安徽省淮南市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
5. （2分） (2018·牡丹江模拟) 下列计算中,正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） 下列运算正确的是（ ）
A . - =
B .
C . - =
D .
8. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数等于（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017八上·上杭期末) 下列分式的变形正确的是（ ）
（3） 当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是________.
25. （10分） 如图
（1） 如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017七下·合浦期中) 下列各式是完全平方式的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共11分)
11. （5分） (2018·沈阳) 因式分解：3x3﹣12x=________．
12. （2分） (2016八上·义马期中) 如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB=________．
A . x≥3
B . x≤3
C . x＞3
D . x＜3
3. （2分） (2018·五华模拟) 若分式 的值为0，则x的值为
A .
B . 0
C . 2
D .
4. （2分） 点M（-2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A . （2，1）
B . （-2，1）
C . （-2，-1）
D . （2，-1）
13. （1分） (2016八下·市北期中) 计算：（ +1）（ ﹣1）=________．
14. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________cm．
22. （7分） 解方程
（1）
（2） ．
23. （10分） 已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，
（1） 若∠A=70°，则∠BOC=________；
（2） 若∠A=80°，则∠BOC=________；
（3） 试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．
24. （10分） (2011七下·河南竞赛) 阅读下面材料：
15. （1分） (2017七下·蒙阴期末) 如图所示，两块三角尺的直角顶点 重叠在一起，且 恰好平分 ，则 的度数是________.
16. （1分） (2016八上·禹州期末) 已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是________．
三、 解答题 (共10题；共79分)
17. （10分） 计算： ．
安徽省淮南市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·玉泉期中) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. （2分） 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
18. （10分） 计算：
①（x+2）（x﹣4）
②（x+2）（x﹣2）
19. （2分） (2019八上·港南期中) 如图，点 ， 在 的边 上， ， ，求证： .
20. （5分） 先化简，再求值： ÷（m+2﹣ ）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．
21. （5分） (2017七下·广州期中) 为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
回答下列问题：
（1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；
（2） 数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________,如果∣AB∣＝2，那么x为________
（2） 如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。
（3） 如图③,BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ABC的外角的角平分线，它们相交于点D,猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。
26. （10分） (2016七下·普宁期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
安徽省淮南市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省淮南市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019八上·蓬江期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠1B . x≠2C . x≠D . x≠02. （2分）(2017·德州) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·安康月考) 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）.A .B .C .D .4. （2分）在所给的一组数据中，有m个、n个、p个，那么这组数据的平均数是（）.A .B .C .D .5. （2分）对于分式 ,总有（）A .B . (a≠-1)C .D .6. （2分） (2019八下·江津月考) 下面给出四边形ABCD中的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A . 3:4:4:3B . 4:3:4:3C . 4:3:2:1D . 2:2:3:37. （2分）(2017·海淀模拟) 如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④8. （2分）(2018·泰安) 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·阜新) 甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A . =4B . =4C . =4D . =4×210. （2分） (2018八下·乐清期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A . AB=ADB . AC=BDC . ∠ABC=90°D . ∠ABC=∠ADC11. （2分）(2017九上·东丽期末) 已知△ 和△ 都是等腰直角三角形，，，，是的中点．若将△ 绕点旋转一周，则线段长度的取值范围是（）A .B .C .D .二、解答题 (共8题；共59分)12. （5分）已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求的值．13. （10分） (2020八上·河池期末) 因式分解：（1）（2）14. （10分） (2018八上·新疆期末) 化简：；15. （1分） (2020八上·青山期末) 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n 在表中：m=________；n=________。
2019-2020学年安徽省淮南市大通区东部八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省淮南市大通区东部八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列不是轴对称图形是()A. B.C. D.2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A. 5B. 6C. 11D. 163.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是()A. 180°B. 200°C. 220°D. 240°4.下列运算正确的是()A. a6−a2=a4B. (a2)3=a5C. a2⋅a3=a5D. a6÷a2=a35.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是()A. (−1,−2)B. (2,−1)C. (−2,−1)D. (−2,1)6.下列因式分解正确的是()A. a(x+y)=ax+ayB. x2+xy+y2=(x+y)2−xyC. 2x2+2y=2(x2+y)D. x2−y2=(x−y)27.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是()A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C8.x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4或−4B. 8C. 4D. 8或−89.化简2x2−1÷1x+1的结果是()A. 2x3−1B. 2x+1C. 2x−1D. 2(x−1)10.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于()A. 2cm2B. 1cm2C. 14cm2 D.12cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(−12)−2=________．12.化简(x−1)(x+1)的结果是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B=______ 度．14.分解因式a3−4a的结果是______．15.若a+b=−5，ab=6，则a2b+ab2的值为______．16.若分式x−3x2+12的值等于0，则x=．17.已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB=10，则△ACD的周长为______．18.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4则另一边长为________三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解方程：x+1x−1+41−x2=1．20.已知A=(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷x+1x−1．(1)化简A；(2)若x2−2x−3=0，求A的值．21.给出三个多项式：12x2+2x−1,12x2+4x+1,12x2−2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=35º，求∠ACF度数．23.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从；若由甲投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如下图，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如下图，当点D在线段BC上时，如果α=90°，则β=°.②如下图当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。
2020年初二数学上期末试卷(带答案)
