2020年山东省济南市九年级中考数学模拟试卷一模试题及答案解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
2020届山东省济南市天桥区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)
山东省济南市天桥区九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.7的相反数是（）A. 7B. -7C.D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故答案为：B.【分析】只有符号不相同的两个数是互为相反数。
根据相反数的定义可得7的相反数是-7。
2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故答案为：D. 【分析】从左面看得到的平面图形，也即是三视图中的左视图，本题中的几何体的左视图是一列二层。
3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故答案为：C.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。
所以27500=2.75.4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°．故选B．【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．5.下列计算正确的是（）A. （a5）2=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=6a4D. b3•b3=2b3【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．6.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，﹣1）D. （﹣3，1）【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】将点A(-1，2)的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为(3，-1)，故答案为：C.【分析】根据平移的点的坐标变化特征：向右平移在横坐标后加平移的距离，向下平移在纵坐标后减平移的距离。
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式的计算中一定正确的是()A. (2x−3)0=1B. π0=0C. (a2−1)0=1D. (m2+1)0=12.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. m6÷m2=m3C. (x2)3=x6D. 6a−4a=24.如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.抛物线y=−x2+3x−52的对称轴是直线()A. x=3B. x=32C. x=−32D. x=−526.下列四边形一定是正方形的是()A. 有一个角是直角的菱形B. 有一个角是直角的平行四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相垂直的平行四边形7.某超市四月份的营业额为30万元，第二季度的营业额为120万元，如果设平均每月的增长率为x，下列方程正确的是()A. 30(1+x)2=120B. 30+30×2x=120C. 30(1+x%)2=120D. 30+30(1+x)+30(1+x)2=1208.如图，已知：线段a，b，c.要用尺规作一条线段AD，使得AD=2a+b−c．以下作图步骤：①以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；②以D为端点画一条射线；③以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；④以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a的长为半径画弧，与射线交与点C，得到线段DC；线段AD即为所求作的线段．排序正确的是()A. ②①③④B. ②④③①C. ①②④③D. ④②①③9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG 的值为()的周长为n，则nmA. 12B. √22C. √5−12D. 随H点位置的变化而变化11.如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD=BD=4√3，则OE的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 412.一元一次不等式组{2x+1>0,x−5≤0的解集中，整数解的个数是()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2−6x+1=______ ．14.方程3x−5x−2=4的解是x=______．15.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．16.如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点．点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，P点坐标为________．17.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点A1、A2、A3和B1、B2、B3分别在直线y=x+2和x轴上，则A n的坐标为______ ．18.设11, 12, 21，13, 22, 31， (1)k, 2k−1, 3k−2，……k1，……，在这列数中，第50个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.计算：|−3|−√9+(−2)−1×2．20.解不等式组：{x+1≤2(x+1)1−2x4<1−x，并求出它的整数解．21.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．22.《九章算术》中有一道这样的问题，译文如下：“今有上等谷7束，下等谷2束，则得谷11斗．下等谷8束，上等谷2束，则得谷9斗．问上等谷、下等谷1束各得谷多少斗？”如果设上等谷1束得谷x斗，下等谷1束得谷y斗，请你解答上面的问题．23.某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=___，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．24.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．(1)求证：△ABE≌△BCG；(2)若∠AEB=55°，OA=3，求BF⏜的长．(结果保留π)25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A，与反比例(k≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(−1,n)．函数y2=kx(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．26.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N．(1)求证：AD2=DP⋅PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若DPAD =12，求EFAE的值．27.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．(1)求a,b的值；(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求△MCQ面积的最大值；(3)在直线CQ上是否存在一点P，使得AP=4，且∠APC=30°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查的是零指数幂，熟知任何不等于0的数的0次幂都等于1是解答此题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可．，故A选项错误；解：A.当(2x−3)0=1时，x≠32B.π0=1，故B选项错误；C. 当(a2−1)0=1时，a≠±1，故C选项错误；D.(m2+1)0=1，故D选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，错误．故选C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：D解析：解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．已知抛物线解析式为一般式，可化为顶点式写出顶点坐标及对称轴．解：∵抛物线y=−x2+3x−52=−(x−32)2−14的顶点坐标为(32,−14)，∴对称轴是直线x=32，故选B．6.答案：A解析：本题考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识点，熟练掌握其判定定理是解题关键．A.有一个角是直角的菱形为正方形，符合题意；B.有一个角是直角的平行四边形为矩形，不合题意；C.对角线相等的平行四边形为矩形，不合题意；D.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不合题意．故选A.7.答案：D解析：本题主要考查了求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b；根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，关系式为：四月份月营业额+五月份月营业额+六月份月营业额=120，把相关数值代入即可求解．解：设平均每月的增长率为x，根据题意：五月份的月营业额为30×(1+x)，六月份的月销售额在五月份月销售额的基础上增加x，为30×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是：30+30(1+x)+30(1+x)2=120．故选D．8.答案：B解析：[分析]根据尺规作线段的方法可得．本题考查了复杂作图.掌握尺规作线段的方法是关键．[详解]解：作图步骤：以D为端点画一条射线，以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a 的长为半径画弧，与射线交于点C，得到线段DC；以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；则线段AD就是所求作的线段2a+b−c．则排序正确的是②④③①．故选B．9.答案：C解析：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，错误；开口向上，对称轴x=−b2aC、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，正确．开口向下，对称轴x=−b2aD、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.答案：A解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，关键是熟练掌握折叠的性质和正方形的性质．先利用正方形的性质和对称性质得出边角关系，从而可得△AHD≌△AHM，然后得到Rt△AGM≌Rt△AGB，可得GM=GB，最后根据三角形的周长计算可得结果．解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH//AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，∵四边形ABCD的周长=m=4BC，∴nm=12故选：A．11.答案：B解析：解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵CD=BD=4√3，∴∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠DOE=∠B+∠ODB=2∠B，∴∠DOE=2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE=2∠C，则∠DOE=60°，∠C=30°，∴OD=cot∠EOD⋅CD=√33×4√3=4，∵DF⊥AB，∴∠DEO=90°，在Rt△ODE中，OE=cos∠EOD⋅OD=12×4=2，故选：B．连结OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C =∠ODB ，于是可根据三角形外角性质得∠DOE =2∠B =2∠C ，进而求得∠DOE =60°，解直角三角形即可求得OE ． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形是解题的关键．12.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．解：{2x +1>0,x −5≤0①②∵解不等式①得：x >−0.5，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组的解集为−0.5<x ≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．