恩图可知，A⊆B⇒A∩∁U B=⌀，反之也可得出A∩∁U B=⌀⇒A⊆B∴“A⊆B”是“A∩∁U B=⌀”的充要条件，故选：C.4.【答案】B【解析】解：因为a，b都为正实数，2a+b=1，则ab=12(2a⋅b)≤12(2a+b2)2=12×14=18，当且仅当2a=b=12时取等号．故选：B.由已知结合基本不等式可得ab=12(2a⋅b)≤12(2a+b2)2，可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}中，4=2a4=a2+a6，那么a2a6≤(a2+a62)2=4，当且仅当a2=a6=2时取等号．故选：B.等差数列{a n}中，4=2a4=a2+a6，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】【分析】先求出f(0)=2，再令f(2)=4a，解方程4+2a=4a，得a值．本题考查分段函数代值计算，属于中档题.【解答】解：由题知f(0)=2，f[f(0)]=f(2)=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2.故选：C.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的函数特性，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．由已知求出等差数列的通项公式，分析可知数列{a n}是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值，进一步分析得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1=−9，a5=−1，得d=a5−a15−1=−1−(−9)4=2，∴a n=−9+2(n−1)=2n−11.由a n=2n−11=0，得n=112，而n∈N∗，可知数列{a n}是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．可知T1=−9<0，T2=63>0，T3=−315<0，T4=945>0为最大项，自T5起均小于0，且逐渐减小．∴数列{T n}有最大项，无最小项．故选：B.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于中档题．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：设数列{a n}的首项为a1，若{a n}为递增数列，则a n+1−a n=a1q n−1(q−1)>0对∀n∈N∗恒成立，即a1>0,q>1或a1<0,0<q<1，所以由q>1⇏{a n}为递增数列，由\(\left\{{a}_{n}\right\}\)为递增数列\(⇏q>1\)，故“q>1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.9.【答案】A【解析】解：由题意，可知S1=a1，S2=2a1+2，S4=4a1+4×32×2=4(a1+3)，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S 22=S 1S 4，即(2a 1+2)2=4a 1(a 1+3)，解得a 1=1，故a n =1+2(n −1)=2n −1，n ∈N ∗， ∴b n =1a n a n+2=1(2n−1)(2n+3)=14(12n−1−12n+3)，则T n =b 1+b 2+b 3+…+b n−1+b n=14⋅(1−15)+14⋅(13−17)+14⋅(15−19)+…+14⋅(12n−3−12n+1)+14⋅(12n−1−12n+3) =14⋅(1−15+13−17+15−19+…+12n−3−12n+1+12n−1−12n+3)=14⋅(1+13−12n +1−12n +3) =13−n +1(2n +1)(2n +3)<13，∵对于∀n ∈N ∗，不等式T n <λ恒成立，∴λ≥13.故选：A.本题先根据等差数列的求和公式以及等比中项的性质可列出关于首项a 1的方程，解出a 1的值，即可计算出数列{a n }的通项公式，进一步可计算出数列{b n }的通项公式，然后运用裂项相消法求出前n 项和T n 的表达式，再结合题意即可得到实数λ的取值范围．本题主要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前n 项和，数列与不等式的综合．考查了方程思想，转化与化归思想，不等式的运算能力，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．10.【答案】C【解析】解：由切线经过点(0,−1)和(2,0)， 可得切线的斜率为0−(−1)2−0=12，切线的方程为y =12x −1， 可得f(1)=−12，f′(1)=12， 则f′(1)−f(1)=12+12=1. 故选：C.由切线经过两点(0,−1)和(2,0)，可得切线的方程，进而得到切点和切线的斜率，可得所求值． 本题考查切线的斜率和切点的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于基础题．【解析】解：∵“∃x0∈(0,2)，使得2x02−λx0+1<0成立”是假命题，∴∀x∈(0,2)，都有2x2−λx+1≥0成立是真命题，即∀x∈(0,2)，λ≤2x+1x恒成立，因为2x+1x ≥2√2x⋅1x=2√2，当且仅当2x=1x，即x=√22时取等号，所以λ≤2√2，根据选项可知，只有1满足条件，故选：A.将命题转化为∀x∈(0,2)，都有2x2−λx+1≥0成立，即λ≤2x+1x恒成立是真命题，然后利用基本不等式求出λ的取值范围，再结合选项得到可能的值．本题以命题的真假的应用为载体考查了不等式恒成立问题的求解，解题的关键是将特称命题转化成全称命题，属基础题．12.【答案】C【解析】解：因为前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出且第二天没有售出的商品有19−3= 16(种)；同理第三天售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出；所以三天商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是14+16−1=29(种)；分别用集合A、B、C表示第一、第二和第三天售出的商品，则商品数最少时对应的情况可以用下图表示，故选：C.由题意求出第一天售出且第二天没有售出的商品种数和第三天售出的且第二天未售出的商品种数，利用集合表示商品种数，画出图形容易得出正确的结果．本题考查集合的应用，属于基础题．【解析】 【分析】根据x >1推断出x −1>0，然后把x +4x−1整理成x −1+4x−1+1，进而利用基本不等式求得其最小值．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则． 【解答】解：∵x >1，∴x −1>0 ∴x +4x−1=x −1+4x−1+1≥2√(x −1)⋅(4x−1)+1=5(当x =3时等号成立)，故答案为：5.14.【答案】{0,n =12n −3,n ≥2【解析】解：S n =n 2−2n +1，当n =1时，S 1=1−2+1=0，∴a 1=0，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−2n +1−(n −1)2+2(n −1)−1=2n −3， 又∵a 1=0不满足a n =2n −3，∴a n ={0,n =12n −3,n ≥2.故答案为：{0,n =12n −3,n ≥2.利用公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2求解，注意验证首项是否满足n ≥2时的通项公式．本题主要考查了数列的递推式，考查了分类讨论的数学思想，同时考查了学生的计算能力，是基础题．15.【答案】−1【解析】解：依题意可得f(1)=3、f(3)=1， 所以f(x)在[1,3]上的平均变化率ΔyΔx =f(3)−f(1)3−1=1−33−1=−1；故答案为：−1.根据平均变化率公式计算可得；本题考查平均变化率的求法，考查计算能力，是基础题．16.【答案】300【解析】解：因为a 1=1，a n+1={a n +1,n 为奇数a n +2,n 为偶数，所以a 2=a 1+1=2，a 3=a 2+2=4，a 4=a 3+1=5， 由题意可得a 2n+1=a 2n−1+3，a 2n+2=a 2n +3， 其中a 1=1，a 2=a 1+1=2， 可得a 2n =3n −1，n ∈N ∗，则a 2n−1=a 2n−2+2=3(n −1)−1+2=3n −2，n ≥2， 当n =1时，a 1=1也适合上式， 所以a 2n−1=3n −2，n ∈N ∗，所以数列{a n }的奇数项和偶数项分别为等差数列，则{a n }的前20项和为a 1+a 2+...+a 20=(a 1+a 3+…+a 19)+(a 2+a 4+…+a 20)=10+10×92×3+10×2+10×92×3=300.故答案为：300.由数列{a n }的通项公式可求得a 2，a 4，推出数列{a n }的通项公式可得数列{a n }的奇数项和偶数项分别为等差数列，求解即可．本题主要考查数列的递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】③【解析】解：①集合M ={−2,−1,0,1,2}，∵−2∈M ，−1∈M ，而−2−1=−3∉M ，∴M 不是闭集合；②正整数集Z ，∵1∈Z ，2∈Z ，而1−2=−1∉Z ，∴正整数集不是闭集合；③集合M ={n|n =3k,k ∈Z}，设任意a 、b ∈M ，则a =3k 1，b =3k 2，k 1∈Z ，k 2∈Z ， ∴a +b =3(k 1+k 2)∈M ，a −b =3(k 1−k 2)∈M ，∴集合M ={n|n =3k,k ∈Z}是闭集合； ④若集合A 1、A 2为闭集合，如A 1={n|n =2k,k ∈Z}，A 2={n|n =3k,k ∈Z}， 则2∈A 1，3∈A 2，而2+3=5∉A 1∪A 2，∴A 1∪A 2不是闭集合． 故答案为：③．根据闭集合的定义，结合各命题的条件分别判断即可． 本题考查了在新定义下，集合的运算，是基础题．18.【答案】解：选择①2S n =(n +1)a n ，∴2S n+1=(n +2)a n+1，相减可得：2a n+1=(n +2)a n+1−(n +1)a n ，∴a n+1n+1=an n ， ∴a n n =a11=1，可得：a n =n.∴S k+2=(k +2)(1+k +2)2=(k +2)(k +3)2.∵a 1，a k ，S k+2成等比数列，∴a k 2=a 1⋅S k+2，∴k 2=(k+2)(k+3)2，k ∈N ∗，解得k =6.选择②√S n +√S n−1=a n (n ≥2)，变形得：√S n +√S n−1=S n −S n−1=(√S n +√S n−1)(√S n −√S n−1)，S n >0，化为：√S n −√S n−1=1，∴数列{√S n }是等差数列，首项为1，公差为1.∴√S n =1+n −1=n ，解得S n =n 2. ∴n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1.∴S k+2=(k +2)(1+2k +3)2=(k +2)(k +2)∵a 1，a k ，S k+2成等比数列，∴a k 2=a 1⋅S k+2，∴(2k −1)2=(k +2)2，k ∈N ∗，解得k =3.选择③a n >0，a n 2+a n =2S n ，∴a n+12+a n+1=2S n+1，相减可得：a n+12+a n+1−a n 2−a n =2a n+1，化为：(a n+1+a n )(a n+1−a n −1)=0， 可得：a n+1−a n =1，∴数列{a n }是首项与公差都为1的等差数列，∴a n =1+n −1=n.∴S n =n(n+1)2， ∵a 1，a k ，S k+2成等比数列，∴a k 2=a 1⋅S k+2，∴k 2=(k+2)(1+k+2)2，k ∈N ∗，解得k =6.