2020 年初二数学上期末试卷（带答案）一、选择题1 ．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056 盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6 ×10﹣1B． 5.6 ×10﹣2C． 5.6 ×10﹣3D．0.56 ×10﹣1 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC 于点H；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别一点M 、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交211于点P . 若点P 的坐标为, ，则a 的值为（）a 4 2a 31A．a 1 B．a 7 C．a 1 D．a34．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B． 2 C． 3 D．85．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．186．如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80° ，则∠ C 的度数为（）O 重合)为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO 全等，且这 Rt ABO 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是(7． 40°C ．45°D ． 60°A ． 2x y) x 2y B．2x y) 2x y C ． x 2y) x 2yD．2x y) 2x y8． 如图，若 x为正整数，则表示 x 22x 24x1 的值的点落在( 4x1A ．段① 9． 下列计算正确的是( A ． 2aaaB ．段②)33B ． (2a)36a 3C．段③ C ．(a1)2D．段④2a 1D ． a a a10． 下列条件中，不能作出唯一三角形的是 A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形三边的长度 11 ． 在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， A( 4,0) ， B(0,3) ，若在该坐标平面内 A ． 9 B ． 7 C ． 5 D ． 3 A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 二、填空题 13． 14． 3x(x 5) 2(5 x) 分解因式的结果为 ． 等腰三角形的一个内角是 100 ，则这个三角形的另外两个内角的度数是 15． 12019＋ 22020× ( 1 ) 2021 216． 分解因式： 2x 2-8x+8= ba 17． 已知 a+b ＝ 5 ， ab ＝ 3， ＝ab18． 计算 ( 3 -2)( 3 +2)的结果是有以 点 P (不与点 A 、 B 、 12． 已知一个三角形的两边长分别为19．若分式的值为零，则x 的值为________ ．20．如图，A0B 30 ，点P为AOB 内一点，OP 8 .点M、N 分别在OA、OB 上，则VPMN 周长的最小值为_________21．如图,已知在△ ABC 中,∠ BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000 棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.1 ）若，求的度数；2）若，垂足为，求证：.1 a2 424．先化简，再求值： 1 1 2a 4 ，其中a 3 .a 1 a2 2a 125．如图，VABO 与VCDO 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．*** 试卷处理标记，请不要删除1． B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥ AC 即可．【详解】用尺规作图作△ ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E；①分别以点 D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC 于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 1 = 1 ，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为a 4 2a 3 进而得到 a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，11故+ =0，a 4 2a 3解得：a= .3故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3< a< 5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3< a< 5+3，即2< a< 8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3< a< 5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360° ÷ 30=° 12，故选C．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80° ，∴∠ B=∠ ADB=8°0 ，∴∠ADC=18°0 ﹣∠ADB=10°0 ，∵ AD=CD ，180 ∠ ADC 180 100∴∠ C= 40 .22故选 B ．考点：等腰三角形的性质．7．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B 、两个括号中，含y 项的符号相同， 1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．B解析：B将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解析： D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计 算即可． 【详解】解： A ， a+a=2a≠a 2，故该选项错误；B ，（ 2a ） 3=8a 3≠ 63a ，故该选项错误C ，（ a ﹣ 1 ） 2=a 2﹣ 2a+1≠a 2﹣ 1，故该选项错误； D ， a3 ÷ a=a 2，故该选项正确，故选 D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等 运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10． C解析： C 【解析】【分析】 看是否符合所学的全等的公理或定理即可． 【详解】A 、符合全等三角形的判定 SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选 C. 【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11． A解析： A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分别以 OA 、 OB 、 AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．22解∵(x 2)21 (x 2)21x 24x 4 x 1 (x 2)2x 1又∵ x 为正整数，∴ 1 x < 1，故表示 2 x111x1 x x1 故选 B ． 【点9． D(x 2)22x 4x 41 的值的点落在【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ ABO 全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解12． C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2< x< 2+8，6< x< 10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．（x-5 ）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式（x 5），即可得到答案.【详解】解：3x(x 5) 2(5 x)= 3x(x 5) 2(x 5)=(x 5)(3x 2)；故答案为：(x 5)(3x 2) .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14．40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180° 100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵ 三角形内角和为180° ∴ 100°只能为顶角∴ 剩下两解析：40° 40 °【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40 °，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴ 100 °只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键1解析：－2【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.－12019＋22020 ( 1 ) 2021＝－1＋22020 ( 1 ) 2020 12 221 2020 1=－1＋( 2 ) 20202211 1=－1＋=－；故答案为－.22 2本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2) 2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】22：2x 2-8x+8= 2 x24x 4 2 x 2 .故答案为2(x-2) 2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式19 解析：22 将a+b=5、ab=3代入原式= b aab 【详解】当a+b=5、ab=3时，22 baaba b 22ab ab52 2 3319 =.319故答案为．32a b 2ab ，计算可得．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．18．-1 【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2 即可解答【详解】由平方差公式得()-2 由二次根式的性质得3-2 计算得-1 【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( 3 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得( 3 ) 2-22由二次根式的性质,得3-2 2计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算19．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0 且x- 1≠0 解得x=-1 考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0 ，且x-1≠0 ，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．20．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M 交OB于N△ PMN 的周长＝P1P2然后证明△ OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB 于N，△ PMN 的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB 于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN 的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠ AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN 的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL 证Rt△ PMC≌ Rt△ PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵ AP 是∠BAC的平分线，PN⊥ AB，PM⊥ AC，∴ PM=P，∠N PMC∠= PNB=90°，∵P 在BC的垂直平分线上，∴ PC=PB，PC PB在Rt△ PMC和Rt△P NB中，，PM PN∴ Rt△ PMC≌ Rt△ PNB（HL），∴ BN=C．