人教版(2019)高一物理必修二第八章机械能守恒定律应用单物体运动圆周运动临界问题

小球从A到B过程，减少的重力势能等于增加的动能
\
mg(h1-h2 ) =
1 mv 2 2
0
v = 10m / s
机械能守恒定律：关注初末状态的机械能N的关系 即 能与能的关系A；
利用
D EK增
=
D EP减或D EK减
=
D EP增
时，会算能量变化。
GG
B
机械能守恒定律应用（二）
机械能守恒+圆周运动的临界问题
例4、如所示，质量为m1的物体A,经一轻质弹簧与下 方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为 k,物体A、B都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕 过轻滑轮连接物体，另一端连接一轻挂钩.开始时各段 绳都处于伸直状态，物体A上方的一段绳沿竖直方向.现 给挂钩挂一质量为m2的物体C并从静止释放，已知它恰 好能使物体B离开地面但不继续上升.若将物体C换成另 一质量为(m1+m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止释 放，则这次物体B刚离地时物体D的速度大小是多少? 已知重力加速度为g.
解：第一次恰能抵达B点，不难看出 v B1=0 由机械能守恒定律
mg h1 =mgR+1/2·mvB12 ∴h1 =R
第二次从B点平抛
R=vB2t
R=1/2·gt 2
h
B
vB2 gR / 2
A O
mg h2 =mgR+1/2·mvB22
h2 =5R/4
h1 ：h2 = 4：5
例题、小球沿光滑斜面由静止从A点开始下 滑，A高为h1=6m,B高h2=1m, 求小球到达B点 时的速率。
例2：在地面以8m/s的初速度抛出一个石块，若初速度 与水平成60°。取g=10m/s2 。
求：1）石块在最高点速度多大？ 石块能达到的最大高度是多少？
2）怎样抛出，能达到的高度最大？
例题3：细绳和小球连在一起，悬挂在O点。已知： 绳长L=0.2m，球质量m=0.2kg，g=10m/s2. 将绳 拉直在水平位置给小球竖直向下的初速度v0=2m/s， 则小球在竖直面内摆动。
求：1）经过最低点时，小球的速度多大？ 2）在最低点时，绳的拉力多大？
解：小球摆动的过程中，机械能守恒：
以最低点为参考平面
在最低点处：
1 2
mv2
1 2
mv02
mgl
解得：v v02 2gl
v2 T - mg = m
l
T = 3mg + mv02 l
例题4：将质量5kg的物体轻放在竖直的轻弹簧上， 物体向下运动到最低点时，下落0.2m的距离。 求：此时的弹簧的弹性势能多大？g=10m/s2
2m (m m )g2
v
11
2
(2m m )k
1
2
图
方法: 研究系统内能量之间的转化
例6
答：（1）3m/s （2）3.2N 方向向下
例 7. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放
在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落
下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自
B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之
比h1：h2= ___4_：__5
方法: 研究系统内能量之间的转化
小球和弹簧系统，机械能守恒：
小球的重力势能减少等于弹簧的弹性势能的增加
mgh = EP - 0
EP = 10J
若地面、小球均与弹簧相连，将弹簧拉长 10cm后由静止释放，当小球将弹簧压缩 10cm时，速度多大？
例题5：将质量2kg的物体连在轻弹簧上，弹簧 另一端固定在天花板上，将物体拉到水平位置， 使弹簧恰无伸长。现在释放物体，当向下运动到 最低点时，下落0.6m的距离，弹性势能为2J。 求：此时物体的速度多大？
机械能守恒求解：
小球从A到B过程中机械能守恒。
以斜面底面为参考平面。
E1 = mgh1
E2
=
1 mv 2
2 +mgh2
N
\
mgh1 =
1 2
mv
2
+
mgh2
A
G
\ v = 2g(h1 - h2) 10m / s
B
例题、小球沿光滑斜面由静止开始下滑，A 高为h1=6m,B高h2=1m, 求小球到达斜面底端 时的速率。
（1）确定研究对象，画出过程示意图；
（2）受力分析，做功分析，检验守恒条件； （3）选取参考平面，确定物体初、末状态的机械 能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
例1、质量为4kg的均匀直杆，长为2m，放在 竖直面内的四分之一光滑圆弧上恰如图所示，水 平地面光滑。若由静止释放，求：杆最后在水平 面上运动的速度多大？g=10m/s2
例题1:如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地 面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固 定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的 小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质 量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问：
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向
的最大角度是多少？
A
B
例2;如图：两等长的杆固定连接，在O处穿过一光滑 水平固定转轴，杆两端AB物体质量为M、2M，从 图示位置由静止释放，求：转动中两球的最大速 度.杆长为L。
o 30°
例题3：质量均为m的A、B物块，用轻弹簧连接在一起， 竖直放置静止，如图所示。A物体连接一轻绳，绕过定 滑轮与一个不计质量的挂钩相连，绳恰拉直。现将一 个2m的物块C挂在挂钩上，由静止释放，若弹簧劲度系 数为k，则当物块B恰要离地时，物块c的速度多大？
机械能守恒定律应用（一）
单物体运动
复习： 1、机械能：定义、注意的问题 2、机械能守恒定律：
条件： 单体机械能守恒定律表达式： 一：研究物体的初末状态：
Ek1 E p1 Ek 2 E p2 注意零势面
二、研究物体的能量转化过程：
D EK增 = D EP减或 錎 E减 = 錎பைடு நூலகம்E增
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
B
V0
A甲
a
b
c
d
例4：如图：
ACD
例5. 小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点 的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小 球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，绳的 最大承受能力为9mg。为使球能绕B点做完整的 圆周运动，试求d的取值范围？
A
LO
Dd
B
C
习题课
机械能守恒+极值讨论 机械能守恒+弹簧+恰要分离
例题1:如图，竖直面内的光滑轨道，底部水平半圆
部分的半径为R=2m，球质量m=2kg，g=10m/s2.
求：给小球多大的初速度，小球可以恰好通过轨道
的最高点？
10m/s
在一过程中，使用机械能守恒定律， 建立两个位置间速度关系 ；
在一个位置处，使用向心力公式， 建立力与速度的关系
V0
例2、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固 定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转 到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小
速度v= 4.8gl。
解：系统的机械能守恒，
因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，
1
mv2
1
m
v
2
mg
l
mg
2l
2
2 2
O
v 24 gl 4.8gl
5
v
例3：如甲图所示，小球以v0初速度沿光滑的斜面可 以上升到最大高度B处。则在a、b、c、d四个图中， 小球均以相等速度v0切入光滑的轨道，则四个图中， 小球能上升到与B等高处的是__________图。