【解析】选择①2S n =(n +1)a n ，可得2S n+1=(n +2)a n+1，相减可得：a n+1n+1=a nn，可得：a n 及其S k+2.根据a 1，a k ，S k+2成等比数列，可得a k 2=a 1⋅S k+2，解得k.选择②√S n +√S n−1=a n (n ≥2)，变形得：√S n +√S n−1=S n −S n−1=(√S n +√S n−1)(√S n −√S n−1)，S n >0，化为：√S n −√S n−1=1，利用等差数列的通项公式可得S n .可得n ≥2时，a n =S n −S n−1，S k+2.根据a 1，a k ，S k+2成等比数列，可得a k 2=a 1⋅S k+2，解得k. 选择③a n >0，a n 2+a n =2S n ，可得a n+12+a n+1=2S n+1，相减可得：a n+1−a n =1，利用等差数列的通项公式求和公式可得：a n ，S n ，根据a 1，a k ，S k+2成等比数列，可得a k 2=a 1⋅S k+2，解得k.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，当a =1时，f(x)=lnx +x 2−3x ， f′(x)=1x +2x −3=2x 2−3x+1x=(2x−1)(x−1)x，由f′(x)=0，解得x =12或x =1，当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以当x =2时，f(x)取得极大值−4−ln2；当x =1时，f(x)取得极小值为−2.(2)由f(x)=alnx +x 2−3x(a ≠0)， 得f′(x)=a x+2x −3=2x 2−3x+ax(x >0)，设g(x)=2x 2−3x +a ，它的图像是开口向上，对称轴为直线x =34，且在y 轴上的截距为a 的抛物线，所以要使f(x)只有一个极值点x 0，只需要a <0，且a =3x 0−2x 02， 不等式a >f(2x 0)可化为a >aln2x 0+4x 02−6x 0=a(ln2x 0−2)，化为ln2x 0−2>1，解得x 0>e 32， 所以原不等式的解集为(e 32,+∞).【解析】(1)当a =1时，f(x)=lnx +x 2−3x ，求导得f′(x)=(2x−1)(x−1)x，令f′(x)=0，得x =12或x =1，分析随着x 变化，f′(x)，f(x)的变化情况，即可得出答案． (2)求导得f′(x)=ax +2x −3=2x 2−3x+ax(x >0)，设g(x)=2x 2−3x +a ，要使f(x)只有一个极值点x 0，只需要a <0，且a =3x 0−2x 02，不等式a >f(2x 0)可化为a >aln2x 0+4x 02−6x 0=a(ln2x 0−2)，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．20.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=e x −2x −1，f(1)=e −3，∴f′(x)=e x −2，f′(1)=e −2， 故切线方程是：(e −2)x −y −1=0； (2)∵g(0)=f(0)−0=0，故原条件等价于：在(0,+∞)上，g(x)=e x −x 2−ax −1≥0恒成立， 化为a ≤e x −x 2−1x，令ℎ(x)=e x −x 2−1x， 则ℎ′(x)=(x−1)(e x −x−1)x 2， 令m(x)=e x −x −1，则m′(x)=e x −1，令m′(x)>0，解得：x >0，故m(x)在(0,+∞)递增，而m(0)=0，故e x −x −1>0在(0,+∞)恒成立，令ℎ′(x)>0，解得：x >1，令ℎ′(x)<0，解得：0<x <1， 故ℎ(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增， 故ℎ(x)min =ℎ(1)=e −2， 故a ≤e −2.【解析】(1)代入a 的值，求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可； (2)问题转化为a ≤e x −x 2−1x，令ℎ(x)=e x −x 2−1x，求出函数的导数，根据函数的单调性求出ℎ(x)的最小值，求出a 的范围即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)=x+1e x，则f′(x)=e x −(x+1)e x(e x )2=−x e x， 令f′(x)=0，即x =0，所以当x <0时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x >0时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 因此f(x)在x =0处取得极大值，f(0)=0+1e 0=1，所以f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，单调递减区间为(0,+∞)，在x =0处取得极大值，且极大值为1；(Ⅰ)证明：要证f(x)≤(a −1)x +1，即证ax+1e x −(a −1)x −1≤0， 因此设g(x)=ax+1e x−(a −1)x −1，则g′(x)=a−ax−1e x−(a −1)=a−ax−1−(a−1)e xe x，令m(x)=a −ax −1−(a −1)e x ，则m′(x)=−a −(a −1)e x ， 因为a ≥1，所以m′(x)=−a −(a −1)e x ≤0， 因此m(x)单调递减，且m(0)=a −1−(a −1)e 0=0， 所以x ∈(−∞,0)时，m(x)>0；当x ∈(0,+∞)时，m(x)<0； 即x ∈(−∞,0)时，g′(x)>0；当x ∈(0,+∞)时，g′(x)<0； 所以g(x)在x ∈(−∞,0)上单调递增，在x ∈(0,+∞)上单调递减， 所以g(x)在x =0处取得极大值也是最大值，且g(0)=1e 0−1=0，故ax+1e x −(a −1)x −1≤0.(Ⅰ)要证f(x)≥ax 2+(a −1)x +1，即证ax+1e x ≥ax 2+(a −1)x +1，也即是ax +1≥ax 2e x +(a −1)xe x +e x ，即证ax(xe x +e x −1)≤xe x −e x +1， 令G(x)=xe x −e x +1，则G′(x)=xe x ， 当x >0时，G′(x)>0，即G(x)单调递增； 当x <0时，G′(x)<0，即G(x)单调递减；所以G(x)min=G(0)=0，故xe x−e x+1≥0，令H(x)=x(xe x+e x−1)=x2e x+xe x−x，则H′(x)=(x2+3x+1)e x−1令M(x)=(x2+3x+1)e x−1，则M′(x)=(x2+5x+4)e x，M′(x)=0，则x1=−4，x2=−1所以x<−4和x>−1时，M′(x)>0，则M(x)单调递增；−4<x<−1时，M′(x)<0，则M(x)单调递减，且M(−4)=5e−4−1<0，M(−1)=−e−1−1<0，M(0)=e0−1=0，因此x<0时，M(x)<0，即H′(x)=(x2+3x+1)e x−1<0，所以H(x)单调递减，x>0时，M(x)>0，即H′(x)=(x2+3x+1)e x−1>0，所以H(x)单调递增，所以H(x)min=H(0)=0，即x(xe x+e x−1)≥0因此当a≤0时，fx≥ax2+(a−1)x+1恒成立．【解析】(Ⅰ)求导判断函数的单调性，进而可求出极值；−(a−1)x−1，求出函数的最大值即可得出结论；(Ⅰ)构造函数g(x)=ax+1e x(Ⅰ)将f(x)≥ax2+(a−1)x+1变形为ax(xe x+e x−1)≤xe x−e x+1，分别证得x(xe x+e x−1)与xe x−e x+1恒非负，即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，不等式恒成立问题，考查了转化思想和函数思想，属中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)3，2，1，1，0，−1.(答案不唯一).(Ⅰ)证明：∵a1a N<0，∴a1，a N异号，假设a1<0，a N>0，设T=|i|a1<0，i∈{1,2,3,⋅⋅⋅,N}，∵a1<0，∴T≠⌀，又∵T是有限自然数集，∴可设T中的最大数为m，(1≤m≤N−1)，令k=m+1，则a k≥0，∵|a k−a k−1|=a k−a k−1≤1，∴a k≤1+a k−1=1+a m<1，∵0≤a k<1，且a k为整数，∴a k=0，∴若数列A N：a1，a2，⋅⋅⋅，a N(N≥3)满足a1<0，a N>0，且对任意i=2，3，⋅⋅⋅，N，都有|a i−a i−1|≤1，则存在a k，使得a k=0，若a1>0，a N<0，则数列−a1，−a2，⋅⋅⋅，−a N满足−a1<0，−a N>0，且对任意i=2，3，⋅⋅⋅，N，都有|(−a i)−(−a i−1)|=|a i−a i−1|≤1，∴存在−a k，使得−a k=0，即存在a k，使得a k=0，∴数列A N中存在a k使得a k=0.(Ⅰ)证明：设t=S(A N)，则t∈Z，N设数列A N：a1，a2，⋅⋅⋅，a N中最大的值为M>0，最小值为m<0，∵N m<S(A N)<N M，∴m<t=a1+a2+⋅⋅⋅+a N<M，N设在数列A N中，a i=m，a j=M，若i<j，∵|a i−a j|=M−m≥1−(−1)=2，∴j≥i+2，设数列B：a i−t，a i+1−t，⋅⋅⋅，a j−t，则数列B至少有3项，∵(a i−t)(a j−t)=(m−t)(M−t)<0，且对任意k=1，2，⋅⋅⋅，j−1，都有|(a i+k−t))−(a i+k−1−t)|=|a i+k−a i+k−1|≤1，=a r，∴由(Ⅰ)可知存在a r−t，使得a r−t=0(r∈{i+1,i+2,⋅⋅⋅,j−1},即t=S(A N)N若i>j，设数列t−a j，t−a j+1，⋅⋅⋅，t−a i，=a r，同理，存在t−a r，使得t−a r=0(r∈{j+1,j+2,⋅⋅⋅,i−1},即t=S(A N)N综上，若S(A N)是N的整数倍，则数列A N中存在a r，使得S(A N)=N⋅a r.【解析】(Ⅰ)3，2，1，1，0，−1.(答案不唯一).(Ⅰ)a1，a N异号，假设a1<0，a N>0，设T=|i|a1<0，i∈{1,2,3,⋅⋅⋅,N}，设T中的最大数为m，(1≤m≤N−1)，令k=m+1，则a k≥0，推导出a k=0，若数列A N：a1，a2，⋅⋅⋅，a N(N≥3)满足a1<0，a N>0，且对任意i=2，3，⋅⋅⋅，N，都有|a k−a k−1|≤1，则存在a k，使得a k=0，由此能证明数列A N中存在a k使得a k=0.(Ⅰ)设t=S(A N)，则t∈Z，设数列A N：a1，a2，⋅⋅⋅，a N中最大的值为M>0，最小值为m<0，则N<M，设在数列A N中，a i=m，a j=M，设数列B：a i−t，a i+1−t，⋅⋅⋅，m<t=a1+a2+⋅⋅⋅+a NNa j−t，则数列B至少有3项，由此入手能证明若S(A N)是N的整数倍，则数列A N中存在a r，使得S(A N)=N⋅a r.本题考查数列的求法，考查数列性质的证明，考查运算求解能力、推理论证能力等数学核心素养，是难题．。
2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级(下)月考数学试卷(4月份)