M本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．原计划植树20 天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%） x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3,列方程即可.【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20% x棵,400 4000 80依题意得：——-------------- 3x (1 20%)x解得x=200,经检验得出：x=200是原方程的解.4000 cc所以------ =20.200答：原计划植树20天.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键.23．(1)35 ° ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)首先根据OB//FD,可得/ OFD + Z AOB =180° ,进而得到/ AOB的度数，再根据作图可知OP 平分/ AOB ,进而算出/ DOB的度数即可；(2)首先证明AOD = Z ODF ,再由FMLOD可得/ OMF = Z DMF ,再加上公共边FM = FM ,可利用AAS 证明△ FMO^A FMD .【详解】(1)解：: OB // FD,・ ./ OFD + Z AOB = 180 ,又・. / OFD= 110° ,../AOB = 180° - Z OFD = 180 -110 ° = 70° ,由作法知，OP是/ AOB的平分线，1 1Z DOB = —Z ABO =- x 70° = 35°;2 2(2)证明：: OP平分/ AOB ,・ ./ AOD =Z DOB ,1.OB // FD,・./ DOB = Z ODF ,・./ AOD =Z ODF, 又.. FMLOD,・./ OMF = Z DMF , 在^ MFO和^ MFD中£AOD=^ODF(FM = FM∴△ MFO ≌△ MFD （ AAS ）． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线 的作法，以及全等三角形的判定定理．a1 2 ， a2 5根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题．2=a 1 1 a 1 a1 a2a2 a2 a1 =1 a2a2a1 a 2，31 2当 a=3时，原式 = 3 1 = 2 ．3+2 5【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25． 详见解析【解析】 【分析】 根据中心对称得出 OB=OD ， OA=OC ，求出 OF=OE ，根据 SAS 推出 △ DOF ≌△ BOE 即可． 【详解】证明：∵△ ABO 与 △ CDO 关于 O 点中心对称，∴ OB=OD ， OA=OC ．∵ AF=CE ，∴ OF=OE ．OB OD∵在 △ DOF 和 △ BOE 中， DOF BOE ，OF OEDOF ≌△ BOE （ SAS ）．∴ FD=BE ．24．解：a1a 24a 22a 1。
2020-2021学年安徽省淮南市八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省淮南市八年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A ．4,4,8B ．2,4,7C ．4,8,8D ．2,2,7 2．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC ＝BD ，BC ，AD 相交于点E ，下列说法错误的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠DAB ＝∠CBAC ．△ACE ≌△BDED ．AC ＝CE 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD ＝4，△ABC 的面积是( )A ．25B ．84C ．42D ．215．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣47．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭．8．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032xx =-- 9．下列算式中，你认为正确的是（ ）. A ．1b a a b b a-=--- B ．1÷b a . a b =l C ．1133a a -= D ．22211()a b a b a b a b-⋅=+-+ 10．已知,如图,△ABC 是等边三角形,AE=CD,BQ ⊥AD 于Q,BE 交AD 于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题 11．当x = ______ 时，分式22x x --的值为0. 12．若多项式x 2+ax ﹣2分解因式的结果为（x+1）（x ﹣2），则a 的值为_____．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB ，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．14．如图，在△ABC 中AC=3，中线AD=5，则边AB 的取值范围是_____．15．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．16．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD 的垂直平分线交AB 于点E ，则△DEF 的面积为______．17．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 18．如图，在△ABC 与△AEF 中，AB =AE ，BC =EF ，∠B =∠E ，AB 交EF 于点D .给出下列结论：①∠EAB =∠F AC ；②AF =AC ；③∠C =∠EF A ；④AD =AC .其中正确的结论是_____(填序号)．三、解答题19．先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2﹣2y （2y ﹣x ）]÷2x ，其中 x =2，y =1．20．已知2246130x y x y ，求2269x xy y -+的值.21．如图，在△ABC 中，∠C =90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数．22．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC 于点N ．证明：（1）△ABD≌△ACE（2）BD⊥CE．23．某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？参考答案1．C【解析】【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形； ∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C ．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．A【分析】n 边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n ．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则（n-2）180°=540°，解得n=5，故选A.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．D【解析】在Rt ACB 和Rt BDA 中，AC BD AB AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt ACB ≌Rt BDA ，∴AD BC =，A 正确，DAB CBA ∠=∠，B 正确，在Rt ACE △和Rt BDE 中，C D AEC BED AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴在Rt ACE △≌Rt BDE ，∴C 正确．D 无从得证．故选D ．4．C【解析】连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，又∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =12•OE•AB+ 12•OD•BC+ 12•OF•AC= 12×4×（AB+BC+AC ）=12×4×21=42， 故选C ．5．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．6．D【解析】因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D. 7．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则8．D【分析】根据计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【详解】解：设计划x 天生产120个零件，1201203x 2x-=-． 故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程． 9．D【解析】A. b a a b b a ---=b a a b+-，错误； B. 1÷b a . a b =22a a a =b b b⋅，错误； C.1 3a - =3a，错误； D.()21 a b ⋅+22221a -b 1a-b a+b 1==a+b a-b a+b a-b a+b⋅⋅（）（）（）（），正确． 故选D.10．B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°, 在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 11．-2【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】分式22xx--的值为0，即|x|-2=0，x=±2，∵x-2≠0，∴x≠2，即x=-2，故当x=-2时，分式22xx--的值为0．故答案为：-2.【点睛】此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．-1【解析】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．13．430°2【解析】解：∵∠ACB =90°，∠A =30°，AB =8，∴BC =12AB =12×8=4，∵CD ⊥AB ，∴∠BCD +∠B =90°，又∵∠A +∠B =180°﹣∠ACB =180°﹣90°=90°，∴∠BCD =∠A =30°，∴BD =12BC =2． 故答案为：4，30°，2． 点睛：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．7＜AB ＜13【解析】试题解析：如图，延长AD 到E ，使得DE=AD=5，连接EC.∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=DC ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB ，∴AE AC EC AE AC -<<+，即713EC <<，713.AB <<故答案为：713.AB <<点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.15．48°．【解析】解：∵BD 平分∠ABC ，∠ABD =24°，∴∠ABC =2∠ABD =48°，∠DBC =∠ABD =24°． ∵∠A =60°，∴∠ACB =180°﹣∠A ﹣∠ACB =180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE 是BC 的中垂线，∴FB =FC ，∴∠FCB =∠DBC =24°，∴∠ACF =∠ACB ﹣∠FCB =72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．