13.答案：(3x −1)2解析：解：原式=(3x −1)2，故答案为：(3x −1)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：3解析：解：去分母得：3x −5=4x −8，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解，故答案为：3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：3解析：本题主要考查了角平分线的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．先根据∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，求得∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，再根据DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，求得FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，根据AB =18，列出方程求解即可．解：∵∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，又∵DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，∴FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，则BF =2x ，DE =√3x ，AE =√3DE =3x ，∵Rt △ABC 中AC =9，∴AB =18，即2x +x +3x =18，解得x =3，即FG =3．故答案为3．16.答案： (0,5)或(0,−3)解析：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．联立求得B 的坐标，在由勾股定理求解即可．解：{y =12x +2y =6x 得{x =2y =3或{x =−6y =−1 ∴B(−6,−1)，设点P(0,a)．根据勾股定理可得(0+6)2+(a +1)2+(0−2)2+(a −3)2=(−6−2)2+(−1−3)2， 解得a 1=−3，a 2=5，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−3)，故答案为(0,5)或(0,−3)．17.答案：(2n −2,2n )解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．先求出A 1、A 2、A 3、…，找出坐标规律后求出A n 的坐标即可． 解：由题意A 1(0,2)，A 2(2,4)，A 3(6,8)，A 4(14,16)，A 5(30,32)，…∴A n (2n −2,2n )，故答案为(2n −2,2n ).18.答案：56解析：解：当k =1时，有一个数，这个数是11，当k =2时，有两个数，这两个数是12，21，当k =3时，有三个数，这三个数是13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5，∴第50个数是：510−4=56，故答案为：56．根据题意，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得第50个数，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 19.答案：解：原式=3−3+(−12)×2=−1．解析：直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：由(1)式得，x ≥−1，由(2)式得，x <1.5．∴不等式组解为−1≤x <1.5．∴它的正整数解为：−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解．21.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BFCF，∴CF≈350.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B 作BG ⊥D′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 22.答案：解：根据题意得{7x +2y =11,8y +2x =9,解得{x =3526,y =4152.答：上等谷1束得谷3526斗，下等谷1束得谷4152斗．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 23.答案：解：(1)8；0.08；(2)如图所示，；(3)根据题意得：600×(0.04+0.16)=600×0.2=120(人)，则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．解析：此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据表格确定出a 与b 的值即可；(2)由a 的值，补全条形统计图，如图所示；(3)根据49.5～59.5与59.5～69.5的频率之和乘以600即可得到结果．解：(1)根据题意得：a =2÷0.04×0.16=8，b =4÷(2÷0.04)=0.08；故答案为8；0.08；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠BAF，在△ABE与△BCG中，{∠EBF=∠BAF AB=BC∠ABE=∠BCG，∴△ABE≌△BCG(ASA)；(2)解：连接OF，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠BOF=2∠BAE=70°，∵OA=3，∴BF⏜的长=70⋅π×3180=7π6．解析：【试题解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，得到∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠EBF=∠BAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF，根据三角形的内角和得到∠BAE=90°−55°=35°，根据圆周角定理得到∠BOF=2∠BAE=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．25.答案：解：(1)把B(3,2)代入y2=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为：y2=6x，把C(−1,n)代入y 2=6x ，得：n =−6，∴C(−1,−6)，把B(3,2)、C(−1,−6)分别代入y 1=ax +b ，得：{3a +b =2−a +b =−6， 解得{a =2b =−4， ∴一次函数解析式为y 1=2x −4；(2)由图可知，当写出y 1>y 2时，x 的取值范围是−1<x <0或者x >3；(3)y 轴上存在点P ，使△PAB 为直角三角形，如图，过B 作BP 1⊥y 轴于P 1，∠BP 1A =90°，△P 1AB 为直角三角形，此时P 1(0,2)，过B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2,∠P 2BA =90°，△P 2AB 为直角三角形，在Rt △P 1AB 中，AB =√P 1B 2+P 1A 2=√32+(2+4)2=3√5，设P 2(0,a)，在Rt △P 1BP 2中，BP 22=32+(a −2)2，AP 22=(a +4)2，∵AP 22=AB 2+BP 22，解得a=72，∴P2(0,72)，综上所述，P1(0,2)、P2(0,72).解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，求反比例函数解析式，反比例函数的应用，一次函数的应用，勾股定理，分类讨论及数形结合的思想．(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用图像直接得出结论；(3)分情况进行分析，利用勾股定理或面积法建立方程求解即可得出结果．26.答案：解：(1)解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG =GBPG，∴PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴ADDP =PCCB，由于AD=CB，∴AD2=DP⋅PC；(2)∵DP//AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠ABP+∠PAM=∠MPB+∠APM=90°，即∠ABP=∠MPB∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；(3)由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG⋅GB，∴4=1⋅GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP//AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF =PCAB=45，∴AFAC =59，又易证：△PCE∽△MAE，AM=12AB=52∴CEAE=PCAM=452=85∴AEAC =513，∴EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，∴EFAE=20117AC513AC=49解析：本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．(1)法一：过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；法二：易证：△ADP∽△PCB ，结合相似比以及AD =CB 可得证．(2)DP//AB ，所以∠DPA =∠PAM ，由题意可知：∠DPA =∠APM ，所以∠PAM =∠APM ，由于∠ABP +∠PAM =∠MPB +∠APM =90°，即∠ABP =∠MPB ，从而可知PM =MB =AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；(3)可设DP =1，AD =2，由(1)可知：AG =DP =1，PG =AD =2，从而求出GB =PC =4，AB =AG +GB =5，由于CP//AB ，从而可证△PCF∽△BAF ，△PCE∽△MAE ，从而可得∴AF AC =59，AE AC=513，可求出EF 与AC 的等量关系，从而可得EFAE 的值．27.答案：解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +2的图像与x 轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点， ∴抛物线表达式为y =a(x −2)(x −4)=a(x 2−6x +8)=ax 2−6ax +8a ， ∴8a =2，解得：a =14则b =−6a =−32；(2)过点M 作MH//y 轴交CQ 于点H ，将点C 、Q 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{6=8k +b b =2解得：{k =12b =2，则直线CQ 的表达式为：y =12x +2，设点M(x,14x 2−32x +2)，点H(x,12x +2)，则S △MCQ =12MH ×x Q =4(12x +2−14x 2+32x −2)=−x 2+8x ，∵−1<0，故S△MCQ有最大值，当x=−82×(−1)=4时，S△MCQ有最大值为16；(3)存在，理由：过点C作CP//x轴交抛物线与点Q，过点A作AM⊥CP，∴四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，则点Q坐标为(6,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的图象，性质和应用，矩形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)用交点式抛物线表达式，即可求解；(2)利用S△MCQ=12MH×xQ，即可求解；(3)存在，四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，即可求解．。
【2020精品中考数学提分卷】济南槐荫区初三一模数学试卷+答案