2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．2a2+4a＝2a（a+2）2．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．一切实数3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣4．（2分）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cmC．22cm D．17cm或22cm5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1 7．（2分）小明代表班级参加学校消防知识竞赛共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（）道题才能获奖？A．16B．17C．18D．198．（2分）若分式中的x，y的值都变为原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的5倍C．是原来的D．是原来的9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8B．7C．6D．510．（2分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝．12．（3分）化简：（）•（x+4）＝．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．14．（3分）甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的价值原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，则甲种原料的单价为．15．（3分）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD 的长为．三、计算题（17、18、19、20每题8分共32分）17．（8分）解不等式组18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）219．（8分）解分式方程：＝2﹣．20．（8分）先化简，再求值：其中a＝﹣1．四、解答题（21、22每题8分，23题10分，24，25题每题12分）21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22．（8分）已知：如图，BE，CD分别是△ABC的高线，且BD＝CE．求证：△ABC为等腰三角形．23．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），且与正比例函数y2＝x的图象交于点A（4，a），与x轴交于点B．（1）a的值为；（2）求一次函数y1＝kx+b的表达式；＝；（3）S△AOB（4）直接写出y1≤y2时x的取值范围．24．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，则AM与BN的数量关系为：；AM与BN的位置关系为；（2）如图2，当点N恰好在AB边上时，，连接AM，①（1）中结论是否成立，若成立，予以证明；若不成立，请写出新的结论．②直接写出BN、AN、ON三条线段满足的数量关系．（3）△MON绕点O旋转，当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝，ON＝，请直接写出△BMN的周长．2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．2a2+4a＝2a（a+2）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，注意因式分解与整式的乘法是互逆关系．2．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．一切实数【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣【分析】利用不等式的性质和c＜0对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、若ac＞bc，c＜0，所以a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2分）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cmC．22cm D．17cm或22cm【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：3x﹣9＞0，3x＞9，x＞3，在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2；可得选项B符合平方差公式，选项D符合完全平方公式，进而可以判断．【解答】解：A．x2+x+1不能用完全平方公式因式分解，故A选项不符合题意；B．∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），运用的是平方差公式分解因式，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2，不能用完全平方公式因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．运用的是完全平方公式因式分解，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式．7．（2分）小明代表班级参加学校消防知识竞赛共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（）道题才能获奖？A．16B．17C．18D．19【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．8．（2分）若分式中的x，y的值都变为原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的5倍C．是原来的D．是原来的【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝5×故选：B．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8B．7C．6D．5【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC＝AD，再利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，设AC＝x，则AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的长为：6．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．10．（2分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．（3分）化简：（）•（x+4）＝1．【分析】先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．【解答】解：（）•（x+4）＝•（x+4）＝•（x+4）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．14．（3分）甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的价值原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，则甲种原料的单价为8元．【分析】设甲种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为x元，分别表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解．【解答】解：设甲种原料的单价为x元，乙种原料的单价为y元，∵甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，∴＝，∴y＝x元，根据题意得：+＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根．故答案为：8元．【点评】此题需用分式方程解决，应注意的是分式方程需验根．15．（3分）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≤4且m≠2．【分析】先解出分式方程得到x＝4﹣m，再由题可知，4﹣m≥0，4﹣m≠2，解出m即可求解．【解答】解：方程的两边同时乘x﹣2，得，2﹣m＝x﹣2，解得x＝4﹣m，∵方程的解为非负数，∴4﹣m≥0，∴m≤4，∵x≠2，∴4﹣m≠2，∴m≠2，∴m的取值范围是m≤4且m≠2，故答案：m≤4且m≠2．【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为或．【分析】分两种情形：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF ⊥BC于F．证明∠ADF＝45°，求出DF，BF即可解决问题．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，同法可得∠ADB＝45°，求出DF即可．【解答】解：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AF＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的BD的值时．故答案为或．【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（17、18、19、20每题8分共32分）17．（8分）解不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：原不等式组整理为，化简得，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤3．故答案为：﹣3＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣（x2+2），进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2＝（x+y+z+x﹣y﹣z）（x+y+z﹣x+y+z）＝2x（2y+2z）＝4x（y+z）；（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2＝（x2+2）（﹣3x+x2+2）＝（x2+2）（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）解分式方程：＝2﹣．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）先化简，再求值：其中a＝﹣1．【分析】先将括号内化简为，再将除法化为乘法化简，代入a的值计算即可．【解答】解：＝[﹣]×＝×＝2a（a+4），将a＝﹣1代入上式，得原式＝﹣2×（﹣1+4）＝﹣6．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式化简的规律方法和分式代入求值的方法．四、解答题（21、22每题8分，23题10分，24，25题每题12分）21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（8分）已知：如图，BE，CD分别是△ABC的高线，且BD＝CE．求证：△ABC为等腰三角形．【分析】由“HL”可证Rt△BCD≌Rt△CBE，可得∠ABC＝∠ACB，可得结论．【解答】证明：在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），且与正比例函数y2＝x的图象交于点A（4，a），与x轴交于点B．（1）a的值为2；（2）求一次函数y1＝kx+b的表达式；＝6；（3）S△AOB（4）直接写出y1≤y2时x的取值范围．