16．cm【解析】 ∵AD 是△ABC 的角平分线,∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠CAD=∠EAD ，DE=CD ，AE=AC=2，∠B=45°∵AD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴AF=DF ，∴∠ADF=∠EAD ，∴∠ADF=∠CAD ，∴AC ∥DF ，∴∠BDF=∠C=90°，∵∴△BDF 、△BED 是等腰直角三角形，设DE=x ，则EF=BE=x ，BD=DF=2−x ，在Rt △BED 中2BD = ，∴222(2)x x x +=-，解得12x =--负值舍去),22x =-+∴△DEF 的面积为)÷2=6−4.故答案为：6-点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键. 17．9【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ，∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9，故答案为：918．①②③【解析】解：在△AEF 和△ABC 中，∵AB =AE ，∠B =∠E ，BC =EF ，∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF =∠BAC ，AF =AC ，∠C =∠EF A ，∴∠EAB =∠F AC ，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．19．2x y - ；0 【解析】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=[x 2﹣4xy +4y 2﹣4y 2+2xy ]÷2x=（x 2﹣2xy ）÷2x =2x y - 当x =2，y =1时，原式=212-=0． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．20．121【解析】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，则原式=(x−3y)²=11²=121.点睛：本题考查了因式分解-运用公式法, 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 21．∠D=45°.【解析】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB +∠FBA =270°，DA,DB 是角平分线，所以∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.试题解析：解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，∴∠DAB+∠DBA=12（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=12（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=12×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．22．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可．试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．23．购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.【解析】试题分析：设购买一瓶墨汁用去x元，则购买一支毛笔用去()12x+元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.试题解析：设购买一瓶墨汁用去x元，则购买一支毛笔用去()12x+元，列方程：230012012x x ⨯=+ 简化为；5112x x=+, 方程两边同时乘以()12x x +得：512x x =+ ；解得：3x =. 把3x =代入()()1233120x x +=+≠，∴3x =是分式方程的解且符合本题实际意义. ∴1231215x +=+=，答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.。
安徽省淮南市谢家集区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
7．如图，已知 ， .若要得到 ，则下列条件中不符合要求的是（）
A． B． C． D．
8．若 ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
9．如图，设 （ ），则 的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（）
14．若 ， ，则 __________．
15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则 的度数为______.
16．若多项式 是一个完全平方式，则 的值为_________．
17．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道，其中 米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过 ，其中通过 的速度是通过 速度的1.5倍，求小明通过 时的速度.设小明通过 时的速度是 米/秒，根据题意列方程得：______.
∴(m-1)x=±2×3×x，
解得m=-5或7．
17．
【解析】
【分析】
设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【详解】
解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过 可得：
.
故答案为： .
【点睛】
此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．
18．
【解析】
．
13．8.4×10－6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
安徽省淮南市田家庵区2019-2020学年八年级上学期期末质量检测数学试题
田家庵区2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小票，每小题3分，共30分）1. 下列图案是轴对称图形的是（）2.使分式x-31有意义的x 的取值范是（） A. 3≠x B.3=x C.0≠x D.0=x3. PM 2.5是指大气中直径d ≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 7105.2-⨯B.6105.2-⨯C. 71025.0-⨯D.61025-⨯4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.mb ma b a m +=+)(B.21)4(2142-+=-+a a a aC.)1)(1(12-+=-x x xD.16))((1622+-+=-+y x y x y x5.下列运算中正确的是（）A.632x x x =⋅B. 1122+=+x x ）（C. 63222-x x -=）（D. )(2b a a ab a +=+ 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD =4，则线段DF 的长为（）A.4B.5C.6D.8第6题图第7题图7. 如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A. 22))((b a b a b a -=-+B.2222)(b ab a b a +-=-C .2222)(b ab a b a ++=+ D. )(2b a a ab a +=+8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所用时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器。
根据题意，下面所列方程正确的是（）A.45060050x x =+B.x x 45050600=+ C .50450600+=x x D.50-450600x x = 9. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A. 1号袋B.2号袋C. 3号袋D.4号袋第9题图第10题图10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在线段AB 的垂直平分线上；④3:1:=∆∆ABC DAC S SA. 1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为。
2020年初二数学上期末试卷(及答案)
2020年初二数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A ．9B ．7C ．5D ．36．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 8．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 11．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．412．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则x＝________．17．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=∠__________．18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.19．已知16xx+=，则221xx+=______20．分解因式2m2﹣32＝_____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
安徽省淮南市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷下标