2020年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )A. B. C. D.3. 在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为( )A. 5.4×105B. 5.4×104C. 8.27×105D. 8.27×1064. 下列运算正确的是( )A. x3·x2＝x6B. │－1│＝－1C. x2＋x2＝x4D. (3x2)2＝6x45. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )A. B. C. D.6. 下列事件是必然事件的是( )A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 电视上正在播新闻7. 在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A. （4，－3）B. （－4，3）C. （0，－3）D. （0，3）8. 若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是A. m＞－1B. m≥－1C. m＞－1且m≠1D. m≥－1且m≠19. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是( )A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )A. ＞B.C.D.11. 如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t＞－5B. －5＜t＜3C. －5＜t≤4D. 3＜t≤412. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC 对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )A. 1B.C.D. 2二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)13. 分解因式：9m2－n2=_________．14. 如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为_________度．15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是_________．16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师今年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_________．18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则当a n＝90时，n的值是_________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分)19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)20.解不等式组21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠AC B．22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整．(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论25. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点A(－1，2)、点B(－4，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求AB的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．求证：点F是AB的中点．(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P 为BD的中点，连接CP、PF．求证：∠PCE＝∠PE C．27. 已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y=－x2＋bx＋c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD面积的最大值；(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．2020年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．考点：有理数大小比较．2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.3. 在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为( )A. 5.4×105B. 5.4×104C. 8.27×105D. 8.27×106【答案】C【解析】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，当原数大于1时，n为原数的整数位数减去1.详解：因为827000＝8.27×105，所以数字827000用科学记数法应表示为8.27×105.故选C.点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的绝对值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的绝对值小于1时，n为从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数．4. 下列运算正确的是( )A. x3·x2＝x6B. │－1│＝－1C. x2＋x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】B【解析】分析：A用同底数幂的乘法法则；B绝对值是一个非负数；C合并同类项；D用幂的乘方和积的乘方法则.详解：A.x3·x2＝x5，指数要相加，则原计算错误；B.│－1│＝－1，绝对值化简后要是非负数，正确；C.x2＋x2＝2x2，则原计算错误；D.(3x2)2＝9x4，系数也要乘方，则原计算错误.故选B.点睛：绝对值内若是有理数与无理数的和差时，要注意判断它们的结果的符号；积的乘方要注意把每一个因式都乘方.5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，A旋转了360°－90°＝270°，不正确；B旋转了360°－60°＝300°，正确；C旋转了30°，不正确；D旋转了60°，不正确.故选B.点睛：钟面上的时针和分针都是顺时针方向旋转，分针每分钟顺时针方向旋转6°，时针每小时顺时针方向旋转30°，每分针顺时针方向旋转0.5°.6. 下列事件是必然事件的是( )A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 电视上正在播新闻【答案】A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7. 在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A. （4，－3）B. （－4，3）C. （0，－3）D. （0，3）【答案】C【解析】试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．考点：点的坐标特征．8. 若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是A. m＞－1B. m≥－1C. m＞－1且m≠1D. m≥－1且m≠1【答案】D【解析】分析：解出x，由x为非负数，求m的取值范围，还要注意排除使x＝1时的m的值.详解：去分母得，m－1＝2(x－1)，去括号得，m－1＝2x－2，移项，合并同类项得，2x＝m＋1，系数化为1得，x＝.因为x≥0，所以≥0，解得m≥－1.把x＝1代入m－1＝2x－2，得m＝1，所以m≥－1且m≠1.故选D.点睛：根据方程的解确定方程中字母系数的取值范围的步骤是：①解方程，用字母系数表示出方程的解；②根据方程的解的情况，列不等式求出字母系数的范围；③求出使方程的分母为零的字母系数的值，④综合得到字母系数的取值范围.9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是( )A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】试题分析：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=（180°﹣∠EDF）=75°，∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°，∴∠BDN=120°，故选C．考点：旋转的性质．10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )A. ＞B.C.D.【答案】B【解析】分析：因为a，b都是非负数，所以||≥0，两边平方后再变形即可.详解：因为a＞0，b＞0，所以||≥0，所以()2≥0，变形得.故选B.点睛：本题考查了二次根式的非负性和不等式的性质，解题的关键是把不等式| |≥0，两边平方，再根据不等式的性质变形.11. 如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t＞－5B. －5＜t＜3C. －5＜t≤4D. 3＜t≤4【答案】C【解析】分析：由对称轴为x＝2，求出m的值，根据在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点求t的范围.详解：因为，所以m＝4，则一元二次方程为－x2＋4x－t＝0.即在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点．①当x＝2时，y＝－22＋2×4＝4，所以t≤4；②当x＝5时，y＝－52＋5×4＝－5，所以t＞－5；∴－5＜x≤4.所以t的范围是－5＜t≤4.故选C.点睛：本题主要考查了抛物线与直线的交点，要注意抛物线的顶点是否直线与抛物线的交点之间.12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC 对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】分析：连接BD，证明△EDB≌△FCD，可得∠BPD＝120°，由于BD的长确定，则点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值.详解：连接AD，因为∠ACB＝30°，所以∠BCD＝60°，因为CB＝CD，所以△CBD是等边三角形，所以BD＝DC.因为DE＝CF，∠EDB＝∠FCD＝60°，所以△EDB≌△FCD，所以∠EBD＝∠FDC，因为∠FDC＋∠BDF＝60°，所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°，所以点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，直角△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，所以AB＝2，AC＝4，所以AP＝2.当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值，CP的最小值是AC－AP＝4－2＝2.故选D.点睛：求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值.二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)13. 分解因式：9m2－n2=_________．【答案】(3m＋n)(3m－n)【解析】分析：因为9m2＝(3m)2，所以可以用平方差公式分解因式.详解：9m2－n2＝(3m)2－n2＝(3m＋n)(3m－n).故答案为(3m＋n)(3m－n).点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.14. 如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为_________度．【答案】55【解析】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.考点：平行线的性质15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是_________．【答案】【解析】试题分析：有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．考点：简单事件的概率．16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师今年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．【答案】4517. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则当a n＝90时，n的值是_________．【答案】9【解析】分析：第一个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.详解：由图可知中：(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；……则a n＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).故答案为9.点睛：本题考查了一元二次方程和探索图形的规律，在探索图形的规律时要在正多边形的边长的基础上，观察正多边形的边长的变化，用列举法找到规律.三、解答题(本大题共9个小题，共78分)19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)【答案】【解析】分析：底数不为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)＝－1＋(2－1)＝－1＋1＝.点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.20. 解不等式组【答案】x＜－10【解析】故不等式组无解.21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠AC B．【答案】【解析】分析：由直线AB的解析式求出OA，OB的长，进而求得OC，AC，在Rt△ACO 中，根据正弦的定义求解.详解：∵直线AB的表达式为y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，当x＝0时，y＝2，∴点A(0，2)，点B(－2，0)，∴OA＝2，OB＝2，∵BC＝6，∴OC＝BC－OB＝6－2＝4，∴AC＝，∴sinC＝.点睛：求一个角的正弦，即是要求出这个角所在的三角形的斜边与这个角的邻边的比.22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整．(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．【答案】(1) 200;(2)见解析；(3) 54度(4) 480人【解析】分析：(1)根据40名选择托球跑的学生占抽样人数的20%求调查的人数；(2)由调查的总人数分别求出掷飞盘和鸭子步的人数即可画图；(3)由鸭子步占调查总人数的百分比乘以360°求解；(4)由推小车占调查总人数的百分比乘以全校学生数求解.详解：(1)由图1知有40人选择托球跑，由图2知选择托球跑的人数占抽样人数的20%，所以此次共调查了40÷20%＝200名学生.(2)掷飞盘的人数为200×35%＝70名，鸭子步的人数为200－40－70－60＝30名，图形如下：(3)60÷200＝30%，360×(1－20%－35%－30%)＝360×15%＝54(度)．(4)由(3)知选择推小车的人数占抽样人数的30%，1600×30%＝480(人)．答：此次共调查了200名学生，“鸭子步”所在扇形圆心角为54度，该校喜欢“推小车”项目的学生人数约480人.点睛：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是解决这类问题的关键，扇形的圆心角的度数＝某部分占总体的百分比×360°＝某部分÷总体×360°.23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．【答案】10m【解析】分析：设原正方形空地的边长为xm，分别用含x的式子表示出剩余部分的边长，根据矩形面积公式列方程求解.详解：设原正方形空地的边长为xm．根据题意得，，解得，，(舍去)答：原正方形空地的边长为10m．点睛：本题考查了一元二次方程与几何图形的应用，解题的关键是根据几何图形的变化，找到其中的相等关系列方程求解.24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）见解析【解析】试题分析：根据AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根据中点得到AD=CD，则得到△ADF≌△CDE，得出答案；根据全等得到FD=ED，结合D=CD，AC=EF得到四边形为矩形，根据∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，则AE=CE，从而说明正方形. 试题解析：（1）证明：∵AF∥CE，∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD．∵D是AC的中点，∴AD=CD．∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）四边形AECF是正方形．证明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED．又∵AD=CD，AC=EF，∴四边形AECF是矩形，∵∠AEC=90°∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45°∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．考点：三角形全等、正方形的判定.25. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点A(－1，2)、点B(－4，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．【答案】(1) ；(2) ；(3)P点坐标为（，0）详解：(1)∵反比例的图象经过点A(—1，2)，∴＝—1×2＝—2，∴反比例函数表达式为：，∵反比例的图象经过点B(—4，n)，∴—4n＝—2，，∴B点坐标为(—4，)，∵直线经过点A(—1，2)，点B(—4，)，∴，①—②，得：3，∴，把代入①，得：b＝，∴一次函数表达式为：．(2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形，∵点A(—1，2)，点B(—4，)，∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝，∴，.∵点A，点B在函数的图象上，∴∴.(3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称，∴点A′的坐标为(—1，—2)，设直线A′B的表达式为∵经过点A′(—1，—2)，点B(—4，)，∴解得：，.∴直线A′B的表达式为：.当y＝0时，则x＝，∴P点坐标为(，0).点睛：已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使PA＋PB最小时，可作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求AB的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．求证：点F是AB的中点．(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P 为BD的中点，连接CP、PF．求证：∠PCE＝∠PE C．【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析；【解析】分析：(1)求出AC的长后，根据直角三角形中的30°角结合勾股定理求解；(2)判断△ADF是含30°角的直角三角形，则AD＝2，由勾股定理求AF的长，结合AB的长求证；(3)证点B，C，P，F四点共圆得∠BPC＝60°，证点A，E，C，B四点共圆得∠BEC＝30°.详解：(1)∵CD＝2AD＝4，∴AC＝6，设BC＝x，则AB＝2x.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(2x)2＝62＋x2.解得，AB＝.(2)由题意得：∠DAG＝∠EAF＝60°，∠D＝90°－∠DAE＝60°，则∠DAB＝90°，所以DF＝2AD＝4，由勾股定理得AF＝，∴AF＝AB，即F是AB的中点．(3)∵点P，点F分别是BD，BA的中点，∴PF∥AD，∴∠FPB＝∠D＝60°，由(2)可知，AF＝CF，∵∠FCA＝∠FAC＝30°，∴∠BCF＝60°，∴∠FPB＝∠BCF，∴C，B，F，P四点共圆，∴∠CPB＝∠CFB＝60°，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴A，E，C，B四点共圆，∴∠CEP＝∠CAB＝30°，∴∠ECP＝∠CPB－∠CEP＝30°，∴∠PCE＝∠PEC．点睛：证明同一个三角形中的两个角相等，当图形中的角的关系比较多时，可注意图形中的四点共圆，借助四点共圆能比较好的发现图形中角的相等关系.27. 已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y=－x2＋bx＋c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD面积的最大值；(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．【答案】（1）；（2）4；（3）点D的坐标为D1(3，2)、D2(，)．【解析】分析：(1)根据直线y＝－x＋2与x轴，y轴相交于点A，C，求点A，C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，由S△ACD＝S△CDF＋S△ADF，用含t的代数式表示S△ACD，结合二次函数的性质求解；(3)除了∠BOC＝∠CED外，△BOC与△CDE的对应关系不确定，所以需要分两类讨论，①当∠DCE＝∠BCO时，可得CD∥AB，点C，D的纵坐标相等；②当∠DCE＝∠CBO时，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，利用相似三角形的性质和勾股定理求出点M的坐标后，再由直线CM与抛物线的交点列方程组求解.详解：(1)∵直线与x轴.y轴分别交于点A.C，∴A(4，0)，C(0，2)，OA＝4，OC＝2，将A(4，0)，C(0，2)分别代入中，，解得.∴.(2)如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，其中，则F(t，).∴DF＝－()＝，S△ACD＝S△CDF＋S△ADF＝＝＝＝＝.∴当t＝2时，S△ACD最大＝4．(3)设y＝0，则＝0，解得，，∴B(－1，0)，OB＝1.∵，，∴.∵∠BOC＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠OBC.①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC，∴CD∥OA，点D的纵坐标与点C纵坐标相等，令y＝2，则＝2，解得，，∴D1(3，2).②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，设HM＝m，MN＝HN－HM＝OA－HM＝4－m，由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比，∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2－m，在Rt△CMH中，由勾股定理得：，解得，，∴MH＝，OH＝，M(，).设直线CM的表达式为y＝kx＋n，则，解得，∴，由，解得，，∴D2(，).综上所述，点D的坐标为D1(3，2).D2(，)．点睛：形如“△ABC和△DEF相似”的描述时，这两个三角形的对应关系不确定，一般需要分类讨论，当其中有确定的角或边的关系时，可减少分类，对每一个分类都要画出图形，根据图形中的全等三角形，相似三角形和勾股定理及函数解析式，函数图象的交点解题.。
济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2020届九年级4月中考一模数学测试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2±Ｄ．16-Ｃ．22.据济南市旅游局统计，2020年春节约有359525人来济旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A．3.59×51010 D．3.6 ×510 B．3.60×510 C．3.5 ×53．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624a a -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，3sin(20)2α︒-=，则α= （ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．55°C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第7题图）9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ）A.(19,48--)B.(19,48-)C.(19,48)D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A. B.C .D．14. 如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）Ａ．2Ｂ．2-1Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器． 第II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于得 评卷ADB CEFP21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----ο（2）(4分)解方程： xx 321=-.BCBC(D)得评卷23. （本题满分7分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45o的山坡200m，再爬30o的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．(2) (4分)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ．证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,426. (本题满分9分)如图，反比例函数k=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥xyx.轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数ky=(x＞0)的图x象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.第26题图27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM 的长．