【分析】（1）根据正比例函数y2＝x的图象过点A（4，a），可以求得a的值；（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出k、b的值；（3）根据（2）中的结果可以得到点B的坐标，然后即可计算出△AOB的面积；（4）根据函数图象，可以发现当x＞4时y1≤y2，从而可以写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝x的图象过点A（4，a），∴a＝×4，解得a＝2，故答案为：2；（2）∵一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），点A（4，2），∴，解得，∴一次函数y1＝kx+b的表达式为y1＝﹣x+6；（3）将y＝0代入y1＝﹣x+6得，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵点A（4，2），＝＝6，∴S△AOB故答案为：6；（4）由图象可得，y1≤y2时x的取值范围是x＞4．【点评】本题考查一次函数与一次不等式、待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，则AM与BN的数量关系为：AM＝BN；AM与BN的位置关系为AM⊥BN；（2）如图2，当点N恰好在AB边上时，，连接AM，①（1）中结论是否成立，若成立，予以证明；若不成立，请写出新的结论．②直接写出BN、AN、ON三条线段满足的数量关系．（3）△MON绕点O旋转，当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝，ON＝，请直接写出△BMN的周长．【分析】（1）由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，由余角的性质可证AM⊥BN；（2）①由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得AM＝BN，∠OAM＝∠OBN＝45°，可证AM⊥BN；②由勾股定理可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】（1）解：设AO与BN的交点为E，AM与BN的交点为F，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，∵∠OBN+∠OEB＝90°，∴∠OAM+∠AEF＝90°，∴∠BFM＝90°，∴AM⊥BN，故答案为：AM＝BN，AM⊥BN；（2）①结论仍然成立，理由如下：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴AM⊥AN；（2）∵∠MAN＝90°，∴MN2＝AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴NB2+AN2＝2ON2；（3）解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，BM，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN，AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OB＝，ON＝，∴MN＝2，AB＝，∴（x﹣2）2+x2＝（）2，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），∴AM＝BN＝3，∴BM＝＝＝，∴△BMN的周长＝+3+2＝5+，如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，BM，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OB ＝，ON ＝，∴MN＝2，AB ＝，∴（x+2）2+x2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝﹣3（舍去），∴AM＝BN＝1，∴BM ＝＝＝，∴△BMN 的周长＝+1+2＝3+，综上所述，△BMN的周长为3+或5+．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第21页（共21页）。
定州市2019-2020学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
定州市2019-2020学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分1．下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．15 B．10 C．9 D．02．化简的结果为（）A．4 B．16 C．2 D．﹣23．下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2C． D．x＞y4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（）A．B．C．3D．65．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（）A． =B． =ab C． =D． =7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（）A． =2B． =C．×=D．÷=8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（）A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm9．下列各组二次根式中，不能合并的是（）A．和B．和C．或D．和10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或D．11或1311．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．2013．已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（）A．250km B．240km C．200km D．180km15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．12二、仔细填一填：每小题3分，共12分17．当m＜﹣2时，化简的结果为．18．化简的结果为．19．佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为（圆柱体的体积=πr2h）20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．三、利用所学知识解决以下问题：共66分21．计算下列各小题：（1）（2﹣+）×（2）（﹣4+）×（5﹣2）22．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．23．年6月4日葫芦岛日报报道，住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）24．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN 旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求观测点C到公路MN的距离；（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2）AF的长度；（3）△ADE的面积．-学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分1．下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．15 B．10 C．9 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使有意义，∴8﹣x≥0，解得：x≤8，故它的值可以为：0．故选：D．2．化简的结果为（）A．4 B．16 C．2 D．﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简．【解答】解： ===4，故选：A．3．下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2C． D．x＞y【考点】代数式．【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，故本选项正确；故选D．4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（）A．B．C．3D．6【考点】等腰直角三角形．【分析】设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，由条件三角形的面积是长方形的3倍可得方程，解方程即可求出直角三角形的边长．【解答】解：设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，∵三角形的面积是长方形的3倍，∴x•x=7×3，解得：x=，故选A．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A 、符合最简二次根式的定义，故A 选项正确； B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B 选项错误；C 、=的被开方数中含有分母，故C 选项错误；D 、==的被开方数中含有分母，故D 选项错误；故选：A ．6．若a ，b 为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（ ）A ．=B ．=abC ．=D ．=【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则逐个进行判断即可． 【解答】解：A 、当a 和b 其中一个为负数时，不成立，故本选项错误； B 、当ab ＜0时，不成立，故本选项错误；C 、根据得出a ≥0，b ＞0，当a ≥0，b ＞0时，也成立，故本选项正确；D 、当＜0时，不成立，故本选项错误； 故选C ．7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（ ）A ．=2B ．=C ．×=D ．÷=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 、D 进行判断．【解答】解：A 、原式==，所以A 选项的计算错误；B 、原式==，所以B 选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式==，所以D选项的计算正确．故选A．8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（）A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm【考点】二次根式的应用．【分析】设它的高为xcm，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．【解答】解：设它的高为xcm，根据题意得：3×2×x=252，解得：x=3．故选D．9．下列各组二次根式中，不能合并的是（）A．和B．和C．或D．和【考点】同类二次根式．【分析】各项中两式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，与能合并；B、=2， =3，能合并；C、=， =，不能合并；D、=3， =5，能合并，故选C10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或D．11或13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①和是腰长时，能组成三角形，周长=++=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=++=13，故这个等腰三角形的周长为11或13．故选：D．11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算，比较即可．【解答】解：（5﹣）+=5，（5﹣）×=10﹣2=8，∵5＜8，∴应该填：×，故选：C．