安徽省淮南市2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共10小票，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝03．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 4．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+165．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x+1）2＝x2+1C．（﹣2x2）3＝﹣2x6D．a2+ab＝a（a+b）6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．C．D．9．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）计算：2ab2（﹣3ab）2＝．13．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，＝．14．（3分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．16．（3分）如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有个．17．（3分）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是．18．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．三、解下列各题（共46分）19．（10分）计算：（1）（用公式法计算）（3x﹣2y+5）（3x+2y﹣5）（2）解分式方程：＝20．（8分）因式分解：（1）9a2﹣4（2）4xy2﹣4x2y﹣y321．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA ＝125°，求∠DAC的度数．22．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．（12分）在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小票，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，符合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝0【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：A．3．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：B．4．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x+1）2＝x2+1C．（﹣2x2）3＝﹣2x6D．a2+ab＝a（a+b）【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，提公因式法分解因式进行分析即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故原题计算错误；B、（x+1）2＝x2+2x+1，故原题计算错误；C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故原题计算错误；D、a2+ab＝a（a+b），故原题计算正确；故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．3B．4C．5D．6【分析】证明△BDF≌△ADC，即可推出DF＝CD解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝4，故选：B．7．（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据现在生产600台机器时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划平均每天生产x机器，根据题意得：＝．故选：B．9．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．4【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．12．（3分）计算：2ab2（﹣3ab）2＝18a3b4．【分析】首先计算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式＝2ab2•9a2b2＝18a3b4，故答案为：18a3b4．13．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，＝．【分析】将a+b＝5、ab＝3代入原式＝＝，计算可得．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为ab．【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．【解答】解：由题意得：剩下的钢板面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝ab，故答案为：ab．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．16．（3分）如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有8个．【分析】以A点为顶点的等腰三角形可作3个，以B点为顶点的等腰三角形可作3个，以AB为底边的等腰三角形可作2个．【解答】解：如图，△ABC是等腰三角形，这样的格点C有8个．故答案为8．17．（3分）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是48．【分析】根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．【解答】解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．依题意得（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，则a﹣3＝0．b﹣1＝0，解得a＝3，b＝1．所以a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2＝3×16＝48，故答案为：48．18．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于7或﹣1．【分析】根据已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2•x•4，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．三、解下列各题（共46分）19．（10分）计算：（1）（用公式法计算）（3x﹣2y+5）（3x+2y﹣5）（2）解分式方程：＝【分析】（1）先将原式变形为[3x﹣（2y﹣5）][3x+（2y﹣5）]，再分别用平方差公式和完全平方公式计算可得；（2）两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝[3x﹣（2y﹣5）][3x+（2y﹣5）]＝（3x）2﹣（2y﹣5）2＝9x2﹣（4y2﹣20y+25）＝9x2﹣4y2+20y﹣25；（2）两边都乘以x（x+1），得：6x＝x+5，解得x＝1，检验：x＝1时，x（x+1）＝2≠0，所以分式方程的解为x＝1．20．（8分）因式分解：（1）9a2﹣4（2）4xy2﹣4x2y﹣y3【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（3a+2）（3a﹣2）；（2）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA ＝125°，求∠DAC的度数．【分析】先根据角平分线定义和三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA的度数，再求出∠C的度数，即可求出答案．【解答】解：∵AE，BF是角平分线，∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝2（180°﹣∠AOB），∵∠AOB＝125°，∴∠CAB+∠CBA＝110°，∴∠C＝70°，∵∠ADC＝90°，∴∠CAD＝20°．22．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量＝工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，经检验得出：x＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．23．（12分）在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠P AB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠MAC+∠P AC＝∠P AB+∠P AC＝60°，∴△APM为等边三角形∴P A＝PM．。
2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=()A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°3.平面直角坐标系中，与点(−5,8)关于y轴对称的点的坐标是()A. (5,−8)B. (−5,−8)C. (5,8)D. (8,−5)4.下面是一名同学所做5道练习题：①(−3)0=1，②a3+a3=a6，③(−a5)÷(−a3)=−a2，④4m−2=1，⑤(xy2)3=x3y6，他对的题的个数是()4m2A. 0B. 1C. 2D. 35.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm.则该等腰三角形的腰长为()A. 3cmB. 6cmC. 3cm或6cmD. 3cm或9cm6.若分式x2−1的值等于0，则x的值为()x−1A. ±1B. 0C. −1D. 17.下列条件中，不能确定．．．．△ABC≌△A′B′C′的是()．A. BC=B′C′，AB=A′B′，∠B=∠B′B. ∠B=∠B′，AC=A′C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，∠C=∠C′D. BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′8.(x+2)(x−3)=()A. x2−x−6B. x2+x−6C. x2−6D. x2+69.如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有()A. 0<k<12B. 12<k<1 C. 0<k<1 D. 1<k<210.如图，已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD=40°，则∠BEF的度数是()A. 40°B. 100°C. 130°D. 140°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若分式2x−4有意义，则x的取值范围是______．12.分解因式a3−4a的结果是______．13.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为______．14.若a+b=6，ab=7，则a2+b2=______．15.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于_____．16.已知x2−2(m−1)x+25是完全平方式，则m=______．17.清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为______．18.关于x的方程mx+5=1的解是负数，则m的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简后求值：已知：x=√3−2，求分式1−8x2−4[(x2+44x−1)÷(12−1x)]的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.计算：a(3−a)+(a+2)(a−2)21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；(2)求△ABC的面积；(3)在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．22.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？际每天种树的棵树是原计划的4323.在△ABC中，AB=AC，E为△ABC外一点，连接EA、EB和EC，EA交BC于点D，且2∠BAE+∠ACB=90°．(1)如图①，求证：∠EAC=3∠BAE；∠EAC，求∠BEA的度数；(2)如图②，若∠EBC=60°+13(3)如图③，在(2)的条件下，若BC=6，△BCE的面积为5√3，求CE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有一条，符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．根据三角形的内角和定理可得∠BAC=100°，再利用角平分线的定义得到∠EDC=47.5°，最后利用三角形外角的性质得出结果．解：∵∠B=45°，∠C=35°，∴∠BAC=180°−45°−35°=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD═50°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+45°=95°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC═47.5°，∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠AED=35°+47.5°=82.5°．