得评卷28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 1220. 12521. ()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+o o …………1分12003002=+⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，∴△ABC≌△BAD．……………………6分∴ AC=BD．………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x，……………..1分则6000（1－x）2＝4860．……………………………3分解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分25．解：（1）补全图1分,设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地车票有10张. …………………3分（2）小胡抽到去A地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分（3）以列表法说明1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分 所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB=2，tan ∠AOB=32，∴AB OB =32， ∴AB=3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k=xy=6……………………………………2分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x=上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y=k 1x+b ，则第26题图1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分 （3）结论：AN=ME………………………………………………6分 理由：在表达式3942y x =-+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92，∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且∴NF=ON －OF=32，…………………………8分∵CM=6－4=2=AF ，EC=32=NF ，∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN=ME………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，OF=3，∴NF=ON －OF=32，∴根据勾股定理可得AN=52…………………………………………8分 ∵CM=6－4=2，EC=32∴根据勾股定理可得EM=52∴AN=ME…………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2， ∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4． ∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==． ∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=． ∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A （1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B （3，0）． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x 2-2x-3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y=-x ．设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m-3，解得m=1132-（m=1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）． ………………………6分（3）①如图，当∠Q 1AB=90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA=90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 3B=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．…… 9分。
2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。
山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元7．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）12．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．计算：2﹣1+()22-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．22．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).24．（10分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．25．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．26．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．27．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 3．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.7．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．8．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.9．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．12．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14．2【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．2【解析】【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．18．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=. 故答案为52. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围． 20．（1）8y x=-；（2）P （0,6）试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．（1）A （－4，0）和B （0，4）；（2）304m <<或104m -≤< 【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C 坐标，对于一次函数解析式，分别令x 与y 为0求出对应y 与x 的值，确定出A 与B 坐标；（2）分m ＞0与m ＜0两种情况求出m 的范围即可．解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.24．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.25．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<„；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是55 4m-<„．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．26．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质 得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．27．（1）证明见解析（2142（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求2，可得2，根据勾股定理可求14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EN，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．。
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(Word 含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（）A．1B．2C．4D．88．化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2 11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x2+4x+2＝．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是．16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．三．解答题（共9小题）19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．参考答案一．选择题（共12小题）1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故选：D．5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%＝20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名），故选：D．6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（）A．1B．2C．4D．8【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．解：根据题意得△OAB的面积＝×|4|＝2．故选：B．8．化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【分析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可．解：+＝+＝＝；故选：C．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝45°，∴∠CDE＝90°，得不到∠ACB＝120°，故A，C，D正确，B错误，故选：B．10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k ﹣2）2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，解得：k＞且k≠2．故选：C．11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝AB sin45°＝4×＝4，∵坡度i＝1：，∴，则DC＝4，故AC＝＝8（m）．故选：A．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵tan A＝，AP＝x，∴PQ＝x，∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：2x2+4x+2＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．14．如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2＝15.5．故答案为：15，15.5．16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为3cm．【分析】利用菱形的性质，菱形面积等于对角线乘积的一半，进而得出AC的长；解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2﹣5．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．【分析】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE ＝4，由△AHB∽△CEA，得＝，推出＝，推出AE＝2BH，设BH＝x则AE ＝2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM＝CM，推出M（1+x，），可得PM＝＝，由此即可解决问题．解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，），∵P（1，0），∴PM＝＝，∴x＝时，PM有最小值，最小值为．故答案为．三．