12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．20【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．13．已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【考点】勾股定理．【分析】设另一条直角边的长为xcm，根据三角形的面积公式求出x的值，由勾股定理即可得出斜边长．【解答】解：设另一条直角边的长为xcm，∵直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，∴×7x=84，解得x=24（cm），∴该直角三角形的斜边的长==25（cm）．故选C．14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（）A．250km B．240km C．200km D．180km【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC的度数，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵MN∥EF，∠MAB=65°，∴∠ABF=65°，∵∠CBE=25°，∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC==200（km）．故选：C．15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】当∠A=90°，求得AC=4，当∠C=90°，求得AC=6，于是得到结论．【解答】解：当∠A=90°，∵∠B=30°，AB=12，∴AC=4，当∠C=90°，∵∠B=30°，AB=12，∴AC=6，∴满足上述条件的直角三角形有2个，故选B．16．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．12【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE=DG=6，AG=DF=8，两次利用勾股定理求得结论即可．【解答】解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE=GF，∠EGF=90°，∴∠AGE+DGF=90°，∵∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DGF，∴△AEG≌△DGF，∴AE=GD，AG=DF，∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，∴AE=DG=6，AG=DF=8，∴EG=GF=10，∴EF=EG=10，故选B．二、仔细填一填：每小题3分，共12分17．当m＜﹣2时，化简的结果为﹣2﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+2＜0，∴=|2+m|=﹣2﹣m，故答案为：﹣2﹣m．18．化简的结果为．【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式的除法法则运算即可．【解答】解：原式==．故答案为．19．佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为72πcm2（圆柱体的体积=πr2h）【考点】二次根式的应用．【分析】根据圆柱体的体积进行计算即可．【解答】解：V=πr2h=π•（2）2（2+）=72πcm2，故答案为72πcm2．20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为126或66．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5，在Rt △ADC 中，CD===16，∴BC=BD +CD=21，∴△ABC 的面积为×21×12=126；②当∠B 为钝角时，如图2所示，在Rt △ABD 中，BC=CD ﹣BD=16﹣5=11，所以△ABC 的面积为×11×12=66；故答案为：126或66．三、利用所学知识解决以下问题：共66分21．计算下列各小题：（1）（2﹣+）×（2）（﹣4+）×（5﹣2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据平方差公式额可以解答本题．【解答】解：（1）（2﹣+）×=2﹣+=10﹣3+6=13；（2）（﹣4+）×（5﹣2）===5﹣24=﹣19．22．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出、的大小，然后可求得m、n的值；（1）将m、n的值代入计算即可求解；（2）将m、n的值代入计算即可求解．【解答】解：∵m是的小数部分，n是的整数部分，∴m=﹣2，n=4；（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=7﹣12+36=43﹣12；（2）+m=+﹣2=﹣1．23．年6月4日葫芦岛日报报道，住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）【考点】二次根式的应用．【分析】（1）根据长方形的周长=（长+宽）×2，可以解答本题；（2）根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用．【解答】解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：（）×2==m，即该长方形土地的周长是m；（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：=9=144≈352.8（元），即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．24．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长，进而利用平行线分线段成比例定理得出EC的长；（2）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（3）直接利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC==8，∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，∴EC=BE=BC=4；（2）△ABE的面积为：×BE×AB=×4×15=30；（3）在Rt△ABE中，AE===．25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN 旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求观测点C到公路MN的距离；（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可；（2）汽车BH、AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CH=BC•sin60°=200×=100（m），即观测点C到公路MN的距离为100m；（2）该汽车没有超速．理由如下：∵BH=BC•c os60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100m，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．26．如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2）AF的长度；（3）△ADE的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到BC==4，然后根据已知条件即可得到结论；（2）由AB=AD，BC=CD，得到AC是BD的垂直平分线，根据三角形的面积公式得到BF==，由勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式得到DE=，根据平行线的性质得到∠AED=∠ABC=90°，根据勾股定理得到AE==，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=4，∠ABC=90°，∴BC==4，∵AB=AD=8，BC=CD=4，∴四边形ABCD的周长=2×（8+4）=24；（2）∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴∠AFB=90°，∴BF==，∴AF==；（3）∵BD=2BF=，=BD•AF=AB•DE，∵S△ABD∴DE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∴AE==，=AE•DE=××=．∴S△ADE年2月25日。
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式无意义，则x 的值为()A.0B.1C.D.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A. B. C.D.4.下列因式分解正确的是()A. B.C.D.5.如图，在中，，，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则()A. B. C. D.6.已知：，则()A.16B.25C.32D.647.已知，则() A.B.5C.D.18.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.9.a、b为实数，整式的最小值是()A. B. C. D.10.如图，，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式的值为0，则x的值是__________.12.计算：__________.13.若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称的点的坐标是______.14.如图，OP平分，，，于点D，，则______.15.已知，则的值是______.16.如图，等边三角形ABC中，于D，，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解.；19.本小题8分已知，，求，的值；先化简，再求值：，其中20.本小题8分在中，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于若，求的度数.求证：是等腰三角形.21.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点.请在直线m上找到点P，使得的值最小；和关于直线n对称，请画出直线n；作出的高AH；的面积为______.22.本小题10分如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数写出两个长方形的面积，，并比较，的大小；现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．在的条件下，若某个图形的面积介于，之间不包括，且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．23.本小题10分以的AB、AC为边作和，且，，CE与BD相交于M，如图1，若，求的度数；如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求的度数用含式子表示；如图3，连接AM，直接写出与的数量关系是______.24.