故选：B．3.答案：C解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：与点(−5,8)关于y轴对称的点的坐标是(5,8)．故选C．4.答案：C解析：解：①(−3)0=1，符合题意；②a3+a3=2a3，不符合题意；③(−a5)÷(−a3)=a2，不符合题意；④4m−2=4，不符合题意；m2⑤(xy2)3=x3y6，符合题意，故选C原式各项利用零指数幂、负整数指数幂法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，判断即可．此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，涉及分类讨论的思想方法．已知的边可能是腰，也可能是底边，分两种情况进行讨论．解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm，而3+3<9，不满足三角形三边关系，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm，，3+6>6，满足三角形三边关系，则该等腰三角形的腰长为6 cm ．故选B ．6.答案：C解析：本题主要考查的是分式值为零的有关知识，根据题意可以得到{x 2−1=0x −1≠0，求解即可． 解：由题意得{x 2−1=0x −1≠0, 解得：x =−1．故选C ．7.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理对以下选项进行一一分析，并作出判断．解：A.根据“全等三角形的判定定理SAS ”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；B .根据SSA 不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；C .根据“全等三角形的判定定理AAS ”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；D .根据ASA ，可以证得两个三角形全等．故本选项不符合题意．故选B ．8.答案：A解析：解：原式=x2−3x+2x−6=x2−x−6．故选A．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：C解析：解：甲图阴影部分面积为a2−b2；乙图阴影部分面积为a(a+b)，∴k=(a+b)(a−b)a(a+b)=a−ba=1−ba，∵a>b>0，∴0<ba <1，即0<1−ba<1，∴0<k<1，故选：C．表示出甲乙两个图形阴影部分面积，表示出k，判断即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：D解析：解：∵AB//CD，∠EFD=40°，∴∠BEF=180°−40°=140°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11.答案：x≠4解析：解：∵分式2x−4有意义，∴x≠4．故答案为：x≠4．分式有意义的条件是分母不等于零本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．12.答案：a(a+2)(a−2)解析：解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：8.4×10−6解析：解：0.0000084=8.4×10−6．故答案为：8.4×10−6．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：22解析：解：∵a+b=6，ab=7，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=62−2×7=22，故答案为：22．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．15.答案：180°解析：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定与性质.首先证明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根据等量代换可得∠1+∠2=180°解：由题意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，∵在△ABC和△DBE中，{AB=DB ∠A=∠D AC=ED，∴△ABC≌△DBE(SAS)，∴∠1=∠ACB，∵∠ACB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为180°．16.答案：6或−4解析：根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．解：∵(x±5)2=x2±10x+25，∴−2(m−1)=±10，∴m=6或−4故答案为：6或−417.答案：4x =104x+1560解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．直接根据题意表示出两人所用的时间，进而得出等式即可．解：设小明步行速度为x千米/小时，则小新的速度为4x千米/小时，根据题意可列方程为：4 x =104x+1560．故答案为：4x =104x+1560．18.答案：m<5且m≠0解析：解：分式方程去分母得：x+5=m，即x=m−5，根据题意得：m−5<0，且m−5≠−5，解得：m<5且m≠0．故答案为：m<5且m≠0分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程的解为负数，确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．19.答案：解：原式=1−8(x+2)(x−2)⋅(x2+4−4x4x÷x−22x)=1−8(x+2)(x−2)⋅(x−2)24x⋅2xx−2=1−4 x+2=x−2x+2，当x=√3−2时，原式=√3−2−2√3−2+2=√3−4√3=3−4√33．解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=3a−a2+a2−4=3a−4．解析：直接利用平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．本题考查了平方差公式及单项式乘多项式的知识，解题的关键是能够了解有关的运算法则及公式的形式，难度不大．21.答案：解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)△ABC 的面积为：3×4−12×2×3−12×2×2−12×1×4=5；(3)如图所示：点P 即为所求的点．解析：(1)直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△ABC 所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.答案：解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树为43x 棵，由题意得，960x −96043x =4，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．解析：设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树为43x 棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23.答案：(1)证明：设∠BAE=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵2∠BAE+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB=90°−2∠BAE=90°−2α，∴∠BAC=180°−(∠ABC+∠ACB)=4α∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=4α∴∠EAC=4α−α=3α∴∠EAC=3∠BAE(2)∵∠EAC=3∠BAE，∠EBC=60°+13∠EAC，∴∠EBC=60°+∠BAE∵∠BDE=∠ABC+∠BAE=90°−2∠BAE+∠BAE∴∠BDE=90°−∠BAE∵∠DBE+∠BDE+∠BEA=180°∴60°+∠BAE+90°−∠BAE+∠BEA=180°∴∠BEA=30°(3)如图：过点A作AN⊥BC于N，延长AN使AP=AB，连接BP，CP，EP，过点E作EF⊥BC于F．∵AB=AC，AN⊥BC∴∠BAN=∠CAN=12∠BAC=2α∵∠BAE+∠EAN=∠BAN=2α∴∠BAE=∠EAN=α，且AB=AP，AE=AE∴△ABE≌△APE(SAS)∴PE=BE，且AB=AP∴AE是BP的中垂线∴AE⊥BP∴∠BAE+∠ABP=90°∴∠ABP=90°−α∵∠ABP=∠ABC+∠CBP=90°−2α+∠CBP∴∠PBC=α∵∠CBE=60°+∠BAE=60°+α=∠EBP+∠CBP∴∠EBP=60°且PE=BE∴△BPE是等边三角形∴∠PBE=∠PEB=60°，BP=PE∵AB=AC，AN⊥BC∴AN是BC的中垂线∴BP=CP∴BP=CP=PE∴∠BCP=∠PCB，∠PCE=∠PEC∵∠PBE=∠PEB+∠BCP=∠PCB+∠PCE=∠PEC=180°∴2(∠PCB+∠PCE)=60°∴∠BCE=30°，且EF⊥BC∴EC=2EF∵S△BCE=12×BC×EF=5√3∴EF=5√3 3∴EC=10√3解析：(1)设∠BAE=α，由题意可得∠ABC=∠ACB=90°−2∠BAE=90°−2α，利用三角形内角和定理可求∠EAC=3α，即可得结论；(2)由题意可得∠EBC=60°+∠BAE，∠EBC=60°+∠BAE，根据三角形内角和定理可求∠BEA的度数；(3)过点A作AN⊥BC于N，延长AN使AP=AB，连接BP，CP，EP，过点E作EF⊥BC于F.由题意可证△ABE≌△APE，即可得BE=PE，由角的数量关系可求∠EBP=60°，可得△PBE是等边三角形，可求PB=PE，由等腰三角形的性质可得BP=PC，即可得∠BCP=∠PCB，∠PCE=∠PEC，根据三角形内角和定理可求∠BCE=30°，即可求CE的长．本题考查了三角形的综合题，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造等腰三角形是本题的关键．。
★试卷3套精选★安徽省名校2020届八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程1325y x x y =-⎧⎨+=⎩的公共解是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩ B ．34x y =-⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩． 【详解】把方程y=1﹣x 代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x ）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形 【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.3．下列各数－17，0.3，π2，其中有理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．＝－3，∴－17，0.3是有理数．π2是无理数，∴有理数有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．4．x，y满足方程235497x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，则x y+的值为（）A．2-B．0 C．13-D．13【答案】A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②，①＋②得：6612x y+=-，2x y+=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.5．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（）A．12 B．-12 C．5 D．