解答题（共9小题）19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式＝+4﹣2×＝4．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解：，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB＝∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，，解得，x＝120，经检验x＝120是原分式方程的解，∴1.5x＝180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）①求出点C坐标即可解决问题；②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；③分两种情形分别构建方程即可解决问题；解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝，∴y＝x﹣10，∴﹣5＝a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣＝﹣，∴C（12，﹣），∴AC＝，∴点C在双曲线上时，t的值为．故答案为．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴＝，∴＝，∴DM＝（5﹣t），∴AD＝6+（5﹣t），∵DC＝，∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，∴＝，∴，∴FQ＝a，∴＝＝；（3）如备用图，∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD＝，∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，故答案为：．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出△AQD∽△ACB，则，得出DQ＝DP的长，进而得出答案；（3）首先得出G点坐标，进而得出△BGM∽△BEN，进而假设出E点坐标，利用相似三角形的性质得出E点坐标．解：（1）将A（﹣3，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：，解得：，故抛物线的解析式为：；（2）如图，连接QD，由B（4，0）和D（，0），可得BD＝，∵，∴CO＝4，∴BC＝4，则BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝∠QDC，∴DQ∥BC，∴△AQD∽△ACB，∴，∴，∴DQ＝＝DP，＝；（3）如图，过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵S△GCB＝S△GCA，∴只有CG∥AB时，G点才符合题意，∵C（0，4），∴4＝﹣x2+x+4，解得：x1＝1，x2＝0，∴G（1，4），∵∠GBE＝∠OBC＝45°，∴∠GBC＝∠ABE，∴△BGM∽△BEN，∴，设E（x，）∴＝解得，x2＝4（舍去），则E（，）．。
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(含解析)
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.2020的相反数是（ ） A.2020 B.−2020C.12020D.−120202.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A.B.C.D.3.2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（ ） A.1.797×103 B.0.1797×104 C.1.797×104 D.17.97×1024.如图，已知AB // DC ，∠BED ＝60∘，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是（ ）A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘5.有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A.ab >0B.a +b <0C.b <aD.|b|>|a|6.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.7.下列运算正确的是（ ） A.x 2+x ＝x 3 B.(−2x 2)3＝8x 6C.(x −y)(x +y)＝x 2−y 2D.(x +1)(x −2)＝x 2−2x −28.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）9.已知反比例函数y =kx图象如图所示，下列说法正确的是()A.k >0B.y 随x 的增大而减小C.若矩形OABC 面积为2，则k =−2D.若图象上两个点的坐标分别是M (−2, y 1 )，N(−1, y 2 )，则y 1>y 210.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30∘．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A.(54√3+10)cmB.(54√2+10)cmC.64 cmD.54cm11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB 长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.800πcm2 D.150πcm2312.如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出<0；④b2＝了下面几条信息：①b2−4ac>0；②abc<0；③a+b+c2a−b4a(c−1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.分解因式：m2−8m+16＝________．14.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是________．15.如果一个正多边形的一个外角是60∘，那么这个正多边形的边数是________．16.若代数式a+1的值是2，则a＝________．2a−117.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间小时两人相遇．关系的图象．结合图象提供的信息，经过________20718.如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）)−119.计算：|−3|+(π−2020)0−2sin30∘+(1320.解不等式组：{3x−2<x+2x−12≥−1，并写出它的所有整数解．21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23.如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．24.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分10，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 7580 60 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．(x>0)的图象经过点A(4, 2)，过A作AC⊥25.如图，已知反比例函数y=mxy轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60∘，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是________；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是________．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．27.图①，抛物线y＝−2x2+bx+c过A(−1, 0)、B(3, 0)两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.2020的相反数是（ ） A.2020 B.−2020C.12020D.−12020【解答】2020的相反数是：−2020．2.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A.B.C.D.【解答】B ．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B 合题意（1）C ．俯视图与主视图都是圆，故选项C 不合题意（2）D ．俯视图和主视图是长方形；故选项D 不符合题意（3）故选：B ．3.2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（ ） A.1.797×103 B.0.1797×104 C.1.797×104 D.17.97×102【解答】1797＝1.797×103．4.如图，已知AB // DC ，∠BED ＝60∘，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是（ ）A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘【解答】∵AB // DC ，∠BED ＝60∘， ∴∠ABE ＝60∘，∵BC 平分∠ABE ， ∴∠ABC =12∠ABE ＝30∘，∵AB // CD ， ∴∠C ＝∠ABC ＝30∘，5.有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A.ab >0B.a +b <0C.b <aD.|b|>|a|【解答】由数轴上的位置得：a <0<b ，且|a|>|b|， ∴ab <0，a +b <0，6.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【解答】A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意； 7.下列运算正确的是（ ） A.x 2+x ＝x 3 B.(−2x 2)3＝8x 6C.(x −y)(x +y)＝x 2−y 2D.(x +1)(x −2)＝x 2−2x −2 【解答】A 、x 2与x 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、(−2x 2)3＝−8x 6，故此选项不符合题意；C 、(x −y)(x +y)＝x 2−y 2，故此选项符合题意；D、原式＝x2−x−2，故此选项不符合题意，8.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（）【解答】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．9.已知反比例函数y=k图象如图所示，下列说法正确的是()xA.k>0B.y随x的增大而减小C.若矩形OABC面积为2，则k=−2D.若图象上两个点的坐标分别是M (−2, y1 )，N(−1, y2 )，则y1>y2【解答】解：A，反比例函数图象分布在第二、四象限，则k<0，所以A选项错误；B，在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C，矩形OABC面积为2，则|k|=2，而k<0，所以k=−2，所以C选项正确；D，图象上两个点的坐标分别是M (−2, y1 )，N(−1, y2 )，则y1<y2，所以D选项错误．故选C.10.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30∘．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A.(54√3+10)cmB.(54√2+10)cmC.64 cmD.54cm【解答】如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=12AC=12×54＝27(cm)，同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64(cm)，11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB 长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.8003πcm2 D.150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=120⋅π×252360−120⋅π×102360=175πcm2，∵扇子双面贴纸，故贴纸的面积为175πcm2×2=350πcm2，故选B．12.如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出<0；④b2＝了下面几条信息：①b2−4ac>0；②abc<0；③a+b+c2a−b4a(c−1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A.4B.3C.2D.1【解答】①根据图象可知：△>0，∴b2−4ac>0，故①正确；②由图象可知：a<0，c>0，<0，由对称轴可知：−b2a∴b<0，∴abc>0，故②错误；<0，③由图象可知：−1<−b2a∴2a−b<0，当x＝1时，y<0，∴a+b+c<0，>0，故③错误；∴a+b+c2a−b④由图象可知：当x=−b时，y＝1，2a=1，∴4ac−b24a∴4ac−b2＝4a，∴b2＝4a(c−1)，故④正确；⑤由于二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的最大值为1，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，故⑤正确；二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.