本小题12分在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足：为常数求点A，B的坐标；如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，DB平分，过点C作于点E，求证：；如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作，且，连接PC，PQ，在的条件下，设，求的面积用含p的式子表示答案和解析1.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键.根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由分式无意义，得，解得故选3.【答案】C【解析】解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、无法分解因式，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：5.【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得，利用线段垂直平分线的性质易得，解：，，，是AB的垂直平分线，，，故选：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：，，故选：8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据三角形外角性质得：，，则，则故选9.【答案】A【解析】解：，，，的最小值为，即的最小值为故选：利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．10.【答案】D【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，，，，，，，，，故选：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得【解答】解：分式的值为0，且，故答案为：12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：，，，点P的坐标为，点关于y轴对称点的坐标是故答案为：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律14.【答案】5【解析】解：作于E，平分，，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，，，，，在中，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，，故答案为：作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作出相应的辅助线是解答本题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AP，为等边三角形，，，，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，，，当时，DP值最小，此时，，，，故答案为：连接AP，利用SAS证明≌得出，，再由垂线段最短得出当时，DP值最小，利用含角的直角三角形的性质求出DP即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．19.【答案】解：，原式，当时，原式【解析】利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．20.【答案】解：是等腰三角形，D为底边的中点，，，，；证明：是等腰三角形，D为底边的中点，即，是的角平分线，，，，，，是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，从而可得到；根据等腰三角形三线合一的性质可得到：即，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：如图所示：如图所示：如图所示：依题意，；的面积为点E和点C关于直线m对称，故连接BE，与直线m相交于点P，即可作答；因为和关于直线n对称，所以连接CF，BE，然后分别作出线段CF，BE的垂直平分线，即可作答；结合勾股定理，因为，且，故作线段AB的垂直平分线与BC的交点，即为点H，即可作答；运用割补法进行列式计算，即可作答．本题考查了坐标与图形，掌握作轴对称图形、轴对称性质，三角形的面积公式是解题的关键．22.【答案】解：，，，一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为，正方形的面积，，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；由得，，当时，，为正整数，【解析】利用矩形的面积公式计算即可；求出正方形的面积即可解决问题；构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解析】解：，，在和中，，≌，，，；连接AG，AH，由可得：，，、H分别是EC、BD的中点，，在和中，，≌，，，，，，，，，；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，≌，，，，，又，，，，故答案为：由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质可得结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；由全等三角形的性质可得，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】解：，，，，，；证：如图1，，，，，，，，，，，，，∽，，设，，，，，，；解：如图2，当时，延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，，，，由知，，又∽，≌，，≌，，，，，，，，如图3，当时，，，，【解析】将左边展开，左右恒等得出方程求得；可得∽，从而，设，，推得是等腰直角三角形，可得，求出，从而得证；也可以分别求出DC和BC的函数关系式，联立成方程组，解得C点坐标．分为P在A点上方和在A点下方，可得≌，从而轴，进而表示出CQ及CQ上的高，从而求得．本题考查了一次函数及其图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件，找出和运用全等．。
2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.下面给出了5个式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )A.，， B.C.：：：1：2 D.3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4. 已知，则下列各式中一定成立的是( )A. B. C. D.5. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 直角三角形的两个锐角互余B. 两直线平行，内错角相等C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D. 对顶角相等6.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为( )A. B. C. D.8. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，要使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在( )A. 三条高线的交点处B.三条中线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处9. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.10.如图，在格点中找一点C，使得是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 用反证法证明命题“已知中，；求证：”第一步应先假设______ .12. 根据“3x与5的和是负数”可列出不等式______.13. 如图，在直角坐标系中，点D的坐标是，DC是的高，且，，则的度数为______ .14. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则可得不等式的解集是______ .15. 如图，是等边三角形，，N是AB的中点，AD是M是AD上的一个动点，连接BM，M N，则的BC边上的中线，最小值是______.16. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.17. 如图，已知，利用直尺和圆规作图：在BC上找一点D，使点D到AC、AB的距离相等不写作法，保留作图痕迹在的条件下，若，，则的面积是______ .18. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，，，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？19. 已知关于x的方程若该方程的解满足，求a的取值范围；若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．20. 如图，在中，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC 于点D，求证：是等腰三角形；若的周长是13，，求AC的长．21. 为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动.甲商场：所有商品按标价9折出售.乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折.设需要购买商品的原价总额为x元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元.填空：当时，的关系式为______ ，的关系式为：______ .黄老师准备去商场购物，购物的原价会超过300元，请说明黄老师选择去哪个商场购物更划算？22.如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为当t为何值时，为等边三角形？当t为何值时，为直角三角形？23. 为了迎接兔年的到来，某网店上架了玉兔亲子装卫衣，已知1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元.每件大人卫衣和小孩卫衣的售价分别为多少元？已知大人卫衣和小孩卫衣的成本分别为80元/件和50元/件.进入1月后，这款亲子装卫衣持续热销，于是网店再购进了这款卫衣共600件，其购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍.设网店购进大人卫衣m件，求网店最多购进多少件大人卫衣？在的条件下，为回馈新老客户，网店决定对大人卫衣降价后再销售，若一月份购进的这些卫衣全部售出，所获利润为w元，请求出w与m之间的函数关系式，说明当m为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得：①；②；⑤；⑥是不等式，故不等式有4个．故选：依据不等式的定义来判断即可，用“>”、“”、“<”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“>”、“”、“<”、“”、“”．2.【答案】D【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；B、由可得：，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；C、根据：：：1：2，可得：，能够判断是直角三角形，不符合题意；D 、，可得，不能够判断是直角三角形，符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．3.