-5【答案】B【分析】根据完全平方公式把2()x y+和2()x y-展开，然后相减即可求出xy的值．【详解】由题意知：222()21x y x xy y+=++=①，222()249x y x xy y-=-+=②，①-②得：()222222149x xy y x xy y++--+=-，∴22222248x xy y x xy y++-+-=-，即448xy=-，∴12xy=-，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．6．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5【答案】C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．7．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．600【答案】D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．8．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．9．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0【答案】A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1，解得x=2．故选：A ．【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为1．10．如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF 的度数为( )A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义可得34BEG ∠=︒，再根据平行线的判定可得//AB CD ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】EG 平分BEF ∠，68BEF ∠=︒1342EG F B BE ∴∠∠==︒ 又168BEF ∠=∠=︒//AB CD ∴34BEG EGF ∴=∠=∠︒故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．二、填空题11．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、3，0)．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P 1；连接BP 1，以B 为圆心，以BP 1为半径画弧，交x 轴于点P 2；连接P 1P 2，以P 1为圆心，以P 1P 2为半径画弧，交y 轴于点P 3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n 的位置，那么点P 6的坐标是_____．【答案】 30)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P 1、P 2、P 3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P 4，P 5，P 6的坐标．【详解】解：由题意知OA ＝1，OB 3则AB ＝AP 1()2213+＝2， ∴点P 1（0，3），∵BP 1＝BP 2()2233+＝3∴点P 2（3，0），∵P 1P 3＝P 1P 2()22333+ ＝6，∴点P 3（0，9），同理可得P 4（30），P 5（0，27），∴点P 6的坐标是（30）．故答案为（30）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．12．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．【答案】2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为232+＝2.1， 故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．计算：2933a a a -=++__________． 【答案】3a -．【详解】解：2933a a a -++ =293a a -+ =()()33 3a a a +-+ =a-1故答案为：a-1．14．若点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称，则a b +=__________．【答案】-3【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a 、b ，代入即可．【详解】解：∵点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称∴a=-5，b=2∴523a b +=-+=-故答案为：3-．【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．15．如图，ABC 中，点D 在BC 上，点E F 、在AC 上，点G 在DE 的延长线上，且,DEC C DFG G ∠=∠∠=∠，若035EFG ∠=，则CDF ∠的度数是________．【答案】70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC 中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC ，∠DFG=∠DGF ，∴设∠DCE=∠DEC=x ，∠DFG=∠DGF=y ，则∠FEG=∠DEC=x ，∵在△GFE 中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC 中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y ）=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1 【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=， 故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．【答案】35． 【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米）， ∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55（千米） 则每分钟乙比甲多行驶35千米 故答案为35三、解答题18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A 地到B 地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x 元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用19．分解因式：（1）3x x -；（2）222050ax ax a -+.【答案】（1）(1)(1)x x x ++；（2）22(5)a x - 【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1）3x x -()21x x =-(1)(1)x x x =++；（2）222050ax ax a -+()221025a x x =-+22(5)a x =-.【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.20．某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC BC 8m ==，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．（1）求ACB ∠的大小；（2）求AB 的长度．【答案】（1）120°；（2）3【详解】解：（1）30AC BC A =∠=︒，，30A B ∴∠=∠=︒ 180A B ACB ∠+∠+∠=︒ACB ∴∠=180︒-30-30=120︒（2）AC BC CD AB =⊥，2AB AD ∴=在Rt ADC 中，308A AC ∠=︒=，．3·cos 8432AD AC A ∴==⨯=)283m AB AD ∴==21．如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求： (1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值；(2)当c ＝10时，f 的值．【答案】（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当68f =时，()568329c =⨯-＝20； 当4f =-时，()54329c =⨯--＝20-；（2）当10c =时，()510329f =-， 解得50f =． 22．小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米； （2）当0≤x ≤25时，y 与x 的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？【答案】（1）1700，10，35；（2）y=40x ；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米【分析】（1）根据图象信息即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：170010005535-÷-=35米/分钟；（2）设函数关系式为y kx =可得：100025k =解得：k 40=∴函数关系式为：y=40x ；（3）(1700700)5020-÷=（分钟），20+30=50（分钟）所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．【点睛】此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键．23．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴12CFD ABC ∠=∠．24．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【答案】见解析【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【详解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{A DAC DF ACB DFE∠∠∠∠＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ．25．观察下列各式（x-1）（x+1）=x 2-1（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n +x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【答案】 (1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【解析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的算术平方根是( )A ．3B ．9C ．±3D ．±9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．对不等式a b >进行变形，结果正确的是（ ）A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．22a b <D ．11a b ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.a b >不等式两边同时减b 得0a b ->，A 选项错误；B.a b >不等式两边同时减2得22a b ->-，B 选项正确；C.a b >不等式两边同时乘2得22a b >，C 选项错误；D.a b >不等式两边同时乘1-得a b -<-，不等式两边再同时加1得11a b -<-，D 选项错误， 故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向. 3．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4．