分解因式：m2−8m+16＝________．【解答】m2−8m+16＝(m−4)2．14.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是________．【解答】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是26=13，15.如果一个正多边形的一个外角是60∘，那么这个正多边形的边数是________．【解答】这个正多边形的边数：360∘÷60∘＝6．16.若代数式a+12a−1的值是2，则a＝________．【解答】根据题意得：a+12a−1=2，去分母得：a+1＝4a−2，移项合并得：3a＝3，解得：a＝1，经检验a＝1是分式方程的解，17.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过________207小时两人相遇．【解答】设l 1的关系式为：s 1＝kt ，则30＝k ×2，解得：k ＝15，故s 1＝15t ； 设s 2＝at +b ，将(0, 100)，(2, 60)， 则{b =1002a +b =60， 解得：{a =−20b =100， 故l 2的关系式为s 2＝−20t +100； 15t ＝−20t +100， t =207．即他们经过207小时两人相遇．18.如图ABCD 是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝9，BC ＝12，BR ＝4．则小球所走的路径的长为________．【解答】∵入射角与反射角相等，∴∠BQR ＝∠AQP ，∠APQ ＝∠SPD ，∠CSR ＝∠DSP ，∠CRS ＝∠BRQ ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90∘，∴∠DPS +∠DSP ＝90∘，∠AQP +∠APQ ＝90∘， ∴∠DSP ＝∠AQP ＝∠CSR ＝∠BQR ， ∴∠RSP ＝∠RQP ， 同理∠SRQ ＝∠SPQ ，∴四边形SPQR是平行四边形，∴SR＝PQ，PS＝QR，在△DSP和△BQR中{∠BQR=∠DSP ∠D=∠BPS=RQ，∴△DSP≅△BQR(AAS)，∴BR＝DP＝4，BQ＝DS，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝9，BC＝AD＝112，∴AQ＝9−DS，AP＝12−4＝8，∵∠SPD＝∠APQ，∴△SDP∽△QAP，∴DPDS =APAQ，∴4DS =89−DS，DS＝3，在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS＝QR=√DS2+DP2=√32+42=5，同理PQ＝RS＝10，∴QP+PS+SR+QR＝2×5+2×10＝30，三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：|−3|+(π−2020)0−2sin30∘+(13)−1【解答】|−3|+(π−2020)0−2sin30∘+(13)−1＝3+1−2×12+3＝620.解不等式组：{3x−2<x+2x−12≥−1，并写出它的所有整数解．【解答】{3x−2<x+2x−12≥−1，解①得x<2，解②得x≥−1．不等式组的解集是−1≤x<2．则整数解是−1，0，1．21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB // CD．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≅△DCF(SAS)．∴AE＝CF．22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？【解答】设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类(x−20)kg垃圾，由题意得：800x =600x−20，解得：x＝80，检验：当x＝80时，x(x−20)≠0，所以，原分式方程的解为x＝80，x−20＝80−20−60，答：甲型机器人每小时分类80kg垃圾．则乙型机器人每小时分类60kg垃圾，[700−(80+60)×2]÷60＝7小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时．23.如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．【解答】如图，连接OC．证明：∵DC与⊙O相切，∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90∘，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90∘，∴∠ACO＝∠BCD∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCD；由（1）可得，∠BAC＝∠BCD；∵∠CDB＝∠ADC，∴△CDB∽△ADC，∴BDDC =DCAD，即46=6AD，∴DA＝9∴AB＝DA−BD＝9−4＝5，∴⊙O的半径为5．224.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分10，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 7580 60 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【解答】由题意可知：B等级的频数a＝14，∴B等级的频率为：14÷40＝0.35，D等级的频数为4，b＝1−0.25−0.35−0.3＝0.1．故答案为：14、0.1、4、0.35；如图即为补全的条形统计图；0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人；如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为812=23．25.如图，已知反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4, 2)，过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4, 2)，∴m＝8，∴反比例函数y=8x(x>0)．∵AC⊥y轴，A(4, 2)，∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x轴，∴B(43, 6)，∵C(0, 2)，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =243k +b =6 ，解得{k =3b =2， ∴直线BC 的解析式为y ＝3x +2， ∴E(−23, 0)， ∴DE =23+43=2，∴S △BED =12×DE ×BD ＝6．存在．如图，设BD 交AC 于F ．设B(a, 8a )， ∵A(4, 2) ∴AC ＝4，∵四边形ACED 是平行四边形， ∴DE ＝AC ＝4，且CF // DE ， ∴△BCF ∽△BED ， ∴CF DE=BF DF ，即a4=8a −28a，解得a ＝2，∴B(2, 4)．26.如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60∘，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60∘得到AE ，连接EC ，则：（1）①∠ACE 的度数是________；②线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是________．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．【解答】①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60∘，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60∘＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60∘，故答案为60∘；②由（1）知，△ABD≅△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，∴BC=√2AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90∘＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∴√2AC＝CE+CD；由（2）知，△ABD≅△ACE，∴ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，∴∠ABD＝∠ACB＝45∘，∴∠ACE＝45∘，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90∘，∵∠DAE＝90∘，∴∠BCE+∠DAE＝180∘，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90∘，∴∠CDF＝90∘−∠ACB＝45∘，∵∠ADE＝45∘，∴∠ADC＝90∘，∴四边形ADCE是矩形，AC＝4．∴AF最小=1227.图①，抛物线y＝−2x2+bx+c过A(−1, 0)、B(3, 0)两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．【解答】∵抛物线y＝−2x2+bx+c过A(−1, 0)、B(3, 0)两点，∴{−2×(−1)2−b+c=0−2×32+3b+c=0，得{b=4c=6，∴y＝−2x2+4x+6＝−2(x−1)2+8，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即该抛物线的解析式为y＝−2x2+4x+6，对称轴是直线x＝1；分两种情况：设点D的坐标为(1, y)第一种情况是：∠BCD＝90∘时，则CD2+BC2＝BD2，∵点B的坐标为(3, 0)，抛物线y＝−2x2+4x+6交y轴于点C，∴点C的坐标为(0, 6)，∴[12+(y−6)2]+(32+62)＝(3−1)2+y2，解得，y＝6.5，∴点D的坐标为(1, 6.5)；第二种情况：当∠DBC＝90∘时，BD2+BC2＝CD2，即[(3−1)2+y2]+(32+62)＝12+(6−y)2，解得，y＝−1，∴点D的坐标为(1, −1)，综上所述，符合条件的点D的坐标为(1, 6.5)，(1, −1)；因为点C的坐标为(0, 6)，点B的坐标为(3, 0)，设直线BC的解析式为y＝kx+6，则3k+6＝0，得k＝−2，即直线BC的解析式为y＝−2x+6，如右图所示，作点E关于直线BC的对称点E′交BC于点F，过点F作FN⊥y轴于点N，设E(0, m)，E′(x, y)，则EE′⊥BC，∴∠CFE＝∠COB＝90∘，∴BC=√32+62=3√5，∵∠ECF＝∠BCO，∴△ECF∽△BCO，∴CE CB =CFCO ， 即3√5=CF 6，解得，CF =2√5(6−m)5， 又∵∠CNF ＝∠COB ，∠NCF ＝∠OCB ， ∴△NCF ∽△OCB ， ∴FNBO =CFCB ， 即FN3=2√5(6−m)53√5，解得，FN =2(6−m)5，∴点F 的横坐标为2(6−m)5，把x =2(6−m)5代入直线BC 的解析式，得y =4m+65，∴点F 的坐标为(2(6−m)5, 4m+65)，∵EE′关于直线BC 对称， ∴点F 为EE′的中点，∴{x2=2(6−m)5m+y2=4m+65， 解得{x =4(6−m)5y =12+3m 5 ，∴E′(4(6−m)5, 12+3m5)，∵点E′在抛物线y ＝−2x 2+4x +6上， ∴12+3m 5=−2×[4(6−m)5]2+4×4(6−m)5+6，解得，m 1＝6，m 2=9732， ∵点C(0, 6)，点E 在点C 下方， ∴点E 的坐标为(0, 9732)．。