【答案】A【解析】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下：.故选：先求出不等式的解集为，再根据其在数轴上的表示方法即可得．本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：>，向右画；<，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4.【答案】B【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；，，，故D不符合题意，故选：根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三条边对应相等，逆命题是真命题，不符合题意；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、对顶角、直角三角形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在中，，DE垂直平分BC，，，在和中，，≌，，是的平分线，，故选：根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7.【答案】C【解析】解：直线的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，不等式的解集是故选：从图象上得到函数的增减性及与y轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．8.【答案】D【解析】解：体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，，点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC的垂直平分线上，点应设计在三条边的垂直平分线的交点，故选：直接根据线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：不等式组无解，，解得：故选：利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，点C的位置共有5个．故选根据网格结构，分别以A、B为顶角顶点作出与AB长度相等的格点线段即可得到点C的位置．本题考查了等腰三角形的判定，关键在于根据网格结构找出与AB长度相等的线段．11.【答案】【解析】解：第一步应先假设；故答案为：根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．12.【答案】【解析】解：由题意得：，故答案为：首先表示“3x与5的和”，再表示“负数”即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13.【答案】【解析】解：点D的坐标是，，是的高，且，是的角平分线，，而，的度数为故答案为：根据已知条件可以证明AD是的角平分线即可求解．此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也利用了角平分线的判定定理，题目比较简单．14.【答案】【解析】解：一次函数和的图像交于点，的解集是故答案为：直接根据图象作答即可．本题考查了根据图象求不等式组的解集，正确理解图象含义是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接CM，CN，是等边三角形，AD是中线，，，是BC的垂直平分线，，，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，点N是AB的中点，，，，最小值为：，故答案为：连接CM，CN，由等腰三角形的性质可知：AD是BC的垂直平分线，得，则，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，利用勾股定理求出CN的长即可．本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将最小值转化为CN的长是解题的关键．16.【答案】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，将不等式的解集表示在数轴上为：不等式组的解集为：【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上是关键．17.【答案】7【解析】解：如图，点D即为所求.过点D作于点E，为的平分线，，，的面积为故答案为：利用角平分线的作图方法，作的平分线，与BC的交点即为点根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．18.【答案】解：D，E与路段AB的距离相等，理由：点C是路段AB的中点，，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，，，，，在和中，，，【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.首先根据题意可知，，再根据HL定理证明，可得到19.【答案】解：解方程，得，该方程的解满足，，解得；解不等式，去括号，得：，移项，得，合并同类项，得，系数化成1得：则最小的整数解是把代入得：，解得：【解析】首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围；首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．20.【答案】证明：，，，是AC的垂直平分线，，，，，，是等腰三角形；解：的周长是13，，，，，，，，【解析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；根据已知和的结论易得，从而可得本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意可得，，当时，，当时，，；故答案为：，；令，解得，将代入得，，由解析式可得，当时，去甲商场购物更合算；当时，两家商场购物一样合算；当时，去甲商场购物更合算．根据题意和题目中的数据，可以分别写出，关于x的函数关系式；由点E的实际意义并结合图象解答即可．本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：在中，，，，，，，当时，为等边三角形，即，；当时，为等边三角形；若为直角三角形，①当时，，即，，②当时，，即，即当或时，为直角三角形．【解析】用含t的代数式表示出BP、由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论；分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论．本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定和性质，分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键．23.【答案】解：设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，由题意得：，解得，答：每件大人卫衣售价120元，每件小孩卫衣售价80元；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，由题意得：，解得，的最大值为260，答：网店最多购进260件大人卫衣；根据题意得：，，且，当时，w最大，最大值为17600，与m之间的函数关系式为，当时，所获利润最大，最大利润17600元．【解析】设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，根据“1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元”列出二元一次方程组，解方程组即可；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，根据“购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍”列出不等数组，解不等式组即可；根据总利润=大人卫衣和小孩卫衣利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是找出数量关系列出函数解析式、方程组和不等式．。
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八年级（下）月考数学试卷（6月份）一．选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）（2012春•深圳期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍2．（3分）（2015春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）3．（3分）（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成4．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．（3分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014春•泰兴市校级期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣57．（3分）（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y18．（3分）（2015•重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二．填空题（每题2分，共计20分）9．（2分）（2011•南涧县模拟）若，则=．10．（2分）（2013•涟水县校级一模）若=2﹣x，那么x的取值范围是．11．（2分）（2011•峄城区校级模拟）如果分式方程无解，则m=．12．（2分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=．若1×（x+1）=1，则x的值为．13．（2分）（2014春•泰兴市校级期末）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．14．（2分）（2015春•扬中市校级月考）.已知三角形的三边长分别是a、b、c，且a＞c，那么|c﹣a|﹣=．15．（2分）（2015春•扬中市校级月考）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是．16．（2分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．（2分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为．18．（2分）（2015•营口模拟）如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．三、解答题（共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．20．（8分）（2015春•扬中市校级月考）解方程（1）=2+（2）+=．21．（6分）（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（6分）（2015春•扬中市校级月考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5．求x=﹣2时，y的值．23．（9分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．（9分）（2015春•扬中市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C 与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．