在3.14；227；3-π37这五个数中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数． 无理数有3π37共3个．故选：D ．【点睛】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．5．如果把分式232x x y-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （ ） A ．变成3kB ．不变C ．变成3kD ．变成9k【答案】B 【分析】x,y 都乘以3，再化简得233323x x y -ⅹⅹⅹ=232x x y-. 【详解】233323x x y -ⅹⅹⅹ=232x x y-=k. 所以，分式的值不变.故选B【点睛】本题考核知识点：分式的性质. 解题关键点：熟记分式基本性质.6．把分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．不变D ．变为原来的8倍 【答案】C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断． 【详解】解：分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍可得 22222222()a a a a b a b a b⋅⋅==---， 则该分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．7．函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠2【答案】B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数2x 0x 2-≥⇒≤.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.8．表示实数a 与1的和不大于10的不等式是（ ）A ．a+1＞10B ．a+1≥10C ．a+1＜10D ．a+1≤10【答案】D 【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．9．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm 【答案】D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm ．故选：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．10．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-1 【答案】D【分析】根据完全平方公式: ()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式 ∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．二、填空题11．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB=_____°．【答案】66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD ，∴OC=BC ，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB=180482︒-︒ =66°． 故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.13．如图，直线AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为________．【答案】120°【分析】由AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．【详解】∵AB CD ∥，∴∠ABD=30CDB ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴C ∠=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．【答案】125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解. 【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB ＝12∠ABC+12∠ACB ＝12（∠ABC+∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC+∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识. 15．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．【答案】5a >【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，不等式|2||3|x x a ++-<有解，5a ∴>，即a 的取值范围是5a >．故答案为：5a >．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①， ∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.17．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x 、y 的值：__________．【答案】1x =，1y =-.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可. 【详解】根据题意得：23x y -=， 当1x =时，1y =-. 故答案为：1x =，1y =-. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键. 三、解答题18．已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）.（2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.【答案】（1）图见解析；（2）n 的值为1．【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案． 【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示； （2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥ 则90BAN ∠=︒ 故此时n 的值为1．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．19．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【答案】10【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC 的长，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．BE=CD,AE 可求，CE=BD,在Rt △AEC 中,由两条直角边求出AC 长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．∴EB=CD=4m ，EC=8m ．AE=AB －EB=10－4=6m ．连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质． 【详解】请在此输入详解！20．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ． （1）求证：BG ＝CF ．（2）请你猜想BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BE+CF ＞EF ，理由见解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD 即可． （2）根据全等得出BG=CF ，根据三角形三边关系定理求出即可． 【详解】解：（1）证明：∵BG ∥AC ， ∴∠C=∠GBD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=DC ，在△CFD 和△BGD 中C GBD CD BDCDF BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFD ≌△BGD ， ∴BG=CF ． （2）BE+CF ＞EF ， 理由如下： ∵△CFD ≌△BGD ， ∴CF=BG ，在△BGE 中，BG+BE ＞EG ，∵△CFD≌△BGD，∴GD=DF，ED⊥GF，∴EF=EG，∴BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 22．如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=12 AF【答案】（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=12BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC）=12（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°， ∴∠DBA=45°， ∴∠DBA=∠DAB ， ∴DA=DB ，在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，∵{ADF BDC DA DB DAF DBC∠=∠=∠=∠∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC=AF ，∵DA=DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上， ∴HA=HB ， ∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°， ∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC －∠ABH=67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE=∠HBE ， ∴HE=BE=12BC ， ∵AF=BC ， ∴HE=12AF. 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.23．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD ＝2，求DF 、EF 的长．【答案】（1）∠F ＝30°；（2）DF ＝4，EF ＝3【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°， ∵EF ⊥DE ， ∴∠DEF ＝90°，∴∠F ＝90°﹣∠EDC ＝30°； （2）∵∠ACB ＝60°，∠EDC ＝60°， ∴△EDC 是等边三角形． ∴ED ＝DC ＝2，∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°， ∴DF ＝2DE ＝4，∴EF ＝． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．24．（1）计算：()05 3.1-+π-（2）化简求值：()()()22244x y x y x y y +--+÷⎡⎤⎣⎦，其中3x =，2y =-． 【答案】（1）4；（2）25x y --，4【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．【详解】解：(1)原式51424=+-+=； (2)原式()()2222248164820425x y x xy y y xy y y x y =----÷=--÷=--．当3x =，2y =-时原式()23526104=-⨯-⨯-=-+=． 【点睛】本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．25．小颖根据学习函数的经验，对函数1|1|y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，。