2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10113．下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a24．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3B．2C．1D．07．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，510．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．811．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．2D．1+12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．因式分解：x3﹣4x＝．14．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0011℃14℃16℃23℃20℃17℃则这一天气温的极差是℃．15．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是．18．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为．三．解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．24．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．26．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．3．下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用整式的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：C．4．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．6．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（x，2），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+（x﹣1）2+22＝x2，求出x，得到D点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．11．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．2D．1+【分析】取AD的中点E，连接BD、EB、EO．证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，AE＝AD＝1，BE＝AE＝，在Rt△AOD中，求出OE＝AD＝1，当O、E、B 共线时OB最大，即可得出答案．解：取AD的中点E，连接BD、EB、EO．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∠BAD＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD的中点，∴BE⊥AD，AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，在Rt△AOD中，OE为斜边AD上的中线，∴OE＝AD＝1，可知OE为定值，当O、E、B共线时OB最大，其值为OE+BE＝+1；故选：D．12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0011℃14℃16℃23℃20℃17℃则这一天气温的极差是12℃．【分析】直接利用极差的定义得出答案．解：这一天气温的极差是：23﹣11＝12（℃）．故答案为：12．15．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k ＜1且k≠0．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是1600m．【分析】设步行到达的时间为t，根据早到3分钟列出方程求出t，然后求解即可．解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵t＝16时，s＝80×16＝1280，∴相遇时的点的坐标为（16，1280），设s＝kt+b，则，解得，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故答案为：1600m．18．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为2或2或﹣．【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠DAB ＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，PD＝2AP，∴AP＝2；②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2＝DO2+OP2，（2x）2＝（3）2+（3﹣x）2，解得：x＝﹣（负数舍去），即AP＝﹣；③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2＝DP2，y2+62＝（2y）2，解得：y＝2（负数舍去），即AP＝2；④当P在BC上，设BP＝x，∵DP＝2AP，∴2＝，即x2+4x+24＝0，△＝42﹣4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP＝2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC＝90°，∴AP＞DP，不能DP＝2AP，即当P在DC上时，不能具备DP＝2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ANP＝∠AMP＝90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠PMB＝90°，∴∠MBP＝∠MPB＝45°，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，设PM＝BM＝AN＝x，则PN＝DN＝AM＝6﹣x，都不能DP＝2AP，∵DP＝2AP，∴由勾股定理得：2＝，即x2﹣4x+12＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP＝2AP，故答案为：2或2或﹣．三．解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝﹣+2×﹣（﹣1）+1＝﹣+2﹣+2＝﹣．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解然后求和．解：解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4，则整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2，3．它们的和为3．21．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH＝EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？【分析】（1）求A、B两种品牌的羽绒服每件进价分别为多少元，可设A种品牌的羽绒服每件进价为x元，根据题意列出方程解方程．（2）先设B种品牌得羽绒服购进m件，根据全部出售后所获利润不低于30000元列出不等式求解即可．解：（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意的解得x＝500经检验x＝500是原方程的解x+200＝700（元）答：A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意的（800﹣500）（80﹣m）+（1200﹣700）m≥30000解得m≥30∵m为整数∴m的最小值为30．答：最少购进B品牌的羽绒服30件．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质得到OE⊥AC，则可证明∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2，然后证明Rt△BEH≌Rt△BEC得到结论；（2）利用勾股定理计算出BC＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，证明△AOE∽△ABC，利用相似比计算出r＝，则AO＝，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AC为切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠3，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∵EH＝EC，在Rt△BEH和Rt△BEC中∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），∴BC＝BH；（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴AO＝5﹣r＝，在Rt△AOE中，AE＝＝，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．24．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：（1）填空：a＝8，b＝5，c＝90，d＝82.5；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．【分析】（1）根据样本数据可得a、b的值，利用众数和中位数的概念可得c、d的值；（2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）由样本数据知80＜x≤90的数据有8个，即a＝8，90＜x≤100的数据有5个，即b＝5，甲小区的数据中90出现次数最多，因此众数是90，即c＝90；将乙小区数据重新排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．则中位数d＝＝82.5，故答案为：8、5、90、82.5；（2）估计甲小区成绩大于90分的人数为800×＝200（人）；（3）列表如下：甲1甲2乙1乙2乙3甲1（甲2，甲1）（乙1，甲1）（乙2，甲1）（乙3，甲1）甲2（甲1，甲2）（乙1，甲2）（乙2，甲2）（乙3，甲2）乙1（甲1，乙1）（甲2，乙1）（乙2，乙1）（乙3，乙1）乙2（甲1，乙2）（甲2，乙2）（乙1，乙2）（乙3，乙2）乙3（甲1，乙3）（甲2，乙3）（乙1，乙3）（乙2，乙3）由表格可知，共有20种等可能结果，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有12种情况，∴抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为＝．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．【分析】（1）由正方形的性质可得出点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标，由点D的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，结合点B的坐标可求出BN的长；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点M的坐标，利用梯形的面积公式可求出S梯形ABNM的值，设点P的坐标为（x，x﹣1）（x≠1，x≠3），利用三角形的面积公式结合△BCP的面积等于梯形ABNM的面积，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过点C作CF⊥CP，交DM于点F，设点F的坐标为（n，n﹣1），结合点C，P 的坐标，利用两点间的距离公式可求出PF2，PC2，CF2的值，利用勾股定理可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出点F的坐标，再结合点G为线段PF的中点，即可求出点G的坐标．解：（1）依题意，得：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（3，3）．当x＝3时，y＝x﹣1＝2，∴点D的坐标为（3，2）．将D（3，2）代入y＝，得：2＝，解得：m＝6，∴反比例函数解析式为y＝．当y＝3时，＝3，解得：x＝2，∴点N的坐标为（2，3），∴BN＝3﹣2＝1．（2）当y＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点M的坐标为（1，0），∴AM＝2，∴S梯形ABNM＝（BD+AM）•AB＝．设点P的坐标为（x，x﹣1）（x≠1，x≠3），∴S△BCP＝BC•|3﹣y P|＝|4﹣x|＝，解得：x1＝1（舍去），x2＝7，∴点P的坐标为（7，6）．（3）过点C作CF⊥CP，交DM于点F，如图2所示．设点F的坐标为（n，n﹣1）．∵点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（7，6），∴PC2＝（0﹣7）2+（3﹣6）2＝58，CF2＝（n﹣0）2+（n﹣1﹣3）2＝2n2﹣8n+16，PF2＝（n﹣7）2+（n﹣1﹣6）2＝2n2﹣28n+98．∵∠PCF＝90°，∴PF2＝PC2+CF2，即2n2﹣28n+98＝58+2n2﹣8n+16，解得：n＝，∴点F的坐标为（，）．又∵点G为线段PF的中点，∴点G的坐标为（，）．26．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由直线解析式求出点A、C坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求解可得；（2）先求出B（1，0），设E（t，﹣2t2﹣4t+6），作EH⊥x轴、FG⊥x轴，知EH∥FG，由EF＝BF知＝＝＝，结合BH＝1﹣t可得BG＝BH＝﹣t，据此知F（+t，+t），从而得出方程﹣2t2﹣4t+6＝（+t），解之得t1＝﹣2，t2＝﹣1，据此得出点E坐标，再进一步求解可得；（3）分EB为平行四边形的边和EB为平行四边形的对角线两种情况，其中EB为平行四边形的边时再分点M在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得．解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。