25．（10分）（2014•上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）（2012春•深圳期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．解答：解：==，因此分式的值不变．故选：B．点评：此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．2．（3分）（2015春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设反比例函数图象的解析式为y=，由反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则k=﹣1×6=﹣6，根据反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k易得点（﹣3，2）在反比例函数图象上．解答：解：设反比例函数图象的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，6），∴k=﹣1×6=﹣6，而﹣3×2=﹣6，∴点（﹣3，2）在反比例函数图象上．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k．3．（3分）（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x ﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．4．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．5．（3分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：一次函数y=3x中k=3＞0，其图象在一、三象限；反比例函数y=﹣中，k=﹣1，其图象在二、四象限．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．6．（3分）（2014春•泰兴市校级期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：先根据2＜a＜3给二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果就容易了．解答：解：∵2＜a＜3，∴=a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．故选D．点评：本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．7．（3分）（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）（2015•重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二．填空题（每题2分，共计20分）9．（2分）（2011•南涧县模拟）若，则=．考点：分式的基本性质．专题：整体思想．分析：由，得a=，代入所求的式子化简即可．解答：解：由，得a=，∴=．故答案为：．点评：解题关键是用到了整体代入的思想．10．（2分）（2013•涟水县校级一模）若=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行分析：=|a|．解答：解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．点评：此题考查了二次根式的性质：=|a|．11．（2分）（2011•峄城区校级模拟）如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．12．（2分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=．若1×（x+1）=1，则x的值为﹣．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：首先根据题意可得分式方程：﹣1=1，然后解此分式方程即可求得答案．解答：解：∵a×b=，1×（x+1）=1，即﹣1=1，方程的两边同乘（x+1），得：1=2（x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式方程的应用．此题属于新定义题目，难度不大，注意分式方程需检验．13．（2分）（2014春•泰兴市校级期末）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．考点：反比例函数的定义．分析：首先根据反比例函数定义可得2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．解答：解：由题意得：2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，解得：m=±，∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m=﹣，故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数的定义以及性质，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．（2分）（2015春•扬中市校级月考）.已知三角形的三边长分别是a、b、c，且a＞c，那么|c﹣a|﹣=b﹣2c．考点：三角形三边关系；二次根式的性质与化简．分析：根据题意判断c﹣a的符号，根据三角形的三边关系，判断a+c﹣b的符号，根据二次根式的性质化简、合并同类项即可得到答案．解答：解：∵a＞c，∴c﹣a＜0，∵a、b、c分别是三角形的三边长，∴a+c﹣b＞0，∴|c﹣a|﹣=a﹣c﹣a﹣c+b=b﹣2c，故答案为：b﹣2c．点评：本题考查的是三角形的三边关系和二次根式的性质，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边和二次根式的性质是解题的关键．15．（2分）（2015春•扬中市校级月考）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：分类讨论：分别画出k2＞0和k2＜0时的图象，然后根据图象求解．解答：解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．16．（2分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．（2分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为4．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．18．（2分）（2015•营口模拟）如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB 交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度三、解答题（共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分分即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=•（﹣）•3•==．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．20．（8分）（2015春•扬中市校级月考）解方程（1）=2+（2）+=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：6x﹣2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．22．（6分）（2015春•扬中市校级月考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5．求x=﹣2时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．分析：根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式，将x=﹣2代入计算即可求出值．解答：解：根据题意设y1=k1x，y2=，则y=y1+y2=k1x+，将x=1时，y=；当x=2时，y=5分别代入得：，解得：，则y=x+．把x=﹣2代入，得y=×（﹣2）+=﹣14．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（9分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（9分）（2015春•扬中市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C 与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；（2）根据D′F′，O′B′的长度即可得出D′、B′的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′BB′的长，即可得出答案；解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy=4×8=32，∴k=32；（2）①∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD向右平移个单位，点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上；②∵将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OB=OD==5，∴B′点的纵坐标为5，∴5=，∴x=，∴BB′=，∴菱形ABCD向右平移个单位，点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．点评：本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．25．（10分）（2014•上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．分析：（1）直接把A点坐标代入y=即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值．利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l1的解析式为y=2x﹣4；③不等式可理解为比较y=和y=2x﹣4的函数值，由于y=和y=2x ﹣4为函数y=的图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式得出解集．解答：解：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2把点A（1，2）代入y=ax得a=2∵反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①）①函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（3，2）代入2=得，解得n=2；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4；③平移以后两个函数图象的交点分别是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式为，结合图象知解集为1≤x＜2或x≥3．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．。